Search

В роботі запропоновано алгоритм для реалізації символьного методу формування оберненої матриці деградації образу в області трансформант перетворення Адамара. Алгоритм враховує блочно–діагональну структуру матриці деградації, що дозволяє спростити обчислення матриці будь–якого порядку. Розроблений алгоритм дозволяє скоротити кількість операцій обчислення та зменшити накопичення похибки. Introduction. The algorithm for symbolic method realization of forming image degradation inverse matrix in the Hadamard transforms field is proposed in this work. The problem statement. The main problem for the image restoration is the image degradation inverse matrix computation with different values of Lagrange variation coefficients. It is necessary to lead to diagonal structure the block-diagonal matrices by multiplying for solving this problem. The image degradation inverse matrix is obtained by multiplying of inverse diagonal matrix and matrix of eigenvectors. The program for forming the image degradation inverse matrix of any order was written in software package Matlab. The calculations were performed for matrices of 16, 32 and 128 orders. Conclusions. The algorithm takes into account block-diagonal structure of degradation matrix, that allows to simplify the matrix computation of any order. This algorithm enables to reduce number of calculation operations and to decrease the accumulation of errors. В работе предложен алгоритм для реализации символьного метода формирования обратной матрицы деградации образа в области трансформант преобразования Адамара. Алгоритм учитывает блочно-диагональную структуру матрицы деградации, что позволяет упростить вычисление матрицы какого-либо порядка. Разработанный алгоритм позволяет сократить количество операций вычисления и уменьшить накопление погрешности.

Проведено порівняння властивостей класичного ітераційного методу реконструкції образу в імпедансній томографії і методу зон провідності з точки зору організації процедур обчислення, очікуваної точності та трудоємності отримання образу. На прикладах розрахунку показана доволі мала чутливість передаточних опорів до зміни поверхневої провідності окремого кінцевого елементу. При цьому мала чутливість проявляється, як для кінцевих елементів, розташованих в центрі фантому, так і для кінцевих елементів, розташованих по обводу фантому. Мала чутливість є причиною поганої обумовленості матриці похідних, що посилюється великим порядком матриці. Все це призводить до чисельної нестійкості при розв’язанні зворотної задачі (задачі реконструкції). Метод зон провідності дозволяє оминути вказані труднощі: призводить (за рахунок додатко-вої структуризації фантому) до радикального зменшення порядку матриці похідних, підвищення чутливості та обумовленості такої матриці. Для оцінки приведені значення передаточних опорів та похідних для рівномірного фантому та фантомів з неоднорідностями Comparison of classical iteration imagine reconstruction method and conductivity zones method properties in EIT from the point of view of calculation organization, expecting precision and computational cost of imagine receiving is carried out. Reasonably small transfer resistances sensitivity to surface conductivity changes of separate finite element is shown. Small sensitivity is appeared for finite elements, which are situated in the central part of phantom, and also for finite elements, which are situated in the phantom outline. Small sensitivity is the cause of derivative matrix bad conditionality, that is aggravat-ed with big matrix order. It led to quantity instability by solving of inverse problem (recon-struction problem). Conductivity zones method allows to avoid some difficulties: leads to de-rivative matrix order reduction, increasing of sensitivity and matrix conditionality. Transfer resistances and derivatives values for uniform phantom and for phantoms with different in-homogeneities for assessment are proposed. Проведено сравнение свойств классического итерационного метода реконструкции образа в импеданс-ной томографии и метода зон проводимости с точки зрения организации вычислительных процедур, ожидаемой точности и трудоёмкости получения образа. На расчётных примерах показана весьма малая чувствительность передаточных сопротивлений к изменению поверхностной проводимости отдельного конечного элемента. При этом малая чувствительность проявляется, как для конечных элементов, расположенных в центре фантома, так и для конечных элементов, расположенных по обводу фантома. Малая чувствительность вызывает плохую обусловленность матрицы производных, усугубляемую большим порядком матрицы. Всё это приводит к численной неустойчивости при решении обратной задачи (задачи реконструкции). Метод зон проводимости позволяет обойти указанные трудности: приводит (за счёт дополнительной структуризации фантома) к радикальному уменьшению порядка матрицы производных, повышению чувствительности и обусловленности такой матрицы. Для оценок приведены значения передаточных сопротивлений и производных для равномерного фантома и фантомов с неоднородностями

Проведено сравнение сходимости итера-ционной процедуры решения обратной задачи импедансной томографии классическим методом Ньютона – Рафсона, методом регуляризации по А.Н. Тихонову и методом асимметричного подключения источника тока к зонному фантому. Показано плохую обусловленность матрицы производных, что приводит к непозволительно высоким по-грешностям. При любом положении зонного фантома относительно источника тока регуляризация по Тихонову даёт удовлетворительный результат. Избранные для ре-шения обратной задачи методы легко программируются и удобны на практике благо-даря их использованию совместно с методом зон проводимости., The comparison of the iterative process conver-gence for the EIT inverse problem solving by classical Newton-Raphson method, regulariza-tion method by A. Tyhonov and asymmetric current source connection to zones phantom is carried out. Ill-conditionality of the derivatives matrix is shown. It leads to very big errors. The regularization method by A. Tyhonov gives satisfactory results at any position of zones phantom relatively current source connection. Chosen methods for the inverse problem are programmed easy and are convenient in practice, because of their usage with zones conduc-tivities method.

В статті проведено порівняльний аналіз методу зворотної проекції та методу кінцевих елементів (з використанням процедури розв’язання прямої задач — аналізу та ітераційної процедури розв’язання зворотної задачі — синтезу) для реконструкції образів в імпедансній томографії за проекціями (напругами на вимірювальних електродах по обводу контуру фантома — відповідними передаточними опорами). Привабливість методу зворотної проекції полягає в відсутності необхідності розв’язання прямої задачі, яка є (при великій кількості кінцевих елементів) достатньо громіздкою і в розв’язанні задачі реконструкції простим проеціювання виміряних передаточних опорів вздовж ліній рівної напруги. Недоліком методу зворотної проекції в імпедансній томографії є відсутність інформації про траєкторії ліній рівної напруги в разі наявності певних відхилень ваг і структур від еталонних, обчислення і візуалізація яких і є задачею імпедансної томографії. Крім того, за методом зворотної проекції проводиться візуалізація не дійсного розподілення питомих опорів (провідностей) графоелементів томографічного розтину, а передаточних опорів, які є складними функціями цих шуканих питомих опорів. Таким чином, метод зворотної проекції не можна вважати коректним з математичної точки зору. Метод кінцевих елементів, модернізований використанням методу модифікацій та методу зон провідностей дозволяє обійти (за рахунок урахування структури фантома та структуризації ітераційної процедури введенням зон провідності) усі стандартні труднощі, які гальмують використання більш коректного методу кінцевих елементів для розв’язання задачі реконструкції образу в імпедансній томографії. Наведені тези проілюстровано прикладом розрахунків фантома, вибраного виходячи зміркувань простоти перевірки отриманих результатів. In this paper comparing analysis of back projection method and finite element method for imagine projection reconstruction in EIT (voltages measured on electrodes, attached around the phantom – suitable transfer resistances), by means of solving the forward problem – analysis and iteration procedure of solving the inverse problem is carried out. Advantages of back projection method are absence of necessary in solving the unwieldy (with a great number of finite elements)forward problem and solving the reconstruction problem by means of simple projection of measured along equal voltage line transfer resistances. Disadvantage of the back projection method in EIT is absence of information about equal voltage lines trajectory in the case of presence of some weight and structure from standard deviations, EIT task is calculating and monitoring them. Moreover, using back projection method, not real resistivity (conductivity)distribution visualization of tomography section elements, but transfer resistances (which are complex functions of these desired resistivities) visualization is carried out. So it should not to consider that back projection method is correct in mathematical terms. Modernized finite element method using modification method and conductivity zones method allows avoid (at the expence of considering of phantom structure and iteration procedure structuring by conductivity zones introduction) all standard difficulties, which brake using more correct finite element method for solving image reconstruction problem in Electrical Impedance Tomography. Presented thesises are illustrated by example of calculating phantom, which is chosen according to simple control of results. В статье проведен сравнительный анализ метода обратной проекции и метода конечных элементов(с использованием процедуры решения прямой задачи — анализа и итерационной процедуры решения обратной задачи — синтеза) для реконструкции образов в импедансной томографии по проекциям (напряжениям на измерительных электродах по обводу контура — соответствующим передаточным проводимостям). Привлекательность метода обратной проекции заключается в отсутствии необходимости решения прямой задачи, которая (при большом количестве конечных элементов) является достаточно громоздкой, а также в том, что задачу реконструкции решают простым проецированием измеренных передаточных сопротивлений вдоль линий равного напряжения. Недостатком метода обратной проекции в импедансной томографии является отсутствие информации о траекториях линий равного напряжения в случае наличия определенных отклонений весов и структур от эталонных, вычисление и визуализация которых является задачей импедансной томографии. Кроме того, методом обратной проекции проводится визуализация не истинного распределения удельных сопротивлений (проводимостей), а передаточных сопротивлений, которые являются сложными функциями. Таким образом, метод обратной проекции нельзя считать корректным с математической точки зрения. Метод конечных элементов, модернизированный использованием метода модификаций и методом зон проводимости, позволяет обойти (за счет учета структуры фантома и структуризации итерационной процедуры введением зон проводимостей) все стандартные трудности, тормозящие использование более корректного метода конечных элементов для решения задачи реконструкции образа в импедансной томографии. Приведенные тезисы проиллюстрированы примером расчета фантома, выбранного исходя из соображений простоты проверки полученных результатов.

В статті отримано формулу для похідної від передаточного опору при дії струмом на зовнішніх вузлах фантома по поверхневій провідності квадратного кінцевого елемента, розташованого в довільному місці томографічного розтину. Внаслідок складності оперування з такою формулою при великій кількості кінцевих елементів для методу «зон» та «променів» провідностей запропоновано процедуру обчислення похідних від передаточних опорів таких зон. При цьому формули для обчислення похідних не залежать від форми кінцевих елементів, а залежать лише від форми зон, тобто від способу розбиття на зони (деякі можливі розбиття наведено).Для зменшення трудомісткості обчислень запропоновано виконувати зменшення порядків матриць зон. Це необхідно внаслідок наявності в кожній зоні великої кількості внутрішніх вузлів, які при обчисленнях слід відсторонити шляхом еквівалентних перетворень. При цьому еквівалентні перетворення зворотної матриці полягають у викресленні зі зворотної матриці всього фантома рядків та стовпців, номери яких співпадають з номерами внутрішніх вузлів, а при обчисленні кожного стовпця похідних від передаточних опорів — у викресленні стовпців та рядків, нульових для даної зони або таких, що помножуються на нульові стовпці матриці провідностей зони The equation of derivative of square finite element surface conductivity, which is located in the arbitrary place of the do-main, with current excitation on internal knots of the domain is got in this article. Calculation of transfer resistance of zones for zone and ray conductivity method due to complication of such equation with great number of finite elements is offered. These equations aren’t depended on shape of finite elements, but they are depended on shape of zones. Reduction of order of matrix for decreasing of labour intensiveness of operation is proposed. It is necessary due to the presence of great number of internal knots, which are deleted with equivalent transfor-mations. The equivalent transformation of inverse matrix consists on deletion rows and columns with numbers of internal knots from matrix of all phantom, and for calculation of each column of transfer resistance derivatives it consists on deletion of zero rows and columns for this zone or that are multiplied with zero columns of conductivity matrix of zone В статье получена формула для производной от передаточного сопротивления при воздействии током на внешних узлах фантома по поверхностной проводимости квадратного конечного элемента, расположенного в произвольном месте томографического сечения. Ввиду сложности оперирования с такой формулой при большом количестве конечных элементов для метода «зон» и «лучей» проводимости предложена процедура вычисления производных от передаточных сопротивлений по проводимостям таких зон. При этом формулы для вычисления производных не зависят от формы конечных элементов, образующих зоны, а зависят лишь от формы таких зон, то есть от способа разбиений на зоны (некоторые возможные разбиения приводятся). Для уменьшения трудоемкости вычислений предложено производить уменьшение порядков матриц зон. Это необходимо ввиду наличия в каждой зоне большого числа внутренних узлов, которые при вычислениях следует устранить путем эквивалентных преобразований. При этом эквивалентные преобразования обратной матрицы заключаются в вычеркивании из обратной матрицы всего фантома строк и столбцов номера которых совпадают с номерами внутренних узлов, а при вычислении каждого столбца производных от передаточных сопротивлений — в вычеркивании столбцов и строк, нулевых для данной зоны или умножаемых на нулевые столбцы матрицы проводимостей зоны

Представлено результати проектування частотно-вибіркових фільтрів для телевізійного мовлення та систем супутникової навігації. Представлені їх основні параметри та характеристики. Results of designing frequency-selective filters for telecasting and systems of satellite navigation, their key parameters and characteristics are submitted in this work. Представлены результаты проектирования частотно-избирательных фильтров для телевещания и систем спутниковой навигации. Представлены их основные параметры и характеристики.

Показані результати досліджень мікросмужкового направленого відгалужувача. Проаналізована чутливість параметрів відгалужувача до характеристик діелектрика. Представлены результаты исследований микрополоскового направленного ответвителя. Проанализирована чувствительность параметров ответвителя к характеристикам диэлектрика The results of studies microstrip directional coupler are described. Analyzed the sensitivity of the parameters of the coupler to the characteristics of the dielectric

Запропонований алгоритм застосування дискретного оператора кратного перетворення для аналізу проходження сигналів через лінійні системи The algorithm of the use of discrete operator of multiple transform is offered for the analysis of the signal pass through the linear systems Предложен алгоритм использования дискретного оператора кратного преобразования для анализа прохождения сигналов через линейные системы