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We give a new definition, simpler but equivalent, of the abelian category of Banach-Colmez spaces introduced by Colmez, and we explain the precise relationship with the category of coherent sheaves on the Fargues-Fontaine curve. One goes from one category to the other by changing the t-structure on the derived category. Along the way, we obtain a description of the pro-\'etale cohomology of the open disk and the affine space, of independent interest., Comment: In French, comments welcome !

This thesis consists in two independant parts and an appendix. The first part deals with reflection groups whereas the second part is about stable category. The appendix treats sign rules in categories of complexes.In the first part, we consider a group G acting on the vector space V as a recflection group. We then study the isotypic component relatively to a one-dimensional character of G of the following algebra : the tensor product of the symmetric algebra of the dual of V and the exterior algebra of a finite dimensional representation of G. We construct an algebra structure on this isotypic component. We then show that the algebra structure is in fact an exterior algebra structure. The first parts ends with concrete examples. In the second part, we suggest a generalization for a theorem of Rickard. Let M be a functor with right and left adjoint, we define the notion of an M-stable category of an abelian or a triangulated category. The M-stable category is in fact a triangulated category. Moreover, in the abelian case, the M-stable category is a quotient of an M-derived category.; Cette thèse est composée de deux parties indépendantes et d'une annexe. Le thème principal de la première partie tourne autour des groupes de réflexions tandis que la deuxième partie aborde la notion de catégorie stable. L'annexe s'attarde sur les conventions de signes dans les catégories de complexes. Dans la première partie, on considère un groupe de réflexion G agissant sur l'espace vectoriel V dans sa représentation de réflexions. On étudie alors la composante isotypique relativement à un caractère linéaire de G de l'algèbre produit tensorielle de l'algèbre symétrique du dual de V et de l'algèbre extérieure d'une représentation de dimension finie de G. On construit une structure d'algèbre sur cette composante isotypique. On montre aussi que la structure d'algèbre construite est en fait une structure d'algèbre extérieure. On termine cette partie en illustrant ces résultats pour quelques groupes de réflexions particuliers.La deuxième partie est consacrée à la généralisation d'un théorème de Rickard. Lorsque M est un foncteur ayant un adjoint à droite et à gauche, on définit la notion de catégorie M-stable d'une catégorie abélienne ou triangulée. La catégorie M-stable hérite d'une structure de catégorie triangulée. Dans le cas abélien, la catégorie M-stable est aussi, de façon analogue à la catégorie stable usuelle, un quotient d'une catégorie M-dérivée.

This thesis consists in two independant parts and an appendix. The first part deals with reflection groups whereas the second part is about stable category. The appendix treats sign rules in categories of complexes.In the first part, we consider a group G acting on the vector space V as a recflection group. We then study the isotypic component relatively to a one-dimensional character of G of the following algebra : the tensor product of the symmetric algebra of the dual of V and the exterior algebra of a finite dimensional representation of G. We construct an algebra structure on this isotypic component. We then show that the algebra structure is in fact an exterior algebra structure. The first parts ends with concrete examples. In the second part, we suggest a generalization for a theorem of Rickard. Let M be a functor with right and left adjoint, we define the notion of an M-stable category of an abelian or a triangulated category. The M-stable category is in fact a triangulated category. Moreover, in the abelian case, the M-stable category is a quotient of an M-derived category., Cette thèse est composée de deux parties indépendantes et d'une annexe. Le thème principal de la première partie tourne autour des groupes de réflexions tandis que la deuxième partie aborde la notion de catégorie stable. L'annexe s'attarde sur les conventions de signes dans les catégories de complexes. Dans la première partie, on considère un groupe de réflexion G agissant sur l'espace vectoriel V dans sa représentation de réflexions. On étudie alors la composante isotypique relativement à un caractère linéaire de G de l'algèbre produit tensorielle de l'algèbre symétrique du dual de V et de l'algèbre extérieure d'une représentation de dimension finie de G. On construit une structure d'algèbre sur cette composante isotypique. On montre aussi que la structure d'algèbre construite est en fait une structure d'algèbre extérieure. On termine cette partie en illustrant ces résultats pour quelques groupes de réflexions particuliers.La deuxième partie est consacrée à la généralisation d'un théorème de Rickard. Lorsque M est un foncteur ayant un adjoint à droite et à gauche, on définit la notion de catégorie M-stable d'une catégorie abélienne ou triangulée. La catégorie M-stable hérite d'une structure de catégorie triangulée. Dans le cas abélien, la catégorie M-stable est aussi, de façon analogue à la catégorie stable usuelle, un quotient d'une catégorie M-dérivée.