Search

57

Bu tezde, ilk önce reel say dizileri için f-istatistiksel yakınsaklık, f-istatistiksel sınırlılık ve ardından f-kuvvetli Cesàro toplanabilirlik kavramları verilmekte ve ilişkili bazı kavramlar incelenmektedir. Sonra fark dizileri için, istatistiksel yakınsaklık olarak adlandırılacak olan istatistiksel yakınsaklık, istatistiksel sınırlılık olarak adlandırılacak olan istatistiksel sınırlılık ve ardından kuvvetli Cesàro toplanabilirlik kavramları verilmekte, kavramlar arasındaki ilişkiler ortaya konulmaktadır. Bundan sonra, bazı şartlara sahip farklı ve modülüs fonksiyonları için ve ve ve ve kümeleri arasındaki kapsama bağıntıları elde edilmektedir. Ayrıca bazı özel modülüs fonksiyonları için ve , ve sınıfları arasındaki ilişkiler elde edilmektedir. Daha sonar şartına sahip herhangi bir için . dereceden -istatistiksel yakınsaklık ve . dereceden -kuvvetli Cesàro toplanabilirlik üzerinde çalışılıp, bu iki kavram arasındaki ilişkiler de verilmektedir. In this thesis by using difference sequences and modulus functions, we give some definitions and theorems about statistical convergence, statistical boundedness, strong Cesàro summability and statistical convergence of order and strong Cesàro summability of order with respect to modulus functions. In the beginning we give the relations between the sets of statistically convergent sequences and statistically bounded sequences and we give some relations between them. Then we provide the relations between the sets of statistically convergent sequences and statistically bounded sequences. After that we discuss the relations between and , and , and , and , and for different modulus functions and under certain conditions. Finally we give some relations between the sets of statistically convergent sequences of order and strongly Cesàro summable sequences of order .Kizmaz defined the difference sequence spaces and which are Banach spaces, where . 46

Bu tezde f bir modülüs fonksiyonu olmak üzere, f-istatistiksel yakınsaklık, f-istatistiksel sınırlılık, f-kuvvetli Cesàro toplanabilme, kuvvetli f-lacunary toplanabilme ve bu kavramlarla ilgili diğer bazı kavramlar reel sayı dizileri için incelenmektedir. İlk önce reel sayı dizileri için f-istatistiksel yakınsaklık, f-istatistiksel sınırlılık ve ardından f-kuvvetli Cesàro toplanabilirlik kavramı verilmekte ve ilişkili bazı kavramlar incelenmektedir. Sonra bu kavramlar arasındaki ilişkiler ortaya konulmaktadır. Bundan sonra, bazı şartlara sahip farklı modülüs fonksiyonları için w^f ve w^g, w^f ve S^g kümeleri arasındaki kapsama bağıntıları elde edilmektedir. Ayrıca f üzerindeki bazı özel şartlar altında w^f ve w, S^f ve S sınıfları arasındaki ilişkiler elde edilmektedir. Daha sonra 0

Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm olan giriş kısmında konunun tarihi gelişimi anlatılmıştır. İkinci bölümde, bu çalışmada kullanılan konuya ilişkin bazı temel tanım ve kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde dizilerin istatistiksel yakınsaklığı, istatistiksel sınırlılığı kavramları geniş bir şekilde ele alınmış ve bazı genelleştirmeleri incelenmiştir. Dördüncü bölümde kuvvetli p - Cesàro yakınsaklık incelenmiş ve istatistiksel yakınsaklık ile kuvvetli p - Cesàro toplanabilirlik arasındaki ilişki ortaya konulmuştur. Beşinci bölümde literatürde fazla yer almayan sonsuz serilerin istatistiksel yakınsaklığı incelenmiştir. Sonuçlar ve Tartışma adıyla verilen altıncı bölümde, çalışmada elde edilen sonuçlara ilişkin kısa bir yoruma yer verilmiştir. This study consists of six chapters. The first chapter is devoted to the introduction part and in this chapter, the historical development of statistical convergence is given. In the second chapter, some basic concepts and results which are related to the subject are given.In the third chapter, we study the statistical convergence, the statistical boundedness and some generalizations of these concepts.In the fourth chapter, we study the strong p- Cesàro summability and investigate the relation between statistical convergence and strong p- Cesàro summability.In the fifth chapter, we investigate the statistical convergence of infinite number series which takes a few place in the literature. In the sixth chapter titled Results and Discussion, a comment related to the obtained results is given. 40

Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır.İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır ve istatistiksel yakınsaklığın tarihsel gelişimi hakkında bilgi verilmiştir.İkinci bölümde konuya ilişkin bazı temel kavramlar ve bilinen sonuçlar verilmiştir.Üçüncü bölümde bir metrik uzayda bir dizinin λd – istatistiksel yakınsaklığı, λd – istatistiksel sınırlılığı ve kuvvetli (V,λ)d- toplanabilirliği tanımlandı ve Λ sınıfına ait çeşitli λ=(λn) dizileri için bazı kapsama bağıntılarına yer verildi. Ayrıca Λ* sınıfındaki çeşitli λ=(λn) dizileri için elde edilen (V,λ)d- toplanabilir dizilerin kümeleri arasındaki bazı kapsama bağıntıları verildi.Dördüncü bölümde metrik uzaylardaki diziler için α. dereceden d- istatistiksel yakınsaklık, α. dereceden d- istatistiksel sınırlılık ve α. dereceden d- kuvvetli p- Cesàro toplanabilirlik kavramları tanıtılarak (0,∞) aralığındaki çeşitli α değerleri için α. dereceden d- kuvvetli p- Cesàro toplanabilir dizilerin kümeleri arasındaki ilişkiler incelendi ve (0,1] aralığındaki çeşitli α değerleri için bazı kapsama bağıntıları verildi.Beşinci bölümde ise, metrik uzaylardaki diziler için bir f modülüs fonksiyonuna göre df- istatistiksel yakınsaklık ve df- istatistiksel sınırlılık kavramları ile bunlar arasındaki ilişkiler verilmiştir. Ayrıca f modülüsünün bazı özel durumları için, kuvvetli df- Cesàro toplanabilir dizilerin kümeleri arasındaki bazı kapsama bağıntıları ve df- Cesàro toplanabilir dizilerin kümeleri ile df- istatistiksel yakınsaklık dizilerin kümeleri arasındaki ilişkiler verilmiştir.Üçüncü, dördüncü ve beşinci bölümler tezin orijinal kısımlarını oluşturmaktadır.Anahtar Kelimeler: Yoğunluk, İstatistiksel yakınsaklık, Kuvvetli Cesàro toplanabilirlik, Metrik uzay, Modülüs fonksiyonu. This study consists of five chapters.The first chapter is devoted to the introduction part and in this chapter, the historical development of statistical convergence is given.In the second part, some basic concepts and results related to the subject are given.In the third chapter, we introduce λd – statistical convergence, λd – statistical boundedness and strong (V,λ)d- summability of a sequence in a metric space. Also,for various sequences λ=(λn) in Λ, some inclusion relations are given. Furthermorewe establish some inclusion relations between the sets of strongly (V,λ)d- summablesequences for various sequences λ=(λn) in the class Λ*.In the fourth chapter, we introduce d- statistical convergence of order α, d- statistical boundedness of order α and d- strong p- Cesàro summability of order α for sequences in a metric space. Furthermore, we investigate the relations between the sets of sequences which are d- strongly p- Cesàro summable of order α for various values of α's in (0, 1) and we give some inclusion relations for various values of α's in (0, 1].In the fifth chapter, we give df- statistical convergence and df- statistical boundedness and relations between them with respect to a modulus f for sequences in a metric space. In addition, for some special cases of the f modulus, we give some inclusion relations between the sets of df- strongly Cesàro summable sequences and the relations between the set of df- statistically convergent sequences and the set of df- strongly Cesàro summable sequences.Keywords: Density, Metric space, Modulus function, Statistical convergence,Strong Cesàro summability. 59

Bu tezde istatistiksel yakınsak ve istatistiksel sınırlı reel sayı dizilerini inceleyecek ve bu kavramlarla ilişkili diğer bazı kavramlardan bahsedeceğiz. İlk olarak istatistiksel yakınsak, istatistiksel Cauchy ve istatistiksel sınırlı dizileri tanıtacak ve limit inferior ve limit superior kavramlarına yer vereceğiz. p-Cesàro toplanabilirlik kavramını verdikten sonra bu kavramlar arasındaki ilişkileri ortaya koyacağız. α yıncı dereceden istatistiksel yakınsaklık, α yıncı dereceden istatistiksel sınırlılık ve α yıncı dereceden. p-Cesàro toplanabilirlik kavramlarını verdikten sonra farklı α lar için elde edilen dizi kümeleri arasındaki kapsama bağıntılarını ve ilişkileri ortaya koyacağız. Son olarak istatistiksel sınırlılık ve α. yıncı dereceden p-Cesàro toplanabilirlik kavramlarını verdikten sonra farklı α lar için elde edilen dizi kümeleri arasındaki kapsama bağıntılarını ve ilişkileri ortaya koyacağız. Son olarak λ =(λn) pozitif sayıların azalmayan ve her n için λn+1≤λn+1, λ1=1, n→∞ için λn→∞ şartlarını sağlayan bir dizi olmak üzere λ -istatistiksel yakınsak ve α yıncı dereceden λ -istatistiksel yakınsak dizileri tanımlanacak ve bu kavramlara ilişkin bazı bağıntılar verilecektir. In this thesis we examine and study statistical convergence, statistical boundedness and some other notions related to these concepts for sequences of real numbers. At the first we give the statistically convergent, statistically Cauchy and statistically bounded sequences of real numbers and then we give limit inferior and limit superior of a sequence. Then we establish the relations between these concepts. After that we study the concept strong p-Cesàro summability of sequences of real numbers. In the last step we give the relationship between the sets of sequences which are statistically convergent of order α, for different α's such that 0< α ≤1. Furthermore, we also give the relationship between the sets of sequences which are strongly p-Cesàro summable of order α for different α's such that α>0. At the end we give and study λ-statistical convergence and λ- statistical convergence of order α for number sequences, where λ =(λn) is non-decreasing sequence of positive number such that λn+1≤λn+1, λ1=1, λn→∞ as n→∞. 38

Altı bölümden oluşan bu çalışmanın giriş olarak adlandırılan ilk bölümü konunun tarihsel gelişimine ayrılmıştır. İkinci bölümde gerekli olan temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde ise çift diziler için istatistiksel yakınsaklık kavramı tanıtılmış olup bu kavrama dair özellikler incelenmiştir. Dördüncü bölümde ise çift dizi için çekirdek kavramı incelenmiştir. Beşinci bölümde çift dizilerin istatistiksel sınırlılığı ve istatistiksel çekirdeği konuları verilerek istatistiksel çekirdek kavramına ilişkin bazı özellikler incelenmiştir. Çalışmanın orjinal olan altıncı bölümünde ise bir çift dizinin (alfa,beta)-yıncı dereceden istatistiksel limit noktaları ve çekirdeği kavramı tanıtılmıştır. This thesis consists of six chapters. First chapter is devoted the introduction part. In chapter two, we give the basic definitions and preliminary results. In chapter three, we introduce the concept of statistical convergence of double sequences and analyzed some features of this concept. In chapter four, the concept of core of double sequences is given. In chapter five, the concepts of statistically boundedness of double sequences and statisticaly core of double sequences are given and some features of statisticaly core of double sequences are analyzed. In chapter six which is the original part of the study, we give the statistical limit points and statistical core of double sequences of order (alpha,beta). 48

Bu çalışmada sayı dizilerinin ideal yakınsaklığı ve konuya ilişkin bazı temel özellikler incelenmiştir.Beş bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölümü olan giriş bölümünde istatistiksel ve ideal yakınsaklığın tarihsel gelişimi, ikinci bölümünde ideal yakınsaklık ile ilgili temel kavramlar verilmiştir.Üçüncü bölümünde, reel terimli bir x=(xn) dizisi için I-liminf x ve I-limsup x kavramları ve bunlara ait bazı temel özellikler ele alınmıştır.Dördüncü bölümünde fark dizilerinin I-yakınsaklığı, beşinci bölümde A^I-istatiksel yakınsaklık ve ideal A-toplamabilme kavramları incelenmiştir.Anahtar kelimeler: İstatistiksel yakınsaklık, ideal yakınsaklık, fark dizisi. In this study I-convergence of number sequences and related fundamental properties are examined.This thesis consists of five parts.In the first chapter, the historical development of statistical and ideal convergence is given. In the second chapter some basic properties of ideal convergence are given.In the third chapter, for a sequence x=(xn) with real or complex entries, the concepts I-liminf x and I-limsup x are given and some related basic properties are examined.In the fourth chapter, I-convergence of difference sequences and in the fifth chapter the concepts AI -statistical convergence and ideal A- summability are examined.Key words: statistical convergence, ideal convergence, difference sequence. 40

Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır.İkinci bölümde doğal yoğunluk, istatistiksel yakınsaklık, istatistiksel sınırlılık, istatistiksel Cauchy dizisi ve p pozitif bir reel sayıyı göstermek üzere kuvvetli p-Cesàro toplanabilirlik kavramları ile bunlara ait temel özellikler ve bunlar arasındaki ilişkiler verilmiştir. Bunlardan başka istatistiksel yakınsak dizilerin çarpımına ilişkin bir teorem ve bu teoreme ait bazı sonuçlar eklenmiştir.Üçüncü bölümde ?-istatistiksel yakınsaklık, kuvvetli (V,?)-toplanabilirlik kavramları verilmiş; ?-istatistiksel yakınsak dizilerin S_{?} kümesi ile istatistiksel yakınsak dizilerin S kümesi ve kuvvetli (V,?)-toplanabilir dizilerin [V,?] kümesi arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Ayrıca, ? sınıfındaki farklı ?,? dizileri için S_{?} ile S_{?}, [V,?] ile [V,?] ve S_{?} ile [V,?] kümeleri arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Bu bölümde de ikinci bölümdekine benzer olarak ?-istatistiksel yakınsak dizilerin çarpımına ilişkin bazı teorem ve sonuçlar verilmiştir.Dördüncü bölümde ?. dereceden istatistiksel yakınsaklık, ?. dereceden kuvvetli p-Cesàro toplanabilirlik kavramları ve bunlar arasındaki ilişkiler verilmiştir.Beşinci bölümde bir sayı dizisi için istatistiksel limit noktası ve istatistiksel değme noktası kavramları ve bunlar arasındaki ilişki verilmiştir.Son bölümde ise bir sayı dizisi için istatistiksel üst limit ve istatistiksel alt limit kavramları ve bunlar arasındaki ilişki incelenmiştir. Ayrıca bir dizinin istatistiksel üst limit ve istatistiksel alt limitleri ile, istatistiksel değme noktalarının ?_{x} kümesi arasındaki ilişki incelenmiştir.ANAHTAR KELİMELER: Doğal yoğunluk, istatistiksel yakınsaklık, istatistiksel sınırlılık, kuvvetli p-Cesàro toplanabilirlik, ?-istatistiksel yakınsaklık, ?. dereceden istatistiksel yakınsaklık, istatistiksel limit ve değme noktası, istatistiksel üst ve alt limit. Generalized Statistical Convergence and Statistical Limit PointsThis thesis consists of six chapters. The first chapter is devoted the introduction part.In chapter two, we give the concepts of natural density, statistical convergence, statistical boundedness, statistical Cauchy sequence, strong p-Cesàro summability and their basic properties and the relationships between them. Furthermore a theorem of multiplication of statistical convergent sequences and some results of this theorem are added.In chapter three, the concepts of ?-statistical convergence, strong (V,?)-summability are given; the relations between the set of ?-statistical convergent sequences S_{?} and the set of statistical convergent sequences S, and the set of strongly (V,?)-summable sequences [V,?] are examined. Also, the relations between the sets S_{?} and S_{?}, [V,?] and [V,?], S_{?} and [V,?] for various sequences ?,? in the class ? are examined. Furthermore some theorems and results of multiplication of ?-statistical convergent sequences are introduced.In chapter four, the concepts of statistical convergence of order ?, strongly p-Cesàro summability of order ? and the relations between them are given.In chapter five, the concepts statistical limit and statistical cluster points of a real number sequence and the relation between them are given.In the last chapter, the concepts statistical limit superior and limit inferior and the relation between them are given. Also, the relations between statistical limit superior (limit inferior) and ?_{x} the set of statistical cluster points are given.Key Words: Natural density, statistical convergence, statistical boundedness, strong p-Cesàro summability, ?-statistical convergence, statistical convergence of order ?, statistical limit and statistical cluster points, statistical limit superior and limit inferior. 51

Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde temel tanım ve teoremler verilmiştir.İkinci bölümde istatistiksel yakınsaklık ve p-Cesàro toplanabilirlikten bahsedilmiş, üçüncü bölümde ise fark dizileri, fark dizilerinin istatistiksel yakınsaklığı ve fark dizilerinin p-Cesàro toplanabilirliği arasındaki ilişki ele alınmıştır. Dördüncü bölümde ise fark dizilerinin ?. dereceden istatistiksel yakınsaklığı ve ?. dereceden p-Cesàro toplanabilirliği incelenmiştir. This study is consist of four chapters. In the first chapter, the fundamental definitions and theoremsare given. In the second chapter, statistical convergence and statistically Cauchy sequenceand strong p-Cesàro summability are examined. In the third chapter , diference sequence spacesand their statistical convergence are examined. In the fourth chapter, statistical convergence oforder ? of diference sequences and strong p-Cesàro summability of order ? of diference sequencesare studied. 36

Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde; bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir.İkinci bölümde; istatistiksel yakınsaklık ve kuvvetli p-Cesàro toplanabilme kavramları incelenmiştirÜçüncü bölümde; . dereceden istatistiksel yakınsaklık ile . dereceden kuvvetli p-Cesàro toplanabilme kavramları verilmiş, bu kavramlar karşılaştırılmıştır.Dördüncü bölümde; . dereceden istatistiksel değme noktaları ve sınırlılık ile . dereceden istatistiksel üst ve alt limit kavramları verilmiş olup, bu bölüm tezin orijinal kısmını oluşturmaktadır. This study is prepared as four chapter.In the first chapter; some fundamental definitions and theorems are given.In the second chapter; the concepts of statistically convergence and strong p-Cesàro convergence are examined.In the third chapter; the ideas of statistical convergence and strong p-Cesàro convergence of order are given and then this concepts are compared.In the fourth chapter; the notions of statistical cluster points and boundedness of order and the concepts of statistical limit superior and limit inferior of order are given. This chapter is an original part of the thesis. 33

Üç bölümden oluşan bu çalışmanın ilk bölümünde, daha sonraki bölümlerdekullanılacak olan bazı temel tanımlar ve teoremler ile lacunary istatistiksel yakınsaklık kavramıverilmiştir. İkinci bölümde; l ? (?), c(?) ve c0 (?) uzaylarının bazı özellikleri ile(?m ) (?m ) (?m ) ? 0 l , c ve c genelleştirilmiş fark dizi uzayları verildikten sonra; çalışmanınorijinal kısmını oluşturan üçüncü bölümde S(? , ?) ve S? (? , ?) uzayları tanımlanarak buuzaylar arasındaki bazı kapsama bağıntıları verilmiştir.Anahtar Kelimeler: Doğal yoğunluk, istatistiksel yakınsaklık, istatistiksel Cauchydizisi, kuvvetli Cesàro yakınsaklık, kuvvetli p-Cesàro yakınsaklık, lacunary istatistikselyakınsaklık, fark dizi uzayları, genelleştirilmiş fark dizi uzayları. In the first chapter of this thesis that consists of three chapters, we give somefundamental definitions, theorems which will be used in the later chapters and lacunarystatistical convergence concept.In the second chapter we give some properties of the difference sequence spaces(?) (?) (?) ? 0 l , c and c , and we also give the generalised difference sequence spaces(?m ) (?m ) (?m ) ? 0 l , c and c , m? ?? . In the third chapter which is the last and the original partof the thesis, we define the sequence spaces S(? , ?) and S? (? , ?), and give some inclusionrelations between these spaces.Key Words: natural density, statistical convergence, statistical Cauchy sequence,strongly Cesàro convergence, strongly p-Cesàro convergence, lacunary statistical convergence,difference sequence spaces, generalised difference sequence spaces. 37

ÖZETDoktora TeziËË ËFUZZY SAYI DIZILERIHıfsı ALTINOKFırat ÜniversitesiFen Bilimleri EnstitüsüMatematik Anabilim Dalı2007, Sayfa: 55Üç bölümden oluşan bu çalışmanın ilk bölümünde, daha sonraki bölümlerde kullanıla-s scak olan bazı tanımlar verilmiş, istatistiksel yakınsaklık, fark dizileri ve konveks fonksiyon-sların özel bir sınıfında yer alan N âfonksiyonları ve Orlicz fonksiyonlarının bazı özellikleriincelenmiştir.sËIkinci bölümde, fuzzy küme, fuzzy sayısı ve çalışmamızın temelini teşkil eden fuzzys ssayı dizisi kavramları verildikten sonra fuzzy sayı dizilerinin istatistiksel yakınsaklığı vegsınırlılığı örneklerle açıklanmıştır.g sÜçüncü bölümün ilk kısmında bir M Orlicz fonksiyonu ve âm âgenelleştirilmişs sc (âm , F, M, p) , c0 (âm , F, M, p) , mfark operatörü kullanılarak â (â , F, M, p) ,S (âm , F, M, p) ve S0 (âm , F, M, p) dizi uzayları tanımlanmış ve bu uzayların bazı to-sËpolojik özellikleri incelenmiştir. Ikinci kısımda λ = (λn ) pozitif sayıların azalmayan birsdizisi olmak üzere λâfuzzy fark dizi sınıï¬arı tanımlanmış bu uzaylara ait birkaç bağıntıs gverilmiştir. Son kısımda ise θ = (kr ) lacunary dizisi kullanılarak fuzzy sayı dizilerininskuvvetli hemen hemen yakınsaklığı incelenmiştir.g sAnahtar Kelimeler: Fuzzy küme, Fuzzy sayısı, Fuzzy sayı dizisi, Orlicz fonksi-Ëyonu, Istatistiksel yakınsaklık, Lacunary dizi. ABSTRACTPhd ThesisSEQUENCES OF FUZZY NUMBERSHıfsı ALTINOKFırat UniversityGraduate School of Science and TechnologyDepartment of Mathematics2007, Page: 55In the ï¬rst chapter of this thesis that consists of three chapters, we give some fun-damental deï¬nitions and theorems which will be used in the later chapters and examinediï¬erence sequences and N âfunctions in the special class of convex functions and someproperties of Orlicz functions.In the second chapter, we give the concepts of fuzzy set, fuzzy number and the se-quences of fuzzy number which forms base of this study and show statistical convergenceand boundedness of them by giving some examples.In the ï¬rst section of third chapter, we deï¬ne the fuzzy sequence spacesc (âm , F, M, p) , c0 (âm , F, M, p) , m S (âm , F, M, p)â (â , F, M, p) , andS0 (âm , F, M, p) using an Orlicz function M and âm âgeneralized diï¬erence operator andexamine some topological properties of these spaces. In the second section we deï¬neλâfuzzy diï¬erence sequence classes and give some relations that belong to these classes,where λ = (λn ) is a non-decreasing sequence of positive real numbers. In the last sec-tion, we examine strongly uniform convergence of sequences of fuzzy numbers by using alacunary sequence θ = (kr ) .Key Words: Fuzzy set, Fuzzy number, Sequence of fuzzy numbers, Orlicz function,Statistical convergence, Lacunary sequence. 60

ÖZET Yüksek Lisans Tezi ORLİCZ FONKSİYONU YARDIMIYLA TANIMLANMIŞ KUVVETLİ [Vx,M,A,p,q,u] TOPLANABİLİR DİZİ UZAYLARI Yusuf Kıraç Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı 2005,Sayfa:51 Bu çalışma yedi bölümden oluşmuştur. Birinci bölümde; temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde; istatistiksel yakınsaklık, istatistiksel Cauchy dizisi ve kuvvetli p Cesaro yakınsaklık incelenmiştir. Üçüncü bölümde; A- istatistiksel yakınsaklık incelendi. Dördüncü bölümde; A- dizi uzayları, A- istatistiksel yakınsaklık, A- istatistiksel Cauchy dizisi, kuvvetli Ap- Cesaro yakınsaklık ve genelleştirilmiş fark dizi uzayları incelendi. Beşinci bölümde; Orlicz dizi uzayları incelendi. Altıncı bölümde; Orlicz fonksiyonları yardımıyla tanımlanan [Va, M, A, p, q, u]x, [VA, M, A, p, q, u]0 ve [VA, M, A, p, q, u]^ uzayları ve bu uzayların bazı özellikleri verildi. Yedinci bölümde; Sa (Aq,u) -istatistiksel yakınsaklık verildi. ANAHTAR KELİMELER: İstatistiksel yakınsaklık, A-istatistiksel yakınsaklık, A- istatistiksel yakınsaklık, Kuvvetli Ap- Cesaro yakınsaklık, Orlicz dizi uzayı, Sa (Aç, ti) -istatistiksel yakınsaklık SUMMARY Masters Thesis STRONGLY SUMMABLE SEQUENCE SPACES [V,/,M,A,p,q,u] BY DEFINED ORLİCZ FUNCTIONS Yusuf Kıraç Fırat University- Graduate School of Science and Technology Department of Mathematics 2005,Page:51 This study is prepared as seven chapter. In the first chapter; the fundemantel definitions and theorems are given. In the second chapter; statistically convergence, statistically cauchy sequence and Strongly p- Cesaro summability are examined. In the third chapter; A- statistically convergence are examined. In the third chapter; A- sequence spaces, A- statistically convergence, A- statistically cauchy sequence, strong Ap Cesaro convergence ve Generalized differance sequence spaces are examined. In the fifth chapter; Orlicz sequence spaces are examined. In the sixth chapter; the sequence spaces [V>, M, A, p, q, u]x, /V/, M, A, p, q, u]0 and [V/, M, A, p, q, u]^ defined by Orlicz functions and the properties of spaces are given. In the seventh chapter; S/ (Aq, u) -statistically Convergence are examined. KEY WORDS: Statistically convergence, A- statistically convergence, A- statistically convergence, strong Ap- Cesaro convergence, Orlicz sequence spaces,S,/ (Aq, u) -statistically convergence. XT 56

I ÖZET Yüksek Lisans Tezi FARK DİZİ UZAYLARI Mehmet Emin ÖZTÜRK Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı 2002, Sayfa: 43 Bu çalışma üç bölümden oluşmuştur. Çalışmanın birinci bölümünde; temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde !«,{&`), c/Am/ c0(Ara) dizi uzaylarının birer Banach uzayı oldukları gösterilerek bu uzaylar arasındaki kapsama bağıntıları incelenmiş ve bu uzayların sürekli dualleri verilmiştir. Ayrıca l?*> Hö*`> *if. S II SUMMARY Ms.D. Thesis DIFFERENCE SEQUENCE SPACES Mehmet Emin ÖZTÜRK Fırat Universty Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics 2002, Page : 43 In this study, which is prepared as three chapter, we investigate generalized difference sequence spaces which where defined by Et and Çolak. In the first chapter we give the fundamental definitions and theorems. In the second chapter we study the sequence spaces /` (Am J, c[Am J, c0 [Am) and we show that these sequence spaces are Banach spaces and give the continuous duals of the sequence spaces. We also give the a-, ft - and y - duals of these sequence spaces. In the last chapter, we give the matrix classes (/c0,/0O(Am)), {la>,c/Am)j, /c,l00/Am)), MA`))-.Mit * ^ Oj..» KEYWORDS: Difference sequence spaces, a-, j3- and y- duals, matrix transformations. - < - 1 * / V»l ?«a. 51

ÖZET Doktora Tezi GENELLEŞTİRİLMİŞ BAZI FARK DİZİ UZAYLARI Çiğdem BEKTAŞ Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı 2001, Sayfa: 53 Dört bölümden oluşan bu çalışmada meN={l,2,... }, re 91, &xk=xt-xi+l ve Amxk=Am-lxk-^-lxM olmak üzere em(âTr) = { x = (xk) : (*rA`jcA)e*. }, c(AT) - { x - (xk): (FA%)ec } ve c0{A«) = { x - (xk): (krAmxk)ec0} genelleştirilmiş fark dizi uzayları tanımlanıp bu uzayların bazı özellikleri incelenmiştir. Birinci bölümde konuya ilişkin temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde £m(Amr), c(Amr) ve c0(A`) dizi uzayları tanımlanıp, bu uzayların birer Banach uzayı olduğu gösterilmiştir. Ayrıca r ' nin durumuna göre bu uzaylar arasındaki kapsama bağıntıları incelenmiş ve bu uzayların sürekli dualleri verilmiştir. Üçüncü bölümde £m(Amr), c(A`) ve c0(Amr) dizi uzaylarının a-,,0-ve y~ dualleri bulunmuştur. Dördüncü bölümde ise X= *`,c ve Y= lx olmak üzere (X(A~), Y) ve X= £a, c ve Y= £`, c, co olmak üzere ( X, Y(A^) ) matris sınıflan karakterize edilmiştir. ANAHTAR KELİMELER: Dizi uzayı, a-, fi- ve y - dualleri, matris dönüşümleri. X SUMMARY Ph. D Thesis SOME GENERALIZED DIFFERENCE SEQUENCE SPACES Çiğdem BEKTAŞ Fırat University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics 2001, Pages: 53 In this study, which is prepared as four chapter, we define generalized difference sequence spaces ^«(A`), c(A`) and c0(AT), such as for example *.(A-)={x =