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Orientador : Hugo Enrique Hernandez Figueroa Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação Resumo: Apresenta-se um ambiente de simulação computacional, desenvolvido sobre a plataforma MATLAB, para diversos problemas e efeitos eletromagnéticos. Pela sua versatilidade e abrangência o Método dos Elementos Finitos foi adotado na resolução das equações correspondentes, derivadas das Equações de Maxwell. Aspectos computacionais e vários exemplos de aplicação são discutidos em detalhe. A técnica de simulação pelo Método de Elementos Finitos vem sendo largamente utilizada em diversos ramos da engenharia e, em especial, como auxiliar no modelamento de dispositivos baseados em ondas eletromagnéticas. Por outro lado, com uma difusão no meio científico e industrial já bastante ampla, o MATLAB tem se mostrado como uma poderosa ferramenta para o desenvolvimento,testes e implementação dos mais variados algoritmos de computação numérica. Aliar o ambiente do MATLAB às técnicas de programação para o Método de Elementos Finitos torna-se uma tarefa quase que natural se, levarmos em consideração o aspecto matricial do método e, as funcionalidades de manipulação matricial do ambiente. Isto motivou a concepção da toolbox meftoot apresentada neste trabalho em detalhe, a qual tem por filosofia ser um Ambiente MATLAB - Elementos Finitos para Eletromagnetismo Abstract: A computational simulation environmentis presented, which was developed over the MATLAB platfonn, for a variety of electromagnetic problems and effects. Due to its versatility and wide scope, the Finite Element Method was adopted for the solutionof the corresponding equations,which are derived from the Maxwell's Equations. Computational aspects and several illustrative examples are discussed in detail. The simulation technique for the Finite Element Method has been broadly used in several branches of engineering and, especially, as an effective aid in the modeling of wave electromagnetic devices. On the other hand,with a very wide diffusion in the scientific and industrial market, MATLAB has shown itself as a powerful tool for the development, test and implementation of a large variety of routines for numerical computation. The merge between MATLAB and the Finite Element programming techniques becomes an almost natural task, if we take into account the characteristics of the method and the MATLAB's functionality to manipulate arrays, in an efficient and effective manner. This motivated the conception of the toolbox presented here, called meftool, which has for philosophy o be a MATLAB-Finite Element Environment for Electromagnetics Mestrado Telecomunicações e Telemática Mestre em Engenharia Elétrica

Orientador: Jose Roberto de França Arruda Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica Resumo: A presente pesquisa trata do ajuste de modelos de elementos finitos consistindo de sub-estruturas conectadas entre si através de juntas mecânicas cujos coeficientes de rigidez e amortecimento são desconhecidos. O modelo é ajustado estimando-se os parâmetros das juntas através do ajuste das curvas das Funções de Resposta em Freqüência (FRF) medidas usando-se uma técnica de mínimos quadrados não-linear modificada a qual usa um método de busca unidimensional com interpolação quadrática. Uma formulação de síntese dos modos dos componentes com amortecimento é usada para calcular as FRF's teóricas da estrutura montada. Mostra-se que uma boa aproximação da matriz de sensitividade pode ser obtida por diferenças finitas a um custo computacional menor do que pela formulação exata. Três exemplos usando dados simulados e um usando dados experimentais são apresentados a fim de ilustrar o método proposto. No primeiro exemplo o método é usado para simular o ajuste de um modelo de parâmetros concentrados composto por massas, molas e amortecedores onde as juntas são caracterizadas por molas e amortecedores. O segundo exemplo mostra a simulação do ajuste de um modelo consistindo de duas vigas engastada-livre, com cada uma modelada pelo Método dos Elementos Finitos (MEF) e interligadas por molas lineares. No terceiro exemplo usa-se o método para simular o ajuste de um modelo composto.por duas vigas livre modeladas por MEE e interligadas por molas e amortecedores lineares. Nos três casos dos exemplos simulados, as FRF's usadas como dados experimentais foram calculadas usando-se a base modal completa da estrutura como um todo e em seguida poluídas com um ruído Gaussiano aditivo. No último exemplo investiga-se a aplicação do método em um sistema experimental consistindo de duas vigas livre-livre de aço carbono, modeladas analiticamente por MEF e conectadas através de juntas de elastômero de baixa rigidez coladas entre elas. As FRF's medidas foram obtidas em teste experimental através de um analisador espectral multicanal, onde com um excitador eletrodinâmico aplicou-se uma força periódica do tipo "chirp" e captaram-se as respostas com acelerômetros em 20 pontos ao longo do sistema Abstract: The present research investigates the finite element mo deI updating of substructures connected through mechanical joints whose stiffness and damping coefficients are unknown. The model is updated by estimating the joint parameters via the curve fit of measured Frequency Response Functions (FRF) using a nonlinear least-squares modified technique which use a unidimensional search method with quadratic interpolation. A damped component mode synthesis formulation is used to calculate the theoretical FRFs of the assembled structure. It is shown that a good approximation of the sensitivity matrix may be obtained by finite differences at a smaller computational cost than by the exact formulation. Three numerical examples using simulated data and one experimental exampIe using real data are presented to ilustrate the proposed method. In the first example the method is used to update a lumped parameter mo deI consiting of concentrated masses, springs, and dash-pots when the joints are characterized by springs and dash-pots. The second example consists of two clamped-free beams, each one modeled by the Finite Element Method (MEF) connected through linear springs. On the third example the method is used to simulate the model updating of a structure composed by two free-free beams, modeled by FEM, connected through linear springs and dash-pots. In the three simulated examples, the FRFs used as experimental data were calculated using yhe complete the modal vector base of the whole structure, and then polluted with additive Gaussian noise. In the last example, the method was applied to an experimental system consisting of two free-free carbon steel beams, analytically modeled by FEM, connected through joints made oí low stiffness elastomeric mounts which were bonded between them. The measured FRFs were obtained in the experimental testing with a multichannel spectral analyzer using an electrodynamic shaker attached to the structure at a single point. A chirp periodical force was applied and the responses were measured with accelerometers at 20 points along the system Doutorado Doutor em Engenharia Mecânica

Orientador: Philippe Remy Bernard Devloo Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica e Instituto de Geociências Resumo: A análise transiente da Equação da Difusividade Hidráulica (EDH) é de grande importância para a modelagem e interpretação de testes de formação, onde torna-se necessário captar efeitos da queda de pressão no reservatório devida a uma produção de curto tempo na vizinhança do poço. O Método dos Elementos Finitos (MEF) pode ser aplicado para essa finalidade com ganho significativo na precisão da resposta de pressão do modelo, observando que a capacidade de refinamento da malha ganha flexibilidade geométrica para a representação do problema, além da possibilidade de trabalhar com altas ordens polinomiais nas funções de aproximação. Neste trabalho, é apresentada a formulação variacional do problema a ser resolvido pelo MEF e o algoritmo implementado computacionalmente para se obter a solução da equação diferencial parabólica (problema em regime transiente), destacando as etapas adicionais em relação ao que se faz normalmente na solução da equação diferencial elíptica (problema em regime permanente). As diferenças principais são: i) a inclusão de uma matriz de massa e ii) a atualização do vetor de cargas a cada passo de tempo. Estão mostrados exemplos com a resolução do problema para diferentes condições de refinamento da malha e tamanho do passo de tempo. As respostas obtidas estão comparadas com as soluções analíticas existentes na literatura, agregando confiabilidade ao método de resolução do problema. Por fim, são feitos comentários sobre a potencialidade da ferramenta, explorando cenários mais amplos, tais como: poços construídos com geometria complexa, reservatórios com heterogeneidades significativas, inserção de fraturas, dentre outros que poderiam ser modelados utilizando a técnica Abstract: The transient analysis of the hydraulic diffusion equation is the basis for modeling a well test. In order to understand it, it's necessary capture the pressure gradient effects in the well neighborhood that appear in the early times. The Finite Element Method (FEM) can be applied in order to reach this objective with significant precision gain in the pressure response of the well test model. The FEM has a notable refinement capability and in this implementation is possible to use different polynomial orders for the test and trial functions. It allows an excellent flexible geometric representation of the reservoir model and accurate numeric solution by using high polynomial orders. In this paper, the variational formulation and the computational implementation are presented to solve the parabolic diffusion equation under appropriate boundary conditions. In the transient solution process, two steps are emphasized; the inclusion of a mass matrix and the update of the load vector at each time-step. The numerical responses were compared to the available analytical solutions for vertical and horizontal wells in order to validate the program calculations. Finally the potential of the numerical tool is explored to analyze different problems, such as: significant heterogeneous reservoirs, wells with complex geometries and fracture analysis Mestrado Explotação Mestre em Ciências e Engenharia de Petróleo

Orientador: Philippe Remy Bernard Devloo Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Civil Resumo: Para obtenção da solução do sistema de equações, geralmente elabora-se um código que armazena a matriz dos coeficientes na memória RAM. Em seguida inicia-se o processo de decomposição desta matriz. A matriz é formada pela contribuição de cada elemento do domínio aos graus de liberdade do problema. Quanto maior o problema, maior o tamanho desta matriz e consequentemente mais memória RAM será necessária para seu armazenamento. Portanto, um procedimento de montagem anterior à decomposição pode ser inviabilizado devido ao tamanho da matriz. Com esta motivação, Bruce Irons desenvolve no início da década de 70, um método de resolução que não exige uma montagem inicial da matriz de rigidez global de equações. Neste método é definida uma estrutura onde uma equação totalmente adicionada é imediatamente decomposta e armazenada num dispositivo independente. A matriz que recebe as equações totalmente adicionadas é denominada matriz frontal e com isso o método também é denominado método frontal. Sobre a estrutura frontal são aplicadas técnicas de optimização por paralelismo. São utilizados equipamentos com memória compartilhada e portanto, utilizão-se as bibliotecas oriundas da especificação posix (pthread no ambiente GNU & Linux) para desenvolvimento multi-threading. São apresentados resultados comparando o método frontal com outros métodos bem como as comparações entre os métodos seriais e os paralelos. Aplica-se um tratamento orientado a objetos para desenvolvimento dos solvers. Nota-se com a orientação a objetos um excelente grau de modularidade, documentação, extendibilidade e manutenção no código elaborado. A utilização de UML (Unified Modeling Language) é também de grande valia no desenvolvimento/planejamento do projeto Abstract: Obtaining the solution of a system of linear equations, generally results in a code elaboration which stores the matrix coeficients in the RAM memory and afterwards, some decomposition processes starts. The matrix is assembled summing up the contributions of each element from the domain to the problem's degrees of freedom. The bigger the problem, the larger the assembled matrix, therefore a higher requirement regarding the RAM memory capacity. From this, a procedure which does not assemble the matrix of coeficients prior to its decomposition would be more interesting. With that motivation, Bruce Irons developed in the beggining of the seventies a procedure which does not require an initial assembly of the global stiffness matrix. In this method a structure is defined where a totally added equation is immediatelly decomposed and the decomposition results are stored in an independent storage device. The matrix which receives the equations contribution was called frontal matrix and so was the method. On that frontal structure parallel optimization techniques are applied. Shared memory equipments are the hardware basis for the implementation and accordingly, public domain multithreading libraries based on the posix specification are used (pthread under GNU & Linux) for the multi-threading development. Results are shown comparing standart methods against the frontal solver as well as serial codes against parallel ones. Object oriented techniques are applied for the solvers development and planning. As a result, excelent degrees of modularity, extendibiIity, documentation and management are observed. The Unified Modelling Language (UML) utilization as a helpping tool for object oriented development was also very important Mestrado Estruturas Mestre em Engenharia Civil

Orientador: Marco Lucio Bittencourt Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica Resumo: Este trabalho tem por objetivo principal o desenvolvimento de funções de interpolaçao e regras de integraçao tensorizaveis para o Metodo dos Elementos Finitos (MEF) de alta ordem hp, considerando os sistemas de referencias locais dos elementos. Para isso, primeiramente, determinam-se ponderaçoes especficas para as bases de funçoes de triangulos e tetraedros, formada pelo produto tensorial de polinomios de Jacobi, de forma a se obter melhor esparsidade e condicionamento das matrizes de massa e rigidez dos elementos. Alem disso, procuram-se novas funçoes de base para tornar as matrizes de massa e rigidez mais esparsas possiveis. Em seguida, escolhe-se os pontos de integraçao que otimizam o custo do calculo dos coeficientes das matrizes de massa e rigidez usando as regras de quadratura de Gauss-Jacobi, Gauss-Radau-Jacobi e Gauss-Lobatto-Jacobi. Por fim, mostra-se a construçao de uma base unidimensional nodal que permite obter uma matriz de rigidez praticamente diagonal para problemas de Poisson unidimensionais. Discute-se ainda extensoes para elementos bi e tridimensionais Abstract: The main purpose of this work is the development of tensor-based interpolation functions and integration rules for the hp High-order Finite Element Method (FEM), considering the local reference systems of the elements. We first determine specific weights for the shape functions of triangles and tetrahedra, constructed by the tensorial product of Jacobi polynomials, aiming to obtain better sparsity and numerical conditioning for the mass and stiffness matrices of the elements. Moreover, new shape functions are proposed to obtain more sparse mass and stiffness matrices. After that, integration points are chosen that optimize the cost for the calculation of the coefficients of the mass and stiffness matrices using the rules of quadrature of Gauss-Jacobi, Gauss-Radau-Jacobi and Gauss-Lobatto-Jacobi. Finally, we construct an one-dimensional nodal shape function that obtains an almost diagonal stiffness matrix for the 1D Poisson problem. Extensions to two and three-dimensional elements are discussed. Doutorado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Doutor em Engenharia Mecânica

Orientador: Philippe R. B. Devloo Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Civil Resumo: Com o advento dos grandes computadores para processamento paralelo, veio a possibilidade de um aumento na dimensão dos problemas viáveis e diminuição do tempo de resposta para simulações por elementos finitos. Este trabalho trata da paralelização de um ambiente orientado a objetos, próprio para o desenvolvimento de aplicações de elementos finitos. Com este ambiente, baseado em arquiteturas de memória distribuída, todo o processamento é dividido em mais de um processador desde a leitura dos dados e montagem das malhas parciais, até a solução e geração dos arquivos de saída. A solução do sistema global de equações, gerado pelo problema de elementos finitos, deve utilizar neste trabalho, um algoritmo de gradiente conjugado pré condicionado paralelo, também desenvolvido como parte deste trabalho. Uma aplicação implementada com base no ambiente paralelizado de elementos finitos, poderá ser executada tanto nos grandes computadores paralelos, como em redes locais de estações de trabalho, o que viabilizará o estudo de problemas que antes não podiam ser analisados, seja por falta de memória ou pelo excessivo tempo de processamento... Observação: O resumo, na íntegra, poderá ser visualizado no texto completo da tese digital Abstract: After the advent of big computers for paralIel processing, came the possibility of increasing the dimension of the viable problems and decreasing the time for answer with finite element simulations. This work deals the paralIelization of an object oriented environment for developing finite element applications. With this environment, based on distributed memory architectures, alI computations are divided into more than one processor, since the data reading and building partial meshes, until the system solving and writing output files. For solving the global system of equations, generated by the finite element problem, will be used a parallel pre-conditioned conjugate gradient algorithm, developed also as a part of this work. An application developed based on the paralIel finite element environment, can be executed as in big paralIel computers as well in local net of workstations, making possible the study of problems that couldn't be analysed before, because of a lack of memory or excessive processing time... Note: The complete abstract is available with the full electronic digital thesis or dissertations Mestrado Estruturas Mestre em Engenharia Civil

Orientador: Philippe R. B. Devloo Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Civil Resumo: Na engenharia muitos fenômenos fisicos são modelados usando equações diferenciais. O método dos elementos finitos é bastante eficiente para resolver numericamente estas equações. Muitas aplicações levam a sistemas com grande quantidade de equações e incógnitas (problemas de grande escala), que para serem resolvidos necessitam de técnicas especializadas. A ferramenta mais atual para resolver problemas de grande escala é o processamento em paralelo. Essa ferramenta é usada emconjunto com a técnica da subestruturação, que consiste em dividir o domínio do problema, gerando uma malha que é chamada de malha grossa. Usando a malha grossa monta-se um sistema de equações que é chamado de sistema reduzido. Este sistema é resolvido usando o método do gradiente conjugado pré-condicionado. Este trabalho tem duas partes: a primeira é implementar a técnica de subestruturação usando o paradigma da programação orientada a objetos. A segunda parte propõe a construção de um précondicionador resultante da mudança de bases dos contornos das subestruturas para bases hierárquicas Abstract: In Engineering many physical phenomena are modeled using differential equations. The finite element method is very efficient to solve these equations numerically. Many applications lead to very large problems, whose solution requires specialized methods. The most recent tool for solving large scale problems is the parallel processing. This tool is used together with the substructuring technique, which consists in splitting the domain of the problem, generating a coarse mesh. The coarse mesh is assembled into a system of equations named the reduced system. This system is solved by using the pre-conditionedconjugate gradient. This work includes two parts: the first one is the implementation of substructuring using the object oriented programming paradigm. The second part is devoted to the construction of a pre-conditioner resulting ftom the modification of the shape functions on the contours of the substructures into hierarchical basis functions Mestrado Estruturas Mestre em Engenharia Civil

Orientador: Renato Pavanello Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica Resumo: A solução numérica da equação de Helmholtz, via o Método de Elementos Finitos ou Diferenças Finitas, possui uma característica dispersiva ao contrárío do que ocorre com a solução exata. Soluções discretas deste tipo são funções do número de onda discreto, que é dependente da freqüência. O Método de Elementos Finitos (MEF) via a formulação clássica de Galerkin pode ser aplicado na solução da equação de Helmholtz sem que exista um limite teórico para o número de onda a ser analisado. Todavia, quando utiliza-se o MEF via Galerkin para elevados números de onda, faz-se necessário o uso de malhas extremamente refinadas para se obter soluções com precisão satisfatória e dispersão mínima o que conduz ao custo computacional muitas vezes proibitivo. Como regra geral, procura-se resguardar uma resolução de malha da ordem de dez elementos por período o que conduz a um número de equações muito elevado a ser resolvido, na medida em que se deseja resolver problemas da equação de onda no domínio das médias e altas freqüências, como é o caso de interesse em acústica, tema deste trabalho. O método de Galerkin Mínimos Quadrados (GMQ), derivado a partir de uma modificação na forma integral do problema, pode eliminar a poluição ou o erro na solução por elementos finitos da equação de Helrnholtz em domínios unidimensionais. Em domínios bidimensionais, esta poluição numérica pode ser reduzida mas não eliminada. A aplicação do método GMQ na solução da equação de Helrnholtz, para elevados números de onda, permite o uso de malhas com resolução da ordem de somente quatro elementos por período, o que aumenta consideravelmente o alcance das soluções numéricas. Neste trabalho, o método GMQ é aplicado em problemas bidimensionais da equação de Helmholtz, baseando-se em resultados numérícos obtidos para exemplos unidimensionais. Exemplos de decaimento exponencial e propagação de onda para condições de contorno de Dirichlet, serão apresentados. Elementos lineares, triangulares e quadrilaterais, em malhas regulares e irregulares, serão utilizados para a obtenção dos resultados numéricos Abstract: The numerical solution of the Helrnholtz equation, as finite element or finite difference solution, does not preserve the nondispersive character of the exact solution. I?iscrete solutions of this type are functions of a discrete wave number that depends on the frequency. The Galerkin finite element method is capable of modeling increasingly higher wave numbers by refining the mesh. However, this may become prohibitively expensive, as long as, an acceptable resolution of ten elements per wave, according to mIe of thumb, is to be considered. This would result in a large number of equations to be solved. The method of Galerkin Least Square (GLS), here utilized, for the numerical solution of the Helrnholtz equation can possibly eliminate the dispersive numerical effects by modification of the variational model in one-dimensional problems. However, in twodimensional problems, it is not possible to eliminate the pollution in the finite element error but can still be reduced. A resolution of four elements per wave is required for good results. In this work, the GLS method is applied to two-dimensional problems described by Helrnholtz equation, using results obtained in one-dimensional problems. Exponential decay problems and wave propagation problems with Dirichlet boundary conditions are considered. Numerical results are obtained using linear triangular and quadrilateral finite elements Mestrado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Mestre em Engenharia Mecânica

Orientadores : Marcelo Martins dos Santos, Petronio Pulino Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Neste trabalho, estudamos a convergência do Método dos Volumes Finitos aplicado a Leis de Conservação Escalares Multidimensional, seguindo os trabalhos de Cockburn et aI. [7] e Benharbit et. aI [3]. Tratamos aqui, o Problema de Valor Inicial e de Fronteira (PVIF). O Método dos Volumes Finitos é aplicado a diversos problemas, principalmente em dinâmica de fluidos, desde os anos 50, mas somente nos últimos 15 anos que foi melhorado. A grande vantagem deste método é que ele trata bem geometrias complexas e choques, comuns em Leis de Conservação. A convergência segue da unicidade da Solução em Medida (MV-Solution) para uma Lei de Conservação, Szepessy [59]. Compacidade Compensada, Soluções em Medida e Medidas de Young para Leis de Conservação apareceram primeiramente nos trabalhos de Murat [46]-[47], Tartar [62]-[63] e Diperna [15]-[17], para Problemas de Valor Inicial e para Sistemas de Leis de Conservação 2 x 2; e, depois disso, para um PVIF por Szepessy [59]. Seguindo estes artigos, Cockburn et aI. and Benharbit et. aI obtiveram, independentemente, a convergência forte para do esquema para a única solução entrópica descontínua no sentido de Bardos [2] Abstract: In this report, we study the convergence of the Finite Volume Method applied to multidimensional Scalar Conservation Laws, follows from Cockburn et. aI [7] and Benharbit et. al [3]. It is treated the Initial and Boundary Value Problem (IBVP). Finite Volume Method is applied to several problems, mainly in fluid dynamical, since 50's years, but only in the last 15 years that has been improved. The great advantage this method is that is applied for complexes geometries and for shocks, commons in Conservation Laws. The convergence follows from Szepessy's [59] uniqueness result in the class of the entropy measure-valued solution. Compensated Compactness, MV-Solution and Measure Young for Conservation Laws has been appeared from Murat [46]-[47], Tartar [62]-[63] and Diperna's works [15]-[17], for Initial Value Problem (IVP) and 2 x 2 Hyperbolic Systems of Conservation Laws; and, thereafter, for (BIVP) by Szepessy [59]. In follows these articles, Cockburn et al. and Benharbit et. al obtain, independently, the strong convergence of the scheme to the unique entropy discontinuous solution in the sense the Bardos [2] Mestrado Mestre em Matemática

Orientador: Philippe Remy Bernard Devloo Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Civl, Arquitetura e Urbanismo Resumo: O estudo do comportamento de placas tem despertado grande interesse e incentivado várias pesquisas nessa área, principalmente após o desenvolvimento dos materiais compostos que puderam ser usados na construção dos elementos de placas. Vários pesquisadores desenvolveram estudos e formulações diversas para tentar descrever de forma mais aproximada possível o comportamento destas placas submetidas a diferentes tipos de solicitações. Porém, essas formulações baseiam-se em hipóteses simplificadoras que restringem o seu uso à determinadas condições, muitas vezes longe das condições encontradas na realidade, explicando soluções encontradas um pouco distoantes das encontradas na prática. Deste modo, pretende-se neste trabalho desenvolver um estudo do estado de tensões verificadas no interior de um material de placa (mono ou multicamada) quando este se encontra submetido a determinados tipos de esforços (cortantes, normais e momentos aplicados). Para tal estudo, utilizou-se uma formulação baseada na teoria de elasticidade tridimensional. Verificou-se que o procedimento de cálculo convergiu em poucas iterações, permitindo o cálculo do estado de tensões para qualquer configuração de placa multicamada, satisfazendo tanto as equações de equilíbrio quanto às relações constitutivas, não impondo restrições nem às tensões nem às deformações, pretendendo com isso obter soluções reais ou muito próximas às encontradas na prática. Também utilizou-se o método dos elementos finitos, implementado num ambiente computacional desenvolvido por Devloo e colaboradores, denominado PZ, que utiliza a linguagem computacional C++ e a filosofia de orientação a objetos, cujas classes permitem entre outras aplicações o estudo de placas. O material ortotrópico foi utilizado na formulação das propriedades constitutivas das placas, de modo a determinar o seu comportamento. Verificou-se que o procedimento de cálculo convergiu com poucas iterações, permitindo o cálculo do estado de tensões para qualquer configuração de placa multicamada, satisfazendo tanto as equações de equilíbrio quanto as relações constitutivas Abstract: The study of the mechanical behavior of laminated plates has attracted great interest of engineers and has stimulated several researches in this field, mainly after the development of composite materials that have been extensively used in many areas of the modern technology. Studies have been carried out in an attempt to obtain numerical approaches that describe more precisely the behavior of plates under different loadings. However, such approaches have been established on simplified hypothesis restricting its application to particular problems, sometimes far from the conditions found in the reality. In this work it is intended to develop (a study of state of tension verified inside a plate material, when it is submited on a determined kind of efforts (shear, normal, or applied moment). For this study utilized a formulation based on a tridimensional elasticity theory. It is verified that the procedure of calculation converges with few iteractions allowing the tension state calculation for any configuration of multilayered plate, satisfying as the equilibrium equation as the constitutive relations) without any restrictions imposed to the stresses and strains, in order to obtain a formulation which provides results very close to the real conditions found in pratical engineering problems. The finite element method is implemented in the PZ environment developed by Devloo and collaborators, using the C++ language and the object oriented philosophy, whose classes allow the study of laminated plates composed of orthotropic materials Mestrado Estruturas Mestre em Engenharia Civil

Orientador: Philippe Remy Bernard Devloo Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Civil Resumo: Uma estratégia hp adaptativa é implementada com base em um parâmetro de erro estimado localmente. A análise do padrão de refinamento em cada elemento é feito aresta a aresta, o que torna o método possível para qualquer tipo de elemento independente de sua dimensão. Métodos hp adaptativos são desenvolvidos a mais de uma década [12], sendo a escolha do padrão de refinamento feita, inicialmente, com base no conhecimento da solução e de sua seqüência ótima de refinamento. A estratégia proposta é implementada no ambiente de programação científica PZ [10]. As seguintes contribuições foram feitas ao ambiente PZ: . Implementação de uma estratégia para identificação de elementos de referência para a partição da malha. Implementação de uma estratégia para obtenção de patches, baseada nos elementos de referência. Implementação de clones de um patch e através deste clone, o clone uniformemente refinado e processado. Transferência de solução entre malhas. Um método para calcular a matriz de transferência entre malhas é implementada baseada em uma projeção L2 do espaço de interpolação da malha grossa no espaço da malha fina. . Uma classe para implementar a análise unidimensional de elementos, escolhendo o padrão hp ótimo para cada elemento. Estas classes foram usadas para a implementação da estratégia hp adaptativa baseada na análise de arestas. Os resultados mostram que esta estratégia conduz a malhas com taxas de convergência exponencial, mesmo para problemas com singularidades. Exemplos de validação são mostrados ao final do trabalho Abstract: An adaptive strategy is presented which uses an automatically generated local patch to estimate the error and implements a refinement criterium based on regularity analysis of one dimensional problems along the edges of the elements. hp-Adaptive methods have been available for more than one decade [12]. Thus far, the choice of h, p or hp-refinement has been based on the a-priori knowledge of the regularity of the solution and their corresponding optimal sequence of refinement pattern [8]. The proposed strategy is implemented within the object oriented environment PZ [10] for the development of scientific software. The following capabilities of the PZ environment were either used or added : .Implements a strategy to obtain reference elements for mesh partition . Implements a strategy to obtain a patch based on one reference element . Implements a patch done an over this done the uniformly refined patch is obtained an precessed. . Transfer of solution between meshes. A method for computing a transfer matrix between meshes is implemented based on the L2 projection of the interpolation space of the coarse mesh onto the fine mesh . A class which implements a one dimensional optimal hp refinement analysis based on the comparaison of all possible refinement patterns. These interfaces are used to implement and edge-based adaptive hp-refinement strategy. The results show that the adaptive strategy is able to produce hp refined meshes with exponential convergence rates, even for singular problems. Several examples show the generality and aplicability of the strategy for different simulations Mestrado Estruturas Mestre em Engenharia Civil

Orientadores : Philippe Remy Bernard Devloo, Renato Pavanello Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica Resumo: Descrevem-se de uma maneira formal os conceitos matemáticos que permitem implementar um refmamento multidimensional h-p adaptativo para o método dos elementos finitos. Os conceitos são implementados em código orientado para objetos num ambiente de programação de elementos finiitos denominado PZ. O conceito de transformação geométrica define o mapeamento entre um elemento de referência uni, bi ou tridimensional e o elemento deformado em ~. Estende-se o conceito de "lado" de um elemento fmito representando canto, aresta, face ou volume. Associa-se funções de fonna hierárquicas a lados de um elemento e para uma malha refmada, defme-se uma dependência entre as bases associadas a lados adjacentes de níveis distintos. Descreve-se detalhadamente a defmição dos elementos hierárquicos e a construção das suas funções de forma. Demonstra-se que os elementos assim defmidos possuem a ordem p completa para o espaço de interpolação associado, independente da ordem p escolhida. Através da introdução dos "parâmetros variacionais" e das restrições entre funções de forma associadas a lados de elementos, consegue-se combinar de forma adaptativa qualquer um destes elementos. Mostra-se de forma teórica e prática que uma combinação adaptativa de elementos, ainda que de distintas dimensões, implica na obtenção de um espaço de elementos fmitos de funções contínuas. Relacionam-se os testes de qualificação para as ferramentas desenvolvidas Abstract: A formal description of the multidimensional hp adaptive refmement process is developed. The concepts are implemented within the PZ object oriented environment for finite element programming. The concept of the geometric transformation defmes the mapping between a one-, two- or three dimensional master element and its defonned configuration in ~. The concept of a side is extended to inc1ude comers, tines, faces and volumes. Hierarchical shape functions are associated with sides and for adaptively refmed meshes, the concept of restrained shape functions is introduced. A detailed description of the construction process is given for the complete family of fmite elemento It is shown for each element that the space of interpolation for arbitrary order p is complete. U sing variational parameters associated with the sides of the elements and the restraints between shape functions of adaptive fmite element meshes, it is possible to use hp adaptivity on heterogeneous meshes. It is shown that shape functions of elements of different dimensions maintain continuity at their interfaces. Qualification tests and numerical examples are inc1uded to demonstrate the correctness of the approach Doutorado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Doutor em Engenharia Mecânica

Orientador: Denis José Schiozer Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica e Instituto de Geociências Resumo: A injeção de água como método para auxiliar na recuperação de hidrocarbonetos e na manutenção da pressão em reservatórios tem sido aplicada de maneira crescente nas últimas décadas devido às suas características de eficiência, baixo custo e alta disponibilidade da água, o que faz com que este procedimento seja considerado com frequência na fase de desenvolvimento de campos de petróleo, como parte da estratégia inicial de produção. No entanto, volumes cada vez maiores de água produzida são reportados pelas companhias operadoras, com grandes implicações técnicas e econômicas para as mesmas. Esta situação pode, em alguns casos, fazer com que a água deixe de ser considerada como um recurso e passe a ser vista como um empecilho à produção. Outro problema associado à injeção de água em reservatórios é a perda de injetividade causada pela diminuição da permeabilidade na região vizinha aos poços injetores, decorrente do dano de formação. Portanto, implementar soluções ao problema da perda de injetividade e considerar o controle da água injetada e produzida na etapa de lançamento e otimização de estratégias de produção têm um impacto significativo no desempenho produtivo e financeiro de um projeto de exploração e produção (E&P), especialmente em reservatórios heterogêneos e fraturados, onde as propriedades petrofísicas trazem consequências importantes no escoamento dos fluidos de injeção e produção. Nesse trabalho é realizada uma análise da aplicação do processo de injeção com pressão de propagação de fratura (Injection with Fracture Propagation Pressure - IFPP) mediante a modelagem dos processos de perda de injetividade e propagação de fratura utilizando ferramentas de simulação de uso comercial. Posteriormente, uma metodologia para o gerenciamento de água baseada no controle dos volumes de injeção e produção de água é proposta e aplicada para casos de reservatório heterogêneo e naturalmente fraturado. Os resultados apontam que a injeção de água com propagação de fratura pode ser utilizada para remediar os efeitos nocivos da perda de injetividade, permitindo, em alguns casos, um aumento significativo da recuperação de óleo. Apontam também que a sua modelagem pode ser estudada como um problema de otimização de vazão, evidenciando a necessidade de inclusão do controle da injeção (otimização de vazão e determinação da data de fechamento do poço injetor) na fase de proposta e posterior otimização de estratégias de produção. Finalmente, mostram o efeito positivo do controle da injeção de água, aliado ao controle da produção, como mecanismo para o gerenciamento de água, possibilitando um melhor desempenho produtivo e financeiro de reservatórios heterogêneos e fraturados que utilizam a injeção de água como método de recuperação secundária Abstract: Water injection as a method to assist hydrocarbon recovery and reservoir pressure maintenance has been applied increasingly in recent decades because of its characteristics of efficiency, low cost and high availability of water. This makes this procedure often considered in the development of oil fields as part of the initial production strategy. However, increasing volumes of produced water have been reported by the operating companies, with major technical and economic implications for them. This may cause the water to stop being regarded as a resource and to start to be seen as a constraint to the production. Another problem associated with water injection into the reservoir is the injectivity loss caused by the permeability decrease in the region adjacent to the injection wells due to the formation damage. Therefore, implementing solutions to the problem of injectivity loss and considering the control of injected and produced water in the proposal and optimization of production strategy stage have a significant impact on the productive and financial performance of exploration and production (E&P) projects. This happens in heterogeneous and fractured reservoirs, where the petrophysical properties have a significant impact on the flow of injection and production fluids. In this work is carried out an analysis of the application of the injection with fracture propagation pressure (IFPP) process by modeling injectivity loss and fracture propagation using commercial simulation tools. Subsequently, a methodology for water management based on control of injection volumes and water production is proposed and applied to cases of heterogeneous and naturally fractured reservoirs. The results show that water injection with fracture propagation can be used to remedy the harmful effects of injectivity loss allowing, in some cases, a significant increase in oil recovery. Also indicate that its modeling can be studied as a flow rate optimization problem, highlighting the need for the inclusion of the injection control (optimization of the injection rate and shutting time of the injection well) at the proposal and subsequent optimization stage of production strategies. Finally, show the positive effect of the control of water injection, coupled to the control of water production, as a mechanism for managing water, providing better productive and financial performance for heterogeneous and fractured reservoirs using water injection as a method of improved oil recovery Doutorado Reservatórios e Gestão Doutor em Ciências e Engenharia de Petróleo

Orientadores: Correa, Maicon Ribeiro, Philippe Remy Bernard Devloo Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica O clássico método de elementos finitos misto dual, empregado na simulação de escoamentos de fluidos em meios porosos, é baseado em espaços de aproximação do tipo... Observação: O resumo, na íntegra, poderá ser visualizado no texto completo da tese digital Abstract: The classical dual mixed finite element method for flow simulations is based on... Note: The complete abstract is available with the full electronic document Doutorado Matemática Aplicada Doutor em Matemática Aplicada CAPES

Orientador : Hugo Enrique Hernandez Figueroa Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação Resumo: Este trabalho objetiva o estudo do espalhamento de ondas eletromagnéticas por dielétricos com geometrias complexas em três dimensões com anisotropia elétrica, magnética ou ambas nos domínios do tempo e da freqüência. Nos dois casos, a análise é efetuada utilizando-se o método dos elementos finitos vetorial para solucionar a equação de onda. As funções de base empregadas são vetoriais, do tipo de Whitney CT/LN (Constante Tangencial/Linear Normal), o que evita a distorção do espaço nulo, mantendo a continuidade das componentes de campo tangenciais entre elementos e mantendo as componentes de campo normais livres. São utilizadas superfícies absorventes de primeira ordem no domínio do tempo e de segunda ordem no domínio da freqüência, a fim de simular a continuidade do domínio discretizado. Também, com objetivo de simular a continuidade do domínio discretizado, são utilizadas as camadas perfeitamente casadas, as PMLs. No domínio do tempo é apresentado pela primeira vez, no uso em 3D, o método da envoltória que consiste em trabalhar apenas com a envoltória do campo, retirando-se a portadora, o que permite maiores passos no tempo que no método convencional Abstract: Three dimensional full vectorial finite element formulations in the frequency and time domains, for wave electromagnetic problems including electric and magnetic anisotropic dielectric media, are presented in detail. Whitney CT/LN edge element were adopted, in order to avoid the null space distortion, ensuring the fields' tangent components continuity and leaving the fields' normal components free, across media interfaces. Proper absorbing boundary conditions (ABCs) of the first and second kind and also, the so-called Perfectly Matched Layers (PMLs), were utilized over the truncated boundaries. In the time domain, a scheme based on the envelope approach is proposed for the first time, and a careful study of its characteristics, stability, in particular, is presented. This novel scheme permits the use of larger time steps than conventional approaches. The validity and usefulness of all treated schemes are clearly demonstrated through the analysis of several key examples Doutorado Doutor em Engenharia Elétrica

Orientador : Marco Lucio Bittencourt Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica Resumo: O presente trabalho tem por objetivo principal desenvolver e implementar (em linguagem C++) a versão-p do Método de Elementos Finitos (MEF) para problemas elásticos lineares e não-lineares com malhas 3D não-estruturadas. Para se atingir essa meta, realiza-se primeiramente um estudo detalhado do comportamento teórico-numérico de diversas funções de base hierárquicas para triângulos e tetraedros disponíveis na literatura. Como consequência desse estudo preliminar, adota-se a formulação p 3D apresentada em (Karniadakis e Sherwin, 1999) para o desenvolvimento de aplicações em elasticidade linear e não-linear. Esse desenvolvimento é posteriormente utilizado como ponto de partida para o estudo e a implementação de técnicas multigrid algébricas associadas a versão-p do MEF. As aplicações desse tipo de técnica são voltadas para a solução de problemas elípticos lineares 2De 3D. A validação das técnicas multigrid algébricas do ponto de vista da eficiência numérica envolve ainda o estudo de pré-condicionadores para a versão-p do MEF e o desenvolvimento de estratégias multi-hp adaptáveis para problemas 2D Abstract: The main purpose of this work is to develop and implement (in C++ language) the p-version of the Finite Element Method (FEM) applied to linear and non-linear structural elastic problems with 3D non-structured meshes. To achieve this goal, we conduct a previous study which compares some sets of triangular and tetrahedral hierarchical basis functions available in the literature. As a consequence of this study, we adopt the formulation suggested by (Karniadakis e Sherwin, 1999) to construct some applications related to linear and non-linear structural elastic problems. This development is subsequently used as the starting point to the study and implementation of the algebraic multigrid techniques based on the p-version. This kind of technique is applied to 2D and 3D elliptic linear problems. To validate the proposed algebraic multigrid schemes from a computational point of view we also consider the implementation of preconditioning algorithms for the p-version of the FEM as well as adaptive muIti-hp strategies applied to 2D problems Doutorado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Doutor em Engenharia Mecânica

Orientador: Philippe Remy Bernard Devloo, Sônia Maria Gomes Tese (doutorado) ¿ Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumo: O estudo do presente trabalho se enquadra na área de Análise Numérica para equações diferenciais utilizando o método de elementos finitos. Especificamente, o objetivo é a construção de espaços de elementos finitos vetoriais Hdiv-conformes. Em formulações mistas de problemas elípticos, que consistem em resolver, simultaneamente, tanto a variável primal p quanto a sua variável dual gradiente de p, espaços do tipo Hdiv são utilizados para aproximar a variável dual. A principal característica de espaços Hdiv-conformes é a continuidade da componente normal nas interfaces dos elementos. Para garantir este comportamento, propõe-se uma sistemática de construção baseada na definição de um campo vetorial ajustado a geometria da partição do domínio, combinada com funções de base escalares H1conformes disponíveis na literatura. Com esta metodologia, são construídas bases hierárquicas, de ordem arbitrária, para subespaços Hdiv-conformes em partições triangulares ou quadrilaterais bidimensionais. No entanto, na simulação de problemas elípticos pela formulação mista, os espaços envolvidos na aproximação das variáveis dual e primal necessitam ser compatíveis para garantir a estabilidade do método. Neste sentido, os espaços desenvolvidos são ajustados de forma a obter taxas ótimas de convergência em um problema de autovalor de Steklov. Considera-se também o acoplamento de formulações clássica e mista para um problema elíptico, no contexto de decomposição de domínios, em que as bases Hdiv-conformes compatibilizadas são aplicadas na formulação mista correspondente Abstract: The study of this work fits in the area of numerical analysis for differential equations using the finite element method. Specifically, the goal is to construct Hdiv-conformes vectorial finite element spaces. In the mixed formulations of elliptic problems, where the principle is to solve simultaneously both the variable primal p as its dual variable gradient of p, Hdiv spaces are used to approximate the dual variable. The main feature spaces Hdiv-conformes is the continuity of the normal component at the interfaces of elements. To ensure this behavior, we propose a systematic construction based on the definition of a vector field adjusted to the geometry of the domain partition, combined with scalar basis functions H1-conformes available in the literature. With this methodology, hierarchical bases are constructed of arbitrary order, for subspaces Hdiv-conforming considering partitions in two-dimensional triangular or quadrilateral elements. However, the simulation of elliptic problems by the mixed formulation, the spaces involved in the approximation of the primal and dual variables need to be compatible to ensure the stability of the method. In this sense, the approximations spaces are adjusted to obtain optimal rates of convergence for a Steklov eigenvalue problem. It is also consider the coupling of classical and mixed formulations for an elliptical problem in the context of domain decomposition, which the compatibilized bases Hdiv-conformes are applied to the corresponding mixed formulation Doutorado Matemática Aplicada Doutor em Matemática Aplicada

Orientadores: Philippe Remy Bernard Devloo, Sonia Maria Gomes Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo Resumo: Este trabalho dedica-se ao estudo dos métodos de Elementos Finitos e de Galerkin Descontínuo combinados. Nele, o Método de Galerkin Descontínuo é tratado como uma variante do Método de Elementos Finitos tradicional em que as funções do espaço de interpolação são descontínuas entre elementos. Procura-se a melhor combinação dos métodos, identicando em que condições cada método se sobressai. São abordados problemas elípticos de segunda ordem com singularidade e problemas de convecção. Em problemas elípticos, propõe-se utilizar funções de enriquecimento em elementos de Galerkin descontínuo. Os elementos enriquecidos são posicionados na vizinhança de singularidades, enquanto que nas regiões distantes, empregam-se elementos contínuos. Em problemas de convecção, propõe-se utilizar elementos descontínuos na vizinhança de choques e elementos contínuos em regiões em que a solução é suave. Uma estratégia de adaptação entre elementos contínuos e de Galerkin descontínuo é apresentada. Os resultados são mostrados em termos de erro de aproximação e, para problemas convectivos, em amplitude de oscilações Abstract: The present work is dedicated to study the continuous Finite Element Method (FEM) and the Discontinuous Galerkin Method (DGM) combined in the same simulation. In this work the DGM is dealt with as a variant of the Finite Element Method where the interpolation space is formed by discontinuous functions between elements. In this work, we propose a formulation which combines FEM and DGM in the same simulation identifying when each method has better performance. The proposed formulation is applied to second-order elliptic problems with singular solution and to convection problems. For elliptic problems, we propose the use of local enrichment function in the approximation space of discontinuous elements. Elements with enrichment functions are employed in the vicinity of singularities. In other regions, continuous elements are employed. For convection problems, we propose to use discontinuous elements in regions where the solution presents shocks and continuous elements where the solution is smooth. A strategy to automatically decide which type of element is to be adopted is proposed. The results are compared in terms of approximation errors and for convective problems also in terms of amplitude of oscillations Doutorado Estruturas Doutor em Engenharia Civil

Orientadores: Sonia Maria Gomes, Philippe Remy B. Devloo Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Em muitas situações na modelagem de problemas aplicados, o que se deseja de uma solução da Equação Diferencial Parcial que descreve o modelo, não é a própria solução e sim alguma quantidade de interesse. De forma geral, estas quantidades de interesse são caracterizadas por funcionais lineares limitados no espaço de funções que contém as soluções. Como exemplo, tem-se: a derivada da solução, o fluxo através de uma região da fronteira, o valor médio da solução sobre uma região do domínio, o valor da solução em um ponto etc. Em tais circunstâncias, nem sempre o refinamento uniforme ou uma estratégia de hp-refinamento, que diz respeito à qualidade global da solução, são as estratégias mais apropriadas para melhorar a aproximação da quantidade, pois podem tornar o custo computacional muito alto. Neste sentido, estratégias direcionadas para o aprimoramento da aproximação de quantidades de interesse são temas que têm recebido grande interesse nas últimas décadas. Um dos objetivos deste trabalho é o estudo de métodos para o pós-processamento da solução por elementos finitos com objetivo de se obter uma precisão desejável na aproximação das quantidades de interesse. Em particular, estudam-se dois métodos: a estratégia de adaptatividade goal-oriented e o método da função de extração. Abstract: In many situations in the modeling of applied problems, what is wish is not the solution of governing partial differential equation system but rather a quantities of interest. In general, the quantities of interest are characterized by bounded linear functionals on the space of functions to which the solutions belongs. As an example, we have: the derivative of the solution, the flux through part of the bondary of the domain, the average of the solution over a subdomain, the value of the solution in a point etc. In this circumstances, the uniform refinement or a strategy for hp-refinement, which concerns the overall quality of the solution, not always are the most appropriate strategies to improve the approximation of the quantity, because the computational cost may become too high. In this sense, strategies directed to improve the accuracy of quantities of interest are topics that have received considerable interest in recent decades. One of the objectives of this work is the study of post-processing methods of the solution by finite elements in order to achieve a desirable precision in the approximation of quantities of interest. In particular two methods are studied: the strategy goal-oriented adaptivity and the method of the extraction function. Mestrado Análise Numérica Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Philippe Remy Bernard Devloo Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo Resumo: No presente trabalho, desenvolveu-se uma biblioteca para geração de redes neurais artificiais (NeuralLib) e aplicou-se a mesma para aproximação do acoplamento de escoamento em poços horizontais com reservatório. A biblioteca NeuralLib foi desenvolvida em linguagem C++. A arquitetura de rede gerada e utilizada foi a Multilayer Perceptron (MLP) com uma única camada oculta. Optouse em gerar 3 arquiteturas com diferentes números de neurônios ocultos com objetivo de analisar o comportamento das MLPs. O algoritmo de treinamento adotado foi o de retropropagação ou backpropagation. A rede neural foi utilizada para mapear o fluxo do reservatório tridimensional para o poço horizontal. O escoamento no poço é simulado utilizando leis constitutivas turbulentas e laminares. Foi elaborada uma técnica para gerar os conjuntos de padrões para o processo de treinamento das MLPs, utilizando para tal as curvas de fluxo do reservatório para o poço provenientes de um modelo tridimensional. As MLPs treinadas foram utilizadas na resolução de um modelo unidimensional fornecendo valores de um parâmetro de fluxo do reservatório. Nesse processo, o modelo unidimensional produziu curvas de fluxo no poço semelhantes aos gerados pelo modelo tridimensional. Os resultados são avaliados com relação ao processo de treinamento das MLPs e com relação às curvas de fluxo e vazão total de produção dos poços Abstract: In this work, an object-oriented library was developed which implements neural networks (Neural- Lib). The library was used to model the coupling of the fluid flow in a three-dimensional reservoir with a one-dimensional well model. The architecture of the neural network is the Multilayer Perceptron (MLP) with a single hidden layer. Three different architectures with varying number of hidden neurons were tested to evaluate the behaviour of the MLP. The backpropagation algorithm was used to train the network. The neural network was applied to estimate the mass flux from a three dimensional reservoir to a horizontal well. The fluid flow in the horizontal well uses laminar and turbulent constitutive models. A technique was developed to generate a set of patterns which were used to train the MLP's. The MLP's output data is a function which represents the mass flux from the reservoir to the one dimensional well. Using the mass flux function, the pressure function in the horizontal well and well flux were very close to the pressure and flux computed using the three dimensional model. The effectiveness of the neural network was evaluated by comparing cases which were not included in the original training set Mestrado Estruturas Mestre em Engenharia Civil

Orientador: Philippe Remy Bernard Devloo Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo Resumo: O presente trabalho propõe análises numéricas para problemas de fluidos descritos pelas equações de Stokes, de Darcy e de acoplamento Darcy-Stokes. São consideradas diferentes formulações do Método dos Elementos Finitos (MEF), como o Método de Galerkin Descontínuo (MGD), baseado em aproximações descontínuas, e o método H1-conforme, com aproximações contínuas. Também são consideradas formulações que utilizam espaços H(div). Com o intuito de se obter uma simulação numérica compatível com as condições impostas, faz-se necessária a implementação de um código computacional, o qual é inserido no ambiente de programação científica orientado a objetos denominado PZ. Essa abordagem possibilita o estudo comparativo entre espaços de aproximação, a verificação do comportamento para diferentes ordens, e a obtenção de erros e taxas de convergência; pode-se identificar, assim, a melhor performance. Esse trabalho também é motivado pela descrição do movimento de fluidos viscosos relevantes para a construção civil. Nesse sentido, elabora-se um modelo computacional baseado na formulação de Stokes para um domínio poroso, capaz de descrever o comportamento do concreto auto-adensável (CAA) ao ser lançado entre as armações de aço. Na sequência, utilizando uma técnica de homogeneização, as armações são representadas por um domínio descrito pela lei de Darcy, o qual será acoplado por meio de uma condição de interface, a um domínio descrito por Stokes. Em suma, o objetivo deste trabalho reside na compreensão de um modelo de fluido regido por Stokes e de seu acoplamento com Darcy, verificando performances e otimização matemática dos espaços de aproximação considerados, para o desenvolvimento de aplicações numéricas relevantes Abstract: The present work proposes a numerical analysis for Stokes flow, Darcy flow and Darcy-Stokes coupled problem. Different formulations of the Finite Element Method (FEM) are considered, namely, the Discontinuous Galerkin Method (DGM) for "broken spaces", based on spaces of discontinuous approximation functions, and the H1-conforming method, based on spaces of continuous approximation functions. Formulations based on H(div) approximation spaces are also considered. All numerical approximations are implemented using the PZ environment, an object oriented environment for scientific programming. The use of the PZ library allows to compare the properties of the different approximation spaces, verifying orders, errors and rates of convergence; identifying best performance. This work is motivated to describe the motion of a viscous fluid, relevant to civil construction applications. In this sense, a computational model of Stokes flow through a porous domain is simulated to represent self-compacting concrete (SCC) flow around reinforcing bars. Results are compared to a homogenization technique representing the reinforced bar domain by the Darcy law and the remainder of the domain by Stokes flow. The aim of this work is to understand Stokes and coupled Darcy-Stokes problems, verifying performance of approximation spaces and mathematical optimization, in order to develop relevant numerical applications Mestrado Estruturas e Geotécnica Mestre em Engenharia Civil CAPES 01P-4376/2015

Orientador: Philippe Remy Bernard Devloo Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo Resumo: Este trabalho é dedicado ao desenvolvimento de uma metodologia específica de mapeamento curvo aplicável a qualquer tipo de elemento geométrico regular. Trata-se de uma generalização do modelo matemático de representação geométrica apresentado em 1967 por Steven Anson Coons, denominado "Bilinearly Blended Coons Patches", o qual ajusta uma superfície retangular em um contorno delimitado por quatro curvas arbitrárias. A generalização proposta permitirá a utilização deste tipo de interpolação geométrica em elementos de qualquer topologia, através de uma sistemática única e consistente. Abstract: In this work a methodology is developed for mathematical representation of curved domains, applicable to any type of finite element geometry. This methodology is a generalization of the mathematical model of a geometric representation presented in 1967 by Steven Anson Coons, called "Bilinearly Blended Coons Patches", which patch a rectangular surface in four arbitrary boundary curves. The proposed methodology is a kind of geometric transfinite interpolation applicable to elements of any topology, using a single and consistent systematic. Mestrado Estruturas Mestre em Engenharia Civil

Orientador: Philippe Remy Bernard Devloo Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica e Instituto de Geociências Resumo: Conhecer o comportamento de um reservatório durante o processo de deslocamento do óleo pela injeção de água é muito importante na engenharia de reservatórios. Para isso, utiliza-se um modelo de fluxo afim de predizer e avaliar os possíveis cenários de recuperação de óleo. O modelo de fluxo tem como objetivo representar o deslocamento dos fluidos e a interação com o meio poroso, resultando em equações não-lineares impossíveis de resolver analiticamente. Entretanto, com suposições que simplificam o modelo, alguns autores têm desenvolvido modelos analíticos e semi-analíticos para descrever o processo de deslocamento. Este trabalho apresenta uma implementação em C++ de um modelo de fluxo compressível utilizando o método dos elementos finitos. O código implementado permite realizar simulações para fluxo monofásico e bifásico. No caso monofásico (óleo ou água), os resultados do código são comparados com as soluções analíticas para a pressão e fluxo. A teoria para o cálculo do plano de saturação constante de Buckley-Levertt foi implementada para verificar os resultados do código no caso de fluxo bifásico. O código foi implementado para o fluxo em coordenadas cartesianas e radiais, sendo o caso radial, axissimétrico. Nesse trabalho, são considerados tanto o efeito da gravidade como o da pressão capilar, ja que o uso de simplificações nos modelos de fluxo (como negligenciar os efeitos da gravidade e pressão capilar), podem, em alguns casos, representar o fluxo no meio poroso de uma forma inadequada Abstract: The knowledge of reservoir¿s behavior during oil displacement by water injection is very important to reservoir engineering. A flux model is used to predict and analyze possible oil recovery scenarios. This flux model tries to represent fluids¿ displacement, and its interaction with the porous medium, giving non-linear equations that are analytically impossible to solve. However, some authors using assumptions to simplify the model, developed analytical and semi-analytical models to describe the displacement process. This work shows an implementation on C++ of a compressible flux model using the finite elements method. The implemented code allows simulations of single phase and two phasic flux to be carried out. On the monophasic case (oil, water), the code results are compared with the analytical solutions for pressure and flux. Buckley-Levertt¿s theory was implemented to verify code¿s calculations of constant saturation level on the biphasic flux case. The code was implemented for cartesians and radials coordinates, being axisymmetric in the case of radial coordinates. This work has considered gravity effect as much as capillary pressure, since using simplifications in the flux models are not considered gravity effects and capillary pressure, could, in some cases, derivate in an inadequate representation of porous medium flux Mestrado Explotação Mestre em Ciências e Engenharia de Petróleo CAPES

Orientador: Philippe Remy Bernard Devloo Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica e Instituto de Geociências Resumo: Uma das maiores preocupações nas operações de perfuração é a estabilidade de poços. Prisão de coluna, colapso do poço, aumento da cavidade, fratura da formação, aumento no tempo operacional e gastos substanciais, são algumas das consequências causadas por poços instáveis. A perfuração através de uma formação afeta o estado de tensão do meio pré-existente. Apesar da lama de perfuracão sustentar temporariamente a parede do poço durante a perfuração, uma inevitável redistribuição das tensões ocorre ao redor da cavidade. Esse novo estado de tensão pode ocasionar falhas na rocha. A resposta da formação após a perfuração é ainda menos favorável quando se trata de poços inclinados. Desse modo, uma modelagem numérica bi-dimensional foi desenvolvida para simular o estado de tensão ao redor de poços inclinados. O presente modelo assume comportamento isotrópico e linear elástico da rocha com estado plano de deformação. O modelo geomecânico foi elaborado utilizando o método de elementos finitos. O método foi implementado no ambiente NeoPZ, uma biblioteca de domínio público para o desenvolvimento de simulações de elementos finitos. A simulação permite ao usuário uma visão da solução sobre o plano perpendicular ao poço inclinado e/ou projetado sobre uma seção horizontal. O critério de falha de Sandler-Dimaggio foi selecionado para caracterizar a área plastificada da formação conforme a inclinação e direção do poço. A fim de melhorar a acurácia das simulações, é possível aumentar a ordem polinomial da aproximação e/ou o número de elementos. A solução numérica demonstrou taxas de convergência ótimas Abstract: One of the greatest concerns in drilling operations is wellbore stability. Stuck pipe, hole collapse, cavity enlargement, formation fracturing, time loss and substantial expenditures are some of the consequences caused by unstable wells. Drilling through a formation affects its state of stress. Although the drilling mud temporarily supports the borehole wall during the operation, an unavoidable new stress distribution occurs around the cavity. This new state of stress may lead to rock failure. The formation response after drilling is even less favorable when dealing with inclined wellbores. Thus, a two-dimension numerical modeling was developed to simulate stress state around inclined wells. The present model assumes linear elastic and isotropic rock material behavior with plane strain state. This geomechanical model was elaborated using the finite elements method. The method was implemented in the NeoPZ environment, which is an open-source library for the development of finite element simulations. The simulation provides the user a view of the solution over the plane perpendicular to the inclined hole and/or projected over a horizontal cross section. The Sandler-Dimaggio yield criterion was selected to describe the formation yield surface according to wellbore inclination and direction. In order to improve the accuracy of the simulation, it is possible to increase the polynomial order of the approximation and/or the number of elements. The numerical solution demonstrated optimal convergence rates Mestrado Explotação Mestra em Ciências e Engenharia de Petróleo CAPES 33003017

Orientador: Philippe Remy Bernard Devloo Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo Resumo: Este estudo revisa os fundamentos da teoria da plasticidade incremental em uma formulação elastoplástica do comportamento no ponto material e sua ligação com o método dos elementos finitos. Documenta a implementação na linguagem de programação C++ dos modelos elastoplásticos de Drucker-Prager, Mohr-Coulomb e von Mises. É realizado uma série de simulações de carregamento uniaxial para os modelos implementados e finalmente solucionados três problemas elastoplásticos em elementos finitos. Em cada um dos problemas resolvidos foi utilizado o modelo elastoplástico adequado ao material do problema em questão. Os problemas solucionados foram todos em estado plano de deformação e consistiram em: i) um ensaio de compressão diametral; ii) um problema de estabilidade de taludes; iii) e um tubo de aço pressurizado internamente. A implementação da formulação elastoplástica foi validada comparando os resultados das simulações com os da literatura Abstract: This work reviews the fundamentals of the theory of plasticity in an incremental formulation of the elastoplastic behavior at a material point and its connection with the finite element method. It documents the implementation of the elastoplastic models of Drucker-Prager, Mohr-Coulomb and von Mises in the programming language C++. A series of simulations of uniaxial loading models are carried out and three problems in elastoplastic finite element method are solved. In each of the modeled cases the most appropriate elastoplastic model among those implemented is employed. The problems were solved in plane strain state and comprise: i) a diametral compression test of concrete or Brazilian Disc Test; ii) a problem of slope stability; iii) and an internally pressurized vessel. The implementation of the elastoplastic formulation was validated by comparing the simulation results with the results from the literature Mestrado Estruturas Mestre em Engenharia Civil

Orientador: Philippe Remy Bernard Devloo lDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo Resumo: Simulações de escoamento em de meios porosos é um tópico central de engenharia. Uma técnica (em popularidade crescente) para simular escoamento em meios porosos fraturados é usar os Métodos de Fraturas Discretas (DFMs). Estes idealizam meios fraturados usando elementos de menor dimensão para representar fraturas em uma malha híbrida. DFMs carregam, no entanto, o desafiador requisito de malhas de elementos finitos para domínios crescentemente mais complexos. Tais complexidades rapidamente se intensificam ao passo que o número de intersecções de fraturas se multiplica, e são ainda mais amplificados quando as restrições de duas escalas de discretização de Métodos de Elementos Finitos Multi-escala (MSFEMs) são introduzidas. Nesse contexto, esse trabalho propõe uma nova solução para o estágio pré-processamento de tal classe de problemas, e apresenta uma abordagem para geração de malha de elementos finitos para Redes de Fraturas Discretas (DFNs) em meios porosos, adaptada para MSFEMs. O código, de fonte aberta, que a acompanha foi escrito em C++ moderno e largamente dependente em duas bibliotecas de elementos finitos: NeoPZ e Gmsh. Começando de uma malha-macro definida pelo usuário, lê-se fraturas como polígonos convexos das coordenadas de seus vértices, uma por vez. Os principais passos envolvem: Classificar todos os nós da malha pela sua posição em um dos dois lados da fratura; intersectar arestas checando por nós em lados opostos do plano da fratura; extender interseções de arestas para faces através de conexão de vizinhança; coalescer interseções para o nó existente mais próximo (dada uma tolerância); refinar elementos de interface para se conformar à fratura; identificar subconjuntos complementares da superfície da fratura de acordo com o volume poliedral que os contém; gerar malha de superfície através de triangulações de Delaunay restringidas de cada subconjunto; e seguir repetindo para cada fratura. Com todas as fraturas, localizar contornos e interseções onde elas surgirem. Ao final, o espaço ao redor das fraturas é preenchido com a malha de escala fina não-estruturada, para discretizar o volume da matriz porosa, naturalmente mantida conforme. A implementação, completamente automática, constrói sua confiabilidade e eficiência de uma fundamentação consistente de premissas matematicamente coerentes, como convexidade e conexão de elementos. Resultados mostram que a técnica proposta pode construir malhas tridimensionais adequadas para DFNs, e ainda dar ao usuário a liberdade de ajustar entre fidelidade geométrica e qualidade de malha como for preferível Abstract: Simulations of flow through porous media is a core topic in engineering. A growingly popular technique to simulate flow through fractured porous media is to use Discrete Fracture Models (DFMs). These idealize fractured media using lower-dimensional elements to discretely represent fractures within a hybrid mesh. However, DFMs carry the challenging requisite of Finite Element (FE) meshes for increasingly complex domains. Such complexities quickly intensify as the number of fracture intersections multiplies, and are further amplified as the restrictions of two-scale discretizations of Multi-scale Finite Element Methods (MSFEMs) are introduced. In such a context, this work proposes a novel solution for the pre-processing stage of these problems, and presents an approach for FE meshing of Discrete Fracture Networks (DFNs) within porous media, suited to MSFEMs. The accompanying open-source code is written in modern C++ and largely relies on two state-of-the-art FE libraries: NeoPZ and Gmsh. Starting from a user-defined coarse mesh, we read fractures as convex polygons from the coordinates of their corners, one at a time. The main steps involve: Classify every mesh node as being on either side of the fracture; Intersect edges by checking for nodes on opposite sides of fracture plane; Extend intersections from edges to faces through neighbourhood connection; Coalesce intersections to closest existing nodes (given a tolerance); Refine interface elements to conform to fracture; Identify non-overlapping subsets of fracture surface by the polyhedral volume that contains them; Mesh the surface through a restricted Delaunay triangulation of each subset and repeat on to the next fracture. With all fractures, locate boundaries and intersections where they arise. Finally, the space around fractures is filled with the fine-scale unstructured mesh, to discretize the volumetric porous matrix, naturally kept conformal. The implementation pulls its reliability and efficiency from the consistent background of mathematically coherent premises like convexity and element connectivity. Results show that the proposed technique can construct adequate 3D DFN meshes, while still giving users freedom to adjust between geometrical fidelity and mesh quality as they prefer Mestrado Estruturas e Geotécnica Mestre em Engenharia Civil CAPES 88882.435161/2019-01

Orientadores: Denis José Schiozer, Luiz Otávio Schmall dos Santos Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica e Instituto de Geociências Resumo: A simulação numérica de reservatórios é uma ferramenta valiosa para auxiliar o processo de tomada de decisão nas atividades da indústria de petróleo e gás. No entanto, a modelagem numérica em escala de campo de reservatórios complexos e heterogêneos ainda é desafiadora. Em tais reservatórios, modelos geológicos detalhados são necessários para garantir uma representação adequada das principais heterogeneidades e caminhos preferenciais. No entanto, altos custos computacionais e longos tempos de execução de simulação tornam esses modelos detalhados inviáveis para uso em avaliações dinâmicas. Portanto, a transferência de escala de um modelo geológico é uma etapa crucial nos estudos de engenharia de reservatório para permitir execuções de simulação em escala de campo com tempo e custo compatíveis com as necessidades da indústria. No entanto, as simplificações resultantes de modelos em escala grosseira podem afetar os resultados devido à perda de resolução de fenômenos de pequena escala, a representação média da heterogeneidade sub-malha e a dispersão numérica, especialmente em campos de petróleo sujeitos à injeção de gás miscível. Neste trabalho, exploramos o problema de transferência de escala como um todo e propomos soluções para cobrir algumas lacunas importantes ainda presentes na literatura atual, especialmente em sistemas altamente heterogêneos e com injeção de gás miscível. Desenvolvemos um procedimento de transferência de escala de dupla porosidade e dupla permeabilidade para permitir a representação de heterogeneidades de sub-malha no modelo de escala grosseira. Essa técnica é baseada na divisão do meio poroso em dois níveis guiados pela análise de capacidade de fluxo e de armazenamento e pelo Coeficiente de Lorenz, ambos calculados com propriedades estáticas (permeabilidade e porosidade) a partir de um modelo de referência em escala fina. Esta metodologia permite a adaptação de um modelo geológico fino altamente heterogêneo a um modelo de simulação em escala grosseira que representa as principais heterogeneidades do reservatório e possíveis caminhos preferenciais. Além disso, para o processo de injeção de gás miscível, desenvolvemos uma técnica baseada no emprego de um modelo de fluido alternativo, também conhecido como pseudo-fluido, com uma pseudo pressão mínima de miscibilidade (PMMP) acima dos valores experimentais para fornecer um deslocamento mais próximo do imiscível. Esta solução não viola o comportamento de fases e garante a formação de duas fases de hidrocarbonetos no reservatório. Então, a permeabilidade relativa ao gás desempenha um papel nos resultados da simulação e pode ser usada para melhorar as curvas de produção do modelo grosso. A técnica é aplicada em duas etapas: primeiro, o modelo de pseudo-fluido é gerado e, em seguida, pseudo-curvas de permeabilidade relativa são usadas para melhor ajustar as curvas de produção. Como contribuições adicionais, propomos um fluxo de trabalho geral para orientar o processo de transferência de escala, dividindo a abordagem de acordo com as limitações mais críticas do problema, que podem ser genericamente divididas em dois grupos: (Grupo 1) limitações de modelagem estática e (Grupo 2) especificidades de dinâmica de fluxo. Além disso, motivado pela falta de procedimentos práticos para melhorar os resultados em escala grosseira com múltiplas realizações, também propomos um procedimento de transferência de escala probabilístico para sistemas composicionais com injeção de gás miscível. Resumindo, as principais contribuições deste trabalho são: (1) uma técnica de transferência de escala robusta para sistemas altamente heterogêneos; (2) um procedimento consistente de transferência de escala composicional para processos de injeção de gás miscível. Além disso, as contribuições adicionais são (1) um fluxo de trabalho geral para guiar o procedimento de transferência de escala de acordo com as limitações mais importantes de cada problema; e (2) um procedimento de transferência de escala probabilístico para simulação de composição de problemas de injeção de gás miscível. Abstract: Numerical reservoir simulation is a valuable tool to assist the decision-making processes in the oil and gas industry. Nevertheless, field-scale numerical modeling of complex heterogeneous reservoirs remains a challenge. In such reservoirs, detailed geological models are required to ensure a proper representation of the key heterogeneities and main preferential pathways. However, high computational costs and long simulation run-times make such detailed models unfeasible for dynamic assessments. Therefore, the upscaling of a geological model is a crucial step in reservoir engineering studies to enable field-scale simulation runs with time and cost compatible with the industrial needs. Although, the simplifications resulting from coarse-scale models may degenerate results due to resolution loss of small-scale phenomena, average representation of sub-grid heterogeneity and numerical dispersion, especially in oil fields subject to miscible gas flooding. In this work, we explore the upscaling problem as a whole and propose solutions to cover some important gaps still present in the current literature, especially in the upscaling of highly heterogeneous systems and modeling of miscible gas flooding displacements. We developed a dual-porosity/dual-permeability upscaling process to enable the representation of sub-grid heterogeneities in a coarse-scale model. This technique is based on splitting the porous media into two levels, guided by a flow and storage capacity analysis and the Lorenz Coefficient, both calculated from permeability and porosity data from a fine-scale reference model. This methodology allows the transformation of a fine highly heterogeneous geological model into a coarse-scale simulation model that represents the main reservoir heterogeneities and possible preferential paths. Additionally, for miscible gas flooding processes, we developed a technique employing an alternative fluid model, also known as pseudo-fluid, with a pseudo minimum miscibility pressure (PMMP) higher than the experimental values, to provide an immiscible-like displacement. This solution honors the thermodynamic phase behavior and ensures the formation of two hydrocarbon phases in the reservoir. Furthermore, the gas relative permeability affects simulation results and can be used to improve the coarse model production curves. The technique is applied in two steps: first, the pseudo-fluid model is generated, then pseudo relative permeability curves are used to better match the production curves. As additional contributions, we propose a general upscaling workflow to guide the coarsening process by splitting the approach according to the most critical limitations of the problem, generically divided into two groups: (Group 1) static modeling limitations; and (Group 2) flow-dynamics specifics. Besides, motivated by the lack of practical procedures to improve coarse-scale results at the ensemble-level, we also propose a probabilistic upscaling procedure for compositional systems with miscible gas injection. Summarizing, the main contributions of this work are: (1) a robust upscaling technique for highly heterogeneous systems; and (2) a consistent compositional upscaling procedure for miscible gas flooding processes. Moreover, the additional contributions are (1) a general upscaling workflow to guide the coarsening procedure according to the most important limitations of each problem; and (2) an ensemble-level upscaling procedure for compositional simulation of miscible gas injection problems. Doutorado Reservatórios e Gestão Doutor em Ciências e Engenharia de Petróleo

Orientador: Philippe Remy Bernard Devloo Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo Resumo: Novas técnicas e formulações relacionadas ao método dos elementos finitos hibridizados são estudadas e aplicadas, no presente trabalho, a problemas relevantes de mecânica dos fluidos e geomecânica, contextualizados às recentes demandas da indústria do petróleo. O estudo tem como foco o método multiescala híbrido misto MHM ("multiscale hybrid-mixed"), uma técnica numérica indicada para a aproximação de sistemas de equações diferenciais com soluções fortemente variáveis. O método MHM é aplicado neste trabalho a diferentes problemas de fluidos, mais especificamente, equações de Brinkman e Navier-Stokes. Nesse contexto, uma nova formulação híbrida é proposta; o tensor de Stokes é então decomposto, resultando em uma variável de tração tangencial e outra de tração normal. Para a componente tangencial, condições são impostas nas interfaces por meio de multiplicadores de Lagrange. Os métodos analisados permitem a utilização de técnicas numéricas, como a condensação estática, com o intuito de se obter consideráveis melhorias de performance computacional. Para fluidos incompressíveis e formulações H(div)-conforme, esse método garante de forma natural que o erro associado ao divergente do fluxo seja nulo, com conservação local em qualquer escala, resultando em uma aproximação precisa e com um reduzido número de equações globais; uma propriedade que poucas formulações podem oferecer. Todos os métodos são implementados usando um ambiente de programação orientada a objetos Abstract: New techniques and formulations related to hybrid finite elements are studied and applied in this work, motivated by relevant fluid and geomechanical problems in the context of recent demands of the Petroleum industry. A special focus is given to the multiscale hybrid-mixed (MHM) method, a numerical technique targeted to approximate systems of differential equations with strongly varying solutions. This is extended here to different flow problems, more specifically, Brinkman and Navier-Stokes equations. In this regard, a new hybrid formulation is proposed: the Stokes tensor is decomposed into tangential and normal tractions, adding conditions on faces driven by Lagrange multipliers on the tangential part. The analyzed methods allow the use of numerical techniques, such as static condensation, in order to obtain considerable improvements in performance. For incompressible fluids and H(div)-conforming formulation, this method naturally gives exact divergence-free velocity fields, with local conservation at any scale, leading to accurate results with a very reduced number of global equations; properties that few schemes can achieve. All the methods are implemented using an object-oriented computational environment Doutorado Estruturas e Geotécnica Doutor em Engenharia Civil Funcamp 2015/00373-7

Orientador: Philippe Remy Bernard Devloo Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica, Instituto de Geociências Resumo: A produção de reservatórios pode levar a uma diminuição na pressão do fluido durante a vida útil da produção. O decaimento da pressão dos poros pode alterar a distribuição das tensões in situ e causar um aumento nas tensões efetivas. A deformação associada às tensões efetivas pode levar à compactação do reservatório, perda de permeabilidade e subsidência da terra. Para lidar com tais problemas, é necessário a geomecânica acoplada com escoamento do reservatório. Existem quatro objetivos principais nesta tese: 1) Propor um esquema sequencial aprimorado para desenvolver um simulador acoplado de escoamento e geomecânica não-linear, 2) Implementar modelos elastoplásticos para geomecânica e aplicar modelos de permeabilidade para reservatório, 3) Analisar a permeabilidade dependente de deformação, colapso de poros e compactação aprimorada por cisalhamento em reservatórios, 4) Calibrar os parâmetros de materiais em modelos elastoplásticos. Para apresentar o simulador de geomecânica e escoamento acoplados, propõe-se pela primeira vez um algoritmo sequencial aprimorado e implícito (ESFI), com um esquema de divisão de tensão fixa. O algoritmo sequencial totalmente implícito (SFI) é um método popular para aproximar um sistema acoplado, mas ocasionalmente sofre de convergência lenta ou mesmo falha de convergência. Para melhorar o desempenho do algoritmo SFI, uma nova técnica de aceleração não linear é proposta empregando transformações de Shanks para aprimorar a convergência do loop externo, com um método Quasi-Newton considerando o método Thomas modificado para o loop interno. No algoritmo ESFI, a formulação de fluidos é definida pela lei de Darcy, incluindo modelos de permeabilidade não linear. A deformação da rocha inclui uma parte linear sendo analisada com base na teoria de Biot e uma parte não linear sendo estabelecida através de modelos elastoplásticos. As derivadas temporais são aproximadas por um método implícito de Euler e discretizações espaciais são adotadas usando elementos finitos em duas formulações diferentes. Para analisar a permeabilidade dependente de deformação em reservatórios, usam-se modelos de permeabilidade não-lineares baseados em porosidade, como Costa, Petunin, Nelson e Davies. Para expressar a deformação, são implementados modelos elastoplásticos, por exemplo, Mohr-Coulomb, DiMaggio-Sandler e Cam-Clay modificado. Para indicar o início do colapso dos poros e da compactação aprimorada por cisalhamento e seu impacto na porosidade, permeabilidade e fluxo, são aplicados os modelos de limite de plasticidade e permeabilidade acopladas. Para calibrar os parâmetros de materiais em modelos elastoplásticos, propõe-se uma estratégia que minimiza a diferença entre resultados experimentais e numéricos, aplicando os métodos de otimização iterativa. Para calibrar os parâmetros do modelo de maneira adequada e rápida, foram desenvolvidas equações analíticas para fornecer dados iniciais para cada parâmetro Abstract: Production from hydrocarbon reservoirs can lead to a decrease in the fluid pressure over the lifetime of production. The pore pressure depletion can change the in-situ stresses distribution and cause an increase in effective stresses. Deformation associated with the effective stresses may lead to reservoir compaction, permeability loss and land subsidence. In order to tackle these problems, the coupled geomechanics and reservoir fluid flow is required. There are four main goals in this thesis: 1) To propose an enhanced sequential scheme to develop a coupled nonlinear geomechanics and reservoir simulator, 2) To implement elastoplastic models for geomechanics and apply permeability models for reservoir, 3) To analyze strain-dependent permeability, pore collapse and shear-enhanced compaction in reservoirs, 4) To calibrate the physics-based elastoplastic models. To present coupled geomechanics and reservoir simulator, we propose for the first time an enhanced sequential fully implicit (ESFI) algorithm with a fixed stress split scheme. The sequential fully implicit algorithm (SFI) is a popular method to approximate a coupled system, but it occasionally suffers from slow convergence or even convergence failure. In order to improve the performance of SFI algorithm, a new nonlinear acceleration technique is proposed by employing Shanks transformations to enhance the outer loop convergence, with a Quasi-Newton method considering the modified Thomas method for the internal loop. In this ESFI algorithm, the fluid formulation is defined by Darcy¿s law including nonlinear permeability models. The rock deformation includes a linear part being analyzed based on Biot¿s theory and a nonlinear part being established using elastoplastic models. Temporal derivatives are approximated by an implicit Euler method and spatial discretizations are adopted using finite element in two different formulations: the first one uses a continuous Galerkin for poro-elastoplasticity and Darcy¿s flow; the second one uses a continuous Galerkin for poro-elastoplasticity and a mixed finite element for Darcy¿s flow. To analyze the strain-dependent permeability in reservoirs, we use nonlinear permeability models based on porosity such as, Costa, Petunin, Nelson, and Davies. To express the deformation, we implement elastoplastic models, e.g., Mohr-Coulomb, DiMaggio-Sandler, and modified Cam-Clay. To indicate the onset of pore collapse and shear-enhanced compaction and their impact on porosity, permeability, and flux, we apply the coupled cap plasticity and permeability models. To calibrate the physics-based elastoplastic models, we propose a strategy that minimizes the difference between experimental and numerical results by applying the iterative optimization methods. To calibrate the model parameters properly and fast, we develop analytical equations to provide initial data for each parameter Doutorado Explotação Doutor em Ciências e Engenharia de Petróleo FUNCAMP 2014/00090-2

Orientadores: Marco Lúcio Bittencourt, Edson Borin Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica Resumo: Este trabalho descreve a implementação de uma arquitetura de software serial e paralela denominada \hpfem para o Método de Elementos Finitos de Alta Ordem (MEF-AO). O projeto do software foi realizado de forma a facilitar e promover a reutilização e a manutenção do código. A implementação baseia-se no paradigma de programação orientada a objeto em C++. É possível usar diferentes ordens de aproximação para os elementos da malha. O uso de malhas com distribuição de graus não-uniformes permite aumentar a ordem de interpolação apenas nos elementos com maior gradiente na solução aproximada. Procedimentos eficientes para o cálculo das matrizes elementares permitem ganhos expressivos em termos de tempo de processamento e memória. Um algoritmo local baseado no método de mínimos quadrados é apresentado para a obtenção dos coeficientes da aproximação. Este algoritmo requer a solução de um sistema linear de equações para cada elemento e obtém os coeficientes da aproximação local pela inversão das matrizes elementares. A solução global para os coeficientes compartilhados por dois ou mais elementos é obtida por uma média ponderada das soluções locais e das medidas dos elementos (comprimento, área e volume). Resultados para distribuição de ordens não-uniforme são apresentados para malhas de quadrados e hexaedros no problema de projeção. O perfilamento do código é analisado para quantificar os ganhos em termos de memória e processamento. Resultados de escalabilidade para paralelismo híbrido com OpenMP e MPI apresentam um bom ganho de velocidade, solucionando problemas estruturais transientes lineares e não-lineares com integração temporal explícita. Além disso, verificou-se escalabilidade forte e fraca para o modelo paralelo utilizando bibliotecas de álgebra linear otimizadas. A escalabilidade e o perfilamento foram avaliados no computador IBM Blue Gene/Q - Mira executando o solver local de projeção em 32768 nós de computação com até 840 milhões de graus de liberdade. O procedimento local explícito foi processado no computador Kahuna com processadores HT Intel Xeon E5-2670, localizado no CCES Unicamp. As análises de desempenho do algoritmo paralelo explícito foram realizadas para malhas de um virabrequim com até $1,791$ milhões de elementos e $400$ milhões de graus de liberdade Abstract: This work describes the implementation of a serial and parallel software architecture called \hpfem for the high-order finite element method (HO-FEM). The software was designed to facilitate reusability and ease of maintenance. The implementation is based on the object-oriented paradigm in C++. It is possible to use different polynomial approximation orders for the mesh elements. The use of meshes with non-uniform degree distribution allows increasing the polynomial order just in elements with higher gradients in the approximate solution. Efficient procedures to calculate element matrices allow significant gains in terms of processing time and memory. A local algorithm based on the least-squares method is presented to obtain the approximation coefficients. This algorithm requires the solution of a linear system of equations for each element and obtain the local approximation coefficients by the inversion of the element matrices. The global solution for the coefficients shared by two or more elements are obtained by a weighted average of the local solutions and element measures (length, area or volume). Results for non-uniform order distribution are presented for meshes of squares and hexahedra with the projection problem. Code profile is analyzed to quantify the gains in terms of memory and processing. Scalability results for hybrid parallelism with OpenMP and MPI presented good speedup, solving linear and non-linear transient analysis problems with explicit time integration. In addition, there were weak and strong scalability for the parallel model using optimized linear algebra libraries. Scalability and profiling were evaluated in the IBM Blue Gene/Q Mira computer running the projection local solver on 32768 computer nodes with up to 840 million degrees of freedom. The explicit local solver was run in the Kahuna cluster with HT Intel Xeon E5-2670 processors, located at CCES Unicamp. Performance analyzes of the parallel solver in this cluster were performed by running crankshaft meshes with up to $1,791$ million elements and $400$ million of degrees of freedom Doutorado Mecânica de Sólidos e Projeto Mecânico Doutor em Engenharia Mecânica FAPESP 2012/19922-2

Orientador: Philippe Remy Bernard Devloo Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo Resumo: O Método dos Elementos Finitos (MEF) é uma técnica numérica para aproximar equações diferenciais parciais. Esse método tem sido amplamente utilizado para aproximar soluções de problemas físicos em diferentes campos de pesquisa. A simulação numérica de problemas de engenharia com pequeno erro requer malhas refinadas levando a um alto custo computacional. Para superar essa dificuldade, a computação paralela está se tornando uma ferramenta convencional. Entre as técnicas disponíveis para melhorar o desempenho desse tipo de aplicação está a execução de algoritmos usando a programação na unidade de processamento gráfico (GPU). Embora a GPU tenha sido desenvolvida inicialmente para processamento gráfico, ela tem sido usada nos últimos anos como uma máquina de uso geral com alto poder de paralelismo através de plataformas como CUDA ou OpenGL. O objetivo desta pesquisa é desenvolver um algoritmo eficiente para a avaliação da matriz jacobiana e do vetor residual resultante de uma análise pelo MEF. Este trabalho visa a formulação variacional específica de um problema elastoplástico com plasticidade associativa, mas a abordagem adotada pode ser estendida a outros campos e problemas. A estratégia apresentada para o cálculo da matriz jacobiana e do vetor residual baseia-se em vários ingredientes computacionais, como operações de agrupamento e dispersão, multiplicações de matrizes e um esquema de coloração para facilitar o processo de montagem dos operadores em paralelo. A verificação da solução aproximada não linear inclui uma comparação com a implementação na CPU em termos de resultados numéricos e eficiência de execução. Para o vetor residual, a GPU supera a CPU e a abordagem de montagem clássica por um fator de até 6 e 24, respectivamente, para aproximações de ordem polinomial cúbica. Para a matriz jacobiana, o desempenho da GPU supera o da CPU para ordem polinomial linear, sendo limitado pela quantidade de memória compartilhada para ordens mais altas. Finalmente, o método \emph{Initial Stiffness} é aplicado para acelerar a convergência usando a matriz de rigidez de elasticidade linear e se beneficiar do processo de integração numérica do vetor residual para obter a convergência de uma maneira eficiente Abstract: Finite Element Method (FEM) is a numerical technique to approximate partial differential equations. It has been widely used to approximate solutions of physical problems in different fields of research. The numerical simulation of challenging engineering problems with small error requires refined meshes and leads to high computational cost. To overcome this difficulty, parallel computing is becoming a mainstream tool. Among the techniques available to improve the performance of this type of computational application is the execution of the algorithm using Graphics Processing Unit (GPU) programming. Although GPU was initially developed for graphics processing, it has been used in the last years as a general-purpose machine with high parallelism power through the availability of platforms such as CUDA or OpenGL. The purpose of this research is to develop an efficient algorithm for the evaluation of the Jacobian matrix and residual vector arising from a FEM analysis. This work aims the particular variational formulation of an elastoplastic problem with associative plasticity, but the adopted approach can be extended to other fields and problems. The presented strategy for the calculation of the Jacobian matrix and residual vector relies on several computational ingredients such as gathering and scattering operations, matrix multiplications, and a parallel coloring scheme for the assembly process. The verification of the nonlinear approximated solution includes a comparison with regular CPU implementation in terms of numerical results and execution efficiency. For the residual vector, the GPU outperforms the CPU and the classical assembly approach by a factor of up to 6 and 24 to cubic polynomial order approximations, respectively. For the Jacobian matrix, GPU's performance overcomes CPU's for linear polynomial order, being limited by the amount of shared memory for higher orders. Finally, a Modified Initial Stiffness method is applied to accelerate the convergence of the load step using the linear elasticity stiffness matrix to take advantage of the inexpensive residual numerical integration process to achieve convergence in a very efficient manner Mestrado Estruturas e Geotécnica Mestra em Engenharia Civil

Orientadores: Marco Lucio Bittencourt, Alberto Costa Nogueira Junior Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica Resumo: Uma abordagem de Elementos Finitos Galerkin Descontínuo (DG) para as equações de Navier-Stokes com Média de Reynolds (RANS) complementadas pelo modelo Spalart- Allmaras (SA) é implementada e validada para alguns casos de teste básicos. As variáveis de campo do problema são interpoladas usando expansões modais com polinômios de Jacobi. A comunicação entre os elementos é garantida pelo uso dos fluxos numéricos de Roe e HLLC para os termos convectivos e BR1 para os dissipativos. A integração temporal é realizada usando-se um esquema implícito Standard-Newton GMRES Backward Euler. O software desenvolvido neste trabalho tem intensivamente usado e expandido o pacote de aplicações para fluidodinâmica da plataforma de código aberto Manticore, de forma a permitir a construção da infraestrutura dos modelos RANS Abstract: A Discontinuous Galerkin Finite Elements (DG) approach for the Reynolds-Averaged Navier-Stokes Equations (RANS) complemented by the closure model Spalart-Allmaras (SA) is implemented and validated for some basic test cases. The problem field vari- ables are interpolated using modal expansions of Jacobi polynomials. The communication between the elements is enforced by using the numerical fluxes Roe and HLLC for the convective terms and BR1 for the dissipative ones. The time-integration is performed by using an implicit Standard-Newton GMRES Backward Euler scheme. The software devel- oped in this work has extensively used and expanded the fluid dynamics toolbox of the open-source framework Manticore in order to construct the infra-structure of the RANS models Mestrado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Mestre em Engenharia Mecânica

Submitted by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2020-04-14T18:27:04Z No. of bitstreams: 1 Weslley Pereira_Tese2019.pdf: 54734784 bytes, checksum: ca2173517d3a1591cb8d484e65c42d4d (MD5) Approved for entry into archive by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2020-04-14T19:17:41Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Weslley Pereira_Tese2019.pdf: 54734784 bytes, checksum: ca2173517d3a1591cb8d484e65c42d4d (MD5) Made available in DSpace on 2020-04-14T19:17:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Weslley Pereira_Tese2019.pdf: 54734784 bytes, checksum: ca2173517d3a1591cb8d484e65c42d4d (MD5) Previous issue date: 2019-09-25 CNPQ Bull Lta Embaixada Francesa no Brasil This thesis aims the development, analysis, and implementation of new Multiscale Hybrid-Mixed methods (MHM, for short) for solving problems modeled by linear elastostatic and alastodynamic equations. The MHM methods allow polytopal partitions and make low-order approximation spaces, based on discontinous Lagrange multipliers, inf-sup stable. Obtained as byproduct of a new infinite-dimensional mathematical scope, which is equivalent to the classical weak formulation, the MHM methods are superconvergent under local regularity assumptions and preserve physical properties such as local force balance, local compressibility constraints, and total energy. Also, the MHM methods are robust in the quasi-incompressible material case by adopting a stabilized finite element method as a second-level solver. For all those cases, we prove existence and uniqueness of solutions, as well as error analysis by considering two-levels of discretizations. Numerical results validate theoretical results, and heterogeneous media test-cases highlight the quality of the MHM approximations in coarse partitions, which capture fine-scale features via multiscale base functions. From the computationl viewpoint, scalability testes confirm the high degree of intrinsic parallelism of MHM methods and indicate parameter choices. We conclude that new MHM methods induce accurate and computationally efficient algorithms on large parallel machines for solving elasticity and elastodynamic problems in highly heterogeneous domains. Esta tese visa o desenvolvimento, análise e implementação de novos métodos Multiescala Híbridos-Mistos (MHM) para solucionar problemas modelados por equações lineares elastostáticas e elastodinâmicas. Os métodos MHM permitem partições politópicas e tornam espaços de aproximação de baixa ordem, baseados em multiplicadores de Lagrange descontínuos, inf-sup estáveis. Obtidos como subproduto de um novo escopo matemático em dimensão infinita, equivalente à formulação clássica fraca, os métodos MHM são superconvergentes sob as premissas de regularidade local e preservam propriedades físicas tais como equilíbrio local de forças, relações de compressibilidade local e energia total. Além disso, os métodos MHM são robustos no caso de materiais quasi-incompressíveis ao adotar um métodos de elementos finitos estabilizado no segundo nível. Em todos esses casos, demonstramos existência e unicidade de soluções, bem como a análise de erros considerando dois níveis de discretização. Resultados numéricos validam os teóricos, e os casos de teste em meios heterogêneos destacam a qualidade das aproximações do métodos MHM em partições grossas, que capturam características de escala fina por meio de funções bases multiescala. Do ponto de vista computacional, os testes de escalabilidade confirmam o alto grau de paralelismo intrínseco dos métodos MHM e indicam escolhas de parâmetros. Concluímos que os novos métodos MHM induzem algoritmos precisos e computacionalmente eficientes em grades máquinas paralelas para resolver problemas de elasticidade e elastodinâmica em domínios altamente heterogêneos.

Orientadores: Hugo Enrique Hernández Figueroa, Philippe Remy Bernard Devloo Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação Resumo: O resumo poderá ser visualizado no texto completo da tese digital Abstract: The abstract is available with the full electronic digital document Mestrado Telecomunicações e Telemática Mestre em Engenharia Elétrica CAPES 1643848; Funcamp 5149

Orientador: Philippe Remy Bernard Devloo Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica e Instituto de Geociências Resumo: Os softwares de simulação de reservatórios são utilizados como ferramentas para o entendimento dos reservatórios de petróleo e eventualmente, para diagnosticar anomalias operacionais. O aumento da potência computacional permite aos engenheiros de reservatórios desenvolver modelos geológicos mais realistas, refinados e com uma grande quantidade de dados de entrada. Alguns exemplos são os modelos multi-físicos que acoplam efeitos geomecânicos, térmicos, geoquímicos e modelos que incluem múltiplas escalas inerentes aos modelos de campo completo. Estes modelos são geralmente caros, porque o cálculo direto de um modelo geocelular refinado gera enormes sistemas lineares de equações. Quando é considerado o efeito da deformação geomecânica com o fluxo de fluido através de meios porosos, um sistema muito grande de equações associado com a elasticidade é acoplado a um sistema igualmente grande de equações, associadas ao fluxo de fluido e ao transporte de massa. Portanto, a maioria das simulações são realizadas sem considerar o acoplamento geomecânico. Essas simulações ignoram fenômenos físicos que podem ter sérios impactos ambientais, como ativação de falhas, subsidência e outros. Neste trabalho desenvolve-se um inovador método multiescala que permite diretamente simular um modelo geocelular fino em uma maneira econômica. Um modelo substituto também foi desenvolvido para simular a deformação geomecânica acoplada ao modelo de fluido. O objetivo é obter aproximações do problema multifísico não linear descrito pelas equações multifásicas poroelásticas. Para atingir esse objetivo, diferentes tecnologias de elementos finitos são integradas dentro de um simulador de reservatórios, resolvendo problemas que incluem um modelo geocelular com diferentes escalas, acoplado a um modelo substituto de deformação geomecânica. O modelo matemático é escrito em uma forma adequada para a estrutura de elementos finitos do NeoPZ. Em cada passo de tempo, a aproximação é obtida como uma sequência de problemas elásticos, de Darcy e de transporte. Cada componente nesta sequência é tratado por um esquema numérico diferente e / ou espaço de aproximação; em primeiro lugar, um modelo substituto, inspirado na teoria das inclusões poroelásticas, é usado para o cálculo da deformação geomecânica das rochas; em segundo lugar, utiliza-se um método multi-escala baseado na aproximação mista de equações multifásicas; em terceiro lugar, para a convecção das fases, uma aproximação mista multi-escala do campo de velocidade de Darcy é usada, em conjunto com um esquema de upwind de primeira ordem. O potencial da abordagem numérica é demonstrado através de vários exemplos bidimensionais e tridimensionais, em que os reservatórios são simulados usando malhas não estruturadas. Todas as simulações foram executadas usando estruturas computacionais de baixo custo Abstract: Reservoir simulation softwares are used as a tool to understand the behavior of petroleum reservoirs and, eventually, to diagnose operating anomalies. The increased computational power allows reservoir engineers to develop more realistic geological models, that are very refined and have a large amount of input data. As an example, multi-physics models couple geomechanical, thermal, geochemical effects and include multiple scales inherent to full field models. These models are generally costly, because the direct calculation of a refined geocellular model, generates huge linear systems of equations. When coupling the geomechanical deformation with fluid flow through porous media, a very large system of equations associated with elasticity, is coupled to an equally large system of equations, which is associated with fluid flow and mass transport. Therefore, most simulations are performed without considering the geomechanical coupling. These simulations ignore physical phenomena that can have serious environmental impacts such as fault activation, land subsidence and others. In this work an innovative multiscale method is developed, allowing the direct simulation of a fine geocellular model in a cost-effective way. A surrogate model has also been developed for simulating the geomechanical deformation coupled to the fluid model. The goal is obtain approximations for the nolinear multiphysic problem decribed by the multiphase poroelastic equations. In order to attain this goal, different finite element technologies are integrated within a reservoir simulator, solving problems that include a geocellular model with different scales, coupled with a surrogate model of geomechanical deformation. The mathematical model is written in a form suitable for the NeoPZ finite element framework. At each timestep, the approximation is obtained as a sequence of elastic, Darcy's and transport problems. Each component in this sequence is treated by a different numerical scheme and/or approximation space; first, a surrogate model, inspired on the theory of poroelastic inclusions, is used for the calculation of the geomechanical deformation of rocks; second, a multiscale method based on mixed approximation of multiphase equations is used; third, for the convection of the phases, a mixed multiscale approximation of the Darcy's velocity field is used together with a first-order upwind scheme. The potential of the numerical approach is demonstrated through several bi-dimensional and three-dimensional examples, in which reservoirs are simulated using unstructured meshes. All simulations have been executed using low cost computational structures Doutorado Explotação Doutor em Ciências e Engenharia de Petróleo

Orientadores: Maicon Ribeiro Correa, Sônia Maria Gomes Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Nesta tese são estudadas aproximações numéricas da solução de um problema de valor de contorno eliptico, não linear, com domínio em duas dimensões, com particular interesse na modelagem do escoamento de fluidos em meios porosos. Especificamente o modelo estudado descreve o escoamento de um fluido ligeiramente compressível num meio poroso rígido, em regime permanente. A abordagem empregada para a aproximação numérica se baseia no uso de métodos de elementos finitos mistos e mistos-híbridos em malhas quadrilaterais. Na primeira parte é estudada a teoria de métodos de elementos finitos mistos para o problema em sua forma linear. Também são estudadas diferentes famílias de espaços compatíveis para esse tipo de métodos em malhas quadrilaterais, já conhecidas, e suas propriedades de aproximação em malhas de elementos afins e não afins. Após as considerações sobre a construção de espaços conformes para as formulações mistas, é apresentada a formulação mista híbrida associada para esse tipo de problema e é discutida a sua relação com a formulação mista discreta. Em seguida é feito um estudo do problema em sua forma não-linear e são apresentadas hipóteses que permitam garantir existência e unicidade das soluções do problema forte, como também do problema misto discreto e são apresentados resultados de convergência, obtidos em diferentes trabalhos. Nessa parte é proposto um algoritmo iterativo de tipo Picard para a solução do problema, que utiliza uma formulação mista híbrida e os diferentes espaços em malhas quadrilaterais estudados. Através de experimentos numéricos compara-se o desempenho de diferentes famílias de espaços discretos compatíveis na aproximação das quantidades de interesse em malhas afins e não afins Abstract: This thesis deals with numerical approximations of the solution of a non-linear elliptic boundary value problem, in two-dimensional domains, that arises in the fluid flow in porous media, such as the steady state flow of a slightly compressible fluid in a rigid porous medium. The proposed methodology is based on the use of mixed and mixed-hybrid finite element methods, on quadrilateral meshes. The first part describes the theory of mixed finite element methods applied to linear problems. It is discussed the use of different families of compatible spaces for such methods on quadrilateral meshes obtained by affine and non-affine mappings and it is introduced the equivalent mixed-hybrid formulation. The study of non-linear elliptic problem follows by presenting hypotheses that guarantee existence and uniqueness of strong solutions of the problem, as well as of the discrete mixed problem, and convergence of the numerical solutions. It is proposed an iterative algorithm, of Picard type, for the solution of the non-linear problem, which uses a mixed-hybrid formulation and the different conform finite element families studied. A representative set of numerical experiments is presented throughout the thesis, in order to confirm the predicted convergence results and to compare the accuracy of the proposed methodology when different conform spaces are used Doutorado Matemática Aplicada Doutora em Matemática Aplicada CNPQ 140366/2015-6 CAPES

Submitted by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2016-11-09T13:52:23Z No. of bitstreams: 1 thesisPatriciaAraujoPereira.pdf: 3197542 bytes, checksum: 4965907833800a34d6a3b3b6d36503ad (MD5) Approved for entry into archive by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2016-11-09T13:52:39Z (GMT) No. of bitstreams: 1 thesisPatriciaAraujoPereira.pdf: 3197542 bytes, checksum: 4965907833800a34d6a3b3b6d36503ad (MD5) Made available in DSpace on 2016-11-09T13:52:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 thesisPatriciaAraujoPereira.pdf: 3197542 bytes, checksum: 4965907833800a34d6a3b3b6d36503ad (MD5) Previous issue date: 2015-11-19 Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (Capes) In this work a new multiscale computational model is developed to describe with accuracy the hydrodynamics in shale gas reservoirs. The multiscale model is constructed exploring the multimodal shale pore size distribution characterized by three distinct levels of porosity (nanopores, micropores and fractures) and four di erent length scales: nano, micro, meso and macro. At the nanoscale, gas adsorption in the organic matter is modeled using the Thermodynamics of Inhomogeneous Gases. Adsorbed gas and nanopres are homogenized forming the organic aggregates, which together with the inorganic phase (clay, calcite, quartz) and micropores constitute the porous medium at the microscale. Micropores are considered partially saturated by immobile water with dissolved and free gas movement ruled by Fickian di usion and Darcy's ow with higher apparent permeability induced by the slippage mechanism at the pore wall and Knudsen di usion. Mass exchange between free and dissolved gas phases is computed invoking local thermodynamical equilibrium with equality between gas fugacities in both phases. At the mesoscale, the multiphase system is treated as an overlaying continuum, forming the shale matrix, where ow takes place towards the hydraulic fracture network. The coupling between gas ow in shale matrix and fractures gives rise to the mesoscopic model. In order to construct the macroscopic model, information from the ner scales is transfered to coarser scales through a formal homogenization procedure based on asymptotic expansions together with a reduced dimension technique, where fractures are treated as (n1)-interfaces (n = 2; 3), with average properties computed accross fracture aperture. Such development leads to a macroscopic model characterized by a new pressure equation in the shale matrix coupled through a source term with the hydrodynamics of gas ow in the hydraulic fractures. Nano and micro models are explored to numerically reconstruct constitutive laws for the e ective parameters on the new pressure equation: hydraulic conductivity and storativity coe cient, the latter dependent on TOC (total organic content), water saturation, nano and micro porosities. The macroscopic model is discretized by the fi nite element method and numerical simulations of gas recovery processes using input data from existing formations are presented and compared with results found in the literature. Neste trabalho desenvolvemos um novo modelo computacional multiescala para descrever com acurácia a hidrodinâmica em reservatórios de gás em folhelhos. O modelo multiescala é construido explorando a distribuição multimodal do folhelho, caracterizado por três niveis distintos de porosidade (nanoporos, microporos e fraturas) e quatro escalas díspares de comprimento: nano, micro, meso e macro. Na escala nanoscópica, a presença de gás adsorvido na mat_eria orgânica é modelada através da Termodinâmica de Gases Confinados. O gás adsorvido é homogeneizado com o sólido orgânico dando origem aos agregados de querogênio que juntamente com a fase inorgânica (argila, calcita e quartzo) e os microporos compõe as múltiplas fases do folhelho na microescala. Nos microporos, que se encontram parcialmente preenchidos por água imóvel, o gás se encontra sob duas formas: dissolvido na fase aquosa e livre, com movimentos regidos respectivamente por difusão Fickiana e pela lei de Darcy com permeabilidade aparente aumentada devido ao deslizamento das moléculas de gás nas paredes do sólido e pela difusão de Knudsen. A troca de massa entre o g_as livre e dissolvido na água é calculada postulando-se o equilíbrio termodinâmico local com igualdade entre as fugacidades do gás nas duas fases. Na mesoescala o sistema multifásico _e visto como um contínuo equivalente constituindo a matriz porosa, onde o gás percola durante a fase de produção em direção a rede de fraturas hidráulicas. O acoplamento entre as hidrodinâmicas na matriz e fraturas dá origem ao modelo mesoscópico. A transferência de informação proveniente das escalas inferiores para construção do modelo macroscópico é feita através de procedimento formal de homogeneização baseado em expansões assintóticas em conjunção com técnicas de redução de dimensão, onde as fraturas são tratadas como (n1)-interfaces (n = 2; 3), com propriedades médias computadas ao longo da sua abertura. O resultado dá origem a um novo modelo macroscópico caracterizado por uma nova equação da pressão na matriz, acoplada via termo de fonte a hidrodinâmica que governa a percolação monofásica do gás nas fraturas hidráulicas. Os modelos nano e micro são explorados para reconstruir numericamente as leis constitutivas dos parâmetros efetivos da equação da pressão: condutividade hidráulica e coeficiente de armazenamento, este ultimo dependente do TOC (total organic content), saturação da _água e porosidades nano e micro. O modelo macroscópico é discretizado pelo método dos elementos finitos e simulações numéricas dos processos de recuperação do metano utilizando dados de campos reais são apresentados e comparados com resultados da literatura.

Submitted by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2017-03-15T13:30:02Z No. of bitstreams: 1 METODOS MISTOS HIBRIDIZADOS DESCONTINUOS_GALERKIN PARA PROBL.pdf: 3821530 bytes, checksum: 754f3c0de23e288004ab772cbd7d5865 (MD5) Approved for entry into archive by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2017-03-15T13:30:15Z (GMT) No. of bitstreams: 1 METODOS MISTOS HIBRIDIZADOS DESCONTINUOS_GALERKIN PARA PROBL.pdf: 3821530 bytes, checksum: 754f3c0de23e288004ab772cbd7d5865 (MD5) Made available in DSpace on 2017-03-15T13:30:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 METODOS MISTOS HIBRIDIZADOS DESCONTINUOS_GALERKIN PARA PROBL.pdf: 3821530 bytes, checksum: 754f3c0de23e288004ab772cbd7d5865 (MD5) Previous issue date: 2015-01-22 Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) Both fitted and unfitted mixed hybrid discontinuous Galerkin (MHDG) finite element methods are proposed in this thesis to solve elliptic interface problems, providing high-order accuracy and computational efficiency. For the fitted case, the problems can be solved directly by the classical MHDG. For the unfitted case, we use broken base functions (unnecessary to satisfy the interface jump conditions) to those elements which are cut by interface. Unlike the immersed interface finite element methods (IIFEM), the two interface jumps are enforced weakly on the MHDG variational formulations. So, our unfitted MHDG can be applied more easily than IIFEM to general cases when the exact jump base function cannot be constructed. Numerical results on convergence and sensitivities of both interface location and different diffusion of the proposed methods are presented and discussed. Numerical analysis of the fitted MHDG method for diffusion interface problem is also given. Métodos de elementos finitos de Galerkin descontínuo mistos hibridizados (MHDG) fitted e unfitted são propostos nesta tese para resolver problemas elípticos de interface, proporcionando alta ordem de precisão e eficiência computacional. Para o caso fitted, os problemas podem ser resolvidos diretamente pelas formulações clássicas de MHDG. Para o caso unfitted, utilizamos funções bases quebradas (não necessariamente satisfazendo as condições de salto na interface) naqueles elementos que são cortados pela interface. A diferença do método de elementos finitos immersed interface (IIFEM), as duas condições de salto são impostas de forma fraca nas formulações variacionais MHDG. Então, nosso método unfitted MHDG pode ser aplicado mais facilmente do que IIFEM para casos gerais quando a função base com salto não pode ser construída. Resultados numéricos de convergência e sensibilidades para locação da interface e diferentes difusões são apresentados e discutidos. A análise numérica do método fitted MHDG para o problema de difusão com interface é também apresentada.

Orientador: Marco Lúcio Bittencourt Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica Resumo: Nesse trabalho apresentamos os procedimentos de construção de bases para o Método de Elementos Finitos (MEF) de alta ordem considerando o procedimento de diagonalização simultânea dos modos internos da matriz de massa e rigidez unidimensionais e a ortogonalização dos modos de contorno usando procedimentos de mínima energia. Nesse caso, os conceitos de ortogonalização de mínima energia são usados como uma maneira eficiente de se construir modos de contorno ortogonais aos modos internos das funções de forma $1D$. Novas funções de forma unidimensionais para o MEF de alta ordem são apresentadas para a construção de bases simultaneamente diagonais de mínima energia para o operador de Helmholtz. Além disso, um procedimento para o cálculo das matrizes de massa e rigidez $2D$ e $3D$, como combinação dos coeficientes unidimensionais das matrizes de massa, rigidez e mista é apresentado para elementos quadrilaterais e hexaédricos distorcidos em problemas de projeção, Poisson, estado plano e estado geral em problemas de elasticidade linear. O uso de procedimentos via matrizes unidimensionais permite obter um speedup significativo em comparação com o procedimento padrão, para malhas distorcidas e não distorcidas. Com esse procedimento, é possível armazenar apenas as funções de forma unidimensionais e suas derivadas calculadas nos pontos de integração unidimensionais gerando uma redução no consumo de memória. O desempenho das bases propostas foi verificado através de testes numéricos e os resultados comparados com aqueles usando a base padrão com polinômios de Jacobi. Características como esparsidade, condicionamento numérico e número de iterações usando o método dos gradientes conjugados com precondicionador diagonal também são investigados. Além disso, investigamos o uso da matriz de massa local, utilizando bases simultaneamente diagonais de mínima energia, como pré-condicionador. Os resultados foram comparados com o uso do precondicionador diagonal e SSOR (Symmetric Successive Over Relaxation) Abstract: In this work we present construction procedures of bases for the high-order finite element method (FEM) considering a procedures for the simultaneous diagonalization of the internal modes of the one-dimensional mass and stiffness matrices and orthogonalization of the boundary modes using minimum energy procedure. The concepts of minimum energy orthogonalization are used efficiently to construct one-dimensional boundary modes orthogonal to the internal modes of the shape functions. New one-dimensional bases for the high-order FEM are presented for the construction of the simultaneously diagonal and minimum energy basis for the Helmholtz norm. Furthermore, we present a calculation procedure for the $2D$ and $3D$ mass and stiffness matrices, as the combination of one-dimensional coefficients of the mass, stiffness and Jacobian matrices. This procedure is presented for quadrilateral and hexahedral distorted elements in projection, Poisson, plane state and general linear elasticity problems. The use of the one-dimensional matrices procedure allows a significant speedup compared to the standard procedure for distorted and undistorted meshes. Also, this procedure stores only one-dimensional shape functions and their derivatives calculated using one-dimensional integration points, which generates a reduction in memory consumption. The performance of the proposed bases was verified by numerical tests and the results are compared with those using the standard basis using Jacobi polynomials. Sparsity patterns, condition numbers and number of iterations using the conjugate gradient methods with diagonal preconditioner are also investigated. Furthermore, we investigated the use of the local mass matrix using simultaneously diagonal and minimum energy bases as preconditioner to solve the system of equations. The results are compared with the diagonal preconditioner and Symmetric Successive Over Relaxation (SSOR) Doutorado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Doutor em Engenharia Mecânica CNPQ

Orientador: Philippe Remy Bernard Devloo Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo Resumo: O fraturamento hidráulico é uma técnica amplamente utilizada pela engenharia de petróleo por formar um canal de grande condutividade na formação, aumentando por consequência o índice de produtividade ou injetividade de poços. Em função dos altos valores envolvidos (investidos e recuperados), prever a geometria da fratura torna-se um dos aspectos mais relevantes de um projeto de fraturamento. Esta relevância torna-se ainda mais evidente em formações cujos contrastes de tensões mostram-se menos pronunciados, dificultando a contenção natural do crescimento vertical de fraturas, possibilitando que camadas confinantes sejam atingidas e que camadas permeáveis antes isoladas sejam conectadas, resultando em perdas de eficiência. Vários simuladores foram desenvolvidos com esse propósito, mas devido à grande complexidade de modelagem dos fenômenos envolvidos, esse tipo de simulação ainda apresenta desafios. Esta afirmação é justificada pelas limitações particulares a cada um dos modelos matemáticos existentes, ocasionadas por considerações de cálculo simplificadoras. Por esta razão, todas as tentativas de melhoria das técnicas de aproximação numérica, pertinentes a esse contexto, representam a possibilidade de desenvolvimentos de modelos mais detalhados, favorecidos pela melhoria da precisão ou pela redução do consumo de recursos computacionais a níveis aceitáveis. Este trabalho apresenta uma metodologia de aproximação numérica para a simulação de propagação hidráulica de fraturas pelo modelo denominado planar-3D. Este contempla formações estratificadas horizontalmente, em que a mínima tensão compressiva in situ está posicionada na direção horizontal, implicando em fratura vertical (considerada plana). Essa metodologia baseia-se no método de elementos finitos, implementada em linguagem C++ orientado a objetos, através da qual são propostas novas concepções de: (i) remalhagem geométrica em cada passo de propagação por refinamento dinâmico; (ii) aproximação da resposta elástica do reservatório por espaços reduzidos e; (iii) método de resolução numérica do sistema acoplado por malha computacional multifísica Abstract: Hydraulic fracturing is a widely used technique in the petroleum engineering for the creation of a high conductivity channel in formation, increasing the productivity or injectivity index of wells. Due to the high amounts involved (invested and recovered), the fracture¿s geometry prediction becomes one of the most important aspects of a fracturing project. This relevance becomes even more evident in formations whose contrasts stress are less pronounced, difficulting the natural containment of the vertical growth of fractures, as confining layers can be affected in such a process and can even connect previously isolated permeable layers, resulting in efficiency losses. Several simulators have been developed for this purpose, but due to the great complexity of modeling the involved phenomena, this type of simulation still presents challenges. This statement is justified by the particular limitations of each of the existing mathematical models, occasioned by considerations of simplifying calculation. For this reason, all attempts at improvement of numerical approximation techniques, relevant to this context, represent the possibility of development of more detailed models, favored by improving the precision or reducing the consumption of computing resources to acceptable levels. This work presents a numerical simulation methodology of the hydraulic fracture propagation model named Planar-3D. This model considers horizontally layered formations, where the minimum in situ compressive stress is positioned in the horizontal direction, implying vertical fracture (considered planar). This methodology is based on the finite element method, implemented in C++ object-oriented, by which new concepts are proposed: (i) remeshing techniche by dynamic refinement at each step propagation ; (ii) aproximation of elastic response of the reservoir using reduced space and; ( iii ) coupled numerical solution system using multiphysics methodology approach Doutorado Estruturas Doutor em Engenharia Civil Funcamp 3250/2005

Orientador: Philippe Remy Bernard Devloo Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo Resumo: Fraturamento Hidráulico é o processo pelo qual uma fratura se propaga através da injeção de um fluido pressurizado em seu interior. É muito utilizado na indústria de petróleo, pois cria uma zona de alta condutividade, possibilitando aumento nas taxas de injeção ou produção. Esse trabalho consiste na implementação numérica, no ambiente orientado a objetos NeoPZ, de uma fratura propagando hidraulicamente em um domínio bidimensional pelo método dos elementos finitos. Os fenômenos envolvidos considerados são a resposta mecânica do reservatório utilizando a relação tensão deformação elastoplástica, junto com escoamento entre placas planas no interior da fratura, incluindo o efeito de leak-off dado pelo modelo de Carter. Os critérios de plastificação utilizados são o de Mohr-Coulomb, que é usado para comparar os resultados com os de Papanastasiou, P. [1], e o de Sandler-DiMaggio, que é referenciado por Santos, E. S. [2] como sendo um bom critério para modelar a relação constitutiva de formações de óleo e gás. São utilizados conceitos de c++ orientação a objetos, materiais coesivos para critério de propagação, acoplamento completo de fenômenos e utilização de espaços reduzidos. As rotinas implementadas são verificadas de acordo com equações analíticas e observando que a conservação de massa é satisfeita. Com esse estudo confrontam-se os resultados obtidos pela abordagem da Elasticidade Linear usualmente utilizada, percebendo que a simulação de fraturamento hidráulico com elastoplasticidade, devido a plastificação da ponta, gera fraturas com menores comprimentos e maiores aberturas para um mesmo volume de injeção como observado por Papanastasiou, P. et al. [1, 3, 4] Abstract: Hydraulic Fracturing is the process in which a fracture propagates through the injection of a pressurized fluid in its interior. It is widely used in the oil industry due to the high conductivity zone it creates, which provides high rates of both injection and production. This work consists in the numerical implementation, in the object oriented environment NeoPZ, of a fracture hydraulically propagating in a two dimensional elastoplastic medium using the Finite Elements method. The involved phenomena considered are the mechanical response of the reservoir, using the elastoplastic stress-strain relationship, along with the flow between plane plates within the fracture and considering the leak-off on the walls of the fracture using the Carter model. The elastoplastic criteria used are the Mohr-Coulomb criteria, which is used to compare results with the ones from Papanastasiou, P. [1], and the Sandler-DiMaggio criteria, which is referenced by Santos, E. S. [2] as a good criteria to model the constitutive relation of oil and gas formations. Some of the concepts used in this work are c++ object oriented language, cohesive zone for fracture propagation, fully coupling of the involved phenomena, and use of reduced spaces. The routines implemented in this work are verified according to analytical equations and verifying that the conservation law is satisfied. In this study the results obtained are compared with the Linear Elasticity approach, which is commonly used, realizing that simulation of hydraulic fracturing using elastoplastic constitutive laws, due to the yielding of the tip, generates smaller fracture lengths and larger apertures for the same injection volume as observed by Papanastasiou, P. et al. [1, 3, 4] Mestrado Estruturas e Geotécnica Mestre em Engenharia Civil

Orientador: Philippe Remy Bernard Devloo Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica e Instituto de Geociências Resumo: No presente trabalho é construído um código eficiente para a simulação do comportamento mecânico de um poço de petróleo na fase de perfuração, com base na discretização de um modelo matemático geral para pequenas deformações elastoplásticas pelo método de Elementos Finitos. A metodologia de cálculo elastoplástico conhecida por projeção sobre o ponto mais próximo da superfície plástica é aplicada ao modelo de Sandler-DiMaggio, o que permite abordar o problema elastoplástico de modelos complexos de forma mais simples e eficiente. Os resultados da resposta material são comparados aos apresentados no artigo original sobre esse modelo. Uma análise de estabilidade de poço utilizando o método dos elementos finitos, juntamente com o modelo elastoplástico proposto, é realizada posteriormente. O comportamento plástico na região em torno do poço é obtido por uma transferência gradual do estado de tensão na parede do mesmo. Para aprimorar a precisão da simulação elastoplástica de Elementos Finitos, aplica-se refinamento e aumento da ordem polinomial aos elementos localizados na região de plastificação. Utiliza-se o segundo invariante do tensor de deformação plástico deviatórico como critério para indicar o colapso do material. Simulações adaptativas requerem a comunicação de informação de uma malha para outra. Sendo assim, um procedimento específico de transferência do histórico de deformação elastoplástica foi criado. A matriz tangente referente ao cálculo da variação da tensão em função da variação da deformação é calculada consistentemente. O modelo numérico elastoplástico é implementado em um contexto de programação orientada a objetos. Ele é aplicado em uma configuração típica de um reservatório carbonático. Observa-se que a mudança de geometria do poço devido ao breakout gera um aumento na magnitude da defomação plástica em uma área progressivamente menor Abstract: In this work an efficient code for the simulation of the mechanical behavior of an oil well during the drilling phase is constructed. It is based on the discretization of a general mathematical elastoplastic model for small deformations using the Finite Element method. The methodology of the elastoplastic calculation, known as the closest point projection, is applied to the Sandler-DiMaggio modal, which enables addressing the elastoplastic problem of complex models more easily and efficiently. The results of the response is compared to the material presented in the original article about this model. A stability analysis of a well using the Finite Element method with the proposed elastoplastic constitutive modal is then performed. The plastic behaviour in the area around the wellbore is obtained by a gradual transfer of stress state to it. To improve the accuracy of the elastoplastic Finite Element simulation, adaptive refinement and increasing the polynomial order are applied to elements located in the plastification area. The second invariant of the plastic deviatoric strain tensor is used as a damage criterion to indicate the failure of the material. Adaptive simulations require the comunication of information from a mesh to another one. Therefore, a specific transfer procedure for elastoplastic deformation history is created. The tangent matrix related to the stress variation with respect to the strain variation is ??calculated consistently. The elastoplastic numerical model is implemented in the context of object-oriented programming. It is applied to a typical configuration of a carbonate reservoir. It is observed that the change in geometry due to the well breakout generates an increase in the magnitude of plastic defomação in a progressively smaller area Doutorado Explotação Doutor em Ciências e Engenharia de Petróleo

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:57:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Thesis_Diego.pdf: 20651201 bytes, checksum: 3bda6e19026ad30279be8dc4afa82249 (MD5) Previous issue date: 2013-07-03 In this work we develop and analyze new finite element methods for fluid and transport models. The new multiscale methods are locally conservative, minimize numerical instabilities and are naturally massively parallelizable. Constructed using a hybridization of the original model, the new Multiscale Hybrid-Mixed (MHM) methods are first applied to solve the Darcy problem with a highly heterogeneous coefficient and then to the transport equation. An a priori and a posteriori numerical analysis of the MHM methods is presented. The a posteriori estimator is used in the construction of a new adaptive strategy which is unique to the MHM methods. The methods proposed in this work are intended to be used in the computational simulation of flows in porous media. Neste trabalho desenvolvemos e analisamos matematicamente novos métodos de elementos finitos para modelos de fluidos e de transporte com características multi-escalas. Os novos métodos são localmente conservativos, minimizam instabilidades numéricas e são naturalmente adaptados a uma implementação massivamente paralela. Construídos a partir da hibridização dos modelos contínuos, os novos métodos multi-escalas, denominados de MHM (Multiscale Hybrid-Mixed), são inicialmente aplicados à equação de Darcy com coeficientes altamente heterogêneos e à equação de transporte com comportamento singularmente perturbado. É apresentada uma analise numérica dos métodos MHM para os quais são demonstradas estimativas de erro a priori e a posteriori. A análise de erro a posteriori é usada na contrução de uma nova estratégia de adaptação, própria dos métodos MHM. A motivação para o desenvolvimento dos métodos numéricos e as ferramentas computacionais propostas neste trabalho é sua aplicação à simulação computacional de escoamentos em meios porosos.

Orientador: Philippe Remy Bernard Devloo Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica e Instituto de Geociências Resumo: A reativação de falhas, resultante de variações na pressão de poros, pode ocasionar atividades sísmicas, subsidência, dano nos poços e criação de caminhos de escape dos fluidos contidos nos reservatórios. Para se garantir uma produção de hidrocarbonetos eficiente, mostra-se um fator crítico a avaliação das tendências de reativação das falhas existentes no meio poroso. Neste trabalho, apresenta-se uma aproximação numérica para uma análise de deformação quase-estática com escoamento monofásico, considerando a compressibilidade da rocha e dos fluidos. Um modelo bidimensional foi empregado considerando a teoria de poroelasticidade linear e um novo tratamento da poroelasticidade através de estruturas de dados multifísicos. Formas adimensionais das equações de poroelasticidade são apresentadas, juntamente com a reprodução de diversas soluções analíticas e semi-analíticas das mesmas em semiespaços, com o propósito de se validar o algoritmo desenvolvido. O modelo computacional foi utilizado para avaliar as mudanças de tensão, no reservatório e em suas fronteiras, com o objetivo de se estudar as tendências reativação de falhas em diferentes cenários. As tendências de reativação de falhas, resultantes da indução de variações de tensão na rocha, foram calculadas através do método de variação de tensão de ruptura de Coulomb para a definição das seções com potencial de deslocamento por tensões cisalhante das falhas pre-existentes em tempos específicos, associados com as alterações na pressão de poros. Mostrou-se que a reativação de falhas depende da geometria de reservatório, das propriedades poroelásticas da rocha, coeficiente de atrito e a distribuição da pressão de poros. Um estudo sobre precisão dos cálculos baseado na dimensão do material circundante é apresentada e vários cenários com diferentes programas depleção foram avaliados para determinar a influência das taxas de produção sobre a tendência de reativação das falhas Abstract: Fault reactivation resulting from pore pressure changes may be accompanied by seismic activity, subsidence, well damage and the creation of fluid leakage paths. To ensure acceptable reservoir performance in hydrocarbon production, it is critical to assess the reactivation tendencies of existing faults. In this work, a numerical approximation is presented that allows quasi-static deformation coupled with monophasic flow considering compressible constituents. Two dimensional modeling is carried out using the theory of linear poroelasticity and a new treatment of poroelastic equations defined into a multiphysics data structure. Dimensionless forms of poroelasticity equations are presented and several analytic and semi analytic solutions, as well as poroelastic inclusion theory were reproduced with the proposed implementation in order to validate it. The computational model is used to evaluate the stress changes around and into the reservoir in order to assess the fault reactivation tendency at different scenarios. Fault reactivation tendency resulting from induced stress changes was calculated using the Coulomb failure stress change method for definition of the shear slip potential along pre-existing faults at one specific time associated to pore pressure change. It was found that fault reactivation tendency depends on the reservoir geometry, poroelastic properties of the reservoir and surrounding rocks, reservoir geometry, static friction coefficient, and pore pressure distribution. A numerical study about the accuracy of surrounding material dimensions is presented and several scenarios with different depletion programs were evaluated to determine the influence of the production rates over fault reactivation tendency Mestrado Explotação Mestre em Ciências e Engenharia de Petróleo

Orientador: Denis José Schiozer Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica e Instituto de Geociências Resumo: Uma análise adequada dos riscos de um estudo de desenvolvimento de um campo de petróleo pode exigir um grande número de simulações de fluxo, o que pode levar a tempo de máquina considerável. Algumas técnicas foram desenvolvidas para reduzir o número de corridas, como o planejamento experimental com superfície de resposta. Um problema geralmente associado a estas técnicas é a menor confiabilidade associada a problemas complexos e a pouca flexibilidade a alterações nas variáveis de incerteza. Uma alternativa é proposta neste trabalho com do uso de modelos de simulação substitutos rápidos que geram resultados semelhantes ao modelo completo. O modelo de simulação substituto tem os mesmos dados que o modelo de simulação de completo, mas a malha de simulação é muito mais grosseira. Os parâmetros da nova malha de simulação são ajustados automaticamente com um algoritmo de otimização numérica, minimizando a diferença entre as respostas dos modelos completo e substituto. Modelos de simulação foram construídos para testar os resultados gerados com a metodologia proposta. Análises de risco foram realizadas com ambos os modelos completo e substituto, e os resultados gerados com os modelos substitutos foram próximos aos dos modelos completos. No geral, o tempo gasto no ajuste do modelo substituto e geração da curva de análise de risco com o mesmo foi menor do que utilizar a técnica de planejamento de experimentos para gerar uma análise de risco do modelo completo Abstract: An accurate risk analysis for a field development study can demand a large number of flow simulation runs, which can lead to considerable computer time. Some techniques have been developed to reduce the number of runs, such as experimental design with surface response methodology. One problem usually associated with these techniques is the lower reliability associated with complex problems, and small flexibility to changes in the uncertain variables. An alternative is proposed in this work through the use of fast surrogate simulation models that generate results similar to the base model. The surrogate simulation model has the same data as the base simulation model, but the grid is much coarser. The coarse grid parameters are adjusted with a numerical optimization algorithm, minimizing the difference between the responses from the base and the surrogate models. Simulation models were constructed to test the results generated with the proposed surrogate model methodology. Risk analyses were conducted with both surrogate and base models, and the results generated with the surrogate models were close to those with the base models. Overall, the time spent in adjusting the surrogate model and generating a risk analysis with it was smaller than using experimental design to construct a risk analysis with the base model Mestrado Reservatórios e Gestão Mestre em Ciências e Engenharia de Petróleo

Orientador: Sônia Maria Gomes, Philippe Remy Bernard Devloo, Igor Mozolevski Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumo: Neste trabalho, estudamos indicadores a posteriori para o erro na aproximação de funcionais das soluções das equações biharmônica e de Poisson obtidas pelo método de Galerkin descontínuo. A metodologia usada na obtenção dos indicadores é baseada no problema dual associado ao funcional, que é conhecida por gerar os indicadores mais eficazes. Os dois principais indicadores de erro com base no problema dual já obtidos, apresentados para problemas de segunda ordem, são estendidos neste trabalho para problemas de quarta ordem. Também propomos um terceiro indicador para problemas de segunda e quarta ordem. Estudamos as características dos diferentes indicadores na localização dos elementos com as maiores contribuições do erro, na caracterização da regularidade das soluções, bem como suas consequências na eficiência dos indicadores. Estabelecemos uma estratégia hp-adaptativa específica para os indicadores de erro em funcionais. Os experimentos numéricos realizados mostram que a estratégia hp-adaptativa funciona adequadamente e que o uso de espaços de aproximação hp-adaptados resulta ser eficiente para a redução do erro em funcionais com menor úmero de graus de liberdade. Além disso, nos exemplos estudados, a qualidade dos resultados varia entre os indicadores, dependendo do tipo de singularidade e da equação tratada, mostrando a importância de dispormos de uma maior diversidade de indicadores Abstract: In this work we study goal-oriented a posteriori error indicators for approximations by the discontinuous Galerkin method for the biharmonic and Poisson equations. The methodology used for the indicators is based on the dual problem associated with the functional, which is known to generate the most effective indicators. The two main error indicators based on the dual problem, obtained for second order problems, are extended to fourth order problems. We also propose a third indicator for second and fourth order problems. The characteristics of the different indicators are studied for the localization of the elements with the greatest contributions of the error, and for the characterization of the regularity of the solutions, as well as their consequences on indicators efficiency. We propose an hp-adaptive strategy specific for goal-oriented error indicators. The performed numerical experiments show that the hp-adaptive strategy works properly, and that the use of hp-adapted approximation spaces turns out to be efficient to reduce the error with a lower number of degrees of freedom. Moreover, in the examples studied, a comparison of the quality of results for the different indicators shows that it may depend on the type of singularity and of the equation treated, showing the importance of having a wider range of indicators Doutorado Matemática Aplicada Doutor em Matemática Aplicada