Examining the Kalman filter in the field of noise and interference with the non-Gaussian distribution

We have developed a sequential recursive Kalman Filter algorithm to filter data in the field of the non-Gaussian noise distribution to be used in measurement instruments. A special feature of the constructed Kalman Filter algorithm to filter data with the non-Gaussian noises is the absence of a need to determine a priori the statistical characteristics of noise.The applicability of the developed Kalman filtering procedure was tested by processing different distribution laws: the Cauchy, Pareto noises, normal and logistic distributions. The effectiveness of the devised filtering procedure is confirmed by applying the filter when processing experimental data with different laws of noise distribution. We have conducted approbation of the developed procedure for the Kalman filtering based on data obtained experimentally, with respect to the superposition of noise distribution laws. The a priori estimate for a filtering error when the number of iterations exceeds 30 tends to zero.The devised filtering procedure employing the Kalman filter could be used when performing the metrological certification of measuring instruments under industrial conditions. Under such circumstances, measuring information could become noisy due to various noises, including those that are not governed by the Gaussian distribution law. The filter could be used when processing data from control systems over state parameters, implemented on the principle of a magnitude threshold control.The applied aspect of the scientific result obtained implies the possibility of extending the scope of application of the classic Kalman filter in measurement instruments. This is a prerequisite for the development of a generic filtering algorithm using the Kalman filter.
Разработан последовательный рекурсивный алгоритм Фильтра Калмана для фильтрации данных в области шумов отличных от гауссовского распределения для использования в измерительной технике. Отличительной чертой разработанного алгоритма Фильтра Калмана для фильтрации данных с неаусовскими шумами является отсутствие необходимости априорного определения статистических характеристик шума.Была проверена работоспособность разработанной методики фильтрации Калмана путем обработки различных законов распределения: шумов Коши, Парето, нормального и логистического распределений. Эффективность разработанной методики фильтрации подтверждается путем применения фильтра при обработке экспериментальных данных с различными законами распределения шумов. Проведена апробация разработанной методики фильтрации Калмана для данных полученных экспериментально с учетом суперпозиции законов распределения шумов. Априорная оценка ошибки фильтрации при количестве итераций больше 30 стремится к нулю.Разработанная методика фильтрации с использованием фильтра Калмана может быть использована при проведении метрологической аттестации средств измерений в условиях предприятия. В этой ситуации возможно зашумление измерительной информации различными шумами, в том числе и не подчиняющимися закону распределения Гаусса. Фильтр может быть использован при обработке данных систем контроля параметров состояния, реализуемых по принципу порогового контроля величины.Прикладным аспектом использования полученного научного результата есть возможность расширения области применения классического фильтра Калмана в измерительной технике. Это составляет предпосылки для разработки универсального алгоритма фильтрации с использованием фильтра Калмана
Розроблено послідовний рекурсивний алгоритм фільтра Калмана для фільтрації даних в області шумів відмінних від гаусовського розподілу для використання у вимірювальній техніці. Відмінною рисою розробленого алгоритму фільтра Калмана для фільтрації даних з негаусовськими шумами є відсутність необхідності апріорного визначення статистичних характеристик шуму.Була перевірена працездатність розробленої методики фільтрації Калмана шляхом обробки різних законів розподілу: шумів Коші, Парето, нормального і логістичного розподілів. Ефективність розробленої методики фільтрації підтверджується шляхом застосування фільтра при обробці експериментальних даних з різними законами розподілу шумів. Проведено апробацію розробленої методики фільтрації Калмана для даних, отриманих експериментально з урахуванням суперпозиції законів розподілу шумів. Апріорна оцінка помилки фільтрації при кількості ітерацій більше 30 прагне до нуля.Розроблена методика фільтрації з використанням фільтра Калмана може бути використана при проведенні метрологічної атестації засобів вимірювальної техніки в умовах підприємства. В цій ситуації можливе зашумлення вимірювальної інформації різними шумами, в тому числі і тими, що не підкоряються закону розподілу Гауса. Фільтр може бути використаний при обробці даних систем контролю параметрів стану, що реалізуються за принципом порогового контролю величини.Прикладним аспектом використання отриманого наукового результату є можливість розширення області застосування класичного фільтра Калмана в вимірювальній техніці. Це становить передумови для розробки універсального алгоритму фільтрації з використанням фільтра Калмана