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8 results on '"Grandmont, Céline"'

1. Numerical analysis of an incompressible soft material poromechanics model using T-coercivity

Author

Barré, Mathieu, Grandmont, Céline, Moireau, Philippe, Laboratoire de mécanique des solides (LMS), École polytechnique (X)-Mines Paris - PSL (École nationale supérieure des mines de Paris), Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Mathematical and Mechanical Modeling with Data Interaction in Simulations for Medicine (M3DISIM), Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École polytechnique (X)-Mines Paris - PSL (École nationale supérieure des mines de Paris), Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Saclay - Ile de France, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL (UMR_7598)), Sorbonne Université (SU)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris Cité (UPCité), COmputational Mathematics for bio-MEDIcal Applications (COMMEDIA), Inria de Paris, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL (UMR_7598)), Sorbonne Université (SU)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris Cité (UPCité)-Sorbonne Université (SU)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris Cité (UPCité), Département de Mathématique [Bruxelles] (ULB), Faculté des Sciences [Bruxelles] (ULB), Université libre de Bruxelles (ULB)-Université libre de Bruxelles (ULB), and Sorbonne Université (SU)

Subjects
inf-sup stability, [PHYS.MECA.MEMA]Physics [physics]/Mechanics [physics]/Mechanics of materials [physics.class-ph], mixture theory, energy preserving scheme, total discretization, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], incompressible limit
Abstract

This article is devoted to the numerical analysis of the full discretization of a generalized poromechanical model resulting from the linearization of an initial model fitted to soft tissue perfusion. Our strategy here is based on the use of energy-based estimates and T-coercivity methods, so that the numerical analysis benefits from the essential tools used in the existence analysis of the continuous-time and continuous-space formulation. In particular, our T-coercivity strategy allows us to obtain the necessary inf-sup condition for the global system from the inf-sup condition restricted to a subsystem having the same structure as the Stokes problem. This allows us to prove that any finite element pair adapted to the Stokes problem is also suitable for this global poromechanical model regardless of porosity and permeability, generalizing previous results from the literature studying this model.

Published
2023

2. Numerical approximation of the Poisson problem with small holes, using augmented finite elements and defective boundary conditions

Author

Boulakia, Muriel, Grandmont, Céline, Lespagnol, Fabien, Zunino, Paolo, Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines (UVSQ), Sorbonne Université (SU), Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL (UMR_7598)), Sorbonne Université (SU)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris Cité (UPCité), COmputational Mathematics for bio-MEDIcal Applications (COMMEDIA), Inria de Paris, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL (UMR_7598)), Sorbonne Université (SU)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris Cité (UPCité)-Sorbonne Université (SU)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris Cité (UPCité), Département de Mathématique [Bruxelles] (ULB), Faculté des Sciences [Bruxelles] (ULB), Université libre de Bruxelles (ULB)-Université libre de Bruxelles (ULB), Laboratorio di Modellistica e Calcolo Scientifico MOX (Dipartimento di Matematica 'Francesco Brioschi'), Politecnico di Milano [Milan] (POLIMI), and Fabien Lespagnol is supported by the project A new computational approach for the fluid-structure in-teraction of slender bodies immersed in three-dimensional flows granted by the Università Italo-Francese, in the framework Vinci 2019.

Subjects
[MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [MATH]Mathematics [math], [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract

We consider the Poisson problem in a domain with small holes, as a template for developing efficient and accurate numerical approximation schemes for partial differential equations defined on domains with low-dimensional inclusions, such as embedded fibers. We propose a reduced model based on the projection of Dirichlet boundary constraints on a finite dimensional approximation space, obtaining in this way a Poisson problem with defective interface conditions. We analyze the existence of the solution of the reduced problem and for arbitrarily small holes we prove its convergence towards the original problem, the rate of which depends on the size of the inclusion and on the number of modes of the finite dimensional space. The numerical discretization of the reduced problem is addressed by the finite element method, using a computational mesh that does not fit to the holes in the framework of a fictitious domain approach. We propose a stable, optimally convergent and robust formulation with respect to the hole size that exploits an augmented Galerkin formulation based on the addition of suitable non-polynomial functions to the finite element approximation space. The properties of the discretization method are supported by numerical experiments.

Published
2023

3. Reduced models for the Poisson problem in perforated domains

Author

Boulakia, Muriel, Grandmont, Céline, Lespagnol, Fabien, Zunino, Paolo, Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines (UVSQ), Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL (UMR_7598)), Sorbonne Université (SU)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Paris (UP), COmputational Mathematics for bio-MEDIcal Applications (COMMEDIA), Inria de Paris, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL (UMR_7598)), Sorbonne Université (SU)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Paris (UP)-Sorbonne Université (SU)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Paris (UP), Département de Mathématique [Bruxelles] (ULB), Faculté des Sciences [Bruxelles] (ULB), Université libre de Bruxelles (ULB)-Université libre de Bruxelles (ULB), Laboratorio di Modellistica e Calcolo Scientifico MOX (Dipartimento di Matematica 'Francesco Brioschi'), Politecnico di Milano [Milan] (POLIMI), and Fabien Lespagnol is supported by the project A new computational approach for the fluid-structure in-teraction of slender bodies immersed in three-dimensional flows granted by the Università Italo-Francese, in the framework Vinci 2019.

Subjects
[MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [MATH]Mathematics [math], [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract

We develop a fictitious domain method to approximate a Dirichlet problem on a domain with small circular holes (simply called a perforated domain). To address the case of many small inclusions or exclusions, we propose a reduced model based on the projection of the homogeneous Dirichlet boundary constraint on a finite dimensional approximation space. We analyze the existence of the solution of this reduced problem and prove its convergence towards the limit problem without holes. We next obtain an estimate of the gap between the solution of the reduced model and the solution of the full initial model with small holes, the convergence rate depending on the size of the inclusion and on the number of modes of the finite dimensional space. The numerical discretization of the reduced problem is addressed by the finite element method, using a computational mesh that does not fit to the holes. The approximation properties of the finite element method are analyzed by a-priori estimates and confirmed by numerical experiments. elliptic differential equations, small inclusions, asymptotic analysis, approximated numerical method.

Published
2021

4. Numerical stability of coupling schemes in the 3d/0d modelling ofairflows and blood flows

Author

Fouchet-Incaux, Justine, Grandmont, Céline, Martin, Sebastien, Numerical simulation of biological flows (REO), Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Paris-Rocquencourt, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Mathématiques Appliquées Paris 5 (MAP5 - UMR 8145), Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), ANR-11-TECS-0006,OxHelease,Impact de l'inhalation de l'hélium-oxygène sur la ventilation, l'oxygénation sanguine, le dépôt d'aérosol dans les maladies respiratoires chroniques obstructives: étude des cas de l'asthme et de l'emphysème(2011), Numerical simulation of biological flows ( REO ), Laboratoire Jacques-Louis Lions ( LJLL ), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 ( UPMC ) -Université Paris Diderot - Paris 7 ( UPD7 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 ( UPMC ) -Université Paris Diderot - Paris 7 ( UPD7 ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Inria Paris-Rocquencourt, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ), Mathématiques Appliquées à Paris 5 ( MAP5 - UMR 8145 ), Université Paris Descartes - Paris 5 ( UPD5 ) -Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), ANR-11-TECS-0006,OxHelease,Impact de l'inhalation de l'hélium-oxygène sur la ventilation, l'oxygénation sanguine, le dépôt d'aérosol dans les maladies respiratoires chroniques obstructives: étude des cas de l'asthme et de l'emphysème ( 2011 ), Grandmont, Celine, and Technologie pour la santé et l'autonomie - Impact de l'inhalation de l'hélium-oxygène sur la ventilation, l'oxygénation sanguine, le dépôt d'aérosol dans les maladies respiratoires chroniques obstructives: étude des cas de l'asthme et de l'emphysème - - OxHelease2011 - ANR-11-TECS-0006 - TecSan - VALID

Subjects
[ MATH ] Mathematics [math], [ INFO.INFO-MO ] Computer Science [cs]/Modeling and Simulation, [ SDV ] Life Sciences [q-bio], MESH: Numerical Analysis, [SDV]Life Sciences [q-bio], [MATH] Mathematics [math], [ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], [MATH.MATH-NA] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], MESH : Fluid equations, [INFO.INFO-MO]Computer Science [cs]/Modeling and Simulation, [SDV] Life Sciences [q-bio], MESH : Numerical Analysis, [INFO.INFO-MO] Computer Science [cs]/Modeling and Simulation, MESH: Fluid equations, [MATH]Mathematics [math], [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract

We consider models which are classically used in the simulation of airflows and blood flows andinvestigate the numerical stability of some discretization strategies. The geometrical complexity of the networksin which air/blood flows leads to a classical decomposition of two areas: a truncated 3D geometry correspondingto the largest contribution of the domain and a 0D part connected to the 3D part, modelling air/blood flowsin smaller airways/vessels. The resulting Navier-Stokes system in the 3D truncated part may involve non-local boundary conditions, deriving from a mechanical model. For various 3D/0D coupled models, differentdiscretization processes are presented and analyzed in terms of numerical stability, highlighting strong differencesaccording to the regimes that are considered. In particular, two main stability issues are investigated: first thecoupling between the 3D and the 0D part for which implicit or explicit strategies are studied and, second, thequestion of estimating the amount of kinetic energy entering the 3D domain because of the artificial boundaries.In particular, we prove new estimates in appropriate norms for the discretized-in-time Navier-Stokes system.These estimates are derived under conditions on the smallness of the data, enlighting the intrinsic difficultyencountered with such systems to perform realistic simulations. We illustrate some of the theoretical resultswith numerical simulations, firstly in a single tube, then in a bifurcation geometry and finally in real geometries.Finally, we discuss the difference between airflows and blood flows in terms of numerical stability related tothe magnitude of the physiological and physical parameters. Stokes and Navier-Stokes equations; coupling ofmodels; numerical stability; numerical computations; finite element method

Published
2014

5. Mathematical and Numerical Analysis of some fluid-structure interaction problems

Author

Grandmont, Céline, Necasová, Sárka, Lukacova-Medvid'Ova, Maria, Numerical simulation of biological flows (REO), Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Paris-Rocquencourt, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Mathematical Institute [Praha] - Academy of Sciences, Czech Academy of Sciences [Prague] (CAS), Technical University Hamburg Harburg [Hamburg], Bodnár, Tomáš and Galdi, Giovanni P. and Nečasová, Šárka, Grandmont, Celine, and Bodnár, Tomáš and Galdi, Giovanni P. and Nečasová, Šárka

Subjects
[SPI.MECA.BIOM] Engineering Sciences [physics]/Mechanics [physics.med-ph]/Biomechanics [physics.med-ph], [PHYS.MECA.BIOM] Physics [physics]/Mechanics [physics]/Biomechanics [physics.med-ph], [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [SPI.MECA.BIOM]Engineering Sciences [physics]/Mechanics [physics.med-ph]/Biomechanics [physics.med-ph], [MATH.MATH-NA] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], [MATH.MATH-AP] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [PHYS.MECA.BIOM]Physics [physics]/Mechanics [physics]/Biomechanics [physics.med-ph], 35Q35, 74F10, 76Z05, 76M10, 76M12, 74S05, 74S10, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract

International audience; In this chapter we deal with some specific existence and numerical results applied to a 2D/1D fluid-structure coupled model, for an incompressible fluid and a thin elastic structure. We will try to underline some of the mathematical and numeri- cal difficulties that one may face when studying this kind of problems such as the geometrical nonlinearities or the added mass effect. In particular we will try to underline the link between the strategies of proof of weak or strong solutions and the possible algorithms to discretize these type of coupled problems

Published
2014

6. Analyse mathématique et numérique de problèmes d'interaction fluide-structure. Application a la modélisation de l'appareil respiratoire

Author

Grandmont, Céline, Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Numerical simulation of biological flows (REO), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Paris-Rocquencourt, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, Maria Esteban, and Grandmont, Celine

Subjects
[SDV] Life Sciences [q-bio], [SDV]Life Sciences [q-bio], Modelisation de l'appareil respiratoire, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [MATH.MATH-AP] Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], [MATH.MATH-NA] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], Interaction fluide-structure, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract

Dans le cadre de l'ANR M3RS (ANR-08-JCJC-0013-01); Les travaux présentés dans ce mémoire s'articulent essentiellement autour de deux thèmes : l'étude mathématique et numérique des phénomènes d'interaction fluide-structure et la modélisation de l'appareil respiratoire humain. C'est au cours de ma thèse que j'ai commencé à travailler sur les phénomènes d'interaction fluide-structure. Ces travaux se sont poursuivis par la suite au CEREMADE (Université Paris Dauphine) puis au sein du projet REO à l'INRIA. Je me suis essentiellement intéressée au cas des fluides newtoniens, visqueux, incompressibles satisfaisant aux équations de Navier-Stokes. La structure est, quant à elle, mobile : rigide ou déformable. On se place dans le cas ou les déplacements de la structure ont une amplitude telle que l'on ne peut pas les supposer infinitésimaux, ce qui va faire apparaitre des non linéarités géométriques. J'ai étudie ces problèmes aussi bien d'un point de vue théorique (existence de solutions faibles ou fortes pour des systèmes stationnaires ou instationnaires) que d'un point de vue numérique (étude de la stabilité et de la convergence des schémas, conception d'algorithmes performants). Les applications ou de tels phénomènes apparaissent sont nombreuses : tant en aérodynamique qu'en biomécanique. Nous pourrions citer beaucoup d'exemples : écoulement autour d'un bateau, écoulement sanguin dans les artères, pour l'hydrodynamique (fluide en phase liquide), écoulement autour d'ailes d'avion, étude de l'influence des vents sur le tablier d'un pont, pour l'aéroélasticité (fluide en phase gazeuse). En particulier, ils apparaissent dans l'étude des écoulements biologiques : écoulement sanguin dans les artères, écoulement de l'air dans l'appareil respiratoire. Ces dernières années je me suis particulièrement intéressée à ce type d'applications et plus spécifiquement à la modélisation mathématique et numérique de l'appareil respiratoire, tout d'abord dans le cadre d'une ACI nouvelle interface des mathématiques le poumon vous dis-je, puis au sein du projet REO. Je m'intéresse à la modélisation de l'écoulement de l'air dans les voies aériennes, la modélisation du transport et dépôt de particules ainsi qu'à la modélisation des tissus élastiques pulmonaire. Ces applications nécessitent le développement de modèles mathématiques nouveaux et de méthodes numériques spécifiques et adaptées.

Published
2009

7. Convergence Analysis of a Projection Semi-Implicit Coupling Scheme for Fluid-Structure Interaction Problems

Author

Astorino, Matteo, Grandmont, Céline, Numerical simulation of biological flows (REO), Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Paris-Rocquencourt, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), and INRIA

Subjects
Physics::Fluid Dynamics, Convergence analysis, Fluid-structure interaction, Chorin-Temam projection scheme, Semi-implicit coupling, [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Abstract

In this paper, we provide a convergence analysis of a projection semi-implicit scheme for the simulation of fluid-structure systems involving an incompressible viscous fluid. The error analysis is performed on a fully discretized linear coupled problem: a finite element approximation and a semi-implicit time-stepping strategy are respectively used for space and time discretization. The fluid is described by the Stokes equations, the structure by the classical linear elastodynamics equations and all changes of geometry are neglected. We derive an error estimate in finite time and we prove that the time discretization error for the coupling scheme is at least $\sqrt{\delta t}$. Finally, some numerical experiments that confirm the theoretical analysis are presented.

Published
2009

8. A multiscale/multimodel approach of the respiration tree. New trends in continuum mechanics

Author

Grandmont, Céline, Maday, Yvon, Maury, Bertrand, Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL), Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), and Ruprecht, Liliane

Subjects
[MATH.MATH-NA] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA], [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]
Published
2005

Catalog

Books, media, physical & digital resources
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