Genelleştirilmiş Dedekind toplamları ve Bernoulli polinomları

ÖZET GENELLEŞTİRİLMİŞ DEDEKIND TOPLAMLARI VE BERNOULLI POLİNOMLARI MEHMET CENKÇİ Yüksek Lisans Tezi, Matematik Anabilim Dalı Danışman: Prof. Dr. Veli KURT Mayıs 2001, 36 Sayfa Bu çalışmanın esası, Genelleştirilmiş Dedekind Toplamlarındaki reciprocity bağıntısını Bernoulli polinomları yardımı ile bulmaktır, ilk olarak Dedekind Toplam larının temel özellikleri, bu toplamlarla ilgili teoremler, genelleştirmeler ve ispatlar verildi. Bernoulli polinomuna Dieter anlamında türev operatörünün uygulaması yapıldı. Son bölümde, homojen olmayan Dedekind Toplamlarında D (h, k) fonksiy onunun sürekli kesir ifadesi ispatlandı. Bununla birlikte türev operatörü Bernoulli polinomlarına uygulanarak Genelleştirilmiş Dedekind Toplamlarının reciprocity bağıntısı ispatlandı. Bu bağıntının 3 = 1 özel durumu olan Takacs'ın sonucu elde edildi. ANAHTAR KELİMELER: Dedekind Toplamları, Bernoulli Polinomları JÜRİ: Prof. Dr. Veli KURT, Yrd. Doç. Dr. Hüseyin IRMAK Yrd. Doç. Dr. Fatma GÖK ABSTRACT GENERALIZED DEDEKIND SUMS AND BERNOULLI POLYNOMIALS MEHMET CENKÇİ M.S. IN MATHEMATICS Adviser: Veli KURT, Ph. D. May 2001, 36 Pages The main purpose of this study is to obtain reciprocity formula for Generalized Dedekind Sums with the help of Bernoulli polynomials. First, basic properties of Dedekind Sums, fundamental theorems and generalizations are given. Afterwards, Bernoulli polynomials are defined and applications of the operator ^ are given. At the end, in nonhomogeneous Dedekind Sums the function D (h, k) is given by continued fractions. Also, the operator Jj is used in Bernoulli polynomials to get the reciprocity formula for the Generalized Dedekind Sums. In particular, for s - 1 some results are obtain, equivalent in Takacs'. KEY WORDS: Dedekind Sums, Bernoulli Polynomials COMMITEE: Prof. Dr. Veli KURT Yrd. Doç. Dr. Hüseyin IRMAK Yrd. Doç. Dr. Fatma GÖ] 32