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Consider a matrix $\mathbf{F} \in \mathbb{K}[x]^{m \times n}$ of univariate polynomials over a field $\mathbb{K}$. We study the problem of computing the column rank profile of $\mathbf{F}$. To this end we first give an algorithm which improves the minimal kernel basis algorithm of Zhou, Labahn, and Storjohann (Proceedings ISSAC 2012). We then provide a second algorithm which computes the column rank profile of $\mathbf{F}$ with a rank-sensitive complexity of $O\tilde{~}(r^{\omega-2} n (m+D))$ operations in $\mathbb{K}$. Here, $D$ is the sum of row degrees of $\mathbf{F}$, $\omega$ is the exponent of matrix multiplication, and $O\tilde{~}(\cdot)$ hides logarithmic factors., Comment: 10 pages, 2 algorithms, 1 figure

This thesis aims at finding classification rnodeIs which include explanatory elements. More specifically the proposed solution consists in merging a regularization path algorithm called DRSVM with a kernel approach called KERNEL BASIS. The first part of the thesis focuses on improving an algorithm called DRSVM from a reformulation of the thanks to the suh-differential theory. The second part of the thesis describes the extension of DRSVM afgorithm under a KERNEL BASIS framework via a dictionary approach. Finally, a series of experiments are conducted in order to validate the interpretable aspect of the rnodel., La thèse porte sur l'intégration d éléments explicatifs au sein d'un modèle de classification. Plus précisément la solution proposée se compose de la combinaison entre un algorithme de chemin de régularisation appelé DRSVM et une approche noyau appelée KERNEL BASIS. La première partie de la thèse consiste en l'amélioration d'un algorithme appelé DRSVM à partir d'une reformulation du chemin via la théorie de la sous-différentielle. La seconde partie décrit l'extension de l'algorithme DRSVM au cadre KERNEL BASIS via une approche dictionnaire. Enfin une série d'expérimentation sont réalisées afin de valider l'aspect interprétable du modèle.