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This research aimed to analyze the structural and content characteristics of the arguments developed by students of the 7th year of Elementary School, during the resolution of problems involving Arithmetic Expressions. The research, of a qualitative nature, was developed in a public school in the upstate of Bahia and involved the proposition of six questions to the students, four contextualized and two decontextualized, dealing with such content. The arguments produced in response to the proposed questions were analyzed by means of categories presented by Antonio Sales and Toulmin’s Pattern Argument. Due to the Covid-19 pandemic, which led to the suspension of classes from March 17, 2020, the researcher's three meetings with students took place virtually, through the Google Meet platform. Access to the questions by the students occurred through a link made available on the platform, which led them to the questionnaire in Google Forms. The students answered the proposed questions and sent their answers online so that, afterwards a discussion could then take place in the virtual classroom and then they could orally present the reasoning used to solve the questions. There was a systematic investment by the researcher in strategies that supported the exposition of arguments by the students, both orally and in writing, so that it was possible to understand their reasonings. The analysis showed that such investment contributed to the students' adoption of metacognitive thinking, which is one of the several contributions of argumentation. The results indicate the ability of most students with the mathematical operations required in the questions, and that they had difficulties, both for understanding the context of each one of them, and in transforming natural language into mathematical language, through arithmetic expressions. Thus, initially the students showed a certain ability to resolve expressions when decontextualized. However, through the exposition and reflection of their ideas, with the mediation of the researcher, they began to overcome the initial difficulties and resolve, with more autonomy, the contextualized questions. The arguments presented, for the most part, relied on data, conclusions and warrants, with backing being implicit. Considering that the warrants presented mathematical operations and other knowledge of this disciplinary field that connected the data to the conclusion, supporting them, it was considered that most students adopted a rational argument in solving the questions. The research contributes to the understanding of students' reasoning about the content Arithmetic Expressions, as well as to the valorization of argumentation as a didactic strategy allied to the teaching of this content in a contextualized way, to overcome a teaching based on the application of algorithms and memorization. Esta pesquisa teve por objetivo analisar as características estruturais e de conteúdo dos argumentos elaborados por alunos do 7º ano do Ensino Fundamental, durante a resolução de problemas envolvendo Expressões Aritméticas. A pesquisa, de cunho qualitativo, foi desenvolvida em uma escola pública do interior do estado da Bahia e envolveu a proposição de seis questões aos alunos, quatro contextualizadas e duas descontextualizadas, versando sobre tal conteúdo. Os argumentos produzidos em resposta às questões propostas foram analisados por meio de categorias apresentadas por Antonio Sales e pelo modelo de argumento de Stephen E. Toulmin. Devido à pandemia da Covid-19, que ocasionou a determinação de suspensão das aulas a partir do dia 17 de março de 2020, os três encontros da pesquisadora com os alunos ocorreram virtualmente, por meio da plataforma Google Meet. O acesso às questões pelos alunos ocorreu através de um link disponibilizado na plataforma, o qual conduzia ao questionário no Google Forms. Os alunos respondiam às questões propostas e enviavam on-line suas respostas para que, em seguida, fosse desenvolvida uma discussão na sala de aula virtual, a fim de que apresentassem oralmente o raciocínio empregado na resolução. Houve um sistemático investimento da pesquisadora em estratégias que favorecessem a exposição dos argumentos pelos alunos, tanto na forma oral, quanto na escrita, a fim de que fosse possível compreender os seus raciocínios. A análise evidenciou que tal investimento contribuiu para que os alunos adotassem um pensamento metacognitivo, que é uma das diversas contribuições da argumentação. Os resultados indicam a habilidade da maioria dos estudantes com as operações matemáticas requeridas nas questões, e que eles tinham dificuldades, tanto para compreensão do contexto de cada uma delas, quanto na transformação da linguagem natural para a linguagem matemática, por meio de expressões aritméticas. Assim, inicialmente os alunos apresentavam certa habilidade na resolução das expressões quando descontextualizadas. Todavia, eles passaram, por meio da exposição e reflexão de suas ideias, com a mediação da pesquisadora, a superar as dificuldades iniciais e a resolver, com mais autonomia, as questões contextualizadas. Os argumentos apresentados, em sua maioria, contavam com dados, conclusões e garantias de inferência, estando os conhecimentos de base implícitos. Tendo em vista que as garantias de inferência apresentavam operações matemáticas e outros conhecimentos desse campo disciplinar que conectavam os dados à conclusão, dando suporte esta última, considerou-se que a maioria dos alunos adotou um argumento racional na resolução das questões. A pesquisa contribui para a compreensão do raciocínio de alunos acerca do conteúdo Expressões Aritméticas, bem como para a valorização da argumentação enquanto estratégia didática aliada ao ensino deste conteúdo de forma contextualizada, para superação de um ensino pautado na aplicação de algoritmos e memorização. São Cristóvão

Introducción: Las guías didácticas que complementan a los libros de texto son un material clave que orienta al profesorado sobre algunos aspectos relevantes referentes a la concreción del currículum en el aula, especialmente en la evaluación, uno de los elementos curriculares más relevantes por las repercusiones que conlleva. Metodología: En el presente estudio se analiza el tratamiento de los problemas aritméticos verbales en setenta y ocho pruebas de evaluación incluidas en las guías didácticas de matemáticas publicadas por seis editoriales españolas. El análisis se dirige a conocer cuál es la frecuencia y variabilidad de los problemas frente a otras tareas rutinarias y cuál es su caracterización de acuerdo con su estructura semántica, su grado de desafío y el contexto situacional en que aparecen. Resultados: Los resultados muestran que estas pruebas contienen una proporción escasa de problemas en relación a los de ejercicios de aplicación mecánica. Asimismo, los problemas incluidos en estas pruebas se caracterizan por presentar una escasa variabilidad en su estructura semántica, por pertenecer mayoritariamente a las subcategorías de problemas aritméticos verbales consistentes (las más sencillas de resolver), por implicar un escaso grado de desafío y por carecer de un contexto situacional enriquecido. Estos resultados son, además, coincidentes con los obtenidos por investigaciones previas, que se han llevado a cabo con materiales curriculares publicados en marcos legislativos anteriores, lo que muestra que, a pesar de los cambios en las leyes orgánicas de educación, las editoriales no han modificado a penas el tratamiento que otorgan a la solución de problemas. Conclusiones: Se concluye, por tanto, que estas pruebas editadas en las guías didácticas no constituyen herramientas adecuadas para evaluar la competencia matemática en proceso de la resolución de problemas de los alumnos de Educación Primaria, y que pueden llegar a contribuir al desarrollo de estrategias de resolución superficiales y pasivas. Introduction: Textbook facilitator guides that complement textbooks are key tools that orient teachers with the curriculum precision in classroom, especially in the evaluation, one of the most relevant curricular elements due to the repercussions that it entails. Methodology: this study analyzes the treatment of verbal arithmetic problems in seventy-eight evaluation tests of seventy-two Elementary Education Mathematics' facilitator guides edited by six Spanish publishers. We have considered two study objectives: to know which is the frequency of problems compared to other routine tasks and to know which is the characterization of the problems according to the semantic structure, the level of challenge and the context in which statements are placed. Results: the results show that these tests contain a low amount of mathematics problems in relation with other types of exercises. In addition, the problems included in these tests show little variability in their semantic structure, they belong mostly to the subcategories of consistent word arithmetic problems (the easiest subcategories of problems), they involve a low level of challenge and they lack of a situational context that increases the understanding of the statements. These results are also coincident with those obtained by previous research, which has been carried out with curricular materials published in previous legislative frameworks. This shows that, despite the changes in the organic laws of education, the publishing houses have not barely modified the treatment they give to problem solving. Conclusions: as a conclusion, the facilitator guides do not constitute adequate tools to evaluate the mathematic competence of problem-solving in Primary Education students. Also, they can contribute to the development of superficial and passive resolution strategies.

Como disciplina da Educação Básica, a Matemática, especialmente na EJA, tem seu papel de relevância, seja na continuidade dos estudos ou na formação e preparo para vida em sociedade. Dentro desse contexto, a aritmética com suas definições e propriedades se apresenta como uma das bases para a estruturação desse conhecimento. Nesse sentido, rever práticas docentes e curriculares, com um olhar para a realidade desses estudantes pode transformar o modo como aprendem e relacionam com a aritmética e, consequentemente, com a Matemática. A pesquisa tem como principal objetivo conhecer, a partir da visão de professores e estudantes, como ocorre o processo de ensino aprendizagem de aritmética no curso de Educação de Jovens e Adultos (Segundo Segmento) da Escola Municipal Professora Nair Duarte, localizada em Araguatins, no Tocantins. Levando em consideração os objetivos, bem como a quantidade e características dos participantes, optou-se por uma pesquisa qualitativa, por entender que esse modelo traduziria de forma mais fidedigna as informações e, consequentemente, uma proximidade maior com a realidade dos fatos, auxiliando na análise e interpretação dos dados. Em relação aos procedimentos técnicos, foram realizados estudos detalhados na Proposta Curricular de Matemática da EJA para o Segundo Segmento, além de uma pesquisa documental, para levantamento de dados e informações sobre a escola e os estudantes, tais como, estrutura e funcionamento, rendimento escolar, evasão e projetos educacionais. Como parte essencial da pesquisa, foram utilizados questionários específicos com predominância de questões abertas destinados, especialmente, aos professores de Matemática e estudantes na EJA. Tais procedimentos caracterizam a pesquisa como de levantamento por amostragem, já que nem todos os estudantes fizeram a devolutiva dos questionários. Como produto final, foi construído um material didático de Matemática, em formato de apostila, com foco na aritmética, destinado a professores e alunos da EJA. Esta apostila traz uma linguagem acessível e contextualizada, com atividades que abrangem conceitos básicos e fundamentais para a estruturação do conhecimento aritmético através da resolução de problemas. Aborda outras temáticas no campo algébrico, geométrico, estatístico, financeiro ou probabilístico, porém, com direcionamento e foco no ensino e aprendizado da aritmética. Dentre alguns resultados da pesquisa, segundo os docentes, não existe um material didático de Matemática e particularmente de aritmética para a EJA, sendo eles mesmos os responsáveis pela seleção dos conteúdos a serem trabalhados, ou seja, planejam, elaboram e executam o currículo a ser desenvolvido. Por outro lado, a maioria dos alunos relatou que têm dificuldades com a aritmética, embora seja o ramo da Matemática mais útil no seu dia a dia, conforme os seus depoimentos. Por fim, é preciso sim que se tenha uma proposta pedagógica e didática, além de um bom material didático com base no saber aritmético, possibilitando assim, que o estudante construa novos saberes na Matemática e em outras ciências. As a component of Basic Education, Mathematics, especially in Youth and Adult Education (YAE), has a relevant role, either in the continuity of studies or in the formation and preparation for life in society. Within this context, arithmetic, with its definitions and properties, presents itself as one of the bases for structuring this knowledge. In this sense, reviewing teaching and curricular practices with an eye to the reality of these students can transform the way they learn and relate to arithmetic and, consequently, to mathematics. The main objective of this research is to know, from the viewpoint of teachers and students, how the teaching-learning process of arithmetic occurs in the Young and Adult Education course (Second Segment) of the Professora Nair Duarte Municipal School, located in Araguatins, Tocantins. Taking into account the objectives, as well as the quantity and characteristics of the participants, a qualitative research was chosen, for understanding that this model would translate the information in a more reliable way and, consequently, a greater proximity with the reality of the facts, helping in the analysis and interpretation of the data. In relation to the technical procedures, detailed studies were carried out on the Mathematics Curricular Proposal of YAE for the Second Segment, besides a documental research, to collect data and information about the school and students, such as structure and functioning, school performance, dropout and educational projects. As an essential part of the research, specific questionnaires with predominantly open questions were used, especially for Mathematics teachers and students in YAE. Such procedures characterize the research as a sample survey, since not all students returned the questionnaires. As a final product, a didactic material was created, in the form of a workbook, focusing on arithmetic, for YAE teachers and students. This workbook uses an accessible and contextualized language, with activities that cover basic and fundamental concepts for structuring arithmetic knowledge through problem solving. It also addresses other themes in the algebraic, geometric, statistical, financial, or probabilistic fields, but with a focus on the teaching and learning of arithmetic. Among some of the findings, according to the teachers, there is no didactic material for Mathematics and particularly for arithmetic for YAE, and they themselves are responsible for selecting the contents to be worked on, that is, they plan, prepare and execute the curriculum to be developed. On the other hand, most students reported that they have difficulties with arithmetic, even though it is the most useful branch of mathematics in their daily lives, according to their statements. Finally, it is necessary to have a pedagogical and didactic proposal, as well as good didactic material based on arithmetic knowledge, thus enabling the student to build new knowledge in mathematics and other sciences.

Submitted by Osvaldo Augusto Chissonde Mame (osvalneusiomame@gmail.com) on 2021-12-07T11:32:21Z No. of bitstreams: 1 Osvaldo Augusto Chissonde Mame versão final da tese para o repositorio.1vf.pdf: 5148771 bytes, checksum: 78d474b6fadd9be1d886566bbe18bc46 (MD5) Approved for entry into archive by Eder Ludovico de Matos (eder.ludovico@unesp.br) on 2021-12-07T14:12:44Z (GMT) No. of bitstreams: 1 mame_oac_dr_mar.pdf: 5148771 bytes, checksum: 78d474b6fadd9be1d886566bbe18bc46 (MD5) Made available in DSpace on 2021-12-07T14:12:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 mame_oac_dr_mar.pdf: 5148771 bytes, checksum: 78d474b6fadd9be1d886566bbe18bc46 (MD5) Previous issue date: 2021-06-11 Outra A presente tese tem por objetivo analisar o contexto peculiar quanto à organização do ensino de matemática – concepção angolana e do sistema Elkonin-Davidov-Repkin em que ocorre o movimento universal-particular-singular entre as significações aritméticas, algébricas e geométricas. A hipótese apresentada é de que a investigação sobre uma proposta dirigida ao ensino de matemática, da educação escolar primária, subsidie as decisões e a efetivação de ações para evitar os problemas com os quais os alunos se defrontam, atualmente, no processo de educação e ensino em Angola. Trata-se de uma investigação qualitativa, de base bibliográfica e de análise documental, que tem como referência duas obras que expressam a objetivação e orientação do sistema Elkonin-Davídov-Repkin e uma que explicita o modo de organização do ensino de matemática em Angola. Traz como fundamentos, mais especificamente, a psicologia pedagógica de base teórica histórico-cultural, porém sem perder de vista sua matriz, o Materialismo Histórico e Dialético. Os resultados da tese demonstram que, em termos pedagógicos, na proposição do sistema Elkonin-Davidov-Repkin, todas as tarefas anunciam a articulação entre as significações aritméticas, algébricas e geométricas, de forma articulada ao movimento universal, particular e singular. Em contrapartida, a mesma articulação não é verificada nas proposições angolanas, uma vez que suas tarefas, além de não explicitar a articulação entre as significações aritméticas, geométricas e algébricas, também não apresentam o movimento universal, particular e singular. Além disso, promove o ensino baseado na observação para constituição da ideia conceitual, isto é, voltado à promoção de aprendizagem de conteúdos apenas empíricos. This thesis aims to analyze the peculiar context of the organization of mathematics teaching – Angolan conception and the Elkonin-Davidov system – Repkin in which there is the universal-particular-singular movement between arithmetic, algebraic and geometric meanings. The hypothesis presented is that the investigation of a proposal aimed at teaching mathematics, primary school education, subsidize decisions and implementation of actions to avoid the problems that students are currently facing in the education and teaching process in Angola. This is a qualitative research, bibliographically based and documental analysis, which has as reference two works that express the objectification and orientation of the Elkonin- Davídov – Repkin system and one that explains the way of organizing the teaching of mathematics in Angola. Its foundations are, more specifically, the pedagogical psychology of a cultural-historical theoretical basis, but without losing sight of its matrix, Historical and Dialectical Materialism. The results of the thesis demonstrate that, in pedagogical terms, in the proposition of the Elkonin-Davidov-Repkin system, all tasks announce the articulation between arithmetic, algebraic and geometric meanings, bringing together the universal, particular and singular movement. On the other hand, the same articulation is not verified in the Angolan propositions, since their tasks, in addition to not making explicit the articulation between arithmetic, geometric and algebraic meanings, also do not present the universal, particular and singular movement. In addition, it promotes observation-based teaching to build the conceptual idea, that is, aimed at promoting empirical content learning.

In this dissertation we will know techniques that will allow us to tell if the congruence x 2 = a (mod m) admits or not solution, this is equivalent to saying whether or not a is a quadratic residue module m, where a, m e Z and (a, m) = 1. We will see important tools such as Legendre symbol and Lemma of Gauss. Hence, we will demonstrate the Law of Quadratic Reciprocity, the theorem that calls this work. In addition, we will present some applications of this theorem, highlighting the problems of international mathematics olympiads. Nesta dissertação vamos conhecer técnicas que nos permitirão dizer se a congruência x 2 = a (mod m) admite ou não solução, isto equivale a dizer se a é ou não um resíduo quadrático módulo m, onde a, m e Z e (a, m) = 1. Veremos ferramentas importantes como o símbolo de Legendre e o Lema de Gauss. Daí, demonstraremos a Lei da Reciprocidade Quadrática, teorema que intitula este trabalho. Além disso, apresentaremos algumas aplicações deste teorema, com destaque em problemas de olimpíadas internacionais de matemática. São Cristóvão

Existem hoje novos desafios no contexto da educação, e um deles se refere aos problemas de aprendizagem relacionados às formas tradicionais de ensino que, infelizmente, ainda estão arraigadas nas práticas educadoras de muitos professores. O estudante de hoje já possui intimidade com as tecnologias e seus avanços constantes e, por isso, acostumado a tanta dinamicidade, se sente desmotivado ao assistir às aulas expositivas de cunho tradicionalista, o que acaba prejudicando a efetividade do processo de ensino-aprendizagem. Portanto, escola, sociedade e Estado devem se atualizar sobre os novos recursos que se encontram disponíveis para auxiliar o processo educacional, inclusive aqueles representados pelas Tecnologias Digitais. O objetivo geral desta dissertação é analisar, descrever e verificar como os conteúdos de Aritmética podem ser ensinados através do objeto de aprendizagem Professor Virtual. Além disso, será abordada a importância da utilização de tecnologias na educação e os conceitos de objetos de aprendizagem, bem como será definida a aritmética e apresentadas suas operações. Foi possível concluir, então, que hoje é indiscutível a importância de se usar tecnologias como apoio ao professor em sala de aula e, nesse sentido, o objeto de aprendizagem proposto se configura como uma ótima opção para a revisão dos conteúdos de aritmética já estudados previamente. Today, there are new challenges in the context of education, one of which concerns the learning problems related to traditional forms of teaching, that, unfortunately, are still rooted in the educational practices of many teachers. Today’s students are already familiar with technologies and their constant advances and, therefore, familiarized to so much dynamism, they feel unmotivated when attending traditionalist expository classes, which ends up harming the effectiveness of the teaching-learning process. Therefore, schools, society and the State must update themselves on the new resources that are available to assist the educational process, including those represented by Digital Technologies. The general objective his dissertation is to analyze, describe and verify how the contents of Arithmetic can be taught through the Virtual Professor application. In addition, the importance of using technologies in education and the concepts of learning objects will be addressed, as well as the arithmetic and its operations will be defined. It was possible to conclude, then, that today the importance of using technologies and learning objects as support to the teacher in the classroom is indisputable and, in this sense, the Virtual Professor software is configured as a great option for the review of arithmetic contents previously studied.

Resumo O objetivo deste estudo foi o de levantar publicações que investigaram correlatos cognitivos na aprendizagem da Matemática. Foram realizadas pesquisas nas bases de dados Scientific Electronic Library Online (Scielo), Portal de Periódicos Eletrônicos de Psicologia (PePSIC) e Portal de Periódicos da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (Capes), a partir dos descritores “Matemática”, “Matemática and aprendizagem”, “desempenho escolar”, “desempenho and aritmética” e “aritmética”. Para a seleção do material, foram definidos os seguintes critérios: os trabalhos deveriam ser artigos de relatos de pesquisas empíricas, com utilização de delineamento correlacional e apresentação de resultados estatisticamente significativos (p < 0,05); os estudos também deveriam ter como amostra estudantes brasileiros que apresentassem desenvolvimento típico. A princípio, a busca resultou em 1.391 trabalhos, dos quais 16 atenderam aos critérios estabelecidos. Entre as habilidades cognitivas investigadas estão as linguísticas, as metacognitivas, a inteligência, a memória, entre outras. A partir dos resultados apresentados, foram apuradas a magnitude das correlações de cada habilidade na aprendizagem da Matemática e a aplicação prática dos achados. Conclui-se que as capacidades investigadas demonstram magnitudes de fraca a forte. Além disso, os pesquisadores apontam a importância de os professores da Educação Básica compreenderem a importância dessas habilidades, o que eles podem fazer para estimulá-las e a necessidade de se promoverem programas voltados para o desenvolvimento das habilidades cognitivas. Abstract The objective of this study was to raise publications that investigated cognitive correlates in learning mathematics. Research was carried out in the Scientific Electronic Library Online (Scielo), Electronic Psychology Journals Portal (PePSIC), and Higher Education Personnel Coordination Journals (Capes) databases, from the descriptors: “Matemática”, “Matemática and aprendizagem”, “desempenho escolar”, “desempenho and aritmética”, and “aritmética”. To select the material, the following criteria were defined: the papers should be articles from empirical research reports, using a correlational design and presenting statistically significant results (p < 0.05). The studies should also have been conducted with Brazilian students with typical development. At first, the search resulted in 1.391 works, of which 16 met the criteria. Among the cognitive skills investigated are linguistic, metacognitive, intelligence, memory, among others. From the results presented, we determined the magnitude of the correlations of each skill in learning mathematics and the practical application of the findings. It is concluded that the investigated capacities demonstrate weak to strong magnitudes. In addition, researchers point out the importance of primary school teachers understanding the importance of these skills, what they can do to stimulate them, and the need to promote programs aimed at stimulating cognitive skills.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES This research aims to propose a sequence of activities that facilitate the understanding of the resolving procedures for adding and subtracting fractions, analyze the resolutions of a class of the 6th year of Elementary School facing this sequence and then understand their contributions to the teaching and learning of Mathematics. Seeking improvement for teaching, this Mathematical Investigation has a pragmatic nature with qualitative analyzes in the development of the resolutions of the activities of 19 students from a state school in the south of Sergipe. The proposed sequence of activities consists of four activities. The first activity diagnoses students' knowledge of fractions and guides the continuation of activities; the second is instructive in order to intensify knowledge about fractions; the third activity is the application of a manipulable material that makes it possible to understand the resolving procedure of adding and subtracting fractions and finally, the last is a systematization activity in which the student will detach himself from the material in order to recall his learning about the operations studied. To investigate the factor that distances students from making coherent calculations, we use Error Analysis (Cury 1994) in the diagnostic activity, besides a field diary and written records prepared by students in the other activities that describe the fieldwork developed and emphasizes advances in students' ideas during practice. In view of the analysis carried out, we can see that the participation of students in this sequence of activities makes them able to build their own knowledge about the resolving procedure of adding and subtracting fractions and enables meaning to this mathematical content. A presente pesquisa tem por objetivo propor uma sequência de atividades que facilite a compreensão dos procedimentos resolutivos da adição e subtração de frações, bem como analisar as resoluções de uma turma do 6º ano do Ensino Fundamental frente a essa sequência, a fim de perceber as suas contribuições para o ensino e aprendizagem da Matemática. Em busca de melhoria para o ensino, essa Investigação Matemática possui a natureza pragmática, com análises qualitativas no desenvolver das resoluções das atividades de 19 alunos de uma escola estadual da região centro sul sergipano. A sequência de atividades propostas é composta por quatro atividades, sendo que a primeira delas diagnostica o conhecimento dos alunos sobre frações e norteia a continuação das atividades; a segunda tem caráter instrutivo, a fim de intensificar o conhecimento a respeito das frações; a terceira atividade tratase da aplicação de um material manipulável que viabiliza a compreensão do procedimento resolutivo da adição e subtração de frações e, por último, foi aplicada uma atividade de sistematização em que o aluno se desprenderá do material e irá registrar seu aprendizado a respeito das operações tratadas. Para investigar o fator que distancia os alunos da efetivação de cálculos coerentes utilizamos a Análise de Erros (Cury 1994) na atividade diagnóstica, além de um diário de campo e registros escritos elaborados pelos estudantes nas demais atividades que descrevem o trabalho de campo desenvolvido e enfatiza os avanços nas ideias dos alunos durante a prática. Diante da análise realizada, podemos perceber que a participação dos alunos nessa sequência de atividades os torna capazes de construir o seu próprio conhecimento a respeito do procedimento resolutivo da adição e subtração de frações e viabiliza um significado a este conteúdo matemático. Itabaiana

The present work presents an approach on the teaching of Divisibility in the second segment of Elementary Education of Youth and Adult Education through Ausubel's theory of Meaningful Learning. We present an experience report in a public school with two Comparative Proposed Activities. We reviewed the evolution of this type of education in our country over time, emphasizing its importance and the need for a different look at its peculiarities. We also argue about the theory of Meaningful Learning, which combined with Problem Solving, among other methodologies, shows an excellent theoretical reference system for the organization of teaching, in particular the teaching of YAE, which calls for a less technical and more human approach possible. Finally, we conclude that, despite the many difficulties and limitations, Youth and Adult Education needs a differentiated work with a previous study and an adequate selection of methodological instruments to achieve satisfactory results. O presente trabalho apresenta uma abordagem sobre o ensino de Divisibilidade no segundo segmento do Ensino Fundamental da Educação de Jovens e Adultos através da teoria da Aprendizagem Significativa de Ausubel. Apresentamos um relato de experiência em uma escola da rede púbica de ensino com duas Atividades Propostas comparativas e realizamos um apanhado sobre a evolução dessa modalidade de ensino em nosso país ao longo do tempo, ressaltando sua importância e a necessidade de um olhar diferenciado para suas peculiaridades. Argumentamos ainda sobre a teoria da Aprendizagem Significativa, que combinada à Resolução de Problemas, entre outras metodologias, mostra ser um excelente sistema de referencial teórico para a organização do ensino, em particular o ensino da EJA, que pede uma abordagem menos tecnicista e mais humana possível. Por fim, concluímos que, apesar das muitas dificuldades e limitações, a Educação de Jovens e Adultos necessita de um trabalho diferenciado com um estudo prévio e uma seleção adequada dos instrumentos metodológicos para que sejam alcançados resultados satisfatórios. Itabaiana

Este estudo pretende diagnosticar a compreensão que os estudantes do 5.º ano de escolaridade de duas escolas de um Agrupamento têm do conceito de igualdade, procurando-se, simultaneamente, identificar erros comuns e conceções alternativas associadas a este conceito. Elaborou-se um quadro teórico sobre a avaliação diagnóstica e fez-se uma revisão da literatura sobre o tópico matemático em estudo, incluindo a identificação em estudos antecedentes e em resultados de avaliações externas de erros e conceções alternativas comuns entre os estudantes. Desenvolvemos na Plataforma Model Maker do Projeto Matemática Ensino (PMatE©), da Universidade de Aveiro, um conjunto de recursos digitais com exercícios parametrizados, com os quais construímos um teste diagnóstico que pretendia aferir o domínio conceptual da igualdade. Este teste foi organizado e validado em quatros níveis progressivos, de acordo com a sequência típica de como os estudantes adquirem o conceito em estudo e de dificuldade crescente. O presente estudo seguiu uma metodologia quantitativa para analisar os dados recolhidos. Os resultados evidenciam que os estudantes da população estudada revelam erros e conceções alternativas identificadas pela literatura e o conhecimento sobre este tópico situa-se entre o nível Operacional Flexível e Relacional Básico. Não se registam diferenças significativas de desempenho entre rapazes e raparigas, mas há diferenças no desempenho entre os estudantes de cada escola do Agrupamento. This study aims to diagnose how 5th grade students (attending two diferent schools) understand the concept of equality. Simultaneously, the study tries to identify misconceptions and common errors related to this topic. First, a framework about diagnostic assessment was done, and then, a literature revision about the object of this study was carried out. This revision also focused on misconceptions and common errors, found in prior studies ans external evaluations reports. In Model Maker Plataform – Projeto Matemática Ensino (PMatE©), from Aveiro University, one developed a set of digital resources with parametric exercises, with wich a diagnostic test was done. The mains goal of this test was to assess the students’ concept of equality. It was organized according to a continuum model of four progressive stages, and their increasing difficulty, the typical sequence of how the students acquire the concept. The study folllowed a quantitative methodology to analyse the data. The final results reveal that the study population shows misconceptions, already known errors and that their knowledge is between Flexible Operational level and Basic Relational level. It was observed that the students’ gender did not affect the results of their performance. However, the students’ schools did. Mestrado em Matemática para Professores

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Educação Científica e Tecnológica, Florianópolis, 2020. O Movimento da Matemática Moderna (MMM) chega ao Brasil em meados de 1960, trazendo diversas mudanças para o ensino de matemática do país. Dentre outras, destacam-se as observadas nos primeiros anos escolares, com a inserção do conceito de número a partir da álgebra, com os Conjuntos numéricos. Com isso, tem-se como pergunta de pesquisa \"Como se configura o MMM na introdução do conceito de número e suas operações em uma Aritmética ensinada, vista nos cadernos escolares de alunos no período de 1950 a 1970?\". Como referencial teórico metodológico, nos embasamos nos trabalhos de Certeau (2010) e Veyne (1995) acerca da escrita histórica, Chartier (1991) acerca da História Cultural, Le Goff (1990) acerca das pesquisas em documentos e Julia (2001) sobre a cultura escolar. Quanto aos cadernos como fonte de pesquisa, nos debruçamos em Viñao (2008), Peres (2017), Chartier (2002) e Mignot (2008), assim como em outros estudos do Grupo de Pesquisa de História da Educação Matemática (GHEMAT) no Brasil. Para o desenvolvimento da pesquisa tomaram-se como fontes privilegiadas os cadernos escolares de alunos de Aritmética do período. As análises dos 27 cadernos estudados, apontam em particular, transformações acerca dos aspectos da Aritmética ensinada, tais como a mudança no ensino dos números e suas operações, que se apresentam apoiadas na linguagem de Conjuntos Numéricos, fundamentados na repetição e na representação por imagens. Estes aspectos levaram à conclusão que houve transformação no ensino de Aritmética a partir das propostas do MMM e que os cadernos escolares, em particular, podem apresentar uma objetivação, em algum nível, no ensino de determinada época quando observados em uma amostra representativa Abstract : The Modern Mathematics Movement (MMM) arrives in Brazil in the 1960's, bringing multiples changes to the teachings of math in the country. Among them, can be observed the insertion of the concept of number as demonstrated by algebra, with the Numeric Conjunction, in the early scholar years. With this, arise the research question \"How does the MMM configures in the introduction of the concept of number and their operations in a thought Arithmetic, seen in students' school notebooks in the period of 1950 to 1970?\". As theoretical-methodological framework, we use as base the works of Certeau (2010) and Veyne (1995) about historical writing, Chartier (1991) about Cultural History, Le Goff (1990) about research in documents and Julia (2001) about school culture. As for school notebooks as research source, Viñao (2008), Peres (2017), Chartier (2002) and Mignot (2008) as in other studies from the Grupo de Pesquisa de História de Educação Matematica (GHEMAT) in Brazil. For the development of the research were taken as privileged sources the students' Arithmetics school notebooks from that period. The analysis of 27 notebooks, point, in particular, transformations about the aspects of thought Arithmetic, such as the change in teachings of numbers and their operations, which present themselves based on Numeric Conjunction language, substantiated in repetition and the representation of images. These aspects prompt to the conclusion that there was transformation in the teachings of Arithmetics from the prepositions of the MMM and that the school notebooks, in particular, can exhibit objectification, on some level, in the teachings of a determined period when observed a representative sample.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) A Aritmética Modular possui inúmeras aplicações na educação básica. E para isso faz-se necessário o entendimento dos conceitos básicos da Aritmética Modular. Este trabalho tem como objetivo aplicar de forma lúdica o conteúdo desta teoria nos Chryzodes, no quebra-cabeça de boliche módulo 6 e módulo 10, no jogo de dardos, entre outros. Com essas aplicações procuramos mostrar uma maneira diferente de trabalhar a Aritmética Modular em sala de aula, maneira esta que irá proporcionar ao educando participar de forma mais atrativa das aulas. Acreditamos que tais aplicações deveriam ser abordadas na educação básica, visto sua importância e sua aplicabilidade no cotidiano como podemos perceber neste trabalho e em muitos outros. Modular arithmetic has numerous applications in basic education. For that, it is necessary to understand the basic concepts of Modular Arithmetic. The aim of this work is to playfully apply the content of this theory in Chryzodes, the module 6 and module 10 bowling pin puzzle, darts game, among others. With these applications we seek to show a different way of working Modular Arithmetic in the classroom, which will provide the student with an attractive way to participate in classes. We belive that such applications should be addressed in basic education, given their importance and applicability in daily life as we can see in this work and many others.

Comemora-se em 2019 (15 de Novembro) os quinhentos anos do Tratado da Pratica d’Arismetica de Gaspar Nicolas. Esta obra foi o primeiro tratado de aritmética prática de autor português publicado em Portugal. Pertence a um conjunto de livros que entraram em cena numa época marcada por uma vontade de perpetuar na forma escrita o conhecimento outrora transmitido oralmente. Para esta mudança contribuíram a emancipação das línguas vernáculas relativamente ao latim e a eclosão da imprensa. O tratado insere-se ainda numa época de grande desenvolvimento comercial, com necessidades de modelos, para programar os grandes negócios associados à expansão marítima e comercial, utilizando algoritmos apoiados na vulgarização do cálculo com os números indo-árabes. À semelhança de outras obras para o mesmo fim, o tratado de Gaspar Nicolas refere alguns pontos de negócio e trata problemas ligados ao «Novo Mundo». São exemplo disso os enunciados sobre o negócio de especiarias com as respetivas quebras na mercadoria devido às más condições das viagens, uma realidade sentida por navegantes e mercadores. O Tratado da Pratica d’Arismetica aborda ainda temas «clássicos», tais como, como as progressões, raízes quadradas e cúbicas, os problemas para determinar números, entre outros que, embora desligados do mundo mercantil, assumiram um lugar de destaque no saber matemático da época. Estes temas estão associados a processos calculatórios, contudo, apresentam esboços de um ideal muito próximo do pensamento matemático. O conhecimento dos algoritmos das operações básicas e a consolidação da sua prática através de problemas é uma vertente de importância didático-pedagógica crucial e está presente no tratado e nas preocupações de bem ensinar do seu autor. Na obra destacam-se três princípios: realizar a transcrição do conhecimento oral para o escrito, explorar as vantagens da matemática calculatória, algorítmica e comercial, introduzir temas matemáticos que aparentemente nada têm a ver com os aspetos comerciais. In 2019 (November 15), the five hundred years of the Tratado da Pratica d'Arismetica of Gaspar Nicolas is celebrated. This document was the first treaty of practical arithmetic published in Portugal. It encompasses in a series of books that emerged at a time marked by the emancipation of vernacular languages from Latin, the beginning of the press, and point out the ambition to perpetuate in a book the knowledge formely transmitted orally. The treaty is connected to great commercial development, where arithmetical models turn to be necessary for organizing the large businesses campaign associated with maritime and commercial expansion, by using algorithms supported by the vulgarization of the calculation with Indo-Arab numbers. Like similar works with the same goal, Gaspar Nicolas's treatise is dedicated to business problems and addresses issues related to the 'New World'. Noticeable examples are the statements about the spice business and their breakdowns in merchandise due to poor travel conditions. The Tratado da Pratica d'Arismetica also addresses 'classic' themes such as progressions, square and cubic roots, problems with numbers, and others which, although disconnected from the mercantile world, have taken a prominent place in the mathematical knowledge of the epoch. Such themes are associated with calculation procedures, however, they present sketches of an ideal very close to the mathematical thinking. The algorithms’ knowledge of basic operations and the consolidation of their practice through various problems, is a crucial contribution from the didactic and pedagogical point of view Such a concern is present all along the treatise and highlights the author commitment in well teaching. The book principle is threefolds: to carry out the transcription of oral knowledge into written document, to explores the advantages of calculation, algorithms and commercial mathematics, to introduce more mathematical themes that apparently have nothing to do with commercial aspects. published

São Cristóvão, SE Desde os primórdios, os povos se interessavam por construções com régua e compasso. As inquietações sobre quais construções eram ou não possíveis com o uso destes instrumentos contribuíram, e contribuem até os dias atuais, para a evolução de diversas áreas de conhecimento dentro e fora da Matemática. Explanamos, aqui, resultados da Teoria de Grupos, do estudo de Polinômios e de Extensões de Corpos, da Teoria de Galois e da forma como esta última relaciona conceitos envolvendo grupos e corpos. Resultados esses, que nos darão respaldo para tratarmos das questões de construtibilidade, em especial, da problemática sobre quais polígonos regulares são construtíveis com régua e compasso e, de forma mais breve, dos três problemas gregos clássicos.

Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Florianópolis, 2019. O hibridismo de áreas como Aritmética, Eletricidade e Eletrônica auxiliam nas atividades de manutenção de uma gama de equipamentos, inclusive das aeronaves. Neste trabalho, exploramos como aplicar um algoritmo que nos leve a resolução de problemas relacionados a dados altimétricos onde, indubitavelmente, ajudará a salvar vidas. Abstract: The hybridity of areas such as Arithmetic, Electricity and Electronics assist in the maintenance activities of a range of equipment, including aircraft. In this work, we explore how to apply an algorithm that leads us to solve problems related to altimetric data that will undoubtedly help save lives.

Orientadora: Prof.ª Dr.ª Luciane Ferreira Mocrosky Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e em Matemática. Defesa : Curitiba, 13/12/2019 Inclui referências: p. 162-170 Resumo: A presente pesquisa teve por meta compreender a alfabetização matemática na obra de Maria Montessori, na intenção de contribuir para a formação inicial e continuada de docentes que ensinam Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental. As inquietações advindas de experiências vividas guiaram para a constituição de uma interrogação diretriz: "o que é isso, a alfabetização matemática na perspectiva montessoriana?", a qual possibilitou vislumbrar o fenômeno alfabetização-matemática-naperspectiva- montessoriana. Desse modo, assume-se como pesquisa de ordem qualitativa, de postura fenomenológica hermenêutica, valendo-se de estudos analíticos-reflexivos de obras dessa autora, como instrumentos de investigação; caracterizando como um trabalho teórico que se dirige à prática. Expõe-se o estudo da biografia de Maria Montessori sob a orientação de seus próprios relatos e autores que se dedicaram a contar sua vida e obra. Com a leitura de boa parte dos livros deixados pela pesquisadora em estudo, três aproximaram-se mais da interrogação diretriz, sendo então selecionados para análises ideográfica e nomotética. A primeira tem por intencionalidade evidenciar o discurso da própria autora, tecendo fios à espiral hermenêutica determinada na presente pesquisa, apresentando aproximações possíveis à temática, por meio de unidades de significado, enxertos hermenêuticos e articulações. Já a análise nomotética buscou por generalizações, estabelecendo ideias nucleares e sínteses que pudessem mostrar como cada ideia se desdobrou em cada uma das obras. Em sucessivas reduções fenomenológicas, o estudo encaminhou e convergiu a três categorias abertas à interpretação que expressam compreensões, estrutura e caracterização do fenômeno: princípios para a alfabetização matemática na perspectiva montessoriana, movimento de compreensões da aritmética e movimento de compreensões da geometria. No vislumbre de tais categorias, estabeleceram-se diálogos com as demais obras de Montessori, com autores da alfabetização matemática, com trabalhos acadêmicos que abordam aspectos da metodologia montessoriana e com autores da fenomenologia. Os caminhos percorridos pela pesquisa se encerram com a evidência de que a alfabetização matemática na perspectiva montessoriana tem indireta representatividade no meio e que seus entendimentos e intencionalidade na Matemática ultrapassam o mero uso de materiais manipuláveis, intentando a incessante busca pela compreensão do mundo-vida das crianças. PALAVRAS-CHAVE: Montessori, alfabetização matemática, material manipulável. Abstract: This research aimed to understand the mathematical literacy in Maria Montessori's work, with the intention of contributed to the initial and continuous formation of teachers who teach Mathematics in the early years of elementary school. The concerns arising from lived experiences led to the constitution of a guiding question: "what is this, mathematical literacy in the Montessorian perspective?", Which made it possible to glimpse the phenomenon of mathematical literacy in the Montessorian perspective. Thus, it is assumed as a qualitative research, with a hermeneutic phenomenological posture, making use of analytical-reflexive of this author works', as instruments of investigation; characterizing as a theoretical work that addresses the practice. The study of Maria Montessori's biography is presented under the guidance of her own reports and authors who dedicate to telling her life and work. From the reading of most of the books left by the researcher under study, three most closer to the guiding question, and were then selected for ideographic and nomothetic analysis. The first has is intentionality the highlight the author's own speech, weaving the hermeneutic spiral determined in the present research, presenting possible approximation to the theme through meaning units, hermeneutic grafts and joints. Already the nomothetic analysis sought for generalizations, establishing nuclear ideas and syntheses that could show how each idea unfolded in each of the works. In successive phenomenological reductions, the study forwarded and converged on three categories open to interpretation that express understandings, the structure and characterization of the phenomenon: principles for mathematical literacy in the Montessorian perspective, movement of understandings of arithmetic and movement of understandings of geometry. In the glimpse of these categories, dialogues were established with the other works of Montessori, with authors of mathematical literacy, with academic works that address aspects of Montessorian methodology and with authors of phenomenology. The paths taken by the research end with the evidence that mathematical literacy in the Montessorian perspective has indirect representativeness in the environment and that their understandings and intentionality in mathematics go beyond the mere use of manipulable materials, intent on the incessant search for understanding the life-world of children. KEYWORDS: Montessori, mathematical literacy, manipulable material.

Machado, Benedito Fialho Saberes elementares aritméticos em manuais didáticos do curso primário produzidos no Pará (1850 ? 1950) / Benedito Fialho Machado. - 2018. 198 f. : il. color. Tese (Doutorado) - Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemáticas (PPGECM), Instituto de Educação Matemática e Científica, Universidade Federal do Pará, Belém, 2018. Orientação: Prof. Dr. Iran Abreu Mendes 1. Manuais didáticos. 2. Matemática. 3. Aritmética. 4. Saberes elementares. I. Mendes, Iran Abreu, orient. II. Título CDD 510.7 O presente trabalho objetiva descrever e analisar a constituição dos saberes aritméticos presentes nos manuais didáticos destinados ao ensino primário do Pará no período de 1850 a 1950. Nossa questão principal de pesquisa é “quais eram os saberes elementares aritméticos designados para os primeiros anos escolares presentes nos manuais didáticos destinados ao Ensino Primário no Pará?” Desta forma descrevemos a trajetória de constituição desses saberes elementares aritméticos no ensino primário do Pará em perspectiva histórica com base em legislações, programas e principalmente na leitura e discussão dos manuais didáticos produzidos para as escolas da época. Também, buscamos enfatizar a produção intelectual e acadêmica dos manuais didáticos de aritmética no estado do Pará, seus autores e a sua importância para o ensino primário da época. A pesquisa foi realizada na Seção de Obras Raras da Biblioteca Pública Arthur Vianna, Belém/PA, no site da Hemeroteca Digital Brasileira da Fundação Biblioteca Nacional, Center for Research Libraries - Provincial Presidential Reports (1830-1930), no Repositório Institucional da Universidade Federal de Santa Catarina e com vários colecionadores de diversos estados do Brasil. Assim, conseguimos obter de forma impressa e digitalizada alguns exemplares não somente de aritmética, mas também de geometria e desenho, além de manuais sobre o sistema métrico decimal. Nossa fundamentação teórica está pautada nos conceitos explorados na perspectiva orientadora da investigação fundamentada pela História cultural que expressa uma elaboração mais apurada nas concepções de autores como Roger Chartier (2002), Dominique Julia (2001), Michel de Certeau (1982), André Chervel (1990), Alain Chopin (2004) e (2009), etc, que nos possibilitaram delinear trajetórias e conceber conceitos orientadores desta pesquisa. A respeito dos aspectos epistemológicos das pesquisas sobre manuais didáticos, concluímos que há uma considerável produção de livros, artigos e teses que versam acerca da produção do livro e da produção de pesquisas relacionadas ao tema. Pela análise e descrição das documentações oficiais concluímos que o método intuitivo foi o método de maior relevância na educação do Pará em relação à produção de sua documentação educacional e que por sua vez respaldou a elaboração dos manuais didáticos descritos neste estudo. A educação primária no estado do Pará foi pedagogicamente delineada e sistematizada consoante às orientações das escolas primárias elaboradas na França. Há vasta produção de manuais didáticos no Pará elaborados pelos próprios professores do Ensino Primário e que seus autores eram pessoas influentes na sociedade, assumindo outros cargos de importância na sociedade. Os saberes lementares foram constituídos pela conceituação de vários termos usados na aritmética; além de Algarismos; Numeração; base de sistema e de numeração; Operações fundamentais: Adição, subtração, multiplicação e divisão; Sistema métrico decimal; Frações; Dízimas periódicas; Potenciação: Raiz quadrada e cúbica; Números complexos; Razão e proporção; Regra de três e porcentagem, juros; Progressões; Logaritmos; Números primos.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES In this text are presented results of a research whose objective was to characterize appropriations about the Calkins’ intuitive method in orientations to teaching geometric knowledge in primary school, present in Brazilian pedagogical journals of period between 1890 and 1930, finded in UFSC’s repository. The contribution came from the use of Chartier (2003) to talk about appropriation, Calkins (1886/1950) about intuitive method and Leme da Silva (2005) about geometric knowledge. The choice to examine the intuitive method from Calkins (1886/1950) can be justified because he was identified as reference in the intuitive method in Brazilian works. After exam, it was identified that the orientations for geometrics knowledge followed two paths: implicit and explicit. In the first case, when the authors used expression such as “lições de coisas” and “Calkins” in the text. In the second case, implicit when it was possible identified the uses of the principles of Calkins. Based on theses paths it was possible to characterize the appropriations from how of the geometric knowledge was related to teaching of lines, points, angles, geometric forms, geometrics figures and geometric solids, with the objective of stimulating the child’s senses, especially from the sight. The authors used principles of Calkins’ intuitive method starting from the dialogue, instigating the students to see the draws or objects and to do sentences about it. The comparison, association and classification were also identified in the treatment of sight education. From this, it was possible to affirm that the author appropriations were related to two uses: use of objects or from the imagination of children. Thus, it was possible to affirm that there was appropriation of Calkins’ intuitive method to teaching geometric knowledge, mainly of the principle of educating of sight, because in the recommendations the observation was highlighted. Neste texto é apresentado o resultado de uma pesquisa com o objetivo de caracterizar apropriações do método intuitivo de Calkins nas orientações para o ensino de saberes geométricos do curso primário, presente em exemplares de revistas pedagógicas brasileiras do período de 1890 a 1930, localizadas no repositório alocado no sítio da UFSC. Foram adotados os entendimentos de Chartier (2003) para apropriação, Calkins (1886/1950) para a compreensão de princípios do método intuitivo e Leme da Silva (2015) para saberes geométricos. A opção por examinar o método intuitivo a partir de Calkins (1886/1950) pode ser justificada por ser identificado em pesquisas brasileiras, como uma referência para o método intuitivo. Após exame das fontes, foi identificado que as orientações para os saberes geométricos perpassavam por dois caminhos: explícito e implícito. No primeiro caso, quando os autores utilizavam expressões como “lições de coisas” ou “Calkins” no texto e implícito quando foi possível identificar usos dos princípios do método como defendido por Calkins. Com base nesses caminhos foi possível caracterizar apropriações a partir da forma como os saberes geométricos estavam relacionados ao ensino das linhas, pontos, ângulos, formas geométricas, figuras geométricas e sólidos geométricos, que tinha o objetivo de estimular os sentidos da criança, principalmente a partir da vista. Os autores adotavam princípios do método intuitivo de Calkins (1886/1950) partindo, principalmente, do diálogo, instigando os alunos a ver os desenhos ou objetos e formar sentenças sobre os mesmos. A comparação, associação e classificação também foram identificadas no tratamento da educação da vista. A partir dessa constatação, é possível afirmar que as apropriações dos autores estavam relacionadas ao uso dos princípios de duas formas diferentes: com ênfase no uso de objetos ou a partir da imaginação da criança. Dessa forma, os autores que tratavam do método intuitivo de Calkins (1886/1950) tanto explícito quanto implicitamente para o ensino de saberes geométricos se apropriaram do princípio de educar a vista, uma vez que nas recomendações para o ensino a observação ganhava destaque. São Cristóvão, SE

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2017. Esta dissertação corresponde a uma pesquisa na qual se investigou os motivos que levaram o livro Arithmetica Elementar Ilustrada de Antônio Bandeira Trajano a se tornar um “best-seller” entre os livros didáticos brasileiros. Foram estudados os aspectos políticos, sociais e educacionais que levaram a mudanças na educação brasileira nas últimas décadas do século XIX e início do século XX. Essas mudanças permitiram a mudança nas concepções sobre o livro didático que se refletiu na obra de Trajano. A Arithmetica Elementar Ilustrada foi analisada em vários aspectos e depois comparada com outros livros da época para se perceber como o método intuitivo foi utilizado na referida obra e também como sua ausência em outros livros vigentes na época permitiu que a obra de Trajano se sobressaísse sobre as demais. This dissertation corresponds to a research that investigates the reasons that led the book Illustrated Elementary Arithmetica of Antonio Bandeira Trajano to become a bestseller among Brazilian textbooks. We studied the political, social and educational that led to changes in Brazilian education in the last decades of the nineteenth century and the beginning of the twentieth century. These changes allowed a change in the conceptions about the textbook that was reflected in the work of Trajano. The Illustrated Elementary Arithmetica was analyzed in several and later compared to other books of the time to see how the intuitive method was used in the electrical work and also how its absence in other books in force at the time allowed Trajano’s work to stand out as other.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior Este trabalho trata aos conceitos de Aritmética Modular e Matrizes que são utilizados na Criptografia. Foram abordados fatos históricos para mostrar a importância da Criptografia. Apresentamos conteúdos que podem ser facilmente trabalhados em aula do Ensino Médio. Demonstramos dois métodos distintos de se criptografar mensagens utilizando tais conceitos, com sugestões de como podem ser utilizados. Historical facts have been approached to show the importance of cryptography. We present contents that can be easilly applied in high school classes. We demonstrate two distinct methods of how to encrypt messages using these concepts, with suggestions on how they can be used.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Programa de Pós-Graduação em Educação Científica e Tecnológica, Florianópolis, 2017. Esta pesquisa está inserida no campo da história da educação matemática e tem como objetivo compreender quais as diferentes abordagens da prova dos nove estavam presentes em livros didáticos de aritmética, editados no período de 1890 a 1970. Este recorte temporal compreende a época de implementação dos Grupos Escolares no Brasil até sua extinção, e foi um marco de grande importância para educação primária brasileira. A pesquisa apoia-se principalmente nas perspectivas teóricas de Michel de Certeau e Paul Veyne, fundamentais na compreensão dos estudos históricos; Alain Choppin, que se apresenta como referência nos estudos relacionados aos livros didáticos; André Chervel, no que se refere à história das disciplinas escolares e no fenômeno por ele denominado de vulgata, que servirá como base teórico-metodológica para as análises das fontes. Os resultados da pesquisa apontam que a prova dos nove era abordada de diferentes maneiras pelos autores das obras analisadas. Esses a definiam como uma forma de verificação das operações aritméticas. O conteúdo estava inserido, na maioria das vezes, no capítulo das operações fundamentais ou associado a divisibilidade, e em alguns casos, esteve ilustrado nas tabuadas. Abstract : This research is inserted in the area of history of Mathematics education and its aim is to understand which of the different approaches of the proof by nine were included in Arithmetics textbooks, edited from 1890 to 1970. The selected period of time covers the implementation of the Scholar Groups in Brazil until their extinction, and it was of great importance to Brazilian Primary Education. This research is based mainly in the theoretical perspectives of Michel de Certeau and Paul Veyne, which are essential to the comprehension of historical studies; Alain Choppin, who is presented as reference in studies related to textbooks; André Chervel, relating to the history of school subjects and to the phenomenon named by him as vulgata, which is going to serve as theoretical and methodological framework to the analysis of the sources. The results of this research point to the fact that the proof by nine was approached in different ways by the authors of the analyzed books. It was defined as a form of verification of the arithmetic operations. The topic was also associated, in most of the cases, to the chapter of fundamental operations or to the chapter of divisibility, and in some cases, it was included in the chapter of multiplication tables.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Programa de Pós-Graduação em Educação Científica e Tecnológica, Florianópolis, 2017. Esta pesquisa tem por objetivo compreender quais as diferentes abordagens dos jogos para o ensino de aritmética nos manuais pedagógicos, no período de 1930 a 1960 no Brasil. Toma-se nesta pesquisa a ambiência da chamada cultura escolar (VIÑAO FRAGO, 2007; JULIA, 2001) privilegiando os manuais pedagógicos como fonte de pesquisa, apoiados nos estudos de Choppin (2002; 2004) além dos demais aportes da história cultural e da própria história da educação matemática. Além disso, faz-se uso do ferramental teórico-metodológico usado pelos historiadores (BLOCH, 2001; VALENTE, 2007) e da metodologia da análise documental (CELLARD, 2008). O corpus de análise é composto por quatorze manuais pedagógicos, todos disponíveis no Repositório de Conteúdo Digital da UFSC. Essa seleção foi realizada de acordo com a data de edição do manual e indicações de jogos para o ensino de aritmética nos mesmos. A priori, tomou-se como referência as categorizações de Albuquerque (1958) ? fixação, motivação e recreação ? como pano de fundo para as análises. Ao longo das análises emergiram outras categorizações, dentre elas o jogo como superação de aspectos psicológicos, avaliação de conhecimentos prévios do aluno, aproximação do ensino de aritmética de situações cotidianas, respeito a regras, dentre outras. Apesar da diversidade de papéis para os jogos, todos os manuais convergem para aspectos psicológicos, que por sua vez aproximam-se dos pressupostos do Movimento da Escola Nova. Com isso, conclui-se que os manuais analisados e suas indicações de jogos para o ensino de aritmética tiveram influência dos pressupostos escolanovistas. Abstract : This research aims to understand the different approaches of games forarithmetic teaching in pedagogical manuals in the period of 1930 to1960 in Brazil. In this research the ambience of the so-called schoolculture (VIÑAO FRAGO, 2007; JULIA, 2001) is emphasizedprivileging the pedagogical manuals as a source of research, supportedin studies of Choppin (2002; 2004). In addition to the othercontributions of cultural history is the history of mathematic education.In addition, the theoretical-methodological tool used by historians isused (BLOCH, 2001; VALENTE, 2007) and methodology ofdocumental (CELLARD, 2008). The corpus of analysis consists offourteen pedagogical manuals all available in the Digital ContendRepository at UFSC. This selection has been carried out according tothe date of edition of the manual and indication of the games forarithmetic teaching. A priori, Albuquerque?s (1958) categorization hasbeen taken as reference - fixing, recreation, motivation - as a backdropfor the analyses. Throughout the analyses emerged other categorizationsamong them the game as overcoming of psychological aspects,evaluation of previous knowledge of the student, approximation ofarithmetic teaching of everyday situations, respect for rules and others.Despite the diversity of roles for the games alls manuals converge topsychological aspects that in turn approximate the assumptions of theNew School Movement. With this, it is concluded that the manualsanalysed and their indications of games for the arithmetic teaching wereinfluenced by the Escolanovistas assumptions.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Programa de Pós-Graduação em Educação Científica e Tecnológica, Florianópolis, 2016. Nesta dissertação, objetiva-se compreender as transformações que ocorreram com a matéria de aritmética nos Programas dos Grupos Escolares de Santa Catarina no período de 1910 a 1946, enfatizando os métodos de ensino. Buscamos responder a pergunta: como os novos métodos de ensino advindos da Pedagogia Moderna e da Escola Nova foram apropriados para a matéria de aritmética nos grupos escolares catarinenses nesse período? As fontes privilegiadas na pesquisa foram as determinações oficiais da educação catarinense, principalmente os Programas de Ensino de 1911, 1914, 1920, 1928 e 1946, e os materiais didáticos indicados para atendê-las. Mobilizamos os referenciais teórico-metodológicos da História Cultural, em especial operamos com os conceitos de cultura escolar, representação e apropriação. Concluímos que, além das formas de ensinar a aritmética, os conteúdos também foram modificados ao longo do tempo nos Programas de Ensino. As representações da aritmética escolar em Santa Catarina foram sendo construídas, transformadas e ressignificadas conforme a chegada e o desenvolvimento dos movimentos pedagógicos no estado. Abstract : In this study, the main objective is to comprehend changes that occurred on arithmetic?s subject in school groups teaching programs, regarding 1910 to 1946, with a special focus on teaching methods. We aim to answer the question: how the new teaching methods from Modern Pedagogy and New School were added to arithmetic?s subjects on school groups teaching programs on this period? The preferred sources to the research were official determinations of the educational program at Santa Catarina, mainly Teaching Programs from 1911, 1914, 1920, 1928 and 1946, along with didactical prints indicated to support these determinations. We utilized theoretical and methodological references from Cultural History, dealing especially with school culture concepts, representations and appropriation. We concluded that, besides arithmetic?s teaching methods, also the content changed with time. The representations of Santa Catarina?s school arithmetic?s were built, transformed and recreated as pedagogic movements arrived and developed in the State.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Programa de Pós-Graduação em Educação Científica e Tecnológica, Florianópolis, 2016. Neste trabalho, objetiva-se escrutinar, através de fontes documentais, elementos orientadores relacionados ao ensino de aritmética na formação do professor primário no curso complementar em Laguna, Santa Catarina. Buscamos responder a seguinte pergunta: como se deram as orientações no período de 1911 a 1947 para o ensino de aritmética na formação do professor primário no Curso Complementar Jerônimo Coelho? Os documentos privilegiados como fontes de pesquisas foram: a) as determinações oficiais encontradas nos Programas de Ensino do Curso Complementar de 1911, 1919, 1928, 1935 e 1939; b) a Circular n. 54 que trata das orientações para as reuniões pedagógicas do ensino primário catarinense e c) o Livro com as Atas das reuniões pedagógicas do Curso Complementar em Laguna. Os referenciais teórico-metodológicos permeiam os estudos da História Cultural, em especial os conceitos de cultura escolar e análise do documento histórico. Identificamos em nossos estudos a presença das orientações expedidas pelo estado catarinense referente as reuniões pedagógicas do diretor e professores do curso complementar. Percebemos que as formas de ensinar a aritmética na prática passavam por um longo período de transição entre o Ensino Intuitivo e a Escola Nova, porém, temos que o método intuitivo ainda prevalecia. Conclui-se também que o curso complementar era na prática uma continuidade do ensino dos grupos escolares e que não preenchiam a finalidade de formador de professores. Abstract : In this work, the objective is to scrutinize, through documentary sources, guiding elements related to the teaching of arithmetic in the formation of the primary teacher in the complementary course in Laguna, Santa Catarina. We sought to answer the following question: how were the guidelines given in the period from 1911 to 1947 for the teaching of arithmetic in the formation of the primary teacher in the Complementary Course Jerônimo Coelho? The documents privileged as sources of research were: a) the official determinations found in the Complementary Course Teaching Programs of 1911, 1919, 1928, 1935 and 1939; B) a Circular n. 54 which deals with the guidelines for the pedagogical meetings of primary education in Santa Catarina and c) the Book with the Minutes of the pedagogical meetings of the Complementary Course in Laguna. The theoretical-methodological references permeate the studies of Cultural History, especially the concepts of school culture and analysis of the historical document. We identified in our studies the presence of guidelines issued by the State of Santa Catarina regarding the pedagogical meetings of the director and teachers of the complementary course. We realized that the ways of teaching arithmetic in practice went through a long period of transition between Intuitive Teaching and New School, but we have that the intuitive method still prevailed. It was also concluded that the complementary course was in practice a continuation of the teaching of the school groups and did not fulfill the purpose of teacher educator.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior In this study we are evaluating the modular congruencies related to some of its application fields. Another important aspect explored is the existing relationship between the modular congruencies and the finite fields. We will show among other results that the structure of a finite field is completely determined by its cardinality. We will also display a ludic application for the finite field through the so called solitary games. Neste trabalho estudamos as congruências modulares com vistas a algumas de suas aplicações. Outra vertente explorada é o entrelaçamento existente entre as congruências modulares e os corpos finitos. Mostraremos, entre outros resultados, que a estrutura de um corpo finito é completamente determinada por sua cardinalidade. Também exibiremos uma aplicação curiosa para os corpos finitos através do chamado jogo do solitário (ou, resta um).

This work has as study object the Parker charters, school materials focused on discipline arithmetic. The research aims to investigate the movement of such materials that have contributed to the modernization of the teaching of this discipline. The time frame begins in 1912, year of the new organization of primary education in Sergipe, and the final milestone is the year 1953, referred to the dating of the latest report of the education inspector found. To prepare this study, I adopted the evidentiary paradigm in order to dialogue with bibliographic and documentary sources: laws, decrees, messages, educational programs, magazines, in addition to Parker works. Also articulated the evidence located to the concepts of school culture (FELGUEIRAS, 2010b), culture school material (FELGUEIRAS, 2010b), school materials (CARVALHO, 2011), school discipline (Chervel, 1990) and circulation (CHARTIER, 1990), to elucidate this aspect of school material culture in Sergipe, in the fields of history of mathematics education and the history of school subjects. A presente dissertação tem como objeto de estudo as Cartas de Parker, materiais escolares voltados à disciplina Aritmética. A pesquisa tem como objetivo principal investigar a circulação desses materiais que contribuíram para modernização do ensino dessa disciplina. O recorte temporal inicia em 1912, ano da nova organização do ensino primário em Sergipe, e o marco final é o ano de 1953, ano a que se refere a datação do último relatório do inspetor de ensino encontrado. Para a elaboração deste estudo, adotei o paradigma indiciário, a fim de dialogar com as fontes bibliográficas e documentais: leis, decretos, mensagens, programas de ensino, revistas, além das obras de Parker. Também articulei os indícios localizados aos conceitos de cultura escolar (FELGUEIRAS, 2010b), cultura material escolar (FELGUEIRAS, 2010b), materiais escolares (CARVALHO, 2011), disciplina escolar (CHERVEL, 1990) e circulação (CHARTIER, 1990), visando elucidar esse aspecto da cultura material escolar em Sergipe, nos campos da história da educação matemática e da história das disciplinas escolares.

Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Florianópolis, 2015. O objetivo deste trabalho é apresentar uma breve introdução à Teoria dos Conjuntos a fim de definir os números naturais e demonstrar suas propriedades aritméticas, utilizando uma linguagem acessível a um aluno de graduação. Inicialmente são introduzidos os principais axiomas da Teoria Ingênua dos Conjuntos utilizados neste trabalho. Após, é feita a definição do conjunto dos números naturais. A partir disso, no terceiro capítulo, são enunciados e demonstrados os axiomas de Peano. No quarto capítulo, são definidas as operações de adição e multiplicação, bem como é feita a demonstração de suas propriedades aritméticas. Abstract : The goal of this work is to give a brief introduction to Set Theory in order to define the natural numbers and toprove some of their arithmetic properties, using language that is accessible to undergraduate students. First, the main axioms in Naive set theory used in this work are presented. Later, the setof natural numbers is defined. From this, in the third chapter,the Peano axioms are listed and proved. In the fourth chapter, the operations of addition and multiplication are defined, and some of their properties are verified.

Doutoramento em Matemática Esta dissertação tem como objetivo a divulgação de temas e de algoritmos presentes nos tratados de aritmética prática do século XVI. Pretendemos delinear a atuação dos seus autores face aos desafios do mundo mercantil envolvente. Sendo o nosso «ator principal» Ruy Mendes, esta escolha deve-se a dois motivos: entre os três autores é aquele que tem sido menos mencionado e estudado; os interesses de Mendes parecem-nos mais distantes do mundo mercantil. Assim, no desenrolar deste estudo apresentaremos a Prática do ponto de vista da estrutura e organização, contemplando os seguintes pontos: uma Matemática básica; a Matemática pour elle Même; uma Matemática para o comércio. Neste último ponto incluiremos as regras locais do comércio português: a regra de quarto e vintena e a regra da conta de Flandres. Para cada assunto é realizado um estudo comparativo com os dois tratados da mesma época: o Tratado da Pratica d'Arismetica de Gaspar Nicolas e o Tratado da Arte d'Arismetica de Bento Fernandes. Apesar de se tratar de autores já referidos por alguns historiadores, consideramos que não foram ainda estudados do ponto de vista do interesse intrínseco presente no conhecimento histórico da Matemática, bem como na sua atuação relativamente à divulgação do cálculo aritmético e do seu contributo para o desenvolvimento da Matemática através de problemas práticos. In this dissertation, we aim to present a study about the subjects and algorithms contained in the arithmetic treatise of the XVIth century highlighting the authors' posture face to the new economic challenges of the period. Following our main character Ruy Mendes, our choice derives from two major motivations: among the three authors, he is the less mentioned and studied; the interests of Mendes seem to be much distant from the merchant world. We present a Pratica from the point of view of the structure and organization addressing the following issues: a basic Mathematic, a Mathematic par elle même; a Mathematic for the trade. This last issue tackles the local and specific commercial rules of the Portuguese trade such as the quarto e vintena rule and the Flandres account rule. For each item, a comparative study is realized between the two major arithmetic tratises of the epoch: the Tratado da Pratica d'Arismetica of Gaspar Nicolas and the Tratado da Arte d'Arismetica of Bento Fernandes. Despite the authors have been yet studied in an historical perspective, we here propose a new approach based from the point of view of the mathematical history where we realise and anlyse of the documents in the context of the arithmetic calculus disseminations an their contribution to Mathematics development.

Submitted by Maria do Carmo Martins (mika@uac.pt) on 2015-12-04T12:04:15Z No. of bitstreams: 1 subtraindo-com-somas-(jornal)-18-12-2015.pdf: 196473 bytes, checksum: 69166db4b6871cc6658a66151960c13d (MD5) Made available in DSpace on 2016-01-12T16:06:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 subtraindo-com-somas-(jornal)-18-12-2015.pdf: 196473 bytes, checksum: 69166db4b6871cc6658a66151960c13d (MD5) Previous issue date: 2014-12-18

Estudos em velocidade de processamento, uma das habilidades cognitivas subjacentes à aprendizagem da aritmética, têm despertado o interesse de pesquisadores nas áreas de educação matemática, psicologia cognitiva e neuropsicologia. A literatura indica que uma baixa velocidade de processamento é uma das características dos alunos que apresentam dificuldades de aprendizagem na aritmética. Este artigo apresenta os resultados de pesquisa, ainda pouco conclusivos, que relacionam a velocidade de processamento e as dificuldades na aritmética. Discute a relação entre a velocidade de processamento e a memória de trabalho, outra habilidade cognitiva fundamental para a aprendizagem da matemática, e destaca a perspectiva de complementaridade entre estas duas funções. Por fim, o artigo relaciona a velocidade de processamento e a fluência em fatos aritméticos, e dá ênfase à hipótese de que uma baixa velocidade de processamento contribui para sobrecarregar a memória de trabalho acarretando dificuldades para a recuperação de fatos da memória de longo prazo. Destaca-se a necessidade de mais pesquisa para que se possa melhor definir o papel da velocidade de processamento na aprendizagem da aritmética e, assim, avançar na intervenção preventiva e corretiva das dificuldades nesta área. Studies in processing speed, one of the cognitive abilities underlying arithmetic learning, have attracted the interest of researchers in mathematics education, cognitive psychology and neuropsychology. The literature indicates that a low processing speed is one of the characteristics of students who have learning difficulties in arithmetic. This article presents research results, still not conclusive, linking processing speed to difficulties in arithmetic. It discusses the relationship between processing speed and working memory, another key cognitive skill for learning mathematics, and highlights the complementary perspective between these two functions. Finally, the article relates processing speed and the fluency in arithmetic fact retrieval, and emphasizes the hypothesis that a low processing speed contributes to overload working memory, causing difficulties for retrieving facts from long term memory. The article highlights the need for more research in order to better define the role that processing speed plays in learning arithmetic, and thus, be able to advance in the preventive and corrective intervention processes in this area. Los estudios realizados en la velocidad de procesamiento, una de las habilidades cognitivas subyacentes a aprendizaje de la aritmética, han atraído el interés de los investigadores en educación matemática, la psicología cognitiva y la neuropsicología. La literatura indica que una baja velocidad de procesamiento es una de las características de los estudiantes que tienen dificultades de aprendizaje artimética. En este artículo se presentan los resultados de la investigación, poco concluyente de que se refieren a la velocidad de procesamiento y las dificultades para la aritmética. Discute la relación entre la velocidad de procesamiento y la memoria de trabajo, otra habilidad cognitiva fundamental para el aprendizaje de matemáticas, y pone de relieve la perspectiva de complementariedad entre estas dos funciones. Por último, el artículo relaciona la velocidad de procesamiento y la fluidez en hechos aritméticos, y hace hincapié en la hipótesis de que una baja velocidad de procesamiento contribuye a la sobrecarga de la memoria de trabajo que causa dificultades para la recuperación de datos desde la memoria a largo plazo. Destaca la necesidad de más investigación para poder definir mejor el papel de la velocidad de procesamiento en el aprendizaje de la aritmética y de este modo avanzar en la intervención preventiva y correctiva de las dificultades en esta área.

The main objective of this work is to treat the modular arithmetic of whole numbers, and show evidence of some types of elementary code such as Cesar's, A m, of Vigenere's, Hill's, RSA, Rabin's, MH and ElGamal, those found in cryptography, highlighting the mathematics which exists behind the function of each of them. We have studied the concepts of modular arithmetic and applied them to the study of matrices and determinants that are necessary for the function of these codes and for the evolution of cryptography. We also present some codes found in our day-to-day life, aiming to stimulate the curiosity of the reader into discovering these codes. Finally, for complementary information purposes, we reveal a brief collected history of cryptography. O presente trabalho tem como principal objetivo tratar de aritmética modular dos inteiros e evidenciar alguns tipos de códigos elementares, a exemplo dos Códigos de César, Afim, de Vigenère, de Hill, RSA, de Rabin, MH e ElGamal, existentes na criptografia, ressaltando a matemática que existe por trás do funcionamento de cada um deles. Estudamos conceitos de aritmética modular e os aplicamos ao estudo de matrizes e determinantes que se fazem necessários para o funcionamento desses códigos e para a evolução da criptografia. Apresentamos ainda alguns códigos encontrados no nosso dia a dia, buscando estimular a curiosidade do leitor pelo conhecimento dos códigos. Por fim, a título de informação complementar, expomos um breve apanhado histórico da criptografia.

A inquirição realizada para a construção desta dissertação, que pertence à linha de pesquisa: História da Educação Matemática, intentou investigar a conceituação e disseminação do método intuitivo, e a sua presença no Manual de Lições de Coisas, mais especificamente no que se refere ao ensino de aritmética, de Norman Allison Calkins, tradução de Rui Barbosa de Oliveira, e na Arithmetica Primária de Antônio Bandeira Trajano. Tendo um aporte teórico-metodológico da História Cultural, fundamentado por Marc Bloch, André Chervel, Alain Choppin e Dominique Julia, dentre outros autores/pesquisadores. Os dados levantados nesta pesquisa. e portanto tomados como fontes históricas, foram colhidos em livros, recortes de jornais, leis, decretos, dentre outros registros fundamentaram essa pesquisa. A análise das fontes revelou “novas” práticas pedagógicas, mudanças de significado para o ensino de número e a introdução de novos conteúdos na Aritmética escolar, à medida que vinha sendo constatada a presença do ensino alicerçado pelo método intuitivo na aritmética primária de Trajano e Calkins. Observou-se a importância destes livros, e consequentemente seus autores, para os desenvolvimentos educacionais vivenciados durante o século XIX e início do século XX. Esmiuçando a leitura analítica de cada uma das aritméticas analisadas, interligando as ilustrações vinculadas aos conteúdos, atividades, e as organizações dos exercícios, desvendamos os contextos metodológicos utilizados por seus autores. The inquiry held for the construction of this dissertation, which belongs to the line of research: History of Mathematics Education, brought to investigate the conceptualization and dissemination of the intuitive method, and its presence in the Manual Lessons Things, more specifically with regard to the teaching of arithmetic, Norman Allison Calkins, translation by Rui Barbosa de Oliveira, and Primary Arithmetica by Antonio Bandeira Trajano. Having a theoretical and methodological contribution of Cultural History, founded by Marc Bloch, André Chervel, Alain Choppin and Dominique Julia, among other authors / researchers. The data collected in this research. and therefore taken as historical sources, were collected in books, newspaper clippings, laws, ordinances, among other records substantiate this search. Analysis of the sources revealed "new" teaching practices, changes in meaning for teaching of number and the introduction of new content in school arithmetic, as had been found the presence of the school founded by the intuitive method in elementary arithmetic Trajano and Calkins. Observed the importance of these books, consequently their authors, for educational developments experienced during the 19th and begin 20th century. Scrutinizing the analytical reading of each arithmetic analyzed, connecting to the linked graphics to content, activities, and organizations of the exercises we unraveled the methodological contexts used by the authors.

Orientador: José Carlos Correa Eidam Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional. Defesa : Curitiba, 12/11/2014 Inclui referências Resumo: O presente trabalho é uma coleção de atividades resolvidas, comentadas e complementares envolvendo conceitos de aritmética. Apresentamos uma proposta de material para ser utilizado em cursos extracurriculares, cujo objetivo é potencializar o interesse pelo estudo da Matemática, Por este motivo, buscamos atividades que despertem a motivação dos alunos e as descrevemos de maneira a auxiliar os professores em sua aplicação, com respostas, comentários e sugestões, A abordagem dos temas se faz com o uso recorrente de aspectos históricos, resolução de problemas, jogos e atividades recreativas. Abstract: This work is a collection of resolved, commented and complementary activities involving arithmetic concepts. We present a material proposal to be used in extracurricular courses, whose objective is to enhance interest in the study of Mathematics, For this reason, we look for activities that arouse the motivation of the students and we describe them in order to help teachers in their application, with answers, comments and suggestions. The themes are approached with the recurrent use of historical aspects, resolution of problems, games and recreational activities.

Dissertação de Mestrado, Matemática para Professores, 1 de Novembro de 2013, Universidade dos Açores. Esta dissertação insere-se no Mestrado em Matemática para Professores, da Universidade dos Açores, e centra-se no estudo da Conjetura de Goldbach visando apresentar e aprofundar de forma sistemática e sintetizada este problema da Matemática, ainda em aberto, do ponto de vista da Teoria Aritmética dos Números. Sendo a Conjetura de Goldbach considerada a mais famosa conjetura, ainda por resolver, sobre os números primos, uma parte considerável do capítulo 1 é dedicada aos mesmos, bem como a outros conceitos essenciais da Teoria dos Números. Está reunido neste documento os principais resultados relacionados com a Conjetura de Goldbach, o seu enquadramento histórico, bem como algumas das diferentes abordagens desenvolvidas, tendo por base a Teoria Aritmética dos Números. No capítulo 3 é apresentada e explorada uma nova abordagem à conjetura, que tem na sua génese um método que permite determinar diferentes partições de Goldbach, por vezes até todas, de uma forma prática e eficaz, sem recorrer a algoritmos complexos, tendo por base apenas propriedades entre os números, nomeadamente a divisibilidade. ABSTRACT: This work is part of the Master of Mathematics for Teachers, University of the Azores, and focuses on the study of Goldbach's Conjecture seeking to present and develop in a systematic and synthesized form, based in Arithmetic Number Theory point of view, this Math problem still open. Being the Goldbach Conjecture considered the most famous conjecture, unsolved, about prime numbers’, a considerable part of Chapter 1 is devoted to them, as well as other essential concepts of Number Theory. In this document are gathered the main results related to the Goldbach Conjecture, its historical background, as well as some of the different approaches developed based on Arithmetic Number Theory. In Chapter 3 is presented and explored a new approach to the conjecture, which has its genesis in a method that allows to find different partitions of Goldbach, sometimes even all, in a practical and effective way, without using complex algorithms, based on properties of numbers, including the divisibility.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-06-24Bitstream added on 2014-06-13T20:35:11Z : No. of bitstreams: 1 takahashi_crs_me_sjrp.pdf: 1759733 bytes, checksum: 9927e1cbe5c79bb424c2f92034f0a966 (MD5) Este trabalho tem como objetivo principal, evidenciar a importância da Matemática como instrumento para compreender melhor o mundo a nossa volta. Diante do grande avanço tecnológico, o mundo do trabalho exige profissionais cada vez mais criativos e versáteis. A Escola desempenha um importante papel dentro desse contexto, proporcionando ao aluno o desenvolvimento de competências e habilidades necessárias para a construção do conhecimento. A Matemática pode dar sua contribuição à formação do cidadão ao desenvolver metodologias que enfatizem a construção de estratégias, a comprovação e justificativa de resultados, a criatividade, o interesse, a capacidade de abstrair o contexto, de generalizar, o trabalho coletivo e a autonomia advinda da confiança na própria capacidade para enfrentar desafios. Em busca desses objetivos, este trabalho foi organizado em três capítulos. O Capítulo I apresenta noções de aritmética modular, parte da matemática fundamental para a compreensão dos métodos de autenticação dos códigos de barras. O Capítulo II apresenta um breve histórico sobre os códigos de barras: surgimento, finalidade, evolução, importância e expansão no atual mundo globalizado e automatizado. Aborda os Sistemas de Codificação UPC-A e EAN-13, esse último utilizado pelo Brasil, com análise da formação de suas estruturas, os processos de codificação e decodificação, cálculo do dígito verificador, bem como os métodos que garantem a detecção de erros de digitação. Traz também exemplos de códigos numéricos importantes e que também possuem um sistema de identificação controlado por dígitos de verificação, como RG e CPF. O Capítulo III apresenta uma proposta de situação de aprendizagem para o Ensino Fundamental, contemplando o tema de estudo deste trabalho, composta por cinco atividades... This work has as main objective to highlight the importance of mathematic as a tool to better understand the world around us. Due to the great technological advances, the world of work requires professionals increasingly creative and versatile. The school plays an important role in this context, once it provides for the students the development of skills and necessary competences for the construction of knowledge. Mathematic can give its contribution to the citizenship formation when it promotes methodologies that emphasize building strategies, evidence and justification of results, creativity, interest, ability to abstract from context, generalize, collective work and autonomy arising from the confidence in their ability to face challenges. In pursuit of these goals, this paper is organized into three chapters. Chapter I presents concepts of modular arithmetic, an essential part of mathematic to understand the authentication methods of barcodes. Chapter II presents a brief story of barcodes: the emergence, purpose, evolution and expansion, besides their importance in today’s automated and globalized world. It mentions the UPC-A and EAN-13 coding systems, the latter used by Brazil, with analysis of the formation of their structures, encoding and decoding processes, verifying digit calculation as well as methods that guarantee typing errors detection. This same chapter also brings important examples of numerical codes which have their identification system controlled by verifying digits, such as RG and CPF. Chapter III suggests a learning situation proposal, for Elementary Education, covering the topic of this work. It is composed by five activities with guidance on teaching the concepts, mathematical procedures and use of... (Complete abstract click electronic access below)

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:23:32Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-06-24Bitstream added on 2014-06-13T18:50:45Z : No. of bitstreams: 1 silva_eg_me_sjrp.pdf: 364478 bytes, checksum: b6e8dee2052a9c81dd5cfd45af99dbdd (MD5) O código de barras e uma das tecnologias de identicação automática mais usada em todo o mundo e a sua presença pode ser encontrada nas mais diversas areas. Quem de nós nunca observou nos supermercados os produtos passando facilmente pelas máquinas registradoras? Apesar de presentes na vida cotidiana, a estrutura e compreensão dos códigos de barras são pouco exploradas nas instituições de ensino básico em nosso país, mas podem se tornar uma fonte de motivaçã do estudo de alguns temas matemáticos e apresentar questões instigantes que muitas vezes passam despercebidas. A compreensão dos códigos de barras pode possibilitar a extração e interpretação de informações, promovendo uma leitura diferenciada, pois os números transpõem a barreira dos idiomas, sendo utilizado em todo o mundo. O estudo pode ser estendido a outros códigos identificadores como números de contas bancárias, cartões de crédito, RG, CPF dentre muitos outros presentes em nosso dia a dia. E de fundamental importância frisar os objetivos de utilização e toda estrutura matemática dos códigos identificadores em geral com a finalidade de viabilizar registros, facilitar situações que envolva os diversos produtos, fabricantes, países de origem e detectar possíveis erros nos processamentos de dados. A tradução de números para barras de espessura variável, a facilidade de executar registros, assim como a leitura realizada por meios tecnol ógicos e humanos também serão abordados. Vamos estudar a história dos códigos de barras seu funcionamento básico, análise de eventuais erros e apresentar códigos mais sofisticados, a fim de despertar a curiosidade de nossos alunos. Será desenvolvida uma atividade que utiliza a aritmética das classes residuais que e um tema presente na Matemática nos códigos de barras he Bar Code is one of the most used technologies of automatic identi cation in the whole world and its presence can be found on most diverse areas. Who of us never look at the supermarkets on the products easily going through the register? Even though of be-ing present in our lives, the structures and comprehension of bar codes are underexplored in our basic teaching institutions, but could become one important source of motivation in some mathematics studies and show tempting questions that very often go unnoticed. The comprehension of the bar codes could make possible the expression and interpretation of information, promoting a di erent view, because the numbers transpose the language barriers. The study could be extended to other identi cation codes as account numbers, credit cards, IDs, CPF among others presents in our daily life. Is fundamental impor-tance to emphasize the utilization objectives and the whole mathematical structures of the identi cation codes in general with the purpose of making possible records, making easy situations that involve diverse products, manufacturers, country of origin and, mainly to detect possible errors in data processing. The translation from numbers to bars of varia-ble thickness, the easy to run records, thus the reading through technological means and humans also will be addressed. We're going to study the story of bar codes, its basic ope-rations, analysis of possible errors and show more sophisticated codes, in order to arouse the curiosity of the students. Will be developed an activity that uses the arithmetic mean of residual groups that is one of the subjects in mathematics of bar codes

A presente dissertação investiga a relação entre o processamento fonológico e a cognição numérica. Inicialmente, foi realizada uma revisão bibliográfica focada no impacto dos subcomponentes do processamento fonológico (memória de trabalho fonológica, acesso lexical e consciência fonológica) em aspectos da matemática, como resolução de problemas aritméticos, tabuada e transcodificação. Observou-se a ausência de estudos que controlam, simultaneamente, a influência do processamento fonológico e de outros mecanismos cognitivos relevantes, como a memória de trabalho e o senso numérico. A partir dessas constatações, foi realizado um estudo empírico, com crianças de 2ª a 4ª série que diferiam em relação ao desempenho na tarefa de supressão de fonemas, uma medida de consciência fonêmica. As crianças com desempenho abaixo do percentil 25 foram classificadas como low phonemic awareness (LPA) e as que tiveram desempenho acima do percentil 25, como typical phonemic awareness (TPA). O grupo LPA teve desempenho inferior em tarefas de cálculos simples, problemas matemáticos oralmente formulados e transcodificação numérica, mesmo após o controle da influência da memória de trabalho fonológica e do senso numérico. Na tarefa de ditado de números, a supressão de fonemas foi o melhor preditor neuropsicológico do arcoseno de erros e houve interação entre complexidade dos items na tarefa de transcodificação e grupo de supressão de fonemas. Pode-se concluir então que a consciência fonêmica está relacionada com aspectos simbólicos da matemática, especialmente com a transcodificação numérica verbal-arábica. The present thesis investigates the relationship between phonological processing and numerical cognition. At first, we reviewed the literature regarding the impact of the subcomponents of phonological processing (phonological working memory, lexical access and phonological awareness in aspects of mathematics, such as arithmetic word problems, arithmetical facts and numerical transcoding. It was observed the lack of studies that control, simulatenously, the influence of phonological processing and other relevant cognitive mechanisms, like working memory and number sense. Based on this, we performed an empirical study, with children from 2nd to 4th grade that differed regarding their performance on a phoneme elision task, a measure of phonemic awareness. Children with performance below the 25th percentile were classified as low phonemic awareness (LPA) and the ones with performance above the 25th percentile, as typical phonemic awareness (TPA). The LPA group was inferior on simple calculation, mathematical word problems and numerical transcoding, even after controlling for the influence of working memory and number sense. In the number writing task, phoneme elision was the best neuropsychological predictor of the arcsine of errors and there was an interaction between the complexity of the items from the transcoding task and the phoneme elision groups. It can be concluded that phonemic awareness is related to symbolic aspects of mathematics, specially to verbal-Arabic numerical transcoding.

SALVADOR, Heloisa Hernandez de Fontes. Uma história do ensino primário em tempos de modernização, Vassouras 1950-1969, 2012, xv, 104f.: il.; 29,7cm. Dissertação (Mestrado Profissional em Educação Matemática) – Universidade Severino Sombra, Vassouras, 2012. A presente dissertação está inserida no projeto “A Matemática do Ensino Primário de Vassouras, RJ: Estudando um século de provas de alunos (1869 – 1969)”, financiado pela FAPERJ, coordenado pela professora Lúcia Maria Aversa Villela. Baseou-se no aporte teórico-metodológico da História Cultural e, como indica o título, localiza parte da história da educação matemática, em um espaço geográfico – Vassouras, cidade histórica localizada na região centro-sul fluminense – no período de 1950 a 1969. Teve como objetivo geral analisar as transformações sofridas pelo ensino da matemática no curso primário, neste espaço temporal, a partir de provas de alunos encontradas no Arquivo Público da Secretaria Municipal de Educação de Vassouras (APSMEV), sob a salvaguarda da seção do Instituto de Pesquisa Histórica do Arquivo Nacional (IPHAN). Estas fontes foram cotejadas com livros didáticos, que segundo indícios, provavelmente foram utilizados pelos professores do município nesta época, além de legislações, depoimentos orais e outros dados. A pesquisa mostra que o ensino primário de Vassouras neste período apresentava uma diversidade quanto às metodologias utilizadas, percebendo-se a presença do modelo tradicional caracterizado pelo ensino intuitivo ou lição das coisas e o ensino baseado nas experiências das crianças que tem a Escola Nova como precursora. Por estar vinculada a linha de pesquisa História da Educação Matemática do Mestrado Profissional em Educação Matemática, a presente pesquisa disponibiliza como produto um livreto - “Dividindo histórias e opiniões- Compartilhando e polemizando a operação de divisão” - que partilha “histórias” sobre a operação de divisão, encontradas nos livros didáticos analisados durante a pesquisa, além de alguns de Arithmetica do século XIX e de História da Matemática.

Number understanding and counting, calculation and solution of arithmetic operations presented orally are basic abilities for the arithmetical skills and the learning success. Alterations of these abilities can jeopardized the academic performance of children and also indicate impairments such as acalculia or learning impairments dyscalculia. The objective of the present study was to evaluate the arithmetic abilities of 1st and 2nd grade students from the Basic Education with the Arithmetic Test and to compare the score with the one achieved in the São Paulo´s School Performance Evaluation System (SPSPES). The aim was to verify correlations between the two tests. In the study 240 pupils of 1st and 2nd grade of the Basic Municipal School in São Paulo were evaluated. The test scores were compared between the two grades with the dependent variable: the SPSPES score in two categories based on different correction criteria (Type of Answer and Correct Answers) and the Arithmetic Test score based on correct answers. Results showed better performance of 2nd grade students when compared to the 1st grade students with significant differences in SPSPES and Arithmetic Test for the Correct Answer category. However, there was no difference between the two grades for the Type of Answer Category, proposed by the creators of SPSPES evaluation. To conclude, a positive correlation was found between the two correction categories of SPSPES and Correct Answer of the Arithmetic Test. A compreensão e contagem dos números, o cálculo e a resolução de problemas apresentados verbalmente, são habilidades fundamentais para a competência aritmética e para a escolarização. Alterações nessas habilidades podem comprometer o desempenho acadêmico de crianças e ainda caracterizarem distúrbios como a acalculia e a dificuldades de aprendizagem como a discalculia. O objetivo do presente estudo foi avaliar a competência aritmética dos alunos da 1ª e 2ª série do Ensino Fundamental, comparando as séries na prova do Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar de São Paulo (SARESP) e na Prova de Aritmética, verificando a existência de correlações entre as duas provas. Participaram do estudo 240 alunos da 1a e 2a série do Ensino Fundamental de uma escola municipal da cidade de São Paulo. Foram conduzidos testes estatísticos inferenciais para comparação de desempenho entre as duas séries para as seguintes variáveis dependentes: Pontuação na Prova SARESP a partir de dois critérios diferentes de correção (Categoria de Respostas e de Contagem Acertos) e na Prova de Aritmética (Correção por Contagem de Acertos). Resultados mostraram que crianças da 2ª série tenderam a obter desempenho melhor que aquelas da 1ª série, sendo observadas diferenças significativas na Prova de Matemática do SARESP e Aritmética quando foi usado o critério de correção por contagem absoluta. No entanto, as duas séries foram iguais quando o critério de correção adotado na prova SARESP foi a de categorias de respostas propostas pelos seus criadores. Foram observadas correlações positivas significativas entre os dois critérios de correção da SARESP, bem como o de contagem absoluta da Prova de Aritmética.

Doutoramento em Matemática Nesta tese estudam-se as implicações da introdução no modelo de Computação Quântica do conceito de Sistema de Representação Redundante, em particular no que concerne à eficiência de Algoritmos para Aritmética. Têm vindo a ser apresentadas diversas considerações favoráveis sobre a exequibilidade de modelos de Computação Quântica em que a unidade de informação, o qudit, admite mais do que os dois níveis distintos proporcionados pelo qubit. O problema da equivalência, ou não, em termos de Complexidade Computacional entre modelos baseados em qubits e aqueles baseados em qudits encontra-se apenas parcialmente resolvido. A análise da Complexidade Computacional de modelos em que se consideram misturas de diferentes unidades de informação, denominados Sistemas Quânticos Híbridos, é uma área praticamente inexplorada. Assim, propõe-se um modelo formal para Computação Quântica nestes sistemas híbridos, generalizando, por inclusão, os modelos baseados em qubits e qudits. Com base no modelo proposto, desenvolvem-se duas classes de circuitos quânticos, com profundidade constante, para a adição das representações de dois números num qualquer sistema redundante. Estabelecem-se ainda condições para a aplicação de um algoritmo de adição, em tempo constante, de um número polinomial de representações redundantes de números. Como consequência, justifica-se a existência de classes de circuitos quânticos, com profundidade constante, para aproximar a soma de um número polinomial de representações redundantes. Por fim, descrevem-se as principais características de um Simulador Simbólico para Algoritmos em Computação Quântica, seguindo-se uma análise de resultados obtidos em simulações do algoritmo de Grover. In this thesis we study the effect of merging the concept of Redundant Number Systems with Quantum Computation, manly with respect to Quantum Arithmetic Algorithms. Several favorable opinions have been advanced on the feasibility of Quantum Computation models where the unit of information, the qudit, has more than the two levels provided by the qubit. However, the equivalence between this model and the qubit based one is only partially established. The Computational Complexity analysis of Hybrid Quantum Computation models where mixtures of several, distinct, units of information coexist has just started. We propose a new and general formal model for Quantum Computation with Hybrid Quantum Systems, generalizing, by inclusion, all the above mentioned models. Based on this model, we report two classes of constant depth quantum circuits for the addition of two numbers in redundant number systems. Also, we derive conditions for the feasibility of addition, in constant time, of a polynomial number of numbers (represented in any redundant number system) and justify the existence of constant depth quantum circuits for approximating the sum of a polynomial number of numbers. Finally, we report the development of a Symbolic Quantum Computer Simulator and discuss the time-results of the simulation of Grover’s algorithm.

Although many studies in Mathematics Education (in the national as well as in the international sphere) approach possible problems about an "incorrect" introduction of formal educational procedures in the arithmetic's teaching during the beginning stages of learning, it is important to recognize that these discussions haven't emerged completely in the scholars limits to provoke an important rupture on the present scholar practices, which remains taking priority to repetition instead of the mathematical knowledge construction. In this sense, the present research proposed to investigate if the arithmetical teaching, with emphasis in algorithm, contributes to the mathematical knowledge construction. It was decided to analyze only the additives structures - addition operation and/or subtraction - as these structures make possible to investigate: a) if the conventional operations techniques (the algorithms) utilization, in addition and subtraction operations solving, allow the flexibility of the child's thinking and; b) if the child, while using the formal addition and subtraction algorithms, perceives the principles and properties of the Decimal Numeration System which are implicit in this procedure. Aiming to achieve the proposed objectives, it was interviewed, through Piaget's Clinical Method, twenty children of a public school of Maringá, being that, ten children belonged to the third grade of the basic cycle and the other ten to the fifth grade of the Fundamental Education. Each one of these two groups were subdivided into other two smaller groups, composed by five children who, according to their teachers, had a good performance and five children who had an insufficient performance in mathematical learning. The results analysis indicates that children from both educational stages reproduce mechanically the conventional operations techniques, without a real comprehension of the actions executed by them. While using the conventional algorithms of addition and subtraction, they make it automatically, repeating rules that they were taught to without realizing the existing relation between this mechanism and the principles and properties of the Decimal Numeration System. Regarding the learning performance in the subject (good or insufficient), it is not possible to affirm if it is related to the Decimal Numeration System comprehension, it seems that these classifications point toward to other variables of the educative process. Embora vários estudos em Educação Matemática (tanto no âmbito nacional quanto internacional) abordem possíveis problemas na inserção "incorreta" de procedimentos formais no ensino de aritmética nas séries iniciais, é necessário reconhecer que essas discussões ainda não adentraram por completo nos limites escolares a ponto de romper significativamente com as práticas escolares que priorizam a repetição em detrimento da construção do conhecimento matemático. Nessa perspectiva, a presente pesquisa teve como proposta investigar se o ensino da aritmética, com ênfase no algoritmo contribui para a construção do conhecimento matemático. Optou-se por analisar apenas as estruturas aditivas - operação de adição e/ou subtração - pois elas permitem investigar: a) se a utilização das técnicas operatórias convencionais (os algoritmos), na resolução das operações de adição e subtração, permite a flexibilidade do pensamento da criança e; b) se a criança, ao utilizar os algoritmos formais de adição e subtração, percebe os princípios e as propriedades do Sistema de Numeração Decimal implícitos nesse procedimento. Para alcançar os objetivos almejados, foram entrevistadas, mediante o Método Clínico de Jean Piaget, vinte crianças de uma escola pública de Maringá, sendo que, dez pertencia à terceira série do ciclo básico e dez cursavam a quinta série do Ensino Fundamental. Estes dois grupos foram subdivididos ainda em outros dois grupos menores composto por cinco crianças que, segundo suas professoras, apresentavam bom desempenho de aprendizagem em Matemática e cinco que apresentavam desempenho tido com insuficiente. A análise dos resultados indica que tanto as crianças de terceira como as de quinta série reproduzem mecanicamente as técnicas operatórias convencionais, sem compreensão real das ações que realizam. Ao utilizar o algoritmo convencional de adição e subtração o fazem de forma automática, repetindo regras que lhes foram ensinadas e sem perceber a relação existente entre esse dispositivo e os princípios e as propriedades do Sistema de Numeração Decimal. Quanto ao desempenho na aprendizagem da disciplina (bom ou insuficiente), não é possível afirmar que ele esteja relacionado com a compreensão do Sistema de Numeração Decimal, o que nos parece é que essas classificações estão voltadas para outras variáveis do processo educativo. 124 f

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior This dissertation presents an investigation into what, according to Kant, is the role of symbolism in arithmetic. There are few references to arithmetic in the Kant s work, it was search for to assemble a preliminary picture regarding the role of the symbolism in it philosophy of the mathematics as a whole. Above all in the precritical period, but also in the notion of symbolic construction presented in the Critic of Pure Reason, they seem to survive inheritances of the Leibniz s thought, in matter, of the notion of symbolic knowledge, whose exam is also contemplated in this preliminary situation. The investigation had been lead, centrally, for the exam of the linking of the symbolism with two main elements present in the mature Kant s philosophy of the mathematics: intuition and concept. Kant establishes that the relationship between intuition and concept occur in the mathematics through construction, that is, of the exhibition beforehand of an intuition concept. This characterizes what is called ostensive construction. The symbolism gets prominence in which Kant denominates of symbolic or characteristic construction of concepts, by which the concepts are exhibited through signs that are for them. The emphasis in this symbolic aspect is justified by the crescent interests that had been demonstrated in this respect by the contemporary mathematics philosophy, once it points for a fundamental fact of the practical mathematics, to know, the symbolic manipulation. With the purpose of explaining which the own concepts construction of the arithmetic type occurred, then, to the exam the renewal of the studies concerning the Kant s mathematics philosophy, particularly the arithmetic, that point for the discussion of subjects linked with the symbolism and the intuition. It had been intended to show the relationship between the symbolic aspect and the arithmetic ostensive aspect in the extent of the mathematics Kant s philosophy and in connection with that, if we should consider instances that correspond to arithmetic concepts or signs that are for these concepts. All discussed interpretations, direct or indirectly, conclude the discussion between the different arithmetic notations and the correspondent concepts or objects represented by them. Esta dissertação apresenta uma investigação acerca de qual, segundo Kant, é o papel do simbolismo na aritmética. Dado que são poucas as referências à aritmética na obra de Kant, buscou-se montar um quadro preliminar a respeito do papel do simbolismo na sua filosofia da matemática como um todo. Sobretudo no período pré-crítico, mas também na noção de construção simbólica apresentada na Crítica da Razão Pura, parecem sobreviver heranças do pensamento leibniziano, em particular, da noção de conhecimento simbólico, cujo exame também está contemplado neste quadro preliminar. A investigação foi conduzida, centralmente, pelo exame da vinculação do simbolismo com os dois elementos principais presentes na filosofia kantiana madura da matemática: intuição e conceito. Kant estabelece que a relação entre intuição e conceito ocorre na matemática por meio de construção, isto é, da exibição a priori de um conceito na intuição. Isto caracteriza a chamada construção ostensiva. O simbolismo ganha destaque no que Kant denomina de construção simbólica ou característica de conceitos, mediante a qual os conceitos são exibidos por meio de signos que estão por eles. A ênfase neste aspecto simbólico se justifica pelo crescente interesse que tem sido demonstrado neste respeito pela filosofia da matemática contemporânea, uma vez que aponta para um fato fundamental da prática matemática, a saber, a manipulação simbólica. Com o propósito de esclarecer qual o tipo de construção de conceitos próprio da aritmética passou-se, então, ao exame da renovação dos estudos acerca da filosofia da matemática de Kant, particularmente, da aritmética, que apontam para a discussão de questões vinculadas com o simbolismo e a intuição. Tencionou-se mostrar a relação entre o aspecto simbólico e o aspecto ostensivo da aritmética no âmbito da filosofia kantiana da matemática e, em conexão com isso, se devemos considerar instâncias que correspondem a conceitos aritméticos ou signos que estão por estes conceitos. Todas as interpretações discutidas, direta ou indiretamente, concluem na discussão entre as diferentes notações aritméticas e os correspondentes conceitos ou objetos por eles representados.

Orientador: Marcia Regina Ferreira de Brito Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Educação Mestrado

Crónica de la II Conferencia sobre Frege, En este nato hago un análisis crítico de varios de los trabajos presentados en la II Conferencia sobre Frege, celebrada en en Schwerin (Alemania) en septiembre de 1984, que giran principalmente en torno a problemas relacionados con los Fundamentos de la aritmética.