Groups acting on trees: Thompson, Grigorchuk and Röver

El grup de Thompson fou el primer exemple de grup simple infinit (finitament presentat). El grup de Grigorchuk fou el primer exemple de grup de creixement intermedi (entre polinomi i exponencial). Els dos grups són grups d'homeomorfismes de la frontera arbre binari infinit. Tots dos junts generen (com a subgrups del grup sencer d'homeomorfismes de la frontera de l'arbre) un grup descrit per Claas Röver a la seva tesi. L'objectiu d'aquest treball és entendre aquests grups, i en particular estimar les distàncies al graf de Cayley d'aquests grups i veure quines relacions tenen entre elles.
Thompson's group was the first example of a simple infinite group (finitely presented). The Grigorchuk group was the first example of a group of intermediate growth (between polynomial and exponential). Both groups are groups of homeomorphisms of the boundary of the infinite binomial tree. All two together generate (as subgroups of the simple group of homeomorphisms of the boundary of the tree) a group described by Claas Röver in his thesis. The aim of this work is to understand these groups, and in particular to estimate the distances to the Cayley graph of these groups and to see how they are related to each other.