Stochastic modeling and experimental validation of an Euler-Bernoulli beam

O presente trabalho apresenta uma modelagem estocástica de uma viga Euler- Bernoulli e, para isso, foi utilizado a técnica conhecida como Elementos Finitos Estocásticos, essa técnica tem sido bastante utilizada nos últimos anos devido à grande evolução da capacidade dos processadores, já que a mesma tem um grande custo computacional. Dentre as variáveis de projeto, os possíveis parâmetros incertos são o módulo de elasticidade, massa específica e os coeficientes de amortecimento proporcional, α e β. Pela análise de sensibilidade, foi possível verificar qual parâmetro tem maior influência na resposta do sistema. Foi utilizado, também, técnicas de otimização para identificar os parâmetros incertos. As incertezas foram modeladas como campos estocásticos gaussianos homogêneos e discretizadas de acordo com o método espectral utilizando a expansão de Karhunen-Loève. Já o método de Simulação de Monte Carlo combinado com a amostragem do Hipercubo Latino é utilizado como solucionador estocástico. E, por fim, foi realizado um experimento com uma viga na vertical, para obter os parâmetros por meio do problema inverso, sendo utilizadas técnicas de otimização neste processo de identificação, e assim, utilizá-los para obter o envelope e verificar o quanto o resultado experimental está dentro desse envelope. This paper presents a stochastic modeling of the Euler-Bernoulli beam and, here, it was used a technique known as Stochastic Finite Elements, this technique has been widely used in the last years due to large evolution of the capacity of the processors since it has a high computational cost. Among the design variables, the possible uncertain parameters are the modulus of elasticity, specific mass and the proportional damping coefficients, α and β. By the sensibility analysis, it was possible to verify which parameter has the biggest influence on the system response. Optimization techniques were also used to identify the uncertain parameters. The uncertainties are modeled as homogeneous Gaussian stochastic fields and discretized according to the spectral method by using Karhunen-Loève expansions. The Monte Carlo Simulation method combined with the Latin Hypercube Sampling is used as stochastic solver. Finally, an experiment was performed with a vertical beam, to obtain the parameters by means of the inverse problem, using optimization techniques in this identification process, and then, to use them to obtain the envelope and check how much the experimental result is inside it.