Search

The numerical simulation of fluid flow involving complex geometries is greatly limited by the required spatial grid resolution. These flows often contain small regions with complex motions, while the remaining flow is relatively smooth. Adaptive mesh refinement (AMR) enables the spatial grid to be refined in local regions that require finer grids to resolve the flow. This work describes an approach to parallelization of a structured adaptive mesh refinement (SAMR) algorithm. This type of methodology is based on locally refined grids superimposed on coarser grids to achieve the desired resolution in numerical simulations. Parallel implementations of SAMR methods offer the potential for accurate simulations of high complexity fluid flows. However, they present interesting challenges in dynamic resource allocation, data-distribution and load-balancing. The overall efficiency of parallel SAMR applications is limited by the ability to partition the underlying grid hierarchies at run-time to expose all inherent parallelism, minimize communication and synchronization overheads, and balance load. The methodology is based on a message passing interface model (MPI) using the recursive coordinate bisection (RCB) for domain partition. For this work, a semi-implicit projection method has been implemented to solve the incompressible Navier Stokes equations. All numerical implementations are an extension of a sequential Fortran 90 code, called "AMR3D", developed in the work of Nós (2007) .The efficiency and robustness of the applied methodology are verified via convergence analysis using the method of manufactured solutions. Validations were performed by simulating an incompressible jet flow and a lid driven cavity flow. A simulação numérica de escoamentos envolvendo geometrias complexas é fortemente limitada pela resolução da malha espacial. Na grande maioria dos escoamentos, há pequenas regiões do domínio onde o fluido se movimenta de forma complexa gerando gradientes elevados, enquanto que no restante do domínio o escoamento é relativamente calmo". O Refinamento Adaptativo de Malhas (Adaptive Mesh Refinement - AMR), possibilita que o refinamento da malha espacial seja mais apurado em regiões especificas, enquanto que nas demais regiões o refinamento pode ser mais grosseiro. O presente trabalho consiste no desenvolvimento de uma metodologia de paralelização para a solução das equações de Navier-Stokes em malhas adaptativas bloco-estruturadas (Structured Adaptive Mesh Refinement - SAMR) utilizando a interface MPI (Message Passing Interface) e o método de bisseção por coordenadas RCB (Recursive Coordinate Bisection) para o balanço de carga. Implementações de métodos SAMR em processamento paralelo oferecem a possibilidade de simulações precisas de escoamentos de elevada complexidade. No entanto, apresentam desafios interessantes quanto à dinamicidade na alocação e distribuição dos dados e no balanceamento de carga. Cabe ressaltar que a é ciência total das aplicações envolvendo métodos SAMR em processamento paralelo é fortemente dependente da qualidade do particionamento dinâmico de domínio, efetuado em tempo de execução, para que se garanta os menores custos de comunicação e sincronização possíveis, além de uma boa distribuição da carga computacional. Neste trabalho, utilizou-se o esquema semi-implícito proposto por Ceniceros et al. (2010) para avanço temporal. Todas as implementações foram efetuadas como uma extensão do código AMR3D", proposto por Nós (2007). A é ciência e a robustez do método proposto são verificadas por meio do método das soluções manufaturadas. As validações foram feitas por meio da simulação do escoamento em uma cavidade com tampa deslizante e de um jato incompressível. Doutor em Engenharia Mecânica

Neste trabalho, realizou-se a modelagem matemática e simulação numérica do fluxo do ar em um modelo simplificado de respirador mecânico. O fluido foi considerado ser incompressível nas condições de operação, newtoniano com viscosidade, e as paredes dos dutos foram consideradas rígidas. As equações governantes para a velocidade foram as equações de Navier-Stokes nas direções x e y, juntamente com uma equação para a pressão, que contém implicitamente a equação da continuidade. As condições iniciais e de contorno que foram utilizadas são de fluxo nulo nas paredes, de entrada na saída do equipamento e de saída na entrada do pulmão. Para resolver numericamente o problema, o conjunto de equações foi aproximado via diferenças finitas centradas. Uma vez aplicadas as condições iniciais e de contorno, obteve-se a solução do sistema de equações diferenciais aproximadas. As equações de Navier-Stokes foram integradas no tempo através do processo Runge-Kutta simplificado de três estágios, e para a pressão utilizou-se o método iterativo de Gauss-Seidel com relaxações sucessivas. Os resultados numéricos são apresentados analisando os parâmetros de perfil de velocidade, diferença de pressão, e variações no tempo destas variáveis que controlam a vazão, pressão e a concentração dos gases entregues ao paciente e a expiração dos mesmos. A validação de tais resultados foi de acordo com dados analíticos, experimentais e/ou numéricos encontrados na literatura. Os resultados obtidos concordam com dados da literatura e contribuem para o entendimento de um equipamento de grande importância para o tratamento de pacientes em estado crítico em unidades de terapia intensiva. In this work, mathematical modeling and numerical simulation of the air flow were performed in a simplified model of a mechanical respirator. The fluid was considered to be incompressible under operating conditions, Newtonian with viscosity, and the duct walls were considered rigid. The governing equations for velocity were the Navier-Stokes equations in the x and y directions, together with an equation for pressure, which implicitly contains the continuity equation. The initial and boundary conditions that were used are zero flow in the walls, inlet at the equipment outlet and outlet at the inlet of the lung. To numerically solve the problem, the set of equations was approximated via centered finite differences. Once the initial and boundary conditions were applied, the solution of the system of approximate differential equations was obtained. The Navier-Stokes equations were integrated in time using the simplified three-stage Runge-Kutta process, and for pressure the iterative Gauss-Seidel method with successive relaxations was used. Numerical results are presented by analyzing velocity profile parameters, pressure difference, and time variations of these variables that control the flow, pressure and concentration of gases delivered to the patient and their expiration. The validation of such results was according to analytical, experimental and/or numerical data found in the literature. The results obtained agree with literature data and contribute to the understanding of a device of great importance for the treatment of critically ill patients in intensive care units.

Orientador: Lucas Catão de Freitas Ferreira Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Nesta dissertação de mestrado, consideramos as equações de Navier-Stokes, as quais descrevem o comportamento de um fluido viscoso e incompressível preenchendo todo o espaço $\mathbb{R}^3$. Estudamos dois resultados de boa-colocação global e terminamos com um resultado de má-colocação. No primeiro resultado, obtém-se soluções globais, fortemente contínuas em relação ao tempo, para dados iniciais no espaço crítico de Lebesgue $L^{3}(\mathbb{R}^{3})$ com uma condição de tamanho na norma deste espaço. No segundo, estende-se a classe de dados iniciais para os espaços críticos de Besov homogêneos $\dot{B}^{-\alpha,\infty}_{q}(\mathbb{R}^3)$, onde $3 Abstract: In this master dissertation, we consider the Navier-Stokes equations, which describe the behavior of a viscous and incompressible fluid filling the entire space $\mathbb{R}^3$. We study two global well-posedness results and conclude with a ill-posedness result. In the first result, one obtains global solutions, strongly continuous with respect to time, for initial data in the critical Lebesgue space $L^{3}(\mathbb{R}^{3})$ with a size condition on the norm of this space. In the second, one extends the class of initial data to the critical homogeneous Besov spaces $\dot{B}^{-\alpha,\infty}_{q}(\mathbb{R}^3)$, where $3 Mestrado Matemática Mestre em Matemática CNPQ 144489/2019-8

Orientador: Lucas Catão de Freitas Ferreira Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumo: Esta dissertação de mestrado estuda as soluções brandas das equações de Navier-Stokes em um espaço de distribuições temperadas, conhecido por BMO-1, o qual é um dos maiores em que existe boa-colocação global de soluções para essas equações com uma condição de tamanho na norma do dado inicial. Com o objetivo de entender essas soluções, primeiramente será tratado as soluções clássicas e em seguida a noção de solução utilizada no espaço BMO-1. A boa-colocação para dados iniciais no espaço BMO-1 é feita através da técnica de ponto fixo aplicado às equações quadráticas, levando em conta operadores bilineares limitados em espaços funcionais adequados. Posteriormente, é estudado um resultado sobre estabilidade no espaço BMO-1. Este trabalho é baseado no artigo [20] de H. Koch e D. Tataru, considerando complementos, aprofundamentos e pontos de vista de Lemarié-Rieusset [22, Chapter 4, 5, 9] Abstract: This master dissertation studies the mild solutions of the Navier-Stokes equations in a space of tempered distributions, the celebrated space BMO-1, which is one of the largest space where there is global-in-time well-posedness of mild solutions for those equations under a smallness condition on the initial-data norm. In order to understand those solutions, first the classical solutions will be considered and after the notion of solution used in the space BMO-1. The well-posedness for initial data in BMO-1 is obtained through the fixed point technique applied to quadratic equations, taking into account bilinear operators bounded in suitable functional spaces. Subsequently, a result on stability in the space BMO-1 is studied. This work is based on the article [20] by H. Koch and D. Tataru, considering complements, insights and points of view from the work [22, Chapter 4, 5, 9] by Lemarié-Rieusset Mestrado Matemática Mestre em Matemática CNPQ 132221/2020-9

The present work aims to study the development of the mutual interactions between a flow of an electrically conductive fluid and an externally applied magnetic field (B0*) in a backward-facing step channel. The input velocity profile is considered fully developed (and will be parabolic when Ha=0) and will be affected by the channel geometry. To show the performance of the present technique, the results are compared critically with those obtained by purely numerical methods, for different values of the parameters that govern them, for information: Reynolds, Hartman and Reynolds numbers, and dimensionless height of the step, in the case of the " backward-facing step". Formulations with fourth-order problems for the velocity field will be presented and, in different chapters, formulations with secondorder eigenvalue problems for the magnetic field, sometimes with a single equation in terms of a magnetic scalar function (), sometimes with two separate problems for the orthogonal components B1 and B2. A comparison between the results obtained shows the best recovery of the boundary conditions associated with the original problem. Nenhuma O presente trabalho visa estudar, através da chamada Técnica da Transformada Integral Generalizada, o desenvolvimento das interações mútuas entre o escoamento de um fluido eletricamente condutor e um campo magnético externamente aplicado (B0*) no interior de um canal com degrau de entrada (backward-facing step). O perfil de velocidade de entrada é considerado completamente desenvolvido (tornando-se parabólico para o caso em que Ha=0) e será afetado pela geometria do canal. Para mostrar o desempenho da presente técnica, os resultados são comparados criticamente com aqueles obtidos através de métodos puramente numéricos, para diferentes valores dos parâmetros que os governam, à guisa de informação: números de Reynolds, Hartman e Reynolds magnéticos, e altura adimensional do degrau, no caso do “step”. Serão apresentadas formulações com problemas de quarta ordem para o campo de velocidade e, em capítulos distintos, formulações com problemas de autovalor de segunda ordem para o campo magnético, ora com uma única equação em termos de uma função escalar magnética (), ora com dois problemas separados para as componentes ortogonais B1 e B2. Uma comparação entre os resultados obtidos mostra a melhor recuperação das condições de contorno associadas ao problema original.

Orientador: Jose Luiz Boldrini Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação Resumo: Não informado Abstract: Not informed Doutorado Doutor em Matemática

Orientador : Rakesh Kumar Bhatnagar Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação Resumo: Não informado Abstract: Not informed Mestrado Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Milton Mori Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Quimica Resumo: Este trabalho consiste na elaboração de uma rotina de cálculo para a simulação do escoamento laminar de fluidos em dutos cilíndricos. As equações da continuidade e a componente axial da equação de Navier-Stokes são resolvidas utilizando-se o método de colocação ortogonal em elementos finitos. Como resultado deste trabalho tem-se um programa fácil de se utilizar que calcula os perfis de velocidade, para o escoamento de um fluido newtoniano, no interior de tubos. O programa é testado fazendo-se simulações do escoamento laminar de ar a 25°C a diferentes números de Reynolds, variando-se também o tamanho da malha, ou seja, o número de elementos finitos utilizados nas direções axial e radial. Os resultados obtidos são comparados à solução analítica para perfil desenvolvido Abstract: This work presents a computer program for the simulation of the laminar flow of fluids in cylindrical ducts. The continuity equation and the axial component of Navier-Stokes equation are solved using the orthogonal collocation on finite elements method. As a result we have a simple program which gives the velocity profiles for the flow of a Newtonian fluid. The program is tested using air at 25°C at different Reynolds numbers and different grid sizes. The results are compared to the analytical solution for fully developed flow Mestrado Desenvolvimento de Processos Químicos Mestre em Engenharia Química

Orientador: Gilmar Mompean Munhoz da Cruz Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica Resumo: Neste trabalho é desenvolvido um código de cálculo para a solução das equações de Navier-Stokes e energia. O método dos Volumes Finitos (MVP) é utilizado para a discretização espacial das equações de transporte e o método semi-ímplícito SOLA para a discretização temporal ...Observação: O resumo, na íntegra, poderá ser visualizado no texto completo da tese digital Abstract: In this work a code has been developed to solve the Navier-Stokes and energy equations. The Volume Finite Method has been used to make the spacial discretization of the transport equations and the Semi-Implicity SOLA method to make the time discretization ...Note: The complete abstract is available with the full electronic digital thesis or dissertations Mestrado Mestre em Engenharia Mecânica

Orientador: Fernando de Almeida França Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica Resumo: o objetivo deste trabalho é estudar a geometria de interface e a perda de carga em escoamentos horizontais estratificados e anulares. Escoamentos ondulados com e sem presença de dispersão e deposição de gotas líquidas foram analisados. O fenômeno foi experimentado em laboratório, utilizando-se ar e água como fluidos de trabalho. Os efeitos do processo de dispersão e deposição de gotas é levado em consideração na formulação do problema. São propostas correlações para perímetro molhado e para comprimento da interface, bem como para a tensão de cisalhamento na interface e tensão de cisalhamento na fase líquida junto à parede da tubulação. É sugerido um procedimento de cálculos para a previsão simultânea de gradiente de pressão e fração de vazio. Os resultados calculados são comparados com dados experimentais próprios e outros da literatura Abstract: This work was developed with the purpose of studying the interfacial geometry and pressure drop in stratitied and annular horizontal flows. Droplet and non-droplet wavy flows were investigated. Experimental data were obtained in laboratory by using air and water as working fluids. Droplet process effects were considered in the modeling of the problem. Correlations predicting the wet wall fraction and the interfacial length, as well interfacial and liquid shear stresses, were proposed. A procedure to simultaneously predict the pressure drop and the void fraction was sugested. Numerical results were compared with the present experimental measurements and literature data Mestrado Mestre em Engenharia de Petróleo

Orientador: Jose Luiz Boldrini Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação Resumo: Não informado. Abstract: Not informed. Mestrado Mestre em Matemática

Orientador: Gilmar Mompean Munhoz da Cruz Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica Resumo: Desenvolvimento de um código de cálculo, em FORTRAN 77, para solução das equações de Navier-Stokes, considerando-se fluidos newtonianos e escoamento em regime turbulento. O método dos volumes finitos foi utilizado para a discretização espacial. Os termos convectivos foram discretizados utilizando-se dois esquemas: UPWIND e QUlCK. Para a discretização temporal foi utilizado o método semi-implícito SOLA e o modelo de turbulência empregado foi o modelo a duas equações k-8. Este código foi desenvolvido para a solução de problemas bidimensionais em coordenadas cartesianas e cilíndricas. O código de cálculo foi validado utilizando-se quatro configurações clássicas: -escoamento laminar entre placas planas paralelas; -escoamento laminar em uma cavidade quadrada; -escoamento laminar no interior de dutos de secção circular e -escoamento turbulento no interior de dutos de secção circular Abstract: A computer code was developed in this thesis, in FORTRAN 77, for the solution of the Navier-Stokes equations, considering newtonian fluids and turbulent flow. The finite volumes method was used for the spatial discretization. The convective terms were discretized using two alternative schemes: UPWIND and QUICK. For the temporal discretization the semi-implicit SOLA method was used. The two equations, k - Emethod, modelled the turbulence terms. This code was developed for the solution of bidimensional problems in cartesian and cylindrical coordinates. The algorithm was validated using four classical configurations: . Laminar flow between parallel plates; . Laminar flow in a square cavity; . Laminar flow in ducts of circular section and . Turbulent flow in ducts of circular section Mestrado Mestre em Engenharia Mecânica

Orientador: Jose Luiz Boldrini Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: O trabalho analisa um modelo simplificado para as equações de Navier-Stokes que governam o escoamento de um fluido viscoso incompressível, com densidade variável e difusão de massa. Estas equações são estudadas em um domínios tridimensionais finos sob condições de contorno periódicas. O comportamento das soluções de tais equações é analisado quando a espessura dos domínios tendem a zero. Mostra-se que estas soluções convergem para soluções correspondentes de um específico problema limite bidimensional cujas equações associadas chamamos de sistema reduzido. Analisamos também a família de atratores dos sistemas correspondentes aos domínios tridimensionais finos e a sua relação com o atrator do sistema reduzido, mostrando que uma propriedade de semicontinuidade superior para esta família de atratores vale numa bacia de atração limitada Abstract: In this work we analyze a simplified model for the Navier-Stokes equations governing the flow of an incompressible viscous fluid with variable density and mass diffusion. These equations are studied in thin three-dimensional domains under periodic boundary conditions. The behavior of the solutions of such equations is analyze when the thickness of the domains tend to zero. It is shown that these solutions converge to corresponding solutions of a specific limit bidimensional problem whose associate equations we call reduced system. We also analyze the attractors of the systems corresponding to the thin three-dimensional domains and their relationship with the attractor of the reduced system, by showing that a uppersemicontinuity property holds in a bounded attraction basin Doutorado Doutor em Matemática

Orientadores : Jose Luiz Boldrini, Sebastian Antonio Lorca Pizarro Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Neste trabalho apresentamos resultados de existência de soluções de certos modelos matemáti-cos de problemas de solidificação de materiais puros. Estes modelos utilizam o chamado método da entalpia (isto é, a função entalpia é indicador de fases do processo) e levam em conta tanto a condução de calor no material quanto a possibilidade de processos convectivos nas regiões não sólidas. Eles são constituídos por um sistema de equações (inclusões) diferenciais parciais não lineares, uma das quais descreve o balanço da energia térmica em todo o material (envolvendo pois a condução de calor e a liberação ou absorção de calor latente em mudanças de fases) e está acoplada a equações que descrevem o fluxo do material e que são válidas apenas na regiões não sólidas e, portanto, a priori regiões desconhecidas. Estas últimas equações são do tipo de Navier-Stokes, modificadas adequadamente por um termo do tipo Boussinesq que leva em conta os efeitos termoconvectivos e um outro termo do tipo Carman-Koseny que controla o fluxo do material nas chamadas zonas mushy. Para obtermos soluções generalizadas de tais sistemas, tanto no caso de evolução quanto no caso estacionário, procedemos da seguinte forma: consideramos inicialmente uma sequência de problemas aproximados, fazendo uma regularização adequada do problema original; a idéia central é a de modificar de tal modo que nos problemas aproximados as equações do tipo de N avier-Stokes passam a ser válidas em toda a região do material. Analisamos cada um destes problemas aproximados aplicando argumentos de ponto fixo, e também um método semi-Galerkin no caso de evolução, e obtemos uma sequência de soluções aproximadas. A seguir, usando argumentos de compacidade, passando ao limite nas equações aproximadas, obtemos soluções generalizadas dos problemas originais Abstract: In this work we present results of existence of solutions for some mathematical models of solidification problems of pure materiaIs. These models use the so called Method of enthalpy(that is, the enthalpy function is an index of the process phase) and these take into account both the heat conduction on the material and the possibility of convective process on the nonsolid regions. These models are formed by a system of nonlinear partial differential equations (or inclusions). One of them describes the balance of the termal energy on the whole material (involving the heat conduction and the expel or absorption of latent heat in phase changes) and it is coupled to equations which describe the fiux of material. These equations are only true in nonsolid regions, thus apriori unknown regions. This kind of equations are of N avierStokes type but precisely modified with a Boussinesq-type term, which carries the thermoconvective effects, and another term of type Carman-Koseny, which controls the material fiux on the so called mushy zones. To obtain generalized solutions for such systems, in the evolution case and the steady state case, we work in the following way: we initially consider a sequence of approximated problems doing an appropriate regularization of the original problem. The main idea is to modify the problem in such a way that the approximations to the N avier-Stokes-type equations will be true on the whole region of the material. We study each one of these approximated problems applying fixed-point arguments, and also a semi-Galerkin method for the evolution case. Thus, we obtain a sequence of approximated solutions. Next, by using compactness arguments, we can take limit to the approximated equations and we can obtain generalized solutions of the original problems Doutorado Doutor em Matemática

Orientador : Marko Antonio Rojas Medar Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: As equações de Boussinesq modelam a transferência de calor num fluido viscoso e incompressível. Este trabalho tem como objetivo apontar alguns resultados teóricos sobre existência, unicidade e comportamento assintótico das soluções das equações de Boussi nesq onde as funções envolvidas estão definidas em um domínio do espaço R3. Em muitas situações, as condições de contorno não são suficientemente regulares para usar a teoria existente na literatura. Nós damos uma maneira possível de abordar esta problemática para o modelo de Boussinesq Estacionário. Provamos um teorema de existência e unicidade onde as funções temperatura e velocidade estão definidas sobre um domínio limitado. Em seguida, nós obtemos alguns resultados de regularidade e comportamento assintótico das soluções do problema de Cauchy para o modelo de Boussinesq clássico. Nós impomos condições sobre a pressão hidrodinâmica para garantirmos maior regularidade das soluções fracas do sistema. Ainda para o problema de Cauchy, obtemos alguns resultados sobre a conduta da solução forte. Para isso, usamos como ferramenta uma sequência de problemas de Cauchy para o sistema de Boussinesq linearizado. Encerramos os resultados, estudando a existência de soluções fracas de um sistema de inequações variacionais, associadas ao sistema de Boussinesq generalizado, definidas sobre um cone convexo, para isto, introduzimos um sistema auxiliar de Galerkin penalizado onde as funções envolvidas estão definidas sobre um domínio limitado em alguma direção Soluções com a propriedade de reprodução no tempo são obtidas utilizando argumentos de ponto fixo Abstract: The Boussinesq equations describe the motion of an incompressible viscous fluid subject to convective heat transfer. ln this work our main goal is to study some theoretical results related with existence, uniquess and decay rate for the solutions of the three-dimensional Boussinesq equations. In many situations the boundary conditions are not enough regular to use the usual theory described in the literature. Here, we present a new approach to address this problem for the case stationary Problem. We show the existence and uniqueness in bounded domain. We prove some results of regularity and decay estimates for the solutions of the Cauchy problem for Boussinesq equations. We show that weak solutions of the Boussinesq equations are smooth if the pressure is controlled. We consider the Cauchy problem of the linearized Boussinesq equations and we show some results about decay rates of strong solutions for Boussinesq equations. Finally, we study the existence of weak solutions and reproductive weak solutions for variational inequalities associated with the generalized Boussinesq models Doutorado Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Marcelo Moreira Ganzarolli Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica Resumo: Neste trabalho estuda-se a influência de uma parede formando um canal vertical quando é posicionada frontalmente a uma cavidade aberta. São consideradas duas condições de contorno para a parede posicionada em frente à cavidade: parede isotérmica à temperatura ambiente e parede adiabática. As paredes horizontais da cavidade aberta são adiabáticas e a parede vertical é mantida aquecida. A razão de aspecto da cavidade aberta, B = L/H, assume os valores 0,5, 1,0, 3,0 e 6,0, onde L é a largura e H a altura da cavidade. A faixa do número de Rayleigh estudada é de 103 a 107 e o número de Prandtl foi fixado como 1,0. É feita a análise da influência da razão de aspecto da cavidade e das condições de contorno da parede frontal sobre o valor do número de Nusselt médio, bem como o padrão de escoamento atingido em regime permanente. Para a solução numérica do problema, é empregado o método dos Volumes Finitos para a discretização espacial e o método SOLA para a discretização temporal. O esquema Power-Law é usado na aproximação dos termos convectivos e difusivos. Verifica-se que existem duas regiões distintas no domínio Ra x b/H, onde b/H é a distância adimensional entre as paredes do canal vertical: o escoamento no canal e o escoamento na cavidade. Quando o escoamento no canal está presente, o efeito da condição de contorno da parede frontal sobre o valor do número de Nusselt médio é pequeno. Para o caso do escoamento restrito à cavidade, a condição de contorno da parede frontal passa a ser importante. O aumento da razão de aspecto B para um mesmo número de Rayleigh, sendo Rayleigh < 104, faz com que a convecção se torne cada vez menos importante, assim como a aproximação da parede junto à entrada da cavidade. O método de análise de escala, quando possível, é utilizado na tentativa de melhor explicar os resultados Abstract: In this work the problem of natural convection in a rectangular open cavity with and without the presence of a shrouding wall has been analysed. One vertical wall is heated and the horizontal walls are adiabatic. The other vertical wall is open to the ambient or a fluid reservoir. That is the opening. A shrouding wall is placed in front of this open wall forming a vertical open channel. Two different boundary conditions are analysed for the shrouding wall: isothermal or adiabatic. The aspect ratio effect B = L/H of the open cavity has been defined such as 0.5, 1.0, 3.0 e 6.0, where L is the width and H is the cavity height. The Rayleigh number ranged from 103 to 107 and the Prandtl number was mantained at 1.0. The influence of the aspect ratio of the cavity and the boundary conditions of the shrouding wall on the Nusselt number is analysed, and the flow pattern under steady state conditions is determined. The numerical solution of the Navier-Stokes equations have been obtained using the Finite Volume Method for the spatial discretization, and the SOLA method for the time discretization. The Power-Law scheme was used to obtain the convective and diffusive terms of the Navier-Stokes and Energy equations. There are two distincts regions in the Ra x b/H domain, where b/H is the dimensionless distance between the vertical walls of the channel: the channel flow and the cavity flow. When the flow is present in the channel, the effect of the boundary condition on the shrouding wall on the average Nusselt number is small. For the flow restricted into the cavity, the boundary condition on the shrouding wall becomes important. When the aspect ratio B increases and the Rayleigh number is little than 104, the convection becomes less important. The same occurs when the shrouding wall is too close from the opening. The scale analysis method is used to clarify the results when possible Doutorado Doutor em Engenharia Mecânica

Orientador: Jose Luiz Boldrini Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação Resumo: Neste trabalho estudamos equações que regem escoamentos em meios porosos não consolidados sujeitos a um campo de forças externas. Numa primeira parte, com a porosidade do sistema conhecida, utilizando método Galerkin em espaços de Sobolev, obtemos resultados de existência para as equações clássicas de Navier-Stokes. Na segunda parte, onde a porosidade é apresentada como função da pressão (o que é mais consistente fisicamente), utilizando argumentos de ponto fixo de Schauder em espaços Hölder, obtemos existência de soluções. E utilizando argumentos de ponto fixo de Banach obtemos existência e unicidade de soluções também em Espaços de Hölder. Abstract: Not informed. Doutorado Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Jose Luiz Boldrini Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Neste trabalho apresentaremos resultados de existência e regularidade das soluções de alguns modelos matemáticos relativamente simples (primeiras aproximações) de condução-convecção do tipo campo de fases que tratam problemas de solidificação de materiais puros ou impuros (ligas). A característica fundamental dos modelos tratados neste trabalho é que o indicador das fases, a fração sólida, dependerá apenas do campo de fases. Para o caso de ligas binárias obtivemos a existência de soluções apenas quando a concentração inicial do soluto é suficientemente pequena (isto é, para materiais dopantes). Estes modelos são governados pela equação do campo de fases, pela equação do calor e/ou a equação da concentração, acopladas com as equações de Navier-Stokes modificadas por um termo fonte que simula a zona mushy (interface líquido/sóli.so) como um meio poroso. Para tratarmos tal sistema, procedemos da seguinte forma: primeiramente o sistema é adequadamente regularizado e uma sequência de soluções aproximadas é obtida aplicando-se o Teorema de ponto fixo de Leray-Schauder. Depois, por um processo de passagem ao limite nas equações regularizadas, obtemos uma solução usando argumentos de compacidade. A seguir, por argumentos de bootstraping, prova-se que a solução é de fato mais regular do que inicialmente considerada Abstract: In this work we present results on existence and regularity of solutions of some conduction-convection models of phase-field type for solidification of either pure or impure (alloy) materiaIs. The essential characteristic of this models is that the solid fraction has a functional relation only with the phase field. For binary alloy solidification we are able to prove the existence of solutions only when the initial solute concentration is sufficiently small (that is, for dopant materiaIs.). The governing equations of the model are the phase field equation, the heat equation and/or solute equation coupled with a modified Navier-Stokes equations whose source term simulates the mushy region as a porous medium. Existence and regularity of the corresponding solutions are obtained as follows: firstly, the problem is adequately regularized and a sequence of regularized solutions is obtained using the Leray-Schauder's fixed point theorem. Then, by using compactness arguments, one proves that this sequence has a limit point which is a solution of the original problem. The corresponding regularity is obtained using bootstraping arguments Doutorado Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: João Frederico da Costa Azevedo Meyer Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Neste trabalho, partindo de um problema de proliferação excessiva de macrófitas aquáticas, justificamos a construção de um modelo matemático levando em consideração os resultados de pesquisas encontradas na literatura, que mostraram aumentos de seus crescimentos intrínsecos e das suas capacidades de suporte em ambientes poluídos, assim como uma relação entre velocidade de corrente e o decaimento e/ou crescimento destas macrófitas. Além disso, incorporamos no modelo um plano de controle biológico, introduzindo peixes herbívoros. O modelo geral do problema consiste de um sistema predador-presa de quatro equações diferenciais parciais não lineares, do tipo Difusão-Advecção-Reação num domínio bidimensional, onde temos a dinâmica populacional de duas espécies de macrófitas (presas), em competição sob a influência de um poluente e a dinâmica populacional dos peixes (predadores). O campo de velocidades da circulação superficial do domínio de estudo é obtido através das equações de Navier-Stokes para fluidos incompressíveis. A solução do modelo é aproximada via o Método de Elementos Finitos triangulares lineares na discretização das variáveis espacial e, o Método de Crank-Nicolson na variável temporal. Como parte do procedimento de obtenção da solução numérica, os Métodos de Estabilização Streamline Upwind Petrov Galerkin (SUPG) e Galerkin Least Squares (GLS) são empregados, os quais se mostraram essenciais para tratar as instabilidades numéricas geradas pela predominância advectiva no modelo geral e, no caso das equações de Navier-Stokes com o objetivo de evitar modos espúrios de pressão Abstract: In this work, starting from a problem of excessive proliferation of aquatic macrophytes, we justify the construction of a mathematical model taking into account studies found in literature about the intrinsic growth increases and its carrying capacity in polluted environments, as well as a relationship between current speed and the decay/growth of these macrophytes. In addition, we have incorporated into the model a biological control plan, introducing herbivorous fish. The general model of the problem consists of a predator-prey system of four nonlinear partial differential equations of Diffusion-Advection-Reaction type in a two-dimensional domain, in which we have the population dynamics of two species of macrophytes (prey) competing under the influence of a polluting and the population dynamics of fish (predators). The velocity field of surface circulation is obtained through the Navier-Stokes equations for incompressible fluids. The system of equations is discretized in spatial variables by the first order Finite Elements Method and in time variable by the Crank¿Nicolson Method . As a part of the presented methodology, the Stabilization Streamline Upwind Petrov Galerkin (SUPG) and Galerkin least squares (GLS) Methods are used, which proved to be essential to treat the numerical instabilities generated due to the predominance of advection in the general model and in the case of the Navier-Stokes equations, with the purpose of avoiding spurious pressure modes Doutorado Matemática Aplicada Doutor em Matemática Aplicada CNPQ 140448/2013-6 CAPES

Orientador : Jose Luiz Boldrini Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Neste trabalho apresentamos resultados de existência de soluções para alguns modelos matemáticos do tipo campo de fase para a solidificação de ligas binárias. Inicialmente, consideramos um modelo composto por um sistema de equações diferenciais parciais altamente não lineares degenerado e parabólico, com três variáveis independentes: o campo de fase, a temperatura e a concentração. Depois incluímos termos convectivos para levar em consideração o fluxo nas regiões não sólidas. Estudamos alguns modelos desse tipo. A característica comum nesses modelos é que na equação da velocidade é utilizado um termo de penalização do tipo Carman-Kozeny para modelar o efeito mushy. Utilizamos técnicas de aproximação que envolvem regularização, o método de Faedo-Galerkin e o Teorema de Ponto Fixo de Leray-Schauder Abstract: In this work we present results of existence of solutions for some mathematical models of phase- field type for solidification of binary alloys. Firstly, we consider a model based on a highly non-linear degenerate parabolic system of partial differential equations, with three independent variables: phase-field, solute concentration and temperature. After that, we include convective terms in order to consider the flow in the non-solid regions. We study some models of this sort. All of them have the characteristic of modeling the mushy effect with a Carman- Kozeny penalization term added to the velocity equation. The proofs are based on an approximation technique which includes regularization, Faedo-Galerkin method and Leray-Schauder Fixed Point Theorem Doutorado Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Lucas Catão de Freitas Ferreira Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumo: Primeiramente, consideramos as equações de Navier-Stokes (NS) para um fluido incompressível preenchendo o espaço Rn com n '>ou =' 2. Provamos a boa-colocação de soluções brandas globais no tempo para (NS) em novos espaços críticos, a saber, espaços tipo Besov homogêneos baseados em espaços de Lorentz-Herz homogêneos. Soluções auto-similares e comportamento assintótico também são discutidos. Para n '> ou =' 3, abordamos o problema da bi-continuidade do operador bilinear B(·, ·) associado com a formulação branda das equações de Navier-Stokes e mostramos esta propriedade no contexto dos espaços de Besov-weak-Morrey críticos homogêneos, sem fazer uso de normas auxiliares. Como corolário, obtemos a unicidade de soluções brandas na classe das funções contínuas de [0, T) com valores em espaços críticos de Besov-weak-Morrey. O método usado aqui é baseado em interpolação e estimativas nos espaços pré-duais dos espaços de Besov-weak-Morrey, os quais são espaços de Besov baseados em espaços de Lorentz-blocos. Também consideramos a versão invíscida de (NS), as famosas equações de Euler (E) em Rn com n '> ou =' 2. Boa-colocação local no tempo e um critério de blow-up são obtidos em espaços de Besov-Lorentz-Herz não-homogêneos. Soluções são globais no tempo quando n = 2. Nossos resultados cobrem casos críticos e supercríticos da regularidade. A fim de provar os resultados acima, mostramos propriedades e estimativas nos espaços correspondentes, por exemplo, estimativas para a ação do semigrupo do calor, estimativas para operadores integrais singulares, estimativas produto, propriedades de interpolação, dualidade, estimativas do comutador, entre outras. Para o resultado de blow-up, um ingrediente adicional é uma desigualdade logarítmica nos espaços de Besov-Lorentz-Herz Abstract: Firstly, we consider the Navier-Stokes equations (NS) for an incompressible fluid filling the whole space Rn with n '> or =' 2. We prove well-posedness of global-in-time mild solutions to (NS) in new critical spaces, namely homogeneous Besov type spaces based on homogeneous Lorentz-Herz spaces. Self-similar solutions and asymptotic behavior are also discussed. For n '> or =' 3, we approach the problem of the bi-continuity of the bilinear operator B(·, ·) associated with the mild formulation of (NS) and show this property in the framework of homogeneous critical Besov-weak-Morrey spaces without using auxiliary norms. As a corollary, we obtain the uniqueness of mild solutions in the class of continuous functions from [0,T) with values in critical Besov-weak-Morrey spaces. The method employed here is based on interpolation and estimates in the pre-dual spaces of Besov-weak-Morrey spaces, which are Besov spaces based on Lorentz-blocks spaces. We also consider the inviscid version of (NS), the famous Euler equations (E) in Rn with n '> or =' 2. Local-in-time well-posedness and a blow-up criterion are obtained in nonhomogeneous Besov-Lorentz-Herz spaces. Solutions are global-in-time when n = 2. Our results cover critical and supercritical cases of the regularity. In order to prove the above results, we develop properties and estimates in the corresponding spaces, for example, estimates for the action of the heat semigroup, estimates for singular integral operators, product estimates, interpolation properties, duality, commutator estimates, among others. For the blow-up result, another ingredient is a logarithmic type inequality Doutorado Matemática Doutor em Matemática CNPQ 140767/2016-9 CAPES

Orientador: Jose Ricardo Figueiredo Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica Resumo: Este trabalho apresenta uma comparação das precisões das soluções numéricas entre as malhas fundamentais (deslocada tipo MAC, semi-deslocada, co-localizada nos vértices e co-localizada nos centros) para equações de Navier-Stokes em escoamentos incompressíveis com variáveis primitivas em regime permanente. Emprega-se os esquemas central, exponencial e UNIFAES (Unified Finite Approaches Exponential-type Scheme) para discretização dos termos advectivos e difusivos das equações de Navier-Stokes. As equações de quantidade de movimento são integradas explicitamente após a solução de uma equação de Poisson para o campo de pressão. Foram resolvidos os problemas bidimensionais da cavidade com a velocidade da tampa uniforme, da cavidade hidrodinâmica quadrada na forma regularizada sem descontinuidade na velocidade da tampa e do degrau. É empregada a metodologia da extrapolação de Richardson para estimar a solução correta nos casos que não possuem solução de referência precisa; para baixos números de Reynolds, os resultados extrapolados no caso do problema da cavidade com velocidade da tampa uniforme coincidem satisfatoriamente com os valores de referência encontrados na literatura. Para o problema da cavidade com a velocidade da tampa uniforme, a malha deslocada (MAC) e a malha co-localizada nos centros apresentam os melhores resultados, seguidas da malha co-localizada nos vértices e por ultimo a malha semi-deslocada, cuja acuidade é afetada pelas descontinuidades nos cantos. De fato, para o problema da cavidade hidrodinâmica quadrada na forma regularizada a malha semi-deslocada apresenta freqüentemente os melhores resultados; em seguida a malha deslocada (MAC) e a malha co-localizada nos centros apresentam resultados comparáveis, e a malha co-localizada nos vértices mostra os piores resultados. Para o degrau foi empregada apenas a malha semi-deslocada. Em geral, o esquema UNIFAES provou-se estável mesmo para os valores mais altos do número de Reynolds e mais acurado que os esquemas central e exponencial. Abstract: This work presents a comparison of the accuracy of the numerical solutions of the fundamental meshes (MAC staggered mesh, semi-staggered mesh, vertex-centered mesh, cell-centered mesh) for the incompressible Navier-Stokes equations in primitive variables. It employs the central differencing, the exponential scheme and UNIFAES (Unified Finite Approaches Exponentialtype Scheme) for discretization of the advective and diffusive terms of Navier-Stokes equations. The momentum equations are explicitly integrated after the solution of a Poisson pressure equation. The 2D uniform velocity driven lid cavity, the 2D lid-driven cavity in the regularized form without corner discontinuities, and the backward facing step test problems are employed. Richardson extrapolation is employed to estimate the correct solution in cases which have no precise reference solution, for low Reynolds numbers, the extrapolated results of the uniform lid velocity cavity problem coincide well with the reference values found in literature. For the 2D uniform lid velocity driven cavity test problem, the MAC staggered and the cell-centered collocated meshes show the best results, followed by the vertex-centered mesh and at last the semi-staggered mesh, whose accuracy is affected by the corner discontinuities. Indeed, for the 2D lid-driven cavity in the regularized form test problem, the semi-staggered mesh often presents the best results, and then the MAC staggered mesh and the cell-centered collocated mesh presents comparable results, and the vertex-centered mesh shows the worst results. For the step test problem only the semi-staggered mesh was employed. In general, the UNIFAES proved to be stable even at higher values of Reynolds number; and more accurate than the central differencing and then exponential. Doutorado Térmica e Fluídos Doutor em Engenharia Mecânica

Orientador: Marcelo Martins dos Santos Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Neste trabalho estudamos a estrutura lagrangiana para o campo de velocidade solução das equações de Navier-Stokes para um fluido isentrópico compressível no semiespaço do R3, com a condição de fronteira de Navier. Consideramos a solução deste modelo obtida por David Hoff no artigo Compressible Flow in a Half-Space with Navier Boundary Conditions}, J. Math. Fluid Mech. 7 (2005) 315-338. Demonstramos que se a velocidade inicial pertence ao espaço de Sobolev H8 com 8 >1/2, então as curvas integrais do campo de velocidade, ou seja, as trajetórias de partículas, existem e são únicas, e mostramos também algumas propriedades desse fluxo Abstract: In this work we study the Lagrangian structure for the velocity field of the Navier-Stokes equations for isentropic compressible fluid in the halfspace in R3 with the Navier boundary condition. We consider the solution of this model obtained by David Hoff in the paper (Compressible Flow in a Half-Space with Navier Boundary Conditions}, J. Math. Fluid Mech. 7 (2005) 315-338. Our main result states that if the initial velocity belongs to the Sobolev space H8, with 8 >1/2, then the integral curves of the velocity field, i.e. the particles paths, there exist and are unique. We also show some properties of this flow map Doutorado Matemática Doutor em Matemática

Orientador: Marcelo Martins dos Santos Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumo: Neste trabalho estudamos o escoamento de fluidos viscosos não Newtonianos, modelados pelo sistema estacionário incompressível de Navier-Stokes obedecendo a uma Lei de Potência, em domínios com canais infinitos. Tratamos basicamente de dois tipos de domínios: domínios com canais cuja seção transversal é limitada e domínios com canais possuindo seção transversal ilimitada. Tanto para domínios com seção transversal limitada quanto para domínios com seção transversal ilimitada, estudamos o problema proposto por Ladyzhenskaya e Solonnikov [Zap. Nauchn. Sem. Leningrad Otdel. Mat. Inst. Steklov (LOMI), 96(1980)117-160 (English Transl.: J. Soviet Math., 21, 1983, 728-761)]. Findamos nosso trabalho fazendo um estudo sobre estimativas em espaços de Sobolev com peso para soluções do sistema de Stokes com Lei de Potência Abstract: In this work we study the flow of the viscous non-Newtonian fluids, modeled by the steady incompressible Navier-Stokes system obeying a power-law, in domains with infinite channels. We deal basically two types of domains: domains with channels whose cross section is limited and domains with channels having unlimited cross section. For both domains with limited cross section and for domains with unbounded cross section, we study the problem proposed by Ladyzhenskaya and Solonnikov [Zap. Nauchno. Sem Leningrad Otdel. Mat. Inst. Steklov (Lomi), 96 (1980) 117-160 (Portugu¿es Transl.: J. Soviet Math., 21, 1983, 728-761)]. We finished our work making a study of estimates in Sobolev weight spaces for solutions of the Stokes power-law system Doutorado Matemática Doutor em Matemática

Orientador: Lucas Catão de Freitas Ferreira Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumo: Estudamos as equações de Navier-Stokes (NS) em...Observação: O resumo, na íntegra, poderá ser visualizado no texto completo da tese digital Abstract: We study the Navier-Stokes equations (NS) in...Note: The complete abstract is available with the full electronic document Mestrado Matemática Mestre em Matemática

Orientador: Lucas Catão de Freitas Ferreira Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Neste trabalho, estuda-se a boa-colocação local e global das equações de Navier-Stokes com dados iniciais em espaços de Herz fracos. Na abordagem, consideramos soluções do tipo brandas e usamos um argumento de ponto fixo. O resultado local é provado dependendo de uma condição de pequenez no tempo de existência T, a partir do qual pode acontecer um fenômeno de blow-up. Além disso, apresenta-se um critério de extensão global dessas soluções locais. Por outro lado, o resultado global é provado com uma condição de pequenez no dado inicial. Esses resultados estendem os obtidos por Giga e Miyakawa [11] em espaços de Morrey. Além disso, prova-se a inclusão e não-inclusão de alguns espaços de Herz fracos em certos espaços de Besov e a inclusão dos espaços de Herz fracos em BMO?1, identificando a posição destes espaços em uma família de espaços onde tem-se resultados de boa-colocação global. Estuda-se ainda a estabilidade assintótica das soluções e a existência de soluções autossimilares. Como uma consequência, obtém-se uma classe de soluções assintoticamente autossimilares. Este trabalho é baseado no artigo de Yohei Tsutsui [30] publicado na revista Advances inDifferential Equations em 2011 Abstract: In this work, we study local and global well-posedness for the Navier-Stokes equations with initial data in weak Herz spaces. In the approach, we consider mild solutions and use a fixed point argument. The local result is proven depending on a smallness condition for the existence time T, from which a blow-up phenomena could occur. Inspired by that, a global extension criterion for these local solutions is showed. On the other hand, the global result is proven with a smallness condition on the initial data. This result extends the ones obtained by Giga and Miyakawa [11] in Morrey spaces. Besides that, we prove inclusion and non-inclusion of some weak Herz spaces in certain Besov spaces and the inclusion of weak Herz spaces in BMO?1, identifying the position of these spaces in a family of spaces in which global well-posedness results are known. Also, we study asymptotic stability of the solutions and existence of self-similar solutions. As a consequence, we obtain a class of asymptotically self-similar solutions. This work is based on Yohei Tsutsui¿s paper [30] that was published in Advances in Differential Equations, 2011 Mestrado Matemática Mestre em Matemática CNPQ 160180/2014-7

Orientador: Lucas Catão de Freitas Ferreira Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: O resumo, poderá ser visualizado no texto completo da tese digital Abstract: The abstract is available with the full electronic document Mestrado Matemática Mestre em Matemática CAPES

Orientador: Lucas Catão de Freitas Ferreira Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Nesta dissertação de mestrado, primeiro estudamos algumas propriedades importantes dos espaços de modulação M(s,q,r), tais como inclusões e estimativas de operadores. Além disso, estudamos resultados de existência e unicidade de solução para as equações de Navier-Stokes(NS) e para a equação do calor semilinear(H) nos espaços M(s,q,r), dando ênfase ao caso em que o índice de derivação s é negativo, obtendo a boa-colocação no caso s >= -1. Na abordagem, consideramos soluções locais e globais em relação ao tempo e usamos o argumento do ponto fixo. Esses resultados estendem os obtidos por Iwabuchi em [12]. Por fim, estudamos dois resultados de má-colocação para (NS) e (H) em M(s,q,r) para o caso s < -1, o que nos dá uma otimalidade para a boa-colocação em relação ao índice de derivação s. Esse trabalho é baseado no artigo [13] de Tsukasa Iwabuchi (J.D.E, 2010) Abstract: n this master dissertation, first we study some important properties of modulation spaces M(s,q,r) such as inclusions and estimates for some operators acting in these spaces. In addition we study results about existence and uniqueness of solutions to the Navier-Stokes equations(NS) and nonlinear heat equations(H) in M(s,q,r), emphasizing the case in which the derivative index s is negative and obtaining a well-posedness result in the case s >= -1. In the approach, we consider local and global-in-time solutions and use a fixed point argument. These results extend those obtained by Iwabuchi in [12]. Finally, we study ill-posedness results for (NS) and (H) in M(s,q,r) for the case s < -1, which give us an optimality for well-posedness with respct to the derivative index s. This work is based on the article [13] by Tsukasa Iwabuchi (J.D.E, 2010) Mestrado Matemática Mestre em Matemática CNPQ 130577/2015-4

Orientador: Donato Giorgio Torrieri Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin Resumo: O interesse científico cresceu após confirmado por testes experimentais o comportamento do Plasma de Quark-Glúon como um fluido quase perfeito no LHC e RHIC. O objetivo desse trabalho é fornecer as bases teóricas da Effective Field Theory (EFT) na abordagem da Hidrodinâmica, pois vários recursos não-triviais na dinâmica relativística dos fluidos são claramente explicados por esse formalismo. Problemas teóricos na EFT sugerem a inclusão de uma nova formulação do Princípio de Hamilton compatível com o princípio da causalidade, através do Closed-Time-Path. Após resolvido esse problema, alcançamos o requisito necessário para derivar a hidrodinâmica dissipativa em altas ordens por meio da ação. Assim, conseguimos caracterizar a Lagrangeana de Navier-Stokes ao introduzir a quebra de simetria na preservação do difeomorfismo pelo volume por meio do termo $B^{-1}_{IJ}$. No entanto, uma análise pelo método de Ostrogradski levou à supressão dessa equação, através da inclusão da Lagrangeana de Israel-Stewart na expansão que é justificada por meios de argumentos de estabilidade e causalidade. Por fim, propomos uma variável $X_{IJ}$ na Lagrangeana de Israel-Stewart, simétrica, anisotrópica e dependente das condições iniciais que juntamente com os já estabelecidos graus de liberdade de campo, formam a base para a derivação bottom-up em altas ordens da EFT e propicia medidas para estudar turbulência e instabilidade no vácuo e outras situações que chegam da relação entre graus de liberdade macroscópico e microscópico Abstract: Scientific interest grew after the behavior of the quark-gluon Plasma as a nearly perfect fluid in the LHC and RHIC. The objective of this dissertation is offer support to use the Effective Field Theory (EFT) approach to study hydrodynamics because many non-trivial features in relativistic fluid dynamics are clearly explained by this Lagrangian formalism. Theoretical problems in EFT considering by including a new formulation of the Hamiltonian principle that is compatible with the principle of causality for non-conservative field through the Closed-Time-Path formalism. After solving this problem, we reached requirement to derive the dissipative hydrodynamics in higher orders of action. We were able to characterize Navier-Stokes' Lagrangian by introducing the symmetry breaking of preserving diffeomorphism through the volume with the term $B^{-1}_{IJ} $ to the Lagrangian of Navier-Stokes. An analyse of Ostrogradski's method led to the removal of equation by including the Israel-Stewart term in the Lagrangian expansion that provides an extra justification by means of symmetry and causality arguments. Finally, we propose a variable $ X_ {IJ} $, Israel-Stewart's Lagrangian, symmetric, anisotropic and dependent on initial conditions together with an established degree of freedom of the field, which form the basis for the derivation of higher orders of the bottom up and promote steps to the study of turbulence by instability in the vacuum, and other situations arising from the relationship between macroscopic and microscopic degrees of freedom Mestrado Física Mestre em Física CNPQ 147435/2014-5

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES São Cristóvão In this work, we study the initial value problem associated with the abstract integrodifferential equation u'(t) = S g(t − s)Au(s)ds + f(t, u(t)), t > 0, with critical or subcritical nonlinearity f in interpolation scales. We prove local-in-time existence, uniqueness, continuation, and blow-up alternative of the E-regular solution that satisfies a specific condition of controlled behavior at t = 0. Then, we apply the theory to the Navier-Stokes problem with hereditary viscosity and initial data in the scale of fractional power spaces associated with the Stokes operator; and to reaction-diffusion problems with super-linear and gradient nonlinearities, and initial data in Lebesgue and Besov spaces, respectively.

In the early 1980s it was well established that Leray solutions of the unforced Navier-Stokes equations in Rn decay in energy norm for large time. With the works of T. Miyakawa, M. Schonbek and others it is now known that the energy decay rate cannot in general be any faster than t^-(n+2)/4 and is typically much slower. In contrast, we show in this note that, given an arbitrary Leray solution u(.,t), the difference of any two Stokes approximations to the Navier-Stokes flow u(.,t) will always decay at least as fast as t^-(n+2)/4, no matter how slow the decay of || u(.,t) ||_L2 might happen to be.

In this paper are derived the equations of evolution that govern the hydrodynamic motion of a viscous fluid in nonequilibrium thermodynamic conditions in terms of a basic set of quantities consisting of the density of molecules, the density of energy, and the first and second flux of particle density. For this study was used a higher-order generalized hydrodynamics of order 2 resorting to Heims-Jaynes perturbation expansion for averages retaining only the first-order contribution Fechado

Orientador: Philippe Remy Bernard Devloo Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo Resumo: Novas técnicas e formulações relacionadas ao método dos elementos finitos hibridizados são estudadas e aplicadas, no presente trabalho, a problemas relevantes de mecânica dos fluidos e geomecânica, contextualizados às recentes demandas da indústria do petróleo. O estudo tem como foco o método multiescala híbrido misto MHM ("multiscale hybrid-mixed"), uma técnica numérica indicada para a aproximação de sistemas de equações diferenciais com soluções fortemente variáveis. O método MHM é aplicado neste trabalho a diferentes problemas de fluidos, mais especificamente, equações de Brinkman e Navier-Stokes. Nesse contexto, uma nova formulação híbrida é proposta; o tensor de Stokes é então decomposto, resultando em uma variável de tração tangencial e outra de tração normal. Para a componente tangencial, condições são impostas nas interfaces por meio de multiplicadores de Lagrange. Os métodos analisados permitem a utilização de técnicas numéricas, como a condensação estática, com o intuito de se obter consideráveis melhorias de performance computacional. Para fluidos incompressíveis e formulações H(div)-conforme, esse método garante de forma natural que o erro associado ao divergente do fluxo seja nulo, com conservação local em qualquer escala, resultando em uma aproximação precisa e com um reduzido número de equações globais; uma propriedade que poucas formulações podem oferecer. Todos os métodos são implementados usando um ambiente de programação orientada a objetos Abstract: New techniques and formulations related to hybrid finite elements are studied and applied in this work, motivated by relevant fluid and geomechanical problems in the context of recent demands of the Petroleum industry. A special focus is given to the multiscale hybrid-mixed (MHM) method, a numerical technique targeted to approximate systems of differential equations with strongly varying solutions. This is extended here to different flow problems, more specifically, Brinkman and Navier-Stokes equations. In this regard, a new hybrid formulation is proposed: the Stokes tensor is decomposed into tangential and normal tractions, adding conditions on faces driven by Lagrange multipliers on the tangential part. The analyzed methods allow the use of numerical techniques, such as static condensation, in order to obtain considerable improvements in performance. For incompressible fluids and H(div)-conforming formulation, this method naturally gives exact divergence-free velocity fields, with local conservation at any scale, leading to accurate results with a very reduced number of global equations; properties that few schemes can achieve. All the methods are implemented using an object-oriented computational environment Doutorado Estruturas e Geotécnica Doutor em Engenharia Civil Funcamp 2015/00373-7

Orientador: Gabriela Del Valle Planas Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Neste trabalho apresentamos a análise matemática de três modelos de campo de fase que modelam processos isotérmicos. Em dois desses modelos consideramos efeitos de movimentação descritos pelas equações de Navier-Stokes. O primeiro problema diz respeito a um modelo tridimensional de solidificação de uma liga binária com convecção e sob o efeito de um campo magnético. Discutimos a boa colocação do modelo. Além disso, investigamos a existência de solução quando o coeficiente de difusão da concentração se anula para algum valor do campo de fase. O segundo modelo estudado é um sistema Cahn-Hilliard/Allen-Cahn que modela um processo de solidificação de uma liga binária. Esse modelo é capaz de prever um fenômeno observável conhecido por solute trapping. Para um problema não degenerado revisitamos resultados de existência de solução fraca, mostramos um princípio do máximo, provamos a existência de solução forte (global para o caso bidimensional e local para o caso tridimensional) e por fim obtemos um resultado de continuidade com respeito aos dados iniciais. Além disso, provamos que um sistema degenerado tem uma solução fraca. O último modelo descreve um fluido multifásico que está sob o efeito de um campo elétrico. Provamos a existência de solução fraca global. Além disso mostramos resultados de regularidade, global no caso bidimensional e local no caso tridimensional Abstract: In this work, we present a mathematical analysis of three different phase-field models which describe isothermal processes. In two of these models, we consider convection effects that are described by Navier-Stokes equations. In the first problem, we deal with a three-dimensional model of solidification for a binary alloy with melt convection and under a magnetic field effect. The well-posedness of the model is discussed. Moreover, the existence of a solution when the diffusion coefficient of the concentration equation vanishes for some values of the phase-field is investigated. The second model studied here is a Cahn-Hilliard/Allen-Cahn system that models a process of solidification of a binary alloy. This model is able to predict an observable phenomenon called solute trapping. We revisit results of existence of weak solutions, show a maximum principle, prove the existence of strong solution (global to the bidimensional case and local to the three-dimensional case), and we take a result of continuity with respect to initial data, to a non-degenerate problem. Furthermore, we prove that a degenerate system has a weak solution. The last problem concerns with a system of equations describing a multi-phase flow under the effect of an electric field. We prove the existence of global weak solutions, global regularity in the bidimensional case and local regularity in the three-dimensional case Doutorado Matemática Doutor em Matemática CAPES

Orientador: Ednei Felix Reis Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: A existência global de soluções para a versão incompressível da equação de Navier-Stokes no espaço é um problema ainda em aberto na matemática. Neste trabalho expomos um resultado de existência e unicidade em um intervalo de tempo [0,T] para a solução desta equação, dada uma condição inicial pertencente ao espaço de Sobolev. Tal resultado é obtido através de métodos de energia em espaços de Sobolev, regularizadores e argumentos de convergência fraca Abstract: The global existence of solutions to the incompressible version of the Navier-Stokes equation in the space is an open problem in mathematics. In this work, we present a result of existence and uniqueness in a time interval [0, T] for the solution of this equation, given an initial condition belonging to Sobolev space. This result is obtained by means of energy methods in Sobolev spaces, mollifiers and weak convergence arguments Mestrado Matemática Aplicada e Computacional Mestre em Matemática Aplicada e Computacional

Flow machines are very important to industry, being widely used on various processes. Performance improvements are relevant factors and can be achieved by using optimization methods, such as topology optimization. Thus, this work aims to perform the complete development cycle of a small scale pump designed by using topology optimization method. For the pump modelling the finite element method is applied to solve the Navier-Stokes equations on a rotating reference frame. In the optimization phase, it is defined a multi-objective function that aims to minimize the viscous energy dissipation and vorticity. The optimized results obtained by using topology optimization are post-processed and manufactured by using a 3D printer, and prototypes with an electric motor are built. An experimental characterization is performed by measuring fluid flow and pressure head given by the pumps. Experimental and computational results are compared and the improvement is verified.

Submitted by Boris Flegr (boris@uerj.br) on 2021-01-07T14:36:55Z No. of bitstreams: 1 Fabio Silva de Souza.pdf: 4809496 bytes, checksum: 4aa6b145051aaf7bc2b7a954915d8850 (MD5) Made available in DSpace on 2021-01-07T14:36:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Fabio Silva de Souza.pdf: 4809496 bytes, checksum: 4aa6b145051aaf7bc2b7a954915d8850 (MD5) Previous issue date: 2020-01-14 Navier-Stokes equations are widely used in many areas of knowledge. However, one of its primary variables is not unique in determining what, sometimes, makes the analysis of physical phenomena unfeasible. This thesis aims, initially, to present a new lagrangian formulation for the Navier-Stokes equations by introducing the vorticity and stream functions as variables. In this way, the problem of uniqueness is eliminated. Then, we will address the flow of incompressible fluids in the plane and we will develop a new method for determining solutions of such equations. For this, we will describe the trajectory of each fluid particle, which gives rise to the name of Path Tube Method. Also, we will compare our method with tools previously used to solve the same problem. In addition, we will observe how the techniques derived from parallel computing can contribute to the reduction of the computational costs. To conclude, we will address the advantages of the new method and we will indicate perspectives for future research. As equações de Navier-Stokes são amplamente utilizadas em diversas áreas de conhecimento. Contudo, uma de suas variáveis primárias não é determinada de maneira única, o que, por vezes, inviabiliza a análise de fenômenos físicos. Este trabalho objetiva, inicialmente, apresentar uma nova formulação lagrangiana para as equações de Navier-Stokes através da introdução das variáveis vorticidade e função de corrente. Desta maneira, o problema da unicidade é eliminado. Em seguida, abordaremos o escoamento de fluidos incompressíveis no plano e desenvolveremos um método novo para determinar soluções de tais equações. Para isto, descreveremos a trajetória de cada partícula do fluido, o que enseja o nome de Método do Tubo de Trajetórias. Ainda, compararemos nosso método com ferramentas utilizadas anteriormente para resolver o mesmo problema. Além disso, observaremos como as técnicas advindas da computação paralela podem contribuir para a redução do custo computacional. Para finalizar este trabalho, abordaremos as vantagens do novo método e indicaremos perspectivas para pesquisas futuras.

Orientadores: William Roberto Wolf, João Luiz Filgueiras de Azevedo Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica Resumo: Este trabalho apresenta uma análise de escoamentos em regime laminar hipersônico envolvendo não-equilíbrio termodinâmico sobre configurações de cápsulas e satélites durante a fase de re-entrada atmosférica. Os escoamentos são modelados utilizando as equações de Navier-Stokes modificadas para incluir os efeitos de reações químicas e calcular a transferência entre diferentes modos de energia. Apesar da baixa densidade do escoamento, é mostrado que o meio pode ser modelado como contínuo e que uma aproximação de escoamento laminar é válida. As equações são resolvidas numericamente através do método de volumes finitos. O esquema numérico empregado resolve os termos de fluxo convectivo entre células usando um método de Steger-Warming modificado para reduzir a dissipação artificial em regiões de camada limite. O avanço temporal das equações é realizado por um método implícito de marcha no tempo para evitar o problema de rigidez numérica proveniente dos termos de reações químicas e com o intuito de acelerar a convergência para o estado estacionário. As elevadas temperaturas típicas de escoamentos hipersônicos induzem o não-equilíbrio termodinâmico, e o modelo de duas temperaturas de Park é usado para se calcular os modos de temperatura translacional-rotacional e vibracional-eletrônico. Estudos sobre os efeitos de dissociação e ionização das misturas de gases são apresentados incluindo uma análise da topologia dos escoamentos e de suas propriedades termodinâmicas. Uma investigação dos escoamentos sobre as cápsulas de reentrada MARS PATHFINDER, FIRE II e RED DRAGON é apresentada, além de um estudo sobre o satélite brasileiro SARA. Os resultados numéricos de distribuição de fluxo térmico sobre a superfície da cápsula MARS são comparados com dados experimentais disponíveis na literatura como forma de validar as soluções numéricas. Escoamentos de ar e dióxido de carbono são considerados nas análises. Uma comparação entre escoamentos reativos e inertes é apresentada para o satélite SARA considerando diversas condições da trajetória de reentrada atmosférica. Neste caso, comparações são realizadas com simulações diretas de Monte Carlo para condições de números de Knudsen elevados. Condições de contorno envolvendo paredes catalíticas são apresentadas no estudo sobre a cápsula FIRE II para condições extremas de números de Mach onde os efeitos de ionização são relevantes. Finalmente, uma investigação sobre a cápsula RED DRAGON é apresentada para uma mistura de gases que modela a atmosfera do planeta Marte. Abstract: This work presents an analysis of hypersonic laminar flows involving thermodynamic non-equilibrium over configurations of capsules and satellites during the phase of atmospheric reentry. The flows are modeled using the Navier-Stokes equations which are modified to include the effects of chemical reactions and calculate the energy transfer between different modes. Despite the low density flows, it is shown that the medium can be modeled as a continuum and that a laminar flow approximation is valid. The equations are solved numerically using the finite volume method. The numerical scheme resolves the convective flux terms between cells using a modified Steger-Warming method that reduces artificial dissipation in boundary layers. The time integration of the equations is performed using an implicit time-marching scheme to avoid the numerical stiffness arising from the chemical reaction terms and to accelerate the steady-state convergence. The high temperatures typical of hypersonic flows induce thermodynamic non-equilibrium, and Park¿s two-temperature model is used to calculate the translational-rotational and vibrational-electronic temperature modes. Studies on the dissociation and ionization effectsof gas mixtures are presented, including an analysis of the flow topology and its thermodynamic properties. An investigation of the flows over the MARS PATHFINDER, FIRE II and RED DRAGON reentry capsules is presented in addition to a study of the Brazilian satellite SARA. Numerical results are presented in terms of surface thermal flux distribution for the MARS capsule and they are compared against experimental data available in the literature to validate the numerical solutions. Air and carbon dioxide flows are considered in the analyzes. A comparison between reactive and inert flows is presented for the SARA satellite considering several conditions of the atmospheric reentry path. In this case, comparisons are made with Direct Simulations Monte Carlo for conditions of high Knudsen numbers. Boundary conditions involving catalytic walls are presented in the study of the FIRE II capsule for extreme Mach number conditions where ionization effects are relevant. Finally, an investigation of the RED DRAGON capsule is presented for a mixture of gases that models the atmosphere of the planet Mars. Doutorado Térmica e Fluídos Doutor em Engenharia Mecânica CNPQ 309985/2013-7;304335/2018-5; 407842/2018-7 FAPESP

New experimental and numerical techniques constitute the major recent advancements in the study of flow through porous media. However, a model that duly links the micro- and macroscales of this phenomenon is still lacking. Therefore, the present work describes a new, analytical model suitable for both Darcian and post-Darcian flow. Unlike its predecessors, most of which are based on empirical assessments or on some derivation of the Navier–Stokes equations, the presented model employed the principle of maximum entropy, along with a reduced number of premises. Nevertheless, it is compatible with classic expressions, such as Darcy’s and Forchheimer’s laws. Also, great adherence to previously published experimental results was observed. Moreover, the developed model allows for the delimitation of Darcian and post-Darcian regimes. It enabled the determination of a probabilistic distribution function of flow velocities within the pore space. Further, it bestowed richer interpretations of the physical meanings of principal flow parameters. Finally, through a new quantity called the entropy parameter, the proposed model may serve as a bridge between experimental and numerical findings both at the micro- and macroscales. Therefore, the present research yielded an analytical, entropy-based model for flow through porous media that is sufficiently general and robust to be applied in several fields of knowledge.

Orientadores: Marco Lucio Bittencourt, Alberto Costa Nogueira Junior Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica Resumo: Uma abordagem de Elementos Finitos Galerkin Descontínuo (DG) para as equações de Navier-Stokes com Média de Reynolds (RANS) complementadas pelo modelo Spalart- Allmaras (SA) é implementada e validada para alguns casos de teste básicos. As variáveis de campo do problema são interpoladas usando expansões modais com polinômios de Jacobi. A comunicação entre os elementos é garantida pelo uso dos fluxos numéricos de Roe e HLLC para os termos convectivos e BR1 para os dissipativos. A integração temporal é realizada usando-se um esquema implícito Standard-Newton GMRES Backward Euler. O software desenvolvido neste trabalho tem intensivamente usado e expandido o pacote de aplicações para fluidodinâmica da plataforma de código aberto Manticore, de forma a permitir a construção da infraestrutura dos modelos RANS Abstract: A Discontinuous Galerkin Finite Elements (DG) approach for the Reynolds-Averaged Navier-Stokes Equations (RANS) complemented by the closure model Spalart-Allmaras (SA) is implemented and validated for some basic test cases. The problem field vari- ables are interpolated using modal expansions of Jacobi polynomials. The communication between the elements is enforced by using the numerical fluxes Roe and HLLC for the convective terms and BR1 for the dissipative ones. The time-integration is performed by using an implicit Standard-Newton GMRES Backward Euler scheme. The software devel- oped in this work has extensively used and expanded the fluid dynamics toolbox of the open-source framework Manticore in order to construct the infra-structure of the RANS models Mestrado Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Mestre em Engenharia Mecânica

Submitted by Paloma Arruda (palomaoliiveira75@gmail.com) on 2021-01-05T20:33:33Z No. of bitstreams: 1 LeonardoHenriqueGuerreiroDeAlmeida.pdf: 4050324 bytes, checksum: 0ed9017c1be3b5286bcb468e38473046 (MD5) Made available in DSpace on 2021-01-05T20:33:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 LeonardoHenriqueGuerreiroDeAlmeida.pdf: 4050324 bytes, checksum: 0ed9017c1be3b5286bcb468e38473046 (MD5) Previous issue date: 2019-03 A vibração induzida por vórtices (VIV) é um assunto ainda pouco dominado pela comunidade científica e de grande interesse na área da engenharia. Sua simulação numérica apresenta-se como um desafio, seja pela não-linearidade intrínseca a esse fenômeno, seja pela limitação computacional e restrita gama de métodos eficientes. Por esse motivo, vários estudos abordaram essa tem ática, no entanto, os resultados obtidos apresentaram- se insatisfatórios e a necessidade de melhorá-los é evidente. No presente trabalho, as equações de Navier-Stokes promediadas de Reynolds (RANS) levemente compressíveis foram resolvidas utilizando-se o método dos volumes finitos na discretização espacial e o método de Runge-Kutta de terceira ordem na integração no tempo. O código numérico foi validado pela simulação de três casos laminares (Re = 40, 100 e 200) e dois casos onde a esteira e turbulenta (Re = 500 e 1000) para o cilindro fixo. Nos casos turbulentos, os modelos de turbulência de uma equação de Spalart-Allmaras e da energia cinética turbulenta foram usados para simular a turbulência na esteira do cilindro. Por fim, simulou-se o cilindro elasticamente montado com um grau de liberdade e com baixo coeficiente de massa para Re = 2000-12000, onde foi possível capturar muitas características reportadas por estudos experimentais prévios, como é o caso do modo de emissão de vórtices 2P. No entanto, a resposta em amplitude calculada apresentou discrepâncias, as quais foram devidamente esclarecidas. O presente trabalho e pioneiro na medida em que avalia uma metodologia mais simples para o estudo da VIV visando eficiência em termos de custos computacionais. Vortex-induced vibration (VIV) is a subject that is still little dominated by the scientific community and of great interest in engineering. Its numerical simulation presents itself as a challenge, either by the intrinsic nonlinearity to this phenomenon, or by the computational limitation and restricted range of efficient methods. For this reason, several studies have addressed this theme, however, the results obtained were unsatisfactory and the need to improve them is evident. In the present work, the slightly compressible Reynolds averaged Navier-Stokes equations were solved using the finite volume method in spatial discretization and the third order Runge-Kutta method in time integration. The numerical code was validated by the simulation of three laminar cases (Re = 40, 100 and 200) and two cases in which the wake is turbulent (Re = 500 and 1000) for the fixed cylinder. In turbulent cases, the one-equation turbulence models of Spalart-Allmaras and turbulent kinetic energy were used to simulate the turbulence in the cylinder’s wake. Finally, the elastically mounted cylinder with a low degree of freedom was simulated for Re = 2000-12000, where it was possible to capture many characteristics reported by previous experimental studies, such as the vortex emission mode 2P. However, the calculated amplitude response presented discrepancies, which were duly clarified. The present work is a pioneer in that it evaluates a simpler methodology for the study of VIV aiming at efficiency in terms of computational costs.

Orientador: Lucas Catao de Freitas Ferreira Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Nesta tese, analisamos dois problemas em dinâmica dos fluidos. O primeiro problema aborda o sistema de Keller-Segel acoplado com as equações de Navier-Stokes em $\mathbb{R}^{N}$, considerando dados iniciais em espaços de Besov-Morrey homogêneo crítico e a força em espaços de Morrey. Obtemos um resultado de boa-colocação usando um argumento de contração em um espaço crítico dependendo do tempo. A teoria desenvolvida aqui melhora resultados anteriores no sentido que ela permite considerar uma classe maior de dados iniciais, soluções e forças. Depois, mostramos que sob condições adicionais de homogeneidade nos dados iniciais e na força, a solução obtida é auto-similar. Além disso, mostramos que as soluções são assintoticamente estáveis sob pequenas perturbações nos dados iniciais, quando o tempo vai para o infinito. No segundo problema, consideramos as equações de Navier-Stokes no domínio fino $\mathbb{R}^{N-1}\times (0,\varepsilon)$, onde $N\geq2$ e $\varepsilon>0$ é a espessura do domínio. Usamos um espaço $\mathcal{PM}^{l_1,l_2}$ o qual é baseado na transformada de Fourier, contínua em $\mathbb{R}^{N}$, e periódica na última coordenada, e obtemos um resultado de boa-colocação global de soluções brandas para $\varepsilon$ suficientemente pequeno dependendo do tamanho do dado inicial que pode ser arbitrariamente grande no espaço ${\mathcal{PM}^{l_1,l_2}}$. E por último, são dadas condições sob as quais a solução é regular para $t>0$ e assim satisfazendo as equações no sentido clássico. Nossa abordagem permite considerar taxas de controle $\delta$ da espessura $\varepsilon$ próximas de 1, isto é, $\varepsilon\leq C\|u_0\|^{-\frac{1}{\delta}}_{\mathcal{PM}^{l_1,l_2}}$ com $00$ is the thickness of the domain. We use a space $\mathcal{PM}^{l_1,l_2}$ which is based on the Fourier transform, continuous in $\mathbb{R}^{N}$ and periodic in the $n$-th coordinate. We obtain a global well-posedness result for $\varepsilon$ sufficiently small depending on the initial data that can be arbitrarily large in the space ${\mathcal{PM}^{l_1,l_2}}$. Finally, we provide conditions for the solution to be regular when $t>0$ and then to satisfy the equations in the classic sense. Our approach allows us to consider control rates $\delta$ of the thickness close to 1, that is, $\varepsilon\leq C\Vert u_{0}\Vert^{-\frac{1}{\delta}}_{\mathcal{PM}^{l_1,l_2}}$, where $0

Neste trabalho é apresentada a simulação da dispersão de poluentes na atmosfera utilizando o acoplamento das equações de Navier-Stokes e de advecção-difusão. A primeira equação é usada para representar o campo de vento e a segunda o espalhamento do poluente. A equação de advecção-difusão foi resolvida na forma bi e tridimensional dependente do tempo e, Navier-Stokes, na forma bidimensional e dependente do tempo. O método da decomposição de Adomian é aplicado a equação de Navier-Stokes e o conjunto de equações gerado é resolvido por separação de variáveis e pelo princípio de Duhamel. Uma interpolação polinomial é aplicada para simplificar a forma do campo de vento, permitindo a automatização das recursões. A concentração do poluente é obtida através das soluções gaussianas da equação de advecção-difusão. Esta metodologia foi aplicada para simular o experimento de Copenhagen. This work presents the simulation of dispersion of pollutants in the atmosphere using the coupled Navier-Stokes and advection-diffusion equations. The first equation is used to represent the wind field and the second the scattering of the pollutant. The advectiondiffusion equation was solved in bi and three-dimensional time-dependent, and Navier- Stokes, two-dimensional and time-dependent. The Adomian decomposition method is applied to the Navier-Stokes equation and the set generated is solved by separation of variables and by Duhamel’s principle. A polynomial interpolation is applied to simplify the shape of the wind field, allowing the automation of the recursions. The concentration of the pollutant is obtained through the Gaussian solutions of the advection-diffusion equation. This methodology was applied to simulate the Copenhagen experiment.

Motivated by the design of a protective anti-shark cable net enclosure located in heavy surf on La Reunion, France, this paper presents a modeling technique for underwater cable structures subject to breaking wave action. Such modeling capability is not offered in leading commercial software. Forces on underwater cable structures are frequently modeled using the well-established Morison equation. These forces are functions of the fluid velocity and acceleration, which are normally calculated using an appropriate wave theory. Such an approach works well in many applications, but it does not permit the modeling the effects of breaking waves. However, considering the absence of wave impact loads on submerged structures, the Morison equation is still valid provided that a suitable hydrodynamic time history is available. In the presented work, the Morison equation is coupled with a high-resolution breaking wave simulation obtained by solving the full air-water Navier-Stokes equations, creating a time-domain analysis approach suitable for studying underwater cable structures subject to breaking waves. The hydrodynamic model is validated using the software package ProteusDS, and the presented model is used to characterize the mechanical response of a moored cable net. This research is of relevance to the analysis and design of submerged cable structures.

Orientador: Lucas Catão de Freitas Ferreira Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Nesta tese, analisamos três modelos de dinâmica de fluidos com força de Coriolis e definidos em todo o espaço. O primeiro problema aborda as equações de Euler incompressíveis com força de Coriolis, considerando dados iniciais em espaços de Besov não-homogêneos. Aqui, obtemos a existência local e a unicidade de solução para este problema usando regularização parabólica para os casos crítico e supercrítico da regularidade. Esta técnica utiliza soluções aproximadas que dependem da viscosidade, e como um fato fundamental para passar o limite nessas soluções, temos que o tempo de existência é independente do parâmetro de Coriolis e da própria viscosidade. Depois, provamos um critério de blow-up e, com mais regularidade nos dados iniciais, usamos uma estimativa de tempo-espaço do tipo Strichartz para mostrar que a solução local pode ser estendida para qualquer tempo. Essa arbitrariedade do tempo é possível desde que a velocidade de rotação seja grande o suficiente. Em seguida, estudamos as equações de Boussinesq invíscida com força de Coriolis. Para este problema também tomamos os dados iniciais em espaços de Besov não-homogêneos considerando os casos crítico e supercrítico da regularidade. Em vez de usar regularização parabólica, usamos um sistema de iteração linear aproximado que permite construir uma sequência que converge para a solução local do problema em questão. Posteriormente, provamos um critério de blow-up e consideramos mais regularidade nos dados iniciais para estender a solução local. Mais uma vez, usamos uma desigualdade do tipo Strichartz e, através de um argumento de contradição, mostramos a resolubilidade do problema para tempos grandes, contanto que a velocidade de rotação seja suficientemente grande. Finalmente, consideramos as equações de Navier-Stokes com força de Coriolis. Tomamos dados iniciais em espaços de Besov homogêneos com regularidade igual ou acima da crítica. Aqui, a criticalidade é no sentido da invariância pela relação de escala (scaling) das equações de Navier-Stokes. Introduzimos algumas classes de dados-iniciais adequadas e obtemos resultados de boa-colocação global para velocidades de rotação grandes, usando algumas estimativas do tipo Strichartz para o semigrupo de Stokes-Coriolis. Além disso, mostramos algumas propriedades de comportamento assintótico quando a velocidade de rotação vai para o infinito Abstract: In this thesis, we analyze three fluid dynamics models with Coriolis force and defined in the whole space. The first problem deals with the incompressible Euler equations with Coriolis force by considering initial data in nonhomogeneous Besov spaces. Here, we obtain the local existence and uniqueness of solution to this problem using parabolic regularization for the critical and supercritical cases of regularity. This technique gives rise to approximate solutions that depend on the viscosity, and as a fundamental fact to pass the limit to these solutions, we have that the time of existence is independent of the Coriolis parameter and the viscosity itself. Then we prove a blow-up criterion, and with more regularity on the initial data, we use space-time estimates of Strichartz type to show that the local solution can be extended for any time. This arbitrariness of time is possible provided that the rotation speed is large enough. Next, we study the inviscid Boussinesq equations with Coriolis force. For this problem we also take the initial data in nonhomogeneous Besov spaces considering the critical and supercritical cases of regularity. Instead of using parabolic regularization, we use an approximate linear iteration system allowing to construct a sequence that converges to the local solution of the problem in question. Subsequently, we prove a blow-up criterion and consider more regularity on the initial data in order to extend the local solution. Again we use a Strichartz type inequality, and through a contradiction argument, we show the long-time solvability of the problem for large rotation speed. For the two above problems the criticality sense is linked to the Sobolev type embedding. Finally, we consider the Navier-Stokes equations with Coriolis force. We take initial data belonging to homogeneous Besov spaces with regularity greater or equal to the critical one. Here, the criticality is in the sense of invariance under the Navier-Stokes scaling. We introduce some suitable initial-data classes and obtain results on the global well-posedness for large rotation speed by using some estimates of Strichartz type for the Stokes-Coriolis semigroup. In addition, we show some properties of asymptotic behavior when the rotation speed goes to infinity Doutorado Matemática Doutor em Matemática CNPQ 140725/2016-4 CAPES

Os dispositivos oscilantes por translação de ondas correspondem a um dos sistemas de maior potencial de geração de energia elétrica a partir das ondas do oceano, razão pela qual diversos engenheiros e pesquisadores dedicam-se ao desenvolvimento e aperfeiçoamento desta tecnologia. O princípio de funcionamento destes conversores, cujos principais exemplos são o Oyster, o Waveroller e o Langlee, baseia-se no movimento oscilatório de um sistema placapistão, que promove a geração de eletricidade por meio de uma turbina. Os trabalhos existentes acerca destes dispositivos ainda não reúnem informações suficientes que possibilitem a estimativa do comportamento hidrodinâmico e da captação de energia dos mesmos em situações reais de funcionamento. Desta forma, o presente trabalho busca preencher estas lacunas por meio de modelagem numérica bidimensional, baseada em médias de Reynolds (RANS), de ondas regulares atuando sobre os respectivos dispositivos. As simulações são realizadas pelo código computacional livre e aberto OpenFOAM v 4.1 e sua extensão OLAFOAM, ambos fundamentados em volumes finitos e que utilizam a metodologia VOF para o tratamento da superfície livre, solucionando as equações de Navier-Stokes e da continuidade. A representação da dinâmica de corpo rígido dos dispositivos é tratada por uma metodologia que permite a deformação dos elementos de malha e o movimento do fundo do domínio, que oscila juntamente com as placas dos conversores no intuito de assegurar a convergência numérica. Tal metodologia é validada com base na comparação dos resultados numéricos com valores experimentais presentes na literatura. As simulações realizadas permitiram concluir que o método de fundo deformável se mostra adequado no estudo da hidrodinâmica e captação de energia destes conversores, sendo uma alternativa a outras metodologias existentes. Um aumento na largura das placas destes conversores relaciona-se a uma intensificação das velocidades angulares e numa maior captação de energia, sendo a largura ideal de placa aquela cuja dimensão é próxima a duas vezes a sua altura. Um aumento na espessura das placas ocasiona uma diminuição na oscilação e na captação energética dos dispositivos, sendo a espessura ideal com dimensão entre 10 % e 20 % da altura da placa. A captação de energia tende a diminuir com o aumento da profundidade, sendo que, para lâminas de água superiores a duas vezes a altura da placa do conversor, a influência da profundidade torna-se pouco significativa. O aumento do período de onda é responsável por intensificar a ação do campo de velocidades nas regiões próximas ao conversor, sendo o período de máxima captação de energia em torno de 11 s em escala real. Maiores alturas de onda são responsáveis por intensificar o movimento e a captação de energia dos conversores. The oscillating wave surge converters represents one of the most effective systems to transform the energy of ocean waves into electric power, reason why many researchers and engineers are dedicated to the development and improvement of this technology. The main examples of those kind of converters are Oyster, Waveroller and Langlee, which energy production is related to a oscillating plate-piston mechanism, that drives a secondary hydraulic system, moving a turbine and generating electricity. Recent papers about this technology does not bring enough information to predict the hydrodynamic and the power capture in real operation cases. In order to fulfill those gaps, the present study is focused on bidimensional numerical modelling of regular ocean waves interaction over the converters, based on Reynolds Average Navier Stokes equations (RANS). The numerical simulations are performed by the opensource code OpenFOAM v 4.1 and its extension OLAFOAM, both based on finite volume discretization and VOF method for free surface representation, which solves the Navier-Stokes and continuity equations. The rigid body dynamics is represented by a methodology that uses the mesh morphing method combined with an oscillating bottom, which moves according to the plate movement, in order to ensure numerical convergence. The present method is validated by the comparison of the numerical model results with previous experimental studies. The numerical results led to the conclusion that the oscillating bottom method seems to be adequate to perform a study based on the hydrodynamic and power capture of the oscillating wave surge converters, representing an alternative method to modelling the dynamic of those devices. An increase in plate width are related to an increase on the device oscillation and its power capture. The ideal width is approximately twice the plate height. Thicker plates causes lower angular velocities, as a result, lower electric generation. The more efficient thickness is around 10 % to 20 % of plate height. The power capture decreases according to an increase on water depth, and the depths with values around twice of the plate height does not seem to modify the device hydrodynamics. Higher wave periods causes an intensification of the velocity field near the converter. The pitching period, which is related to the maximum power captured, is near to 11 s in real scale. The highest wave heights are responsible to increase the converter oscillation and electricity generation.

Submitted by SABRINA SUELEN AMARAL null (sabrinasuelen_5@hotmail.com) on 2017-02-26T00:34:42Z No. of bitstreams: 1 Dissertação definitiva Sabrina S Amaral - Copia.pdf: 862726 bytes, checksum: ef97a1fa8d86f69f3436915d6d9a433d (MD5) Approved for entry into archive by Juliano Benedito Ferreira (julianoferreira@reitoria.unesp.br) on 2017-03-07T13:47:33Z (GMT) No. of bitstreams: 1 amaral_ss_me_sjrp.pdf: 862726 bytes, checksum: ef97a1fa8d86f69f3436915d6d9a433d (MD5) Made available in DSpace on 2017-03-07T13:47:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 amaral_ss_me_sjrp.pdf: 862726 bytes, checksum: ef97a1fa8d86f69f3436915d6d9a433d (MD5) Previous issue date: 2017-02-22 Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) Neste trabalho analisamos as equações de Navier-Stokes em R^n, (n≤3) e mostramos boa colocação global, quando a velocidade inicial pertence ao espaço de Morrey e tem norma suficientemente pequena. Mostramos, também, que se o dado inicial é uma função homogênea de grau -1 então as soluções mild são autossimilares. Além disso, apresentamos um resultado de estabilidade assintótica das soluções mild. In this work we will analyze the Navier-Stokes equations in R^n, (n≤3) and we will show global well-posedness, when the initial velocity belongs to the Morrey space and with a sufficiently small norm. We will also show that if the initial data is a homogeneous function of degree -1, then the mild solutions are self-similar. Moreover, we will present an asymptotic stability result of the mild solutions.