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Eine ganze Reihe von Gleichungen, Formeln, Symbolen und Beziehungen repräsentieren Sternstunden der Mathematik und der Naturwissenschaften. Auf Laien und auf Fachleute üben sie oft eine große Faszination aus. Der vorliegende Beitrag greift wichtige und allseits anerkannte Beispiele in kurzem Abriss auf und versucht ihre Bedeutung, Geschichte und mit ihnen verbundene Namen zu charakterisieren. Andere Beispiele sind eher weniger bekannt und ihre Bedeutung wird unterschätzt. Auch davon werden einige Repräsentanten genannt und versucht, ihre weniger offensichtliche Stellung in der Wissenschaftsgeschichte etwas aufzuwerten.

PTB-Mitteilungen. Band 126 (2016), Heft 2. ISSN 0030-834X

Die für 2018 vorgesehene Revision des internationalen Einheitensystems (SI) ersetzt die bisherigen Definitionen der SI-Basiseinheiten zukünftig durch die Festlegung der Werte verschiedener Naturkonstanten. Für die Masse-Einheit Kilogramm ermöglicht dies die Unabhängigkeit von der bisherigen Bindung an eine Maßverkörperung, den Internationalen Kilogramm-Prototyp. Dafür soll an der PTB die Avogadro-Konstante an kugelförmigen und ein Kilogramm schweren Silicium-Einkristallen gemessen werden, um somit das Kilogramm als eine festgelegte Menge bestimmter Atome definieren zu können. Dabei stellt die Bestimmung des Volumens der Siliciumkugeln eine wesentliche Messaufgabe dar, die mithilfe des Kugelinterferometer II, einem sphärischen Fizeau-Interferometer mit zwei genau gegenüberliegenden Messstrecken, mit einer relativen Unsicherheit unter 2 x 10−8 realisiert werden soll. Da das Volumen aus der gemessenen Durchmessertopographie der Siliciumkugeln ermittelt wird, bedeutet dies für die Durchmesserbestimmung, absolute Unsicherheiten von 0.6 nm erreichen zu müssen. Damit stellt dieses Vorhaben erhebliche Ansprüche an Experimentator und Komponenten und erfordert zudem eine sehr genaue Kenntnis der einfließenden Unsicherheitsquellen. Aus diesem Grund wurde im Rahmen der vorliegenden Arbeit zunächst ein Justagevorgehen erarbeitet, mit dem ein Zustand des realen optischen Systems erreicht wird, der dem Idealfall sehr nahe kommt. Nach erfolgreicher Justage konnten mit dem Kugelinterferometer II erste Messungen an einer Quarzkugel durchgeführt werden. Deren Durchmessertopographie wurde zudem am Kugelinterferometer I ermittelt, sodass ein Vergleich der Messergebnisse möglich wurde. Die spezifische Topographie der Kugel konnte reproduziert werden, jedoch zeigte sich im Mittel eine Abweichung von etwa 9 nm. Nachfolgende Untersuchungen zeigten, dass diese systematische Abweichung von der während der Messung notwendigen Anhebung der Kugel und der dadurch hervorgerufenen Änderung der Kräfteverteilung herrührt. Durch eine iterative Neukonstruktion des Bewegungsmechanismus konnte diese Verformung auf im Mittel 1.1 nm reduziert werden, bei gleichzeitiger Verminderung der mittleren Standardabweichung auf 0.4 nm. Bei der Ermittlung der Messunsicherheiten im Vorfeld dieser Arbeit wurden Wellenfrontdeformationen als wesentlicher Unsicherheitsbeitrag erfasst. Dies sind Abweichungen der Wellenfront von der im optischen Design vorgesehenen Form. Sie entstehen durch Imperfektionen der optischen Oberflächen und Materialien, sowie durch Justageunsicherheiten. Ihr Einfluss auf dasMessergebnis ist nur in nicht vertretbarem Rahmen und auch dann nur unvollständig analytisch fassbar. Um dennoch eine fundierte Abschätzung des Beitrages der Wellenfrontdeformationen zur Gesamtmessunsicherheit zu ermöglichen, wurde im Zuge dieser Arbeit eine Raytracing-Software mit eingebetteten Monte-Carlo-Routinen geschaffen. Mit dieser können die nsicherheiten entsprechend des Justagevorgehens und der Umgebungsbedingungen, sowie deren Einfluss auf das Messergebnis nachgebildet werden. Zudem konnte mit der Differenz der aus beiden Messrichtungen ermittelten Durchmesser des leeren Etalons ein Kriterium gefunden werden, das einen ergleich der Simulationsergebnisse mit der realen Messung zulässt, ohne von den Imperfektionen der Kugeloberfläche überlagert zu werden. Dabei zeigte sich trotz der noch nicht vollständigen Nachbildung aller Quellen für die Wellenfrontdeformationen eine hervorragende Übereinstimmung der Simulationsergebnisse mit den experimentell ermittelten Werten.

PTB-Mitteilungen. Band 126 (2016), Heft 2. ISSN 0030-834X

PTB-Mitteilungen. Band 126 (2016), Heft 2. ISSN 0030-834X

PTB-Mitteilungen. Band 124 (2014), Heft 3, Seite 1 - 41. ISSN 0030-834X

PTB-Mitteilungen. Band 124 (2014), Heft 3, Seite 35 - 41. ISSN 0030-834X