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Thick ellipsoids were recently introduced by the authors to represent uncertainty in state variables of dynamic systems, not only in terms of guaranteed outer bounds but also in terms of an inner enclosure that belongs to the true solution set with certainty. Because previous work has focused on the definition and computationally efficient implementation of arithmetic operations and extensions of nonlinear standard functions, where all arguments are replaced by thick ellipsoids, this paper introduces novel operators for specifically evaluating quasi-linear system models with bounded parameters as well as for the union and intersection of thick ellipsoids. These techniques are combined in such a way that a discrete-time state observer can be designed in a predictor-corrector framework. Estimation results are presented for a combined observer-based estimation of state variables as well as disturbance forces and torques in the sense of an unknown input estimator for a hovercraft.

The increasing number of offshore facilities triggers the need for reliable autonomous robots to perform inspection and maintenance missions, while minimising operational expenses. In order to decrease the likelihood of undesired events during a mission, mathematical tools can be used to prove a priori its feasibility. In the following, new methods based on a set-membership approach are developed and presented in this regard.First, we propose a new method to analyse stability of a discrete, continuous and hybrid uncertain system. Alternatively, we present an approach based on reachability analysis for which we developed a novel constraint programming tool to implement differential constraints. Both approaches allow predicting the behaviour of a robot before its actual deployment.These tools are illustrated with realistic examples falling in the field of localisation & control, and in particular applied to underwater docking. Furthermore, the Computer-Assisted Proofs in Dynamics (CAPD) library is introduced in a robotics context via practical examples.; La multiplication des installations offshore suscite un besoin de robots autonomes fiables, capable d’effectuer des missions d’inspection et de maintenance tout en minimisant les coûts opérationnels. Pour réduire le risque d’accident pendant une mission, des outils mathématiques peuvent être utilisés pour démontrer a priori son bon déroulement. Dans cette thèse, des nouvelles méthodes reposant sur une approche ensembliste sont présentées à cet effet.Premièrement, nous proposons une nouvelle méthode pour analyser la stabilité d’un système incertain discret, continue ou hybride. Ensuite, nous présentons une approche s’inspirant de l’analyse d’atteignabilité, pour laquelle nous avons développé un nouvel outil de programmation par contraintes permettant d’implémenter des contraintes différentielles. Ces deux approches permettent de prédire le comportement d’un robot avant même son déploiement.Ces outils sont illustrés par des exemples réalistes issus des domaines de la localisation et du contrôle, appliqués au problème d’amarrage sous-marin. De plus, nous présentons la librairie CAPD dans un contexte robotique grâce à des exemples pratiques.

The increasing number of offshore facilities triggers the need for reliable autonomous robots to perform inspection and maintenance missions, while minimising operational expenses. In order to decrease the likelihood of undesired events during a mission, mathematical tools can be used to prove a priori its feasibility. In the following, new methods based on a set-membership approach are developed and presented in this regard. First, we propose a new method to analyse stability of a discrete, continuous and hybrid uncertain system. Alternatively, we present an approach based on reachability analysis for which we developed a novel constraint programming tool to implement differential constraints. Both approaches allow predicting the behaviour of a robot before its actual deployment. These tools are illustrated with realistic examples falling in the field of localisation & control, and in particular applied to underwater docking. Furthermore, the Computer-Assisted Proofs in Dynamics (CAPD) library is introduced in a robotics context via practical examples.; La multiplication des installations offshore suscite un besoin de robots autonomes fiables, capable d’effectuer des missions d’inspection et de maintenance tout en minimisant les coûts opérationnels. Pour réduire le risque d’accident pendant une mission, des outils mathématiques peuvent être utilisés pour démontrer a priori son bon déroulement. Dans cette thèse, des nouvelles méthodes reposant sur une approche ensembliste sont présentées à cet effet. Premièrement, nous proposons une nouvelle méthode pour analyser la stabilité d’un système incertain discret, continue ou hybride. Ensuite, nous présentons une approche s’inspirant de l’analyse d’atteignabilité, pour laquelle nous avons développé un nouvel outil de programmation par contraintes permettant d’implémenter des contraintes différentielles. Ces deux approches permettent de prédire le comportement d’un robot avant même son déploiement. Ces outils sont illustrés par des exemples réalistes issus des domaines de la localisation et du contrôle, appliqués au problème d’amarrage sous-marin. De plus, nous présentons la librairie CAPD dans un contexte robotique grâce à des exemples pratiques.

International audience; In this paper, we propose a new approach to prove stability of non-linear discrete-time systems. After introducing the new concept of stability contractor, we show that the interval centred form plays of fundamental role in this context and makes it possible to easily prove asymptotic stability of a discrete system. Then, we illustrate the principle of our approach through theoretical examples. Finally, we provide two practical examples using our method : proving stability of a localisation system and that of the trajectory of a robot.