Search

Processes of error accumulation were analysed during arithmetic operations on statistical data obtained in the course of research on oscillations in cross-field electron vacuum devices. The features of statistical data processing obtained as a result of experimental research were investigated using the most widespread computer mathematical packages. The features of statistical data processing were investigated by processing a sample of 80 values of the magnetron generation frequency using popular mathematical packages Excel, Maple, Matlab and MathCad and comparing the results obtained with calculations using theoretical formulas. Calculation results for all packages give the same results for mean, variance and standard deviation. As for the coefficients of skewness and kurtosis, most of the results do not coincide. Analysis of the calculation results showed that the difference in the obtained values ​​of the skewness and kurtosis is due to different definitions of these indicators in mathematical packages Excel, Maple, Matlab and MathCad. It is proved that in Microsoft Excel we cannot correctly construct a histogram without using additional operations, because the interval limits are calculated with errors. It leads to an incorrect determination of the number of elements into these intervals. To build correctly a histogram using the Excel package, it is necessary to calculate the interval limits in advance. It is concluded that before using computer mathematical packages for processing statistical data, it is necessary to analyze first by what formulas the required parameters are calculated and take appropriate measures to eliminate possible discrepancies with the parameters calculated using theoretical formulas., Проанализированы процессы накопления погрешностей при проведении арифметических операций над статистическими данными, полученными в ходе исследования колебательных состояний электровакуумных приборов со скрещенными полями. Исследованы особенности статистической обработки данных, полученных в результате экспериментальных исследований, с помощью наиболее широко распространенных компьютерных математических пакетов. Особенности обработки статистических данных исследованы путем обработки выборки из 80 значений частоты генерации магнетрона с помощью популярных математических пакетов Excel, Maple, Matlab и MathCad и сравнения полученных результатов с расчетами по теоретическим формулам. Результаты расчетов с помощью всех пакетов дают одинаковые результаты для математического ожидания, дисперсии и стандартного отклонения. Что касается коэффициентов асимметрии и эксцесса, то большинство результатов не совпадают. Анализ результатов расчетов показал, что различие полученных значений коэффициентов асимметрии и эксцесса обусловлено разными определениями этих показателей математическими пакетами Excel, Maple, Matlab и MathCad. Доказано, что в Microsoft Excel мы не можем правильно построить гистограмму без использования дополнительных операций, поскольку границы интервалов вычисляются с ошибками. Это приводит к неправильному определению количества элементов в этих интервалах. Для того чтобы верно построить гистограмму с помощью пакета Excel, необходимо заранее рассчитать границы интервалов. Сделан вывод, что перед использованием компьютерных математических пакетов для обработки статистических данных необходимо предварительно проанализировать по каким формулам рассчитываются необходимые параметры и принять соответствующие меры для устранения возможных несовпадений с параметрами, рассчитанными по теоретическим формулам., Проаналізовано процеси накопичення похибок під час проведення арифметичних операцій над статистичними даними, що отримані під час дослідження коливальних станів електровакуумних приладів зі схрещеними полями. Досліджено особливості статистичної обробки даних, що отримано в результаті експериментальних досліджень, за допомогою найбільш широко розповсюджених комп’ютерних математичних пакетів. Особливості обробки статистичних даних досліджено шляхом обробки вибірки з 80 значень частоти генерації магнетрону за допомогою популярних математичних пакетів Excel, Maple, Matlab та MathCad та порівняння отриманих результатів з розрахунками за теоретичними формулами. Результати розрахунків за допомогою усіх пакетів дають однакові результати для математичного сподівання, дисперсії та стандартного відхилення. Щодо коефіцієнтів асиметрії та ексцесу, то більшість результатів не збігаються. Аналіз результатів розрахунків показав, що відмінність отриманих значень коефіцієнтів асиметрії та ексцесу обумовлений різними визначеннями цих показників математичними пакетами Excel, Maple, Matlab та MathCad. Доведено, що в Microsoft Excel ми не можемо правильно побудувати гістограму без використання додаткових операцій, оскільки межі інтервалів обчислюються з помилками. Це призводить до неправильного визначення кількості елементів у цих інтервалах. Для того щоб вірно побудувати гістограму за допомогою пакету Excel, необхідно заздалегідь розрахувати межі інтервалів. Зроблено висновок, що перед використанням комп’ютерних математичних пакетів для обробки статистичних даних потрібно попередньо проаналізувати за якими формулами розраховані необхідні параметри та вжити відповідних заходів для усунення можливих розбіжностей з параметрами, розрахованими за теоретичними формулами.

The crystalline structure of the Cu7GeS5I type is considered and its supra-spatial description is described, considering the latter as a natural superlattice. The complete (3 + 3) -mean basis, a set of modulation vectors and mass modulation functions are given. The dispersion of the phonon spectrum is calculated, and the dispersion dependences of the phonon spectrum in highly symmetric directions (G - X - M - R - Г - M) of the Brillouin zone of the given crystal.Key words: argygoid, crystalline structure, superposition, over spatial symmetry, phonon spectrum, Maple.Introduction: The compound Cu7GeS5I relates to a large family of complex chalcogenides, which crystallize in the structures of argillaceites. At ambient temperature, the crystals under investigation are characterized by high symmetry: cubic sinongion, spatial group F - 43m. The main feature of copper-bearing argillites is the high solid-state ion conductivity of Cu + ions, which makes it possible to use these argilloid crystals as functional electronic materials.Purpose: The main goal of this work was to develop a program suitable for theoretical calculation of the phonon spectra of Cu7GeS5I argillites and to carry out appropriate calculations (within the concept of superspace symmetry).Methods: In the present work, the crystalline structure of Cu7GeS5I argillites was analyzed and described using the superspace symmetry concept.Results: A program working in the Maple environment is developed and is suitable for theoretical calculation of the phonon spectra of Cu7GeS5I argillate crystals. Phonon spectra were calculated and presented for the model phases of Cu7GeS5I. The eigenvalues of the generalized dynamical matrix are found and the dispersion dependences for the directions of the Brightouin zone G - X- M - R - G - M are constructed., Рассмотрена кристаллическая структура Cu7GeS5I и проведено ее надпространственное описание, рассматривая последнюю как естественную сверхрешетку. Приведены полный (3 + 3) -мерный базис, совокупность векторов модуляции и массовых модуляционных функций. Проведен расчет дисперсии фононного спектра, получены дисперсионные зависимости фононного спектра в высокосимметрических направлениях (Г - X - M - R - Г - M) зоны Бриллюена кристалла Cu7GeS5I., Розглянута кристалічна структура типу Cu7GeS5I і проведено її надпросторовий опис, розглядаючи останню як природну надгратку. Приведено повний (3+3)-мірний базис, сукупність векторів модуляції та масових модуляційних функцій. Проведено розрахунок дисперсії фононного спектру, наведено дисперсійні залежності фононного спектру у високосиметричних напрямках ( Г – X – M – R – Г – M) зони Бріллюена кристалу Cu7GeS5I.

Mathematical optimization is the process of solving a mathematical problem of finding the maximum or minimum of an objective function with constraints on the values and type of search of unknowns. The optimization task is not reproduced by all, only some characteristic properties of the real object of investigation, the researcher is most interested in, therefore, it is the basis for the approximation or definite replacement of this object by its optimization model, the further realization of which is carried out by appropriate optimization methods and computational means. The complexity of the research object determines the level of complexity of the process of optimization modeling from setting the appropriate optimization task to the formulation and implementation of its mathematical model and analysis of the results obtained, as a rule, this requires powerful computing tools i.e. computers with appropriate software., Математична оптимізація – процес розв’язання математичної задачі пошуку максимуму чи мінімуму цільової функції при обмеженнях на значення та тип шуканих невідомих. Оптимізаційна задача відтворює далеко не усі, лише певні характерні властивості реального об’єкту дослідження, що найбільше цікавлять дослідника, тож вона є основою для наближення чи певної заміни цього об’єкту його оптимізаційною моделлю, подальша реалізація якої здійснюється відповідними оптимізаційними методами та обчислювальними засобами. Складність об’єкту дослідження визначає рівень складності процесу оптимізаційного моделювання від постановки відповідної оптимізаційної задачі до формулювання і реалізації її математичної моделі та аналізу отриманих результатів, як правило, для цього потрібні потужні обчислювальні засоби – комп’ютери з відповідним програмним забезпеченням.

На прикладі Cu6PS5Br розглянута кристалічна структура сімейства аргіродитів. В концепції надпросторової симетрії описана кристалічна структура, представлено повний (3+3)-мірний базис, сукупність векторів модуляції та масових модуляційних функцій. Проведено розрахунок дисперсії фононного спектру, наведено дисперсійні залежності фононного спектру у високосиметричних напрямках ( Г – X – M – R – Г – M) зони Бриллюена даного кристалу., На примере Cu6PS5Br рассмотрена кристаллическая структура семейства аргиродитов. В концепции сверхпространственной симметрии описана кристаллическая структура, представлены (3+3)-мерный базис, совокупность векторов модуляции и массовых модуляционных функций. Проведен расчет дисперсии фононного спектра, приведены дисперсионные зависимости фононного спектра в высокосимметрических направлениях (Г – X – M – R – Г – M) зоны Бриллюэна данного кристалла., Introduction: The compound Cu6PS5Br belongs to the large family of complex chalcohalides crystallizing in the argyrodite structures. At ambient temperature, the crystals under investigation are characterized by high symmetry: cubic syngony, space group F–43m, lattice parameter a = 9.708 Å. The main peculiarity of the copper-containing argyrodites is high solid-state ionic conductivity of the Cu+ ions, which makes it possible to use these argyrodite crystals as functional electronic materials.Purpose: The main goal of the present work was to develop (within the superspace symmetry concept) the program suitable for theoretical calculation of the phonon spectra for the Cu6PS5Br argyrodites and to conduct the relevant calculations.Methods: In the present study, the crystal structure of the Cu6PS5Br argyrodites have been analyzed and described by using the superspace symmetry concept.Results: The program operating under the Maple environment and suitable for theoretically calculating the phonon spectra of the Cu6PS5Br argyrodite crystals has been developed. Zone structures have been calculated and presented for a series of model Сu6PS5Br phases. The eigenvalues of the generalized dynamic matrix have been found, and the dispersion dependencies have been built for the directions G – X – M – R – G – M of the Brillouin zone.

Комп'ютерно орієнтоване навчання створює умови для мотивації вивчення вищої математики, наочності та інтенсифікації процесу навчання, для розширення спектру вправ і завдань, а також поєднання традиційних методів розв'язування задач із сучасними досягненнями у галузі комп'ютерної математики. У статті проведено порівняльний аналіз математичних програмних продуктів та визначено найбільш зручні та корисні з них. Представлено фрагменти робочих аркушів із графічними зображеннями функцій та обчисленням похідних у MathСAD і Maple. На прикладі практичного заняття «Застосування і методи диференціального числення» розкрито методику впровадження пакету Maple при вивченні похідної, для комп'ютерного аналізу розв'язків прикладних задач, для засвоєння методу логарифмічного диференціювання громіздких та показниково-степеневих функцій. Зміст та організаційна форма такого заняття можуть бути реалізовані у процесі підготовки студентів і технічного, і економічного напряму. Для забезпечення комп'ютерної підтримки навчального процесу у даній розробці обрано один з лідерів серед засобів комп'ютерної математики – Maple. У цій системі введення математичних конструкцій здійснюється за аналогією з системами програмування типу Pascal та Basic, спілкування з якими є необхідним для студентів У курсі вищої математики існують всі можливості для використання статистичних, експертно-технічних, економічних відомостей, а також multimedia-технологiй. Разом із продуманою організацією навчальної діяльності студентів такий підхід сприяє розвитку життєво важливих та професійних компетентностей. По-перше, навичок самоосвіти, по-друге, навичок використання математичних та інформаційних методів і технологій., Computer-oriented teaching creates conditions for motivation the study of higher mathematics, visualization and intensification of the learning process, for the expansion of range of exercises and assignments as well for a combination of traditional methods of solutions tasks with modern achievements in computer mathematics. The article gives a comparative analysis of mathematical software as well identified the most convenient and useful ones. Are presented with fragments of worksheets with graphic images functions and computation of derivatives in MathСAD and Maple. On the example of the practice session «Applications and methods of differential calculus» presents a methodology for of application the package Maple in studying of the derivative, for computer analysis in solving the applied tasks, for searching of the derivative using of logarithms. The content and organizational form of such training can be implemented in the process of preparation of students and technical, and economic direction. In this manual for computer support of educational process is selected one of the leaders in the field of computer mathematics – Maple. In this system the introduction of math structures is carried out by analogy with the programming systems such as Pascal and Basic. This is essential for students. In studying of the module on higher mathematics there are all possibilities for the use of data – of statistics, expert-technical, economic and also for the introduction of multimedia-technologies. Such an approach is and thought-out organization of educational activity of students helps in acquiring of vital and professional competences. Firstly, the ability to learn independently, second, learn to use mathematical and information methods and technologies., Компьютерно ориентированное обучение создает условия для мотивации изучения высшей математики, наглядности, интенсификации процесса обучения, для расширения спектра упражнений и заданий, а также сочетания традиционных методов решения задач с современными достижениями в области компьютерной математики. В статье проведен сравнительный анализ математических програмних продуктов, а также определены наиболее удобные и полезные из них. Представлены фрагменты рабочих листов с графическими изображениями функций и вычислением производных в MathСAD и Maple. На примере проведения практического занятия «Приложения и методы дифференциального исчисления» представлена методика применения пакета Maple при изучении производной, для компьютерного анализа решений прикладных задач, для усвоения метода логарифмического дифференцирования громоздких и показательно-степенных функций. Содержание и организационная форма такого занятия могут быть реализованы в процессе подготовки студентов и технического, и экономического направления. Для обеспечения компьютерной поддержки учебного процесса в данной разработке выбран один из лидеров среди инструментов компьютерной математики – Maple. В этой системе введение математических конструкций осуществляется по аналогии с системами программирования типа Pascal и Basic, общение с которыми необходимо для студентов. В курсе высшей математики есть все возможности для использования статистических, экспертно-технических, экономических сведений, а также multimedia-технологий. Совместно с продуманной организацией учебной деятельности студентов такой подход способствует развитию жизненно важных и профессиональных компетентностей. Во-первых, навыков самообразования, во-вторых, навыков использования математических, информационных методов и технологий.

The principles of the construction and ornamentation among thealgorithmic language Maple.

Recently we have seen the active penetration of computer algebra systems to the educational process because it allows to form an innovative learning technologies. Almost every branch of mathematics the Maple developed the separate specialized package commands. However, currently these technologies, despite its effectiveness and visibility, for various reasons, are still not common in the classroom. The purpose of this article is to review basic information about the capabilities of computer algebra to solve some common problems of the elementary number theory, and which can be used to solve educational problems. The paper describes the package description commands NumberTheory of the computer algebra system Maple. The methods of solving some common problems in the number theory in Maple. Using discussed the team package Maple a teacher can illustrate the problem solving in the classroom for the subject of the elementary number theory., Дано описание основных команд пакета numtheory системы компьютерной алгебры Maple. Рассмотрены способы решения некоторых типичных вычислительных задач элементарной теории чисел в Maple. В частности рассмотрены команды для следующих разделов: делимость чисел, арифметические и мультипликативные функции, сравнения, символы Якоби и Лежандра, первообразные корни и дискретные логарифмы., Дано опис основних команд пакету numtheory системи комп’ютерної алгебри Maple. Розглянуто способи розв’язання деяких типових обчислювальних задач елементарної теорії чисел в Maple. Зокрема розглянуті команди для наступних розділів: подільність чисел, арифметичні та мультиплікативні функції, порівняння, символи Якобі та Лежандра, первісні корені та дискретні логарифми.

Анотація