Time Series Modelling of Exchange Rates

Modelling volatility is important since it relates closely to risk, which is a key topic in economics. If the volatility of a time series varies over time it is said to have heteroskedastic effects. The models of heteroskedasticity have been introduced quite recently (Engle 1982), and they have been shown to be very effective even with few parameters. The aim of this thesis is to find sufficiently good models for three exchange rate datasets, and we are especially interested in modelling the heteroskedasticity which can be seen as volatility clustering in the data. We explore the time series modelling of three exchange rate series: the United States dollar, the Swedish krona and the pound sterling each compared to the euro. First we use autoregressive moving average (ARMA) models to remove the serial correlations in the time series. Then we apply ARCH (autoregressive conditional heteroskedasticity) and GARCH (generalized autoregressive conditional heteroskedasticity) models to the residuals of the chosen ARMA models to dispose of the volatility clustering. We start by discussing the importance of modelling volatility in economics. Then we proceed to the data analysis. Several ARMA models are estimated for the three datasets to remove the serial correlations. We compare the ARMA models by means of two information criteria (Akaike information criterion and Bayesian information criterion) to find the best fit. Next we apply simple ARCH and GARCH models to the residuals of the chosen ARMA models. The models of heteroskedasticity are evaluated using graphical residual analysis. We find ARMA models that are good fits to each dataset. i.e., the models remove all the significant serial correlations. In addition, the GARCH(1,1) model turns out to be an accurate model for the heteroskedasticity in all three series and it manages to even out the volatility clustering.
Volatiliteetin mallintaminen on tärkeää, sillä volatiliteetin ja riskin välillä on suora yhteys. Riski taas on yksi kiinnostavimmista aiheista taloustieteessä. Jos aikasarjan volatiliteetti vaihtelee, sanotaan siinä olevan heteroskedastisuutta. Mallit heteroskedastisuudelle ovat melko tuoreita (Engle 1982), ja ne ovat todistetusti hyvin tehokkaita jo muutamilla parametreilla. Tämän diplomityön tavoitteena on löytää tyydyttävät aikasarjamallit kolmen valuuttakurssin mallintamiseen ja keskitymme erityisesti mallintamaan heteroskedastisuutta, joka näkyy aikasarjoissa volatiliteetin kasaantumisena. Tarkasteltavat valuuttakurssit ovat Yhdysvaltain dollarin, Ruotsin kruunun ja Englannin punnan kurssit suhteessa euroon. Aluksi sovellamme aikasarjoihin ARMA-malleja (autoregressive moving average models), joilla mallinnetaan sarjakorrelaatioita valuuttakursseissa. Tämän jälkeen käytämme ARCH- ja GARCH-malleja (autoregressive conditional heteroskedasticity models, generalized autoregressive conditional heteroskedasticity models) ARMA-mallien residuaaleille volatiliteetin kasaantumisen poistamiseksi. Aloitamme keskustelulla volatiliteetin mallintamisen tärkeydestä taloustieteessä, jonka jälkeen siirrymme aikasarjojen analysointiin. Sovellamme useita ARMA-malleja jokaiseen valuuttakurssiaikasarjaan sarjakorrelaation poistamiseksi. ARMA-mallien vertailussa käytetään kahta informaatiokriteeriä (Akaike information criterion, Bayesian information criterion). Seuraavaksi sovellamme yksinkertaisia ARCH- ja GARCH-malleja valittujen ARMA-mallien residuaaleihin. Malleja heteroskedastisuudelle arvioidaan graafisen residuaalianalyysin avulla. Onnistumme löytämään jokaiselle kolmesta valuuttakurssista sopivan ARMA-mallin, joka poistaa kaikki merkittävät sarjakorrelaatiot. Lisäksi, GARCH(1,1)-malli osoittautuu tarkaksi malliksi aikasarjojen heteroskedastisuudelle, ja se tasoittaa kaiken volatiliteetin kasaantumisen.