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Les forces d'interaction de Van der Waals entre les agglomérats de nanoparticules sont déterminées à partir d'expressions analytiques dérivées d'une fonction de corrélation de paires simplifiée. Ces forces sont directement proportionnelles au taux de remplissage, un paramètre morphologique lié à l'empilement des particules primaires constitutives de l'agglomérat. Les expressions proposées sont en bon accord avec les calculs préliminaires basés sur des calculs détaillés de sphère-molécule., Van der Waals interaction forces between agglomerates of nanoparticles are determined based on analytical expressions derived from a simplified pair correlation function. These forces are directly proportional to the packing factor, a morphological parameter related to the packing of the constituting primary particles inside an agglomerate. The proposed expressions are in good agreement with preliminary calculations based on detailed sphere-molecule calculations.

Le Web nous offre un développement de la bande dessinée au-delà de la page, dans les espaces vastes de la toile « infinie », en supprimant les limites de la page imprimée. En même temps, l’hypermédia nous fournit des opportunités de générer des liens plus complexes pour compléter ou même supprimer les limites du récit linéaire. Cependant, les frontières de la bande dessinée traditionnelle persistent, et certains des webcomics les plus réussis ont prospéré dans les contraintes auto-imposées en termes de panneaux, et d’images de résolution limitée. Cet article étudie comment ces différentes formes d’expérimentation interagissent et se propagent dans les webcomics, à travers leur contenu et leur contexte, leurs structures narratives, ainsi que le médium en général. Tout en se penchant sur les modes expérimentaux de création et de lecture d’hypermédias ou d’autres formes que prennent les comics sur le Web, l’article souligne leur dimensionnalité fractale.

International audience; In physics, chaos is not synonymous with disorder. This is the deterministic chaos which translates the existence in nature of a group of nonlinear physical phenomena, sensitive to initial conditions and whose geometric supports are fractals. In a deterministic chaos there exists a certain order in an apparent disorder. In dynamical systems theory, they are odd attractors, limit trajectories and signature of chaos in phase space. In many phenomena fractals behave as phase transition sleading to the transition from a regular state to an irregular state with modification of a scale invariant, the fractal dimension. The structure thus changes geometry. Recently, twenty years ago, in his theory of scale relativity (or fractal relativity) Laurent Nottale established the three possible laws of scale whose applications abound in different fields of science. In mathematics, fractal varieties obey an irregular geometry compatible with nature, they are not smooth and incomplete and therefore characterized by a certain roughness. They offer an experimental field of research in mathematics via computing.; En physique, le chaos n'est pas synonyme du désordre. Il s'agit ici du chaos déterministe qui traduit l'existence dans la nature d'un groupe de phénomènes physiques non linéaire, sensibles aux conditions initiales et dont les supports géométriques sont les fractales. Dans un chaos déterministe il existe un certain ordre dans un désordre apparent. En théorie des systèmes dynamique, ce sont des attracteurs étranges, trajectoires limites et signature du chaos dans l'espace des phases. Dans bien de phénomènes les fractales se comportent comme transitions de phase conduisant le passage d'un état régulier à un état irrégulier avec modification d'un invariant d'échelle, la dimension fractale. La structure change ainsi de géométrie. Récemment, il y a une vingtaine d'années, dans sa théorie de relativité d'échelle (ou la relativité fractale) Laurent Nottale établit les trois lois d'échelle possibles dont les applications abondent dans différents domaines de la science. En mathématique les variétés fractales obéissent à une géométrie irrégulière compatible avec la nature, elles sont non lisses et lacunaires et donc caractérisées par une certaine rugosité. Elles offrent un champ de recherche expérimental de mathématiques via l'outil informatique.

In physics, chaos is not synonymous with disorder. This is the deterministic chaos which translates the existence in nature of a group of nonlinear physical phenomena, sensitive to initial conditions and whose geometric supports are fractals. In a deterministic chaos there exists a certain order in an apparent disorder. In dynamical systems theory, they are odd attractors, limit trajectories and signature of chaos in phase space. In many phenomena fractals behave as phase transition sleading to the transition from a regular state to an irregular state with modification of a scale invariant, the fractal dimension. The structure thus changes geometry. Recently, twenty years ago, in his theory of scale relativity (or fractal relativity) Laurent Nottale established the three possible laws of scale whose applications abound in different fields of science. In mathematics, fractal varieties obey an irregular geometry compatible with nature, they are not smooth and incomplete and therefore characterized by a certain roughness. They offer an experimental field of research in mathematics via computing., En physique, le chaos n'est pas synonyme du désordre. Il s'agit ici du chaos déterministe qui traduit l'existence dans la nature d'un groupe de phénomènes physiques non linéaire, sensibles aux conditions initiales et dont les supports géométriques sont les fractales. Dans un chaos déterministe il existe un certain ordre dans un désordre apparent. En théorie des systèmes dynamique, ce sont des attracteurs étranges, trajectoires limites et signature du chaos dans l'espace des phases. Dans bien de phénomènes les fractales se comportent comme transitions de phase conduisant le passage d'un état régulier à un état irrégulier avec modification d'un invariant d'échelle, la dimension fractale. La structure change ainsi de géométrie. Récemment, il y a une vingtaine d'années, dans sa théorie de relativité d'échelle (ou la relativité fractale) Laurent Nottale établit les trois lois d'échelle possibles dont les applications abondent dans différents domaines de la science. En mathématique les variétés fractales obéissent à une géométrie irrégulière compatible avec la nature, elles sont non lisses et lacunaires et donc caractérisées par une certaine rugosité. Elles offrent un champ de recherche expérimental de mathématiques via l'outil informatique.

National audience; Les structures sandwich à cœur de type nid d'abeille sont largement employées dans l'industrie aéronautique, notamment pour leur grande rigidité de flexion à faible masse. Cette dernière caractéristique a néanmoins pour effet de réduire l’indice d’affaiblissement acoustique. Pour remédier à cela, une nouvelle stratégie passive de réduction des vibrations mécaniques et du rayonnement acoustique est modélisée. L'idée fondatrice est l’insertion, dans certaines cellules du nid d’abeille, d’hétérogénéités selon un schéma choisi, créant ainsi un réseau d’obstacles pour la propagation des ondes mécaniques et donc des phénomènes de réflexion, transmission, voire dissipation de l'énergie mécanique vibratoire. L’innovation consiste donc à tirer parti de la géométrie du nid d’abeille, mais surtout à s’orienter vers des réseaux présentant un motif autosimilaire type fractal, afin d’avoir un impact sur de multiples gammes de fréquences.

In this thesis, we investigate the properties of one-dimensional bosons in various types of systems, focusing on the phase transitions or crossovers between different quantum degeneracy regimes. Combining quantum Monte Carlo with other standard techniques such as exact diagonalization and thermal Bethe ansatz, we can compute the behavior of 1D bosons in different cases where the results are still lacking. First, in the case of harmonically trapped continuous bosons, we provide a full characterization of a quantity called Tan's contact. By computing the universal scaling function of it, we identify the behavior of the contact in various regimes of degeneracy for 1D bosons. We show that the contact exhibits a maximum versus temperature and that it is a signature of the crossover to fermionization in the strongly-interacting regime. Secondly, we study the localization and fractal properties of 1D ideal gases in shallow quasiperiodic potentials. The quasiperiodic system provides an appealing intermediate between long-range ordered and genuine disordered systems with unusual critical properties. While the tight-binding Aubry-Andr'e (AA) model has been widely studied, the shallow lattice case behaves differently. We determine the critical localization properties of the system, the critical potential, mobility edges and critical exponents which are universal. Moreover, we calculate the fractal dimension of the energy spectrum and find it is non-universal but always smaller than unity, which shows the spectrum is nowhere dense. Finally, we move to the study of the interacting case. With the quantum Monte Carlo calculations, we compute the phase diagram of Lieb-Liniger bosons in shallow quasiperiodic potentials. A Bose glass, surrounded by superfluid and Mott phases, is found. At finite temperature, we show that the melting of the Mott lobes is characteristic of a fractal structure and find that the Bose glass is robust against thermal fluctuations up to temperatures accessible in experiments., Dans cette thèse, nous étudions les propriétés des bosons unidimensionnels dans divers types de systèmes, en nous concentrant sur les transitions de phase ou les croisements entre différents régimes de dégénérescence quantique. En combinant la méthode de Monte Carlo quantique avec d'autres techniques standard telles que la diagonalisation exacte et l’ansatz de Bethe thermique, nous pouvons calculer le comportement des bosons à une dimension dans différents cas où les résultats font encore défaut. Tout d'abord, dans le cas de bosons continus piégés de manière harmonique, nous fournissons une caractérisation complète d'une quantité appelée contact de Tan. En calculant la fonction d'échelle universelle de cette quantité, nous identifions le comportement du contact dans différents régimes de dégénérescence pour les bosons 1D. Nous montrons que le contact présente un maximum en fonction de la température et qu’il s’agit d’une signature de la fermionisation du gaz dans le régime de forte interaction. Ensuite, nous étudions la localisation et les propriétés fractales des gaz idéaux 1D dans des potentiels quasi-périodiques peu profonds. Le système quasi-périodique constitue un intermédiaire intéressant entre les systèmes ordonnés à longue distance et les véritables systèmes désordonnés aux propriétés critiques inhabituelles. Alors que le modèle d'Aubry-André (AA) à liaison étroite a été largement étudié, le cas du réseau peu profond se comporte différemment. Nous déterminons les propriétés critiques de localisation du système, le potentiel critique, les bords de mobilité et les exposants critiques qui sont universels. De plus, nous calculons la dimension fractale du spectre d'énergie et nous constatons qu'elle est non universelle mais toujours inférieure à l'unité, ce qui montre que le spectre n'est dense nulle part. Enfin, nous passons à l'étude avec les interactions. Avec les calculs quantiques de Monte Carlo, nous calculons le diagramme de phase des bosons de Lieb-Liniger en potentiels quasi-périodiques peu profonds. On trouve un verre de Bose, entouré de phases superfluides et de Mott. À température finie, nous montrons que la fusion des lobes de Mott est caractéristique d'une structure fractale et constatons que le verre de Bose est robuste contre les fluctuations thermiques jusqu'à des températures accessibles dans les expériences.

S'il est un terme dont on entend beaucoup parler actuellement, c'est celui de la décroissance. Dans un contexte écologique de plus en plus tendu, beaucoup réclament un changement total de modèle économique et sociétal. Toutefois si l'on demande aux gens de définir précisément ce qu'ils entendent par décroissance, la plupart en seront incapables. S'agit-il d'une croissance moins forte, d'une croissance négative, d'une croissance décélérée, d'une croissance inversée, d'une croissance verte, d'une croissance moins grise ou tout simplement d'une non-croissance ? Pour couper court à toutes ces notions floues et impalpables, nous proposerons une définition mathématique de la décroissance qui aura le mérite de la simplicité et de la précision : la décroissance est le passage d'une croissance infinie (ou exponentielle) vers une croissance infinitésimale (ou différentielle). Cette nouvelle définition de la décroissance nous permettra d'introduire le sujet déconcertant mais également fondamental de l'économie infinitésimale et de sa capacité à modifier les échelles des systèmes d'échanges monétaires. Nous montrerons ainsi que la maîtrise mathématique des fonctions d'échelles constitue la voie royale qui permettrait à la science économique de concilier ses nécessités avec d'autres dimensions - sociale, environnementale - tout aussi nécessaires afin de proposer un nouveau système plus intégrant, unificateur et bienfaisant.

This study focuses on the growth of metallic ramified branches, obtained by galvanostatic electrolysis of a stagnant aqueous solution of a metallic salt introduced within a Hele-Shaw cell. In the absence of supporting electrolyte, the electroneutrality forces enables the deposition to occur by successive nucleation/growth events, leading to ramified branches made up of nanocrystals. The main objective consist to get a better understanding and to elucidate the mechanisms of the building of the ramified electrodeposits, from the macroscale (branches) to the microscale (nanocrystals assembly). Another purpose is to exploit the formation of branch microstructure as an alternative method to produce metallic nanostructures (Cu, Zn, Fe, ..). A new experimental protocol enables the recovery, without damages, of the entire electrodeposit. The recovered branches were characterized at both macro and micro scales, by both optical and SEM observations, and the obtained data are analyzed with the support of theoretical modeling. Fluid motions are evidenced by optical observations tracking polystyrene microparticles and the determination by interferometry of the concentration field. The obtained results suggest the important role of the electroconvection on the spatial arrangement of the initial branches and therefore on the branch pattern. A morphological transition is observed on the microscale, when the applied current density j reaches a critical value j_c (concentration-dependent). Branches composed only of non-dendritic crystals were obtained for j < jc. Conversely, for j > jc , dendritic crystals appears and they predominate as j increases. A theoretical approach of the transition from nucleation/growth regime to a growth regime was elaborated. A particle size threshold was deduced by assimilating the onset of the dendritic growth to the initial morphological instability of a growing particle (crystal); the Fleury's nucleation/growth model was coupled with the Chazalviel's space charge model. The resulting threshold size is found to be the thickness of the space charge layer and its dependence on operating parameters (j,c_0) is in accordance with the experiments. Furthermore, considering an induction time before each nucleation event also promotes the (dendritic) growth instead of nucleation.; L'étude porte sur la croissance de branches métalliques ramifiées par électrolyse en mode galvanostatique, d'une solution aqueuse de sel métallique, stagnante, à l'intérieur d'une cellule de type Hele-Shaw. En l'absence d'électrolyte support, la contrainte d'électroneutralité pousse le dépôt à croitre, par des événements de nucléation/croissance successifs, sous forme de branches ramifiées constituées de nanocristaux. Le principal objectif consiste à comprendre et à élucider les mécanismes de formation des branches ramifiées électrocristallisées, ainsi que leur morphologie à l'échelle macroscopique (branches) et à l'échelle microscopique (nanocristaux), afin d'exploiter leur formation en tant que voie alternative de synthèse de nanostructures (Cu, Zn, Fe, ..). Un nouveau protocole expérimental a été mis en place afin de permettre la récupération de l'ensemble du dépôt sans détruire les branches. La caractérisation locale des branches a ainsi été possible à plusieurs échelles de longueur, au moyen de visualisations optiques et par MEB. Les données obtenues sont analysées en s'appuyant sur des modèles théoriques à l'échelle macroscopique et microscopique. Des mouvements des fluides ont été observés en suivant des microparticules de polystyrène par visualisation optique et le champ de concentration par interférométrie. Les résultats obtenus suggèrent le rôle important de l'électroconvection sur l'arrangement spatial des branches initiales et donc sur leur pattern. Une transition morphologique est observée à l'échelle microscopique lorsque la densité de courant j atteint une valeur seuil jc (dépendante de la concentration). Lorsque j < jc , les branches sont composées seulement de cristaux non-dendritiques, alors que pour j > jc les cristaux dendritiques prédominent. La transition, d'un régime de nucléation/croissance à un régime de croissance, a été étudiée théoriquement. En assimilant l'initiation de la croissance dendritique à l'instabilité morphologique d'une particule (cristal), une taille de particule seuil est obtenue ; le modèle de nucléation/croissance de Fleury est couplé au modèle de charge d'espace de Chazalviel. La taille critique des cristaux qui en résulte se révèle être l'épaisseur de la couche de charge d'espace et sa dépendance aux paramètres opératoires (j,c0) est en accord avec les expériences. De plus, considérer un temps d'induction avant chaque événement de nucléation conduit également à privilégier la croissance (dendritique) au lieu de la nucléation.

This study focuses on the growth of metallic ramified branches, obtained by galvanostatic electrolysis of a stagnant aqueous solution of a metallic salt introduced within a Hele-Shaw cell. In the absence of supporting electrolyte, the electroneutrality forces enables the deposition to occur by successive nucleation/growth events, leading to ramified branches made up of nanocrystals. The main objective consist to get a better understanding and to elucidate the mechanisms of the building of the ramified electrodeposits, from the macroscale (branches) to the microscale (nanocrystals assembly). Another purpose is to exploit the formation of branch microstructure as an alternative method to produce metallic nanostructures (Cu, Zn, Fe, ..). A new experimental protocol enables the recovery, without damages, of the entire electrodeposit. The recovered branches were characterized at both macro and micro scales, by both optical and SEM observations, and the obtained data are analyzed with the support of theoretical modeling. Fluid motions are evidenced by optical observations tracking polystyrene microparticles and the determination by interferometry of the concentration field. The obtained results suggest the important role of the electroconvection on the spatial arrangement of the initial branches and therefore on the branch pattern. A morphological transition is observed on the microscale, when the applied current density j reaches a critical value j_c (concentration-dependent). Branches composed only of non-dendritic crystals were obtained for j < jc. Conversely, for j > jc , dendritic crystals appears and they predominate as j increases. A theoretical approach of the transition from nucleation/growth regime to a growth regime was elaborated. A particle size threshold was deduced by assimilating the onset of the dendritic growth to the initial morphological instability of a growing particle (crystal); the Fleury's nucleation/growth model was coupled with the Chazalviel's space charge model. The resulting threshold size is found to be the thickness of the space charge layer and its dependence on operating parameters (j,c_0) is in accordance with the experiments. Furthermore, considering an induction time before each nucleation event also promotes the (dendritic) growth instead of nucleation., L'étude porte sur la croissance de branches métalliques ramifiées par électrolyse en mode galvanostatique, d'une solution aqueuse de sel métallique, stagnante, à l'intérieur d'une cellule de type Hele-Shaw. En l'absence d'électrolyte support, la contrainte d'électroneutralité pousse le dépôt à croitre, par des événements de nucléation/croissance successifs, sous forme de branches ramifiées constituées de nanocristaux. Le principal objectif consiste à comprendre et à élucider les mécanismes de formation des branches ramifiées électrocristallisées, ainsi que leur morphologie à l'échelle macroscopique (branches) et à l'échelle microscopique (nanocristaux), afin d'exploiter leur formation en tant que voie alternative de synthèse de nanostructures (Cu, Zn, Fe, ..). Un nouveau protocole expérimental a été mis en place afin de permettre la récupération de l'ensemble du dépôt sans détruire les branches. La caractérisation locale des branches a ainsi été possible à plusieurs échelles de longueur, au moyen de visualisations optiques et par MEB. Les données obtenues sont analysées en s'appuyant sur des modèles théoriques à l'échelle macroscopique et microscopique. Des mouvements des fluides ont été observés en suivant des microparticules de polystyrène par visualisation optique et le champ de concentration par interférométrie. Les résultats obtenus suggèrent le rôle important de l'électroconvection sur l'arrangement spatial des branches initiales et donc sur leur pattern. Une transition morphologique est observée à l'échelle microscopique lorsque la densité de courant j atteint une valeur seuil jc (dépendante de la concentration). Lorsque j < jc , les branches sont composées seulement de cristaux non-dendritiques, alors que pour j > jc les cristaux dendritiques prédominent. La transition, d'un régime de nucléation/croissance à un régime de croissance, a été étudiée théoriquement. En assimilant l'initiation de la croissance dendritique à l'instabilité morphologique d'une particule (cristal), une taille de particule seuil est obtenue ; le modèle de nucléation/croissance de Fleury est couplé au modèle de charge d'espace de Chazalviel. La taille critique des cristaux qui en résulte se révèle être l'épaisseur de la couche de charge d'espace et sa dépendance aux paramètres opératoires (j,c0) est en accord avec les expériences. De plus, considérer un temps d'induction avant chaque événement de nucléation conduit également à privilégier la croissance (dendritique) au lieu de la nucléation.

Over the past 20 years, the development of remote sensing methods and the success of space missions have considerably enriched our knowledge of planetary surfaces revealing an immense diversity of morphologies. Being the reflection of the interaction and the competition between geological processes whose modalities are variable from one body to the other, they are widely studied to trace the geological history of the telluric planets. In particular, precise information on the nature of processes and general laws controlling the formation and evolution of landscapes is recorded in the topographic field which can be analyzed as a statistical field. We report in this thesis the results of a comparative study of the statistical properties of the topography of the main bodies of the solar system based on the increasing volume of altimetric and photogrammetric data. Our approach focuses on the notion of scaling law which aims to characterize the symmetries of the field by translating the self-similar nature of natural surfaces: the details of a surface generally look like reduced versions of the whole. We use several methods of analyzing so-called "multifractal" to derive the best statistical model capable of describing the topography in different contexts and propose new indicators of roughness at the global, regional and local scale. We show that in spite of their diversity, the surface of the solar system respects similar statistical laws. In particular, we show that the overall distribution of the slopes of a body generally respects multifractal laws for scales greater than 10-20 km and presents a different statistical structure for the lower scales. Finally, we propose a method for generating spherical synthetic topographies whose statistical properties are similar to the topographies in the solar system., Au cours des 20 dernières années, le développement des méthodes de télédétection et le succès des missions spatiales ont considérablement enrichi nos connaissances sur les surfaces planétaires révélant une immense diversité de morphologies. Etant le reflet de l'interaction et de la compétition entre des processus géologiques dont les modalités sont variables d'un corps à l'autre, elles sont largement étudiées pour retracer l'histoire géologique des planètes telluriques. En particulier, des informations précieuses sur la nature des processus et sur les lois générales qui contrôlent la formation et l'évolution des paysages sont enregistrées dans le champ topographique qui peut être analysé en tant que champ statistique. Nous rapportons dans cette thèse les résultats d'une étude comparative des propriétés statistiques de la topographie des principaux corps du système solaire en nous appuyant sur le volume croissant de données altimétriques et photogrammétriques. Notre approche est centrée sur la notion de loi d'échelle qui vise à caractériser les symétries du champ en traduisant le caractère auto-similaire des surfaces naturelles : les détails d'une surface ressemblent en général à des versions réduites de l'ensemble. Nous mettons en oeuvre plusieurs méthodes d'analyse de données dites «multifractales» pour dégager le meilleur modèle statistique capable de décrire la topographie dans différents contexte et proposons de nouveaux indicateurs de rugosité à l'échelle globale, régionale et locale. Nous montrons qu'en dépit de leur diversité, les surfaces du système solaire respectent des lois statistiques similaires que nous explicitons. En particulier nous montrons que la distribution globale des pentes d'un corps respecte en général des lois multifractales pour les échelles supérieures à 10-20km et présente une structure statistique différente pour les échelles inférieures. Enfin nous proposons une méthode pour générer des topographies synthétique sphériques dont le propriétés statistiques sont similaires aux topographie planétaire du système solaire.

The purpose of this thesis is the study of the asymptotic behaviour of iterated function systems (IFS). In a first part, we will introduce the notions related to the study of such systems and we will remind different applications of IFS such as random walks on graphs or aperiodic tilings, random dynamical systems, proteins classification or else q-repeated measures. We will focus on two other applications : the chains of infinite order and the variable length Markov chains. We will give the main results in the literature concerning the study of invariant measures for IFS and those for the calculus of the Hausdorff dimension. The second part will be dedicated to the study of a class of iterated function systems (IFSs) with non-overlapping or just-touching contractions on closed real intervals and adapted piecewise constant transition probabilities. We give criteria for the existence and the uniqueness of an invariant probability measure for the IFSs and for the asymptotic stability of the system in terms of bounds of transition probabilities. Additionally, in case there exists a unique invariant measure and under some technical assumptions, we obtain its exact Hausdorff dimension as the ratio of the entropy over the Lyapunov exponent. This result extends the formula, established in the literature for continuous transition probabilities, to the case considered here of piecewise constant probabilities. The last part is dedicated to a special case of IFS : Variable Length Markov Chains (VLMC). We will show that under a weak non-nullness condition and continuity for the ultrametric distance of the transition probabilities, they admit a unique invariant measure which is attractive for the weak convergence., L'objet de cette thèse est l'étude du comportement asymptotique des systèmes de fonctions itérées (IFS). Dans un premier chapitre, nous présenterons les notions liées à l'étude de tels systèmes et nous rappellerons différentes applications possibles des IFS telles que les marches aléatoires sur des graphes ou des pavages apériodiques, les systèmes dynamiques aléatoires, la classification de protéines ou encore les mesures quantiques répétées. Nous nous attarderons sur deux autres applications : les chaînes de Markov d'ordre infini et d'ordre variable. Nous donnerons aussi les principaux résultats de la littérature concernant l'étude des mesures invariantes pour des IFS ainsi que ceux pour le calcul de la dimension de Hausdorff. Le deuxième chapitre sera consacré à l'étude d'une classe d'IFS composés de contractions sur des intervalles réels fermés dont les images se chevauchent au plus en un point et telles que les probabilités de transition sont constantes par morceaux. Nous donnerons un critère pour l'existence et pour l'unicité d'une mesure invariante pour l'IFS ainsi que pour la stabilité asymptotique en termes de bornes sur les probabilités de transition. De plus, quand il existe une unique mesure invariante et sous quelques hypothèses techniques supplémentaires, on peut montrer que la mesure invariante admet une dimension de Hausdorff exacte qui est égale au rapport de l'entropie sur l'exposant de Lyapunov. Ce résultat étend la formule, établie dans la littérature pour des probabilités de transition continues, au cas considéré ici des probabilités de transition constantes par morceaux. Le dernier chapitre de cette thèse est, quant à lui, consacré à un cas particulier d'IFS : les chaînes de Markov de longueur variable (VLMC). On démontrera que sous une condition de non-nullité faible et de continuité pour la distance ultramétrique des probabilités de transitions, elles admettent une unique mesure invariante qui est attractive pour la convergence faible.

International audience; The reduction of structural vibrations and acoustic radiation has become increasingly challenging due to mass reduction and the use of lightweight materials, especially in the aerospace industry. This paper presents the vibroacoustic behaviour of sandwich constructions locally overloaded by a pre-fractal mass distribution. The structural mechanical model consists in a homogenised beam in simple bending, approximated by finite differences and solved numerically to form a modal basis (eigenvalues and eigenvectors). The self-similar mass distribution, inspired from the Cantor set, is presented and integrated using local overloadings within the structure, which leads to a strong localisation of the beam transverse displacement. An analysis of the integrated density of states points out localised modes and their types (central or lateral localisation). Finally, acoustic coupling is modelled through a radiation resistance matrix from a discretisation of the structure into rectangular elementary radiators. Simulations exhibit a smaller radiation effciency and lower modal critical frequencies. These results are encouraging for reducing the acoustic radiation of lightweight structures.

Nous présentons dans cette thèse des théorèmes de point fixe pour des contractions multivoques définies sur des espaces métriques, et, sur des espaces de jauges munis d’un graphe. Nous illustrons également les applications de ces résultats à des inclusions intégrales et à la théorie des fractales. Cette thèse est composée de quatre articles qui sont présentés dans quatre chapitres. Dans le chapitre 1, nous établissons des résultats de point fixe pour des fonctions multivoques, appelées G-contractions faibles. Celles-ci envoient des points connexes dans des points connexes et contractent la longueur des chemins. Les ensembles de points fixes sont étudiés. La propriété d’invariance homotopique d’existence d’un point fixe est également établie pour une famille de Gcontractions multivoques faibles. Dans le chapitre 2, nous établissons l’existence de solutions pour des systèmes d’inclusions intégrales de Hammerstein sous des conditions de type de monotonie mixte. L’existence de solutions pour des systèmes d’inclusions différentielles avec conditions initiales ou conditions aux limites périodiques est également obtenue. Nos résultats s’appuient sur nos théorèmes de point fixe pour des G-contractions multivoques faibles établis au chapitre 1. Dans le chapitre 3, nous appliquons ces mêmes résultats de point fixe aux systèmes de fonctions itérées assujettis à un graphe orienté. Plus précisément, nous construisons un espace métrique muni d’un graphe G et une G-contraction appropriés. En utilisant les points fixes de cette G-contraction, nous obtenons plus d’information sur les attracteurs de ces systèmes de fonctions itérées. Dans le chapitre 4, nous considérons des contractions multivoques définies sur un espace de jauges muni d’un graphe. Nous prouvons un résultat de point fixe pour des fonctions multivoques qui envoient des points connexes dans des points connexes et qui satisfont une condition de contraction généralisée. Ensuite, nous étudions des systèmes infinis de fonctions itérées assujettis à un graphe orienté (H-IIFS). Nous donnons des conditions assurant l’existence d’un attracteur unique à un H-IIFS. Enfin, nous appliquons notre résultat de point fixe pour des contractions multivoques définies sur un espace de jauges muni d’un graphe pour obtenir plus d’information sur l’attracteur d’un H-IIFS. Plus précisément, nous construisons un espace de jauges muni d’un graphe G et une G-contraction appropriés tels que ses points fixes sont des sous-attracteurs du H-IIFS., In this thesis, we present fixed point theorems for multivalued contractions defined on metric spaces, and, on gauge spaces endowed with directed graphs. We also illustrate the applications of these results to integral inclusions and to the theory of fractals. chapters. In Chapter 1, we establish fixed point results for the maps, called multivalued weak G-contractions, which send connected points to connected points and contract the length of paths. The fixed point sets are studied. The homotopical invariance property of having a fixed point is also established for a family of weak G-contractions. In Chapter 2, we establish the existence of solutions of systems of Hammerstein integral inclusions under mixed monotonicity type conditions. Existence of solutions to systems of differential inclusions with initial value condition or periodic boundary value condition are also obtained. Our results rely on our fixed point theorems for multivalued weak G-contractions established in Chapter 1. In Chapter 3, those fixed point results for multivalued G-contractions are applied to graph-directed iterated function systems. More precisely, we construct a suitable metric space endowed with a graph G and an appropriate G-contraction. Using the fixed points of this G-contraction, we obtain more information on the attractors of graph-directed iterated function systems. In Chapter 4, we consider multivalued maps defined on a complete gauge space endowed with a directed graph. We establish a fixed point result for maps which send connected points into connected points and satisfy a generalized contraction condition. Then, we study infinite graph-directed iterated function systems (H-IIFS). We give conditions insuring the existence of a unique attractor to an H-IIFS. Finally, we apply our fixed point result for multivalued contractions on gauge spaces endowed with a graph to obtain more information on the attractor of an H-IIFS. More precisely, we construct a suitable gauge space endowed with a graph G and a suitable multivalued G-contraction such that its fixed points are sub-attractors of the H-IIFS.

This final study memory asks the methods and paradigms used to product intercommunal local town planning based on the Grenoble case, currently under development. This work attempts to identify how the intercommunal scale is apprehended by engineers and technicians. It shows the differences between communal reasoning, can be satisfied with an analytical and specialized approach, and planning over several municipalities which need a synthesis and transversal approach. This memory sets the issue in its epistemological context, based on technical practices, and tries to propose another way out of the engineer dogma. The postulate is that intercommunal level requires synthesis approach and represents a new methodological challenge confronts to organization without pluridisciplinarity. The Grenoble case was chosen because it has many legislative, political and territorial constraints. These constraints allow to reveal the weak points of the current methodology.; Ce mémoire de fin d'études questionne les méthodes et paradigmes utilisés dans la fabrication des plans locaux d’urbanisme intercommunaux en s’appuyant sur l’expérience grenobloise en cours. Il tente de cerner la manière dont est appréhendée l’échelle intercommunale par les ingénieurs et techniciens et montre les différences entre le raisonnement communal pouvant se satisfaire d’une approche analytique et spécialisée du territoire et l’exigence de synthèse et de transversalité propre à la planification sur plusieurs communes. Ce mémoire replace la question dans son contexte épistémologique pour, à partir des pratiques techniciennes observées, tenter de proposer des pistes de méthodologies sortant du dogme strict de l’ingénierie. Il est posé comme postulat que l’échelle intercommunale impose une exigence de synthèse renforcée, et qu’à ce nouvel enjeu méthodologique se confronte des organisations peu aptes à la pluridisciplinarité et à la transversalité. Le cas d’étude choisi est le cas grenoblois qui connaît des contraintes législatives, politiques, territoriales. Ces contraintes fortes permettent de dévoiler certains impensés méthodologiques de la planification intercommunale.