Search

A parameterizedsingularly perturbed first order quasilinear boundary value problem with integralboundary conditions is considered.Asymptotic estimates for the solution and its first derivative have beenestablished. Given an example supports these theoretical results and indicate that the estimates are sharp.The estimates are obtained with the use of a mathematical technique that canalso be applied in appropriate grid computations., Bu çalışmada, integralsınır şartlı parametreye bağlı singüler pertürbe özellikli kuazi-lineersınır-değer problemi ele alınmıştır. Problemin çözümü ve birinci türevleri içinasimptotik değerlendirmeler elde edilmiştir. Bu teorik sonuçları destekleyen vedeğerlendirmelerin kesin olduğunu gösteren bir örnek verilmiştir. Asimptotikdeğerlendirmelerin elde edilmesinde kullanılan yöntem uygun nümerik çözümlerinincelenmesinde kullanılabilir.

A parameterized singularly perturbed first order quasilinear boundary value problem with integral boundary conditions is considered. Asymptotic estimates for the solution and its first derivative have been established. Given an example supports these theoretical results and indicate that the estimates are sharp. The estimates are obtained with the use of a mathematical technique that can also be applied in appropriate grid computations. 2010 Mathematical Subject Classification: 34K10, 34K26, 34B08

Bu çalışmanın amacı eğitim fakülteleri öğretmen yetiştirme programlarında yer alanOkul Deneyimi I dersinin uygulama kısmı hakkında öğretmen adaylarının görüşlerini değerlendirmektir. Çalışmanın örneklemini 2001-2002 öğretim yılında Dicle Üniversitesi Siirt Eğitim Fakültesi’nde okuyan ve Okul Deneyimi I dersini alan 226 öğrenci oluşturmuştur. Veriler, üç bölümden oluşan veri toplama aracı kullanılarak elde edilmiştir. Birinci bölümde öğrencilerin kişisel bilgilerini elde etmeye yönelik 3 adet soru bulunmakta, ikinci bölümde öğrencilerin Okul Deneyimi I uygulamasına ilişkin görüşlerini belirttikleri 4 dereceli Likert tipi anketten oluşmakta ve üçüncü bölümde öğrencilerin Okul Deneyimi I uygulaması boyunca karşılaştıkları sorunları belirten ifadeler yeralmaktadır. Verilerin analizinde frekans, yüzde, ki-kare kullanılmıştır. Uygulamaya yönelik olarak öğrencilerden alınan görüşler değerlendirilerek aksayan yönler saptanarak, okul deneyimi uygulamasının daha verimli olmasına yönelik bazı öneriler sunulmuştur

Bu çalışmada parametreye bağlı singuler perturbe özellikli diferensiyel denklemler için sınır-değer problemlerinin sonlu fark metoduyla nümerik çözümleri incelenmiştir. Bu tip problemler uygulamalı matematiğin, matematiksel fiziğin ve akışkanlar mekaniğinin çeşitli alanlarında kullanılmaktadır. Ele alınan problemler için gerekli asimptotik değerlendirmeler yapılmıştır. Sonra ilk problem için exponentiyel baz fonksiyonları kullanılarak ve kalan terimleri integral şeklinde olan ağırlık fonksiyonlu interpolasyon kuadratur formüllerinden yararlanarak fark şeması kurulmuştur. Bu fark şemasının çözümünün hatası değerlendirilmiştir. Daha sonra ikinci problemin fark şeması, parçalı sabit baz fonksiyonları ve kalan terimleri integral şeklinde olan ağırlık fonksiyonlu interpolasyon kuadratur formüllerinden yararlanarak kurulmuştur. Ve ayrıca bu fark şemasının çözümünün hatası adaptif düzgün olmayan şebekede değerlendirilmiştir.Beşinci bölümde (1.2) problemi için alınan teorik sonuçlar bir örnek üzerinde denetlenmiştir. Bu denetimler TURBO C++ programında Kuazi-lineerizasyon metodundan yararlanılarak yapılmıştır.Anahtar Kelimeler : Singuler perturbe özelliki problem, Prametreye bağlı problem, Sınır-değer problemi, Fark şeması, Düzgün yakınsaklık. In this study, we investigate the numerical solution of the differential equations of the dependent parameter singularly perturbed. The equations of type arise in many areas of Applied Mathematics, Mathematical Physics and Fluid Mechanics. Firstly, some necessary asymptotic estimation has been taken for solution of linear and non-linear problems. After, for the linear problem, the difference scheme is constructed by the method of integral identities with the use of exponential basis functions and interpolating quadrature rules with the weight and remainder terms in integral form. After then the error of the approximate solution of this difference scheme is estimated and investigated. The difference scheme of non-linear problem is constructed by the method based on using finite elements with piecewise constant and piecewise linear basis functions and interpolating quadrature rules with the weight and remainder terms in integral form. Finally, the error of the approximate solution of this difference scheme is estimated. In the appendix, theorical results are controlled on the examples and are computed in PASCAL C++ Programming Language.Key Words : Singularly Perturbed Problem, Depending on Parameter , Boundary Value Problem, Difference Scheme, Uniform Convergence, Quazi-Linearization. 53

Dört bölümden oluşan bu çalışmanın amacı, modulus fonksiyonu ile oluşturulan dizi uzaylarını tanıtmaktır. Birinci bölümde çalışmaya kaynaklık eden bazı temel ve teoremler verilmiştir. İkinci bölüde modulus fonksiyonunu tanımı, bazı özellikleri ve bazı fonksiyonlarla bileşkesi incelenmiştir. Ayrıca, modulus fonksiyonunun -c dizi uyazına, (C,l)-Cesâro ortalamasına ve A-toplanabilirliğe uygulanışı incelenmiştir. Üçüncü bölümde, modulus fonksiyonunun hemen hemen yakınsaklığa ve invaryant yakınsaklığa uygulanışı incelenmiştir. Dördüncü bölümde modulus fonksiyon dizileri incelenmiştir. The purpose of this study which consist of four chapter, is to introduce the sequence spaces constructed by a modulus. In the first chapter is denoted to some basic definitions and theorems which are ftindemantal importance for the work. In the second chapter, the definition of modulus function, some properties of modulus function and the composite function with some functions were investigated. Further, the aplication of modulus function to -c sequence space, (C,l)-Cesaro means and A-summability were investigated. In the third chapter, the aplication of modulus function to almost convergence and invariant convergence were investigated In the fourth chapter, the sequences of modulus functions were investigated. 113

Bu tez çalışmasında, parametreye bağlı singüler perturbe olmuş çözüm fonksiyonuna göre lineer ve integral sınır şartı içeren lineer olmayan diferansiyel denklemlerin sonlu farklar yöntemiyle nümerik çözümleri incelenmiştir. Bu problemler için nümerik metod verilmeden önce singular perturbe özellikli problemlerin özellikleri incelenmiştir. Lineer problem için sonlu fark şeması düzgün şebeke üzerinde üstel katsayılı baz fonksiyonlarından, kalan terimleri integral şeklinde olan ve ağırlık fonksiyonu içeren kuadratür formüllerinden yararlanılarak kurulmuştur. Lineer olmayan integral sınır şartlı problem için ise Bakhvalov şebekesi üzerinde parçalı sabit baz fonksiyonları ve kalan terimleri integral şeklinde olan interpolasyon kuadratür formüllerinden yararlanılarak kurulmuştur. Lineer ve lineer olmayan problemlerinin fark şemalarının perturbasyon parametresinden bağımsız, ayrık normda birinci mertebeden düzgün yakınsaklığı incelenmiştir. Son olarak sonlu fark metodunun etkinliği için etkili ve uygun birer çözüm algoritması ve teoriyi destekleyen nümerik sonuçlar da verilmiştir. In this thesis, numerical solutions of nonlinear differential equations with linear and integral boundary conditions according to the parameterized singularly perturbed solution function are examined by using finite difference method. Before introducing a numerical method for these problems, the characteristics of singular perturbation problems were investigated. The finite difference scheme for linear problem is established by using the basis functions of exponential coefficients on the uniform mesh and the quadrature formulas with weight functions and integral remainder terms. For nonlinear integral boundary conditional problems, it is established by using interpolation quadrature formulas with piecewise constant basis functions on a Bakhvalov mesh and integral remainder terms.In the discrete norm, the first order uniform convergence of difference schemes of the linear and nonlinear problems, independent of the perturbation parameter, was investigated. Finally, an effective and appropriate solution algorithm for the efficiency of the finite difference method and numerical results supporting the theory are given. 62

Bu çalışmada, singüler pertürbe özellikli birinci mertebeden başlangıç değer problemi için ve tipi ve ikinci mertebeden sınır değer problemi için ve tipi asimptotik açılımlar ele alınmıştır. Bu açılımlar iç ve dış sınır kat fonksiyonları içermektedir. Maksimum prensibi kullanılarak açılımların kalan terimlerinin yakınsama hızları değerlendirilmiştir. Ayrıca çalışmada ikinci mertebeden self adjoint sınır değer problemi için -düzgün yakınsak fark şeması kurulmuş ve kesin çözüme yakınsama hızı değerlendirilmiştir. Bunun öncesinde fark şemasının kurulmasında ve incelenmesinde yararlanılan asimptotik eşitsizlikler belirlenmiştir. Bölüm sonlarında teoriyi destekleyici nümerik örnekler verilmiştir. In this study, and type asymptotic expansions for the first order singularly perturbed initial value problem and and type asymptotic expansions for second order singularly perturbed boundary value problem have been considered. These expansions contain inner and outer layer functions. The convergence rates of the remainder terms of the expansions were evaluated using the maximum principle. In addition, in the study, the -uniform convergent difference scheme and its rate of convergence for the second order self adjoint boundary value problem was analyzed. The asymptotic estimates used in establishing and analyzing the difference scheme were determined before this. At the end of each section, numerical examples supporting the theory are given. 81