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ResumoFrequentes dificuldades na compreensão probabilística exigem que se identifiquem crenças intuitivas das crianças para apoiar a promoção pedagógica dessas aprendizagens. O presente estudo versa analisar as compreensões de crianças brasileiras e portuguesas acerca de justiça em jogos, considerando demandas cognitivas da probabilidade referentes à aleatoriedade, ao espaço amostral e à comparação de probabilidades. A pesquisa envolveu a análise de seis jogos e foi realizada por meio de uma entrevista clínica com 15 crianças brasileiras e 15 portuguesas, com média de idade de 11 anos. Os resultados revelam que as crianças apresentaram facilidade em avaliar um jogo injusto quando envolvia aleatorizadores viciados e em perceber a justiça num jogo cujas regras mantinham equilíbrio, permitindo que houvesse chances iguais para os jogadores. No entanto, observou-se que apresentaram incompreensões acerca da independência de eventos, conduzindo a avaliações equivocadas sobre a justiça em jogos. Nenhuma criança conseguiu apresentar justificativa coerente quando necessário comparar probabilidades considerando eventos de espaços amostrais distintos. Também não conseguiram utilizar o raciocínio proporcional, e, portanto, não avaliaram corretamente a justiça nesses jogos. Finalmente, os resultados não apontam para diferenças substanciais nas compreensões dos dois grupos estudados. Só em termos de linguagem, as expressões mais utilizadas nas justificativas por ambos os grupos foi ‘chance’, mas as crianças brasileiras usaram mais a ‘sorte’ e as portuguesas os termos ‘possibilidade’ e ‘probabilidade’. Estes resultados implicam a necessidade de viabilizar ações pedagógicas interventivas realizadas com o apoio de jogos que se configuram num importante recurso para o redimensionamento das aprendizagens probabilísticas. Palavras-chave: Aleatoriedade. Espaço Amostral. Comparação de Probabilidades. Justiça em Jogos. Crianças. AbstractFrequent difficulties in probabilistic understanding require the identification of children's intuitive beliefs to support the pedagogical promotion of these learnings. The present study focuses on analyzing Brazilian and Portuguese children understandings about fairness in games, considering cognitive demands of probability regarding randomness, sample space and comparison of probabilities. The research involved the analysis of six games and was carried out through a clinical interview with 15 Brazilian and 15 Portuguese children, with an average age of 11 years. The results reveal that the children were able to evaluate an unfair game when it involved addicted randomizers and to perceive justice in a game whose rules maintained balance, allowing the players to have equal chances. However, it was observed that they presented misunderstandings about the independence of events, leading to mistaken assessments of fairness in games. No child was able to present a coherent justification when there was a need to compare probabilities considering events from different sample spaces. They were also unable to use proportional reasoning, and therefore did not correctly assess justice in these games. Finally, the results do not point to substantial differences in the understandings of the two groups studied. Only in the language, the most used expressions in the justifications by both groups was ‘chance’, although Brazilian children used more ‘luck’ and Portuguese used ‘possibility’ and ‘probability’. These results imply the need to make feasible interventional pedagogical actions carried out with the support of games which are an important resource for the resizing of probabilistic learning. Keywords: Randomness. Sample Space. Comparison of Probabilities. Fairness in Games. Children.

Se presenta un estudio exploratorio en que se investiga la construcción del espacio muestral asociado a varios tipos de sucesos. Se analizan las respuestas de 55 estudiantes costarricenses de 6o curso de educación primaria (entre 11 y 12 años), 29 de una escuela privada y 26 de otra pública. Mediante dos ítems de elaboración propia, uno en contexto de urnas y otro de ruletas, se les pide construir el espacio muestral compatible con la descripción de un suceso seguro, probable, equiprobable e imposible. Se categorizan las respuestas atendiendo al tipo de suceso que tendría lugar, teniendo en cuenta los espacios muestrales que construyen, y analizando las diferencias en los dos contextos y en las dos escuelas. Las tareas más sencillas fueron construir un espacio muestral compatible con un suceso posible y equiprobable, mientras que pocos estudiantes construyen correctamente un espacio muestral que corresponda al suceso seguro e imposible. Estos resultados apoyan otras investigaciones previas que indican la dificultad que para los estudiantes tienen los conceptos de seguro e imposible.

En anexo, dentro del mismo documento, se incluye el cuestionario empleado. Tras mandato del CONPES 4005, ICETEX desarrolló un Programa de Educación Financiera (PEFI) que provee lecciones virtuales sobre el manejo del crédito y del dinero a sus beneficiarios. Esta investigación busca evaluar si el PEFI logra fortalecer los conocimientos económicos y financieros, medidos a través del nivel de alfabetismo financiero, en los beneficiarios con línea de crédito para estudios de pregrado, así como detalles asociados. Se empleó un experimento aleatorio con un grupo de tratamiento y uno de control. El instrumento de medición fue adaptado del kit de herramientas OCDE/INFE para inclusión y alfabetismo financiero y se aplicó antes y después del tratamiento. 254 beneficiarios completaron el experimento. Los resultados muestran efecto significativo del programa de 0.28 D.E., el cual es mayor en estudiantes de IES no acreditadas (0.33 D.E.) y menor en los demás (0.03 D.E.). El efecto del PEFI se concentra en las preguntas ¿fáciles¿, aquellas con tasa de acierto mayor al 60% y que tratan temas de inflación y relación entre plazo del crédito, la cuota mensual y pago total de intereses. El experimento tuvo baja tasa de culminación: 2,9% y 3,2% en tratamiento y control, respectivamente. No hay evidencia de atrición ni participación diferencial. Se identificó baja consistencia en la escala de medición para esta población según alfa de Cronbach. Following CONPES 4005's mandate, ICETEX developed a Financial Education Program (PEFI) that provides virtual lessons on credit and money management to its beneficiaries. This research seeks to assess whether the PEFI increases economic and financial knowledge, measured through the level of financial literacy, in beneficiaries with a credit for undergraduate studies, as well as associated details. A randomized experiment was used, involving one treatment and one control group. The measurement instrument, adapted from the 2013 OECD/INFE toolkit to measure financial literacy and inclusion, was applied before and after treatment. 254 beneficiaries completed the experiment. The results show a 0.28 S.D. significant effect of the program, which is greater in non-accredited HEI students (0.33 S.D.) and lower in the others (0.03 S.D.). The effect of the PEFI is concentrated in the "easy" questions, those with a success rate greater than 60% which assess inflation and the relationship between the term of the credit, its monthly installment, and the total payment of interests. The experiment had a low completion rate: 2.9% and 3.2% in treatment and control, respectively. There is no evidence for differential attrition or participation. Low consistency was identified in the scale based on Cronbach's alpha indicator. Magíster en Economía Aplicada Maestría

O presente artigo discute contribuições que a articulação entre combinatória e probabilidade baseada na construção de espaços amostrais pode trazer para o desempenho na resolução de problemas combinatórios variados (arranjo, combinação, permutação e produto cartesiano). Os dados da pesquisa foram coletados junto a 24 estudantes brasileiros, concluintes de diferentes etapas da escolarização básica na modalidade de ensino denominada Educação de Jovens e Adultos. Corroborando achados de estudos anteriores, o problema de produto cartesiano foi aquele no qual os melhores desempenhos foram observados, enquanto o de combinação foi aquele no qual os desempenhos mais fracos foram obtidos pelos participantes. A revisitação aos problemas propostos, nos dois tipos de teste utilizados, consistiu em um rico momento de descoberta de novas possibilidades e/ou análise daquelas já indicadas. Tal articulação, pautada em revisitações, proporcionou, ainda, uma oportunidade de reflexões acerca das relações de ordem e de escolha que caracterizam cada uma das situações combinatórias exploradas nos problemas. Estes resultados dão indícios da potencialidade de um trabalho articulado entre combinatória e probabilidade para o desenvolvimento de ambos os raciocínios.

Communication is a key factor in containing a pandemic. Fragmented information may affect people’s perceptions and behaviors, especially in times of governmental miscommunication, potentially jeopardizing efforts aimed at containing the spread of the disease. To test whether and how people have been sensitive to broken information during the COVID-19 pandemic in Brazil, we performed a randomized survey experiment on a sample of 571 respondents. We found that more pessimistic or more optimistic fragmented messages about the pandemic have no overall significant average effect on perceptions and planned behavior of the respondents. The exploratory analyses showed that particular sociodemographic groups are more sensitive to these fragmented messages. While less educated people react to more pessimistic messages with an increased likelihood to intensify prevention measures, people aged 60 or older - the high-risk group for COVID-19 complications - react to more optimistic messages with a reduced probability to intensify prevention measures. Besides providing insights to the public administration literature on disaster management, the results reinforce the need for governments to consistently centralize communication efforts to guarantee that people are equipped with complete and accurate information to form their perceptions and adequate their behaviors towards a health crisis. Resumen En un intento por contener una pandemia, la comunicación puede ser la clave del éxito o el fracaso. La información fragmentada puede afectar las percepciones y los comportamientos de las personas, especialmente en tiempos de mala comunicación del gobierno, lo que puede socavar sus esfuerzos de colaboración para prevenir la propagación de la enfermedad. Para testar si las personas son sensibles a la información fragmentada durante la pandemia de COVID-19 en Brasil, utilizamos un experimento aleatorio con 571 encuestados. Nuestros resultados indican que los mensajes rotos, más pesimistas o más optimistas, con respecto a la pandemia no tienen un efecto medio significativo en las percepciones y los comportamientos planificados de los encuestados. Sin embargo, en un análisis más exploratorio, nuestros resultados muestran que ciertos grupos sociodemográficos son más sensibles a dicha información fragmentada. Mientras que las personas con un bajo nivel de educación reaccionan a mensajes más pesimistas con una mayor probabilidad de intensificar las medidas preventivas, las personas mayores (de 60 años o más), que conforman el grupo riesgo de complicaciones resultantes del nuevo coronavirus, reaccionan a mensajes más optimistas con una gran reducción en la posibilidad de que intensifiquen las medidas preventivas. Además de contribuir a la literatura sobre gestión de desastres, nuestro trabajo refuerza la necesidad de que los gobiernos centralicen los esfuerzos de comunicación para garantizar que las personas reciban información completa y precisa para formar sus percepciones y adaptar sus comportamientos a una crisis de salud pública. Resumo Na tentativa de conter uma pandemia, comunicação pode ser a chave para o sucesso ou para o fracasso. Informações fragmentadas podem afetar as percepções e comportamentos das pessoas, especialmente em tempos de má comunicação governamental, potencialmente minando os seus esforços colaborativos para impedir a disseminação da doença. Para testar se e como as pessoas se apresentam sensíveis a informações quebradas durante a pandemia da COVID-19 no Brasil, usamos um experimento aleatório junto a 571 respondentes. Nossos resultados apontam que mensagens quebradas, mais pessimistas ou mais otimistas, com relação à pandemia não têm um efeito médio significante nas percepções e comportamentos planejados dos respondentes. Numa análise mais exploratória, no entanto, nossos resultados mostram que certos grupos sociodemográficos são mais sensíveis a tais informações quebradas. Enquanto pessoas com baixo nível de escolaridade reagem a mensagens mais pessimistas com um aumento na chance de elas intensificarem medidas de prevenção, pessoas mais velhas (com 60 anos ou mais) - que compõem o grupo de risco para complicações decorrentes do novo coronavírus - reagem a mensagens mais otimistas com uma grande redução na chance de elas intensificarem medidas de prevenção. Além de contribuir com a literatura de gestão de desastres, nosso trabalho reforça a necessidade de governos centralizarem esforços de comunicação, de forma a garantir que as pessoas estejam munidas com informações completas e precisas para formarem suas percepções e adequarem seus comportamentos a uma crise de saúde pública.

Ejercicio introductorio al cálculo de probabilidades, Visualizar el vídeo deteniéndolo en los momentos que se considere y completar el estudio con la realización de ejercicios prácticos.

Neste artigo discutimos o Exame Nacional de Desempenho de Estudantes (Enade) frente a conteúdos probabilísticos que foram avaliados nas versões aplicadas a cursos de licenciatura em matemática em 2014 e 2017. O Enade avalia o desempenho de estudantes de graduação em conteúdos programáticos previstos nas diretrizes curriculares nacionais do respectivo curso. A pesquisa qualitativa documental analisou documentos oficiais que regem a educação básica, para identificar quais conhecimentos probabilísticos são requeridos nessa fase do ensino, bem como documentos que regem a licenciatura em matemática e as duas provas citadas, com destaque para as questões que envolvem conhecimentos de probabilidade, de modo a identificar quais elementos do letramento probabilístico, segundo o modelo proposto por Gal, estão nelas presentes. As análises foram feitas à luz da teoria antropológica do didático, de Chevallard, com o olhar da organização praxiológica, no intuito de verificar em que condições didáticas tais praxiologias avaliam os elementos do letramento probabilístico do futuro professor de matemática. Nas questões analisadas, constataram-se itens para cuja resolução o conhecimento de probabilidade voltado somente à educação básica não bastaria. A presença do letramento probabilístico analisado pelo modelo de Gal, considerando as praxiologias identificadas, aponta um aumento nos elementos cognitivos, sem que isso, porém, represente presença de elementos disposicionais.

En este trabajo presentamos los resultados de un estudio realizado durante el 1º semestre del año lectivo 2017, en el contexto de una experiencia de enseñanza apoyada con TIC, específicamente con Geogebra, dirigida al aprendizaje de la probabilidad en décimo año de escolaridad en el contexto costarricense. Se presenta, en particular, una de las cinco tareas de la secuencia de aprendizaje que conforma la experiencia de enseñanza, con el objetivo de comprender cómo los alumnos aprenden conceptos básicos asociados a experimentos aleatorios (aleatoriedad, casos favorables, casos totales y evento aleatorio) al realizar tareas exploratorias apoyadas con Geogebra, y cuál es el papel de este software como recurso didáctico para el aprendizaje de estos conceptos. La metodología utilizada fue de tipo cualitativa e interpretativa, siendo empleados, como instrumentos de recolección de datos, la observación participante y la recolección documental de las resoluciones de los alumnos. Los resultados evidencian que la mayor parte de los alumnos tienen noción de la aleatoriedad, asociando el concepto con experiencias de su día a día. Sin embargo, presentan dificultades para utilizar dicho concepto en la toma de decisiones que involucran probabilidades. Por su lado, los conceptos de casos favorables, casos totales y eventos aleatorios son desconocidos por la mayor parte de los alumnos. En cuanto a las contribuciones de la tecnología, el trabajo con Geogebra permitió que algunos alumnos fueran capaces de inferir correctamente relaciones asociadas a los conceptos de casos favorables, casos totales y eventos, a medida que simulan varias veces la experiencia del lanzamiento de dos dados. Además, las simulaciones para pequeñas repeticiones de la experiencia permitieron evidenciar que gran parte de los alumnos tienen creencias equivocadas sobre la aleatoriedad, producto de un uso inadecuado de la probabilidad clásica. De esta forma, los resultados obtenidos permiten hacer una evaluación positiva del uso de tareas exploratorias con recurso a Geogebra para la enseñanza y aprendizaje de conceptos de Probabilidad en secundaria. Durante la ponencia del trabajo se busca presentar estos resultados y mostrar la simulación de Geogebra utilizada en la tarea. Abstract In this paper we present the results of a study conducted during the 1st semester of the school year of 2017 in the context of a teaching experiment supported by ICTs, particularly Geogebra, aimed at the learning of Probability in the 10th grade of the Costa Rican context. We present, in particular, one of the five tasks of the learning sequence that supports the teaching experiment, aiming to understand how 10th grade students of Costa Rica learn the basic concepts associated with random experiments (randomness, favorable cases, total cases and random event) when working on exploratory tasks supported by Geogebra, and what is the role of this software as a didactic resource for learning these concepts. The methodology used was qualitative and interpretative and data collection included: participant observation and the students? answers to the tasks. The results show that the majority of students have a notion of randomness, associating the concept withtheir real life experiences. However, they have difficulties in using this concept to make decisions involving probabilities. The concepts of favorable cases, total cases and events are unknown to most students. Regarding the contributions of technology, working with Geogebra allowed some students to be able to correctly infer relations associated with the concepts of favorable cases, total cases and events as they simulate the experience of throwing two dice several times. In addition, when they do a small number of simulations for an experience, it was possible to observe that a large part of the students have wrong beliefs about randomness, due to an inadequate use of classical probability. In this way, the results obtained allow us to make a positive evaluation of the use of exploratory tasks with Geogebra for the teaching and learning of Probability concepts in secondary school. During the presentation of the work, we seek to present these results and show the simulation of Geogebra used in the task.

El objetivo de esta nota es aplicar la teoría de probabilidades a diversas situaciones en azar y juegos. Haremos uso de las nociones básicas de la probabilidad discreta y de la combinatoria. Nos interesará especialmente el comportamiento de la probabilidad cuando algunos de los parámetros involucrados crece arbitrariamente.

La aplicación simula el siguiente problema: En una feria, hay un juego consistente en lanzar un dardo a uno de los 10 globos que hay, todos con premio. Participan 10 personas, excelentes lanzadores de dardos. Lanzan todos a la vez cada uno al globo que elige aleatoriamente y sin decírselo a los demás. Todos aciertan. ¿Cuántos globos quedarán sin pincharse? Un enunciado anterior, de Borrás y Morata (Revista Suma nº 3), reemplazaba los globos por patos y los lanzadores por cazadores.

Hoy la enseñanza de probabilidades se apoya en gran medida en la informática, en especial para simular diferentes experimentos aleatorios. Este artículo, que se refiere al marco teórico de los espacios de trabajo matemáticos de Kuzniak, estudia un tipo emblemático de tareas con frecuencia propuesto a los alumnos franceses de entre 16 y 17 años. Para realizar estas tareas, el programa de hojas de cálculo se utiliza alternadamente como generador de datos al azar, como calculadora y como herramienta lógica. Por esta razón, se otorgaron muchas indicaciones «técnicas» al alumno sobre el uso del programa. Simultáneamente, él tiene que elaborar un modelo del experimento, después simularlo con ayuda del programa y para lograrlo, él debe navegar a través de varios paradigmas probabilísticos y estadísticos, y por lo tanto, a través de varios espacios de trabajo, pero en cuanto a esto no se le brinda ninguna indicación explícita que lo ayude a identificar el paradigma correcto. Además, el enunciado de la tarea es a menudo ambiguo, lo que vuelve difícil determinar los paradigmas en los cuales se debe trabajar.

II Congreso Internacional Virtual sobre el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemáticos (CIVEOS-2), 23-26 de marzo de 2017. [http://enfoqueontosemiotico.ugr.es/], Los profesores de Educación Primaria deben enseñar la probabilidad bajo diferentes enfoques, en particular el frecuencial, basado en experimentos donde se recogen y analizan datos y se puede apoyar en el uso de la simulación. En este trabajo analizamos las respuestas de 60 futuros profesores de Educación Primaria de España a la pregunta ¿Qué es para ti la simulación de un experimento aleatorio? para analizar el significado personal que asignan a la simulación. Los resultados muestran que pocos futuros profesores comprenden el hecho de que en la simulación se sustituye un experimento por otro, mientras la mayoría confunde experimentación y simulación., Primary school teachers should teach probability with different approaches, in particular with the frequentist view, which can be supported in the use of simulators and is based on experiments, where data are collected and analysed. To evaluate the personal meaning assigned to the theme, in this paper we analyse the responses given by 60 prospective Primary Education teachers in Spain to the question: What is for you the simulation of a random experiment? The results show that few prospective teachers understand that in the simulation an experiment is replaced by another, while most of them confuse the experiment and the simulation., Proyecto EDU2016-74848-P y grupo FQM126 (Junta de Andalucía).

II Congreso Internacional Virtual sobre el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemáticos (CIVEOS-2), 23-26 de marzo de 2017. [http://enfoqueontosemiotico.ugr.es/] Los profesores de Educación Primaria deben enseñar la probabilidad bajo diferentes enfoques, en particular el frecuencial, basado en experimentos donde se recogen y analizan datos y se puede apoyar en el uso de la simulación. En este trabajo analizamos las respuestas de 60 futuros profesores de Educación Primaria de España a la pregunta ¿Qué es para ti la simulación de un experimento aleatorio? para analizar el significado personal que asignan a la simulación. Los resultados muestran que pocos futuros profesores comprenden el hecho de que en la simulación se sustituye un experimento por otro, mientras la mayoría confunde experimentación y simulación. Primary school teachers should teach probability with different approaches, in particular with the frequentist view, which can be supported in the use of simulators and is based on experiments, where data are collected and analysed. To evaluate the personal meaning assigned to the theme, in this paper we analyse the responses given by 60 prospective Primary Education teachers in Spain to the question: What is for you the simulation of a random experiment? The results show that few prospective teachers understand that in the simulation an experiment is replaced by another, while most of them confuse the experiment and the simulation. Proyecto EDU2016-74848-P y grupo FQM126 (Junta de Andalucía).

Resumen Este artículo da cuenta de las interacciones observadas con alumnos de 13 y 14 años, frente a una secuencia didáctica sobre aleatoriedad y certeza. Utilizamos como medio material imágenes fotográficas las que nos permitieron identificar concepciones de los alumnos sobre aleatoriedad en su estatus paramatemático, es decir, las nociones funcionando como herramientas para predecir sucesos. Nos basamos en las nociones de contrato didáctico, medio didáctico y devolución de la teoría de situaciones didácticas, para concebir las situaciones, ponerlas en práctica y posteriormente analizar las producciones de los alumnos. La metodología de investigación que adoptamos es cualitativa, siguiendo las fases de análisis a priori, experimentación y análisis de resultados. Uno de los resultados importantes da cuenta de que la mayoría de los alumnos han asignado significados subjetivos a los fenómenos aleatorios contemplados en las situaciones, lo cual deja en evidencia que los alumnos no logran identificar el suceso aleatorio contemplado en sus historias.

Neste artigo, é proposta a criação de uma situação didática baseada na teoria das situações didáticas de Guy Brousseau para o ensino de Probabilidade a ser aplicada em turmas de ensino médio. A nossa intenção é fazer com que partindo de noções probabilísticas os estudantes sejam capazes de desenvolver os conceitos de espaço amostral e experimento aleatório. A fim de orientar os professores nessa proposta descrevemos as etapas da situação didática com base numa análise a priori de possíveis resultados esperados. Esperamos com este trabalho contribuir para práticas de ensino de Probabilidade para alunos do ensino médio, buscando uma alternativa aos livros didáticos, com o intuito de melhorar a aprendizagem do aluno.

Introducción: La investigación psicológica está mostrando cada vez más interés en analizar los procesos cognitivos asociados con la memoria, la cual puede aportar información relevante sobre nuevas estrategias eficaces de aprendizaje. En el presente estudio se ha analizado si la información se recuerda mejor cuando ésta es presentada de forma estructurada (forma de árbol) que de forma no estructurada (forma aleatoria). Se realiza una réplica del experimento básico de Bower, Lesgold y Winzenz (1969). El objetivo de esta investigación es evaluar el rendimiento de los sujetos en una tarea de recuerdo libre de listas de palabras, organizadas en forma de árbol o forma aleatoria. La hipótesis científica planteada es la siguiente: si la presentación de las palabras en forma estructurada es más eficaz que la no estructurada, entonces se producirá un mayor recuerdo en el primer caso. Método: Se ha utilizado un diseño experimental de grupos aleatorios, un grupo control y un grupo experimental. Los participantes fueron 97 estudiantes de primer curso del Grado de Psicología, asignados aleatoriamente para garantizar la equivalencia de los grupos. Todos los participantes recibieron las mismas instrucciones pero en ningún momento se informó del propósito de la misma. Resultados: Los resultados muestran un mayor número de palabras recordadas en el grupo experimental que en el grupo control (Mann-Whitney u (n1 = 54, n2 = 43), = –2,81, p

Estimación de la probabilidad realizando experimentos aleatorios con la hoja de cálculo Excel., Visualizar la grabación deteniendose en los puntos que se considere y reproducir los pasos indicados en una hoja de cálculo de forma simultanea o posterior a la visualización del video.

El trabajo que presento describe una experiencia de enseñanza sobre el azar, llevada a cabo en mi fase de prácticas en un aula de Educación Primaria con alumnos de quinto curso. El interés del tema se justifica por su importancia para la formación del estudiante y por las dificultades que se presentan en su enseñanza y aprendizaje, principalmente debido a las experiencias aleatorias vividas por los alumnos, que hacen forjar teorías previas que no suelen ser ciertas e influyen en su aprendizaje. Comenzamos el trabajo con una breve explicación de la importancia del tema, resumimos brevemente las investigaciones más destacadas en enseñanza y aprendizaje del azar y la probabilidad, destacando la importancia del trabajo por proyectos en el aula, y presentamos un breve análisis curricular de este contenido en la etapa de primaria, donde dirigimos la experiencia que hemos diseñado. A continuación, describimos la planificación de la experiencia de enseñanza: objetivos, contenidos y competencias, metodología, etc.; analizamos los resultados de los alumnos con la experiencia; realizamos una reflexión sobre la práctica llevada a cabo, que completamos con la valoración de la idoneidad didáctica del proceso de enseñanza según una herramienta que se ha desarrollado en la investigación en didáctica de la matemática (Godino, 2011) y finalizamos con unas conclusiones sobre el trabajo realizado., Universidad de Granada. Facultad de Ciencias de la Educación. Grado en Educación Primaria

En este trabajo presentamos el diseño y desarrollo de una experiencia didáctica sobre la incertidumbre con estudiantes de Educación Infantil de 5-6 años. El experimento se articula alrededor de la resolución de problemas de probabilidad por simulación y tiene por finalidad valorar hasta qué punto es posible abordar y resolver de esta manera un problema en esta etapa. El experimento se desarrolla en tres fases. La inicial, en la que la maestra presenta la situación; la segunda, en la que cada estudiante lleva a cabo una simulación del problema y proporciona una respuesta; y, la tercera, en la que la maestra pone en común toda la información aportada por los estudiantes. Por lo observado, se concluye que tareas como las que proponemos son posibles en esta etapa educativa, tan vacía de esta clase de contenidos. Se sugiere más experimentación en el sentido en el que se propone aquí.

Esta propuesta muestra los aspectos fundamentales que se tendrán en cuenta para el desarrollo del pensamiento probabilístico en los estudiantes del grado Quinto de la institución educativa El pedregal del municipio de Medellín, a partir del diseño de una unidad didáctica de enseñanza teniendo como referente la teoría del aprendizaje significativo y la propuesta metodológica del ciclo didáctico de Jorba y Sanmartí. Su diseño busca favorecer la autorregulación del aprendizaje y el trabajo colaborativo. Además se integran propuestas metodológicas de autores conocedores del tema y el uso de las TIC que faciliten el desarrollo del pensamiento aleatorio y sistemas de datos que a su vez aportan a los procesos generales, los conocimientos básicos y el aprendizaje en contexto, éstos son elementos que constituyen el que hacer matemático organizado como un todo armonioso. La construcción y organización de estas actividades están enmarcadas en los estándares y lineamientos curriculares del Ministerio de Educación Nacional Abstract: This proposal shows the fundamental aspects to be taken into account for the development of probabilistic thinking in fifth grade’ students of the educational institution El Pedregal in the municipality of Medellin, by designing a teaching didactic unit having as benchmark the theory of meaningful learning and the methodological proposal of Jorba and Sanmartí’s didactic cycle. Its design seeks to promote self-regulated learning and collaborative work. Furthermore, methodological proposals of authors who know the subject and use of ICT3 will be integrated in order to facilitate the development of random thought and data systems, which in turn contribute to the overall processes, basic knowledge and learning in context. These elements constitute the organized mathematical work as a harmonious whole. The construction and organization of these activities are framed in the standards and curriculum guidelines of the Ministry of National Education

En este trabajo presentamos propuestas para enseñar probabilidades a estudiantes de educación media, en el caso chileno, alumno de 14 a 17 años. La gran motivación es alejarnos de las tradicionales formas basadas en juegos de azar y/o lanzamientos de dados o monedas. Las actividades propuestas buscan relacionar los conceptos inmersos en el estudio de las probabilidades con el quehacer cotidiano de los estudiantes. Comenzando desde las nociones de azar, presentando las propiedades básicas de la teoría de conjuntos y hasta llegar al concepto de probabilidad clásica dado por Laplace.

Resumen: el efecto que el microcrédito y la microfinanzas han tenido sobre los niveles de pobreza, son aún tema de discusión. Algunos autores coinciden en afirmar que los reales efectos de las microfinanzas y del microcrédito, específicamente en la reducción de los niveles de pobreza e inequidad, aún están por evaluarse. ¿Qué cambios sostenibles en la vida de las personas beneficiarias, se pueden atribuir exclusivamente al microcrédito? ¿En qué situación estarían estas personas, si no los hubieran recibido? estas preguntas son las que se tratan de responder con las evaluaciones del impacto. Aunque se han hecho algunos estudios sobre el impacto de las microfinanzas, estos por lo general se concentran en la sostenibilidad y en los resultados de las instituciones microfinancieras (imf). Lo que se pretende con este estudio, es realizar una investigación para comprobar si el acceso al crédito otorgado por la cooperativa de ahorro y crédito Colanta, tienen impactos económicos positivos en sus afiliados Abstract: The effect of microcredit and microfinance has had on poverty levels, are still a matter of discussion. Some authors agree that the real effects of microfinance and microcredit, specifically in reducing the levels of poverty and inequality, yet to be assessed. What sustainable changes in the lives of the beneficiaries, can be attributed solely to microcredit ¿Where do these people would, if they had not been received? These questions are the ones that try to respond with impact assessments. Although there have been some studies on the impact of microfinance, these usually focus on sustainability and results of microfinance institutions (MFIs). The aim with this study is to conduct an investigation to determine whether access to credit granted by the Savings and Credit Cooperative Colanta have positive economic impacts on their members Maestría

Las nuevas directrices curriculares para la probabilidad en la educación primaria requieren una formación específica de los futuros profesores, que ha de estar basada en la evaluación previa de sus necesidades formativas. Con objeto de contribuir a dicha formación, en este trabajo se analizan las respuestas abiertas a un problema utilizado en las investigaciones sobre percepción subjetiva de la aleatoriedad. Los resultados muestran una mezcla de concepciones correctas e incorrectas, algunas de las cuáles son paralelas a las que el concepto de aleatoriedad ha recibido a lo largo de su historia. El formador de profesores podría partir de estas concepciones y hacerlas progresar para que los futuros profesores adquieran un significado completo del concepto, que les capacite para su futura labor docente.

La secuencia didáctica que se presenta busca trabajar la idea de probabilidad, su cálculo e interpretación con el uso de dados y que puede auxiliar a los alumnos en etapa pre universitaria (16 a 18 años) a observar fenómenos aleatorios, a levantar datos y a tomar decisiones. Los resultados fueron satisfactorios, pues los alumnos pasaron a un nivel más avanzado de razonamiento probabilístico, y que puede contribuir en la transición al razonamiento estadístico.

Son muchas las posibilidades que hoy en día nos da una hoja de cálculo. Como herramienta libre y gratuita, que además viene por defecto en la última versión de Guadalinex; vamos a utilizar Calc, de la suite ofimática Open office.

Este artículo recoge los primeros resultados de una investigación sobre la estructura y organización de los libros de textos de matemáticas en la educación secundaria obligatoria desarrollada en España. Su finalidad es detectar el modelo y las formas implícitas en su organización, en su discurso y en el tipo de actividades que proponen. Para su desarrollo se elaboró un formulario que reco- ge los diferentes elementos que intervienen en un proceso de enseñanza y aprendizaje y sus interacciones desde la perspectiva de los diferentes modelos didácti- cos posibles. El estudio se ha centrado en las unidades de trabajo que tratan sobre uno de los contenidos matemáticos más olvidados en los libros de texto, el “tratamiento del azar”, aunque constituye uno de los conocimientos básicos de la formación matemática del ciudadano actual.

En [2] , se usó el lanzamiento de dados y la característica de número primo para motivar el modelo binomial usado en el Cálculo de Probabilidades. En este artículo mostraremos como relacionar las probabilidades obtenidas a partir del modelo binomial con áreas bajo una curva continua, más precisamente, la curva normal.

Este artículo muestra, por medio del juego de lanzar dados, una forma de motivar la distribución binomial usada en el Cálculo de Probabilidades.

Se estudia un problema en el que un sujeto debe adivinar en cuál de tres recipientes iguales se oculta un objeto, contando para ello con la ayuda de otro que descarta uno de los recipientes. Cómo varía la probabilidad de éxito en la búsqueda de acuerdo con la modalidad de la ayuda.

Resumen del autor Se centra en el estudio de los métodos más usuales implementados en el software informático para generar números aleatorios. El análisis de dichos algoritmos se acompaña de una panorámica de su evolución histórica y de tres programas en Turbo Pascal que permiten al lector comprobar determinados aspectos de la exposición teórica. Aragón ESP

En numerosas ocasiones nuestra intuición nos indica equivacadamente cómo cierto acontecimiento, que es regido por el puro azar, debe comportarse. Lo que nos proponemos hacer es estudiar a fondo un ejemplo de este fenómeno el cual, además de ser sencillo y mostrararnos cómo la matemática puede brindarnos en algunos casos más información que nuestro propio razonamiento, tendrá una divertida aplicación. Lanzar una moneda al aire repetidas veces es el juego de azar más simple que existe y, sin embargo es capaz de engañar nuestra intuición arrojando resultados que a nuestro juicio son lógicamente" improbables. Supongamos que tiramos diez, cincuenta, cien o inclusive mil veces la moneda y anotamos con ceros y unos el resultado de cada uno de los lanzamientos. Podemos imaginar, si queremos que éstos representan los colorados y negros de una ruleta durante una noche de casino. Nos interesará saber es si existen o no períodos muy largos de mala racha, es decir que salga uno o cero muchas veces repetidas. Una manera matemática de plantear el problema sería la siguiente: se elige al azar un número de n cifras formado sólo por ceros y unos, y se desea saber qué probabilidad hay de que haya más de k ceros o unos seguidos en dicho número.