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Resumen Este artículo presenta los resultados del proyecto "Desarrollo didáctico y tecnológico en escenarios didácticos para la formación de profesores que acogen la diversidad". La investigación incorpora una perspectiva teórica del diseño universal y una posición ético-política de una educación matemática con todos. Se entrega como resultado de investigación una arquitectura para validar las hipótesis didácticas que fundamentan el diseño de un ambiente y tres objetos virtuales de aprendizaje. Los diseños didácticos son validados en un curso para formación de profesores de matemáticas de la educación básica, con diseño instruccional para la interacción cara a cara y en línea (virtual). La arquitectura como estructura de validación articula las metodologías provenientes de experimento de enseñanza, investigación en diseño y comunidades de práctica. Los resultados se centran en la validación de hipótesis sobre formación de profesores de matemáticas para acoger la diversidad de poblaciones, diseños didácticos accesibles y metodologías para la validación didáctica en comunidades de práctica. Abstract This article presents the results of the project "Didactic and technological development in didactic scenarios for the training of teachers who embrace diversity". From a theoretical perspective of the universal design and from a political-ethical position of a mathematical education with everyone, the research provides an architecture as a research result to validate the didactic hypotheses that serve as the basis for the design of an environment and three virtual objects of learning. The didactic designs are validated in a training course for elementary school mathematics teachers, with instructional design for both face-to-face and online interactions. Architecture as a validation structure articulates the methodologies resulting from teaching experiments, design research, and communities of practice. The results focus on the validation of hypotheses about training of pre-service math teachers to accommodate the diversity of populations, accessible didactic designs, and methodologies for didactic validation in communities of practice. Resumo Este artigo apresenta os resultados do projeto "Desenvolvimento didático e tecnológico em cenários didáticos para a formação de professores que adotam a diversidade". A pesquisa incorpora uma perspectiva teórica do design universal e uma posição ético-política de uma educação matemática com todos. Como resultado de investigação, é apresentada uma arquitetura para validar as hipóteses didáticas que fundamentam o desenho de um ambiente e três objetivos virtuais de aprendizagem. Os projetos didáticos são validados em uma aula para formação de professores de matemáticas de educação básica, com design instrucional para a interação face a face e online. A arquitetura como estrutura de validação articula as metodologias provenientes de experimento de ensino, pesquisa em projeto e comunidades de prática. Os resultados centram-se na validação de hipóteses sobre formação de professores de matemáticas para adotar a diversidade de populações, projetos didáticos acessíveis e metodologias para a validação didática em comunidades de prática.

Este artículo presenta los resultados del proyecto “Desarrollo didáctico y tecnológico en escenarios didácticos para la formación de profesores que acogen la diversidad”. La investigación incorpora una perspectiva teórica del diseño universal y una posición ético-política de una educación matemática con todos. Se entrega como resultado de investigación una arquitectura para validar las hipótesis didácticas que fundamentan el diseño de un ambiente y tres objetos virtuales de aprendizaje. Los diseños didácticos son validados en un curso para formación de profesores de matemáticas de la educación básica, con diseño instruccional para la interacción cara a cara y en línea (virtual). La arquitectura como estructura de validación articula las metodologías provenientes de experimento de enseñanza, investigación en diseño y comunidades de práctica. Los resultados se centran en la validación de hipótesis sobre formación de profesores de matemáticas para acoger la diversidad de poblaciones, diseños didácticos accesibles y metodologías para la validación didáctica en comunidades de práctica.

El presente trabajo respondió al objetivo de describir el efecto que tiene una propuesta didáctica que incorpora el uso de un videojuego en la motivación intrínseca que manifiestan los estudiantes del grado Séptimo (7°) para resolver problemas de estructura aditiva en los números enteros en la Institución Educativa Técnico Agropecuario de Flor del Monte del municipio de Ovejas, Sucre, Colombia. El enfoque metodológico seleccionado correspondió al enfoque mixto, se desarrolló en la modalidad de profundización y se inscribe en la línea del diseño transformativo concurrente, donde se recolectan datos cualitativos y cuantitativos de manera simultánea; guiado por un diseño cualitativo, ya que se necesitó comprender y profundizar sobre el fenómeno de los videojuegos en el aprendizaje de las matemáticas, explorado desde la perspectiva de los estudiantes (Hernández et. al, 2010). Como resultados se logró el diseño de una propuesta didáctica que incorpora un videojuego, dirigido a promover la motivación intrínseca en los estudiantes, para la solución de problemas de estructura aditiva con los números enteros; se logró diseñar la estructura conceptual de un videojuego, ejercicios que validaron la propuesta y la efectividad del uso del videojuego para promover la motivación intrínseca. Como principal conclusión puede anotarse que el uso del video juego para la enseñanza y aprendizaje de la estructura aditiva con los números enteros logra la motivación de los estudiantes, favoreciendo la aprehensión conceptual y la comprensión de las operaciones que demandan conocimientos sobre estructura aditiva. The present work responded to the objective of describing the effect of a didactic proposal that incorporates the use of a video game in the intrinsic motivation manifested by the students of the Seventh grade (7th) to solve problems of additive structure in the whole numbers in the Agricultural Technical Educational Institution of Flor del Monte of the municipality of Ovejas, Sucre, Colombia. The methodological approach selected corresponded to the mixed approach, was developed in the modality of deepening and is part of the line of concurrent transformative design, where qualitative and quantitative data are collected simultaneously; guided by a qualitative design, since it was necessary to understand and deepen on the phenomenon of video games in the learning of mathematics, explored from the perspective of students (Hernández et. al, 2010). As a result, the design of a didactic proposal that incorporates a video game was achieved, aimed at promoting intrinsic motivation in students, for the solution of additive structure problems with integers; it was possible to design the conceptual structure of a video game, exercises that validated the proposal and the effectiveness of the use of the video game to promote intrinsic motivation. As a main conclusion, it can be noted that the use of video play for the teaching and learning of the additive structure with the integers achieves the motivation of the students, favoring the conceptual apprehension and the understanding of the operations that demand knowledge about additive structure.

Debido al bajo rendimiento académico que presentan los estudiantes de la Institución Educativa Francisco José de Caldas en el área de matemáticas y especialmente en la competencia resolución de problemas, evidenciado en las actividades propias del área y en los resultados de las pruebas saber de los años 2014 al 2017, surge el presente trabajo de profundización, tiene como objetivo evaluar la incidencia de un conjunto de actividades gamificadas, en la apropiación del proceso de resolución de problemas que logran los estudiantes del grado sexto de la institución antes mencionada al participar en un entorno virtual de aprendizaje; para esto se utilizó un enfoque metodológico cualitativo, tipo de estudio descriptivo y participaron 33 estudiantes cuyas edades están entre los 11 y 13 años. Los instrumentos que se implementaron para la recolección de información fueron: prueba Pretest, base de datos de actividades gamificadas y prueba Postest, los cuales permitieron concluir que después que las estudiantes interactuaran en el entorno virtual de aprendizaje y realizaran las actividades de aprendizaje propuestas, los resultados de la prueba Postest mejoraron en comparación con los de la prueba pretest, aunque con un desempeño básico; además, pocas estudiantes se apropiaron del proceso de resolución de problema teniendo en cuenta los pasos de Pólya, estos pasos estaban como preguntas orientadoras en las actividades gamificadas. Por último, el EVA despertó el interés de las estudiantes por desarrollar las actividades y el conocimiento de las herramientas digitales utilizadas en él. Due to low academic performance that the students from “Institución Educativa Francisco José de Caldas” shows on mathematics, especially on solving problems skills, demonstrated by the activities and the results from “Pruebas Saber” that were develop from 2014 to 2017, comes this insight essay, that have as main objective evaluate the incidence that this gamified of activities make in the problems resolution process made by sixth grade students from the school as they participate in a virtual learning environment; For this was used a methodologic qualitative approach and a descriptive study type, were 33 students, which ages were around 11 to 13 years, participated. The tools used to pick all the information were: a Pretest, database from gamified activities and a Postest, which allowed to conclude that after the students took contact with the virtual environment and made some learning activities, the grades improve at the Postest in comparison with the Pretest, although the grades weren’t the best; also, not too many students suited the process knowing the Pólya steps, this ones were presented at the test as orientation questions in the activities. At the end, the EVA arouse interest on the students because of the activities and the knowledge of the digital tools use in them.

En la IED Escuela Normal Superior Santa Teresita del municipio de Quetame Cundinamarca se identificó la necesidad de implementar un proyecto que se enfoca en el desarrollo de habilidades del pensamiento crítico, por lo que se propone un trabajo de investigación que se implementa con un total de 30 participantes de grado noveno. El objetivo es analizar el pensamiento crítico logrado por los estudiantes desde la teoría del Dr. Richard Paul y la Dra. Linda Elder, para ello, se describe el estado de desarrollo de las habilidades de pensamiento crítico en relación con las competencias ambientales, propuestas en un proyecto de aprendizaje con enfoque educativo STEM, que está mediado por un EVA, cuya validación se realiza a partir del modelo instruccional ADDIE. La metodología empleada para el desarrollo de esta investigación asume un enfoque cualitativo descriptivo, que se lleva a cabo por medio de la investigación acción participativa. Se diseñan instrumentos de corte cualitativo, para la recolección de datos que permiten estructurar el análisis desde tres intencionalidades como son: los instrumentos referentes al diseño y validación del EVA; el pretest y postest de los referentes al desarrollo de las competencias medioambientales STEM y; los referentes al desarrollo del pensamiento crítico pretest y postest. Los principales hallazgos de esta investigación ponen en evidencia que efectivamente pensar críticamente implica tener dominio de los estándares intelectuales universales (Paul y Elder, 2003), que la educación STEM realmente potencia el aprendizaje cooperativo de las distintas áreas en un marco interdisciplinar y, que los estudiantes desarrollaran competencias para el siglo XXI, en este caso pensamiento crítico en problemas ambientales. At IED Escuela Normal Superior Santa Teresita of the municipality of Quetame Cundinamarca, the need to implement a project that focuses on the development of critical thinking skills was identified, for which a research work is proposed that is implemented with a total of 30 ninth grade participants. The objective is to analyze the critical thinking achieved by the students from the theory of Dr. Richard Paul and Dr. Linda Elder, for this, it is described the state of development of critical thinking skills in relation to the environmental competencies, proposed in a learning project with an educational approach STEM, which is mediated by an EVA, whose validation is carried out from the ADDIE instructional model. The methodology used for the development of this research assumes a descriptive qualitative approach, which is carried out through participatory action research. Qualitative cut instruments are designed, for data collection that allow structuring the analysis from three intentions such as: the instruments referring to the design and validation of the EVA; those referring to the development of STEM environmental competencies pretest and postest and Those referring to the development of pretest and postest critical thinking. The main findings of this research show that effectively thinking critically implies having mastery of universal intellectual standards (Paul and Elder, 2003), that STEM education really enhances cooperative learning in different areas in an interdisciplinary framework, and that students developed competencies for the 21st century, in this case critical thinking on environmental problems.

El presente trabajo se enfoca en abordar problemáticas de los Objetivos de Desarrollo Sostenible (ODS) para promover en los estudiantes la habilidad de resolución de problemas; desde los ODS se identifica la Seguridad Alimentaria Nutricional (SAN), que se enuncia como la búsqueda para mantener niveles de alimentación adecuados para que las sociedades puedan desarrollarse; para lograr este fin se ha observado que las huertas urbanas son una respuesta viable para solventar la problemática, ya que, le permite a las familias cultivar plantas con valor alimenticio que logre mitigar la vulneración eventual de la SAN; es por ello que se utilizan las huertas urbanas como una respuesta viable a la que los estudiantes de grado octavo del colegio Claretiano de Bosa pueden acudir para participar en la mitigación de la vulneración de la SAN. Para presentar esta problemática a los estudiantes se utilizan las Actividades Tecnológicas Escolares (ATE), las cuales son diseños que plantean los docentes para que los alumnos puedan por medio del diseño y la construcción, explorar el conocimiento y plantear posibles soluciones a los problemas que se les presenta. En cuanto a la metodología utilizada en este trabajo de grado, fue metodología cualitativa de estudio de caso, y un enfoque descriptivo-interpretativo. Para la recolección de datos se usan encuestas, entrevistas no estructuradas, grabaciones de los encuentros sincrónicos por medio de la plataforma Meets, la observación directa y la secuencia de las actividades propuestas en la ATE. Para el diseño de la ATE se siguen los componentes planteados por Quintana, Páez, & Téllez, (2018), los cuales son: saberes previos, título, intención, reto, configurar el contexto o escenario, información de contenidos, recuerda que…, manos a la obra, el recomendado y la evaluación; cada uno de estos componentes de la ATE se realizaron en sesiones de 60 minutos y son presentados en la aplicación gratuita Genially; el resultado del trabajo de los estudiantes es presentado en la herramienta de Google presentaciones, la cual permite el trabajo grupal y la intervención en tiempo real del docente para orientar el desarrollo de las actividades; la ATE es validada por una experta en enseñanza de las ciencias naturales y por la aplicación en los estudiantes de grado octavo, concluyendo que es pertinente y que promueve en los estudiantes el conocimiento de la SAN y las huertas urbanas, al tiempo que se favorece la habilidad de resolución de problemas. Los resultados corresponden al análisis de la prueba diagnóstica identificando los conocimientos que tienen los estudiantes en las dimensiones de la SAN y las huertas urbanas; la descripción del proceso de resolución de problemas, recorriendo las etapas de comprensión del problema, concepción de un plan para la resolución del problema, ejecución del plan y examinar la solución obtenida y por último la identificación de las dimensiones primordiales de la SAN; se concluye que hay un progreso en la identificación de las dimensiones de la SAN y en la habilidad de resolución de problemas. This work focuses on addressing problems of the Sustainable Development Goals (SDG) to promote in students the ability to solve problems; From the SDGs, Nutritional Food Security (SAN) is identified, which is stated as the search to maintain adequate food levels so that societies can develop; To achieve this end, it has been observed that urban gardens are a viable response to solve the problem, since it allows families to cultivate plants with nutritional value that mitigate the eventual violation of the SAN; That is why urban gardens are used as a viable response to which eighth grade students of the Colegio Claretiano de Bosa can go to participate in mitigating the violation of the SAN. To present this problem to students, the School Technological Activities (ATE) are used, which are designs proposed by teachers so that students can, through design and construction, explore knowledge and propose possible solutions to the problems that arise. Presents them. Regarding the methodology used in this degree work, it is a qualitative case study methodology, and a descriptive-interpretive approach. Surveys, unstructured interviews, recordings of synchronous encounters through the Meets platform, direct observation and the sequence of activities proposed in the ATE are used for data collection. For the design of the ATE, the components proposed by Quintana, Páez, & Téllez, (2018) are followed, which are: previous knowledge, title, intention, challenge, setting the context or setting, content information, remember that ..., hands to work, the recommendation and the evaluation; Each of these components of the ATE were carried out in 60-minute sessions and are presented in the free Genially application; The result of the students' work is presented in the Google presentations tool, which allows group work and the teacher's intervention in real time to guide the development of activities; The ATE is validated by an expert in the teaching of natural sciences and by its application in eighth grade students, concluding that it is pertinent and that it promotes students' knowledge of SAN and urban gardens, while favoring the problem solving ability. The results correspond to the analysis of the diagnostic test identifying the knowledge that students have in the dimensions of SAN and urban gardens; the description of the problem solving process, going through the stages of understanding the problem, designing a plan to solve the problem, executing the plan and examining the solution obtained and finally identifying the main dimensions of the SAN; It is concluded that there is progress in the identification of the dimensions of the SAN and in the ability to solve problems.

El presente estudio de profundización se ocupa de algunos aspectos del razonamiento probabilístico mostrado y logrado por estudiantes de grado 3º de educación primaria durante una secuencia de actividades de 5 sesiones a través de un Ambiente Virtual de Aprendizaje (AVA), el estudio se llevó a cabo con 20 niños con edades entre los 8 hasta los 10 años. En la formación escolar tradicional “muchos profesores hacen un énfasis excesivo en la enseñanza de fórmulas en lugar de seguir las directrices actuales que recomiendan el trabajo basado en proyectos, resolución de problemas y experimentación con fenómenos aleatorios” (Batanero, Ortiz y Serrano, 2007, p.4), así que el presente estudio buscó una forma alternativa a la tradicional para enseñar los conceptos asociados a la probabilidad básica a niños mediadas con el uso de la tecnología. La integración entre matemáticas y tecnología como un posible progreso en los procesos de enseñanza se representó desde la creación de nuevos recursos que acercan los estudiantes a una experimentación e interacción con conceptos que a veces pueden parecer muy abstractos, por ejemplo, en el estudio se muestran algunos recursos digitales que permiten presentar experimentos aleatorios de situaciones en contextos cercanos a los estudiantes e incluidos en un AVA, con algunas recomendaciones para tener en cuenta en los diseños y algunos errores que se presentaron al llevarlos al aula. También se muestran clasificaciones en niveles de razonamiento probabilístico de los estudiantes y sus relaciones con las actividades de la secuencia planteada. This in-depth study deals with some aspects of the probabilistic reasoning shown and achieved by 3rd grade students of primary education during a sequence of activities of 5 sessions through a Virtual Learning Environment (VLE), the study was carried out with 20 children aged 8 to 10 years. In traditional school training "many teachers place excessive emphasis on teaching formulas instead of following current guidelines that recommend project-based work, problem solving and experimentation with random phenomena" (Batanero, Ortiz and Serrano, 2007, p.4), so the present study looked for an alternative to the traditional way to teach the concepts associated with basic probability to children mediated with the use of technology. The integration between mathematics and technology as a possible progress in the teaching processes was represented from the creation of new resources that bring students closer to experimentation and interaction with concepts that can sometimes seem very abstract, for example, in the study they are shown some digital resources that allow to present random experiments of situations in contexts close to the students and included in a VLE, ​​with some recommendations to take into account in the designs and some errors that occurred when taking them to the classroom. Classifications in levels of probabilistic reasoning of the students and their relationships with the activities of the proposed sequence are also shown.

La presente propuesta de trabajo de grado en modalidad de profundización, analiza la incidencia que tiene un entorno virtual de aprendizaje (EVA), en la conceptualización de la función lineal como modelo de fenómenos de variación constante en los estudiantes de grado 8° del colegio El Nogal. La investigación busca dar respuesta a la siguiente pregunta, ¿Qué incidencia tiene la implementación de una estrategia didáctica basada en un EVA para la conceptualización de función lineal como modelo de fenómenos de variación constante, en los estudiantes de grado 8 del colegio El Nogal? Teniendo en cuenta que fue una investigación cualitativa, se tomaron como referentes teóricos los niveles de razonamiento covariacional propuesto por Carlson et al. (2003), así como las diferentes representaciones semióticas consideradas para una función lineal (Monterroza et. al 2018), de esta manera y por medio del diseño y aplicación de un Entorno Virtual de Aprendizaje, se logra conceptualizar la función lineal como un modelo de fenómenos de variación constante en los estudiantes de grado octavo. Dentro del análisis de la información aparecen unas interpretaciones de las representaciones semióticas que emergieron al abordar las situaciones problema y estas posibilitaron clasificar al estudiante, de acuerdo a sus acciones mentales, en un nivel de razonamiento covariacional, describiendo algunas dificultades y aciertos que tuvieron los estudiantes. De esta manera, se pudo identificar la incidencia del EVA y el proceso por el cual los estudiantes, por medio de una “matemática dinámica o en movimiento” logran modelar situaciones que permiten un aprendizaje significativo, un uso variado de representaciones y por supuesto, un acercamiento al objeto matemático, desde una teoría estructural funcional (Duval, 2006) y el uso de herramientas tecnológicas en la clase de matemáticas. The proposal for degree work in deepening modality, seeks to analyze the incidence that a virtual learning environment (VLE) , in the conceptualization of the linear function as a model of constant variation phenomena in 8th level students of the Nogal School. The research seeks to answer the following question ¿What impact does the implementation of a didactic strategy based on an EVA have for the conceptualization of a linear function as a model of constant variation phenomena in grade 8 students from The Nogal school? Taking into account that it was a qualitative research, the levels of covariational reasoning proposed by Carlson et al. Were taken as theoretical references. (2003), as well as the different semiotic representations considered for a linear function (Monterroza et. Al 2018), in this way and through the design and application of a Virtual Learning Environment, it is possible to conceptualize the linear function as a model of constant variation phenomena in eighth level students. Within the analysis of the information there are some interpretations of the semiotic representations that emerged when addressing the problem situations and these made it possible to classify the student, according to their mental actions, at a level of covariational reasoning, describing some difficulties and successes that the students had. In this way, it was possible to identify the incidence of the EVA (Virtual Learning Environment) and the process by which students, by means of a “dynamic or moving mathematics” are able to model situations that allow meaningful learning, a varied use of representations and of course, an approach to the mathematical object, from a functional structural theory (Duval, 2006) and the use of technological tools in mathematics class.

Para promover en estudiantes de grado 6º Colegio Técnico Benjamín Herrera, el aprendizaje significativo de la semejanza de triángulos con el uso del software GeoGebra como recurso tecnológico se propuso el diseño y validación de un OVA. Se usó del modelo ADDIE como metodología para el diseño del OVA. La validación se desarrolló a partir de la metodología de investigación basada en diseño, implementado sólo un ciclo de iteración. Se contó con la evaluación de dos expertos en informática educativa y dos en didáctica de las matemáticas y con las respuestas de tres estudiantes, considerados usuarios potenciales, a la secuencia de actividades. Los principales aspectos a rediseñar corresponden a la coherencia entre los objetivos de aprendizaje con los propósitos de las actividades. To promote in 6th grade students at Benjamin Herrera Technical School, the significant learning of the similarity of triangles with the use of GeoGebra software as a technological resource was proposed the design and validation of an OVA. The ADDIE model was used as the methodology for the design of the OVA. The validation was developed from the design-based research methodology, implemented only one cycle of iteration. Two experts in educational informatics and two in mathematics didactics evaluated the OVA and three students, considered potential users, responded to the sequence of activities. The main aspects to be redesigned correspond to the coherence between the learning objectives and the purposes of the activities.

Esta investigación corresponde a la sistematización de una experiencia de aprendizaje colaborativo de tres docentes de primaria de la institución educativa Simón Bolívar del municipio de puerto López Meta, quienes interactuaron a través de una red virtual de aprendizaje y diseñaron una actividad STEM empleando un OVA. This research corresponds to the systematization of a collaborative learning experience of three primary school teachers from the Simón Bolívar educational institution in the municipality of Puerto López Meta, who interacted through a virtual learning network and designed a STEM activity using an OVA.

Teniendo en cuenta que día a día las herramientas tecnológicas forman parte de la vida de los alumnos y que en la mayoría de los casos los niños son innatos frente a su uso, se entiende la importancia de utilizar dichas herramientas dentro del aula con una connotación didáctica para lograr el desarrollo de la atención y concentración; habilidades cognitivas en los estudiantes. Taking into account that day-to-day technological tools are part of the students' lives and that in most cases children are innate with their use, it is understood the importance of using these tools in the classroom with a didactic connotation to achieve the development of attention and concentration; cognitive skills in students. Colegio Rafael Uribe Uribe I.E.D

El presente trabajo tiene como propósito indagar por los procesos de transnumeración y lectura de datos, al recorrer las fases del ciclo investigativo mediado por recursos educativos digitales, orientado a fortalecer el desarrollo del razonamiento estadístico en un grupo de estudiantes de grado primero del colegio Grancolombiano. Durante la secuencia los estudiantes recorren las fases del ciclo investigativo, junto con técnicas de transnumeración y comprensión de gráficos de nivel I y II apoyado por el uso de recursos educativos digitales. La metodología propuesta es investigación en el aula. Los resultados señalan la importancia de brindar a los estudiantes proyectos sencillos relacionado con situaciones del contexto, alejados de fórmulas y ejercicios que les permitan mejorar sus niveles de razonamiento. El uso de recursos educativos digitales se convirtió en un apoyo para el desarrollo de la secuencia, convirtiéndose en mediadores para la comprensión del tema propuesto en la situación problema y para la interpretación de gráficas. The purpose of this paper is to investigate the processes of transnumeration and reading of data, by going through the phases of the research cycle mediated by digital educational resources, aimed at strengthening the development of statistical reasoning in a group of first grade students of the Grancolombiano school. During the sequence, students go through the phases of the research cycle, along with transnumeration techniques and understanding of level I and II graphics supported by the use of digital educational resources. The proposed methodology is the classroom. The results indicate the importance of providing students with simple projects related to context situations, away from formulas and exercises that allow them to improve their reasoning levels. The use of digital educational resources became a support for the development of the sequence, becoming mediators for the understanding of the proposed theme in the problem situation and for the interpretation of graphics. Secretaria de Educación

Este trabajo de investigación busca aportar a la enseñanza inicial de los números negativos. Específicamente intenta mostrar que es necesario ayudar a construir en el pensamiento numérico de los estudiantes para que ellos cuenten con mejores elementos para empezar a comprender los números negativos. Los autores de este trabajo fundamentan la construcción inicial de los negativos en el pensamiento aditivo de los estudiantes en los naturales; siguiendo a Vargas et al (1990) parece razonable aceptar que en la base de la comprensión de los enteros con sus relaciones de orden (mayor e igual y menor e igual) y sus operaciones aditivas (adición y sustracción) está en la posibilidad de componer relaciones del tipo “X es mayor que Y en n unidades” y operadores (o transformadores ) aditivos en los números naturales. Para llevar a cabo dicho la investigación, se estudió la forma como los estudiantes de sexto grado de una institución educativa oficial abordan situaciones que involucran la composición de relaciones de orden y la composición de operadores aditivos, antes y después de aplicar una secuencia didáctica, en la que se trabajaron situaciones que involucraban la realización de desplazamientos en sentidos opuestos. Se siguió una metodología de estudio de caso con tres sujetos, de niveles de rendimiento en matemática distintos (alto, medio y bajo), a quienes se aplicaron entrevistas semiestructuradas para conocer a profundidad la formas resolver y comprender las tareas propuestas y se hizo seguimiento a las respuestas que ofrecían a lo largo de la secuencia didáctica. El estudio pone en evidencia la complejidad que supone para los estudiantes abordar las situaciones de composición (de estas relaciones y operadores). This research work seeks to contribute to the initial teaching of negative numbers. Specifically, he tries to show that it is necessary to help build students' numerical thinking so that they have better elements to begin to understand negative numbers. The authors of this work base the initial construction of the negatives in the additive thinking of the students in the natural ones; following Vargas et al (1990) it seems reasonable to accept that on the basis of understanding the integers with their relations of order (greater and equal and less and equal) and their additive operations (addition and subtraction) is in the possibility of composing relationships of type "X is greater than Y in n units" and operators (or transformers) additives in natural numbers. To carry out said research, the way in which the sixth grade students of an official educational institution address situations involving the composition of order relationships and the composition of additive operators, before and after applying a didactic sequence, was studied. the one that worked on situations that involved the realization of displacements in opposite directions. A case study methodology was followed with three subjects, of different levels of performance in mathematics (high, medium and low), to whom semistructured interviews were applied to know in depth the ways to solve and understand the proposed tasks and follow-up was done to the answers that they offered throughout the didactic sequence. The study highlights the complexity involved in the students' approach to compositional situations (of these relationships and operators). Magíster en Educación Maestría

A partir de la necesidad de abordar la modelación matemática con los estudiantes de básica secundaria, se planteó una secuencia didáctica para abordar la modelación de problemas de optimización con funciones lineales en el contexto del manejo ambiental, usando el software GeoGebra como mediador, y un objeto virtual de aprendizaje como recurso tecnológico. Los resultados obtenidos dan muestra del potencial del software GeoGebra en la representación, análisis y construcción de modelos matemáticos asociados a la función lineal por parte de los estudiantes de noveno grado, así como de la utilidad de la implementación de secuencias didácticas y objetos virtuales de aprendizaje en las aulas de matemáticas actuales. Based on the need to address mathematical modeling with high school students, a didactic sequence was proposed to address the modeling of optimization problems with linear functions in the context of environmental management, using GeoGebra software as a mediator, and an object Virtual learning as a technological resource. The results obtained show the potential of GeoGebra software in the representation, analysis and construction of mathematical models associated with linear function by the ninth grade students, as well as the usefulness of the implementation of didactic sequences and virtual learning objects in current math classrooms.

El presente estudio exploró las diferentes asociaciones que se establecen entre las conversiones de representaciones de registros semióticos de la función lineal, observadas en un grupo de estudiantes de grado noveno de una institución educativa pública de la ciudad de Bogotá. La investigación desarrolló una secuencia didáctica, al igual que entrevistas semiestructuradas desde un enfoque cualitativo, aplicado en un grupo específico conformado por tres estudiantes, organizados por rangos de dominio en el manejo de procesos matemáticos: bueno, básico y bajo. Para la realización del análisis, se construyeron las unidades significantes respectivas a cada uno de los registros utilizados en el estudio y se crearon las asociaciones correspondientes a las conversiones entre representaciones del registro tabular al cartesiano, cartesiano al natural, natural al cartesiano y del tabular al natural. Estas asociaciones permitieron encontrar los errores y dificultades que presentaron los estudiantes al abordar las tareas suministradas a través de la secuencia didáctica, fueron descritos Al implementar la secuencia didáctica, se encontraron errores y dificultades que fueron descritos a partir de las tareas desarrolladas por los estudiantes, para finalmente realizar una descripción de estos. This study explored the different associations which are established among the conversions of semiotic register representations of the linear function; they were observed in a group of ninth-grader students from a public institution in Bogota. The research developed a didactic sequence as well as semi- structured interviews from a qualitative approach and applied in a specific three-person group, organized in ranks of domain in terms of the math processes’ handling: proficient, basic and poor. In order to do the analyses, the meaningful units were built related to each one of the registers used in the study and the corresponding associations were created with relation to the conversions from the tabular register representations to Cartesian, Cartesian to the natural, natural to the Cartesian and from the tabular to natural. These associations enabled to find the mistakes and difficulties showed by the students when doing the given activities; through the didactic sequence they were described. At the moment of implementing the didactic sequence, there were mistakes and difficulties which were described from the developed tasks by the students, in order to make a description from them. Magíster en Educación Maestría

Esta investigación tuvo como objetivo, describir las representaciones mentales que hacen los niños de grado segundo de primaria de la IED Antonio José Uribe, cuando resuelven dos tipos de problemas aditivos simples (Complemento a la derecha sin evento –PCD- y recomposición con evento-PR-). Para conseguir este objetivo se aplicó una prueba inicial y partiendo de los resultados arrojados se diseñó y llevó a cabo una secuencia didáctica aplicada en ocho sesiones, posteriormente se aplicaron entrevistas semiestructuradas para explorar en profundidad los procesos que se quieren conocer. Es un proyecto de tipo cualitativo y a la vez descriptivo e interpretativo, dado que su finalidad es proporcionar un análisis de los datos, construyendo las categorías y subcategorías acerca de los procedimientos que llevan a cabo y así, deducir las maneras como representan y comprenden estos problemas, e identificar los aspectos que tienen en común y las diferencias de cada niño. En los resultados se evidencia que los estudiantes después de cada situación significativa logran representarse mentalmente de dos formas diferentes los problemas del tipo PCD (problemas de complemento a la derecha), y de una forma los de tipo PR (problema de recomposición), logrando niveles de organización de su pensamiento aditivo. The objective of this research was to describe the mental representations made by second grade primary school children of the IED Antonio José Uribe, when they solve two types of simple additive problems (Complement to the right without event and recomposition with event). To achieve this goal, an initial test was applied and based on the results obtained, a didactic sequence applied in eight sessions was designed and carried out, intermediate and final tests were applied. It is a project of qualitative type and at the same time descriptive and interpretative, given that its purpose is to provide an analysis of the data, building the categories and subcategories about the procedures they carry out and thus, deduce the ways they represent and understand these problems. , and identify the aspects they have in common and the differences of each child. The results show that students after each significant situation manage to represent themselves mentally in two different ways, the PCD type, and in one ways the PR type, achieving levels of organization of their additive thought. Magíster en Educación Maestría

Este trabajo presenta un análisis de la construcción que hacen los estudiantes de grado noveno del colegio Néstor Forero Alcalá del concepto función lineal, a partir del razonamiento covariacional entre magnitudes que describen situaciones que refieren fenómenos de variación, y mediante la conversión de representaciones a partir del trabajo con una secuencia de actividades en las que se propone la comparación entre la longitud del lado de un cubo elaborado en origami vs el perímetro y el área de una cara y total. En esta investigación se seleccionó como temas de estudio las propiedades del cubo como elementos invariantes y la modelación de situaciones que involucren relaciones entre magnitudes como longitud de la arista, perímetro y área, para encontrar relaciones entre variables que se comportan mediante una razón de cambio constante de aumento, descritas a partir de los diferentes niveles de razonamiento covariacional y los descriptores definidos para dar cuenta de la habilidad para hacer conversiones entre los diferentes representaciones semióticas. Del trabajo de investigación realizado es posible afirmar que las situaciones dinámicas que involucran el pensamiento variacional en diferentes contextos aportan al desarrollo de este en los estudiantes, del mismo modo, se evidencia que el reconocimiento de coordinación entre dos magnitudes aporta a la construcción del concepto de función lineal desde la dependencia de variables al igual que la conversión entre representaciones aporta mayores herramientas para esta construcción del concepto. Por medio de la aplicación y análisis de la propuesta anterior se evidencia que los estudiantes participantes avanzaron en relación con la construcción del concepto de concepto de función lineal en su significado de relación constante entre magnitudes. Ministerio de Educación Nacional This document is an analysis about the shaping of the linear function concept made by the students of ninth grade of Nestor Forero Alcalá School through the co variational reasoning, between the magnitudes that describe situations of variation phenomena and the uses of different systems of representation. The established activities propose the comparison between the length of a side of an origami cube and the perimeter, lateral and total area of it. The properties of cube were selected in this research like invariant elements, likewise the modeling of situations that involve relations among magnitudes such as length of the edge, perimeter and area. It helps us to find variables that behave for a rate of constant change of increase, descriptions of the different levels of co variational reasoning and the descriptors defined to see the ability to use the systems of representation among the different semiotic representations. The research Project carried out, allows us to state that dynamic situations that involve variational thinking in different contexts provide its development in the students, at the same way, the recognition of coordination among two magnitudes from the dependence variables as well as the use of systems of representation also provide more tools in the shaping of linear function concept. The application and analysis of this proposal highlight that students proceeded in relation to the shaping of linear function concept in its meaning of constant relation among magnitudes. Magíster en Educación Maestría

La siguiente investigación indagó sobre el proceso de modelación desarrollado por estudiantes de grado noveno en situaciones de covariación lineal. En cuanto a la metodología, se empleó un enfoque de investigación mixto, que se estructura en dos componentes, uno cuantitativo y el otro cualitativo. En el componente cuantitativo se describió el éxito de los estudiantes al abordar resolución de situaciones que implican las primeras fases de la construcción de modelos matemáticos. En el cualitativo se refirió detalladamente el proceso de construcción de modelos que siguen los estudiantes a través de la aplicación de una secuencia didáctica. Los resultados obtenidos muestran que en la modelación matemática es necesario involucrar procesos específicos propios del pensamiento variacional y el razonamiento covariacional, además de situaciones del contexto cercano a los estudiantes con el fin de apuntar a un desarrollo del pensamiento matemático que les posibilite atender y solucionar situaciones de su entorno empleando la función lineal. The following investigation inquired about the modeling process developed by ninth grade students in situations of linear covariation. Regarding the methodology, a mixed research approach was used, which is structured in two components, one quantitative and the other qualitative. The first is a descriptive type proposing an entry activity whose purpose is to specify the success of the students when dealing with situations that involve the first phases of the construction of mathematical models. The second purpose is to detail the process of construction of models that students follow through the application of a didactic sequence. The results obtained show that in mathematical modeling it is necessary to involve specific processes of variational thinking and covariational reasoning, as well as situations of the students' context in order to point to a development of mathematical thinking that enables them to attend and solve situations of its environment using linear function. Magíster en Educación Maestría