Особенности статистической обработки данных средствами систем компьютерной математики

Processes of error accumulation were analysed during arithmetic operations on statistical data obtained in the course of research on oscillations in cross-field electron vacuum devices. The features of statistical data processing obtained as a result of experimental research were investigated using the most widespread computer mathematical packages. The features of statistical data processing were investigated by processing a sample of 80 values of the magnetron generation frequency using popular mathematical packages Excel, Maple, Matlab and MathCad and comparing the results obtained with calculations using theoretical formulas. Calculation results for all packages give the same results for mean, variance and standard deviation. As for the coefficients of skewness and kurtosis, most of the results do not coincide. Analysis of the calculation results showed that the difference in the obtained values ​​of the skewness and kurtosis is due to different definitions of these indicators in mathematical packages Excel, Maple, Matlab and MathCad. It is proved that in Microsoft Excel we cannot correctly construct a histogram without using additional operations, because the interval limits are calculated with errors. It leads to an incorrect determination of the number of elements into these intervals. To build correctly a histogram using the Excel package, it is necessary to calculate the interval limits in advance. It is concluded that before using computer mathematical packages for processing statistical data, it is necessary to analyze first by what formulas the required parameters are calculated and take appropriate measures to eliminate possible discrepancies with the parameters calculated using theoretical formulas.
Проанализированы процессы накопления погрешностей при проведении арифметических операций над статистическими данными, полученными в ходе исследования колебательных состояний электровакуумных приборов со скрещенными полями. Исследованы особенности статистической обработки данных, полученных в результате экспериментальных исследований, с помощью наиболее широко распространенных компьютерных математических пакетов. Особенности обработки статистических данных исследованы путем обработки выборки из 80 значений частоты генерации магнетрона с помощью популярных математических пакетов Excel, Maple, Matlab и MathCad и сравнения полученных результатов с расчетами по теоретическим формулам. Результаты расчетов с помощью всех пакетов дают одинаковые результаты для математического ожидания, дисперсии и стандартного отклонения. Что касается коэффициентов асимметрии и эксцесса, то большинство результатов не совпадают. Анализ результатов расчетов показал, что различие полученных значений коэффициентов асимметрии и эксцесса обусловлено разными определениями этих показателей математическими пакетами Excel, Maple, Matlab и MathCad. Доказано, что в Microsoft Excel мы не можем правильно построить гистограмму без использования дополнительных операций, поскольку границы интервалов вычисляются с ошибками. Это приводит к неправильному определению количества элементов в этих интервалах. Для того чтобы верно построить гистограмму с помощью пакета Excel, необходимо заранее рассчитать границы интервалов. Сделан вывод, что перед использованием компьютерных математических пакетов для обработки статистических данных необходимо предварительно проанализировать по каким формулам рассчитываются необходимые параметры и принять соответствующие меры для устранения возможных несовпадений с параметрами, рассчитанными по теоретическим формулам.
Проаналізовано процеси накопичення похибок під час проведення арифметичних операцій над статистичними даними, що отримані під час дослідження коливальних станів електровакуумних приладів зі схрещеними полями. Досліджено особливості статистичної обробки даних, що отримано в результаті експериментальних досліджень, за допомогою найбільш широко розповсюджених комп’ютерних математичних пакетів. Особливості обробки статистичних даних досліджено шляхом обробки вибірки з 80 значень частоти генерації магнетрону за допомогою популярних математичних пакетів Excel, Maple, Matlab та MathCad та порівняння отриманих результатів з розрахунками за теоретичними формулами. Результати розрахунків за допомогою усіх пакетів дають однакові результати для математичного сподівання, дисперсії та стандартного відхилення. Щодо коефіцієнтів асиметрії та ексцесу, то більшість результатів не збігаються. Аналіз результатів розрахунків показав, що відмінність отриманих значень коефіцієнтів асиметрії та ексцесу обумовлений різними визначеннями цих показників математичними пакетами Excel, Maple, Matlab та MathCad. Доведено, що в Microsoft Excel ми не можемо правильно побудувати гістограму без використання додаткових операцій, оскільки межі інтервалів обчислюються з помилками. Це призводить до неправильного визначення кількості елементів у цих інтервалах. Для того щоб вірно побудувати гістограму за допомогою пакету Excel, необхідно заздалегідь розрахувати межі інтервалів. Зроблено висновок, що перед використанням комп’ютерних математичних пакетів для обробки статистичних даних потрібно попередньо проаналізувати за якими формулами розраховані необхідні параметри та вжити відповідних заходів для усунення можливих розбіжностей з параметрами, розрахованими за теоретичними формулами.