New Importance Measures Based on Failure Probability in Global Sensitivity Analysis of Reliability

This article presents new sensitivity measures in reliability-oriented global sensitivity analysis. The obtained results show that the contrast and the newly proposed sensitivity measures (entropy and two others) effectively describe the influence of input random variables on the probability of failure Pf. The contrast sensitivity measure builds on Sobol, using the variance of the binary outcome as either a success (0) or a failure (1). In Bernoulli distribution, variance Pf(1 - Pf) and discrete entropy -Pf ln(Pf) -(1-Pf) ln(1-Pf) are similar to dome functions. By replacing the variance with discrete entropy, a new alternative sensitivity measure is obtained, and then two additional new alternative measures are derived. It is shown that the desired property of all the measures is a dome shape; the rise is not important. Although the decomposition of sensitivity indices with alternative measures is not proven, the case studies suggest a rationale structure of all the indices in the sensitivity analysis of small Pf. The sensitivity ranking of input variables based on the total indices is approximately the same, but the proportions of the first-order and the higher-order indices are very different. Discrete entropy gives significantly higher proportions of first-order sensitivity indices than the other sensitivity measures, presenting entropy as an interesting new sensitivity measure of engineering reliability.
Tento článek představuje nová citlivostní opatření v globální citlivostní analýze orientované na spolehlivost. Získané výsledky ukazují, že kontrast a nově navržené citlivostní míry (entropie a dvě další) účinně popisují vliv vstupních náhodných proměnných na pravděpodobnost poruchy Pf. Kontrastní citlivostní míra vycházející ze Sobola využívá rozptyl binárního výsledku buď jako úspěch (0), nebo jako neúspěch (1). V Bernoulliho distribuci jsou rozptyly Pf(1-Pf) a diskrétní entropie -Pf ln(Pf) -(1-Pf) ln(1-Pf) podobné kopulovité funkce. Nahrazením rozptylu diskrétní entropií se získá nové alternativní měřítko citlivosti a poté se odvodí dvě další nová alternativní měřítka. Ukazuje se, že požadovanou vlastností všech opatření je tvar kopule; vzepětí není důležité. Přestože rozklad indexů citlivosti pomocí alternativních citlivostních měřítek není prokázán, případové studie naznačují racionální strukturu všech indexů v citlivostní analýze malých Pf. Pořadí citlivosti vstupních proměnných na základě celkových indexů je přibližně stejné, ale podíly indexů prvního a vyšších řádů jsou velmi odlišné. Diskrétní entropie poskytuje výrazně vyšší podíly indexů citlivosti prvního řádu než ostatní míry citlivosti, což entropii představuje jako nové zajímavé měřítko citlivosti technické spolehlivosti.