Search

Introduction. Possible methods of pattern recognition of 2D images are described. A matched filtering method based on "in terms of level" normalization is the best way for classification of 2D images. Example of "in terms of level" normalization algorithm of 2D images. By means of example whole process of comparison of 2D images based on proposed method is presented. Proposed algorithms. Normalization algorithm of 2D reference image based on orthogonal transformation and estimation algorithm of similarity between tested and reference 2D images are proposed. Conclusions. The main advantages of the proposed method of 2D image classification are presented in conclusions. Minimization of some disadvantages is proposed., Рассмотрены методы распознавания двумерных (2D) образов. Доказано, что метод нормализации по уровню является лучшим решением при проведении классификации двумерных образов. Предложены алгоритм нормализации 2D эталонного образа при использовании ортогонального преобразования и алгоритм оценки степени подобия между исследуемым и эталонным 2D образами. При помощи приведенного примера показан весь процесс сравнения двумерных образов при помощи предложенного метода., Розглянуто методи розпізнавання двовимірних (2D) образів. Доведено, що метод нормалізації за рівнем є найкращим рішенням при проведенні класифікації двовимірних образів. Запропоновано алгоритм нормалізації 2D еталонного образу при використанні ортогонального перетворення і алгоритм оцінки ступеня подібності між досліджуваним і еталонним 2D образами. За допомогою наведеного прикладу показано увесь процес порівняння двовимірних образів за допомогою запропонованого методу.

Показано можливість використання перетворення Мелліна при класифікації образів на базі їх нормалізації або нормального перетворення при зміні масштабу аргументів досліджуваних образів відносно еталонного образу. Наведено приклад обчислень, який показав простоту застосування перетворення Мелліна. Отримана достатньо висока чутливість класифікатора до змін параметрів графоелементів досліджуваного образу відносно еталона. Introduction. Possible methods of pattern recognition are described. Transform coefficient, allowing numerically to evaluate the difference between the test and reference signal is proposed. In this case, the reference signal is selected by researcher independently, which gives more freedom. Theoretical positions. The possibility of Mellin transform using for pattern classification of images based on their normalization or normalized transformation when scale of studied images is differ from a reference image, is considered. A similar of Fourier and Mellin transforms is proved. Classification algorithm. Proposed algorithm can be used when change of scale arguments of the signals is presented. This algorithm has a clear structure that allows implement it in hardware with minimal effort. Examples. Examples of the Mellin transform using for different distortion types of the test signal are considered. The test signals have time scale and distorted form changing. The obtained sensitivity value of classifier to parameters changes of the investigated image with respect to the reference image was sufficient to get a stable work of this unit. Conclusions. The main advantages of the Mellin transform using for recognizing signals at different scales are presented is conclusions. Показана возможность использования преобразования Меллина при классификации образов на базе их нормализации или нормального преобразования при изменении масштаба аргументов исследуемых образов относительно эталонного образа. Приведен пример вычислений, показавший простоту применения преобразования Меллина. Получена достаточно высокая чувствительность классификатора к изменениям параметров исследуемого образа относительно эталона.

В статті на базі алгоритму формування матричного оператора дискретного ортогонального одновимірного перетворення створено алгоритм двовимірного перетворення. Проблема створення двовимірного перетворення полягає в великому порядку матричного оператора, якщо двовимірний образ представляється у вигляді одного рядка, утвореного послідовністю рядків (стовпців) образу. В цьому випадку для матриці образу порядку N порядок матричного оператора становить N2, тобто кількість елементів такого оператора дорівнює N4, що неприпустимо, враховуючи, що для образів N = 256…1024. Отримано просту структуру формування матричного оператора дискретного двовимірного перетворення, урахування якої дозволяє зменшити об’єм пам’яті, необхідної для обчислення коефіцієнта трансформант, до N3, що робить можливим класифікацію образів з матрицями порядку N ≈ 256…1024. Алгоритм проілюстровано на прикладі, обраному виходячи з міркувань простоти перевірки отримуваних результатів. A new 2D transformation algorithm based on algorithm of matrix operator formation in 1D discrete orthogonal transformation is presented. Complexity 2D algorithm creation is a high order of matrix operator when 2D image is presented as a sequence of rows (columns). In this case the order of matrix operator is N2 for image matrix of N order. As result, the number of its elements is equal to N4, which is equivalent of huge figure for image, having size N = 256…1024. A simple algorithm for creation of matrix operator in 2D discrete transformation was obtained. It allows reduce to N3 the memory volume, required for transform coefficient calculation. It makes possible to classify images having matrix of order N ≈ 256…1024. The algorithm is illustrated on the example selected from the ease of inspection results. В статье на базе алгоритма формирования матричного оператора дискретного ортогонального одномерного преобразования создан алгоритм двумерного преобразования. Проблема создания двумерного преобразования состоит в большом порядке матричного оператора, если двумерный образ представить в виде одной строки, образованной последовательностью строк (столбцов) образа. В этом случае для матрицы образа порядка N порядок матричного оператора равен N2, т.е. количество элементов матричного оператора равно N4, что недопустимо, учитывая, что для образов N = 256…1024. Получена простая структура формирования матричного оператора двумерного дискретного преобразования, учет которой позволяет уменьшить объем памяти, необходимой для вычисления коэффициента трансформант, до N3, что делает возможным классификацию образов с матрицами порядка N ≈ 256…1024. Алгоритм проиллюстрирован на примере, выбранном исходя из простоты проверки получаемых результатов.

Розглянуто методи розпізнавання двовимірних (2D) образів. Доведено, що метод нормалізації за рівнем є найкращим рішенням при проведенні класифікації двовимірних образів. Запропоновано алгоритм нормалізації 2D еталонного образу при використанні ортогонального перетворення і алгоритм оцінки ступеня подібності між досліджуваним і еталонним 2D образами. За допомогою наведеного прикладу показано увесь процес порівняння двовимірних образів за допомогою запропонованого методу. Introduction. Possible methods of pattern recognition of 2D images are described. Matched filtering method based on "in terms of level" normalization is the best way for classification of 2D images. Example of "in terms of level" normalization algorithm of 2D images. By means of example whole process of comparison of 2D images based on proposed method is presented. Proposed algorithms. Normalization algorithm of 2D reference image based on orthogonal transformation and estimation algorithm of similarity between tested and reference 2D images are proposed. Conclusions. The main advantages of the proposed method of 2D image classification are presented in conclusions. Minimization of some disadvantages is proposed. Рассмотрены методы распознавания двумерных (2D) образов. Доказано, что метод нормализации по уровню является лучшим решением при проведении классификации двумерных образов. Предложены алгоритм нормализации 2D эталонного образа при использовании ортогонального преобразования и алгоритм оценки степени подобия между исследуемым и эталонным 2D образами. При помощи приведенного примера показан весь процесс сравнения двумерных образов при помощи предложенного метода.

Запропоновано алгоритми заміни ітераційної процедури регуляризації за А. Н. Тихоновим ітераційною процедурою з логарифмічним кроком та не ітераційним обчисленням оберненої матриці, яка складається на базі матриць похідних від напруг (по обводу контуру) по поверхневим провідностям зон. Запропоновані алгоритми легко програмуються та забезпечують високу точність та хорошу збіжність ітераційної процедури реконструкції образу з проекцій. Крім того, запропоновані алгоритми значно скорочують кількість арифметичних операцій та час обчислень на ЕОМ. Отримані результати ілюструються прикладами розрахунків. Introduction. Thereplacement algorithms of regularization iterative procedure by A. Tykhonov with iterative procedure with logarithmic step and not iterative calculation of inverse matrix are proposed. The matrix is based on matrices of derivatives from contour voltages on zones surface conductivities. The results. The results are illustrated by examples of calculations. The inhomogeneities in the form of zones and with arbitrary shape were simulated. The computation results and results of reconstruction are identical with accuracy to the 11th significant digit for inhomo-geneities in the form of zones. Defying the inhomogeneity with arbitrary shape its character and location are maintained and there is a certain "spread" in the neighboring area. Conclusions. The proposed algorithms are easily programmed and provide high accuracy and good convergence of iterative procedure of image reconstruction from projections. Besides the algorithms significantly reduce number of arithmetic operations and computation time on PC. Предложены алгоритмы замены итерационной процедуры регуляризации по А. Н. Тихонову итерационной процедурой с логарифмическим шагом и не итерационным вычислением обратной матрицы, составляемой на базе матриц производных от напряжений по обводу контура по поверхностным проводимостям зон. Предложенные алгоритмы легко программируются и обеспечивают высокую точность и хорошую сходимость итерационной процедуры реконструкции образа по проекциям. Кроме того, предложенные алгоритмы значительно сокращают количество арифметических операций и время вычислений на ЭВМ. Полученные результаты иллюстрируются примерами расчетов.

Запропоновано створення класифікатора на основі дискретного нормального ортогонального перетворення для оцінки доцільності розв’язання зворотної задачі електроімпедансної томографії за результатами вимірювань напруг на електродах по обводу контуру фантома. Створено класифікатор оцінки чутливості, який на основі обчислення коефіцієнтів трансформант сукупностей виміряних напруг дозволяє зробити висновок про потенційну можливість отримання достовірного результату реконструкції. Проведено обчислення коефіцієнтів трансформант для випадків отримання достовірних результатів візуалізації та для випадків, коли за результатами комп’ютерного моделювання напруг фантома та їх натурних вимірювань отримання надійної реконструкції розподілення опорів усередині фантома не є можливим. Отримані результати свідчать про можливість створення класифікаторів оцінки чутливості, для чого слід в процесі розв’язання задачі реконструкції створювати відповідну базу даних надійних та ненадійних розв’язків. Introduction. The classifier creation on the base of discrete normal orthogonal transformation to access the advisability of inverse Electrical Impedance Tomography (EIT) solving is proposed. Measured voltages on electrodes on the phantom outline are output data for EIT inverse problem solution. The necessity in preliminary assessment exists because the process of solving is labor-intensive and may not have the reliable results. The results. The sensitivity access classifier is developed. It allows to make a conclusion about potential possibility of reliable reconstruction result obtaining from calculating the transformant coefficients of measured voltages sets. The transformant coefficients are calculated in cases of reliable visualization results obtaining and in cases where the results of computer simulation phantom voltages and their measurements obtaining the reliable reconstruction of resistance distribution is not possible. The calculations are conducted for different inhomogeneities, with different values of conductivity and locations. Conclusions. The results suggest the possibility of creation the classifier for sensitivity access. The appropriate database of reliable and unreliable solutions should be formed in the process of reconstruction problem solving. Предложено создание классификатора на основе дискретного нормального ортогонального преобразования для оценки целеснообразности решения обратной задачи электроимпедансной томографии по результатам измерений напряжений на электродах по обводу контура фантома. Создано классификатор оценки чувствительности, который на основе вычисления коэффициентов трансформант сукупностей измеренных напряжений позволяет сделать вывод про потенциальную возможность получения достоверного результата реконструкции. Проведено вычисления коэффициентов трансформант для случаев получения достоверных результатов визуализации и для случаев, когда по результатам компьютерного моделирования напряжений фантома и их натурных измерений получения надежной реконструкции распределения сопротивлений внутри фантома не представляется возможным. Полученные результаты свидетельствуют о возможности создания классификаторов оценки чувствительности, для чего следует в процессе решения задачи реконструкции создавать базу данных надежных и ненадежных решений.

Проведено аналіз впливу значень поверхневої провідності неоднорідностей на зміну значень комплексних напруг по обводу контуру фантома, порівняно з однорідним фантомом з комплексною поверхневою провідністю. Проведено аналіз впливу анізотропії скінченного елемента та всього фантома в цілому на обчислювані комплексні напруги. Отримано модель скінченного квадратного елемента, який складається з 1024х1024 скінченних елементів, отриманих по спрощеним наближеним формулам. Констатовано, що незалежно від різниці абсолютних значень напруг, виміряних при різних положеннях джерела струму, їх відносні прирощення залишаються незмінними. Для боротьби з такого роду анізотропією запропоновано разом з джерелом обертати сітки фантомів, як скінченних елементів, так і зон провідності. Остаточні висновки про межі чутливості вимірювальних пристроїв можна буде зробити лише після накопичення статистичних даних розв’язання зворотної задачі, обраним авторами методом зон провідності. Introduction. The analysis of surface conductivity influence of inhomogeneities to the changes of complex phantom contour voltages comparing with a homogeneous phantom with complex surface conductivity is carried out. The analysis of the influence of finite element and all phantom generally anisotropy on the calculated complex voltages is conducted. The results. The model of square finite element is obtained. It consists of 1024х1024 finite elements obtained by simplified approximate formulas. The relative increments of voltage values are unchanged regardless of the difference in the absolute values of voltages measured at different positions of the current source. It is proposed to rotate the phantom grids of finite elements and conductivity zones with the current source rotation to overcome this anisotropy. Conclusions. Final conclusions about the limits of the measuring device sensitivity could be done only after the data accumulation of solving the inverse problem by zones conductivity method. Проведен анализ влияния значений поверхностной проводимости неоднородностей на изменение значений комплексных напряжений по обводу контура фантома в сравнении с однородным фантомом с комплексной поверхностной проводимостью. Выполнен анализ влияния анизотропии конечного элемента и всего фантома в целом на вычисляемые комплексные напряжения. Получена модель конечного квадратного элемента, составленного из 1024х1024 конечных элементов, полученных по упрощенным формулам. Отмечено, что независимо от разницы абсолютных значений напряжений, вычисленных при различных положениях источника тока, их относительные приращения остаются неизменными. Для борьбы с такого рода анизотропией предложено вместе с источником поворачивать сетки фантомов, как конечных элементов, так и зон проводимости. Окончательные выводы о границах чувствительности измерительных устройств можно будет сделать после накопления статистических данных решения обратной задачи, выбранным авторами метода зон проводимости.

Розглянуто особливості використання методу регуляризації погано обумовлених матриць похідних від передаточних опорів (вузлових напруг) по поверхневих провідностях при розв’язанні задачі реконструкції образу в імпедансній томографії. Використання запропонованого методу зон провідності дає можливість радикально (в сотні разів) зменшити порядки матриць похідних порівняно з класичною моделлю фантома за використання методу скінченних елементів, що значно спрощує процедуру реконструкції образів. Наведені прості приклади розрахунків показують, що для візуалізації поодиноких неоднорідностей (з визначенням геометричного положення, розмірів і характеру) достатньо використовувати неітераційну регуляризацію за А. М. Тихоновим. Ітераційну регуляризацію слід застосовувати у випадках, коли необхідно з певною точністю знати абсолютні значення провідностей неоднорідностей, що потребує великої кількості ітерацій. Альтернативою для останнього методу регуляризації є метод модифікацій обернення матриць. Наведено приклади візуалізації неоднорідності в центрі та біля краю фантома. The features of regularization method of ill-conditioned derivatives matrices from transfer resistances (nodal voltages) on surface zones conductivities solving the Electrical Impedance Tomography (EIT) reconstruction problems are considered. Using the proposed method allows significantly (hundreds of times) reduce the derivatives matrices orders in comparison to the classical phantom model using finite element method that noticeably simplifies the images reconstruction. The calculation examples show that for separate inhomogeneity visualization (geometric localization, size and character definition) it is sufficient to use the no iteration regularization by A. Tikhonov. The iteration regularization should be applied in cases when it is necessary to determine the absolute values of inhomogeneity conductivities with some precision; it requires a large number of iterations. The alternative method (for the last one) is the modification method for matrix inversion. The examples of inhomogeneity (in the center and in the edge of phantom) visualization are shown. Рассмотрены особенности использования метода регуляризации плохо обусловленных матриц производных от передаточных сопротивлений (узловых напряжений) по поверхностным проводимостям при решении задачи реконструкции образа в импедансной томографии. Использование предложенного метода зон проводимости позволяет радикально (в сотни раз) уменьшить порядки матриц производных по сравнению с классической моделью фантома при использовании метода конечных элементов, что значительно упрощает процедуру реконструкции образов. Приведенные простые примеры расчетов показывают, что для визуализации отдельных неоднородностей (с определением геометрического положения, размеров и характера) достаточно использовать неитерационную регуляризацию по А. Н. Тихонову. Итерационную регуляризацию следует применять в случаях, когда необходимо с определенной точностью знать абсолютные значения проводимостей неоднородностей, что требует большого количества итераций. Альтернативой для последнего метода регуляризации является метод модификаций обращения матриц. Приведены примеры визуализации неоднородности в центре и с краю фантома.

Введено поняття чутливості в електроімпедансній томографії (першого…четвертого роду). Проведено експериментальні дослідження по вимірюванню напруг по обводу контуру на створеному макеті (для рівномірного циліндричної судини з розчином солі та з розміщеними в судині неоднорідностями). Методом зон провідностей (з використанням регуляризації за А.Н. Тихоновим) розв’язано зворотні задачі електроімпедансної томографії для фантома, імітованого на ЕОМ (чутливість третього роду) та за результатами натурних вимірювань (чутливість четвертого роду). Чутливість (першого…четвертого роду) до збільшення провідності графоелементів усередині фантома виявилася значно меншою, ніж чутливість до збільшення опору. Наведено результати оброблення виміряних напруг та результати реконструкції за проекціями, отриманими за математичною моделлю та за результатами натурних вимірювань. Показане задовільне співпадіння отриманих результатів реконструкції між собою та з математичним і натурним фантомами. Introduction. The concept of sensitivity in Electrical Impedance Tomography is introduced (first – fourth type). The experimental researches measuring the voltages on the phantom outline are conducted on the created layout (for uniform cylindrical vessel with brine and placed inhomogeneities in a vessel). The main part. The inverse problems are solved for simulated on PC phantom (the third type sensitivity) and from measured results (the fourth type sensitivity) by conductivity zones method using regularization by A. Tykhonov. The sensitivity to conductivity increasing of elements inside the phantom is significantly less than the sensitivity to resistance increasing. The results of measured voltages processing and the results of projection reconstruction (obtained from mathematical model and from measured results) are described. Conclusions. The satisfactory agreements of reconstruction results between themselves and with mathematical and measured phantoms are shown. Введено понятие чувствительности в электроимпедансной томографии (первого…четвертого рода). Проведено экспериментальные исследования по измерению напряжений по обводу контура на созданном макете (для равномерного цилиндрического сосуда с раствором соли и с размещенными в сосуде неоднородностями). Методом зон проводимости (с использованием регуляризации по А.Н. Тихонову) решено обратные задачи электроимпедансной томографии для фантома, имитированного на ЭВМ (чувствительность третьего рода) и по результатам натурных измерений (чувствительность четвертого рода). Чувствительность (первого…четвертого рода) к увеличению проводимости графоэлементов в середине фантома оказалась значительно меньшей, чем чувствительность к увеличению сопротивления. Приведено результаты обработки измеренных напряжений и результаты реконструкции по проекциям, полученным по математической модели и по результатам натурных измерений. Показано удовлетворительное совпадение полученных результатов реконструкции между собою, а также с математическим и натурным фантомами.

Проведено порівняння властивостей класичного ітераційного методу реконструкції образу в імпедансній томографії і методу зон провідності з точки зору організації процедур обчислення, очікуваної точності та трудоємності отримання образу. На прикладах розрахунку показана доволі мала чутливість передаточних опорів до зміни поверхневої провідності окремого кінцевого елементу. При цьому мала чутливість проявляється, як для кінцевих елементів, розташованих в центрі фантому, так і для кінцевих елементів, розташованих по обводу фантому. Мала чутливість є причиною поганої обумовленості матриці похідних, що посилюється великим порядком матриці. Все це призводить до чисельної нестійкості при розв’язанні зворотної задачі (задачі реконструкції). Метод зон провідності дозволяє оминути вказані труднощі: призводить (за рахунок додатко-вої структуризації фантому) до радикального зменшення порядку матриці похідних, підвищення чутливості та обумовленості такої матриці. Для оцінки приведені значення передаточних опорів та похідних для рівномірного фантому та фантомів з неоднорідностями Comparison of classical iteration imagine reconstruction method and conductivity zones method properties in EIT from the point of view of calculation organization, expecting precision and computational cost of imagine receiving is carried out. Reasonably small transfer resistances sensitivity to surface conductivity changes of separate finite element is shown. Small sensitivity is appeared for finite elements, which are situated in the central part of phantom, and also for finite elements, which are situated in the phantom outline. Small sensitivity is the cause of derivative matrix bad conditionality, that is aggravat-ed with big matrix order. It led to quantity instability by solving of inverse problem (recon-struction problem). Conductivity zones method allows to avoid some difficulties: leads to de-rivative matrix order reduction, increasing of sensitivity and matrix conditionality. Transfer resistances and derivatives values for uniform phantom and for phantoms with different in-homogeneities for assessment are proposed. Проведено сравнение свойств классического итерационного метода реконструкции образа в импеданс-ной томографии и метода зон проводимости с точки зрения организации вычислительных процедур, ожидаемой точности и трудоёмкости получения образа. На расчётных примерах показана весьма малая чувствительность передаточных сопротивлений к изменению поверхностной проводимости отдельного конечного элемента. При этом малая чувствительность проявляется, как для конечных элементов, расположенных в центре фантома, так и для конечных элементов, расположенных по обводу фантома. Малая чувствительность вызывает плохую обусловленность матрицы производных, усугубляемую большим порядком матрицы. Всё это приводит к численной неустойчивости при решении обратной задачи (задачи реконструкции). Метод зон проводимости позволяет обойти указанные трудности: приводит (за счёт дополнительной структуризации фантома) к радикальному уменьшению порядка матрицы производных, повышению чувствительности и обусловленности такой матрицы. Для оценок приведены значения передаточных сопротивлений и производных для равномерного фантома и фантомов с неоднородностями

В статті запропоновано методику оцінки наявності і степені розвитку кавітації рідини в трубах методами імпедансної томографії. Для реалізації методики використовуються методи реконструкції образу з використанням методу кінцевих елементів та методу «зон» провідності по електричній моделі фантома (томографічного розтину) у вигляді квадратів опорів з двома діагоналями та «зон», які складаються з цих квадратів. Наявність укрупнених «зон» забезпечує радикальне зменшення порядків систем в системах рівнянь ітераційної процедури Ньютона-Рафсона (при збільшенні кількості реконструйованих фантомів). Геометрична роздільна здатність методу реконструкції залишається такою самою, як і для класичного методу кінцевих елементів. При цьому не виникає проблема зумовленості матриці похідних від передаточних опорів по поверхневим провідностям фантома. Вибір форми «зон» провідності визначає точність реконструкції при різному розташуванні неоднорідності усередині фантома In article is offered the technique of an estimation of presence and development degree cavitations to a liquid in pipes methods of an impedance tomography. For technique realization are used methods of reconstruction of an image with use of a method of final elements and a method of "zones" of conductivity on electric model of the phantom (tomography slice) in the form of squares of resistance with two diagonals and the "zones" consisting of these squares. Presence of the integrated zones provides radical re-duction of usages of systems in systems of the equations of iterative procedure of Newton-Rafsona (at number increase reconstruction phantoms). Resolution of a method of reconstruc-tion remains same, as well as for classic a method of final elements. The problem of condi-tionality of a matrix derivative of transfer resistance on surface conductivity of the phantom is thus eliminated. The choice of the form of "zones" of conductivity defines accuracy of reconstruction at a various arrangement of heterogeneity in the phantom В статье предлагается методика оценки наличия и степени развития кавитации жидкости в трубах методами импеданс ной томографии. Для реализации методики используются методы реконструкции образа с использованием метода конечных элементов и метода «зон» проводимости по электрической модели фантома (томографического сечения) в виде квадратов сопротивлений с двумя диагоналями и «зон», состоящих из этих квадратов. Наличие укрупнённых зон обеспечивает радикальное уменьшение порядков систем в системах уравнений итерационной процедуры Ньютона-Рафсона (при увеличении числа реконструированных фантомов). Разрешающая способность метода реконструкции остаётся такой же, как и для классического метода конечных элементов. При этом устраняется проблема обусловленности матрицы производных от передаточных сопротивлений по поверхностной проводимости фантома. Выбор формы «зон» проводимости определяет точность реконструкции при различном расположении неоднородности внутри фантома

В роботі проведено аналіз точності вимірювань в імпедансній томографії напруг по обводу фантома, необхідної для розрізнення (по вимірюванням) наявності поодиноких неоднорідностей: «маленької» (площа становить 3% від загальної площі фантома), «середньої» (8,5%) та «великої» (19,59%) при різних значеннях поверхневої провідності цих неоднорідностей (на фоні фантома з поверхневою провідністю 1). Вимірювання було імітовано розрахунками напруг рівномірного фантома, фантомів з неоднорідностями та обчисленням різниць напруг (прирощень) між рівномірним фантомом та фантомами з неоднорідностями. Показано, що неоднорідності з поверхневою провідністю, більшою, ніж провідність «фону» дають суттєво менші прирощення напруг, ніж неоднорідності з меншими, ніж «фону» провідностям. Проілюстровано (чисельними значеннями прирощень) більшу чутливість при розташуванні неоднорідностей ближче до краю фантома та більших за розміром неоднорідностей. Наведено числові оцінки необхідної точності вимірювань для розглянутих варіантів неоднорідностей. The analysis of EIT phantom outline voltage measuring accuracy is carried out in this article. This accuracy is necessary for exposure of single inhomogeneity presence: “small” (it’s square is equal 3% of global phantom square), “middle” (8,5%) and “big” (19,59%) with different surface conductivity values of these inhomogeneities (background is phantom with surface conductivity σ=1). Measuring was imitated by homogeneous phantom and phantoms with inhomogeneities voltage calculating and voltage difference computing (increment) between homogeneous phantom and phantoms with inhomogeneities. Inhomogeneities with bigger surface conductivity value than background conductivity value give significantly less voltage increments than inhomogeneities with smaller surface conductivity value than background. More sensitivity with closer position to phantom outline and bigger inhomogeneities size is illustrated by means of numerous increments values. Necessary measuring accuracy numerical assessments are proposed for considered inhomogeneities. В работе проведен анализ точности измерений в импедансной томографии напряжений по обводу фантома, необходимой для выявления (по измерениям) наличия отдельных неоднородностей: «маленькой» (площадь составляет 3% от общей площади фантома), «средней» (8,5%) и «большой» (19,59%) при разных значениях поверхностной проводимости этих неоднородностей (на фоне фантома с поверхностной при 1). Измерения были сымитированы расчетами напряжений равномерного фантома, фантомов с неоднородностями и расчетом разницы напряжений (приращений) между равномерным фантомом и фантомами с неоднородностями. Показано, что неоднородности с поверхностной проводимостью большей, чем проводимость «фона» дают значительно меньшие приращения напряжений, чем неоднородности с меньшими проводимостями, чем у фона.

Запропоновано алгоритм розв’язання прямої задачі імпедансної томографії методом модифікацій з використанням квадратних кінцевих елементів, які утворюють «зони провідності». Кількість зон дорівнює кількості електродів по обводу фантома (наприклад, 14 при 16 електродах, два з яких призначено до підключення незалежного джерела струму). Показано економічність запропонованого алгоритму, яка є наслідком редукції внутрішніх вузлів зон. Наведено приклади дискретизації неперервного фантома на зони провідності, які, в свою чергу, складаються з квадратних кінцевих елементів. Наведено приклади розподілення ліній рівної напруги усередині фантома при різних (за площею, поверхневою провідністю) неоднорідностях та при різній кількості таких неоднорідностей, що ілюструє як можливості алгоритму розв’язання прямої задачі, так і недоцільність використання методу зворотної проекції (у загальному випадку) при розв’язанні задачі зворотної Algorithm for solving the Electrical Impedance Tomography forward problem by the modification method with “conductivity zones”, which are generated using square finite elements, is proposed. The number of zones is equal to the number of electrodes on the phantom outline (for example, 14 with 16 electrodes, two of which are intended for connection of the independence current source). The proposed algorithm economy, that is a consequence of internal zones nodes reduction, is shown The examples of continuos phantom discretization to conductivity zones, that consist of square finite elements are given. The examples of equal voltage lines distribution inside the phantom with different (in size, surface conductivity) inhomogeneities and with different number of those inhomogeneities are shown. These examples illustrate the possibilities of algorithm for solving the Electrical Impedance Tomography forward problem and also the inexpediency of back projection method using (in general case) for solving the inverse problem Представлен алгоритм решения прямой задачи импедансной томографии методом модификаций с использованием квадратных конечных элементов, создающих «зоны проводимости». Количество зон равно количеству электродов по обводу фантома (например, 14 при 16 электродах, два из которых предназначены для подключения независимого источника питания). Показано экономичность представленого алгоритма в связи с редукцией внутренних узлов зон. Представлены примеры дискретизации непрерывного фантома на зоны проводимости, которые, в свою очередь, состоят из квадратных конечных элементов. Представлены примеры распределения линий равного напряжения всередине фантома при разных (по площади, поверхностной проводимости) неоднородностях и при разном количестве таких неоднородностей, которые иллюстрируют возможности алгоритма решения прямой задачи, а также нецелесообразность использования метода обратной проееции (в общем случае) при решении обратной задачи