Estudi comparatiu de models epidemiològics : Models de Gompertz i ARIMA per la COVID-19

La pandèmia viscuda arreu del món a inicis del món a causa del SARS-CoV-2, agent causant de la malaltia coneguda com a coronavirus, ha vist reflectida la necessitat de models matemàtics que poguessin ajudar a explicar a la població com es trobava la pandèmia usant indicadors, paràmetres i gràfics que, de forma senzilla, donessin un estat el qual s’anava actualitzant diàriament i així poder prendre decisions pel que fa a mesures sanitàries i de control i aïllament social. En aquest treball es vol realitzar una comparativa a partir de les dades reals de la pandèmia al territori català, el Baix Llobregat i a l’Alt Penedès treballades mitjançant els model de Gompertz i ARIMA. Per a tots dos models, amb el programari Matlab, s’han validat les dades de partida, s’han realitzat modelitzacions i s’ha comprovat que, efectivament, són capaces de realitzar pronòstics en quant a casos de coronavirus i en quant a la mortalitat de la malaltia. Pel model de Gompertz, model ja conegut i utilitzat en dinàmiques de poblacions en ser un model amb paràmetres físics, s’obtenen resultats prou satisfactoris a partir d’aquests paràmetres, ajustats a partir de l’optimització no lineal per mitjà de mínims quadrats. Pel que fa al model ARIMA, en ser aquest un model autoregressiu, necessita de l’estudi de la sèrie temporal, el tractament d’aquesta i el tenir un algoritme propi per a poder modelitzar els seus paràmetres, els quals no són físics si no matemàtics. A més, es corre el risc de cometre overfitting, o sobreentrenar el model, si s’utilitza tota la sèrie temporal. Així, s’ha decidit usar mètodes de train/test amb les dades inicials per a dur a terme el model, obtenint uns resultats molt satisfactoris, tot i ser més complicats de tractar. Així doncs, durant l’estudi es trobaran explicacions de caire teòric de les sèries temporals i els models estudiats, com s’han validat i a quins territoris, avaluant els errors relatius comesos respecte als territoris que serveixen de referència, i per últim, ja amb els models validats, es realitzen els pronòstics a tres territoris ben diferenciats per la seva naturalesa: Catalunya, amb molta població, el Baix Llobregat amb una alta densitat de població i l’Alt Penedès, comarca amb força menys població i densitat de població que el Baix Llobregat, i amb els pronòstics s’avaluaran dos dels indicadors principals de la pandèmia com són la incidència acumulada i la velocitat de propagació