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Your search keyword '"Moment optimization"' showing total 3 results
Start Over Descriptor "Moment optimization" Topic [ math.math-oc ] mathematics [math]/optimization and control [math.oc]
3 results on '"Moment optimization"'

1. Time minimal saturation of a pair of spins and application in magnetic resonance imaging

Author

Jérémy Rouot, Thibaut Verron, Bernard Bonnard, Olivier Cots, Institut de Mathématiques de Bourgogne [Dijon] (IMB), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Franche-Comté (UFC), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université de Bourgogne (UB), Mathematics for Control, Transport and Applications (McTAO), Inria Sophia Antipolis - Méditerranée (CRISAM), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Algorithmes Parallèles et Optimisation (IRIT-APO), Institut de recherche en informatique de Toulouse (IRIT), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), EPF [Troyes], Johannes Kepler University Linz [Linz] (JKU), Institut de Mathématiques de Bourgogne [Dijon] ( IMB ), Université de Bourgogne ( UB ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Mathematics for Control, Transport and Applications ( McTAO ), Inria Sophia Antipolis - Méditerranée ( CRISAM ), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ), Institut de recherche en informatique de Toulouse ( IRIT ), Institut National Polytechnique [Toulouse] ( INP ) -Université Toulouse 1 Capitole ( UT1 ) -Université Toulouse - Jean Jaurès ( UT2J ) -Université Paul Sabatier - Toulouse 3 ( UPS ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Johannes Kepler University Linz [linz] ( JKU ), Université de Bourgogne (UB)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Toulouse Mind & Brain Institut (TMBI), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), and Université de Toulouse (UT)

Subjects
[ MATH.MATH-OC ] Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC], 0209 industrial biotechnology, Control and Optimization, 35L65, 35L45, 90B20, Computer science, Computation, 02 engineering and technology, Geometric optimal control, Shooting and continuation techniques, 01 natural sciences, Gröbner basis, Continuation, 020901 industrial engineering & automation, Software, medicine, Applied mathematics, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], 0101 mathematics, Saturation (magnetic), Spins, medicine.diagnostic_test, business.industry, Moment optimization, Applied Mathematics, Direct method, 010102 general mathematics, Magnetic resonance imaging, Contrast imaging in NMR, business
Abstract

In this article, we analyze the time minimal control for the saturation of a pair of spins of the same species but with inhomogeneities of the applied RF-magnetic field, in relation with the contrast problem in Magnetic Resonance Imaging. We make a complete analysis based on geometric control to classify the optimal syntheses in the single spin case to pave the road to analyze the case of two spins. The Bocop software is used to determine local minimizers for physical test cases and Linear Matrix Inequalities approach is applied to estimate the global optimal value and validate the previous computations. This is complemented by numerical computations combining shooting and continuation methods implemented in the HamPath software to analyze the structure of the time minimal solution with respect to the set of parameters of the species. Symbolic computations techniques are used to handle the singularity analysis.

Published
2020
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2. Geometric and numerical methods in the contrast imaging problem in nuclear magnetic resonance

Author

Olivier Cots, Bernard Bonnard, Pierre Martinon, Mathieu Claeys, Institut de Mathématiques de Bourgogne [Dijon] (IMB), Université de Bourgogne (UB)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT), Mathematics for Control, Transport and Applications (McTAO), Inria Sophia Antipolis - Méditerranée (CRISAM), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Centre de Mathématiques Appliquées - Ecole Polytechnique (CMAP), École polytechnique (X)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Control, Optimization, Models, Methods and Applications for Nonlinear Dynamical Systems (Commands), École polytechnique (X)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École polytechnique (X)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Saclay - Ile de France, Institut de Mathématiques de Bourgogne [Dijon] ( IMB ), Université de Bourgogne ( UB ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande ( LAAS-MAC ), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes [Toulouse] ( LAAS ), Institut National Polytechnique [Toulouse] ( INP ) -Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université Paul Sabatier - Toulouse 3 ( UPS ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Institut National Polytechnique [Toulouse] ( INP ) -Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université Paul Sabatier - Toulouse 3 ( UPS ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Mathematics for Control, Transport and Applications ( McTAO ), Inria Sophia Antipolis - Méditerranée ( CRISAM ), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ), Centre de Mathématiques Appliquées - Ecole Polytechnique ( CMAP ), École polytechnique ( X ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Control, Optimization, Models, Methods and Applications for Nonlinear Dynamical Systems ( Commands ), Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -École polytechnique ( X ) -Unité de Mathématiques Appliquées ( UMA ), École Nationale Supérieure de Techniques Avancées ( Univ. Paris-Saclay, ENSTA ParisTech ) -École Nationale Supérieure de Techniques Avancées ( Univ. Paris-Saclay, ENSTA ParisTech ) -Inria Saclay - Ile de France, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Centre de Mathématiques Appliquées - Ecole Polytechnique ( CMAP ), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Franche-Comté (UFC), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université de Bourgogne (UB), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, Centre National de la Recherche Scientifique - CNRS (FRANCE), Institut National Polytechnique de Toulouse - INPT (FRANCE), Institut National de la Recherche en Informatique et en Automatique - INRIA (FRANCE), Institut National des Sciences Appliquées de Toulouse - INSA (FRANCE), Institut Supérieur de l'Aéronautique et de l'Espace - ISAE-SUPAERO (FRANCE), Université de Bourgogne - UB (FRANCE), Université Toulouse III - Paul Sabatier - UT3 (FRANCE), Université Toulouse - Jean Jaurès - UT2J (FRANCE), Ecole Polytechnique (FRANCE), Laboratoire d'Analyse et d'Architecture des Systèmes - LAAS (Toulouse, France), and Institut National Polytechnique de Toulouse - Toulouse INP (FRANCE)

Subjects
[ MATH.MATH-OC ] Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC], [ MATH ] Mathematics [math], Partial differential equation, business.industry, Moment optimization, [SDV.IB.IMA]Life Sciences [q-bio]/Bioengineering/Imaging, Applied Mathematics, Numerical analysis, Direct method, Geometric optimal control, Shooting and continuation techniques, Optimal control, Contrast imaging, Calcul parallèle, distribué et partagé, Nuclear magnetic resonance, Maximum principle, Software, Geometric control, Contrast imaging in NMR, [MATH.MATH-OC]Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC], [MATH]Mathematics [math], business, [ SDV.IB.IMA ] Life Sciences [q-bio]/Bioengineering/Imaging, Mathematics
Abstract

International audience; In this article, the contrast imaging problem in nuclear magnetic resonance is modeled as a Mayer problem in optimal control. The optimal solution can be found as an extremal, solution of the Maximum Principle and analyzed with the techniques of geometric control. This leads to a numerical investigation based on so-called indirect methods using the HamPath software. The results are then compared with a direct method implemented within the Bocop toolbox. Finally lmi techniques are used to estimate a global optimum.

Published
2015
Full Text
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3. A combination of algebraic, geometric and numerical methods in the contrast problem by saturation in magnetic resonance imaging

Author

Bonnard, Bernard, Claeys, Mathieu, Cots, Olivier, Jacquemard, Alain, Martinon, Pierre, Mathematics for Control, Transport and Applications ( McTAO ), Inria Sophia Antipolis - Méditerranée ( CRISAM ), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ), Institut de Mathématiques de Bourgogne [Dijon] ( IMB ), Université de Bourgogne ( UB ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande ( LAAS-MAC ), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes [Toulouse] ( LAAS ), Institut National Polytechnique [Toulouse] ( INP ) -Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université Paul Sabatier - Toulouse 3 ( UPS ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Institut National Polytechnique [Toulouse] ( INP ) -Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse ( INSA Toulouse ), Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Université Paul Sabatier - Toulouse 3 ( UPS ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Wolfgang Pauli Institute ( WPI ), University of Vienna [Vienna], Centre de Mathématiques Appliquées - Ecole Polytechnique ( CMAP ), École polytechnique ( X ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Control, Optimization, Models, Methods and Applications for Nonlinear Dynamical Systems ( Commands ), École polytechnique ( X ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -École polytechnique ( X ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Inria Saclay - Ile de France, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Unité de Mathématiques Appliquées ( UMA ), École Nationale Supérieure de Techniques Avancées ( Univ. Paris-Saclay, ENSTA ParisTech ) -École Nationale Supérieure de Techniques Avancées ( Univ. Paris-Saclay, ENSTA ParisTech ), LAAS-CNRS, Mathematics for Control, Transport and Applications (McTAO), Inria Sophia Antipolis - Méditerranée (CRISAM), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Institut de Mathématiques de Bourgogne [Dijon] (IMB), Université de Bourgogne (UB)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT), Wolfgang Pauli Institute (WPI), Centre de Mathématiques Appliquées - Ecole Polytechnique (CMAP), École polytechnique (X)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Control, Optimization, Models, Methods and Applications for Nonlinear Dynamical Systems (Commands), École polytechnique (X)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École polytechnique (X)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Saclay - Ile de France, Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Franche-Comté (UFC), Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université de Bourgogne (UB), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, and Cots, Olivier

Subjects
[ MATH.MATH-OC ] Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC], Moment optimization, [MATH.MATH-OC] Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC], Direct method, Contrast imaging in NMR, [MATH.MATH-OC]Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC], Geometric optimal control, Shooting and continuation techniques
Abstract

In this article, the contrast imaging problem by saturation in nuclear magnetic resonance is modeled as a Mayer problem in optimal control. The optimal solution can be found as an extremal solution of the Maximum Principle and analyzed with the recent advanced techniques of geometric optimal control. This leads to a numerical investigation based on shooting and continuation methods implemented in the HamPath software. The results are compared with a direct approach to the optimization problem and implemented within the Bocop toolbox. In complement lmi techniques are used to estimate a global optimum. It is completed with the analysis of the saturation problem of an ensemble of spin particles to deal with magnetic fields inhomogeneities.

Published
2014

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