On restricting to one-loop order the radiative effects in quantum gravity

The dimensionful nature of the coupling in the Einstein--Hilbert action in four dimensions implies that the theory is non-renormalizable; explicit calculation shows that beginning at two loop order, divergences arise that cannot be removed by renormalization without introducing new terms in the classical action. It has been shown that, by use of a Lagrange multiplier field to ensure that the classical equation of motion is satisfied in the path integral, radiative effects can be restricted to one-loop order. We show that by use of such Lagrange multiplier fields, the Einstein--Hilbert action can be quantized without the occurrence of non-renormalizable divergences. We then apply this mechanism to a model in which there is in addition to the Einstein--Hilbert action, a fully covariant action for a self-interacting scalar field coupled to the metric. It proves possible to restrict loop diagrams involving internal lines involving the metric to one-loop order; diagrams in which the scalar field propagates occur at arbitrary high order in the loop expansion. This model also can be shown to be renormalizable. Incorporating spinor and vector fields in the same way as scalar fields is feasible, and so a fully covariant Standard Model with a dynamical metric field can also be shown to be renormalizable. Key words: gravity, perturbation theory, divergences, Einstein, Hilbert, action, perturbative, renormalizable. Le caractere dimensionnel du couplage dans l'action de Einstein--Hilbert en quatre dimensions implique que la theorie ne peut etre renormalisee; un calcul explicite montre que, debutant a l'ordre a deux boucles, des divergences apparaissent qui ne peuvent etre eliminees par une renormalisation, sans l'introduction de nouveaux termes dans l'action classique. Il a ete demontre que, en utilisant un champ multiplicateur de Lagrange pour garantir que l'equation classique du mouvement soit satisfaite dans l'integrale de chemin, les effets radiatifs peuvent alors etre restreints a l'ordre d'une boucle. Nous montrons qu'en utilisant de tels champs multiplicateurs de Lagrange, l'action de Einstein--Hilbert peut etre quantifiee sans l'apparition de divergences non renormalisables. Nous appliquons ce mecanisme a un modele dans lequel il y a, en plus de l'action de Einstein--Hilbert, une action totalement covariante d'un champ scalaire en self-interaction couple a la metrique. Il est alors prouve qu'il est possible de restreindre a l'ordre d'une boucle les diagrammes en boucle qui ont des lignes internes impliquant la metrique; des diagrammes, dans lesquels le champ scalaire se propage, se presentent a un ordre arbitrairement eleve dans l'expansion en boucles. On peut montrer que ce modele peut aussi etre renormalise. Il est possible d'incorporer des champs vecteurs ou spineurs, et on peut montrer qu'un Modele Standard pleinement covariant avec un champ metrique peut aussi etre renormalisable. [Traduit par la Redaction] Mots-cles : Einstein--Hilbert, action, perturbatif, renormalisable.
1. Introduction Removing divergences arising from loop momentum integrals is a particularly acute problem in quantum gravity due to the dimensionful nature of the coupling. The divergences occurring at one-loop [...]