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The improvement of arithmetic calculation skills in General Basic Education (EGB) students is fundamental for their academic and cognitive development. The present study investigated the impact of a strategy based on active learning on the development of arithmetic skills in students in the fourth year of General Basic Education (EGB). A sample of 25 students and five teachers from the "15 de Abril" Intercultural Bilingual Community Education Center of Basic Education was selected. A pretest-posttest analysis was carried out to evaluate emotional and motivational elements of learning, as well as the students' performance before and after the implementation of the strategy. Tests of the relationship between variables were applied using IBM SPSS Statistic software. The results indicated a significant increase in students' motivation and satisfaction, as well as in their arithmetic calculation skills. As a complement, a survey of teachers was conducted to evaluate their perception of the usefulness and viability of the strategy in the classroom. The teachers' assessment revealed a positive perception regarding the relevance of the proposed strategy to promote active learning and the development of arithmetic and higher order cognitive skills in students. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

Este artigo é resultado de uma investigação histórica sobre o livro Operações no compasso geométrico e militar de Galileu Galilei, publicado em 1606, com o objetivo de identificar possibilidades de interconexões que envolvam temas como aritmética, geometria e trigonometria plana, a partir da interpretação do livro. A pesquisa bibliográfica fundamentou-se em uma análise histórico-epistemológica exploratória e interpretativa de conteúdos expressos em publicações no passado que caracterizam a história da ciência, com base na interpretação como operação metódica de pesquisa historiográfica em busca de intersubjetivações a partir da exploração de fontes históricas. Os resultados do estudo mostraram que as experiências do passado contidas no livro, esclarecem minhas conjecturas estabelecidas internamente no decorrer do estudo. Assim, foi possível compreender que os fatos científicos estabelecidos no passado, presentes nas fontes consultadas, podem ser adaptados à formulação de exercícios e práticas investigativas que envolvam conceitos matemáticos extraídos das operações tratadas por Galileu no seu livro.

Las escuelas infantiles al aire libre son un modelo educativo implantado con gran éxito en el centro y norte de Europa, Estados Unidos y Asia. En este modelo se utilizan materiales manipulativos y se fomenta el interés y la curiosidad por la naturaleza. En este trabajo se presenta una propuesta didáctica destinada a alumnos de 5 años en un centro educativo español y focalizada en la resolución de problemas aditivos de una etapa en un contexto al aire libre. La muestra la componen 23 niños que se encuentran en un estadio preoperacional, son capaces de contar un mínimo de 20 objetos estableciendo la correspondencia uno a uno y se encuentran en un momento de evolución de capacidad de atención. La propuesta estuvo compuesta por 6 sesiones, en las que se trabajó problemas de transformación, de combinación y de comparación. Entre los resultados se encuentran cómo los alumnos resuelven los problemas con mayor facilidad a través de la manipulación y un entorno diferente, que siguiendo sus clases habituales. Asimismo, los niños que mostraban menores habilidades lógico-matemática eran capaces de resolver los problemas a partir del recuento de todos los elementos, mientras que otros niños con un nivel cognitivo superior empleaban una mayor variedad de técnicas.

It is currently known that problems in mathematics teaching are present in teachers' school teaching processes, official documents, and textbooks. However, is it possible to say that the problems have always been present in educational practices and official documents linked to teaching? Based on these initial considerations, this production is affiliated with the research field of the history of mathematics education. It aims to scrutinize the permanence and changes, at different historical moments, of the meanings and purposes of problems for mathematics teaching from a literature review based on the state of knowledge methodology. From the survey of works such as dissertations, theses, and scientific articles in different digital repositories, it is clear that there have been changes in the conception of problems over time. Between the transition from traditional teaching periods to the intuitive method, the term problems is not mentioned. Subsequently, the term is presented as a synonym for exercises, for teaching arithmetic. In New School times, however, problems became dissociated from exercises. They gained both a teaching support character and are also structured as a teaching method to be followed. Finally, problem solving is gaining ground in research in mathematics education field. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

Desde la perspectiva de las investigaciones en early algebra, el objetivo de este trabajo es compartir evidencia sobre las capacidades que tienen los niños en los niveles parvulario y básico para trabajar con notación algebraica y para representar cantidades indeterminadas. Esta evidencia se presenta en contraste con las dificultades documentadas entre los adolescentes en estudios anteriores. La habilidad de niños más pequeños para interactuar con conceptos y representaciones que se consideraban difíciles para los adolescentes pone énfasis en la importancia del tipo y la calidad de las secuencias didácticas que se diseñan en las escuelas.

A partir de uma publicação periódica destinada aos interesses das professoras das escolas primárias femininas italianas do final do Oitocentos, pretende-se analisar a apresentação e os conteúdos de aritmética publicados no jornal quinzenal de caráter pedagógico La Maestra Elementare Italiana. Exemplares de 1876 a 1880 integram o corpus de análise, particularmente o Apêndice Didático. Por meio de análise documental histórica e com contribuições de Chartier (2002, 2009, 2010, 2017), questões de aritmética foram categorizadas e quantificadas, resultando na predominância de problemas matemáticos contextualizados que envolviam compra, venda, contagem e medidas de áreas. Em muitas edições da publicação, foi possível identificar a autoria feminina dos mesmos, o que, pelo contexto social e pedagógico do período histórico, mostrou ser um feito ousado. Este trabalho ajuda a pensar a formação docente em matemática e faz parte de uma pesquisa sobre o tema da história da educação dessa disciplina e sua influência no ensino primário de inúmeros emigrantes da Itália do final do século XIX.

Sebbene moltissimi siano oramai gli studi di vari autori dedicati all’analisi della presenza della matematica nell’opera di Dante e in particolare nella Divina Commedia, con grande stupore ci si accorge che esiste sempre qualche angolo inesplorato o qualche verso che può ancora fornire argomento di riflessione e di studio; lo stupore cessa ogni volta, quando si riflette sulla grandezza dell’opera. Volendo anche solo fare brevi cenni alle diverse discipline che costituiscono la matematica, sarebbe impossibile contenerli in poche pagine; rinvio dunque ad altre mie analisi su geometria, logica e probabilità (D’AMORE, 1991, 1993, 1995, 2020), e mi limito a due-tre spunti sull’aritmetica e sulla geometria.

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En el estudio se analiza la forma en que los estudiantes de Primaria y Secundaria resuelven problemas de estructura multiplicativa (multiplicación, división-partitiva y división-medida). Se utilizó un cuestionario con nueve problemas en los que se tomó en cuenta el uso de números naturales y fracciones, y se analizó tanto el nivel de éxito como las estrategias implementadas en cada tipo de problema (por curso). Los resultados muestran un menor nivel de éxito en los problemas con fracciones que con números naturales, ya que los estudiantes presentaron dificultades para identificar que la estructura de los problemas era la misma. El uso del algoritmo fue la estrategia más utilizada; no obstante, emergieron otras estrategias dependiendo del tipo de números implicados (naturales o fracciones).

Este artigo busca discutir o processo de sistematização de novos saberes para o ensino de aritmética em Sergipe a partir da atuação do expert Helvécio Ferreira de Andrade nas décadas de 1910, 1920 e 1930. Nas análises foram consideradas as propostas elaboradas pelo expert e a proposta vigente anteriormente; pesquisas já concluídas que dialogam com esta proposta; e o verbete de Helvécio de Andrade no Dicionário dos Experts. Os resultados apontam, nas propostas elaboradas na década de 1910 e primeira metade da década de 1920, para uma aritmética relacionada às proposições do Método Intuitivo. Os professores, para ensinar essa aritmética, precisavam saber fazer uso dos materiais de forma a estimular os sentidos das crianças organizando situações de ensino nas quais os alunos pudessem ver, manipular, contar e comparar objetos manipuláveis; em preparo para uma aritmética mais abstrata. Nas propostas da segunda metade da década de 1920 e início de 1930, Helvécio reorganizou os saberes propostos por ele mesmo como uma resposta às proposições advindas dos debates da Escola Nova. Os professores, para ensinar essa nova aritmética, precisavam saber relacionar o ensino de aritmética aos “centros de interesse” priorizando os temas que melhor atendessem a essa demanda: problemas de “interesse prático”, cálculo mental, relação dos números decimais com o sistema métrico decimal e juros.

El objetivo del presente artículo consiste en analizar el trasfondo de las matemáticas empleadas por Aristóteles en el libro V de la Ética a Nicómaco con el propósito de esclarecer las nociones de aritmética y geometría en relación con la justicia y la ética. Expongo brevemente la concepción de algunos estudiosos de Aristóteles que proponen una incompatibilidad radical entre ambos modelos matemáticos, y a partir de ello indico por qué esa lectura es equivocada. Finalmente, defiendo una interpretación integracionista, especialmente a partir de la comprensión de la virtud como enérgeia y entelécheia.

RESUMO Ansiedade matemática (AM) é um conjunto de crenças, sintomas físicos e emocionais que algumas pessoas experimentam ao lidar com problemas matemáticos. O estudo objetivou investigar o efeito da AM no desempenho aritmético de crianças com alta inteligência. Participaram do estudo 52 crianças com desempenho inferior no subteste aritmética do TDE e classificação “acima da média” ou “intelectualmente superior” nas Matrizes de Raven. Os resultados demonstraram correlação forte entre inteligência e TDE aritmética (r = 0,82; p < 0,000); e correlações moderadas entre TDE aritmética e QAM-A (r = 0,32; p = 0,02) e QAM-B (r = 0,35; p = 0,01). A análise de regressão linear múltipla demonstrou uma predição de 8% da subescala QAM-A e de 11 % da QAM-B como preditores do desempenho aritmético. A ansiedade matemática interfere no desempenho em aritmética, mesmo em crianças com a inteligência fluída acima do esperado, sugerindo um importante efeito dos mecanismos emocionais.

A Educação de Jovens e Adultos (EJA) é uma modalidade de ensino amparada legalmente e tem por foco pessoas que não puderam estudar na idade ou oportunidade apropriada. Pressionados por dificuldades como idade, trabalho e vivências do cotidiano, muitos desistem e sentem-se desanimados. Professores com metodologias adequadas podem contribuir significativamente para o desenvolvimento desses estudantes. Este artigo, de natureza qualitativa descritiva na modalidade interventiva, com referência nos trabalhos de Constance Kamii, tem como objetivos descrever o desempenho e as ações de estudantes da EJA em nove intervenções pedagógicas semanais realizadas com jogos e desafios no ensino da aritmética e verificar avanços na compreensão das operações aritméticas pelos estudantes. Participaram 11 estudantes com idade entre 16 e 58 anos, cursando do 2º ao 5º ano do ensino fundamental. Ao final, 9 deles inferiram a relação entre adição e multiplicação. Todos tiveram um visível progresso na construção da rede numérica, no cálculo mental e na compreensão da adição e multiplicação. Tiveram boa aceitação dos jogos e desafios como ferramentas pedagógicas, e percepção positiva dos jogos. A postura construtiva das pesquisadoras na proposição dos jogos e desafios promoveu um melhor proveito na utilização desses recursos na EJA.

This study explores how elementary and secondary school students solve multiplicative structure problems (multiplication, partitive division, and measurement division). A questionnaire was used with nine problems involving natural numbers and fractions, and the research examined both the level of success of students and the strategies employed for each type of problem (by grade level). The results show a lower level of success in problems with fractions than with natural numbers, with students having difficulty recognizing that the structure of the problems was the same. Algorithms were the most commonly used strategy, but other strategies also emerged, depending on the type of number involved (natural numbers or fractions). [ABSTRACT FROM AUTHOR]

This article deals with the transition from arithmetic to algebraic instruction. We will try to highlight, in a specific and necessarily limited way, the extent of the upheaval that teachers had to face. But above all, we will try to show how the structural modifications made at the time in the didactic text impose their effects even today, in an often hidden but very real way, despite the "reform of the reform" that the 1978 programs were supposed to symbolize for the eighth grade. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

In this third part on the "Transition from arithmetic to algebraic in the teaching of mathematics in high school" we reflect on the term modeling: modeling, in the sense that we use this word, can be based on a non-mathematical system as well as on a mathematical system. The didactic analysis of the curricular perspectives we have outlined reveals problems in the didactics of mathematics that underline the need for very close links, for a tenacious dialectic, which should be everyone's concern, between fundamental research in didactics and the development activities of the teaching system. In contrast, the present situation reveals the great superficiality of which the empirical and dogmatic tradition has made us unfortunate heirs. It is not enough to weaken, decide, and act to solve the problems we are and continue to be faced with. As in other fields, research is no longer that part of the dream in which high-growth societies could offer themselves as a bonus. It is up to it to explore on behalf of all, the avenues of the possible. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

The objective of the article is to discuss the epistemological and didactic dimensions of the curriculum reforms carried out in the 1960s. Among them, the Chevènement reform that aimed to rescue the arithmetic to the detriment of the algebraic. This look at the numerical was seen as something destabilizing of the curriculum in the French education system in the late 1960s. This reform understood the numerical as something practical and coming from reality, that did not need such abstract ideas, as algebra demanded. The Chevènement reform relegates the algebraic aspects in second place but does not exclude them; the use of letters is seen as a preceding generalization of the studies of numerical calculations. The problems posed in the teaching of arithmetic and algebra in the French education system are revealed, they involved the process of didactic transposition established in the official college program. The didactic transposition, which modifies the operation of the objects of knowledge, gives a certain specificity to the official program that the prodigal school proposes to the student. This official program engenders in the student a personal program that, as it is in the official program, will enjoy limited adequacy as the said object of knowledge, which will no longer be a pure didactic stake, will only be a tool of the student's didactic-mathematical activity: for example, the factoring of an algebraic expression may no longer be the goal of his activity, becoming the means to solve a third degree equation, knowing one of its roots. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

De acuerdo con TIMSS 2019 (INEE, 2020), los alumnos singapurenses son capaces de resolver problemas verbales más difíciles que los alumnos españoles. Puesto que en ambos países los libros de texto son el recurso principal que utiliza la mayoría de los profesores para enseñar a sus alumnos a resolver problemas, es posible que existan algunas diferencias en relación con la dificultad semántico-matemática de los problemas aritméticos verbales que presentan los libros de texto de Singapur y España. Por este motivo, se realizó una comparación cuantitativa del nivel de dificultad semántico-matemática de los problemas de los libros de la editorial española Santillana y de la principal editorial singapurense (Marshall Cavendish). Los libros de Singapur contenían problemas más difíciles que los españoles, si bien en todos los libros la gran mayoría de los problemas eran fáciles. Las diferencias encontradas podrían ser el reflejo de algunas diferencias en los currículos de Singapur y España.

Objetivo. Estudiar la relación entre el tipo de mentalidad y el desempeño en comprensión lectora y aritmética de 247 estudiantes de 9 a 12 años de edad de dos escuelas de Argentina. Método. Los participantes completaron un cuestionario basado en una Escala de Mentalidad de Crecimiento y pruebas estandarizadas de comprensión lectora y cálculo aritmético. Además, se utilizaron las calificaciones escolares proporcionadas por docentes y datos sobre el estatus social (ES) aportados por padres/cuidadores. El diseño fue no experimental y transversal. Resultados. Los análisis de regresión jerárquica mostraron que a mayor mentalidad de crecimiento, mejor desempeño escolar, aún al controlar el efecto del ES. La relación del desempeño con las calificaciones fue más fuerte que con las pruebas estandarizadas.

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Este artigo tem como objetivo mostrar o espaço ocupado pelos problemas de aritmética na marcha do ensino de matemática. Para tanto foram analisadas as finalidades de seu emprego em cinco livros didáticos que tiveram suas edições no período de 1890 a 1920 e circularam no período do método intuitivo. Tal método apresentava suas críticas ao método anterior, o tradicional. A análise das obras resultou na categorização de quatro finalidades principais de uso dos problemas de aritmética: explorar, instruir, aplicar e verificar, constatando-se que a díade, instruir e aplicar, foi muito significativa no período. Muito embora explorar e verificar não representassem um padrão em todas as obras, também tiveram uma representatividade importante, uma vez que todas elas juntas caracterizam o novo papel de uso dos problemas de aritmética na marcha do ensino: o papel de ensinar aritmética

Nos anos iniciais do ensino fundamental e nos demais períodos escolares, as crianças devem ser confrontadas com diferentes problemas situações ou desafios que lhes permitam ações físicas ou mentais de juntar, acrescentar, comparar, separar ou distribuir objetos, problemas que envolvam diferentes tipos de raciocínios e organização do pensamento, e que relacionem variados conceitos, dando a elas a oportunidade de agir e pensar sobre as operações aritméticas utilizadas em cada uma dessas ações como condição para a compreensão das operações. Esta investigação tem como objetivo averiguar o nível de compreensão da operação aritmética de multiplicação por estudantes do quinto ano do ensino fundamental. Foi constituída amostra com 32 estudantes do 5o ano do Ensino fundamental de uma escola pública no Distrito Federal. Foi utilizado um experimento empírico com palitos em duas diferentes situações, que permite classificar os estudantes em seis níveis de compreensão da multiplicação, do mais elementar ao mais complexo. Os resultados encontrados apontaram que os estudantes têm dificuldades com multiplicação e divisão com números naturais. Somente dois estudantes conseguiram compreender a operação “n vezes x” por antecipação mental, sem nenhum suporte empírico, e a reversibilidade necessária à operação de divisão. Os estudantes averiguados utilizavam com frequência a memorização da tabuada, contudo, esse mecanismo não lhes garantiu uma melhor compreensão da multiplicação.

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En este trabajo investigativo, se estudia el conocimiento de números y geometría de estudiantes para docentes de Educación Primaria. La investigación es de tipo cuantitativo y se utilizaron técnicas de estadística descriptiva e inferencial. Para abordar el estudio, se seleccionaron 20 preguntas liberadas de las pruebas TIMSS y se aplicaron a 97 estudiantes de primer año del grado de Educación Primaria. Los resultados se presentaron en dos secciones diferentes. La primera de ellas muestra que quienes provienen de un bachillerato de Ciencias y quienes recibieron formación matemática en los dos últimos años obtuvieron puntuaciones más altas (p < 0.05). En la segunda sección, se indica que el estudiantado obtiene puntuaciones más altas en el dominio de contenidos de números y en el dominio cognitivo de conocer (p < 0.05). La indagación permitirá reforzar las debilidades que presentan los grupos de aprendices al rediseñar la asignatura Enseñanza y Aprendizaje de Matemáticas.

No presente trabalho, temos como objeto de investigação o Liber Abaci e os elementos historiográficos que o circundam, esse livro foi escrito por Leonardo de Pisa (1180 – 1250) em 1202 ao retornar de suas viagens pelo norte da África. Assim, objetivamos apresentar alguns elementos historiográficos da construção do Liber Abaci, com vistas a compreender o contexto histórico de construção do livro e de suas potencialidades para o ensino de conteúdos matemáticos. A fim de alcançar esse objetivo, fizemos uma revisão bibliográfica, na qual, encontramos autores, que serviram de base para a construção da malha histórica em que se encontrava o livro, estes são, Potro (2004, 2009, 2012), Garbi (2007), Vasconcelos (1925), Brito (2007), Franco Júnior (2001), Saito (2015) e Schramm (2001) e para a investigação das potencialidades nos apropriamos de uma edição de 1857 do Liber Abaci. Dividimos, dessa forma, este artigo, em três seções: elementos historiográficos, sobre a aritmética no texto e potencialidades de uso no ensino de matemática. Percebemos com a investigação que o livro possuía potencialidades para o século XIII e ainda possui para o século XXI para o ensino de conteúdos matemáticos do campo da aritmética.

A Phenomenological Reading. In this article I will present a working hypothesis that combines Edmund Husserl's and Immanuel Kant's stances on the dimension of the transcendental schema. I will offer a reading that, based on the interpretative proposal of the Argentinian philosopher Martín Arias Albisu, will show how schemata, understood as schema-procedure and schema-product, exhibit a certain similarity to the work that Husserl presented in Philosophy of Arithmetic. In other words, I will describe, on the one hand, how the schema-procedure functions as a representation that encompasses the successive addition that constitutes the unity of one to one, while, on the other hand, the schema-product synthesizes (phenomenologically) empirical multiplicity, i.e., it generates a phenomenal order in accordance with understanding. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

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L’articolo descrive come è possibile sviluppare il pensiero logico-matematico e le competenze operative concernenti il sistema di numerazione decimale posizionale in modo creativo, operativo ed esemplificativo. Teoricamente l’articolo è vicino al costrutto di «accelerazione cognitiva» (Adey, 2008) che collega in una “scuola del pensiero” la teoria genetica dello sviluppo cognitivo (Piaget, 1977a, 1977b; Piaget & Voelin, 1980), il Piano di studio in vigore (Lehrplan21), la zona di sviluppo prossimale (Vygotskij, 1986) e la metacognizione. Inoltre, l’articolo integra il gioco di ruolo nel senso di esperimento sociometrico (Moreno, 1996; 2007), il metodo dell’esplorazione critica (Piaget, in Inhelder, Sinclair & Bovet, 1974) e l’abaco scolastico come mezzo operativo di rappresentazione del sistema di numerazione decimale posizionale (Johann, 2002; Johann & Matros, 2003). Questi metodi possono orientare il processo di comprensione durante l’apprendimento della matematica.

El siguiente artículo presenta los resultados de una investigación sobre las principales dificultades que afectan la transición de la aritmética al álgebra en los estudiantes de la Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua, Managua (UNAN-MANAGUA), específicamente en la Facultad Regional Multidisciplinaria de Chontales (FAREM-Chontales). Es un tema de actualidad permanente en la Didáctica de la Matemática. En la revisión de la literatura se encontraron algunos conceptos importantes que permiten mejorar estas dificultades. El tipo de muestreo utilizado fue el no probabilístico, por tratarse de un estudio de enfoque mixto, el mismo se definió de forma voluntaria, tomando como criterio la forma que los estudiantes respondían el test, opinando y expresando sus ideas en la entrevista. Se analizaron los aspectos importantes sobre cómo mejorar las dificultades presentadas en el desarrollo de los contenidos de las unidades de aritmética y álgebra. Se concluye que el conocimiento que los estudiantes adquieren en el desarrollo de los contenidos de la unidad de aritmética y de álgebra es fundamental para las asignaturas siguientes al igual que en su ámbito profesional.

Avaliações nacionais e internacionais demonstram que estudantes brasileiros do ensino fundamental têm apre- sentado dificuldades no aprendizado do comportamento de resolver problemas aritméticos. O objetivo deste estudo foi investigar, a partir de um delineamento de linha de base múltipla (LBM) entre participantes, o efeito da formação de classes de equivalência entre diferentes formas de apresentação de problemas envolvendo diferentes posições da incógnita e estruturas semânticas dos problemas escritos sobre o desempenho na resolução de problemas de adição e subtração. Participaram seis estudantes entre o quarto e o quinto ano do ensino fundamental de uma escola pública, sendo que cinco finalizaram o estudo. Todos apresentaram comportamentos de leitura e escrita suficientes para a participação na pesquisa, dificuldades na resolução de problemas aditivos e nenhum indício de ansiedade matemática ou problemas significativos em comportamentos de estudo nesta disciplina. P1, P2 e P3 foram expostos ao treino de discriminações condicionais a problemas de adição, enquanto P4 e P5 a problemas de subtração. Os testes de desempenho, que compuseram pré-testes e pós-testes, envolviam problemas de adição e subtração. Após a formação das classes de equivalência, verificou-se que P1, P2 e P3 apresentaram ganhos médios de desempenho de 22,34% (DP = 14.62), e P4 e P5 de 19,84% (DP = 11.22). Esses resultados sugerem a eficácia do procedimento. Recomenda-se que estudos futuros usem o delineamento de LBM com sondas para reduzir repetições dos testes, elaborem estratégias para ampliar engajamento dos participantes e investiguem como adaptar este procedimento para contextos aplicados.

As Escolas de Aprendizes Artífices são consideradas um marco para a constituição de uma rede voltada para ensino técnico profissional no período da primeira república. Essa rede, no decorrer de sua história apresentou problemas quanto à qualidade do seu ensino, o que levou o governo a tomar algumas medidas. Essas medidas apontam para a tentativa de difundir métodos de ensino que pudessem trazer uma solução para a demanda apresentada. Nesse sentido, este trabalho tem por objetivo descrever, por alguns indícios, quais métodos de ensino fizeram parte das ações e práticas educativas das Escolas de Aprendizes Artífices. Para tanto, utilizou-se da categoria saberes para ensinar para observar e interpretar a possibilidade da existência de um método próprio para a instituição. Como fonte primária, analisaram-se documentos normativos e relatórios ministeriais. Como fonte secundária valeu-se de literatura consolidada sobre ensino profissional e trabalhos acadêmicos que se relacionam com a temática deste trabalho. A conclusão é de que há indícios que a intersecção entre o método intuitivo e slöjd possam ter levado a instituição a realizar ações e práticas, voltadas para o ensino técnico profissional, que sejam próprios para a Escola de Aprendizes Artífices. Essa conclusão pode ser observada quando se analisa a mobilização dos saberes aritméticos.

Este artigo discute a abordagem da subtração em três obras do início do século XX: duas usadas na formação de professores para o Ensino primário relacionadas com Matemática e Pedagogia e outra usada como manual escolar do Ensino Primário, em Portugal. Tem-se como objetivo perceber a abordagem que apresentavam relativamente a esta operação aritmética, do ponto de vista matemático e didático. Para tal foi utilizada a metodologia de investigação histórica, através da análise documental de fontes primárias. Começou-se por analisar o que referiam os programas do Ensino Primário e do Ensino Normal, relativamente às operações aritméticas, em particular a subtração para depois se proceder à análise de cada uma das obras, na parte relativa à operação aritmética subtração. Observou-se que as obras apresentam diferentes formas de abordar a subtração, apresentando diferentes métodos (compensação ou decomposição). Também os exercícios apresentam diferenças, nomeadamente em relação à quantidade. Verificou-se ainda que as três obras abordam as três situações (caso em que cada número é apenas representado por um algarismo, caso em que todos os algarismos do diminuendo são maiores do que os do diminuidor e caso em que nem todos os algarismos do diminuendo são maiores do que os do diminuidor).

A partir de um conjunto de documentos que expressam estratégias políticas e pedagógicas dos republicanos paulistas na institucionalização da escola pública, objetivou-se identificar as orientações dadas aos professores para ensinar Aritmética no curso primário e analisar a organização didática dos seus saberes focalizando, de modo particular, o uso dos Quadros americanos (de Dunton) e das Cartas de Parker como materiais auxiliares para o ensino do número e do cálculo. No bojo da renovação pedagógica almejada pela escola graduada paulista, a crença na eficácia do método intuitivo marcou a cultura escolar das décadas finais do século XIX e iniciais do século XX. A partir do método intuitivo, a criança aprenderia Aritmética sem a necessidade de pré-requisitos provenientes de outros saberes, bastando dispor ao alcance dos seus sentidos alguns objetos/pontos/traços para serem percebidos, contados e calculados. A análise da renovação no ensino da Aritmética, aqui particularizada, elucida e exemplifica a estreita articulação estabelecida entre método de ensino, materiais didáticos próprios ao seu desenvolvimento e mudanças na epistemologia dos saberes escolares.

Ao estudarmos História da Educação Matemática no Brasil, percebemos as mudanças ocorridas no Sistema Educacional Brasileiro, bem como a Álgebra e a Aritmética foram organizadas ao longo dos anos na Educação Básica. Desse modo, este artigo pretende descrever a organização da Álgebra e Aritmética em livros didáticos destinados aos cursos clássico e científico do Curso Colegial, elaborados durante a vigência da Portaria Ministerial nº 1045 de 1951. Para isso, utilizamos livros didáticos de 1955, 1957, 1959, 1962, 1966 e 1970. Por meio desse estudo de natureza histórica, fundamentado na pesquisa documental, foi possível compreender a organização dos conteúdos aritméticos e algébricos previstos pela Portaria Ministerial nº 1045 de 1951, bem como algumas abordagens utilizadas, exercícios propostos e a presença da História da Matemática nos livros didáticos. Esperamos que esta pesquisa possa colaborar com o professor de Matemática ou pesquisador em História da Educação Matemática em conhecer várias abordagens de conteúdos utilizadas anos atrás, facilitando na escolha do melhor modo a adotar em suas aulas, além de contribuir para uma reflexão sobre a presença da História da Matemática em um livro didático.

En este trabajo analizamos un manuscrito anónimo español fechado en 1670. Este manuscrito, que se encuentra depositado en la Biblioteca Nacional de España, está dedicado en exclusiva a los números fraccionarios. El análisis realizado se organiza en torno a dos ejes. En primer lugar, se aborda un análisis didáctico centrado en aspectos conceptuales, fenomenológicos y representacionales. Adicionalmente, se realiza la comparativa del contenido del manuscrito con algunas importantes obras matemáticas que circulaban en España en la fecha de su escritura. Pensamos que el análisis de este documento nos puede proporcionar información relevante sobre elementos importantes relacionados con la enseñanza efectiva de los números fraccionarios durante ese periodo de la historia de la educación matemática en España.

Este trabalho é um recorte de uma pesquisa cujo objetivo é analisar os processos de construção de modelos matemáticos realizados por alunos do primeiro ano do ensino médio, para representar as transformações no plano, especificamente o movimento horizontal. É comum as transformações geométricas, as isometrias, os movimentos rígidos e as simetrias serem apresentados ou com formalidade, ou de maneira simplória. Com o propósito de gerar um trabalho intermediário entre esses dois extremos, elaborou-se uma oficina, com a finalidade de desenvolver o ensino conjunto de álgebra, de geometria e de aritmética para que, assim, os alunos pudessem fazer uso da criatividade e da linguagem matemática e descrever as ações observadas. A oficina foi subsidiada por ideias acerca da modelagem matemática, com a intenção de interpretar e descrever, matematicamente, o movimento de translação horizontal, por meio da manipulação do material concreto, para, desse modo, proporcionar melhor visualização da situação investigada pelos participantes. Inicialmente, realizou-se um teste piloto, com o objetivo de analisar os modelos matemáticos produzidos pelos estudantes do 1° ano do ensino médio para o movimento de translação, em um contexto de modelagem matemática mediado pelo material concreto. Para a obtenção dos dados, foram empregados ficha de atividade, questionário e gravação em áudio. É importante ressaltar que o objetivo não era encontrar a solução correta, a resposta ideal, mas, sim, possibilitar o contexto de construção do conhecimento fundamentado e significativo em que os estudantes, com o auxílio do professor, eram instruídos a descobrir, criticar e questionar as suas decisões e a criar um modelo com implicações no mundo concreto. Em relação aos resultados iniciais, ao representar o fenômeno, os estudantes demonstraram dificuldades referentes às operações elementares de adição e fizeram uso inadequado da simbologia. Conclui-se que essas dificuldades são reflexos de um ensino mecânico sem produção de significado nas séries anteriores. Palavras-chave: álgebra; aritmética; geometria; ensino; isometrias.

RESUMO O objetivo deste texto é analisar artigos do periódico Revista Educação, da década de 1930, relativos às propostas de ensino globalizante e centros de interesse de Ovide Decroly. A análise tem em vista as ponderações que professores-autores dos artigos expressam sobre o ensino de aritmética por meio da proposta pedagógica decroliana. Conclui-se que os artigos mostram reticências sobre a modernização pedagógica, considerando o ensino globalizante e centros de interesse, relativamente ao ensino de aritmética. As ressalvas mencionadas a essa modernização podem ser interpretadas como permanências, até a atualidade, de elementos da cultura escolar do ensino de matemática: o respeito ao programa de pção de aprendizagem da matemática como sinônimo de resolução de muitos exercícios sobre um dado tema a ser estudado. Tratam-se de ecos da história da educação matemática ouvidos e pronunciados por professores da atualidade.

O tema deste trabalho é a verdade de proposições matemáticas e seu objetivo é avaliar, no contexto aritmético, um dos elementos presentes em Freire (2018) e também considerado por Ramos e Freire nesta edição da Revista de Filosofia Moderna e Contemporânea: a fixação do valor de verdade de asserções aritméticas a partir de princípios diretivos que regem a prática da disciplina. O método de análise visa à elucidação da contribuição dos princípios diretivos para a fixação do modelo padrão da aritmética e considera três métricas distintas. A partir desses resultados a proposta fundada nos princípios diretivos é comparada com três abordagens alternativas, presentes na literatura especializada. O resultado dessa comparação é bastante favorável à abordagem formulada por Freire e Ramos nesta Revista.

Nesse trabalho caracterizamos os saberes elementares aritméticos identificados nas Revistas Pedagógicas que circularam no Estado do Pará entre 1890 e 1904. Nossa finalidade é evidenciar os modos como os fundamentos teóricos e didáticos relacionados ao ensino de aritmética no primário eram abordados nesses periódicos para contribur na aquisição de saberes profissionais pelos professores do ensino primário, nos fins do século XIX e inicio do século XX, no Pará. A partir de uma pesquisa documental realizada junto ao Arquivo Público do Pará, os periódicos foram investigados a fim de identificar agrupar os saberes relativos a aritmética, geometria e desenho, e por fim analisar os conteúdos de artimética. Os resultados mostraram que as revistas pedagógicas da época apresentavam saberes elementares a ensinar e em diversos momentos encaminhavam métodos de ensino com simples abordagens, como forma de oferecer ao professor novas maneiras de tratar tais saberes em suas atividades escolares.

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O artigo foca a emergência de novas propostas pedagógicas para o ensino da Aritmética no curso primário. Em específico, analisa o contraponto que se estabelece entre “ensino tradicional” e “ensino intuitivo” em finais do século XIX e primeiros anos do século passado. O estudo utiliza como fontes privilegiadas de pesquisa as revistas pedagógicas. Leva em conta, ainda, o ferramental teórico-metodológico da história cultural. Assim, o texto intenta responder à seguinte questão: Como se altera o conceito de número, no âmbito da matemática escolar, na passagem do chamado ensino tradicional para a vaga intuitiva?

Os primeiros livros portugueses de aritmética prática apareceram no século XVI, em plena época de expansão marítima. Referimo-nos ao Tratado da Praticad’Arismetica(1519)de Gaspar Nicolas, à Pratica d’Arismeticade Ruy Mendes (1540) e ao Tratado da Arte de Arismeticade Bento Fernandes (1555). De acordo com o modelo tradicional, os tratados da aritmética portuguesa quinhentista exibem um conjunto de regras que visavam a prática comercial. Entre as regras consideradas clássicas, temos as baratas, as companhias e as ligas. A modelização aritmética presente nas obras portuguesas estende-se a outras regras. Referimo-nos à regra de quarto e vintena e à regra da conta de Flandres, ambas associadas a duas peças fundamentais do comércio português das especiarias –a Casa da Índia e a Feitoria da Flandres.No contexto da Matemática para o comércio designaremos a regra de quarto e vintena e a regra da conta de Flandres por “regras específicas”do comércio português, dado que não se conhecem outros tratados da mesma época que as contenham. Neste trabalho vamos descrever as duas regras e os problemas associados. Os enunciados propostos pelos autores levam-nos a crer numa aprendizagem por imitação dos problemas resolvidos e numa difusão da Matemática ligada a atividades profissionais.

Comemora-se em 2019 (15 de Novembro) os quinhentos anos do Tratado da Pratica d’Arismetica de Gaspar Nicolas. Esta obra foi o primeiro tratado de aritmética prática de autor português publicado em Portugal. Pertence a um conjunto de livros que entraram em cena numa época marcada por uma vontade de perpetuar na forma escrita o conhecimento outrora transmitido oralmente. Para esta mudança contribuíram a emancipação das línguas vernáculas relativamente ao latim e a eclosão da imprensa. O tratado insere-se ainda numa época de grande desenvolvimento comercial, com necessidades de modelos, para programar os grandes negócios associados à expansão marítima e comercial, utilizando algoritmos apoiados na vulgarização do cálculo com os números indo-árabes. À semelhança de outras obras para o mesmo fim, o tratado de Gaspar Nicolas refere alguns pontos de negócio e trata problemas ligados ao «Novo Mundo». São exemplo disso os enunciados sobre o negócio de especiarias com as respetivas quebras na mercadoria devido às más condições das viagens, uma realidade sentida por navegantes e mercadores. O Tratado da Pratica d’Arismetica aborda ainda temas «clássicos», tais como, como as progressões, raízes quadradas e cúbicas, os problemas para determinar números, entre outros que, embora desligados do mundo mercantil, assumiram um lugar de destaque no saber matemático da época. Estes temas estão associados a processos calculatórios, contudo, apresentam esboços de um ideal muito próximo do pensamento matemático. O conhecimento dos algoritmos das operações básicas e a consolidação da sua prática através de problemas é uma vertente de importância didático-pedagógica crucial e está presente no tratado e nas preocupações de bem ensinar do seu autor. Na obra destacam-se três princípios: realizar a transcrição do conhecimento oral para o escrito, explorar as vantagens da matemática calculatória, algorítmica e comercial, introduzir temas matemáticos que aparentemente nada têm a ver com os aspetos comerciais.

Este artigo objetiva investigar a compreensão de futuros docentes de um curso de Licenciatura em Matemática sobre as restrições operatórias na multiplicação e divisão nas quais o zero está envolvido. Para isso, foram realizadas entrevistas semiestruturadas com seis possíveis formandos de um curso de Licenciatura em Matemática, localizado no Estado da Bahia. Metodologicamente, este trabalho insere-se na perspectiva qualitativa. Constatou-se, após a análise dos dados, que os licenciandos em Matemática em fase final do curso apresentam dificuldades de explicar determinados “porquês” sobre as restrições aritméticas do zero nas operações da multiplicação e divisão. Vê-se, assim, que há a necessidade de o futuro professor de Matemática melhor explorar e se apropriar desse conhecimento, ainda na formação inicial, dada a sua importância no contexto escolar.

Ao estudar a História da Matemática no Brasil e a História do Ensino de Matemática, percebe-se as mudanças ocorridas no Sistema Educacional Brasileiro e como a Aritmética e a Álgebra foram organizadas ao longo dos anos no Ensino Básico. Nota-se também que alguns problemas de Álgebra e Aritmética foram abordados de forma geométrica ao longo da história. Desse modo, os objetivos desse trabalho foram compreender a organização do Ensino Secundário do período Brasil Império ao período Nova República, verificar como a Aritmética e Álgebra eram abordadas nos livros didáticos de 1879 a 1995 e propor uma possível abordagem geométrica dos conteúdos algébricos ou aritméticos. O trabalho foi desenvolvido no projeto de pesquisa do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação Científica (Pibic) do Grupo de Pesquisa História da Matemática e Educação Matemática da Universidade Federal de Alagoas (Ufal). Foram adotados livros didáticos de 1879, 1914 e 1931 referentes ao Ensino Secundário, livros didáticos de 1943, 1948, 1954, 1958 e 1959 referentes ao Ensino Ginasial e livros didáticos de 1995 referentes aos anos finais do Ensino do 1º grau. Por meio desse estudo, foi possível compreender os decretos estabelecidos para a Educação Básica, as mudanças nos programas da disciplina de Matemática, as abordagens de alguns conteúdos algébricos e aritméticos por seus autores e propor abordagem geométrica desses conteúdos. Concluímos com a pesquisa que abordagens geométricas podem contribuir na compreensão de conteúdos algébricos e aritméticos. Vale destacar que o fato do professor de Matemática conhecer várias metodologias para abordar um conteúdo pode facilitar na escolha do melhor modo a adotar em suas aulas, principalmente na transição da Aritmética para a Álgebra.