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6 results on '"Inria Nancy - Grand Est"'

1. Controllability of cascade coupled systems of multi-dimensional evolution PDEs by a reduced number of controls

Author

Fatiha Alabau-Boussouira, Mathématiques - Analyse, Probabilités, Modélisation - Orléans (MAPMO), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université d'Orléans (UO), Robust control of infinite dimensional systems and applications (CORIDA), Institut Élie Cartan de Nancy (IECN), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique de Lorraine (INPL)-Université Nancy 2-Université Henri Poincaré - Nancy 1 (UHP)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique de Lorraine (INPL)-Université Nancy 2-Université Henri Poincaré - Nancy 1 (UHP)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Laboratoire de Mathématiques et Applications de Metz (LMAM), Université Paul Verlaine - Metz (UPVM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paul Verlaine - Metz (UPVM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Nancy - Grand Est, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Laboratoire de Mathématiques et Applications de Metz (LMAM), Université Paul Verlaine - Metz (UPVM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université d'Orléans (UO)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), and Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Université Henri Poincaré - Nancy 1 (UHP)-Université Nancy 2-Institut National Polytechnique de Lorraine (INPL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Université Henri Poincaré - Nancy 1 (UHP)-Université Nancy 2-Institut National Polytechnique de Lorraine (INPL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Laboratoire de Mathématiques et Applications de Metz (LMAM)

Subjects
0209 industrial biotechnology, 010102 general mathematics, Mathematical analysis, Boundary (topology), Ranging, 02 engineering and technology, General Medicine, 01 natural sciences, Controllability, Mathematics - Analysis of PDEs, 020901 industrial engineering & automation, Optimization and Control (math.OC), Control theory, Cascade, [INFO.INFO-AU]Computer Science [cs]/Automatic Control Engineering, FOS: Mathematics, Multi dimensional, 0101 mathematics, Mathematics - Optimization and Control, Analysis of PDEs (math.AP), Mathematics
Abstract

International audience; We prove controllability results for abstract systems of weakly coupled N evolution equations in cascade by a reduced number of boundary or locally distributed controls ranging from a single up to N−1 controls. We give applications to cascade coupled systems of N multi-dimensional hyperbolic, parabolic and diffusive equations.; Nous démontrons quʼil est possible de contrôler des systèmes de N équations dʼévolution faiblement couplées en cascade par un nombre réduit de contrôles frontière ou localement distribués, le nombre de contrôle pouvant varier de 1 à N−1. Nous donnons des applications aux systèmes couplés multi-dimensionnels en cascade hyperboliques, paraboliques et de Schrödinger.

Published
2012
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2. Nonlinear stabilization of abstract systems via a linear observability inequality and application to vibrating PDE's

Author

Fatiha Alabau-Boussouira, Kaïs Ammari, Laboratoire de Mathématiques et Applications de Metz (LMAM), Université Paul Verlaine - Metz (UPVM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Robust control of infinite dimensional systems and applications (CORIDA), Institut Élie Cartan de Nancy (IECN), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Université Henri Poincaré - Nancy 1 (UHP)-Université Nancy 2-Institut National Polytechnique de Lorraine (INPL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Université Henri Poincaré - Nancy 1 (UHP)-Université Nancy 2-Institut National Polytechnique de Lorraine (INPL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Laboratoire de Mathématiques et Applications de Metz (LMAM), Université Paul Verlaine - Metz (UPVM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paul Verlaine - Metz (UPVM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Nancy - Grand Est, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Faculté des Sciences de Monastir (FSM), Université de Monastir - University of Monastir (UM), and Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique de Lorraine (INPL)-Université Nancy 2-Université Henri Poincaré - Nancy 1 (UHP)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique de Lorraine (INPL)-Université Nancy 2-Université Henri Poincaré - Nancy 1 (UHP)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Laboratoire de Mathématiques et Applications de Metz (LMAM)

Subjects
0209 industrial biotechnology, Partial differential equation, 010102 general mathematics, Linear system, Boundary (topology), Observable, 02 engineering and technology, General Medicine, 01 natural sciences, Action (physics), Nonlinear system, 020901 industrial engineering & automation, Control theory, Dissipative system, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Applied mathematics, [MATH.MATH-OC]Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC], Observability, 0101 mathematics, ComputingMilieux_MISCELLANEOUS, Mathematics
Abstract

This Note is concerned with the links between nonlinear stabilization of hyperbolic systems and linear observability for the unforced corresponding linear system, for locally distributed and boundary feedbacks as well. We show that if the linear system is observable through a locally distributed (resp. boundary) observation, then any dissipative nonlinear feedback locally distributed (resp. active only on a part of the boundary) stabilize the system and we give a general energy decay formula. Our results generalize previous results by Haraux (1989) and Ammari and Tucsnak (2001) for linear feedbacks. We show by this way that for the locally distributed case, one can combine the optimal geometric conditions of Bardos et al. (1992) and the method of Alabau-Boussouira (2005) to deduce energy decay rates for nonlinear damped systems.

Published
2010
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3. Quelques remarques sur les solutions bornées des équations stationnaires d'Hamilton-Jacobi

Author

Mihai Bostan, Gawtum Namah, Laboratoire de Mathématiques de Besançon (UMR 6623) (LMB), Université de Bourgogne (UB)-Université de Franche-Comté (UFC), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Scientific computation and visualization (CALVI), Institut de Recherche Mathématique Avancée (IRMA), Université de Strasbourg (UNISTRA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Strasbourg (UNISTRA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Laboratoire des Sciences de l'Image, de l'Informatique et de la Télédétection (LSIIT), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Nancy - Grand Est, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut Élie Cartan de Lorraine (IECL), Université de Lorraine (UL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Lorraine (UL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Franche-Comté (UFC), and Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)

Subjects
Cauchy problem, Pure mathematics, 010102 general mathematics, Mathematical analysis, Space dimension, General Medicine, 01 natural sciences, Hamilton–Jacobi equation, Convexity, 010101 applied mathematics, symbols.namesake, Bounded function, symbols, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Constant function, 0101 mathematics, Hamiltonian (quantum mechanics), Mathematics
Abstract

International audience; We study here the equation $H(Du) = H(0), x \in \mathbb{R} ^N$. More precisely we investigate under which hypotheses the constant functions are the only bounded solutions. In arbitrary space dimension we prove that this happens when strict convexity and coercivity occur. In one space dimension we show that the above property holds true for hamiltonians in a larger class. These results apply when studying the long time behaviour of solutions for time-dependent Hamilton-Jacobi equations.; Dans cette note on s’intéresse à l’équation $H(Du) = H(0), x \in \mathbb{R} ^N$ et plus précisément à la question suivante : dans quels cas les fonctions constantes sont-elles les seules solutions bornées de cette équation ? On démontre que tel est le cas sous des hypothèses de stricte convexité et coercivité en dimension N quelconque. La preuve fait appel à la formule de Hopf-Lax. En une dimension d’espace on propose un résultat pour des hamiltoniens seulement faiblement coercifs moyennant une condition supplémentaire. Dans la dernière partie on utilise ces résultats pour identifier les limites asymptotiques en temps long des solutions des problèmes de Cauchy.

Published
2009
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4. Exponential and polynomial stability of a wave equation for boundary memory damping with singular kernels

Author

Jan Prüss, Rico Zacher, Fatiha Alabau-Boussouira, Laboratoire de Mathématiques et Applications de Metz (LMAM), Université Paul Verlaine - Metz (UPVM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Robust control of infinite dimensional systems and applications (CORIDA), Institut Élie Cartan de Nancy (IECN), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Université Henri Poincaré - Nancy 1 (UHP)-Université Nancy 2-Institut National Polytechnique de Lorraine (INPL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Université Henri Poincaré - Nancy 1 (UHP)-Université Nancy 2-Institut National Polytechnique de Lorraine (INPL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Laboratoire de Mathématiques et Applications de Metz (LMAM), Université Paul Verlaine - Metz (UPVM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paul Verlaine - Metz (UPVM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Nancy - Grand Est, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Institut für Mathematik, Martin-Luther-Universität Halle Wittenberg (MLU), and Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique de Lorraine (INPL)-Université Nancy 2-Université Henri Poincaré - Nancy 1 (UHP)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique de Lorraine (INPL)-Université Nancy 2-Université Henri Poincaré - Nancy 1 (UHP)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Laboratoire de Mathématiques et Applications de Metz (LMAM)

Subjects
Lyapunov function, Polynomial, Differential equation, 010102 general mathematics, Mathematical analysis, Boundary (topology), General Medicine, Wave equation, 01 natural sciences, Exponential function, law.invention, 010101 applied mathematics, symbols.namesake, Invertible matrix, Exponential stability, law, symbols, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [MATH.MATH-OC]Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC], 0101 mathematics, ComputingMilieux_MISCELLANEOUS, Mathematics
Abstract

This work is concerned with stabilization of a wave equation stabilized by a boundary feedback. When the feedback is both frictional and with memory, we prove exponential stability of the solutions. In case of a boundary feedback which is only of memory type, uniform stability is not expected. We prove in this latter case, that the solutions decay polynomially. The method is new and uses the method of higher order energies (see [F. Alabau-Boussouira, J. Pruss, R. Zacher, Exponential and polynomial stabilization of wave equations subjected to boundary-memory dissipation with singular kernels, in preparation; F. Alabau, Stabilisation frontiere indirecte de systemes faiblement couples, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. I Math. 328 (1999) 1015–1020; F. Alabau, P. Cannarsa, V. Komornik, Indirect internal damping of coupled systems, J. Evolution Equations 2 (2002) 127–150; F. Alabau, Indirect boundary stabilization of weakly coupled systems, SIAM J. Control Optim. 41 (2002) 511–541]), the multiplier method and the properties of a large class of singular kernels. Moreover, our method can be extended to include cases of nonsingular kernels (see [V. Vergara, R. Zacher, Lyapunov functions and convergence to steady state for differential equations of fractional order, Math. Z. 259 (2008) 287–309; R. Zacher, Convergence to equilibrium for second order differential equations with weak damping of memory type, preprint.]). To cite this article: F. Alabau-Boussouira et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

Published
2009
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5. Convergence of the Lagrange–Galerkin method for a fluid–rigid system

Author

Marius Tucsnak, Jean-François Scheid, Takéo Takahashi, Jorge San Martín, Departamento de Ingeniería Matemática [Santiago] (DIM), University of Chile [Santiago]-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Robust control of infinite dimensional systems and applications (CORIDA), Institut Élie Cartan de Nancy (IECN), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Université Henri Poincaré - Nancy 1 (UHP)-Université Nancy 2-Institut National Polytechnique de Lorraine (INPL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Université Henri Poincaré - Nancy 1 (UHP)-Université Nancy 2-Institut National Polytechnique de Lorraine (INPL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Laboratoire de Mathématiques et Applications de Metz (LMAM), Université Paul Verlaine - Metz (UPVM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paul Verlaine - Metz (UPVM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Nancy - Grand Est, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), and Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Université Henri Poincaré - Nancy 1 (UHP)-Université Nancy 2-Institut National Polytechnique de Lorraine (INPL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

Subjects
Differential equation, Numerical analysis, 010102 general mathematics, Mathematical analysis, 010103 numerical & computational mathematics, General Medicine, Rigid body, 01 natural sciences, Finite element method, Physics::Fluid Dynamics, Pressure-correction method, Ordinary differential equation, Convergence (routing), 0101 mathematics, Galerkin method, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Mathematics
Abstract

In this Note, we consider a Lagrange–Galerkin scheme to approximate a two dimensional fluid–rigid body problem. The system is modelled by the incompressible Navier–Stokes equations in the fluid part, coupled with ordinary differential equations for the dynamics of the rigid body. In this problem, the equations of the fluid are written in a domain whose variation is one of the unknowns. We introduce a numerical method based on the use of characteristics and on finite elements with a fixed mesh. Our main result asserts the convergence of this scheme. To cite this article: J. San Martin et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).

Published
2004
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6. Approximations par ondelettes d'un opérateur de collision en théorie cinétique

Author

Mohammed Lemou, Xavier Antoine, Robust control of infinite dimensional systems and applications (CORIDA), Institut Élie Cartan de Nancy (IECN), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Université Henri Poincaré - Nancy 1 (UHP)-Université Nancy 2-Institut National Polytechnique de Lorraine (INPL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Université Henri Poincaré - Nancy 1 (UHP)-Université Nancy 2-Institut National Polytechnique de Lorraine (INPL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Laboratoire de Mathématiques et Applications de Metz (LMAM), Université Paul Verlaine - Metz (UPVM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paul Verlaine - Metz (UPVM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Nancy - Grand Est, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), This work was supported by an 'ATIP-Jeunes Chercheurs' CNRS project., Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique de Lorraine (INPL)-Université Nancy 2-Université Henri Poincaré - Nancy 1 (UHP)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique de Lorraine (INPL)-Université Nancy 2-Université Henri Poincaré - Nancy 1 (UHP)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Laboratoire de Mathématiques et Applications de Metz (LMAM), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), and Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

Subjects
Integrodifferential equation, Fokker Planck Landau equation, 010103 numerical & computational mathematics, 01 natural sciences, Plasma physics, Wavelet, Applied mathematics, Distribution function, Spectral method, 0101 mathematics, Kinetic theory, Mathematics, Mathematical physics, Numerical analysis, Isotropy, Finite difference, Finite difference method, General Medicine, Wavelet approximation, Collision, Collision operator, 010101 applied mathematics, Fast algorithm, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract

International audience; This Note is devoted to the derivation of conservative and entropic fast wavelet approximations for the isotropic Fokker–Planck–Landau collision operator arising in the modeling of charged particles in plasma physics. The present approach combines the advantages of both the finite difference schemes (conservation and entropy) and the spectral methods (accuracy) which are developed in the literature. Furthermore, the wavelet approach provides a fast algorithm for the evaluation of such a collision operator. The present work is a first step to the development of wavelet approximations to more complex collision operators in kinetic theory.; Cette Note présente un schéma conservatif et entropique basé sur l'utilisation des ondelettes pour l'équation de Fokker-Planck-Landau isotrope qui modélise l'évolution des particules chargées dans un plasma. La présente approche possède à la fois les propriétés des schémas aux différences finies (conservation et entropie) et celles des méthodes spectrales (essentiellement la précision) qui sont développés dans la littérature. De plus, l'approche ondelette fournit un algorithme rapide d'évaluation de l'opérateur de collision. Ce travail constitue un premier pas vers le développement d'approximations par ondelettes d'opérateurs de collision plus complexes.

Published
2003
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