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Herpes simplex virus type 1 (HSV-1) has several therapeutic indications including cancer, dermatological diseases and neurological disorders. For the clinical studies, high 106–108 plaque forming unit per mL (PFU mL-1) formulated virus doses are required. Supplying this amount of virus is challenging since the upstream process titer is influenced by numerous, non-linearly dependent parameters as well as by the genetic nature of the virus. The aim of this work was to characterize and mathematically model the wild-type HSV-1 production process as a basis for producing high quantity and quality virus. Three HSV-1 permissive cell lines (Vero, suspension HEK-293 and BHK-21) were considered for the production. However, due to the superior Vero cell productivity, the process development focused on Vero cells growing on Cytodex 1 microcarrier in a stirred tank bioreactor. Results showed that temperature (33 and 37 °C), pH (6.5–7.4) and medium exchange before time of infection (TOI) are not only factors for improving the virus titer but also the virus quality (ratio of PFU to virus genome copies). For the first time, the HSV-1 production—from cell inoculation until harvest—was described with a mathematical model. This model was used to maximize the virus titer by varying the TOI (2–3.5 days) and multiplicity of infection (MOI) (0.0001–0.1), which was possible without compromising the virus quality. This work revealed that ammonium accumulation in Vero cell cultures inhibits HSV-1 propagation, even more severely in higher cell density cultures. Using pyruvate or GlutaMAX supplementation instead of L-glutamine reduced the ammonium accumulation and increased the virus titer 2.9-fold in high cell density cultures (3.5 x 106 cells mL-1) in shaking flask, respectively. Alternatively, applying a daily medium exchange after TOI in glutamine cultures also led to comparable titers to pyruvate and GlutaMAX cultures. Overall, increasing the cell density from 1.0 x 106 cells mL-1 to 3.7 x 106 cells mL-1 for the TOI increased the titer 1.9-fold and space-time yield 1.6-fold in pyruvate bioreactor cultures. Genetically modified HSV-1 vectors were produced by applying the wild-type HSV-1-based process. While the insertion sites and transgenes (for targeting tumor cells or immune checkpoint inhibitor) into the virus genome decreased the virus titer 2.7–4.5 fold, the production of these viruses was still economically feasible. Yet attenuating the virus (by deletion of UL39 and mutation of UL37 gene) resulted an order of magnitude lower titer than the wild type virus and will require a complementing Vero cell line to achieve economic production titers., Das Herpes-simplex-Virus Typ 1 (HSV-1) hat mehrere therapeutische Indikationen, darunter Krebs, Hautkrankheiten und neurologische Störungen. Für klinische Studien werden hoch formulierte Virusdosen im Bereich von 106 bis 108 Plaque formenden Einheiten per mL (PFU mL-1) benötigt. Die Bereitstellung dieser Virusmenge stellt eine Herausforderung dar, da der Titer des Upstream-Prozesses von zahlreichen, nicht linear abhängigen Parametern, sowie von der genetischen Beschaffenheit des Virus beeinflusst wird. Ziel dieser Arbeit war es, den Wildtyp-HSV-1-Produktionsprozess zu charakterisieren und mathematisch zu modellieren, um eine Grundlage für die Produktion von Viren in hoher Quantität und Qualität zu schaffen. Drei HSV-1-permissive Zelllinien (Vero, HEK-293 und BHK-21) wurden für die Produktion in Betracht gezogen. Aufgrund der überlegenen Produktivität der Vero-Zellen konzentrierte sich die Prozessentwicklung auf Vero-Zellen, die auf Cytodex 1 in einem Rührkessel Bioreaktor gewachsen sind. Die Ergebnisse zeigten, dass sowohl die Wahl der Temperatur (33 und 37 °C) und des pH-Werts (6,5-7,4) als auch der Austausch des Mediums vor dem Infektionszeitpunkt (TOI) den Virustiter und die Virusqualität (Verhältnis von PFU zu Virusgenomkopien) beeinflussen. Zum ersten Mal wurde die HSV-1-Produktion—von der Zellinokulation bis zur Ernte—eines mathematischen Modells beschrieben. Dieses Modell wurde verwendet, um den Virustiter durch Variation der TOI (2-3,5 Tage) und der Multiplizität der Infektion (MOI) (0,0001-0,1) zu maximieren, was ohne Beeinträchtigung der Virusqualität möglich war. Diese Arbeit enthüllte, dass die Anreicherung von Ammonium in Vero-Zellkulturen die Vermehrung von HSV-1 hemmt und dieser Effekt mit erhöhter Zelldichte zunehmend ist. Durch Verwendung von Pyruvat oder GlutaMAX anstelle von L-Glutamin konnte diese Ammoniumakkumulation verringert werden, was zu einem 2,9-fach erhöhten Virustiter in Kulturen mit hoher Zelldichte (3,5 x 106 Zellen mL-1) im Schüttelkolben führte. Alternativ dazu führte ein täglicher Mediumwechsel nach TOI zu vergleichbaren Erträgen mit Glutamin wie unter Verwendung von Pyruvat und GlutaMAX. Insgesamt verbesserte die Erhöhung der Zelldichte von 1,0 x 106 auf 3,7 x 106 Zellen mL-1 den Titer um das 1,9-fache und die Raumzeitausbeute um das 1,6-fache in Pyruvat-Bioreaktorkulturen. Zusätzlich wurden gentechnisch veränderte HSV-1-Vektoren durch Anwendung des Wildtyp-HSV-1-basierten Verfahrens hergestellt. Obwohl die Insertionsstellen und Transgene (für Zielsteuerung auf Tumorzellen oder den Immun-Checkpoint-Inhibitor) den Virustiter um das 2,7- bis 4,5-fache verringerten, war die Herstellung dieser Viren dennoch wirtschaftlich umsetzbar. Eine Abschwächung des Virus (durch Deletion von UL39 und Mutation des UL37-Gens) reduzierte den Titer jedoch um eine Größenordnung gegenüber dem Wildtyp-Virus und erfordert eine komplementäre Vero-Zelllinie, um wirtschaftliche Produktionserträge zu erzielen.

Diese Dissertation untersucht verschiedene Prozesse involviert in zielgerichteten Bewegungen. Im ersten Teil wurden \(\it mousetracking\) Daten aus zwei Experimenten der visuellen Suche mit Balken verschiedener Orientierung und Farbe analysiert. Die Trajektorieren für Distraktoren gleicher Farbe wie das Ziel-Objekt sind in Richtung des Distraktors verformt; für Distraktoren gleicher Orientierung ergab die Analyse keinen signifikanten Effekt. Diese Ergebnisse weisen auf einen kontinuierlichen Einfluss der visuellen Aufmerkasamkeit auf Bewegungserzeugung und damit eine enge Kopplung hin. Der zweiten Teil untersucht ob die zentrale Bewegungsteuerung nicht-lineare Wechselwirkungsdrehmomente in schnellen Bewegungen berücksichtigt. Mittels Invertierung eines mathematischen Modells der neuromuskulären Kontrolle konnten zentrale Bewegungsbefehle bestimmt werden. Im Vergleich waren die Befehle schneller Bewegungen komplexer und nicht-monoton. Damit ist ein Nachweis für ein internes Modell erbracht.

Seit 1993 veranstaltet der Fachbereich Mathematik der TU Kaiserslautern jährlich die mathematischen Modellierungswochen. Die Veranstaltung erwuchs parallel zu der steigenden Relevanz angewandter mathematischer Forschungsgebiete, wie der Techno- und der Wirtschaftsmathematik. Sie soll dazu dienen, Schülerinnen und Schülern die Bedeutung mathematischer Arbeitsweisen in der heutigen Berufswelt, insbesondere in Industrie und Wirtschaft, begreifbar zu machen. Darüber hinaus bietet die Modellierungswoche den teilnehmenden Lehrkräften einen Einblick in die Projektarbeit mit offenen Fragestellungen im Rahmen der mathematischen Modellierung. In diesem Report beschreiben wir die Projekte, die während der Modellierungswoche im Dezember 2022 durchgeführt wurden.

Das MINT-EC-Girls-Camp: Math-Talent-School richtet sich an mathematikbegeisterte Schülerinnen von MINT-EC-Schulen, die Einblicke in die Berufswelt von Mathematikerinnen und Mathematikern bekommen möchten. Die Veranstaltung veranschaulicht den Schülerinnen die steigende Relevanz angewandter mathematischer Forschungsgebiete, wie der Techno- und der Wirtschaftsmathematik. Sie soll dazu dienen, Schüler:innen die Bedeutung mathematischer Arbeitsweisen in der heutigen Berufswelt, insbesondere in Industrie und Wirtschaft, begreifbar zu machen. Die Talent-School wird organisiert von MINT-EC und dem Felix-Klein-Zentrum für Mathematik. Die fachwissenschaftliche Betreuung der Schülerinnen während dieser Talent-School wurde durch Mitarbeitende des Kompetenzzentrums für Mathematische Modellierung in MINT-Projekten in der Schule (KOMMS) der TU Kaiserslautern und des Fraunhofer ITWM umgesetzt. In diesem Report beschreiben wir die Projekte, die während der Talent-School im Oktober 2022 durchgeführt wurden.

Mammalian embryonic development is subject to complex biological relationships that need to be understood. However, before the whole structure of development can be put together, the individual building blocks must first be understood in more detail. One of these building blocks is the second cell fate decision and describes the differentiation of cells of the inner cell mass of the embryo into epiblast and primitive endoderm cells. These cells then spatially segregate and form the subsequent bases for the embryo and yolk sac, respectively. In organoids of the inner cell mass, these two types of progenitor cells are also observed to form, and to some extent to spatially separate. This work has been devoted to these phenomena over the past three years. Plenty of studies already provide some insights into the basic mechanics of this cell differentiation, such that the first signs of epiblast and primitive endoderm differentiation, are the expression levels of transcription factors NANOG and GATA6. Here, cells with low expression of GATA6 and high expression of NANOG adopt the epiblast fate. If the expressions are reversed, a primitive endoderm cell is formed. Regarding the spatial segregation of the two cell types, it is not yet clear what mechanism leads to this. A common hypothesis suggests the differential adhesion of cell as the cause for the spatial rearrangement of cells. In this thesis however, the possibility of a global cell-cell communication is investigated. The approach chosen to study these phenomena follows the motto "mathematics is biology's next microscope". Mathematical modeling is used to transform the central gene regulatory network at the heart of this work into a system of equations that allows us to describe the temporal evolution of NANOG and GATA6 under the influence of an external signal. Special attention is paid to the derivation of new models using methods of statistical mechanics, as well as the comparison with existing models. After a detailed stability analysis the advantages of the derived model become clear by the fact that an exact relationship of the model parameters and the formation of heterogeneous mixtures of two cell types was found. Thus, the model can be easily controlled and the proportions of the resulting cell types can be estimated in advance. This mathematical model is also combined with a mechanism for global cell-cell communication, as well as a model for the growth of an organoid. It is shown that the global cell-cell communication is able to unify the formation of checkerboard patterns as well as engulfing patterns based on differently propagating signals. In addition, the influence of cell division and thus organoid growth on pattern formation is studied in detail. It is shown that this is able to contribute to the formation of clusters and, as a consequence, to breathe some randomness into otherwise perfectly sorted patterns., Die embryonale Entwicklung von Säugetieren unterliegt komplexen biologischen Zusammenhängen, die es zu verstehen gilt. Bevor jedoch das gesamte Gebilde der Entwicklung zusammengesetzt werden kann, müssen zunächst die einzelnen Bausteine genauer verstanden werden. Einer dieser Bausteine ist die zweite Zellschicksalsentscheidung und beschreibt die Differenzierung von Zellen der inneren Zellmasse des Embryos hin zu Epiblast- und primitiven Endodermzellen. Diese Zellen teilen sich daraufhin räumlich auf und bilden die anschließend die Grundlagen für den Embryo und den Dottersack. In Organoiden der inneren Zellmasse wird ebenfalls beobachtet, wie sich diese zwei Typen von Vorläuferzellen bilden, und sich in gewissem Maße räumlich voneinander trennen. Diesem Phänomenen widmete sich diese Arbeit im Verlaufe der letzten drei Jahre. Über diese Zelldifferenzierung ist bereits bekannt, dass die ersten Anzeichen für Epiblast- und primitive Endodermdifferenzierung jeweils die Expressionslevel der Transkriptionsfaktoren NANOG und GATA6 sind. Dabei nehmen Zellen mit niedriger Expression an GATA6 und hoher Expression an NANOG das Epiblastschicksal an. Sind die Expressionen umgekehrt, so entsteht eine primitive Endodermzelle. Bei der räumlichen Aufteilung der beiden Zelltypen ist noch nicht eindeutig geklärt, welcher Mechanismus dazu führt. Eine gängige Hypothese besagt, dass die Ursache für die räumliche Umlagerung der Zellen in der unterschiedlichen Adhäsion der Zellen liegt. In dieser Arbeit wird jedoch die Möglichkeit einer globalen Zell-Zell-Kommunikation untersucht. Die gewählte Vorgehensweise bei der Untersuchung dieser Phänomene folgt dem Motto "Die Mathematik ist das nächste Mikroskop der Biologie". Mit Hilfe mathematischer Modellierung wird das zentrale genregulierende Netzwerk im Mittelpunkt dieser Arbeit in ein Gleichungssystem umgewandelt, welches es ermöglicht, die zeitliche Entwicklung von NANOG und GATA6 unter Einfluss eines externen Signals zu beschreiben. Ein besonderes Augenmerk liegt dabei auf der Herleitung neuer Modelle mit Hilfe von Methoden der statistischen Mechanik, sowie dem Vergleich mit bestehenden Modellen. Nach einer ausführlichen Stabilitätsanalyse werden die Vorteile des hergeleiteten Modells dadurch deutlich, dass ein exakter Zusammenhang der Modellparameter und der Formierung von heterogenen Mischungen zweier Zelltypen gefunden wurde. Dadurch lässt sich das Modell einfach kontrollieren und die Proportionen der resultierenden Zelltypen bereits im Voraus abschätzen. Dieses mathematische Modell wird außerdem kombiniert mit einem Mechanismus zur globalen Zell-Zell Kommunikation, sowie einem Modell zum Wachstum eines Organoiden. Dabei wird gezeigt dass die globale Zell-Zell Kommunikation dazu in der Lage ist die Bildung von Schachbrettmustern, sowie auch umrandenden Muster anhand unterschiedlich ausbreitender Signale zu vereinen. Zusätzlich wird der Einfluss der Zellteilung und somit des Organoidwachstums auf die Musterbildung genauestens untersucht. Es wird gezeigt, dass dies zur Bildung von Clustern beiträgt und infolgedessen eine gewisse Zufälligkeit in ansonsten perfekt sortierte Muster einbringt.

In this thesis, we first consider the periodic homogenization of the linearized elasticity equation with slip-displacement conditions of a two-scale composite of two solids. The jump conditions are motivated by fibre-reinforced materials, which are often modelled by perfect bonding between fibre and matrix, which may not be true in practice. We are interested in the impact of the interface jumps in displacement on the (upscaled) partial differential equations and distinguish three different cases. While one material is connected, the other one is either disconnected, globally connected or unidirectionally connected. In all three cases, we show the existence and uniqueness of the solution and prove some general compactness and convergence results, whereby we apply the method of periodic unfolding. In the end, we derive the homogenized problem. In the second part of the thesis, we combine the methods of homogenization and parameter identification. We consider the homogenized linear elasticity problem, whereby we assume perfect bonding on the interface of the two-scale composite, and want to deduce from measurements of the deformation on the boundary of a body the structure of the periodicity cell, which can be parametrized by finite real vector. After proving some general properties of the homogenized tensor, which describes the stiffness of the homogenized material, we show that there exists at least one solution of the minimization problem, which minimizes the L^2-difference of the measured deformation and the computed deformation for some given structure of the periodicity cell. Using shape optimization, in particular the Lagrangian method of Céa, we derive the Gâteaux derivative of the homogenized tensor, which we need to compute the Gâteaux derivative of the target functional. Finally, we use these results to apply gradient-based algorithms for some numerical simulations in the steady-state and time-dependent case.

In dieser Dissertation modellieren und analysieren wir scRNA-Seq-Daten, um Mechanismen, die biologischen Prozessen zugrunde liegen, zu verstehen In scRNA-Seq-Experimenten wird biologisches Rauschen mit technischem Rauschen vermischt. Mittels eines vereinfachten scRNA-Seq-Modells leiten wir eine analytische Verteilungsfunktion für die beobachtete Verteilung unter Kenntnis einer Ausgangsverteilung her. Charakteristiken und sogar ein allgemeines Moment der Ausgangsverteilung können aus der beobachteten Verteilung berechnet werden. Unsere Formeln stellen den Ausgangspunkt zur Quantifizierung von Zellvariabilität dar. Wir haben eine vollständig lineare Analyse von Transkriptomdaten entwickelt, die zeigt, dass sich Zellen während des Zellzyklus auf einer ebenen zirkulären Trajektorie im Transkriptomraum bewegen. In immortalisierten Zelllinien stellen wir fest, dass die Transkriptomdynamiken des Zellzyklus hauptsächlich unabhängig von den Dynamiken anderer Zellprozesse stattfinden. Unser Algorithmus (“Revelio”) bringt eine einfache Methode mit sich, um unsynchronisierte Zellen nach der Zeit zu ordnen und ermöglicht das exakte Entfernen von Zellzykluseffekten. Die Form der Zellzyklus-Trajektorie zeigt, dass der Zellzyklus sich dazu entwickelt hat, Änderungen der transkriptionellen Aktivitäten und der damit verbundenen regulativen Anstrengungen zu minimieren. Dieses Konstruktionsprinzip könnte auch für andere Prozesse relevant sein. Durch die Verwendung von metabolischer Molekülmarkierung erweitern wir Modelle zur mRNA-Kinetik, um dynamische mRNA-Ratenparameter für Transkription, Splicing und Degradation zu erhalten und die Lösungen auf den Zellzyklus anzuwenden. Wir zeigen, dass unser Modell zwischen Genen mit ähnlicher Genexpression aber unterschiedlicher Genregulation unterscheiden kann. Zwar enthalten scRNA-Seq-Daten aktuell noch zu viel technisches Rauschen, unser Modell wird jedoch für das zukünftige Errechnen von dynamischen mRNA-Ratenparametern von großem Nutzen sein., In this dissertation, we model and analyse scRNA-seq data to understand mechanisms underlying biological processes. In scRNA-seq experiments, biological noise gets convoluted with various sources of technical noise. With the help of a simplified scRNA-seq model, we derive an analytical probability distribution function for the observed output distribution given a true input distribution. We find that characteristics and even general moments of the input distribution can be calculated from the output distribution. Our formulas are a starting point for the quantification of cell-to-cell variability. We developed a fully linear analysis of transcriptome data which reveals that cells move along a planar circular trajectory in transcriptome space during the cell cycle. Additionally, we find in immortalized cell lines that cell cycle transcriptome dynamics occur largely independently from other cellular processes. Our algorithm (“Revelio”) offers a simple method to order unsynchronized cells in time and enables the precise removal of cell cycle effects from the data. The shape of the cell cycle trajectory indicates that the cell cycle has evolved to minimize changes of transcriptional activity and their related regulatory efforts. This design principle may be of relevance to other cellular processes. By considering metabolic labelling, we extend existing mRNA kinetic models to obtain dynamic mRNA rate parameters for transcription, splicing and degradation and apply our solutions to the cell cycle. We can distinguish genes with similar expression values but different gene regulation strategies. While current scRNA-seq data contains too much technical noise, the model will be of great value for inferring dynamic mRNA rate parameters in future research.

Funded authors: A. Hunt, Ch. Engwer, M. Wenske, Ch. Surulescu. Funding by the Federal Ministery for Education and Research in the GlioMaTh project 015M16UKB/PMA.

Abnormal conditions of blood vessels in the human brain may play a significant role in detecting the early stages of neurodegenerative diseases. In particular, the pulse wave velocity is closely connected to the vascular diameter and wall thickness of such veins and arteries. The central method for measuring pulse waves is magnetic resonance tomography, which actually obtains a superposition of pulse waves. The motivation of this thesis is to split the superposition measured at two points along the main cerebral artery into its forward and backward pulse wave parts and to estimate the pulse wave velocity. By using an inverse problem approach, this leads to a linear and nonlinear problem. In the first part of this thesis, the necessary mathematical fundamentals, with a focus on the theory of ill-posed problems, is introduced. Based on this, the mathematical model is established. Both in the time and frequency space via Fourier transformation it is then shown that Tikhonov regularization and nonlinear Landweber iteration are suitable regularization methods to solve the linear and nonlinear problem, respectively. Finally, the numerical realization and the implementation of Tikhonov regularization delivers various results for different parameters applied on simulated data with realistic conditions and the results are compared to an alternative regularization method. Es wird vermutet, dass ein abnormaler Zustand der Blutgefäße im menschlichen Gehirn eine entscheidende Rolle in der Früherkennung von neurodegenerativen Krankheiten spielt. Insbesondere steht die Pulswellengeschwindigkeit in Abhängigkeit zum Gefäßdurchmesser und der Wandstärke von solchen Venen und Arterien. Die Standardmethode zur Messung der Pulswellen ist die Magnetresonanztomographie, die in diesem Fall aber eine Überlagerung der Pulswellen misst. Diese Diplomarbeit ist motiviert durch das Zerlegen der Überlagerung der Pulswellen in eine Vorwärts- und Rückwärtswelle, die an zwei Punkten entlang der mittleren Gehirnschlagader gemessen werden, und der Berechnung der Pulswellengeschwindigkeit. Wir erhalten mit der Herangehensweise über inverse Probleme eine lineare und eine nichtlineare Problemstellung. Im ersten Teil dieser Arbeit wird das notwendige mathematische Fundament gelegt, mit einem Schwerpunkt auf der Theorie der schlecht gestellten Probleme. Darauf aufbauend wird das mathematische Modell erstellt. Sowohl im Zeitraum als auch im Frequenzraum mittels der Fourier Transformation wird gezeigt, dass die Tikhonov Regularisierung und die nichtlineare Landweber Iteration passende Regularisierungsmethoden sind, um jeweils das lineare und nichtlineare Problem zu lösen. Abschließend erzeugen die numerische Realisierung und Implementierung der Tikhonov Regularisierung Ergebnisse für verschiedene Parameter, die auf simulierte Daten unter realistischen Bedingungen angewandt werden und mit einer alternativen Regularisierungsmethode verglichen werden. submitted by Thomas Augl, BSc. Abweichender Titel laut Übersetzung der Verfasserin/des Verfassers Masterarbeit Universität Linz 2022

The development of ceramic matrix composites, with their increasing use in high temperature and corrosive environment applications, is still restricted to ‘trial and error’ approach in comparison to other conventional materials like metals. The main reason behind that is the lack of experimental data due to high manufacturing costs of CMCs which generally includes a chain of several complex processes. This adds to the complexity of this material class and thus, makes it a difficult task to establish a relationship between a component with desired properties and the manufacturing parameters required to realise it. In the current work, the digital aspects are investigated from two point of views to use numerical methods to support the material design process: ‘material’ and ‘manufacturing process’. The case ‘material’ is the focus of this work where, ‘process-structure-property-performance’ (PSPP) relationship is established to study the entire life cycle of a CMC component, starting from the intermediate products, such as fibre preforms or green bodies prior to siliconization process, used in the processing to the mechanical performance of the final machined component under operating conditions. Each aspect of the PSPP relationship is discussed in detail and its implementation is demonstrated with the help of a numerical example. Cohesive zone elements at micro-level and homogenous damage development at macro-level were used to define the non-linear behaviour of the material under mechanical loading. Experimental results obtained for different CMCs such as C/C-SiC, C/SiCN, SiC/SiCN and Al2O3/ Al2O3 were used to validate the results obtained for the finite element models at different scales ranging from micro to macro. With the help of data analysis techniques like image segmentation and machine learning algorithm, computationally inexpensive data-based surrogate models were generated from accurate but computationally expensive physics-based models. A detailed review of the available numerical methods to model the manufacturing process and the process monitoring techniques is given. Based on the data and information obtained from the modelling of the material and the manufacturing process, a concept is proposed for optimized development of a CMC part. The concept combines the generated data with quantified expertise in the fields of material science to realise a manufacturing process chain to facilitate the material design process for CMCs. With the implementation of such an approach, the production cost of CMCs can be reduced by knowledge-based selection of the CMC constituents and manufacturing parameters. This will open the door for new applications of CMCs which would enable the material community to extend their use to other cost-efficient high temperature applications. Die Entwicklung von Verbundwerkstoffen mit keramischer Matrix, die zunehmend bei hohen Temperaturen und in korrosiven Umgebungen zum Einsatz kommen, ist im Vergleich zu anderen herkömmlichen Werkstoffen wie Metallen noch immer auf ein "Versuch-und-Irrtum"-Konzept beschränkt. Der Hauptgrund dafür ist der Mangel an experimentellen Daten aufgrund der hohen Herstellungskosten von CMCs, die im Allgemeinen eine Prozesskette aus mehreren komplexen Verfahrensschritten umfassen. Dies trägt zur Komplexität dieser Werkstoffklasse bei und macht es somit schwierig, eine Beziehung zwischen einem Bauteil mit gewünschten Eigenschaften und den Herstellungsparametern herzustellen. In der vorliegenden Arbeit werden die digitalen Aspekte aus zwei unterschiedlichen Blickwinkeln untersucht, um numerische Methoden zur Unterstützung der Werkstoffauslegung einzusetzen: 'Werkstoff' und 'Herstellungsprozess'. Im Mittelpunkt dieser Arbeit steht der "Werkstoff", bei dem die "Process-Structure-Property-Performance"-Beziehung (PSPP) hergestellt wird, um den gesamten Lebenszyklus eines CMC-Bauteils zu untersuchen. Angefangen bei den Zwischenprodukten, wie z. B. den Faser-Vorkörpern (Preform)vor dem Silizierverfahren, die die Basis der Verarbeitung bilden, bis hin zur mechanischen Belastungsgrenze des fertig bearbeiteten Bauteils unter Betriebsbedingungen. Jeder Aspekt der PSPP-Beziehung wird im Detail untersucht und ihre Umsetzung anhand eines numerischen Beispiels demonstriert. Kohäsive Zonenelemente auf der Mikroebene und homogene Schädigungsentwicklung auf der Makroebene wurden verwendet, um das nichtlineare Verhalten des Werkstoffs unter mechanischer Belastung zu definieren. Experimentelle Ergebnisse, die für verschiedene CMCs wie C/C-SiC, C/SiCN, SiC/SiCN und Al2O3/ Al2O3 erzielt wurden, dienten zur Validierung der Ergebnisse der Finite-Elemente-Modelle auf verschiedenen Skalen von Mikro bis Makro. Mit Hilfe von Datenanalysemethoden wie Bildsegmentierung und ‚Machine-Learning-Algorithmen‘ wurden aus genauen, aber rechenintensiven physikalischen Modellen zeiteffiziente datenbasierte Ersatzmodelle erstellt. Es wird ein detaillierter Überblick über die verfügbaren numerischen Methoden zur Modellierung des Fertigungsprozesses und der Prozessüberwachungstechniken gegeben. Auf der Grundlage der Daten und Informationen, die aus der Modellierung des Materials und der Herstellungsprozesse gewonnen wurden, wird ein Konzept für die optimierte Entwicklung eines CMC-Bauteils vorgeschlagen. Das Konzept kombiniert die generierten Daten mit quantifiziertem Fachwissen in den Bereichen der Materialwissenschaft, um eine Fertigungsprozesskette zu realisieren, die die Werkstoffauslegung für CMCs erleichtert. Mit der Umsetzung eines solchen Ansatzes können die Produktionskosten von CMCs durch eine wissensbasierte Auswahl der CMC-Bestandteile und Herstellungsparameter gesenkt werden. Dies wird die Tür für neue Anwendungen von CMCs öffnen, die es der Materialgemeinschaft ermöglichen wird, ihre Verwendung auf andere kosteneffiziente Hochtemperaturanwendungen auszuweiten.

Die mathematische Modellierung und Simulation sind elementare Instrumente bei der Untersuchung komplexer technischer Systeme, die aus einem Verbund diverser gekoppelter Subsysteme bestehen. In der vorliegenden Arbeit wird das Verfahren der Waveformrelaxation zur Co-Simulation solcher gekoppelten Systeme in einem verfahrenstechnischen Kontext strukturiert am Beispiel eines komplexen Referenzsystems untersucht. Es wird ein parametrisierbares Adaptionsverfahren entworfen, welches unabh��ngig von der konkreten Dynamik der beteiligten Subsysteme durch die dynamische Festlegung der Grenzen der Teilsegmente der Waveformrelaxation in der Lage ist, eine konvergente Gesamtl��sung sicherzustellen. Die Erkenntnisse werden in einen verallgemeinerten Algorithmus ��berf��hrt, der eine beliebige Anzahl an Modellen und Modellverschaltungen zul��sst. Abschlie��end wird basierend auf dem "Function as a Service"-Prinzip eine skalierbare, multimandantenf��hige "Model as a Service"-Architektur entworfen., The mathematical modeling and simulation are elementary instruments in the investigation of complex technical systems that consist of a network of several coupled subsystems. In the present work, the waveform relaxation method for co-simulation of such coupled systems is examined in a process-engineering context in a structured manner using a complex reference system as an example. A parameterizable adaptation algorithm is designed, which is able to ensure a convergent overall solution independent of the specific dynamics of the subsystems involved by dynamically defining the limits of the sub segments of the waveform relaxation algorithm. The findings are transferred into a generalized algorithm that allows any number of models and model interconnections. Finally, based on the "Function as a Service" principle, a scalable, multi-client capable "Model as a Service" architecture is designed.

Seit 1993 veranstaltet der Fachbereich Mathematik der TU Kaiserslautern jährlich die mathematischen Modellierungswochen. Die Veranstaltung erwuchs parallel zu der steigenden Relevanz angewandter mathematischer Forschungsgebiete, wie der Technomathematik und der Wirtschaftsmathematik. Sie soll dazu dienen, Schülerinnen und Schülern die Bedeutung mathematischer Arbeitsweisen in der heutigen Berufswelt, insbesondere in Industrie und Wirtschaft, begreifbar zu machen. Darüber hinaus bietet die Modellierungswoche den teilnehmenden Lehrkräften einen Einblick in die Projektarbeit mit offenen Fragestellungen im Rahmen der mathematischen Modellierung. In diesem Report beschreiben wir die Projekte, die während der Modellierungswoche im Dezember 2021 durchgeführt wurden. Der Themenschwerpunkt der Veranstaltung lautete "Wetter und Katastrophenschutz".

This thesis deals with mathematical models for the mechanical properties of soft biological tissues, in particular the modeling of arteries. In medicine the understanding of the behavior of blood vessels has become more important in order to help detect, e.g., strokes or aneurysms early and be able to treat them before they become lethal. At the beginning of the thesis there is a brief overview of continuum mechanical basics and also an introduction into the structure of arterial walls and their histology, characteristics, composition etc. The following chapters address some different mathematical models for the mechanical behavior of arteries. The first model presented in the thesis is the isotropic hyperelastic model. As a next step, anisotropy is introduced and included into this model, which was, among others, proposed by Holzapfel et al. Starting with the "simplest" possibility of only one fiber-direction, also a more involved model, especially for arteries, is discussed. This model contains anisotropy via two different fiber families, each having a mean fiber direction. The next step is the introduction of the concept of viscoelasticity, beginning with linear viscoelasticity. The next chapter gives a description of nonlinear viscoelasticity by means of two slightly different concepts, namely a model by Holzapfel and another one by Reese and Govindjee. The chapter followed by that contains the newly explored model: a nonlinear viscoelastic model with anisotropy. This approach is not completely new but based on the models mentioned before by Holzapfel and Reese-Govindjee, respectively. It has to be noted that incorporating the anisotropy into the model works differently for each of the models. Ultimately, some numerical examples in MATLAB are conducted. These experiments compare the result of the different models that are examined in this thesis. This helps to understand the similarities and differences of the models. Diese Arbeit beschäftigt sich mit mathematischen Modellen für das mechanische Verhalten von biologischem Weichteilgewebe, insbesondere der Modellierung von Arterien. In der Medizin ist das Verständnis vom Verhalten von Blutgefäßen immer wichtiger geworden, um z.B. Schlaganfälle oder Aneurysmen frühzeitig zu erkennen und sie behandeln zu können, bevor sie tödlich enden. Am Anfang der Arbeit wird ein kurzer Überblick über die kontinuumsmechanischen Grundlagen gegeben sowie eine Einführung in den Aufbau der Arterienwände und deren Histologie, Charakteristiken, Zusammensetzung etc. Die darauffolgenden Kapitel behandeln einige verschiedene mathematische Modelle für das kontinuummechanische Verhalten von Arterien. Das erste Model ist das isotrope hyperelastische Modell. Als nächster Schritt wird die Anisotropie eingeführt und in das Modell eingebaut, was unter anderem von Holzapfel et al. bereits vorgeschlagen wurde. Beginnend mit der "einfachsten" Möglichkeit, nämlich mit nur einer Faserrichtung, wird auch ein komplexeres Modell speziell für Arterien diskutiert. Dieses Modell beinhaltet die Anisotropie via zwei verschiedener Faserfamilien, die jeweils eine mittlere Faserrichtung besitzen. Der nächste Schritt ist das Konzept der Viskoelastizität, beginnend mit linearer Viskoelastizität. Das anschließende Kapitel gibt eine Beschreibung der nicht-linearen Viskoelastizität mit Hilfe von zwei leicht unterschiedlichen Ansätzen, nämlich einem Modell von Holzapfel und einem weiteren von Reese und Govindjee. Darauf folgt ein Kapitel über das neu entwickelte Modell: ein nicht-lineares viskoelastisches Material mit Anisotropie. Dieser Ansatz ist nicht komplett neu sondern basiert auf den zuvor genannten Modellen von Holzapfel bzw. Reese-Govindjee. Es sollte beachtet werden, dass das Einbauen der Anisotropie in das Modell für die beiden Modelle jeweils etwas unterschiedlich funktioniert. Abschließend werden einige numerische Beispiele in MATLAB durchgeführt. Diese Experimente vergleichen die Ergebnisse der verschiedenen Modelle, die in dieser Arbeit untersucht wurden. Das hilft dabei, die Gemeinsamkeiten und Unterschiede der Modelle zu verstehen. eingereicht von Verena Katharina Wielend Masterarbeit Universität Linz 2022

Der mikrobielle Stoffwechsel ist komplex und wird durch Feedback Regulation auf vielen Ebenen reguliert. Feedback Regulation kann durch Metabolit-Protein Interaktionen ausgeführt werden, die allosterisch Enzymaktivität, oder transkriptionell Enzymmengen regulieren. Diese Regulationsmechanismen erlauben es den Zellen Störeinflüssen zu widerstehen und sich an die neuen Gegebenheiten anzupassen. Jedoch tragen diese Interaktionen zur Komplexität des Stoffwechsels bei, was ein Intuitives Verständnis erschwert. Um ein tieferes Verständnis des Stoffwechsels zu erreichen können mathematische Modelle genutzt werden, um komplexe Sachverhalte zu vereinfachen. In dieser Arbeit entwickeln wir mathematische Modelle um allosterische Feedback Regulation, transkriptionelle Feedback Regulation und das Zusammenspiel beider Mechanismen zu verstehen. Darüber hinaus nutzen wir dieses Wissen, um Feedack Mechanismen zwischen Metabolismus und Transkription zu kartieren. Da hochwertige Metabolit Daten für diese Aufgaben erforderlich sind, beschäftigen wir uns zum Schluss mit Massenspektrometrie-basierter Metabolomik. Nach einer allgemeinen Einleitung in Kapitel 1 entwickeln wir in Kapitel 2 ein mathematisches Modell des Aminosäurestoffwechsels, um das Zusammenspiel zwischen allosterischer Regulation und transkriptioneller Regulation besser zu verstehen. Wir zeigen, dass beide Feedback Mechanismen benötigt werden um ein Gleichgewicht zwischen Robustheit und Effizienz einzustellen. In Kapitel 3 entwickeln wir ein transkriptionell reguliertes mathematisches Modell der Glykolyse, um die metabolische Belastung von Glycerol produzierenden E. coli zu verstehen. Wir zeigen, dass transkriptionelle Regulation durch Cra in Glycerol produzierenden E. coli zu niedrigen Wachstumsraten und Glycerol Titern führt und dass konstruierte Cra Regulation der Glycerol Synthese die Wachstumsrate stabilisiert und Glycerol Titer erhöht. In Kapitel 4 entwickeln wir ein mathematisches Model, um den Einfluss einer Ornithin-basierten allosterischen Feedback Aktivierung auf den Knotenpunkt der Arginin- und Pyrimidin Biosynthese zu charakterisieren. Wir zeigen, dass die Feedback Aktivierung Perturbationen stromaufwärts kompensiert und dadurch die Endprodukte der Arginine und Pyrimidin Biosynthese stabilisiert. Anschließend entwickeln wir in Kapitel 5 ein mathematisches Modell der Glykolyse und untersuchen dieses auf die Ursachen von Pyruvat Oszillationen. Wir zeigen, dass die Feedforward Regulation der Pyruvatkinase, sowie das Sättigungsverhalten der Pyruvat Dehydrogenase entscheidend sind für die Entstehung von Pyruvat Oszillationen. In Kapitel 6 regulieren wir 283 metabolische Gene im Stoffwechsel von E. coli genetisch herunter und messen anschließend Protein- und Metabolitänderungen. Mit Hilfe dieser Daten kartieren wir dann Feedback Regulation zwischen Metabolismus und Transkription in E. Coli. In Kapitel 7 analysieren und validieren wir die Massenspektrometrie-basierte Fließeinspritzung, indem wir E. coli Extrakte mit 160 individuellen Metabolit Standards versetzen. Wir zeigen, dass die Methode komplexe Spektren erzeugt, die zu falsch-positiven Peak Annotierungen führen können. In Kapitel 8 beenden wir diese Arbeit mit der Entwicklung einer Methode zur Generierung von Referenz Fragmenten für niedrig abundante, oder kommerziell nicht verfügbare Metabolite, um Referenzdatenbanken zu komplementieren. Wir zeigen das Prinzip der Methode für zwei Metabolite.

X-Chromosom-Inaktivierung (XCI) ist der Mechanismus, den Säuger zur Dosiskompensierung zwischen weiblichen und männlichen Zellen verwenden. XCI wird ausgelöst durch die monoallelische Hochregulation der langen nicht-kodierenden RNA Xist von einem der zwei X-Chromosomen in weiblichen Zellen. Die Xist RNA vermittelt dann das Ausschalten der Gene auf diesem X-Chromosom. Das wirft einige interessante Fragen auf: Wie zählen Zellen ihre X-Chromosomen und stellen sicher, dass genau eines aktiv bleibt? Wie entscheiden sie, welches X-Chromosom aktiv bleibt und welches ausgeschaltet wird? Und wie erinnern sie sich an diese Entscheidung und behalten sie stabil bei durch alle weiteren Zellteilungen? Mithilfe eines stochastischen Modells zeigen wir, dass diese XCI Regulation prinzipiell durch nur zwei Regulatoren erklärt werden kann: Ein global (in trans) agierender XCI Aktivator und ein lokal (in cis) agierender XCI Repressor. Dieses Netzwerk aus nur zwei Regulatoren kann die Xist Expressionsmuster in verschiedenen Säugerspezies reproduzieren, von der Maus bis zum Mensch. Es sagt außerdem voraus, dass Zellen in der Lage sind, biallelische zu monoallelischer Xist Expression zu korrigieren, eine Vorhersage, für die wir tatsächlich experimentelle Belege finden. Mit einem mechanistischen Modell zeigen wir, dass das cis-Gedächtnis über den Xist Expressionszustand durch Antisense-Transkription zustande kommen könnte. Auf dieser Hypothese aufbauend untersucht der zweite Teil der Arbeit das Potential von Antisense-Transkription, ein lokales Gedächtnis über den Expressionszustand eines Gens zu generieren, genauer. Diese Analyse sagt vorher, dass Antisense-Repression den Expressionszustand eines Lokus tatsächlich für einige Tage stabil erhalten kann. X-chromosome inactivation (XCI) is the mechanism for dosage compensation between the sexes in mammals. It is initiated through monoallelic upregulation of the long non-coding RNA Xist from one X chromosome, which mediates almost complete transcriptional silencing of this X chromosome. XCI regulation raises intriguing and thus far unanswered questions: How do cells count their X chromosomes and ensure that exactly one stays active? How do they make a mutually exclusive choice for one inactive X chromosome, and how do they then stably maintain this choice throughout subsequent cell divisions? Using stochastic modeling, we show that XCI onset only requires two regulators: A trans-acting Xist activator that ensures female specificity and a cis-acting Xist repressor that allows stable maintenance of alternative Xist expression states. This two-regulator network can recapitulate Xist expression patterns across different species and makes a novel prediction that is validated experimentally: Cells are able to revert biallelic Xist expression to monoallelic expression. With a mechanistic stochastic model we show that Xist's antisense transcript Tsix might be the cis-acting Xist repressor, uncovering the molecular mechanism behind the stabilization of the alternative Xist expression states. Building upon Tsix' possible functional role in stabilizing alternative Xist expression states on the active and inactive X chromosome, the second part of this thesis investigates the potential of antisense transcription to maintain a transient transcriptional memory. We find that mutual repression between a pair of antisense genes can allow the locus to remember the transcription state it has acquired due to a past signal for several days.

Zirkadiane Rhythmen haben sich in allen Lebensbereichen aufgrund täglicher Wechselwirkungen zwischen internen Zeitgebern und Umweltreizen entwickelt. Molekulare Oszillatoren bestehen aus einer Transkriptions-Translations-Rückkopplungsschleife (TTFL), die selbsterregte Rhythmen ermöglicht. Eine verzögerte negative Rückkopplungsschleife ist zentral für dieses genregulatorische Netzwerk. Die Theorie sagt voraus, dass selbsterregte Oszillationen robuste Verzögerungen und Nichtlinearitäten (Ultrasensitivität) erfordern. Wir untersuchen die zirkadianen Rhythmen in dem filamentösen Pilz Neurospora crassa, um die zugrundeliegenden Uhrmechanismen zu studieren. Seine TTFL umfasst den aktivierenden White Collar Complex (WCC) und den hemmenden FFCKomplex, der aus FRQ (Frequency), FRH (FRQ-interacting RNA Helicase) und CK1a (Caseinkinase 1a) besteht. Darüber hinaus gibt es mehrere Phosphorylierungsstellen auf FRQ (~100) und WCC (~ 95). FRQ wird durch CK1a phosphoryliert. Während wir die zeitliche Dynamik dieser Proteine erforschen, untersuchen wir: 1) wie multiple, langsame und zufällige Phosphorylierungen die Verzögerung und Nichtlinearität in der negativen Rückkopplungsschleife bestimmen. 2) wie Grenzzyklus-Oszillationen entstehen und wie molekulare Schalter selbsterregte Rhythmen unterstützen. In der ersten Veröffentlichung simulieren wir FRQ-Multisite-Phosphorylierungen mit Hilfe gewöhnlicher Differentialgleichungen. Das Modell zeigt zeitliche und stationäre Schalter für die freie Kinase und das phosphorylierte Protein. In der zweiten Veröffentlichung haben wir ein mathematisches Modell von 10 Variablen mit 26 Parametern entwickelt. Unser Modell offenbarte einen Wechsel zwischen WC1-induzierter Transkription und FFC-unterstützter Inaktivierung von WC1. Zusammenfassend wurde die Kernuhr von Neurospora untersucht und dabei die Mechanismen, die den molekularen Schaltern zugrunde liegen, aufgedeckt. Circadian rhythms have evolved across the kingdoms of life due to daily interactions between internal timing and environmental cues. Molecular oscillators consist of a transcription-translation feedback loop (TTFL) allowing self-sustained rhythms. A delayed negative feedback loop is central to this gene regulatory network. Theory predicts that self-sustained oscillations require robust delays and nonlinearities (ultrasensitivity). We study the circadian rhythms in the filamentous fungi Neurospora crassa to investigate the underlying clock mechanisms. Its TTFL includes the activator White Collar Complex (WCC) (heterodimer of WC1 and WC2) and the inhibitory FFC complex, which is made of FRQ (Frequency protein), FRH (Frequency interacting RNA Helicase) and CK1a (Casein kinase 1a). Moreover, there are multiple phosphorylation sites on FRQ (~ 100) and WCC (~ 95). FRQ is phosphorylated by CK1a. While exploring the temporal dynamics of these proteins, we investigate: 1) how multiple, slow and random phosphorylations govern delay and nonlinearity in the negative feedback loop. 2) how limit cycle oscillations arise and how molecular switches support selfsustained rhythms. In the first publication, we simulate FRQ multisite phosphorylations using ordinary differential equations. The model shows temporal and steady state switches for the free kinase and the phosphorylated protein. In the second publication, we developed a mathematical model of 10 variables with 26 parameters consisting of WC1 and FFC elements in nuclear and cytoplasmic compartments. Control and bifurcation analysis showed that the model produces robust oscillations. Our model revealed a switch between WC1-induced transcription and FFC-assisted inactivation of WC1. Using this model, we also studied possible mechanisms of glucose compensation. In summary, the core clock of Neurospora was examined and mechanisms underlying molecular switches were revealed.

The main kind of object considered in this thesis are ε-flat Fredholm bundles over simplicial complexes X. These consist of two Hilbert B-module bundles E^(0) and E^(1), equipped with connections with curvature of operator norm bounded by ε and an operator F: E^(0)->E^(1) which restricts to Fredholm operators on the fibres of E^(0) and E^(1), and which commutes with parallel transport up to compact operators. We consider ε-flat Fredholm bundles in the limit ε->0. Our main result is a kind of index theorem which computes the index of these almost flat Fredholm bundles in terms of so-called asymptotic Fredholm representations of the fundamental group. These asymptotic Fredholm representations only depend on the Fredholm operator on the fibre over a basepoint of the base space X and on the parallel transport along a finite set of curves in the geometric realization of X. We make essential use of Thomsen's D-theory, which is a discrete variant of the E-theory of Connes and Higson. As an application of our index theorem, we show that a K-homology class which is detected by indices of ε-flat Fredholm bundles for arbitrarily small ε>0 is mapped to a nonzero class under the maximal assembly map. We show how to use this statement to give a new proof for a special case of Yu's result that the Strong Novikov Conjecture holds for groups with finita asymptotic dimension.

The failure of a brittle dielectric material under mechanical load generates acoustic emission (AE) and electromagnetic emission (EME). Detection and analysis of acoustic signals are commonly used for the investigation of failure in solid materials. AE analysis aims at deriving information about the amount of damage, source position and type of damage from counting signal activity, localizing source positions and identifying classes of signals in order to investigate material failure. Similar to AE analysis, counting and classification of EME signals can provide further information about accumulated damage and failure type. In experiments, we observe further a strong directional character of the EME source, which indicates that EME analysis allows conclusions about position and orientation of fracture surfaces in the material. Both, AE analysis and EME analysis, allow conclusions based on real-time information on a qualitative basis. The lack of detailed understanding of correlation between source mechanisms and measured signals prohibit the reliability of quantitative information so far The profound understanding of the basic characteristics of the emitting EME source and the origins of the electromagnetic fields are essential to enable better analysis and interpretation of emitted signals. We establish a model of the emitting source, which is capable of explaining the different parts of the experimentally obtained EME signals by comparison of simulation and experimental data obtained during mode-I fracture of epoxy resin materials. Three contributions of the EME signals originate from separation and relaxation of charges during crack growth and from the vibration of charged crack surfaces. The simulations reproduce the results of the experimentally examined directional character of the emitted electromagnetic field and the strong dependence of the amplitude of the signals on the distance of source and capacitive sensor plate. The long-term objective of detection and analysis of EME and AE signals for the purpose of determination of failure type, location of failure and orientation of crack walls motivates the need for optimization of the EME sensor system. In particular, because there is no commercial sensor system available for EME detection until now, the development of EME sensor systems employed in the experiments is so far based on the experience of the scientists. Mathematical justification or improvement of these established sensor systems can improve the method considerably. We approach the topic of sensor optimization using and extending the so-called method of shape optimization via homogenization and investigate the applicability of the method in the described context in order to answer questions related to the sensor design in the experiments. Das Versagen eines spröden dielektrischen Materials unter mechanischer Belastung erzeugt Schallemission (AE) und elektromagnetische Emission (EME). Detektion und Analyse akustischer Signale werden häufig für die Untersuchung des Versagens in Feststoffen verwendet. Um Materialversagen zu untersuchen, werden in der Schallemissionsanalyse Informationen über Schadensausmaß, Quellenposition und Schadensart aus Signalaktivität, Lokalisierung von Quellenpositionen und Identifizierung von Signalklassen abgeleitet. Ähnlich wie bei der Schallemissionsanalyse können auch das Zählen und die Klassifizierung von EME-Signalen weitere Informationen über akkumulierte Schäden und Versagensart liefern. In Experimenten beobachten wir au\ss erdem eine stark richtungsabhängige Charakteristik der EME-Quelle. Dies weist darauf hin, dass die EME-Analyse Rückschlüsse auf Position und Orientierung von Bruchflächen im Material zulässt. Sowohl die Schallemissions- als auch die EME-Analyse ermöglichen Schlussfolgerungen qualitativer Art auf der Grundlage von Echtzeitinformationen. Es fehlt ein detailliertes Verständnis der Korrelation von Quellmechanismen und gemessenen Signalen, welches die Verlässlichkeit quantitativer Informationen bisher in Frage stellt. Das Verständnis der grundlegenden Eigenschaften der emittierenden EME-Quelle und des Ursprungs der elektromagnetischen Felder ist also wesentlich, um eine bessere Analyse und Interpretation der emittierten Signale zu ermöglichen. Auf Basis des Vergleichs von Simulationsdaten und experimentellen Ergebnissen, die während des Mode-I-Bruchs von Epoxidharzmaterialien gemessen wurden, erstellen wir ein Modell der emittierenden Quelle. Dieses Modell ist in der Lage, die verschiedenen Anteile der experimentell erhaltenen EME-Signale zu erklären. Die drei Beiträge der EME-Signale stammen aus der Trennung und der Relaxation von Ladungen während des Risswachstums und aus der Vibration geladener Rissoberflächen. Die Simulationen reproduzieren die Ergebnisse des experimentell untersuchten Richtungsverhaltens des emittierten elektromagnetischen Feldes und die starke Abhängigkeit der Amplitude der Signale vom Abstand der Quelle von der kapazitiven Sensorplatte. Das langfristige Ziel der Detektion und Analyse von EME- und AE-Signalen zur Bestimmung von Versagensart, Versagensort und Orientierung der Rissflächen motiviert die Notwendigkeit zur Optimierung des EME-Sensorsystems. Insbesondere da bisher kein kommerzielles Sensorsystem zur EME-Detektion zur Verfügung steht, basiert die Entwicklung der in den Experimenten eingesetzten EME-Sensorsysteme bisher auf den Erfahrungen der Wissenschaftler. Wir befassen uns mit dem Thema der Sensoroptimierung unter Verwendung und Erweiterung der sogenannten Methode der Topologieoptimierung durch Homogenisierung und untersuchen die Anwendbarkeit der Methode im beschriebenen Kontext, um Fragen des Sensordesigns für die Experimente zu beantworten.