Genelleştirilmiş Cartan-Vranceanu manifoldlarındaki bazı eğrilerin geometrisi

Bu tezin amacı, Cartan-Vranceanu manifoldlarındaki biharmonik eğrilerin eğriçiftlerinin parametrik denklemlerinin açık olarak ifade edilmesidir.Birinci bölümde, Riemann manifoldu ve biharmonik eğriler kuramına ilişkin butez çalışmasının sonraki bölümlerinde kullanılacak olan bazı ön bilgiler verilmiştir.İkinci bölümde, literatürde Cartan-Vranceanu manifoldları ve bu manifoldlarınüzerlerindeki biharmonik eğrilere ilişkin yer alan bazı sonuçlar verilmiştir. İkinci bölümdensonra gelen iki bölüm, tamamen özgün olacak şekilde düzenlenmiştir.Üçüncü bölümde, 3−boyutlu Cartan-Vranceanu manifoldlarındaki biharmonik eğ-rilerin sırasıyla evolüt, involüt, Bertrand ve Mannheim eğri çiftlerinin parametrik karakterizasyonlarıverilmiştir.Dördüncü bölümde, üçüncü bölümde elde edilen sonuçlar (2n + 1)− boyutluCartan-Vranceanu manifoldlarındaki biharmonik eğrilerin eğri çiftlerine genelleştirilmiş-tir. Ayrıca, bu bölümde (2n+ 1)− boyutlu Cartan-Vranceanu manifoldlarındaki bir biharmonikeğrinin, en fazla kaçıncı mertebeden evolüt ve involüt eğri çiftine sahip olabileceğiincelenmiştir. The aim of this thesis is to characterize the curve couples of the biharmonic curvesin the Cartan-Vranceanu manifold.In the first chapter, some preliminary information concerning Riemann manifoldand biharmonic curves which will be used in the subsequent chapters is given.In the second chapter, some results concerning Cartan-Vranceanu manifolds, biharmoniccurves on these manifolds in the literature are given. Two chapters that comeafter the second chapter, are completely original.In the third chapter, characterizations of curve couples of the biharmonic curvesin the 3−dimensional Cartan-Vranceanu manifolds are given. These couples are evolute,involute, Bertrand and Mannheim couples respectively.In the fourth chapter, the results that handled in previous chapter are generalizedto curve couples of the biharmonic curves in the (2n+1)−dimensional Cartan-Vranceanumanifolds. In addition to this, the order of evolute and involute curve couple of a biharmoniccurve in the (2n + 1)−dimensional Cartan-Vranceanu manifolds are studied. 66