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Equation of state provide the theoretically most profound way of describing the different phases of an equilibrium system. This work is dedicated to the development of advanced equations of state which base on the statistical description of distribution probabilities of molecules on a lattice. The derivation of the equation of state usually evolves around the construction of partition functions which are directly connected to macroscopic thermodynamic properties. Group contribution methods have been applied together with a modified connectivity parameter. The resulting framework is considered to be predictive. Parameters have been optimized by utilizing a generic algorithm. For missing experimental data, COSMO-RS has been evaluated. In order to reduce the temperature dependence of the equation of state parameters a different approximation for the molecular distribution has been used and a new surface modifying parameter has been introduced. Additionally the temperature dependence of the parameter could be further deduced by changing the lattice cell volume with temperature. The results of these modification were tested on several systems, including polar mixtures and high pressure applications. In the last part of this work a new description for the non-randomness in being introduced. The derived description is based on an expression known from statistical mechanics and has been applied to a lattice. The derived equation of state is a three parameter equation of state where no temperature dependency was found in the parameters. The equation was successful applied to pure component and binary equilibrium systems. Zustandsgleichungen liefern die theoretisch fundierteste Form der Beschreibung der verschiedenen Phasen in Gleichgewichtssystemen. Diese Arbeit befasst sich mit der Entwicklung und Anwendung von gitterbasierten Zustandsgleichungen. Diese Modelle basieren auf einer Beschreibung der Wahrscheinlichkeitsverteilung von Molekülen in einem Gitter und daraus abgeleiteten Zustandssummen, welche wiederum direkt mit makroskopischen thermodynamischen Größen in Verbindung stehen. In diesem Zusammenhang wurde die Anwendung von Gruppenbeitragsmethoden zur Darstellung der Zustandsgleichungsparameter zusammen mit einem modifizierten Konnektivitätsparameter auf die gitterbasierte Zustandsgleichung untersucht. Zustandsgleichungen in Kombination mit Gruppenbeitragsmethoden eignen sich zur Vorhersage von Phasengleichgewichten, solange die Gruppenparameter bekannt sind. Die Parameter wurden mit Hilfe eines generischen Algorithmus optimiert. Für fehlende experimentelle Daten wurde der Einsatz von COMSO-RS untersucht. Um die Temperaturabhängigkeit der Modelparameter zu minimieren wurde eine modifizierte statistische Zustandssumme gebildet und in die Zustandsgleichung integriert. Abgeleitet wurde ein oberflächenmodifizierender Parameter. Außerdem wurde untersucht, wie sich ein temperaturabhängiges Zellvolumen auf die Parameter auswirkt. Die modifizierte Gleichung wurde mit mehreren polaren Mischungen und Hochdrucksystemen getestet. Im letzten Teil dieser Arbeit wird eine neue Beschreibung für die Wechselwirkungen von Molekülen eingeführt. Die Beschreibung stammt aus der statistischen Mechanik und wurde so angepasst, dass sie auf Gitter angewendet werden kann. Die abgeleitete Zustandsgleichung ist eine drei Parameter Gleichung wobei keine Temperaturabhängigkeit der Parameter festgestellt wurde. Die Gleichung wurde erfolgreich zur Beschreibung reiner Komponenten und binärer Gemische angewendet.

Diese Arbeit stellt eine neuartige Methode vor, höherdimensionale fermionische Systeme auf äquivalente bosonische Modelle abzubilden und als solche zu studieren. Prinzipiell exakt, erlaubt diese bosonische Darstellung das numerische Studium des fermionischen Systems mit Hilfe von Quanten-Monte-Carlo-Methoden, ohne dabei auf das berüchtigte Vorzeichenproblem zu stoßen, das eine Rechnung im fermionischen Rahmen unmöglich machte. In analytischen Studien eröffnet das Bosonisierungsverfahren neue Wege, effektive Niedrigenergie-Feldtheorien herzuleiten. Diese Arbeit stellt eine auf diese Weise gewonnene effektive Feldtheorie vor, die die relevanten niedrigenergetischen Moden für die sogenannten nichtanalytischen Korrekturen zur Thermodynamik zweidimensionaler Fermi-Flüssigkeiten beschreibt. Mit Hilfe eines Renormierungsgruppenverfahrens wird explizit eine Formel ermittelt, die die nichtanalytische Korrektur zur spezifischen Wärme bis zu beliebig tiefen Temperaturen angibt.

The three-dimensional structure of molecules determines if effects like steric hindrance or multiple contact points upon a molecular contact occur. These effects are especially important for molecules with several strongly interacting functional groups, since contacts between such groups have a strong influence on the behavior of liquid systems. The three-dimensional structure of molecules also needs to be considered if stereoisomers are to be distinguished. Bio-based molecules often have several strongly interacting functional groups and show enantiomerism. Because of the gradual shift towards greater use of renewable resources in the chemical industry, the consideration of the molecular geometry in GE-models will become increasingly important. However, for all state-of-the-art GE-models, assumptions are made that lead to the loss of information about the three-dimensional molecular structure. Therefore, in this work a new model is derived that does not need such assumptions. The new model MOQUAC described in this thesis is based on a quasi-chemical approach. For this model the orientation of molecules upon a molecular contact is considered, which enables consideration of the three-dimensional structure of molecules. By comparison to results from lattice simulations, it is shown that MOQUAC can describe systems with coupled interactions. Additionally, a model to predictively describe the interaction energy between real molecules as a function of their orientation is derived. It is shown that MOQUAC can be used together with this interaction-energy model to predict the behavior of systems of real components. In addition to a new expression for the residual contribution to the Gibbs energy, MOQUAC consists of a physically-founded improvement of the UNIQUAC combinatorial term. For the combinatorial contribution, a standard segment is used to determine the structural parameters r and q. It is generally assumed that the choice of the standard segment and the influence of the absolute value of q are negligible. The standard segment area, however, does not cancel out in the model equation and is therefore a model parameter. The improvement of the combinatorial term consists of a fit of the size of the standard segment to carefully selected experimental data. It is shown that the new standard segment significantly improves the performance of the UNIQUAC combinatorial term and that the physically founded improved model performs at least as well as empirical modifications of the original term.