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The numerical simulation of fluid flow involving complex geometries is greatly limited by the required spatial grid resolution. These flows often contain small regions with complex motions, while the remaining flow is relatively smooth. Adaptive mesh refinement (AMR) enables the spatial grid to be refined in local regions that require finer grids to resolve the flow. This work describes an approach to parallelization of a structured adaptive mesh refinement (SAMR) algorithm. This type of methodology is based on locally refined grids superimposed on coarser grids to achieve the desired resolution in numerical simulations. Parallel implementations of SAMR methods offer the potential for accurate simulations of high complexity fluid flows. However, they present interesting challenges in dynamic resource allocation, data-distribution and load-balancing. The overall efficiency of parallel SAMR applications is limited by the ability to partition the underlying grid hierarchies at run-time to expose all inherent parallelism, minimize communication and synchronization overheads, and balance load. The methodology is based on a message passing interface model (MPI) using the recursive coordinate bisection (RCB) for domain partition. For this work, a semi-implicit projection method has been implemented to solve the incompressible Navier Stokes equations. All numerical implementations are an extension of a sequential Fortran 90 code, called "AMR3D", developed in the work of Nós (2007) .The efficiency and robustness of the applied methodology are verified via convergence analysis using the method of manufactured solutions. Validations were performed by simulating an incompressible jet flow and a lid driven cavity flow. A simulação numérica de escoamentos envolvendo geometrias complexas é fortemente limitada pela resolução da malha espacial. Na grande maioria dos escoamentos, há pequenas regiões do domínio onde o fluido se movimenta de forma complexa gerando gradientes elevados, enquanto que no restante do domínio o escoamento é relativamente calmo". O Refinamento Adaptativo de Malhas (Adaptive Mesh Refinement - AMR), possibilita que o refinamento da malha espacial seja mais apurado em regiões especificas, enquanto que nas demais regiões o refinamento pode ser mais grosseiro. O presente trabalho consiste no desenvolvimento de uma metodologia de paralelização para a solução das equações de Navier-Stokes em malhas adaptativas bloco-estruturadas (Structured Adaptive Mesh Refinement - SAMR) utilizando a interface MPI (Message Passing Interface) e o método de bisseção por coordenadas RCB (Recursive Coordinate Bisection) para o balanço de carga. Implementações de métodos SAMR em processamento paralelo oferecem a possibilidade de simulações precisas de escoamentos de elevada complexidade. No entanto, apresentam desafios interessantes quanto à dinamicidade na alocação e distribuição dos dados e no balanceamento de carga. Cabe ressaltar que a é ciência total das aplicações envolvendo métodos SAMR em processamento paralelo é fortemente dependente da qualidade do particionamento dinâmico de domínio, efetuado em tempo de execução, para que se garanta os menores custos de comunicação e sincronização possíveis, além de uma boa distribuição da carga computacional. Neste trabalho, utilizou-se o esquema semi-implícito proposto por Ceniceros et al. (2010) para avanço temporal. Todas as implementações foram efetuadas como uma extensão do código AMR3D", proposto por Nós (2007). A é ciência e a robustez do método proposto são verificadas por meio do método das soluções manufaturadas. As validações foram feitas por meio da simulação do escoamento em uma cavidade com tampa deslizante e de um jato incompressível. Doutor em Engenharia Mecânica

Orientador: Jose Luiz Boldrini Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação Resumo: Não informado Abstract: Not informed Doutorado Doutor em Matemática

Orientador : Rakesh Kumar Bhatnagar Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação Resumo: Não informado Abstract: Not informed Mestrado Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Milton Mori Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Quimica Resumo: Este trabalho consiste na elaboração de uma rotina de cálculo para a simulação do escoamento laminar de fluidos em dutos cilíndricos. As equações da continuidade e a componente axial da equação de Navier-Stokes são resolvidas utilizando-se o método de colocação ortogonal em elementos finitos. Como resultado deste trabalho tem-se um programa fácil de se utilizar que calcula os perfis de velocidade, para o escoamento de um fluido newtoniano, no interior de tubos. O programa é testado fazendo-se simulações do escoamento laminar de ar a 25°C a diferentes números de Reynolds, variando-se também o tamanho da malha, ou seja, o número de elementos finitos utilizados nas direções axial e radial. Os resultados obtidos são comparados à solução analítica para perfil desenvolvido Abstract: This work presents a computer program for the simulation of the laminar flow of fluids in cylindrical ducts. The continuity equation and the axial component of Navier-Stokes equation are solved using the orthogonal collocation on finite elements method. As a result we have a simple program which gives the velocity profiles for the flow of a Newtonian fluid. The program is tested using air at 25°C at different Reynolds numbers and different grid sizes. The results are compared to the analytical solution for fully developed flow Mestrado Desenvolvimento de Processos Químicos Mestre em Engenharia Química

Orientador: Gilmar Mompean Munhoz da Cruz Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica Resumo: Neste trabalho é desenvolvido um código de cálculo para a solução das equações de Navier-Stokes e energia. O método dos Volumes Finitos (MVP) é utilizado para a discretização espacial das equações de transporte e o método semi-ímplícito SOLA para a discretização temporal ...Observação: O resumo, na íntegra, poderá ser visualizado no texto completo da tese digital Abstract: In this work a code has been developed to solve the Navier-Stokes and energy equations. The Volume Finite Method has been used to make the spacial discretization of the transport equations and the Semi-Implicity SOLA method to make the time discretization ...Note: The complete abstract is available with the full electronic digital thesis or dissertations Mestrado Mestre em Engenharia Mecânica

Orientador: Fernando de Almeida França Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica Resumo: o objetivo deste trabalho é estudar a geometria de interface e a perda de carga em escoamentos horizontais estratificados e anulares. Escoamentos ondulados com e sem presença de dispersão e deposição de gotas líquidas foram analisados. O fenômeno foi experimentado em laboratório, utilizando-se ar e água como fluidos de trabalho. Os efeitos do processo de dispersão e deposição de gotas é levado em consideração na formulação do problema. São propostas correlações para perímetro molhado e para comprimento da interface, bem como para a tensão de cisalhamento na interface e tensão de cisalhamento na fase líquida junto à parede da tubulação. É sugerido um procedimento de cálculos para a previsão simultânea de gradiente de pressão e fração de vazio. Os resultados calculados são comparados com dados experimentais próprios e outros da literatura Abstract: This work was developed with the purpose of studying the interfacial geometry and pressure drop in stratitied and annular horizontal flows. Droplet and non-droplet wavy flows were investigated. Experimental data were obtained in laboratory by using air and water as working fluids. Droplet process effects were considered in the modeling of the problem. Correlations predicting the wet wall fraction and the interfacial length, as well interfacial and liquid shear stresses, were proposed. A procedure to simultaneously predict the pressure drop and the void fraction was sugested. Numerical results were compared with the present experimental measurements and literature data Mestrado Mestre em Engenharia de Petróleo

Orientador: Jose Luiz Boldrini Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação Resumo: Não informado. Abstract: Not informed. Mestrado Mestre em Matemática

Orientador: Gilmar Mompean Munhoz da Cruz Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica Resumo: Desenvolvimento de um código de cálculo, em FORTRAN 77, para solução das equações de Navier-Stokes, considerando-se fluidos newtonianos e escoamento em regime turbulento. O método dos volumes finitos foi utilizado para a discretização espacial. Os termos convectivos foram discretizados utilizando-se dois esquemas: UPWIND e QUlCK. Para a discretização temporal foi utilizado o método semi-implícito SOLA e o modelo de turbulência empregado foi o modelo a duas equações k-8. Este código foi desenvolvido para a solução de problemas bidimensionais em coordenadas cartesianas e cilíndricas. O código de cálculo foi validado utilizando-se quatro configurações clássicas: -escoamento laminar entre placas planas paralelas; -escoamento laminar em uma cavidade quadrada; -escoamento laminar no interior de dutos de secção circular e -escoamento turbulento no interior de dutos de secção circular Abstract: A computer code was developed in this thesis, in FORTRAN 77, for the solution of the Navier-Stokes equations, considering newtonian fluids and turbulent flow. The finite volumes method was used for the spatial discretization. The convective terms were discretized using two alternative schemes: UPWIND and QUICK. For the temporal discretization the semi-implicit SOLA method was used. The two equations, k - Emethod, modelled the turbulence terms. This code was developed for the solution of bidimensional problems in cartesian and cylindrical coordinates. The algorithm was validated using four classical configurations: . Laminar flow between parallel plates; . Laminar flow in a square cavity; . Laminar flow in ducts of circular section and . Turbulent flow in ducts of circular section Mestrado Mestre em Engenharia Mecânica

Orientador: Jose Luiz Boldrini Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: O trabalho analisa um modelo simplificado para as equações de Navier-Stokes que governam o escoamento de um fluido viscoso incompressível, com densidade variável e difusão de massa. Estas equações são estudadas em um domínios tridimensionais finos sob condições de contorno periódicas. O comportamento das soluções de tais equações é analisado quando a espessura dos domínios tendem a zero. Mostra-se que estas soluções convergem para soluções correspondentes de um específico problema limite bidimensional cujas equações associadas chamamos de sistema reduzido. Analisamos também a família de atratores dos sistemas correspondentes aos domínios tridimensionais finos e a sua relação com o atrator do sistema reduzido, mostrando que uma propriedade de semicontinuidade superior para esta família de atratores vale numa bacia de atração limitada Abstract: In this work we analyze a simplified model for the Navier-Stokes equations governing the flow of an incompressible viscous fluid with variable density and mass diffusion. These equations are studied in thin three-dimensional domains under periodic boundary conditions. The behavior of the solutions of such equations is analyze when the thickness of the domains tend to zero. It is shown that these solutions converge to corresponding solutions of a specific limit bidimensional problem whose associate equations we call reduced system. We also analyze the attractors of the systems corresponding to the thin three-dimensional domains and their relationship with the attractor of the reduced system, by showing that a uppersemicontinuity property holds in a bounded attraction basin Doutorado Doutor em Matemática

Orientadores : Jose Luiz Boldrini, Sebastian Antonio Lorca Pizarro Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Neste trabalho apresentamos resultados de existência de soluções de certos modelos matemáti-cos de problemas de solidificação de materiais puros. Estes modelos utilizam o chamado método da entalpia (isto é, a função entalpia é indicador de fases do processo) e levam em conta tanto a condução de calor no material quanto a possibilidade de processos convectivos nas regiões não sólidas. Eles são constituídos por um sistema de equações (inclusões) diferenciais parciais não lineares, uma das quais descreve o balanço da energia térmica em todo o material (envolvendo pois a condução de calor e a liberação ou absorção de calor latente em mudanças de fases) e está acoplada a equações que descrevem o fluxo do material e que são válidas apenas na regiões não sólidas e, portanto, a priori regiões desconhecidas. Estas últimas equações são do tipo de Navier-Stokes, modificadas adequadamente por um termo do tipo Boussinesq que leva em conta os efeitos termoconvectivos e um outro termo do tipo Carman-Koseny que controla o fluxo do material nas chamadas zonas mushy. Para obtermos soluções generalizadas de tais sistemas, tanto no caso de evolução quanto no caso estacionário, procedemos da seguinte forma: consideramos inicialmente uma sequência de problemas aproximados, fazendo uma regularização adequada do problema original; a idéia central é a de modificar de tal modo que nos problemas aproximados as equações do tipo de N avier-Stokes passam a ser válidas em toda a região do material. Analisamos cada um destes problemas aproximados aplicando argumentos de ponto fixo, e também um método semi-Galerkin no caso de evolução, e obtemos uma sequência de soluções aproximadas. A seguir, usando argumentos de compacidade, passando ao limite nas equações aproximadas, obtemos soluções generalizadas dos problemas originais Abstract: In this work we present results of existence of solutions for some mathematical models of solidification problems of pure materiaIs. These models use the so called Method of enthalpy(that is, the enthalpy function is an index of the process phase) and these take into account both the heat conduction on the material and the possibility of convective process on the nonsolid regions. These models are formed by a system of nonlinear partial differential equations (or inclusions). One of them describes the balance of the termal energy on the whole material (involving the heat conduction and the expel or absorption of latent heat in phase changes) and it is coupled to equations which describe the fiux of material. These equations are only true in nonsolid regions, thus apriori unknown regions. This kind of equations are of N avierStokes type but precisely modified with a Boussinesq-type term, which carries the thermoconvective effects, and another term of type Carman-Koseny, which controls the material fiux on the so called mushy zones. To obtain generalized solutions for such systems, in the evolution case and the steady state case, we work in the following way: we initially consider a sequence of approximated problems doing an appropriate regularization of the original problem. The main idea is to modify the problem in such a way that the approximations to the N avier-Stokes-type equations will be true on the whole region of the material. We study each one of these approximated problems applying fixed-point arguments, and also a semi-Galerkin method for the evolution case. Thus, we obtain a sequence of approximated solutions. Next, by using compactness arguments, we can take limit to the approximated equations and we can obtain generalized solutions of the original problems Doutorado Doutor em Matemática

Orientador : Marko Antonio Rojas Medar Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: As equações de Boussinesq modelam a transferência de calor num fluido viscoso e incompressível. Este trabalho tem como objetivo apontar alguns resultados teóricos sobre existência, unicidade e comportamento assintótico das soluções das equações de Boussi nesq onde as funções envolvidas estão definidas em um domínio do espaço R3. Em muitas situações, as condições de contorno não são suficientemente regulares para usar a teoria existente na literatura. Nós damos uma maneira possível de abordar esta problemática para o modelo de Boussinesq Estacionário. Provamos um teorema de existência e unicidade onde as funções temperatura e velocidade estão definidas sobre um domínio limitado. Em seguida, nós obtemos alguns resultados de regularidade e comportamento assintótico das soluções do problema de Cauchy para o modelo de Boussinesq clássico. Nós impomos condições sobre a pressão hidrodinâmica para garantirmos maior regularidade das soluções fracas do sistema. Ainda para o problema de Cauchy, obtemos alguns resultados sobre a conduta da solução forte. Para isso, usamos como ferramenta uma sequência de problemas de Cauchy para o sistema de Boussinesq linearizado. Encerramos os resultados, estudando a existência de soluções fracas de um sistema de inequações variacionais, associadas ao sistema de Boussinesq generalizado, definidas sobre um cone convexo, para isto, introduzimos um sistema auxiliar de Galerkin penalizado onde as funções envolvidas estão definidas sobre um domínio limitado em alguma direção Soluções com a propriedade de reprodução no tempo são obtidas utilizando argumentos de ponto fixo Abstract: The Boussinesq equations describe the motion of an incompressible viscous fluid subject to convective heat transfer. ln this work our main goal is to study some theoretical results related with existence, uniquess and decay rate for the solutions of the three-dimensional Boussinesq equations. In many situations the boundary conditions are not enough regular to use the usual theory described in the literature. Here, we present a new approach to address this problem for the case stationary Problem. We show the existence and uniqueness in bounded domain. We prove some results of regularity and decay estimates for the solutions of the Cauchy problem for Boussinesq equations. We show that weak solutions of the Boussinesq equations are smooth if the pressure is controlled. We consider the Cauchy problem of the linearized Boussinesq equations and we show some results about decay rates of strong solutions for Boussinesq equations. Finally, we study the existence of weak solutions and reproductive weak solutions for variational inequalities associated with the generalized Boussinesq models Doutorado Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Marcelo Moreira Ganzarolli Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica Resumo: Neste trabalho estuda-se a influência de uma parede formando um canal vertical quando é posicionada frontalmente a uma cavidade aberta. São consideradas duas condições de contorno para a parede posicionada em frente à cavidade: parede isotérmica à temperatura ambiente e parede adiabática. As paredes horizontais da cavidade aberta são adiabáticas e a parede vertical é mantida aquecida. A razão de aspecto da cavidade aberta, B = L/H, assume os valores 0,5, 1,0, 3,0 e 6,0, onde L é a largura e H a altura da cavidade. A faixa do número de Rayleigh estudada é de 103 a 107 e o número de Prandtl foi fixado como 1,0. É feita a análise da influência da razão de aspecto da cavidade e das condições de contorno da parede frontal sobre o valor do número de Nusselt médio, bem como o padrão de escoamento atingido em regime permanente. Para a solução numérica do problema, é empregado o método dos Volumes Finitos para a discretização espacial e o método SOLA para a discretização temporal. O esquema Power-Law é usado na aproximação dos termos convectivos e difusivos. Verifica-se que existem duas regiões distintas no domínio Ra x b/H, onde b/H é a distância adimensional entre as paredes do canal vertical: o escoamento no canal e o escoamento na cavidade. Quando o escoamento no canal está presente, o efeito da condição de contorno da parede frontal sobre o valor do número de Nusselt médio é pequeno. Para o caso do escoamento restrito à cavidade, a condição de contorno da parede frontal passa a ser importante. O aumento da razão de aspecto B para um mesmo número de Rayleigh, sendo Rayleigh < 104, faz com que a convecção se torne cada vez menos importante, assim como a aproximação da parede junto à entrada da cavidade. O método de análise de escala, quando possível, é utilizado na tentativa de melhor explicar os resultados Abstract: In this work the problem of natural convection in a rectangular open cavity with and without the presence of a shrouding wall has been analysed. One vertical wall is heated and the horizontal walls are adiabatic. The other vertical wall is open to the ambient or a fluid reservoir. That is the opening. A shrouding wall is placed in front of this open wall forming a vertical open channel. Two different boundary conditions are analysed for the shrouding wall: isothermal or adiabatic. The aspect ratio effect B = L/H of the open cavity has been defined such as 0.5, 1.0, 3.0 e 6.0, where L is the width and H is the cavity height. The Rayleigh number ranged from 103 to 107 and the Prandtl number was mantained at 1.0. The influence of the aspect ratio of the cavity and the boundary conditions of the shrouding wall on the Nusselt number is analysed, and the flow pattern under steady state conditions is determined. The numerical solution of the Navier-Stokes equations have been obtained using the Finite Volume Method for the spatial discretization, and the SOLA method for the time discretization. The Power-Law scheme was used to obtain the convective and diffusive terms of the Navier-Stokes and Energy equations. There are two distincts regions in the Ra x b/H domain, where b/H is the dimensionless distance between the vertical walls of the channel: the channel flow and the cavity flow. When the flow is present in the channel, the effect of the boundary condition on the shrouding wall on the average Nusselt number is small. For the flow restricted into the cavity, the boundary condition on the shrouding wall becomes important. When the aspect ratio B increases and the Rayleigh number is little than 104, the convection becomes less important. The same occurs when the shrouding wall is too close from the opening. The scale analysis method is used to clarify the results when possible Doutorado Doutor em Engenharia Mecânica

Orientador: Jose Luiz Boldrini Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação Resumo: Neste trabalho estudamos equações que regem escoamentos em meios porosos não consolidados sujeitos a um campo de forças externas. Numa primeira parte, com a porosidade do sistema conhecida, utilizando método Galerkin em espaços de Sobolev, obtemos resultados de existência para as equações clássicas de Navier-Stokes. Na segunda parte, onde a porosidade é apresentada como função da pressão (o que é mais consistente fisicamente), utilizando argumentos de ponto fixo de Schauder em espaços Hölder, obtemos existência de soluções. E utilizando argumentos de ponto fixo de Banach obtemos existência e unicidade de soluções também em Espaços de Hölder. Abstract: Not informed. Doutorado Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Jose Luiz Boldrini Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Neste trabalho apresentaremos resultados de existência e regularidade das soluções de alguns modelos matemáticos relativamente simples (primeiras aproximações) de condução-convecção do tipo campo de fases que tratam problemas de solidificação de materiais puros ou impuros (ligas). A característica fundamental dos modelos tratados neste trabalho é que o indicador das fases, a fração sólida, dependerá apenas do campo de fases. Para o caso de ligas binárias obtivemos a existência de soluções apenas quando a concentração inicial do soluto é suficientemente pequena (isto é, para materiais dopantes). Estes modelos são governados pela equação do campo de fases, pela equação do calor e/ou a equação da concentração, acopladas com as equações de Navier-Stokes modificadas por um termo fonte que simula a zona mushy (interface líquido/sóli.so) como um meio poroso. Para tratarmos tal sistema, procedemos da seguinte forma: primeiramente o sistema é adequadamente regularizado e uma sequência de soluções aproximadas é obtida aplicando-se o Teorema de ponto fixo de Leray-Schauder. Depois, por um processo de passagem ao limite nas equações regularizadas, obtemos uma solução usando argumentos de compacidade. A seguir, por argumentos de bootstraping, prova-se que a solução é de fato mais regular do que inicialmente considerada Abstract: In this work we present results on existence and regularity of solutions of some conduction-convection models of phase-field type for solidification of either pure or impure (alloy) materiaIs. The essential characteristic of this models is that the solid fraction has a functional relation only with the phase field. For binary alloy solidification we are able to prove the existence of solutions only when the initial solute concentration is sufficiently small (that is, for dopant materiaIs.). The governing equations of the model are the phase field equation, the heat equation and/or solute equation coupled with a modified Navier-Stokes equations whose source term simulates the mushy region as a porous medium. Existence and regularity of the corresponding solutions are obtained as follows: firstly, the problem is adequately regularized and a sequence of regularized solutions is obtained using the Leray-Schauder's fixed point theorem. Then, by using compactness arguments, one proves that this sequence has a limit point which is a solution of the original problem. The corresponding regularity is obtained using bootstraping arguments Doutorado Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: João Frederico da Costa Azevedo Meyer Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Neste trabalho, partindo de um problema de proliferação excessiva de macrófitas aquáticas, justificamos a construção de um modelo matemático levando em consideração os resultados de pesquisas encontradas na literatura, que mostraram aumentos de seus crescimentos intrínsecos e das suas capacidades de suporte em ambientes poluídos, assim como uma relação entre velocidade de corrente e o decaimento e/ou crescimento destas macrófitas. Além disso, incorporamos no modelo um plano de controle biológico, introduzindo peixes herbívoros. O modelo geral do problema consiste de um sistema predador-presa de quatro equações diferenciais parciais não lineares, do tipo Difusão-Advecção-Reação num domínio bidimensional, onde temos a dinâmica populacional de duas espécies de macrófitas (presas), em competição sob a influência de um poluente e a dinâmica populacional dos peixes (predadores). O campo de velocidades da circulação superficial do domínio de estudo é obtido através das equações de Navier-Stokes para fluidos incompressíveis. A solução do modelo é aproximada via o Método de Elementos Finitos triangulares lineares na discretização das variáveis espacial e, o Método de Crank-Nicolson na variável temporal. Como parte do procedimento de obtenção da solução numérica, os Métodos de Estabilização Streamline Upwind Petrov Galerkin (SUPG) e Galerkin Least Squares (GLS) são empregados, os quais se mostraram essenciais para tratar as instabilidades numéricas geradas pela predominância advectiva no modelo geral e, no caso das equações de Navier-Stokes com o objetivo de evitar modos espúrios de pressão Abstract: In this work, starting from a problem of excessive proliferation of aquatic macrophytes, we justify the construction of a mathematical model taking into account studies found in literature about the intrinsic growth increases and its carrying capacity in polluted environments, as well as a relationship between current speed and the decay/growth of these macrophytes. In addition, we have incorporated into the model a biological control plan, introducing herbivorous fish. The general model of the problem consists of a predator-prey system of four nonlinear partial differential equations of Diffusion-Advection-Reaction type in a two-dimensional domain, in which we have the population dynamics of two species of macrophytes (prey) competing under the influence of a polluting and the population dynamics of fish (predators). The velocity field of surface circulation is obtained through the Navier-Stokes equations for incompressible fluids. The system of equations is discretized in spatial variables by the first order Finite Elements Method and in time variable by the Crank¿Nicolson Method . As a part of the presented methodology, the Stabilization Streamline Upwind Petrov Galerkin (SUPG) and Galerkin least squares (GLS) Methods are used, which proved to be essential to treat the numerical instabilities generated due to the predominance of advection in the general model and in the case of the Navier-Stokes equations, with the purpose of avoiding spurious pressure modes Doutorado Matemática Aplicada Doutor em Matemática Aplicada CNPQ 140448/2013-6 CAPES

Orientador : Jose Luiz Boldrini Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Neste trabalho apresentamos resultados de existência de soluções para alguns modelos matemáticos do tipo campo de fase para a solidificação de ligas binárias. Inicialmente, consideramos um modelo composto por um sistema de equações diferenciais parciais altamente não lineares degenerado e parabólico, com três variáveis independentes: o campo de fase, a temperatura e a concentração. Depois incluímos termos convectivos para levar em consideração o fluxo nas regiões não sólidas. Estudamos alguns modelos desse tipo. A característica comum nesses modelos é que na equação da velocidade é utilizado um termo de penalização do tipo Carman-Kozeny para modelar o efeito mushy. Utilizamos técnicas de aproximação que envolvem regularização, o método de Faedo-Galerkin e o Teorema de Ponto Fixo de Leray-Schauder Abstract: In this work we present results of existence of solutions for some mathematical models of phase- field type for solidification of binary alloys. Firstly, we consider a model based on a highly non-linear degenerate parabolic system of partial differential equations, with three independent variables: phase-field, solute concentration and temperature. After that, we include convective terms in order to consider the flow in the non-solid regions. We study some models of this sort. All of them have the characteristic of modeling the mushy effect with a Carman- Kozeny penalization term added to the velocity equation. The proofs are based on an approximation technique which includes regularization, Faedo-Galerkin method and Leray-Schauder Fixed Point Theorem Doutorado Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Lucas Catão de Freitas Ferreira Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumo: Primeiramente, consideramos as equações de Navier-Stokes (NS) para um fluido incompressível preenchendo o espaço Rn com n '>ou =' 2. Provamos a boa-colocação de soluções brandas globais no tempo para (NS) em novos espaços críticos, a saber, espaços tipo Besov homogêneos baseados em espaços de Lorentz-Herz homogêneos. Soluções auto-similares e comportamento assintótico também são discutidos. Para n '> ou =' 3, abordamos o problema da bi-continuidade do operador bilinear B(·, ·) associado com a formulação branda das equações de Navier-Stokes e mostramos esta propriedade no contexto dos espaços de Besov-weak-Morrey críticos homogêneos, sem fazer uso de normas auxiliares. Como corolário, obtemos a unicidade de soluções brandas na classe das funções contínuas de [0, T) com valores em espaços críticos de Besov-weak-Morrey. O método usado aqui é baseado em interpolação e estimativas nos espaços pré-duais dos espaços de Besov-weak-Morrey, os quais são espaços de Besov baseados em espaços de Lorentz-blocos. Também consideramos a versão invíscida de (NS), as famosas equações de Euler (E) em Rn com n '> ou =' 2. Boa-colocação local no tempo e um critério de blow-up são obtidos em espaços de Besov-Lorentz-Herz não-homogêneos. Soluções são globais no tempo quando n = 2. Nossos resultados cobrem casos críticos e supercríticos da regularidade. A fim de provar os resultados acima, mostramos propriedades e estimativas nos espaços correspondentes, por exemplo, estimativas para a ação do semigrupo do calor, estimativas para operadores integrais singulares, estimativas produto, propriedades de interpolação, dualidade, estimativas do comutador, entre outras. Para o resultado de blow-up, um ingrediente adicional é uma desigualdade logarítmica nos espaços de Besov-Lorentz-Herz Abstract: Firstly, we consider the Navier-Stokes equations (NS) for an incompressible fluid filling the whole space Rn with n '> or =' 2. We prove well-posedness of global-in-time mild solutions to (NS) in new critical spaces, namely homogeneous Besov type spaces based on homogeneous Lorentz-Herz spaces. Self-similar solutions and asymptotic behavior are also discussed. For n '> or =' 3, we approach the problem of the bi-continuity of the bilinear operator B(·, ·) associated with the mild formulation of (NS) and show this property in the framework of homogeneous critical Besov-weak-Morrey spaces without using auxiliary norms. As a corollary, we obtain the uniqueness of mild solutions in the class of continuous functions from [0,T) with values in critical Besov-weak-Morrey spaces. The method employed here is based on interpolation and estimates in the pre-dual spaces of Besov-weak-Morrey spaces, which are Besov spaces based on Lorentz-blocks spaces. We also consider the inviscid version of (NS), the famous Euler equations (E) in Rn with n '> or =' 2. Local-in-time well-posedness and a blow-up criterion are obtained in nonhomogeneous Besov-Lorentz-Herz spaces. Solutions are global-in-time when n = 2. Our results cover critical and supercritical cases of the regularity. In order to prove the above results, we develop properties and estimates in the corresponding spaces, for example, estimates for the action of the heat semigroup, estimates for singular integral operators, product estimates, interpolation properties, duality, commutator estimates, among others. For the blow-up result, another ingredient is a logarithmic type inequality Doutorado Matemática Doutor em Matemática CNPQ 140767/2016-9 CAPES

Orientador: Jose Ricardo Figueiredo Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica Resumo: Este trabalho apresenta uma comparação das precisões das soluções numéricas entre as malhas fundamentais (deslocada tipo MAC, semi-deslocada, co-localizada nos vértices e co-localizada nos centros) para equações de Navier-Stokes em escoamentos incompressíveis com variáveis primitivas em regime permanente. Emprega-se os esquemas central, exponencial e UNIFAES (Unified Finite Approaches Exponential-type Scheme) para discretização dos termos advectivos e difusivos das equações de Navier-Stokes. As equações de quantidade de movimento são integradas explicitamente após a solução de uma equação de Poisson para o campo de pressão. Foram resolvidos os problemas bidimensionais da cavidade com a velocidade da tampa uniforme, da cavidade hidrodinâmica quadrada na forma regularizada sem descontinuidade na velocidade da tampa e do degrau. É empregada a metodologia da extrapolação de Richardson para estimar a solução correta nos casos que não possuem solução de referência precisa; para baixos números de Reynolds, os resultados extrapolados no caso do problema da cavidade com velocidade da tampa uniforme coincidem satisfatoriamente com os valores de referência encontrados na literatura. Para o problema da cavidade com a velocidade da tampa uniforme, a malha deslocada (MAC) e a malha co-localizada nos centros apresentam os melhores resultados, seguidas da malha co-localizada nos vértices e por ultimo a malha semi-deslocada, cuja acuidade é afetada pelas descontinuidades nos cantos. De fato, para o problema da cavidade hidrodinâmica quadrada na forma regularizada a malha semi-deslocada apresenta freqüentemente os melhores resultados; em seguida a malha deslocada (MAC) e a malha co-localizada nos centros apresentam resultados comparáveis, e a malha co-localizada nos vértices mostra os piores resultados. Para o degrau foi empregada apenas a malha semi-deslocada. Em geral, o esquema UNIFAES provou-se estável mesmo para os valores mais altos do número de Reynolds e mais acurado que os esquemas central e exponencial. Abstract: This work presents a comparison of the accuracy of the numerical solutions of the fundamental meshes (MAC staggered mesh, semi-staggered mesh, vertex-centered mesh, cell-centered mesh) for the incompressible Navier-Stokes equations in primitive variables. It employs the central differencing, the exponential scheme and UNIFAES (Unified Finite Approaches Exponentialtype Scheme) for discretization of the advective and diffusive terms of Navier-Stokes equations. The momentum equations are explicitly integrated after the solution of a Poisson pressure equation. The 2D uniform velocity driven lid cavity, the 2D lid-driven cavity in the regularized form without corner discontinuities, and the backward facing step test problems are employed. Richardson extrapolation is employed to estimate the correct solution in cases which have no precise reference solution, for low Reynolds numbers, the extrapolated results of the uniform lid velocity cavity problem coincide well with the reference values found in literature. For the 2D uniform lid velocity driven cavity test problem, the MAC staggered and the cell-centered collocated meshes show the best results, followed by the vertex-centered mesh and at last the semi-staggered mesh, whose accuracy is affected by the corner discontinuities. Indeed, for the 2D lid-driven cavity in the regularized form test problem, the semi-staggered mesh often presents the best results, and then the MAC staggered mesh and the cell-centered collocated mesh presents comparable results, and the vertex-centered mesh shows the worst results. For the step test problem only the semi-staggered mesh was employed. In general, the UNIFAES proved to be stable even at higher values of Reynolds number; and more accurate than the central differencing and then exponential. Doutorado Térmica e Fluídos Doutor em Engenharia Mecânica

Orientador: Marcelo Martins dos Santos Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Neste trabalho estudamos a estrutura lagrangiana para o campo de velocidade solução das equações de Navier-Stokes para um fluido isentrópico compressível no semiespaço do R3, com a condição de fronteira de Navier. Consideramos a solução deste modelo obtida por David Hoff no artigo Compressible Flow in a Half-Space with Navier Boundary Conditions}, J. Math. Fluid Mech. 7 (2005) 315-338. Demonstramos que se a velocidade inicial pertence ao espaço de Sobolev H8 com 8 >1/2, então as curvas integrais do campo de velocidade, ou seja, as trajetórias de partículas, existem e são únicas, e mostramos também algumas propriedades desse fluxo Abstract: In this work we study the Lagrangian structure for the velocity field of the Navier-Stokes equations for isentropic compressible fluid in the halfspace in R3 with the Navier boundary condition. We consider the solution of this model obtained by David Hoff in the paper (Compressible Flow in a Half-Space with Navier Boundary Conditions}, J. Math. Fluid Mech. 7 (2005) 315-338. Our main result states that if the initial velocity belongs to the Sobolev space H8, with 8 >1/2, then the integral curves of the velocity field, i.e. the particles paths, there exist and are unique. We also show some properties of this flow map Doutorado Matemática Doutor em Matemática

Orientador: Marcelo Martins dos Santos Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumo: Neste trabalho estudamos o escoamento de fluidos viscosos não Newtonianos, modelados pelo sistema estacionário incompressível de Navier-Stokes obedecendo a uma Lei de Potência, em domínios com canais infinitos. Tratamos basicamente de dois tipos de domínios: domínios com canais cuja seção transversal é limitada e domínios com canais possuindo seção transversal ilimitada. Tanto para domínios com seção transversal limitada quanto para domínios com seção transversal ilimitada, estudamos o problema proposto por Ladyzhenskaya e Solonnikov [Zap. Nauchn. Sem. Leningrad Otdel. Mat. Inst. Steklov (LOMI), 96(1980)117-160 (English Transl.: J. Soviet Math., 21, 1983, 728-761)]. Findamos nosso trabalho fazendo um estudo sobre estimativas em espaços de Sobolev com peso para soluções do sistema de Stokes com Lei de Potência Abstract: In this work we study the flow of the viscous non-Newtonian fluids, modeled by the steady incompressible Navier-Stokes system obeying a power-law, in domains with infinite channels. We deal basically two types of domains: domains with channels whose cross section is limited and domains with channels having unlimited cross section. For both domains with limited cross section and for domains with unbounded cross section, we study the problem proposed by Ladyzhenskaya and Solonnikov [Zap. Nauchno. Sem Leningrad Otdel. Mat. Inst. Steklov (Lomi), 96 (1980) 117-160 (Portugu¿es Transl.: J. Soviet Math., 21, 1983, 728-761)]. We finished our work making a study of estimates in Sobolev weight spaces for solutions of the Stokes power-law system Doutorado Matemática Doutor em Matemática

Orientador: Lucas Catão de Freitas Ferreira Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumo: Estudamos as equações de Navier-Stokes (NS) em...Observação: O resumo, na íntegra, poderá ser visualizado no texto completo da tese digital Abstract: We study the Navier-Stokes equations (NS) in...Note: The complete abstract is available with the full electronic document Mestrado Matemática Mestre em Matemática

Orientador: Lucas Catão de Freitas Ferreira Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Neste trabalho, estuda-se a boa-colocação local e global das equações de Navier-Stokes com dados iniciais em espaços de Herz fracos. Na abordagem, consideramos soluções do tipo brandas e usamos um argumento de ponto fixo. O resultado local é provado dependendo de uma condição de pequenez no tempo de existência T, a partir do qual pode acontecer um fenômeno de blow-up. Além disso, apresenta-se um critério de extensão global dessas soluções locais. Por outro lado, o resultado global é provado com uma condição de pequenez no dado inicial. Esses resultados estendem os obtidos por Giga e Miyakawa [11] em espaços de Morrey. Além disso, prova-se a inclusão e não-inclusão de alguns espaços de Herz fracos em certos espaços de Besov e a inclusão dos espaços de Herz fracos em BMO?1, identificando a posição destes espaços em uma família de espaços onde tem-se resultados de boa-colocação global. Estuda-se ainda a estabilidade assintótica das soluções e a existência de soluções autossimilares. Como uma consequência, obtém-se uma classe de soluções assintoticamente autossimilares. Este trabalho é baseado no artigo de Yohei Tsutsui [30] publicado na revista Advances inDifferential Equations em 2011 Abstract: In this work, we study local and global well-posedness for the Navier-Stokes equations with initial data in weak Herz spaces. In the approach, we consider mild solutions and use a fixed point argument. The local result is proven depending on a smallness condition for the existence time T, from which a blow-up phenomena could occur. Inspired by that, a global extension criterion for these local solutions is showed. On the other hand, the global result is proven with a smallness condition on the initial data. This result extends the ones obtained by Giga and Miyakawa [11] in Morrey spaces. Besides that, we prove inclusion and non-inclusion of some weak Herz spaces in certain Besov spaces and the inclusion of weak Herz spaces in BMO?1, identifying the position of these spaces in a family of spaces in which global well-posedness results are known. Also, we study asymptotic stability of the solutions and existence of self-similar solutions. As a consequence, we obtain a class of asymptotically self-similar solutions. This work is based on Yohei Tsutsui¿s paper [30] that was published in Advances in Differential Equations, 2011 Mestrado Matemática Mestre em Matemática CNPQ 160180/2014-7

Orientador: Lucas Catão de Freitas Ferreira Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: O resumo, poderá ser visualizado no texto completo da tese digital Abstract: The abstract is available with the full electronic document Mestrado Matemática Mestre em Matemática CAPES

Orientador: Lucas Catão de Freitas Ferreira Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Nesta dissertação de mestrado, primeiro estudamos algumas propriedades importantes dos espaços de modulação M(s,q,r), tais como inclusões e estimativas de operadores. Além disso, estudamos resultados de existência e unicidade de solução para as equações de Navier-Stokes(NS) e para a equação do calor semilinear(H) nos espaços M(s,q,r), dando ênfase ao caso em que o índice de derivação s é negativo, obtendo a boa-colocação no caso s >= -1. Na abordagem, consideramos soluções locais e globais em relação ao tempo e usamos o argumento do ponto fixo. Esses resultados estendem os obtidos por Iwabuchi em [12]. Por fim, estudamos dois resultados de má-colocação para (NS) e (H) em M(s,q,r) para o caso s < -1, o que nos dá uma otimalidade para a boa-colocação em relação ao índice de derivação s. Esse trabalho é baseado no artigo [13] de Tsukasa Iwabuchi (J.D.E, 2010) Abstract: n this master dissertation, first we study some important properties of modulation spaces M(s,q,r) such as inclusions and estimates for some operators acting in these spaces. In addition we study results about existence and uniqueness of solutions to the Navier-Stokes equations(NS) and nonlinear heat equations(H) in M(s,q,r), emphasizing the case in which the derivative index s is negative and obtaining a well-posedness result in the case s >= -1. In the approach, we consider local and global-in-time solutions and use a fixed point argument. These results extend those obtained by Iwabuchi in [12]. Finally, we study ill-posedness results for (NS) and (H) in M(s,q,r) for the case s < -1, which give us an optimality for well-posedness with respct to the derivative index s. This work is based on the article [13] by Tsukasa Iwabuchi (J.D.E, 2010) Mestrado Matemática Mestre em Matemática CNPQ 130577/2015-4

Orientador: Donato Giorgio Torrieri Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin Resumo: O interesse científico cresceu após confirmado por testes experimentais o comportamento do Plasma de Quark-Glúon como um fluido quase perfeito no LHC e RHIC. O objetivo desse trabalho é fornecer as bases teóricas da Effective Field Theory (EFT) na abordagem da Hidrodinâmica, pois vários recursos não-triviais na dinâmica relativística dos fluidos são claramente explicados por esse formalismo. Problemas teóricos na EFT sugerem a inclusão de uma nova formulação do Princípio de Hamilton compatível com o princípio da causalidade, através do Closed-Time-Path. Após resolvido esse problema, alcançamos o requisito necessário para derivar a hidrodinâmica dissipativa em altas ordens por meio da ação. Assim, conseguimos caracterizar a Lagrangeana de Navier-Stokes ao introduzir a quebra de simetria na preservação do difeomorfismo pelo volume por meio do termo $B^{-1}_{IJ}$. No entanto, uma análise pelo método de Ostrogradski levou à supressão dessa equação, através da inclusão da Lagrangeana de Israel-Stewart na expansão que é justificada por meios de argumentos de estabilidade e causalidade. Por fim, propomos uma variável $X_{IJ}$ na Lagrangeana de Israel-Stewart, simétrica, anisotrópica e dependente das condições iniciais que juntamente com os já estabelecidos graus de liberdade de campo, formam a base para a derivação bottom-up em altas ordens da EFT e propicia medidas para estudar turbulência e instabilidade no vácuo e outras situações que chegam da relação entre graus de liberdade macroscópico e microscópico Abstract: Scientific interest grew after the behavior of the quark-gluon Plasma as a nearly perfect fluid in the LHC and RHIC. The objective of this dissertation is offer support to use the Effective Field Theory (EFT) approach to study hydrodynamics because many non-trivial features in relativistic fluid dynamics are clearly explained by this Lagrangian formalism. Theoretical problems in EFT considering by including a new formulation of the Hamiltonian principle that is compatible with the principle of causality for non-conservative field through the Closed-Time-Path formalism. After solving this problem, we reached requirement to derive the dissipative hydrodynamics in higher orders of action. We were able to characterize Navier-Stokes' Lagrangian by introducing the symmetry breaking of preserving diffeomorphism through the volume with the term $B^{-1}_{IJ} $ to the Lagrangian of Navier-Stokes. An analyse of Ostrogradski's method led to the removal of equation by including the Israel-Stewart term in the Lagrangian expansion that provides an extra justification by means of symmetry and causality arguments. Finally, we propose a variable $ X_ {IJ} $, Israel-Stewart's Lagrangian, symmetric, anisotropic and dependent on initial conditions together with an established degree of freedom of the field, which form the basis for the derivation of higher orders of the bottom up and promote steps to the study of turbulence by instability in the vacuum, and other situations arising from the relationship between macroscopic and microscopic degrees of freedom Mestrado Física Mestre em Física CNPQ 147435/2014-5

In this paper are derived the equations of evolution that govern the hydrodynamic motion of a viscous fluid in nonequilibrium thermodynamic conditions in terms of a basic set of quantities consisting of the density of molecules, the density of energy, and the first and second flux of particle density. For this study was used a higher-order generalized hydrodynamics of order 2 resorting to Heims-Jaynes perturbation expansion for averages retaining only the first-order contribution Fechado

Orientador: Philippe Remy Bernard Devloo Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo Resumo: Novas técnicas e formulações relacionadas ao método dos elementos finitos hibridizados são estudadas e aplicadas, no presente trabalho, a problemas relevantes de mecânica dos fluidos e geomecânica, contextualizados às recentes demandas da indústria do petróleo. O estudo tem como foco o método multiescala híbrido misto MHM ("multiscale hybrid-mixed"), uma técnica numérica indicada para a aproximação de sistemas de equações diferenciais com soluções fortemente variáveis. O método MHM é aplicado neste trabalho a diferentes problemas de fluidos, mais especificamente, equações de Brinkman e Navier-Stokes. Nesse contexto, uma nova formulação híbrida é proposta; o tensor de Stokes é então decomposto, resultando em uma variável de tração tangencial e outra de tração normal. Para a componente tangencial, condições são impostas nas interfaces por meio de multiplicadores de Lagrange. Os métodos analisados permitem a utilização de técnicas numéricas, como a condensação estática, com o intuito de se obter consideráveis melhorias de performance computacional. Para fluidos incompressíveis e formulações H(div)-conforme, esse método garante de forma natural que o erro associado ao divergente do fluxo seja nulo, com conservação local em qualquer escala, resultando em uma aproximação precisa e com um reduzido número de equações globais; uma propriedade que poucas formulações podem oferecer. Todos os métodos são implementados usando um ambiente de programação orientada a objetos Abstract: New techniques and formulations related to hybrid finite elements are studied and applied in this work, motivated by relevant fluid and geomechanical problems in the context of recent demands of the Petroleum industry. A special focus is given to the multiscale hybrid-mixed (MHM) method, a numerical technique targeted to approximate systems of differential equations with strongly varying solutions. This is extended here to different flow problems, more specifically, Brinkman and Navier-Stokes equations. In this regard, a new hybrid formulation is proposed: the Stokes tensor is decomposed into tangential and normal tractions, adding conditions on faces driven by Lagrange multipliers on the tangential part. The analyzed methods allow the use of numerical techniques, such as static condensation, in order to obtain considerable improvements in performance. For incompressible fluids and H(div)-conforming formulation, this method naturally gives exact divergence-free velocity fields, with local conservation at any scale, leading to accurate results with a very reduced number of global equations; properties that few schemes can achieve. All the methods are implemented using an object-oriented computational environment Doutorado Estruturas e Geotécnica Doutor em Engenharia Civil Funcamp 2015/00373-7

Orientador: Gabriela Del Valle Planas Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Neste trabalho apresentamos a análise matemática de três modelos de campo de fase que modelam processos isotérmicos. Em dois desses modelos consideramos efeitos de movimentação descritos pelas equações de Navier-Stokes. O primeiro problema diz respeito a um modelo tridimensional de solidificação de uma liga binária com convecção e sob o efeito de um campo magnético. Discutimos a boa colocação do modelo. Além disso, investigamos a existência de solução quando o coeficiente de difusão da concentração se anula para algum valor do campo de fase. O segundo modelo estudado é um sistema Cahn-Hilliard/Allen-Cahn que modela um processo de solidificação de uma liga binária. Esse modelo é capaz de prever um fenômeno observável conhecido por solute trapping. Para um problema não degenerado revisitamos resultados de existência de solução fraca, mostramos um princípio do máximo, provamos a existência de solução forte (global para o caso bidimensional e local para o caso tridimensional) e por fim obtemos um resultado de continuidade com respeito aos dados iniciais. Além disso, provamos que um sistema degenerado tem uma solução fraca. O último modelo descreve um fluido multifásico que está sob o efeito de um campo elétrico. Provamos a existência de solução fraca global. Além disso mostramos resultados de regularidade, global no caso bidimensional e local no caso tridimensional Abstract: In this work, we present a mathematical analysis of three different phase-field models which describe isothermal processes. In two of these models, we consider convection effects that are described by Navier-Stokes equations. In the first problem, we deal with a three-dimensional model of solidification for a binary alloy with melt convection and under a magnetic field effect. The well-posedness of the model is discussed. Moreover, the existence of a solution when the diffusion coefficient of the concentration equation vanishes for some values of the phase-field is investigated. The second model studied here is a Cahn-Hilliard/Allen-Cahn system that models a process of solidification of a binary alloy. This model is able to predict an observable phenomenon called solute trapping. We revisit results of existence of weak solutions, show a maximum principle, prove the existence of strong solution (global to the bidimensional case and local to the three-dimensional case), and we take a result of continuity with respect to initial data, to a non-degenerate problem. Furthermore, we prove that a degenerate system has a weak solution. The last problem concerns with a system of equations describing a multi-phase flow under the effect of an electric field. We prove the existence of global weak solutions, global regularity in the bidimensional case and local regularity in the three-dimensional case Doutorado Matemática Doutor em Matemática CAPES

Orientador: Ednei Felix Reis Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: A existência global de soluções para a versão incompressível da equação de Navier-Stokes no espaço é um problema ainda em aberto na matemática. Neste trabalho expomos um resultado de existência e unicidade em um intervalo de tempo [0,T] para a solução desta equação, dada uma condição inicial pertencente ao espaço de Sobolev. Tal resultado é obtido através de métodos de energia em espaços de Sobolev, regularizadores e argumentos de convergência fraca Abstract: The global existence of solutions to the incompressible version of the Navier-Stokes equation in the space is an open problem in mathematics. In this work, we present a result of existence and uniqueness in a time interval [0, T] for the solution of this equation, given an initial condition belonging to Sobolev space. This result is obtained by means of energy methods in Sobolev spaces, mollifiers and weak convergence arguments Mestrado Matemática Aplicada e Computacional Mestre em Matemática Aplicada e Computacional

Flow machines are very important to industry, being widely used on various processes. Performance improvements are relevant factors and can be achieved by using optimization methods, such as topology optimization. Thus, this work aims to perform the complete development cycle of a small scale pump designed by using topology optimization method. For the pump modelling the finite element method is applied to solve the Navier-Stokes equations on a rotating reference frame. In the optimization phase, it is defined a multi-objective function that aims to minimize the viscous energy dissipation and vorticity. The optimized results obtained by using topology optimization are post-processed and manufactured by using a 3D printer, and prototypes with an electric motor are built. An experimental characterization is performed by measuring fluid flow and pressure head given by the pumps. Experimental and computational results are compared and the improvement is verified.

New experimental and numerical techniques constitute the major recent advancements in the study of flow through porous media. However, a model that duly links the micro- and macroscales of this phenomenon is still lacking. Therefore, the present work describes a new, analytical model suitable for both Darcian and post-Darcian flow. Unlike its predecessors, most of which are based on empirical assessments or on some derivation of the Navier–Stokes equations, the presented model employed the principle of maximum entropy, along with a reduced number of premises. Nevertheless, it is compatible with classic expressions, such as Darcy’s and Forchheimer’s laws. Also, great adherence to previously published experimental results was observed. Moreover, the developed model allows for the delimitation of Darcian and post-Darcian regimes. It enabled the determination of a probabilistic distribution function of flow velocities within the pore space. Further, it bestowed richer interpretations of the physical meanings of principal flow parameters. Finally, through a new quantity called the entropy parameter, the proposed model may serve as a bridge between experimental and numerical findings both at the micro- and macroscales. Therefore, the present research yielded an analytical, entropy-based model for flow through porous media that is sufficiently general and robust to be applied in several fields of knowledge.

Orientadores: Marco Lucio Bittencourt, Alberto Costa Nogueira Junior Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica Resumo: Uma abordagem de Elementos Finitos Galerkin Descontínuo (DG) para as equações de Navier-Stokes com Média de Reynolds (RANS) complementadas pelo modelo Spalart- Allmaras (SA) é implementada e validada para alguns casos de teste básicos. As variáveis de campo do problema são interpoladas usando expansões modais com polinômios de Jacobi. A comunicação entre os elementos é garantida pelo uso dos fluxos numéricos de Roe e HLLC para os termos convectivos e BR1 para os dissipativos. A integração temporal é realizada usando-se um esquema implícito Standard-Newton GMRES Backward Euler. O software desenvolvido neste trabalho tem intensivamente usado e expandido o pacote de aplicações para fluidodinâmica da plataforma de código aberto Manticore, de forma a permitir a construção da infraestrutura dos modelos RANS Abstract: A Discontinuous Galerkin Finite Elements (DG) approach for the Reynolds-Averaged Navier-Stokes Equations (RANS) complemented by the closure model Spalart-Allmaras (SA) is implemented and validated for some basic test cases. The problem field vari- ables are interpolated using modal expansions of Jacobi polynomials. The communication between the elements is enforced by using the numerical fluxes Roe and HLLC for the convective terms and BR1 for the dissipative ones. The time-integration is performed by using an implicit Standard-Newton GMRES Backward Euler scheme. The software devel- oped in this work has extensively used and expanded the fluid dynamics toolbox of the open-source framework Manticore in order to construct the infra-structure of the RANS models Mestrado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Mestre em Engenharia Mecânica

Orientador: Lucas Catão de Freitas Ferreira Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Nesta tese, analisamos três modelos de dinâmica de fluidos com força de Coriolis e definidos em todo o espaço. O primeiro problema aborda as equações de Euler incompressíveis com força de Coriolis, considerando dados iniciais em espaços de Besov não-homogêneos. Aqui, obtemos a existência local e a unicidade de solução para este problema usando regularização parabólica para os casos crítico e supercrítico da regularidade. Esta técnica utiliza soluções aproximadas que dependem da viscosidade, e como um fato fundamental para passar o limite nessas soluções, temos que o tempo de existência é independente do parâmetro de Coriolis e da própria viscosidade. Depois, provamos um critério de blow-up e, com mais regularidade nos dados iniciais, usamos uma estimativa de tempo-espaço do tipo Strichartz para mostrar que a solução local pode ser estendida para qualquer tempo. Essa arbitrariedade do tempo é possível desde que a velocidade de rotação seja grande o suficiente. Em seguida, estudamos as equações de Boussinesq invíscida com força de Coriolis. Para este problema também tomamos os dados iniciais em espaços de Besov não-homogêneos considerando os casos crítico e supercrítico da regularidade. Em vez de usar regularização parabólica, usamos um sistema de iteração linear aproximado que permite construir uma sequência que converge para a solução local do problema em questão. Posteriormente, provamos um critério de blow-up e consideramos mais regularidade nos dados iniciais para estender a solução local. Mais uma vez, usamos uma desigualdade do tipo Strichartz e, através de um argumento de contradição, mostramos a resolubilidade do problema para tempos grandes, contanto que a velocidade de rotação seja suficientemente grande. Finalmente, consideramos as equações de Navier-Stokes com força de Coriolis. Tomamos dados iniciais em espaços de Besov homogêneos com regularidade igual ou acima da crítica. Aqui, a criticalidade é no sentido da invariância pela relação de escala (scaling) das equações de Navier-Stokes. Introduzimos algumas classes de dados-iniciais adequadas e obtemos resultados de boa-colocação global para velocidades de rotação grandes, usando algumas estimativas do tipo Strichartz para o semigrupo de Stokes-Coriolis. Além disso, mostramos algumas propriedades de comportamento assintótico quando a velocidade de rotação vai para o infinito Abstract: In this thesis, we analyze three fluid dynamics models with Coriolis force and defined in the whole space. The first problem deals with the incompressible Euler equations with Coriolis force by considering initial data in nonhomogeneous Besov spaces. Here, we obtain the local existence and uniqueness of solution to this problem using parabolic regularization for the critical and supercritical cases of regularity. This technique gives rise to approximate solutions that depend on the viscosity, and as a fundamental fact to pass the limit to these solutions, we have that the time of existence is independent of the Coriolis parameter and the viscosity itself. Then we prove a blow-up criterion, and with more regularity on the initial data, we use space-time estimates of Strichartz type to show that the local solution can be extended for any time. This arbitrariness of time is possible provided that the rotation speed is large enough. Next, we study the inviscid Boussinesq equations with Coriolis force. For this problem we also take the initial data in nonhomogeneous Besov spaces considering the critical and supercritical cases of regularity. Instead of using parabolic regularization, we use an approximate linear iteration system allowing to construct a sequence that converges to the local solution of the problem in question. Subsequently, we prove a blow-up criterion and consider more regularity on the initial data in order to extend the local solution. Again we use a Strichartz type inequality, and through a contradiction argument, we show the long-time solvability of the problem for large rotation speed. For the two above problems the criticality sense is linked to the Sobolev type embedding. Finally, we consider the Navier-Stokes equations with Coriolis force. We take initial data belonging to homogeneous Besov spaces with regularity greater or equal to the critical one. Here, the criticality is in the sense of invariance under the Navier-Stokes scaling. We introduce some suitable initial-data classes and obtain results on the global well-posedness for large rotation speed by using some estimates of Strichartz type for the Stokes-Coriolis semigroup. In addition, we show some properties of asymptotic behavior when the rotation speed goes to infinity Doutorado Matemática Doutor em Matemática CNPQ 140725/2016-4 CAPES

Orientador: Lucas Catão de Freitas Ferreira Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Nesta dissertação de mestrado, estudamos três resultados de boa-colocação global das equações de Navier-Stokes-Coriolis nos espaços de Sobolev Homogêneo h-H^s(R^3). O primeiro resultado nos dá a boa-colocação global quando o dado inicial pertence ao espaço de Sobolev homogêneo h-H^s(R^3), quando 1/2 < s < 3/4 e o módulo do parâmetro de Coriolis é grande comparado com a norma do dado inicial. Os outros dois resultados tratam da boa-colocação global para o caso crítico s = 1/2 e, neste caso, para obter a boa-colocação global, o módulo do parâmetro de Coriolis é determinado por cada subconjunto pré-compacto K contido em h-H^(1/2), tal que o dado inicial pertence a K. As demonstrações dos três resultados são feitas através do método do ponto fixo. Mais precisamente, inicialmente obtemos estimativas para o semigrupo associado à parte linear da equação e para o termo de Duhamel, e de posse destas estimativas definimos um operador adequado e aplicamos o Teorema do ponto fixo de Banach para obter a solução. Este trabalho é baseado em um artigo de Iwabuchi e Takada (Math. Ann. 2013) Abstract: In this master dissertation, we have studied three well-posedness results for the Navier-Stokes-Coriolis equation in the homogeneous Sobolev spaces h-H^s(R^3). The first result gives us global well-posedness for initial data belonging to the homegeneous Sobolev space h-H^s(R^3), when 1/2 < s < 3/4 and the absolute value of Coriolis parameter is large compared with the norm of the initial data. The other two results deal with the global well-posedness for the critical case s = 1/2 in which the absolute value of Coriolis parameter is determined by each precompact subset K contido em h-H^(1/2) containing the initial data. The proofs of the three results are based on the fixed point method. We initially obtain estimates for the semigroup associated to the linear part of the equation and for the Duhamel term and, with these estimates, we define an operador and apply the Banach fixed point theorem in order to obtain the solution. This master dissertation is based on a Iwabuchi and Takada paper (Math. Ann. 2013) Mestrado Matemática Mestre em Matemática CNPQ 130570/2015-0

Orientador: Luiz Fernando Milanez Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica Resumo: Este trabalho tem como objetivo desenvolver códigos computacionais voltados apara a arquitetura de clusters a fim de resolver via Método dos Elementos Finitos um sistema acoplado de equações composto pelas Equações de Stokes e a Equação de Difusão Advceção. Devido às particularidades de cada uma delas, robustas estratégias computacionais devem ser empregadas de modo a se obter soluções numericamente estáveis e fisicamente realistas. O método de Galerkin é aqui utilizado na obtenção da forma ponderada residual para as equações de Stokes. Esta abordagem exige que a condição LBB seja respeitada ao se discretizar esta. Portanto, elementos de segunda ordem são utilizados no campo de velocidades e de ordem um são empregado no campo de pressão. Determinado os termos de velocidades, estes são então acoplados ao modelo difusivi-advectivo a fim de se obter a dispersão de uma pluma de poluentes ao longo domínio. Neste trabalho, os interesses estão voltados para situações físicas em que valores altos do número de Peclet ocorrem. Esta característica corrompe as soluções fornecidas pelo tradicional método de Galerkin, deste modo, empregou-se Streamline Upwind Petrov-Galerkin (SUPG). Este método, se caracteriza por ter a robustez e qualidade dos métodos clássicos upwind sem apresentar qualquer criticismo a respeito da difusão numérica artificial transversal ao escoamento comum deste último. De modo a aproveitar todas as informações sobre o campo de velocidade, o mesmo tipo de elemento utilizado na discretização deste foi empregado no modelo difusivo advectivo. Esta escolha impõe dificuldades adicionais, uma vez que funções upwind distintas devem ser utilizadas sobre nós do vértice e aqueles localizados sobre as arestas. Realizada a discretização espacial do modelo, o método de Crank-Nicolson foi empregado na discretização temporal. Esta escolha se deve as características desse método, de ser incondicionalmente estável e possuir ordem de convergência quadrática. Ao final deste trabalho, pretende-se ter além uma robusta estrutura de algoritmos voltados para cluster a fim de resolver os modelos descritos, pretende-se também realizar o estudo de dois cenários para o modelo difusivo advectivo sobre a região de estudo Abstract: This work aims to develop computational codes aimed at the cluster architecture in order to solve via a Finite Element Method a coupled system of equations composed of the Stokes Equations and the Diffusion Equation Advance. Due to the particularities of each of them, robust computational strategies must be employed in order to obtain numerically stable and physically realistic solutions. The Galerkin method is used here to obtain the residual weighted form for the Stokes equations. This approach requires that the LBB condition be respected by discretizing it. Therefore, second-order elements are used in the velocity field and one order is employed in the pressure field. Once the velocity terms have been determined, they are then coupled to the diffusive-advective model in order to obtain the dispersion of a pollutant plume over the domain. In this paper, interests are focused on physical situations in which high Peclet numbers occur. This feature corrupts the solutions provided by the traditional Galerkin method, thus using Streamline Upwind Petrov-Galerkin (SUPG). This method is characterized by having the robustness and quality of classical methods upwind without presenting any criticism regarding artificial numerical diffusion transverse to the common flow of the latter. In order to take advantage of all the information about the speed field, the same type of element used in the discretization of this was used in the advective diffusive model. This choice imposes additional difficulties, since distinct upwind functions must be used on nodes of the vertex and those located on the edges. After the spatial discretization of the model, the Crank-Nicolson method was used in temporal discretization. This choice is due to the characteristics of this method, to be unconditionally stable and to have order of quadratic convergence. At the end of this work, we intend to have a robust structure of cluster-oriented algorithms in order to solve the described models, we also intend to study two scenarios for the advective diffusive model over the study region Doutorado Térmica e Fluídos Doutor em Engenharia Mecânica CAPES 33003017

Orientador: Gabriela Del Valle Planas Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Neste trabalho estudamos dois modelos não isotérmicos de interface difusa, os quais descrevem o movimento de dois fluidos viscosos incompressíveis. Os fluidos são assumidos como tendo densidades iguais, e a mesma viscosidade e condutividade térmica. O modelo consiste da equação de Navier-Stokes acoplada com a equação de campo de fase dada pela equação Allen-Cahn convectiva, e a equação do transporte de energia para a temperatura. No primeiro modelo assumimos que os coeficientes de viscosidade e condutividade térmicas são constantes. Nesse caso, provamos a existência de solução fraca global em dimensão dois e três, a existência e unicidade de solução forte global no caso de dimensão dois, e solução forte local no caso de dimensão três, sem qualquer restrição no tamanho dos dados iniciais. O segundo modelo é uma generalização do modelo anterior, onde a viscosidade e a condutividade térmica são dependentes da temperatura. Nesse caso, provamos a existência de solução fraca global e a existência e unicidade de solução forte global em dimensão dois, no caso em que a temperatura inicial é suficientemente pequena. Também, provamos a existência e unicidade de solução forte local em dimensão dois e três para qualquer dado inicial Abstract: In this work we studied a non-isothermal diffuse-interface model which describes the motion of a mixture of two viscous incompressible fluids. The fluids are assumed to have matched densities and the same viscosity and thermal conductivity. The model consists of modified Navier-Stokes equations coupled with a phase-field equation given by a convective Allen-Cahn equation, and energy transport equation for the temperature. In the first model we assume that the coefficients of viscosity and thermal conductivity are constants. In this case, we prove the existence of a global weak solution in two and three dimensions, the existence and uniqueness of the global strong solution in the two-dimensional case, and the local strong solution in the three-dimensional case, without any restriction on the size of the initial data. The second model is a generalization of the previous one, where the viscosity and the thermal conductivity are temperature dependent. In this case, we prove the existence of a global weak solution and the existence and uniqueness of strong global solution in dimension two, when the initial temperature is suitably small. Moreover, we prove the existence and uniqueness of local strong solution in two and three dimensions for any initial data Doutorado Matemática Doutora em Matemática CNPQ 143214/2015-2 CAPES

Current design constraints have encouraged the studies of aeroacoustics fields around compressible jet flows. The present work addresses the numerical study of subgrid scale modeling for unsteady turbulent jet flows as a preliminary step for future aeroacoustic analyses of main engine rocket plumes. An in-house large eddy simulation (LES) tool is developed in order to reproduce high fidelity results of compressible jet flows. In the present study, perfectly expanded jets are considered because the authors want to emphasize the effects of the jet mixing phenomena. The large eddy simulation formulation is written using the finite difference approach, with an explicit time integration and using a second order spatial discretization. The energy equation is carefully discretized in order to model the energy equation of the filtered Navier-Stokes formulation. The classical Smagorinsky model, the dynamic Smagorinsky model and the Vreman models are the chosen subgrid scale closures for the present work. Numerical simulations of perfectly expanded jets are performed and compared with the literature in order to validate and compare the performance of each subgrid closure in the solver. © 2016, American Institute of Aeronautics and Astronautics FUNDAÇÃO DE AMPARO À PESQUISA DO ESTADO DE SÃO PAULO - FAPESP CONSELHO NACIONAL DE DESENVOLVIMENTO CIENTÍFICO E TECNOLÓGICO - CNPQ Fechado

Agradecimentos: G. T. acknowledges support from FAPESP proc. 2014/13120-7 and CNPQ bolsa de produtividade 301996/2014-8. D. M. acknowledges CNPQ for support with the graduate fellowship No. 147435/2014-5. D. M. and G. T. also thank Jorge Noronha, Saso Grozdanov, and Jun Takahashi for discussions and suggestions Abstract: We rederive relativistic hydrodynamics as a Lagrangian effective theory using the doubled coordinates technique, allowing us to include dissipative terms. We include Navier-Stokes shear and bulk terms, as well as Israel-Stewart relaxation time terms, within this formalism. We show how the inclusion of shear dissipation forces the inclusion of the Israel-Stewart term into the theory, thereby providing an additional justification for the form of this term FUNDAÇÃO DE AMPARO À PESQUISA DO ESTADO DE SÃO PAULO - FAPESP CONSELHO NACIONAL DE DESENVOLVIMENTO CIENTÍFICO E TECNOLÓGICO - CNPQ Aberto

Orientador: Gabriela Del Valle Planas Dissertação (mestrado) Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumo: As equações de Navier-Stokes modelam o movimento de um fluido Newtoniano (isto é, com viscosidade não nula) incompressível. As equações de Euler descrevem o comportamento de fluidos incompressíveis com viscosidade nula, denominados fluidos ideais. Em que condições ocorre a convergência da solução das equações de Navier-Stokes para a das equações de Euler quando a viscosidade tende a zero? Em primeiro lugar, deve-se deixar claro o tipo de solução das equações de Navier-Stokes a que se refere. O problema de achar soluções clássicas para essas equações no espaço euclideano com dimensão maior ou igual a 3 ainda está em aberto (até a presente data); de fato, é um dos problemas do milênio do Clay Institute. As soluções aqui adotadas são ditas \textit{fracas}, isto é, são soluções de formulações mais fracas das equações de Navier-Stokes. Já para a equações de Euler, existência e unicidade de solução clássica já são conhecidas desde a década de 1960. O limite invíscido de soluções fracas das equações de Navier-Stokes ainda é um problema em aberto. O que existem são critérios para que esse limite ocorra, e esse é o principal assunto desta dissertação. Em 1984, Kato provou que o limite invíscido ocorre no espaço de energia e uniformemente no tempo, se as derivadas primeiras das soluções fracas das equações de Navier-Stokes forem devidamente controladas numa vizinhança próxima à fronteira do domínio, a \textit{camada-limite}, à medida que a viscosidade tende a zero. Em 2007, Kelliher promoveu pequenas alterações na demonstração de Kato para relacionar o limite invíscido ao controle da vorticidade, uma importante grandeza física relacionada à rotação local de fluidos, na camada-limite. Os dois critérios estão detalhadamente demonstrados na dissertação Abstract: Navier-Stokes equations describe the flow of an incompressible Newtonian (i.e., with non-zero viscosity) fluid, while the Euler equations describe the movement of an ideal (zero viscosity) fluid. An interesting question in this context is: under which conditions does the solution of the Navier-Stokes equations converge to the one of the Euler equations when the viscosity approaches to zero? It is important to establish the type of solutions of Navier-Stokes equations mentioned. The problem of existence and uniqueness of classical solutions for these equations in a Euclidean domain in dimension higher than two remains unsolved up to this date; in fact, it is one of the Clay Institute's Millennium Problems. Solutions here are understood to be, in some sense, \textit{weak}: they are, in fact, solutions of weaker formulations of the Navier-Stokes problem. For the Euler equations, existence and uniqueness of a classical solution are known since the 1960's. The inviscid limit for weak solutions of the Navier-Stokes equations remains an unsolved problem. However, there exist some criterion for the convergence to take place, which is the subject of this dissertation. In 1984, Kato proved that the convergence holds on the Lebesgue space of square-integrable functions (on the Euclidean domain) and uniformly on time if and only if it is possible to control the weak derivatives of first order of the weak solutions of Navier-Stokes equations on a thin neighborhood of the boundary, the \textit{boundary layer}, while viscosity approaches zero. In 2007, Kelliher slightly changed Kato's demonstration to associate the inviscid limit to the control of the vorticity of the fluid on the boundary layer. Both criterion are minutely demonstrated on the dissertation Mestrado Matemática Mestre em Matemática CNPQ 131778/2014-5

The Immerse Boundary Method (IBM) was used to evaluate the sediment transport over deformable beds. Large Eddy Simulation (LES) procedures were used for the mathematical treatment of turbulence, and the advection-diffusion equation was used to calculate sediment concentration. The Finite Differences Method with staggered grid was applied for the numerical solution of the governing equations (filtered Navier-Stokes, Continuity and advection-diffusion equations). Spatial derivatives were discretized using second order centered differences. A second order explicit Adams-Bashforth scheme was used for the time evolution in the advection-diffusion equation, while a fourth order Adams-Bashforth scheme was used for the filtered Navier-Stokes equations. The numerical simulation reproduced flow structures like large eddies after the dune crests and counter-rotative vortices, which are important in sediment transport. Resuspension fluxes and sedimentation (dependent on particle concentration) were calculated using equations proposed in this study. The deformations of the bed caused by erosion and deposition may be well followed through the present procedures, showing that this methodology is adequate to evaluate bed modifications and sediment transport in alluvial flows.

Made available in DSpace on 2016-08-29T15:33:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_4176_.pdf: 6013163 bytes, checksum: 2e413f36a79ecc7f2ea7e35d0744e463 (MD5) Previous issue date: 2011-08-25 As unidades de processamento gráfico (Graphics Processing Unit -- GPU) surgiram como um poderoso dispositivo computacional e a plataforma Compute Unified Device Architecture (CUDA) como um ambiente adequado para a implementação de um código na GPU. Especializada inicialmente em processamento gráfico, a GPU vem sendo designada à otimização de cálculos lógicos e aritméticos beneficiando diversas áreas de pesquisa com a redução do tempo de computação. O objetivo deste trabalho é mostrar como aplicações em mecânica dos fluidos, discretizadas pelo método das diferenças finitas, podem lucrar bastante com esta tecnologia. Implementações paralelas na GPU em C+CUDA das equações de Navier-Stokes e de transporte são comparadas com uma versão sequencial implementada na CPU em C. É utilizada uma formulação em diferenças finitas implícita-explícita, sendo o algoritmo caracterizado como sendo explícito nas velocidades e temperatura e implícito na pressão. A resolução dos sistemas lineares resultantes é feita utilizando um esquema de coloração Red-Black para as células internas da malha e o método iterativo successive-over-relaxation (SOR), denominado Red-Black-SOR. É discutido neste trabalho os impactos do uso de tipos de dados double e float e também a utilização de memórias shared e global existentes na GPU. O algoritmo C+CUDA é verificado para o seguinte conjunto de problemas conhecidos da literatura: cavidade com cobertura deslizante, escoamento sobre um degrau, escoamento laminar com um obstáculo cilíndrico, convecção natural e convecção de Rayleigh-Bénard, considerando casos bidimensionais e tridimensionais. O tempo de processamento é comparado com o mesmo algoritmo implementado em C. Os resultados numéricos mostraram que é possível alcançar speedups da ordem de 85 vezes para dados float e 61 vezes para dados double utlizando C+CUDA.

Tese de Doutoramento em Engenharia Eletrotécnica e de Computadores As equações de Navier-Stokes constituem uma descrição clássica da dinâmica de fluídos. No entanto, estas equações revelam problemas para se obter uma solução analítica geral restando essencialmente a sua análise através de simulações numéricas. O método de lattice Boltzmann é um algoritmo numérico da Dinâmica de Fluídos Computacional (CFD) que aproxima as equações de Navier-Stokes no limite incompressível. Este método tem ganho crescente popularidade na comunidade científica, para a resolução de escoamento de fluídos. O presente trabalho tem como objetivo analisar e desenvolver este tipo de modelo através da implementação computacional, com a finalidade de resolver um problema de referência, o escoamento de Poiseuille. É abordado e implementado o modelo LBGK (Lattice Boltzmann Bhatnagar-Gross- -Krook), que resulta da combinação da equação de lattice Boltzmann coma aproximação do operador de colisão de Bhatnagar-Gross-Krook (BGK), para as equações de Navier- -Stokes. O modelo de lattice utilizado é o D2Q9, de dimensão 2 com 9 velocidades discretas. São apresentadas e implementadas condições de fronteira para o problema em estudo. Os resultados dosmodelos são comparados com a solução analítica do escoamento de Poiseuille e as soluções do problema apresentamuma boa concordância, sendomais elevada a do modelo com as condições de fronteira do tipo half-bounceback. Os resultados obtidos com o método de lattice Boltzmann para escoamento de fluídos confirmam a sua consistência e são promissores para trabalho futuro. The Navier-Stokes equations are a classic description of fluid dynamics. However, these equations reveal problems when trying to obtain general analytical solution, remaining essentially its analysis through numerical simulations. The lattice Boltzmann method is a numerical algorithm of Computational Fluid Dynamics (CFD) that approximates the Navier-Stokes equations in the incompressible limit. This method has gained increasing popularity in the scientific community for solving fluid flow problems. This study aims to analyze and develop this type of model through computational implementation, in view to solve a problem of reference, the Poiseuille flow. LBGK (Lattice Boltzmann Bhatnagar-Gross-Krook) model it’s developed and implemented, thismodel results fromthe combination of the lattice Boltzmann equation with the approach of the collision operator Bhatnagar-Gross-Krook (BGK) for the Navier- -Stokes equations. The lattice model used is the D2Q9, dimension 2 with 9 discrete velocities. Furthermore, are presented and implemented boundary conditions for the problem under study. The results obtained with the models are compared with the analytical solution of Poiseuille flow and problem solutions showing a good agreement, being higher the model with the boundary conditions of the half-bounceback type. The results obtained with the LBGK method for fluid flow confirm its consistency and are promising for future research work.