Search

The concept of strong w [ρ, f, q] −summability of order (α, β) for sequences of complex (or real) numbers is introduced in this work. We also give some inclusion relations between the sets of ρ-statistical convergence of order (α, β), strong wαβ [ρ, f, q] −summability and strong wαβ (ρ, q) −summability.

In this paper we introduce the concepts of Wijsman $\rho-$statistical convergence, Wijsman strongly $\rho-$statistical convergence and Wijsman $\rho-$strongly $p-$ summability. Also, the relationship between these concepts are given. \newline\newline \textbf{Keywords:} Ces\`{a}ro summability, Statistical convergence, Strongly $p-$Ces\`{a}ro summability, Wijsman convergence.

Bu çalışmada q-Baskakov operatörünün bir genelleşmesi olan (p,q)-Baskakov operatörü olarak adlandırılan Baskakov operatörünün yeni bir türü tanıtılmıştır. Merkezi momentler için formüller elde edilmiştir. Aynı zamanda süreklilik modülü kullanılarak bu operatörlerin yaklaşım özellikleri ve yakınsama oranı çalışılmıştır., In the present paper, we give a new analogue of Baskakov operators and we call them (p,q)-Baskakov operators which are a generalization of q -Baskakov operators. We obtain their respective formulae for central moments. Also, we study the rate of convergence and approximation properties for these operators using the modulus of smoothness.

Bu çalışmada Nörlundmetodunun bir genelleşmesi olarak P.N. Natarajan [On the -method of summability, Analysis] tarafından tanımlanan -toplanabilme metodu kullanılarak bazı ideal yakınsak diziuzayları tanımlanmıştır. Ayrıca, bu uzayların bazı topolojik özellikleriincelenmiştir., In thepresent work, we introduce some ideal convergent sequence spaces by using - summability method which is defined by P. N. Natarajan [Onthe -method of summability, Analysis] as a typicallygeneralization of Nörlund method. Further, we examine some of their topologicalproperties.

Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde bazı pozitif lineer operatörlerin q-benzerlerinin elde edilmesi sürecinde kullanılan kavramların tarihsel gelişiminden, bu alandaki çalışmaların içeriğinden ve bu çalışmayla olan ilişkisinden bahsedildi.İkinci bölümde q- analiz kavramı, bu konuyla ilgili diğer temel tanımlar ve bundan sonraki bölümlerde kullanacağımız tanımlar ve teoremlerden bahsedildi. Pozitif lineer operatörlerle ilgili tanımlar ve teoremler verilip temel kavramlar tanıtıldı.Üçüncü bölümde ise q-Baskakov Kantorovich operatörünün yeni bir tanımı verildi ve bu operatörün bazı yaklaşım özellikleri incelendi.Dördüncü bölümde ise elde edilen sonuçların literatüre katkısından bahsedildi. This study consists of five parts.In the first part of the study, it was mentioned that historical development of the concepts used in the process of obtaining q-similarities of some positive linear operators and content of the studies that had been studied and their relations with this study. In the second part of the study, concept of q-analysis and basic definitions of these concepts, other concepts that related with study was mentioned and other definitions and theorems that will be used other parts of the study also mentioned in this part. In the third part of the study, a new definition of the q-Baskakov Kantorovich operatör is given and same approximation property of mentioned operator were calculated.In the fourth part of the study, the contribution of the obtained results to the literature is mentioned. 42

Bu tez çalışmasında, P. N. Natarajan tarafından tanımlanan çift diziler için (M,λ_mn )toplanabilme metodu kullanılarak çift diziler için yeni bir istatistiksel yakınsaklık tanımıverilmiştir. Ayrıca, çift diziler için yeni tanımlanan ? lamda-istatistiksel yakınsaklık ile istatistiksel yakınsaklık arasında bazı içerme bağıntıları elde edilmiştir. In this thesis, we introduce a new type of statistical convergence method fordouble sequences by using (M,λ_mn )-method of summability which is defined by P. N.Natarajan. We also obtain some inclusion reltions between ? lamda statistical convergenceand statistical convergence for double sequences. 38

Bu tez çalışmasında, A bir negatif olmayan sonsuz matris olmak üzere, bir (X,d) metrik uzayında A-güçlü istatistiksel yakınsaklık kavramı verilmiş ve bu yeni yakınsaklık türünün A-güçlü yakınsaklık ile ilişkileri incelenmiştir. Ayrıca, bir metrik uzaydaki herhangi bir dizinin A-güçlü istatistiksel limitinin tekliği için A matrisi üzerine ne gibi koşullar koyulması gerektiğini elde edilmiştir. Bunun yanı sıra, bu yakınsaklık kavramının regülerliği ve normlu uzaylardaki lineerliği araştırılmıştır. Son olarak, metrik uzaylarda A-güçlü istatistiksel Cauchy dizisi kavramı verilmiş ve bu kavramın A-güçlü istatistiksel yakınsaklık ile ilişkisini araştırılmıştır. In this thesis, we introduce A-strongly statistical convergence in an (X,d) metric space and investigate relations between A-strong convergence and this new concept, where A is a nonnegative infinite matrix. Besides, for the uniqueness of the limits of A-strongly statistically convergent sequences, we obtain some conditions for the matrix A. In addition, we investigate the linearity in normed spaces and also regularity of this new concept of convergence in an arbitrary metric space. Finally, we introduce A-strongly statistical Cauchy sequence in metric spaces and give relation between A-strongly statistical convergence and it. 43