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The new job opportunities that resulted from the growth of the sports industry, due to the impact of sports on society and the increase of sports practice, along with the concern about the influence of such practice on health, have led experts in this field to demand the professionalization of the sector. Thereby, a regulatory development is being carried out, which, although at the regional level, recognises the professions of sports, determining the official academic titles or professional qualifications required for the professional practice and assigning to each profession its corresponding functional scope. Despite the fact that the affiliation rate of the Professional Association of Graduates in Physical Activity and Sports Science does not exceed 15% of the university graduates in Spain, such rate has increased in the last years. As an example, in Andalusia, the number of members has doubled in the last four years. This increase in affiliation may be a reflection of the professionalization process that the sports sector has been experiencing. The aim of this study was to determine the professional profile of graduates with a university degree in Physical Activity and Sports Science. As the main results, there continues to be a higher percentage of men who opt to take these courses, most of them have complementary training/education and there is a high percentage of multiple employment, that is, they combine more than one job, although teaching is still the most popular profession of choice. However, the percentage of graduates who choose teaching as a career is decreasing, which could be due to the diversification of the sector and of the sports professions.

In this paper, some new properties of the upper-corrected orthant of a random vector are proved. The univariate rightspread or excess wealth function, introduced by Fernández-Ponce et al. (1996), is extended to multivariate random vectors, and some properties of this multivariate function are studied. Later, this function was used to define the excess wealth ordering by Shaked and Shanthikumar (1998) and Fernández-Ponce et al. (1998). The multivariate excess wealth function enable us to define a new stochastic comparison which is weaker than the multivariate dispersion orderings. Also, some properties relating the multivariate excess wealth order with stochastic dependence are described.

Multivariate lifetime data frequently arise so it is important to consider different multivariate distributions that could be used to model aging concepts. The generalization of univariate versions has two main problems. One of them is the concept of the multivariate quantile and the other one is that the survival function valued at a multivariate quantile depends on the underlying distributions. For this reason, a new multivariate aging concept based on the upper corrected orthant is developed. This new multivariate aging is a generalization of the New Better than Used in Expectation univariate version and a characterization by using the multivariate excess wealth function is provided. Finally, data from the Comprehensive Cohort Study performed by the German Breast Cancer Study Group are analysed in order to estimate the parameters in a non-deterministic model which describes the tumor growth and to realize how this new multivariate ageing notion influences in the final results.

En aquest treball es presenten alguns mètodes estadístics per quantificar la conducta tàctica dels equips de futbol. Primer, es proposa una anàlisi de l’efectivitat d’un equip, entenent aquesta com les possibilitats d’aconseguir gol en funció d’altres variables que puguin ser influents. També es proposa un mètode per mesurar la qualitat ofensiva i defensiva dels equips, el qual ens permet de definir un criteri per a ordenar-les.

En este trabajo se presentan algunos métodos estadísticos para cuantificar el comportamiento táctico de los equipos de fútbol. Primero se propone un análisis de la efectividad de un equipo, entendiendo ésta por las posibilidades de conseguir gol en función de otras variables que puedan ser influyentes. También se propone un método para medir la calidad ofensiva y defensiva de los equipos, la cual nos permite definir un criterio para la ordenación de los mismos. In this work we present some statistical methods to quantify the tactical behaviour of football teams. First we propose an analysis of the effectivity of a team, taking into account the possibilities of scoring a goal in function of the other variables that could influence it. We also propose a method to measure the offensive and defensive quality of the teams, which permits us to define a criterium for putting them in order.

First published in Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Serie A. Matemáticas in 93, 4 (1999) published by the Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. En este artículo, se estudia un proceso de decisión de exponencialidad basado en la función de esparcimiento para observaciones no censuradas. Existen muchos tests en la literatura estadística cuando la distribución de la hipótesis alternativa en N.B.U.E. y, usando métodos de simulación, comprobamos que es más potente que los clásicos propuestos.

We study the Local Influence on the General Linear Model with a perturbation scheme in the variance-covariance matrix of the random errors. The comparison of the results obtained and the conditional bias have been used to get local influence measures. Finally, we introduce the Local Influence Potential for an observation. This function describes the local influence which is exerted by the observation on the BLUE of any estimable linear function.

El objetivo de este estudio es analizar el proceso de identificación y captación de jóvenes talentos del Athletic Club de Bilbao. Para ello, hemos realizado un análisis de la historia del club, su filosofía y la importancia de la cantera en la consecución de sus objetivos. En relación al proceso de captación de jóvenes promesas, se seleccionaron 64 jugadores entre 9 y 10 años para realizar diferentes pruebas con la finalidad de obtener una selección final (n = 21) que conformarán el equipo definitivo y, por tanto, empezarán a formar parte de la cantera del Athletic Club. Para llevar a cabo toda esta preselección se necesitó un cuerpo técnico que supiera analizar la información y los datos recogidos de cada jugador. Todos los datos recogidos se sometieron a pruebas estadísticas para reconocer la relación entre ellos y poder seleccionar a los mejores jugadores. Las principales pruebas estadísticas que se llevaron a cabo en el análisis de datos fueron el test de normalidad de Shapiro-Wilk, el test t de Student y la prueba U de Mann Withney The aim of this study is to analyse the talent identification and selection process of young outfield players and goalkeepers from Athletic Club of Bilbao. For this, we have carried out an analysis of the history of the club, its philosophy and the importance of the youth team in the achievement of its objectives. Regarding the process of recruitment of young talents, 64 players between 9 and 10 years old were selected to carry out different tests in order to obtain a final selection (n = 21) that would form the final team and, therefore, would start being part of the Athletic Club youth team. To carry out this whole pre-selection, a capable coaching team was needed to analyse each player’s collected information and data. All the data collected were subjected to statistical tests to recognize the relationship between them and to select the best players. The main statistical tests that were carried out in the data analysis were the Shapiro-Wilk normality test, the Student’s t test and the Mann Withney U test. Universidad de Sevilla. Grado en Ciencias de la Actividad Física y del Deporte

Este estudio tiene dos objetivos principales. En primer lugar, crear un marco teórico donde desarrollar un modelo estadístico para pronosticar el comportamiento de una variable en función de otra. Estos modelos son por un lado la regresión lineal simple, con el coeficiente de correlación de Pearson y sus test de hipótesis respectivos, y por otro lado tablas de contingencias con el test de Chi-cuadrado de Pearson y el test exacto de Fisher. Y en segundo lugar, llevar a la práctica dichos modelos para jugadores de pádel profesionales. Utilizando el modelo de regresión lineal para estudiar la relación entre la altura y el golpeo de remate, dando como resultado un modelo cuyo p-value es inferior a 0.05 para la relación entre la altura y los remates ganados y continuados para el grupo de hombres. Para el grupo de las mujeres todos los modelos obtienen un p-value superior al 0.05. En el caso de las variables categóricas, se estudia la relación entre las variables sexo, lateralidad y posición en la pista, obteniendo un p-value superior a 0.05, lo cual indica independencia entre ellas. This study has got two main goals. Firstly, creating a theoretical frame where we can develop an statistical model to predict the behaviour of one variable in accordance to another one. These models are on the one hand, a simple lineal regression, with Pearson product-moment correlation coefficient and its hypothesis tests, and on the other hand; contingency tables with Pearson's chi-square test and Fisher's exact test. Secondly, implementing those models on professional paddle tennis players. Using the simple lineal regression in order to study the relationship between height and smash, the result for men is a p-value under 0.05, in the relationship between height and smashes which score and those which continue the game. The result for women is a p-value over 0.05 in all the smash types. In the case of categoric variables, the relationship among the variables of sex, laterality and position on court are studied and a p value over 0.05 is obtained what means that these variables are independent among them Universidad de Sevilla. Grado en Ciencias de la Actividad Física y del Deporte

En este trabajo se exponen modelos estadísticos aplicados a la predicción de lesiones en futbolistas, mediante el uso de la tecnología GPS para obtener los datos necesarios. En el primer capítulo se introducen los conocimientos sobre las lesiones y sobre los dispositivos GPS y su utilidad para el registro de datos y la posterior interpretación de los mismos. Los tres capítulos posteriores se centran en tres modelos matemáticos y sus correspondientes aplicaciones prácticas. En el segundo capítulo se lleva a cabo el Análisis de Componentes Principales, con el objetivo de reducir el número de variables a algunos factores significativos que se correlacionan con las lesiones. En el tercer capítulo se presenta el ANOVA de Medidas Repetidas para estudiar el efecto de la mejora del equilibrio en la reducción del número de lesiones. Por útimo, en el capítulo cuatro se trata el modelo de Regresión de Cox para estudiar los factores de riesgo que afectan a lesiones en una parte concreta del cuerpo: el muslo. In this final project for graduation are developed some statistical models applied to injury prevention in football players. These models use GPS technology in order to obtain the necessary data. The first chapter introduces some knowledges about injuries and GPS devices, which are useful for data recording and subsequent interpretation. The next three chapters focuses on three mathematical models and their corresponding practical applications. In the second chapter the Principal Components Analysis is carried out with the aim of reducing the number of variables to some significant factors that correlate with injuries. The third chapter presents the ANOVA of Repeated Measures with the goal of studying if the effect of equilibrium’s improvement helps to reduce the number of injuries. Finally, chapter four deals with the Cox Regression model to study the risk factors that affect injuries in a specific part of the body: the thigh. Universidad de Sevilla. Grado en Matemáticas

In this thesis, we focus on techniques for dimensionality reduction and classification problems, which facilitate the statistical analysis and interpretation of complex data. In Chapter 1, we present Principal Components Analysis (PCA): a dimensionality reduction technique. We introduce its aim and the theoretical basis, we define the properties of Principal Components and their correlation structure. The loadings, component scores and correlation circle are analysed. Methods for extracting the appropriate number of Principal Components are included. Furthermore, we carry out a classical and a modern application of PCA to two different datasets. Specifically, we describe and inspect the Irish dataset, in which the number of variables is lower than the number of the individuals (classical application), and the Chicken dataset which includes far fewer individuals than variables (modern application). In Chapter 2, Classification is introduced and some of the most important parametric classifiers are analysed. Firstly, we introduce Logistic Regression Analysis, the interpretation and estimation of its coefficients and the ROC Curve and we apply it to the Irish dataset. Then, Linear Discriminant Analysis is introduced, its method and application to the Irish data. Lastly, the theoretical basis of Quadratic Discriminant Analysis is presented and its application to the Irish dataset as well. In Chapter 3, we introduce K-Nearest Neighbors non-parametric method for classification, its method and application to the Irish dataset and to a more complex one: Khan dataset. We extract important insights. Chapter 4 is devoted to methods based on Trees. More precisely, Classification Trees and Regression Trees methods are analysed. Regarding the Classification Trees, we introduce the method, present the building procedure of a classification tree, the tree pruning and some advantages of Classification Trees method, and we apply it to the Irish dataset. Regarding the Regression Trees, we introduce the method and the pruning procedure, and we apply it to the Boston dataset. Finally, Chapter 5 includes important remarks and conclusions, taking into account all of the methods applied to the Irish data. En este Trabajo Fin de Máster, nos centramos en técnicas para reducción de la dimensionalidad y clasificación, que facilitan el análisis estadístico e interpretación de datos más complejos. En el primer capítulo del trabajo, se presenta el Análisis de Componentes Principales (ACP o PCA), una técnica útil para reducción de dimensionalidad. Introducimos sus objetivos y su base teórica, definimos las propiedades de las Componentes Principales y su estructura de correlaciones. Se analizan las cargas (loadings), scores y el círculo de correlación. Así mismo se incluyen métodos para escoger las Componentes Principales significativas. Además, realizamos una aplicación de ACP clásica y una moderna, a dos diferentes conjuntos de datos. Más concretamente, estudiamos el conjunto Irish data, en el que el número de variables es menor que el número de individuos (aplicación clásica), y el conjunto Chicken data, que incluye mucho menos individuos que variables (aplicación moderna). Se obtienen conclusiones para estos conjuntos de datos. En el segundo capítulo, se introduce la clasificación y se analizan algunos de los clasificadores más importantes. Tratamos en primer lugar, el Análisis de Regresión Logística, la interpretación y estimación de sus coeficientes, la Curva ROC, y aplicamos este método al conjunto Irish data. En segundo lugar, se introduce el Análisis Discriminante Lineal (ADL o LDA), el método y aplicación al conjunto de datos Irish data. Finalmente, se analiza la base teórica del Análisis Discriminante Quadrático (ADQ o QDA) y su aplicación a Irish dataset también. En el tercer capítulo, vemos el método de K vecinos más cercanos o K-Nearest Neighbors (KNN), un clasificador no paramétrico. Se detallan su método, su aplicación al conjunto de datos Irish data y además a un conjunto de datos más complejo: Khan dataset. Extraemos conclusiones importantes. El cuarto capítulo trata sobre métodos basadas en Árboles. Más precisamente, se explican los Árboles de Clasificación y Regresión. En cuanto a los Árboles de Clasificación, introducimos el método, presentamos el proceso de construir un Árbol de Clasificación y de podarlo, citamos algunas ventajas de este clasificador y lo aplicamos al Irish dataset. En cuanto a los Árboles de Regresión, también introducimos el método, la poda y aplicamos un Árbol de Regresión al conjunto de datos Boston data. Para finalizar, el quinto capítulo incluye algunas conclusiones y observaciones, teniendo en cuenta todos los métodos aplicados al conjunto de datos Irish dataset. Στο πλαίσιο της παρούσας διπλωματικής εργασίας, εστιάζουμε σε τεχνικές μείωσης διαστάσεων και σε προβλήματα κατηγοριοποίησης/ταξινόμησης (classi cation), που διευκολύνουν την στατιστική ανάλυση και τη γνώση και κατανόηση σύνθετων δεδομένων. Στο Κεφάλαιο 1 παρουσιάζουμε τη Μέθοδο Κύριων Συνιστωσών (PCA), μια τεχνική μείωσης διαστάσεων. Εισάγουμε τον σκοπό της μεθόδου και το θεωρητικό της υπόβαθρο, ορίζουμε τις ιδιότητες των Κύριων Συνιστωσών και τη δομή συσχέτισης τους. Τα φορτία (loadings), οι τιμές (scores) των Κύριων Συνιστωσών και ο κύκλος συσχέτισης αναλύονται. Μέθοδοι για επιλογή του κατάλληλου αριθμού Κύριων Συνιστωσών που πρέπει να χρησιμοποιηθούν στην ανάλυση περιέχονται. Ακολούθως, πραγματοποιούμε μια κλασική και μια σύγχρονη εφαρμογή της Μεθόδου Κύριων Συνιστωσών σε δύο διαφορετικά σετ δεδομένων. Πιο συγκεκριμένα, εξετάζουμε το Irish dataset, κατά το οποίο το πλήθος των μεταβλητών είναι μικρότερο από αυτό των παρατηρήσεων (κλασική εφαρμογή) και το Chicken data, το οποίο περιέχει πολύ λιγότερες παρατηρήσεις σε σχέση με τις μεταβλητές (σύγχρονη εφαρμογή). Στο δεύτερο κεφάλαιο, εισάγεται ο όρος της κατηγοριοποίησης/ταξινόμησης και κάποιοι από τους πιο σημαντικούς παραμετρικούς ταξινομητές αναλύονται. Πρώτα, εισάγουμε την Ανάλυση Λογιστικής Παλινδρόμησης (Logistic Regression), την ερμηνεία και εκτίμηση των παραμέτρων της, την Καμπύλη ROC και εφαρμόζουμε την τεχνική αυτή στο σύνολο δεδομένων Irish data. ΄Επειτα, εισάγεται η Γραμμική Διακριτική Ανάλυση (LDA), η μέθοδος της και η εφαρμογή της στο Irish dataset. Τέλος, αναλύεται το θεωρητικό/μαθηματικό υπόβαθρο της Τετραγωνικής Διακριτικής Ανάλυσης (QDA) και η εφαρμογή της στο Irish dataset, επίσης. Στο τρίτο κεφάλαιο, εισάγουμε τη μέθοδο των Κ Κοντινότερων Γειτόνων (K Nearest Neighbors, KNN): έναν μη παραμετρικό ταξινομητή. Παραθέτουμε τη μέθοδο του ΚΝΝ και την εφαρμογή αυτού στο Irish dataset, καθώς και σε ένα πιο σύνθετο: το σύνολο δεδομένων Khan. Aντλούμε σημαντικά συμπεράσματα. Το Κεφάλαιο 4 εξειδικεύεται σε μεθόδους βασισμένες σε Δέντρα Αποφάσεων. Ειδικότερα, αναλύονται τα Δέντρα Κατηγοριοποίησης/Ταξινόμησης (Classi cation Trees) και τα Δέντρα Παλινδρόμησης (Regression Trees). ΄Οσον αφορά τα Δέντρα Ταξινόμησης, εισάγουμε τη μέθοδο, παρουσιάζουμε τη διαδικασία κατασκευής ενός Δέντρου Ταξινόμησης, καθώς κι ενός Κλαδεμένου Δέντρου (Tree Pruning), παραθέτουμε κάποια βασικά πλεονεκτήματα της τεχνικής αυτής και την εφαρμόζουμε στο Irish dataset. ΄Οσον αφορά τα Δέντρα Παλινδρόμησης, εισάγουμε τη μέθοδο, τη διαδικασία Κλαδέματος του Δέντρου και την εφαρμόζουμε στο σύνολο δεδομένων Boston data. Κλείνοντας, το πέμπτο κεφάλαιο περιέχει σημαντικά συμπεράσματα και επισημάνσεις, λαμβάνοντας υπόψιν όλες τις εφαρμογές των μεθόδων που χρησιμοποιήθηκαν πάνω στο σύνολο δεδομένων Irish data. Universidad de Sevilla. Máster Universitario en Matemáticas

En este trabajo presentaremos algunas de las diferentes herramientas del análisis de redes para describir la estrategia de los equipos de fútbol. Utilizando los datos de pases de los equipos puestos a disposición por la FIFA, durante la Copa Mundial de los años 2010 y 2014, construyendo para cada equipo una red ponderada de pase donde los nodos son los jugadores y los arcos son los pases. La red de pase ofrece una inspección visual directa de la estrategia del equipo, en la cual podemos identificar el patrón del juego o encontrar las debilidades potenciales. Usando diferentes medidas de centralidad el análisis puede ser más profundo y nos permitirá obtener valores que determinan la importancia de cada jugador en el juego, la popularidad de un jugador y el efecto de alejar a los jugadores del juego. In this final degree project are presented some of the different tools of network theory to describe the strategy of football teams. Using the pass data of the teams made avaliable by FIFA, during the Word Cup of the years 2010 and 2014. Weighted pass network for each team is propose.Furthermore, in which the nodes are the players and the ties are the passes. The pass network offers a direct visual inspection of the team’s strategy, in which we can identify the pattern of the game or find potential weaknesses. But using different measures of centrality analysis can be deeper and allow us to obtain values that determine the imprtance of each player in the game, the popularity of a player and the effect of keeping players away from the game. Universidad de Sevilla. Grado en Estadística

Este trabajo pretende explicar y analizar dos de los principales tipos de juegos: los juegos de suma nula y juegos de suma no nula, para finalizar dando un ejemplo real donde se puede aplicar la teoría explicada previamente. El primer caso trata sobre aquellos juegos donde la ganancia de un jugador es lo mismo que la pérdida del otro. En este caso se tratan juegos bipersonales, es decir, sólo hay dos jugadores. Para analizarlos, se representa el juego en forma matricial donde las filas y columnas representan las estrategias de cada jugador. Se trata de ver cuál es la ruta a escoger (estrategia) para poder maximizar la cantidad a ganar. Pero no siempre se va a poder alcanzar, ya que los juegos de suma nula son estrictamente competitivos, es decir, el otro jugador intentará que el oponente pierda la mayor cantidad posible para beneficio propio. Por lo tanto, se pretende que el riesgo de pérdida sea el mínimo, definiéndose así estrategias de seguridad donde el jugador se pone en el peor de los supuestos e intenta elegir el mejor entre los peores casos. Para buscar una situación estable (equilibrios) y poder dar un valor solución del juego que garantice la mínima pérdida posible, se utiliza la probabilidad. Se prosigue definiendo las estrategias más favorables para los jugadores, estrategias óptimas, para finalizar con dos clases especiales de juegos de suma nula donde el valor del juego está perfectamente determinado al tener la matriz de ganancias con una serie de características peculiares. Posteriormente, se introducen los juegos donde las recompensas recibidas no son antagónicas, los juegos de suma no nula. En este caso, se tratan de juegos donde puede haber más de dos participantes, aunque ocasionalmente se restringirá a juegos bipersonales para mejor comprensión. Seguidamente se definirán cómo son las estrategias de seguridad en este caso. De nuevo, los jugadores no se centran exclusivamente en obtener un cierto resultado, sino también en las posibilidades que tienen de lograrlo, extendiéndose de estrategias puras, donde no se usan probabilidades, a estrategias mixtas. A continuación se presentan el equilibrio de Nash, situación donde los jugadores no se sienten tentados a cambiar de estrategia, ya que puede provocar un descenso en las ganancias. Por último, al haber equilibrios más favorables para unos jugadores que para otros, se estudian aquellos en estrategias mixtas conjuntas. Para terminar se ve una aplicación empírica de la teoría de juegos: los lanzamientos de penalties. Se trata de una situación de juego de suma nula donde las estrategias están totalmente determinadas. Se comenzará explicando las características del juego para continuar describiendo las estrategias mixtas en este caso. Luego se proporcionan datos extraídos de más de 1400 penalties para después comprobar que existe un equilibrio en este juego. Se concluye viendo el interés de este estudio frente a otras aplicaciones y dónde se ha usado este análisis. This dissertation pretends to explain and analize two of the main types of games: the zero-sum games and the nonzero-sum games, to end giving and empiric sample where the theory explained previously can be applied. The first case consists of those games where the profit of a player is the same as the loss of the other one. The games that will be explained are two person games. In order to analyse them, the games are represented in a cuadratic matrix where the rows and columns symbolize the different strategies of each player. The participants will try to maximize their gains, but it will not be always possible, because, the zero-sum games are strictly competitive in the sense that the other player will intend that the opponent lose as much as possible for his/her own benefit. Therefore, the loss of risk should be minimal, defining then security strategies where the player supposes the worst situations and he/she tries to choose the best one between the deficients. For looking for a steady situation and to give a solution value which guarantees the minimum possible loss. It continues by defining the most favorable strategies for the players, optimal strategies, to end up with two special classes of zero-sum games where the value of the game is perfectly determined because of the matrix caracteristics. Later, the games where the received rewards are not opposite are introduced, the non-zero sum games. In this case, there could be more than two player, but, sometimes, it will be restringed to bipersonal games for better understanding. Next, the security strategies are defined in this case. Again, the players are not exclusively foccused on obtaining a certain result, but also on the probabilities to achieve it, extending from pure strategies, where probabilities are not used, to mixed strategies. Inmediantly after, the Nash equilibrium is presented, a situation where the players are not tempted to change their strategies, because the deviation of it could produce a decrease on their gains. Finally, as some equilibrium situations are more favorable for certain players than others, the equilibriums on joint mixed strategies are studied. To conclude a real situation of game theory is analysed: penalty kicks in football. It consists of a zero-sum game where the strategies are perfectly defined. Beginning by explaining the caracteristics of the game, to continue describing the mixed strategies in this case. Next data are provided extracted from more than 1400 penalties, in order to show that there exists an equilibrium in this game. To finsh, it is shown the interest of this research against other applications and how it has been used. Universidad de Sevilla. Grado en Matemáticas

Este documento expone las posibilidades que ofrecen las redes neuronales artificiales en el reconocimiento de patrones de comportamiento en vídeos aplicándolo al entrenamiento táctico de deporte de equipo, concretamente al balonmano. Para ello, en primer lugar se explican los fundamentos biológicos de las redes neuronales, así como su extrapolación a las redes neuronales artificiales (RNA), detallando las más comunes y su funcionamiento básico. Este trabajo se apoya en varios estudios que se compararán y desgranarán para tomar una visión del estado en que se encuentra dicho campo de estudio. Finalmente se realizará una descripción de un software que se fundamenta en estos principios además de dar una guía de su utilización. This document exposes the possibilities offered by the artificial neural networks in the recognition of behavioral patterns in videos by applying it to the tactical training of team sports, specifically handball. To do this, the biological foundations of neural networks will be presented in the first place, as well as their extrapolation to the artificial neural networks (ANNs), detailing some of the most common ANNs and their basic operating. This work is supported by several studies which will be compared and broken down to take an overview of the status of this field of study. Finally, a description of a software based on these principles will be made, in addition to providing a guide for its use. Universidad de Sevilla. Grado en Estadística

Como consecuencia de que los reguladores necesitan gestionar el riesgo en los distintos sectores, se está extendiendo de forma rápida una metodología basada en el riesgo. En las últimas décadas, este problema ha sido tratado en su mayoría en una versión univariante. Sin embargo, los riesgos envuelven normalmente varias variables aleatorias que son a menudo dependientes. Por tanto, es crucial trabajar en un marco multivariante. Por otro lado, los fenómenos están caracterizados frecuentemente por eventos extremos. Esta tesis trata fundamentalmente dos problemas: la definición de medidas de riesgo en un marco multivariante y la estimatión de medidas de riesgo multivariantes teniendo en cuenta eventos extremos. El Capítulo 1 es un capítulo introductorio. Presentamos el estado del arte para la noción de medidas de riesgo multivariantes. También, recordamos los principales resultados en Teoría de Cópulas, Teoría de Valores Extremos y Órdenes Estocásticos que son útiles en este trabajo . Se introducen dos nuevas medidas de riesgo multivariantes en el Capítulo 2. Varias propiedades interesantes y, caracterizaciones bajo condiciones de cópulas Arquimedianas, se estudian para las medidas de riesgo propuestas. Además, se obtienen estimadores semiparamétricos para las nuevas medidas, y son ejempli_cados considerando datos simulados y un conjunto de datos real de seguros. El Capítulo 3 se centra en la estimación extrema no paramétrica de las medidas multivariantes propuestas en el Capítulo 2. Para este propósito, primero analizamos el comportamiento en la cola de las distribuciones condicionadas que de_nen dichas medidas. El principal resultado está constituido por el Teorema Central del Límite de los estimadores extremos. El rendimiento de los estimadores extremos se evalúa en datos simulados y para un conjunto de datos real de precipitaciones. El estudio de la medida de riesgo multivariante asociada con the Component-wise Excess(C.-E.) design realization dada por Salvadori et al. (2011) se enmarca en el Capí- tulo 4. Se obtiene la expresión explícita de la medida para cópulas Arquimedianas. Asimismo, se proporciona un procedimiento de estimación extrema para la C.- E. design realization. Se estudia el comportamiento asintótico de los estimadores propuestos. Finalmente, los estimadores para la C.- E. design realization se aplican en datos simulados y para un conjunto de datos real de una presa. As a consequence of the need for regulators to manage risk in various sectors, a riskbased methodology is undergoing a fast expansion. Over recent decades, this problem has been mostly addressed via a univariate approach. However, risks usually involve several random variables that are often non-independent. Therefore, it is crucial to work in a multivariate setting. On the other hand, phenomena are frequently characterized by extreme events. This thesis is fundamentally concerned with two problems: the de_nition of risk measures in a multivariate setting, and the estimation of multivariate risk measures by taking extreme events into account. Chapter 1 is an introductory chapter. We present the state-of-art of the notion of multivariate risk measures. The main results in Copula Theory, Extreme Value Theory, and Stochastic Orders, which are useful in this work, are also provided. Two new multivariate risk measures are introduced in Chapter 2. Several interesting properties and, characterizations under Archimedean copulas, are studied for the proposed risk measures. Furthermore, semi-parametric estimators for the new measures are obtained and are then exempli_ed considering simulated data and a real insurance data-set. Chapter 3 deals with the non-parametric extreme estimation procedure of the multivariate measures proposed in Chapter 2. For this purpose, we _rst analyse the tail behaviour of the conditional distributions that de_ne the aforementioned measures. The main result is given by the Central limit Theorem of the extreme estimators. The performance of the extreme estimators is evaluated in simulated data and for a real rainfall data-set. The multivariate risk measure associated with the Component-wise Excess (C.-E.) design realization given by Salvadori et al. (2011) is outlined in Chapter 4. The explicit expression of the measure for Archimedean copulas is obtained. In addition, an extreme estimation procedure for the C.-E. design realization is provided and the asymptotic behaviour of the proposed estimators is studied. Finally, the estimators for the C.-E. design realization are applied to simulated data and a real dam data-set.

La Arqueología no está tan lejos de ciencias como las Matemáticas, y en especial la Estadística, como podamos imaginar. Mostrar algunas aplicaciones de la Estadística en Arqueología es el objetivo de este proyecto. En primer lugar, desarrollamos una técnica estadística como es el Análisis de Datos Categóricos. En segundo lugar, estudiaremos una técnica no paramétrica como la Estimación Núcleo de la Densidad. También presentaremos una herramienta multivariante como los árboles de regresión y clasificación (conocidos por sus siglas en inglés CART). Y para finalizar estudiaremos un problema bastante común en Arqueología como es el caso de la datación por radiocarbono desde el punto de vista de la Estadística Bayesiana; enfoque que en los últimos años ha aumentado su contribución a las investigaciones estadísticas de manera espectacular. Todas estas técnicas van acompañadas de ejemplos reales de estudios arqueológicos donde se emplean cada una de ellas, así como de los comandos del software R necesarios para su ejecución práctica. Archaeology is not so far from sciences like Mathematics, and specially Statistics, as we can believe. Analyzing some statistical applications in Archaeology is the purpose of this project. First of all, a technique like the Categorical Data Analysis is explained. Secondly, we will study a non-parametric technique as the Kernel Density Estimation and a multivariate tool as the Classification and Regression Trees (known by its acronym CART). Finally, we will study a very common problem in Archaeology like it is the radiocarbon dating from the point of view of the Bayesian Statistics, what has increased its contribution to Statistics research in a spectacular way lately. All these techniques are illustrated with real examples from archaeological studies where each of them are used, as the R-software commands needed for its practical implementation. Universidad de Sevilla. Grado en Matemáticas

Las distribuciones de visa son de gran importancia en la teoría de modelización estocástica, teoría de la renovación, fiabilidad y análisis de supervivencia. El envejecimiento de un sistema físico o biológico se conoce como el fenóm ... eno por el cual un sistema más antiguo tiene un menor tiempo de vida, en algún sentido estocástico, que un sistema más nuevo. Muchos de los criterios de envejecimiento (por ejemplo, las nociones IFR, DMRL y NBUE) se han desarrollado en la literatura durante muchos años y han sido también propuestas y estudiadas. Cabe mencionar que muchos de estos métodos se incluyen en el marco del ordenamiento estocástico.Esta Tesis Doctoral está centrada fundamentalmente en dos objetivos: Estudiar nuevas nociones de envejecimiento multivariante y caracterizar dichas nociones por medio de una función de dispersión multivariante, generalizando así los resultados ya estudiados en el caso univariante por Fernández-once et al. (1996) and Fernández-Ponce et al. (1998). Para el estudio de estos objetivos, dos conceptos fundamentales son tomados como punto de partida, también conocido como construcción estándar, fue definido por primera vez por O´brien (1975), y ha sido ampliamente utilizado en teoría de simulación así como en la teoría de ordenaciones estocásticas. El segundo concepto fue dado por Fernández-Ponce y el Suárez-Lloréns (2003). Estos autores proporcionaron el concepto de cuadrante superior corregido asociado con la construcción estándar y obtuvieron el importante resultado de que la probabilidad acumulada en esta región no depende de la distribución considerada. Estos conceptos, junto con el trabajo de Fernández-Ponce et al. (1998), donde las nociones de envejecimiento univariante son caracterizan por la función de exceso de riqueza (excess-wealth), es la base para el desarrollo de esta investigación. Obviamente, numerosos resultados significativos en fiabilidad y en el área de ordenaciones estocásticas son considerados con el fin de alcanzar nuestro propósito.Este trabajo está estructurado en cuatro capítulos. El Capítulo 1 es introductorio y presenta el estado del arte en las nociones de envejecimiento univariante y multivariado. En particular, se resumen diferentes trabajos donde propiedades de envejecimiento son caracterizadas usando ordenaciones estocásticas. La función cuantil y sus generalizaciones multivariante, así como la función "excess-wealth" univariante son también estudiadas en este capítulo.El Capítulo 2 tiene por objeto dar un concepto multivariante de la función "excess-wealth" basada conjuntamente en el trabajo por Fernández-Ponce et al. (1998) y Fernández-Ponce y el Suárez-Lloréns (20039. Se inicia mediante la introducción de nociones preliminares que serán utilizados a lo largo de la memoria. A continuación, y dada la importancia en este trabajo del cuadrante corregido superior, centramos nuestra atención en proporcionar nuevos resultados sobre este concepto. Las relaciones entre el cuadrante superior corregido con el soporte de un vector aleatorio y el cuadrante superior derecho en un punto, son establecidas. Por último, en las dos últimas secciones del capítulo, la función "excess-wealth" multivariante y el orden "excess-wealth" multivariante son estudiados. Esta función es definida en términos del cuadrante superior corregido y se demuestra que conserva las mismas propiedades que verifica la versión univariante.En el Capítulo 3, son definidas nuevas propiedades de envejecimiento multivariante. A partir de nuevas generalizaciones de la función vida residual media y la función intensidad de fallo, se presentan versiones multivariante de las nociones IFR, DMRL y NBUE, junto con la cadena de implicaciones entre ellas. Siguiendo el desarrollo en Fernández-Ponce et al. (1998), estas nuevas propiedades son caracterizadas en términos de la función "excess-wealth" multivariante. Por último, y basados en estas nociones multivariado de envejecimiento, se definen nuevas ordenaciones estocásticas que permiten comparar el envejecimiento de dos vectores aleatorios. Finalmente, en el Capítulo 4, una aplicación de una propiedad del envejecimiento bivariante es estudiada en el campo de la oncología. La edad de los pacientes y el tamaño del tumor en la detección espontánea del tumor, desempeñan un papel importante en la prevención de la cáncer. Como bien es conocido, existe un creciente interés en la detección temprana de enfermedades crónicas, con la esperanza de que el diagnóstico precoz, combinado con la terapia adecuad, da lugar a un mayor número de curas caso como mayor supervivencia de los pacientes. El proceso de desarrollo del tumor puede ser explicado en términos de edad de los pacientes al inicio del tumor (tiempo desde el nacimiento del paciente hasta que la célula primera célula cancerígena aparece) y el tiempo de estancia en la etapa preclínica, (tiempo desde que la primera célula cancerígena aparece hasta que el tumor es detectado). Un modelo exponencial no determinista que relaciona el tiempo de estancia en la etapa preclínica con el tamaño del tumor en el momento de la detección es planteado y estudiado en este capítulo. En el proceso de estimar los parámetros de este modelo, es considerada una restricción que representa una propiedad inherente de envejecimiento multivariante de las distribuciones de vida consideradas. El modelo propuesto es ilustrado en dos bases de datos reales.