Some applications of Gauss parameterization

In the study of hypersurfaces in Riemannian varieties the concept of stiffness plays an important role, namely to classify hypersurfaces less than rigid movements of the ambient space. Our work is divided into three parts. In the first one we fix the notations and describe some basic concepts necessary to the general understanding of the work. In the second part, we find the construction of the Gauss parametrization and we show that a hypersurface has Gauss parameterization, if, if only, it has constant relative nullity. In the third and last we study the theorems of stiffness and among these are the main result mentioned above. No estudo das hipersuperfícies em variedades Riemannianas o conceito de rigidez desempenha importante papel, a saber, o de classificar as hipersuperfícies a menos de movimentos rígidos do espaço ambiente. O nosso trabalho se divide em três partes. Na primeira fixamos as notações e descrevemos alguns conceitos básicos necessários ao entendimento geral do trabalho. Na segunda parte, encontra-se a construção da parametrização de Gauss e mostramos que uma hipersuperfície possui parametrização de Gauss, se, só se, tem nulidade relativa constante. Na terceira e última estudamos os teoremas de rigidez e entre estes encontram-se o resultado principal acima mencionado.