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6 results on '"Michel Vaquié"'

1. Famille admise associée à une valuation de K(X)

Author

Michel Vaquié, Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), ANR-17-CE40-0014,CatAG,Catégorification en géométrie algébrique(2017), Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), and Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

Subjects
Computer Science::Computer Science and Game Theory, Mathematics::Commutative Algebra, General Mathematics, [MATH.MATH-AC]Mathematics [math]/Commutative Algebra [math.AC], 010102 general mathematics, extension, Mathematics - Commutative Algebra, 01 natural sciences, Valuation (logic), Mathematics - Algebraic Geometry, 13A18, 12J10, 14E15, famille admise, [MATH.MATH-AG]Mathematics [math]/Algebraic Geometry [math.AG], 0101 mathematics, [MATH]Mathematics [math], Humanities, valuation, ComputingMilieux_MISCELLANEOUS, Mathematics
Abstract

Let K be a field with a valuation $\nu$ and let L = K(x) be a transcendental extension of K, then any valuation $\mu$ of L which extends $\nu$ is determined by its restriction to the polynomial ring K[x]. We know how to associate to this valuation $\mu$ a family of valuations A = ($\mu$i)i$\in$I of K[x], called the associated admise family, which converges in a certain sense towards the valuation $\mu$. Although the definition of this family, as well as the notion of convergence, essentially imply the structure of the polynomial ring, in particular the degree of polynomials, we show in this note that the family A of valuations of L do not depend on the chosen generator x., Comment: in French

Published
2020
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2. Groupe fondamental des champs algébriques, inertie et action galoisienne

Author

Pierre Lochak, Michel Vaquié, Institut de Mathématiques de Jussieu - Paris Rive Gauche (IMJ-PRG (UMR_7586)), Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7)-Sorbonne Université (SU)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT), Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), and Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

Subjects
010102 general mathematics, 0103 physical sciences, 010307 mathematical physics, General Medicine, [MATH.MATH-AG]Mathematics [math]/Algebraic Geometry [math.AG], 0101 mathematics, 01 natural sciences, Mathematics
Abstract

International audience; Annales de la faculté des sciences de Toulouse Volume , n o 27, 2018 pp. 199-264Groupe fondamental des champs algébriques, inertie et action galoisienne (*) Pierre Lochak (1) et Michel Vaquié (2) RÉSUMÉ.-Nous étudions l'action du groupe de Galois arithmétique sur l'inertie géométrique attachée au groupe fondamental d'un (1-)champ algébrique, dans un contexte modéré. La situation est analogue mais aussi foncièrement distincte et plus complexe que celle, essentiellement bien comprise, qui concerne l'étude des groupes d'inertie procycliques associés aux composantes d'un diviseur à croisements normaux. Une grande partie du texte est consacrée à mettre en place les outils nécessaires à cette étude, elle-même en partie motivée par et appliquée à l'exemple important des champs de modules de courbes, dans lequel les groupes d'inertie en question correspondent aux automorphismes des courbes algébriques du type classifié par le champ. ABSTRACT.-We study the action of the arithmetic Galois group on the geometric inertia subgroups of the fundamental group, in a tame but typically stacky context. The problem is analogous but more involved than the by now fairly well-understood situation of the procyclic inertia subgroups associated with the components of a divisor with normal crossings. A significant part of the text is devoted to introducing the necessary tools for a study which is in part motivated by and applied to the important example of the moduli stacks of curves, where the geometric inertia groups correspond to the automorphisms of algebraic curves of the type classified by the stack.

Published
2018

3. SYSTEMES DE POINTS DANS LES DG-CATEGORIES SATUREES

Author

Bertrand Toën, Michel Vaquié, Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT), Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), and Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

Subjects
010102 general mathematics, 0103 physical sciences, 010307 mathematical physics, General Medicine, [MATH.MATH-AG]Mathematics [math]/Algebraic Geometry [math.AG], 0101 mathematics, 01 natural sciences
Abstract

International audience; Dans ce travail nous considérons le problème de réaliser géométriquement les catégories triangulées (plutôt les dg-catégories triangulées) comme des catégories dérivées de variétés algébriques. Pour cela, on introduit la notion de système de points dans une dg-catégorie saturée T. Nous montrons que la donnée d'un tel syst eme permet de construire un espace algébrique MP , de type fini, lisse et séparé, ainsi qu'un dg-foncteur de T vers une version tordue de la dg-catégorie dérivée de MP. On montre de plus que ce dg-foncteur est uné equivalence si et seulement si MP est propre. Tout au long de ce travail nous etudions les t-structures sur les familles algébriques d'objets dans T , ce qui possède possiblement un intérêt en soi indépendant du thème de ce travail.

Published
2016

4. Au-dessous de SpecZ

Author

Michel Vaquié, Bertrand Toën, Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné (JAD), Université Nice Sophia Antipolis (... - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT), Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Nice Sophia Antipolis (1965 - 2019) (UNS), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), and Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

Subjects
Discrete mathematics, Pure mathematics, Algebra and Number Theory, Functor, Group (mathematics), 010102 general mathematics, Natural number, Algebraic geometry, Field with one element, 01 natural sciences, Spectrum (topology), 14A20 (14A15 18D10 18G55), Base change, 0103 physical sciences, 010307 mathematical physics, Geometry and Topology, 0101 mathematics, Element (category theory), ComputingMilieux_MISCELLANEOUS, Mathematics
Abstract

In this article we use the theories of relative algebraic geometry and of homotopical algebraic geometry (cf. [HAGII]) to construct some categories of schemes defined under Specℤ. We define the categories of ℕ-schemes, 1-schemes, -schemes, +-schemes and 1-schemes, where (from an intuitive point of view) ℕ is the semi-ring of natural numbers, 1 is the field with one element, is the ring spectra of integers, + is the semi-ring spectra of natural numbers and 1 is the ring spectra with one element. These categories of schemes are linked together by base change functors, and all of them have a base change functor to the category of ℤ-schemes. We show that the linear group Gln and the toric varieties can be defined as objects in these categories.

Published
2009
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5. Extension d'une valuation

Author

Michel Vaquié, Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT), Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), and Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

Subjects
Discrete mathematics, Polynomial, Rank (linear algebra), Irreducible polynomial, Applied Mathematics, General Mathematics, 010102 general mathematics, Separable extension, 12J10, Field (mathematics), Rational function, 01 natural sciences, Factorization, 0103 physical sciences, Countable set, 010307 mathematical physics, 0101 mathematics, ComputingMilieux_MISCELLANEOUS, Mathematics
Abstract

We want to determine all the extensions of a valuation ν \nu of a field K K to a cyclic extension L L of K K , i.e. L = K ( x ) L=K(x) is the field of rational functions of x x or L = K ( θ ) L=K(\theta ) is the finite separable extension generated by a root θ \theta of an irreducible polynomial G ( x ) G(x) . In two articles from 1936, Saunders MacLane has introduced the notions of key polynomial and of augmented valuation for a given valuation μ \mu of K [ x ] K[x] , and has shown how we can recover any extension to L L of a discrete rank one valuation ν \nu of K K by a countable sequence of augmented valuations ( μ i ) i ∈ I \bigl (\mu _i\bigr ) _{i \in I} , with I ⊂ N I \subset \mathbb N . The valuation μ i \mu _i is defined by induction from the valuation μ i − 1 \mu _{i-1} , from a key polynomial ϕ i \phi _i and from the value γ i = μ ( ϕ i ) \gamma _i = \mu ( \phi _i ) . In this article we study some properties of the augmented valuations and we generalize the results of MacLane to the case of any valuation ν \nu of K K . For this we need to introduce simple admissible families of augmented valuations A = ( μ α ) α ∈ A {\mathcal A} = \bigl ( \mu _{\alpha } \bigr ) _{\alpha \in A} , where A A is not necessarily a countable set, and to define a limit key polynomial and limit augmented valuation for such families. Then, any extension μ \mu to L L of a valuation ν \nu on K K is again a limit of a family of augmented valuations. We also get a “factorization” theorem which gives a description of the values ( μ α ( f ) ) ( \mu _{\alpha } (f)) for any polynomial f f in K [ x ] K[x] .

Published
2007
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6. Algèbre graduée associée à une valuation de K[x]

Author

Michel Vaquié, Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT), Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), and Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

Subjects
Pure mathematics, Computer Science::Computer Science and Game Theory, resolution of singularities, 14B05, Mathematics::Commutative Algebra, 13A18 (12J20 14B05 14E15), 14E15, 13A18, 010102 general mathematics, 12J20, Resolution of singularities, 01 natural sciences, local uniformization, valuations, 0103 physical sciences, 010307 mathematical physics, 0101 mathematics, 14J17, ComputingMilieux_MISCELLANEOUS, Mathematics
Abstract

We extend some results on augmented valuations and key-polynomials to limit augmented valuations and limit key-polynomials. As any valuation $\mu$ of $K[x]$ is obtained as a limit of an admissible family of valuations, we deduce a description of the graded algebra associated to $\mu$.

Published
2004

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Books, media, physical & digital resources
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