Search

We consider the algebraic parameter estimation problem for a class of standard perturbations. We assume that the measurement z(t) of a solution x(t) of a linear ordinary differential equation -- whose coefficients depend on a set \theta := {\theta_1, ..., \theta_r} of unknown constant parameters -- is affected by a perturbation \gamma(t) whose structure is supposed to be known (e.g., an unknown bias, an unknown ramp), i.e., z(t)=x(t, \theta)+\gamma(t). We investigate the problem of obtaining closed-form expressions for the parameters \theta_i's in terms of iterative indefinite integrals or convolutions of z. The different results are illustrated by explicit examples computed using the NonA package -- developed in Maple -- in which we have implemented our main contributions.; Nous considérons le problème algébrique d'estimation de paramètres pour une classe classique de perturbations. Nous supposons que la mesure z(t) d'une solution x(t) d'une équation différentielle linéaire -- dont les coefficients dépendent d'un ensemble \theta := {\theta_1, ..., \theta_r} de paramètres constants inconnus -- est affectée par une perturbation \gamma(t) dont la structure est supposée connue (par exemple, un biais inconnu, une rampe inconnue), c'est-à-dire, nous supposons que z(t)=x(t, \theta)+\gamma(t). Nous étudions alors le problème d'obtenir des formes closes pour les paramètres \theta_i en fonction d'intégrales indéfinies itérées ou de convolutions de z. Les différents résultats sont illustrés par des exemples explicites calculés grâce au package NonA -- développé en Maple -- dans lequel nous avons implanté nos principales contributions.

International audience; The Cauchy problem characterizes the solutions of a linear ordinary differential equation that satisfies initial conditions. In this paper, we investigate the converse problem, namely, given a function that is known to satisfy a linear ordinary differential equation of a fixed order, determine the coefficients of the ordinary differential equation and the initial conditions. The techniques used to investigate the inverse Cauchy problem come from the algebraic estimation problem introduced by Fliess and Sira-Ramírez. From the perfect observation of the solution, i.e., without external perturbation and noise corrupting it, the initial value problem can be explicitly reconstructed using only iterative indefinite integrals of the solution.