Search

Bu çalışmada, eşit derecede güvenilir ve bağımsız bilgi kaynaklarından elde edilen iki kanaat fonksiyonunu birleştiren bir uzlaşma oluşturucu ile ilgileniyoruz. Burada bahsedilen bağımsızlık, bilgi kaynaklarının oluşumları arasındadır. Eş kuvvetlilik ve değişme özelliklerini sağlayan "Analitik Birleştirme Süreci" adlı yeni bir uzlaşma oluşturucu öneriyoruz. Bu yöntem aynı zamanda orijinal kanaatlerin uyum içinde mi yoksa çelişki halinde mi olduğunu gösteren bir çelişki ölçüsü üretir. Diğer bir avantaj, bu yöntemle üretilen çelişki ölçüsünün hem nitel hem de nicel çelişkiyi yansıtmasıdır., In this paper, we are interested in a consensus generator which combine two belief functions obtained from equally reliable and independent sources of information. The independence mentioned here is between occurrences of the sources of information. We propose a new consensus generator called “Analytic Fusion Process” which satisfy the idempotent and commutative law. Furthermore, this method also produces a measure of conflict shows whether the original beliefs were in harmony or in conflict. Another advantage is that the measure of conflict produced by this method reflects both qualitative and quantitative conflict.

Finansal ve aktüeryal bağımlılık modellemesi çalışmalarında sıklıkla tercih edilen eliptik kopulalar, dinamik bağımlılık modellemesi elde etmek ve kuyruk bağımlılığı ile eliptik bağımlılığın modellenebilmesi gibi çeşitli nedenler ile düzenlenebilir. Düzenlenmiş sözde-kopula ile esnek bir bağımlılık modellemesi elde edilir. Bu çalışmada, düzenlenmiş sözde-kopula fonkiyonlarının düzenlemeden sonra da sözde-kopula fonksiyonu özelliğini koruduğu gösterilmiş ve bu fonksiyonların elde edilme aşamaları verilmiştir. Uygulama bölümünde, sözde-kopula fonksiyonlarının düzenlenmesinin etkinliği perspektif ve izohips eğrileri ile incelenmiş ve düzenlemenin sağladığı fayda, düzenlenmiş sözde-kopula regresyon modelleri yardımıyla gösterilmiştir.

In the estimation of aggregate loss, claim severity and claim frequency are generally assumed independent. Although, the independence assumption is quite basic, it may cause underestimates or overestimates in calculations. The dependence in the estimation of aggregate loss can be included with the copula-based models. The joint cumulative distribution and the joint probability density functions of mixed variables such as continuous claim severity and discrete claim frequency can be obtained using the bivariate copula functions and the mixed copula approach. In this study, aggregate loss is modeled using the bivariate Archimedean copula functions considering the dependency between claim components. In the application part, the aggregate loss is calculated using different Archimedean copula functions. Different copula functions and different parameters for each copula are used to analyze the effect of copula type and parameter. Furthermore, aggregate loss in the presence of dependence between claims are estimated., Toplam hasar tahmininde, hasar tutarı ile hasar sayısı genellikle bağımsız varsayılmaktadır. Bağımsızlık varsayımı oldukça temel olmasına rağmen, hesaplamalarda az veya fazla tahminlere neden olabilir. Toplam hasar tahminindeki bağımlılık, kopula-temelli modeller ile dikkate alınabilir. Sürekli hasar tutarı ve kesikli hasar sayısı gibi karma değişkenlerin ortak kümülatif dağılım ve ortak olasılık yoğunluk fonksiyonu iki değişkenli kopula fonksiyonları ve karma kopula yaklaşımı kullanılarak elde edilebilir. Bu çalışmada toplam hasar, hasar bileşenleri arasındaki bağımlılık dikkate alınarak, Arşimet kopula fonksiyonları yardımıyla modellenmiştir. Uygulama bölümünde, toplam hasar farklı Arşimet kopulalar kullanılarak tahmin edilmiştir. Kopula türü ve parametresinin etkisini analiz etmek amacıyla farklı kopula fonksiyonları ve her bir kopula için farklı parametreler kullanılmıştır.

Mortality forecasts are playing an important role for demography and actuarial science. Early attempts to model mortality did not take account of potential future improvements in mortality rates. Many stochastic mortality modelling methodologies are developed in time.The aim of this paper is to have a close look at Turkish mortality and see whether there are any patterns suggestive of cohort effects. Deaths and exposures to risk of male and female population are modelled seperately. For the sake of comparison, BIC values, standardized residuals and some residual characteristics, which are defined by ages and years are used. As a result, it is found that calendar year and cohort effect are important for male and female mortality rate modelling., Ölümlülük tahminleri, demografi ve aktüerya bilimlerinde önemli bir rol oynamaktadır.Önceki ölümlülük modellemesi çalışmalarında, zaman bağlı olarak ölüm oranlarındaki olasıdeğişimler dikkate alınmamaktaydı. Zaman içinde bu değişimleri dikkate alan birçokstokastik ölümlülük modelleme yöntemleri geliştirilmiştir.Bu çalışmanın amacı, Türkiye ölümlülüğünü incelemek ve kuşak etkisi olup olmadığınıaraştırmaktır. Ölüm sayıları ve riske maruz kalan birim sayıları, kadın ve erkekler için ayrıayrı modellenmiştir. Karşılaştırma yapmak amacıyla, BIC değerleri, standartlaştırılmışartıklar, yaşlara ve takvim yılına göre tanımlanmış bazı artık karakteristikleri kullanılmışve. kadın ve erkek ölüm hızlarının modellemesinde takvim yılı ve kuşak etkilerinin önemliolduğu görülmüştür.

Hayat sigortası ürünlerinde, beklenen yaşam sürelerinin doğru olarak belirlenebilmesi sigorta şirketleri ve sosyal güvenlik kurumları açısından hayati derecede önem taşımaktadır. İnsanların gelecekteki ölümlülük düzeylerinin değişimine ilişkin öngörü yapılabilmesi için geçmiş yaşam ve ölüm kayıtlarının doğru olarak yorumlanması ve modellenmesi gerekmektedir. Modellemelerin doğru yapılması durumunda beklenen yaşam süreleri, projeksiyon yöntemleri yardımıyla belirli hata payları ve varsayımlar çerçevesinde öngörülebilir. Bu çalışmada, 1930-2000 yılları arası cinsiyet ayrımındaki Türkiye genel nüfus sayımları verisi kullanılarak LeeCarter Yöntemi ile ölüm hızları modellenmiş ve 2000 ile 2020 yılları arası için bir ölümlülük öngörüsünde bulunulmuştur, In life insurance, the correct calculation of expected life times is crucial for insurance companies and social security organizations. To predict future mortality levels, past living and death people records need to be interpreted and modelled correctly. The life expectancies can be estimated using projection methods with some errors and assumptions by accurate modelling. In this study, death rates for Turkish population data between 1930-2000 for both genders have been modeled using Lee Carter Method and projected for the years between 2000 and 2020

Bu çalışmada, genelleştirilmiş doğrusal model (GDM) bileşenlerinin modelin kredibilitesini nasıl etkilediğiaraştırılmıştır. Bağ fonksiyonu yapısının ve türünün kredibiliteye etkisi incelenmiştir. Bağ fonksiyonununkredibilite üzerindeki etkilerini görmek amacıyla; logaritmik bağ fonksiyonu yerine birim bağ fonksiyonu vebir sabit ile çarpılmış bağ fonksiyonu kullanılmıştır. Karşılaştırma işlemi, tam kredibilite standardıyardımıyla tanımlanan asimptotik varyans ve kredibilite olasılığı ile yapılmıştır. Sayısal analizler özel birsigorta şirketinden alınan bir yıllık kasko sigortası poliçelerinden gelen hasar sayısı verisi kullanılarakyapılmıştır. Analizler sonucunda açıklayıcı değişken seçiminin kredibiliteyi etkilediği, ancak bağ fonksiyonuyapısı ve türünün kredibiliteyi etkilemediği sonucuna ulaşılmıştır.

Sıfır yığılmalı regresyon modelleri genelleştirilmiş doğrusal modellerin özelleştirilmiş biçimi olup, veri kümesinin sıfır değerinde aşırı yığılma gösterdiği durumda sıfır değeri için yeniden ağırlıklandırma yapılarak elde edilmektedir. Bu çalışmada, literatürde yaygın olarak kullanılan sıfır yığılmalı regresyon modelleri ele alınmış ve Karayolları Motorlu Araçlar Zorunlu Mali Sorumluluk Sigortası’nda belirli bir sürede meydana gelen hasar sayıları sıfır yığılmalı regresyon ile modellenerek uygun dağılım belirlenmiştir. Çalışmanın uygulama bölümünde Trafik Sigortaları Bilgi Merkezi’nden (TRAMER) alınan veri kümesi kullanılmıştır. İki farklı değişken kümesi ile regresyon modelleri oluşturulmuştur. Oluşturulan regresyon modelleri model seçim ölçütleri dikkate alınarak karşılaştırılmış ve veri kümesine en uygun model belirlenmiştir. Her iki değişken kümesi ile elde edilen sonuçlar, klasik sayı modellerinin sıfır değerindeki yığılmanın açıklanmasında yetersiz olduğunu, hasar sayılarının modellenmesinde sıfır yığılmalı regresyon modellerinin klasik sayı modellerine tercih edilmesi gerektiğini göstermiştir, Zero-inflated regression models are a special type of generalized linear models and obtained by reweightingfor zero when data has excess zeros.In this study, the use of zero-inflated regression models to model claimfrequencies for motor third party liability insurance is investigated. In application, data taken from MotorThird Party Liability Insurance Center (TRAMER) is used. Two regression models are constructed for twodifferent variable sets. The best (or the most suitable) model is choosen by taking into account model selectioncriteria. The results obtained for two variable sets show that classical count models do not explain the densityaccumulation mass at zero value and zero-inflated regression models should be preferred to classical countmodels while modeling claim count data.

Sosyal güvenlik kuruluşları, emeklilik ve sigorta şirketlerinin sigorta ürünlerinin fiyatlandırılmasında prim ve rezervlerin belirlenmesinde hayat tabloları önemli bir rol oynamaktadır. Ölümlülük verisi kullanılarak hesaplanan kaba ölüm hızlarında rastgele dalgalanmalar görülmektedir. Bu rastgele dalgalanmaların düzeltilmesi, aktüerler ve demograflar açısından büyük önem taşımaktadır. Ölüm oranlarındaki dalgalanmaların modellenmesinde düzeltme yöntemleri kullanılmaktadır. Literatürde yaygın olarak kullanılan düzeltme yöntemlerinde popülasyonu oluşturan bireylerin aynı risk faktörlerine (yaş ve cinsiyet gibi) maruz kaldığı varsayılmaktadır. Fakat bireylerin ölümlülüğünü etkileyen başka risk faktörleri de söz konusudur. Bu risk faktörlerinin etkisini dikkate alan modellere hassasiyet modelleri adı verilmektedir. Bu çalışmada, populasyondaki heterojenliği dikkate alan hassasiyet modeli yaklaşımı kullanılarak yeni bir düzeltme yaklaşımı oluşturulmuştur. Bu yaklaşım, Türkiye sigortalı kadın ve erkek ölüm verisine uygulanmış ve bulunan sonuçlar, kaba ölüm hızlarının düzeltilmesinde heterojenliğin dikkate alınması gerektiğini göstermiştir., A New Graduation Formula By Frailty Modelling Approach Life tables play considerable role in the rating and the determination of premium and reserves for social security system, pension and life insurance company insurance products. It is seen that random fluctuations in calculating mortality rates by using mortality data. Graduation of these random fluctuations is very important for actuaries and demographers. For that matter, graduation methods are used for smoothing crude mortality rates. On graduation methods, which are generally used in literature, it is assumed that individuals in a population are under same risk factors (such as age and gender). However, there are another risk factors which effect mortality of individuals. The models which take account of this risk factors are called frailty models. In this paper, a new graduation approach is constructed by frailty modelling approach which takes care of heterogeneity. This approach is applied to Turkish insured female and male mortality data and these results show that heterogeneity is needed to consider on graduation of crude mortality rates.

Bu çal mada teknik kazanc ölümlülük endeksine ba l olan bir uzun ömürlülük bonosu fiyatland r lm t r. Ölümlülük endeksinin geli imindeki küçük de i imler sabit terimli (driftli) rasgele yürüyü modeli ile, say ca az olan uzun ömürlülük durumlar ise uç de er teoremine göre modellenmi tir. Uzun ömürlülük bonosu, Lane ve Movchan (1999) taraf ndan geli tirilen kübik risk modeli ile fiyatland r lm t r, The bond which is written on longevity risk has been priced in this study. The payoff is given bydepending on a mortality index. While the small variations in the mortality index are modelled by usingrandom walk model with drift, rare longevity cases are modelled by extreme value theory. The mortalitymodelling is priced by using the risk cubic pricing method which is developed by Lane and Movchan(1999).

Bu çalısmada, bir risk süreci altında poliçe basına brüt gelire ve iflas olasılığına göre prim belirleyebilmekiçin bir dinamik benzetim modeli önerilmistir. Poliçe sayılarının ve toplam hasar miktarlarının zamaniçerisinde değistiği bir risk sürecinde, yıllık prim miktarının belirlenmesi için önerilen benzetim yöntemikullanılmıstır. Türkiye’deki otomobillerin zorunlu trafik sigortasının yıllık primini belirlemek amacıyla,önerilen yöntem uygulanmıstır. Uygulamada kullanılan bireysel hasar tutarlarının, log normal dağılıma,hasar sayılarının ise Poisson dağılıma uyduğu görülmüs, dağılım parametrelerinin zaman içerisindedeğismediği varsayımı altında sürecin dinamik benzetim modeli kurulmustur. Model uygulaması sonucundapoliçe basına brüt gelire göre prim miktarları belirlenmistir., In this study, a dynamic simulation model is proposed for the determination of premium in terms of the ruinprobability levels and the gross income. Model assumes that the number of policies and claim amaunts arealtering over time. Model also used for determinating the premium for compulsory traffic car insurance inTurkey. On the application, individual claim amounts and the number of loss distribution have been detectedto fit log normal distribution and Poisson distribution respectively. Assuming that distribution parameters donot change over time, the dynamic simulation model of the process has been established. After the run of themodel some premiums obtained from the simulation model for some gross income per policy.

The Analytic Hierarchy Process (AHP) is a method for decision makingwhich includes qualitative factors. In this method, ratio scales are ob-tained from ordinal scales which are derived from individual judgmentsfor qualitative factors using the pairwise comparison matrix. The An-alytic Network Process (ANP) also uses a pairwise comparison matrixto obtain ratio scales. The di®erence between these two methods ap-pears in modelling the problem and computing the ¯nal priorities forthe alternatives from ratio scales previously obtained. This paper givesa brief look at the foundation of AHP and ANP. Furthermore, an illus-trative example is given for ANP.

ÖZET Bu çalışmada, birbiriyle çelişen çok amaçlı planlama, üre tim,. ulaştırma ve kaynak kullanımı gibi sorunların çözümü için geliştirilen çok ölçütlü karar verme tekniklerinin ge nel bir değerlendirilmesi yapılarak, çok amaçlı doğrusal programlamada eniyi çözümün bulunması irin bir yaklaşım ge tirilmeye çalışılmıştır. Bu amaçla önce çok ölçütlü karar vermede önemli rolü olan etkinlik kavramının kuramsal te melleri incelenmiştir. Çok ölçütlü karar verme teknikleri sınıflandırılmış, bun ların üstün ve zayıf yanları belirtilerek önemli bazı yön temler ayrıntılı olarak açıklanmıştır. Çok ölçütlü karar verme tekniklerinin bir grubu olan baskın çözüm yöntemle rinin çok sayıda sonuç vermesi ve çözümler arasından eniyi olanın seçimindeki zorluk nedeniyle entropi ve redundans kavramından yararlanılarak eniyi uzlaşık çözümün bulunma sında kullanılabilecek yeni bir yaklaşım verilmiştir, öne rilen yaklaşım Zeleny (1974). 'nin yönteminden esinlenerek geliştirilmiştir. Her iki yaklaşım bazı örnek problemler üzerinde karşılaştırılmış ve önerilen yöntemin daha iyi so nuçlar verdiği gözlemlenmiştir. Çalışmanın uygulama bölümünde dört amaç fonksiyonuna sahip yapay bir üretim planlaması problemi, Belenson-Kapur algo ritması, STEP yöntem, Zeleny 'nin yöntemi ve önerilen yakla şım ile çözülerek sonuçlar karşılaştırılmıştır. ııı SUMMARY This study pertains to the general evaluation of multi- criteria decision making techniques which have been developed for the solution of conflicting multi-objective problems faced in various fields such as planning, production, transportation and resource use. In this context, the study aims to develop an approach for the attainment of the optimum solution in multiple objective linear programming. For this purpose the theoretical basis of the concept of effectiveness which has an important role in decision making, has been studied firstly. After classifying the techniques of multi-criteria decision making and pointing out their respective advantegeous and deficient aspects, some important methods have been explained in detail. It is known that nondominated solution methods which constitute one group of multi-criteria decision making techiques give multiple solutions and it is difficult to choose the optimal one among these. Taking this deficiency into consideration, in this study, using the concepts of entropy and redundancy a new approach which can be useful in finding the optimal, that is compromise solution is developed from Zeleny's (1974) method. Both Zeleny's and the new one, have been applied to three problems and their respective results have been compared. As a result of this comparison, it has been observed that the proposed approach of this study yields satisfactory results. * An artificial production planning problem with four objectives has also been solved with four methods, the STEP methou, the Belenson-Kapur algorithm, Z ele ny. s method and that developed in this study. Results of these methods are compared. iv 128

In a competitive market it has become compulsory for insurance companies to partition their portfolios into the risk categories with all policyholders belonging to the same category paying the same premium and to fairly distribute the burden of claims among policyholders. Existing motor vehicle insurance risk classification plans have been using to create risk classes according to the priori variables of the insureds such as age, gender, occupation, use of the vehicle etc. whose values can be determined during the process of issuance of the policy. But due to the many important factors such as the habit of obeying traffic rules or swiftness of reflexes of the driver which cannot be taken into account, the risk classes are not homogeneous enough. For this reason with the method of so called experience rating, with a correction applied to the base premiums determined by the risk classification of the insureds, it has been possible to obtain premiums closer to the risk level of the insured and to ensure fairness among the insureds. In this study firstly, insureds are partitioned into the risk classes by using Turkey MTPL (Motor Third Party Liability) insureds data and then adjustment coefficient tables are created with the methods of credibility and bonus-malus system. İÇİNDEKİLER Sayfa ÖZET ...................................................................................................................... iv ABSTRACT ............................................................................................................. v TEŞEKKÜR ............................................................................................................ vi İÇİNDEKİLER ........................................................................................................ vii ÇİZELGELER ......................................................................................................... ix 1.GİRİŞ .................................................................................................................. 1 1.1. Genel Bilgi ....................................................................................................... 1 1.2. Türkiye’deki Durum ......................................................................................... 4 1.3. Tezin Katkısı .................................................................................................... 5 1.4. Veri .................................................................................................................. 5 1.5. Çalışma Planı .................................................................................................. 5 2.HASAR SAYILARININ MODELLENMESİ ........................................................... 7 2.1. Karma Poisson Modeller ................................................................................. 7 2.1.1.Poisson-Gamma (Negatif Binom) Modeli ...................................................... 8 2.1.2.Poisson-Ters Gauss Modeli .......................................................................... 9 2.1.3.Poisson-Lognormal Modeli .......................................................................... 10 2.2.Genelleştirilmiş Doğrusal Modeller ................................................................. 11 2.2.1. Genelleştirilmiş Doğrusal Modellerde Olabilirlik Fonksiyonu ...................... 17 2.2.2. Log-Doğrusal Poisson Regresyon Modeli .................................................. 18 2.2.3. Karma Poisson Regresyon Modelleri ......................................................... 19 2.2.3.1.Poisson-Gamma (Negatif Binom) Regresyon Modeli .............................. 22 2.2.3.2.Poisson-Ters Gauss Regresyon Modeli ................................................... 22 2.2.3.3.Poisson-Log-Normal Regresyon Modeli ................................................... 23 2.2.4.Sıfır-Yığılımlı Poisson ve Negatif Binom Regresyon Modelleri .................. 24 2.3.Akaike Bilgi Kriteri ........................................................................................ 29 3. DENEYİM FİYATLANDIRMASI MODELLERİ .................................................. 31 3.1. Kredibilite Yöntemiyle Oluşturulan Modeller .................................................. 31 viii 3.1.1.Poisson Kredibilite Modeli .......................................................................... 33 3.1.2.Karesel Kayıp Fonksiyonu ........................................................................... 35 3.1.3.Karesel Kayıp Fonksiyonu ile Poisson-Gamma Karma Kredibilite Modeli ... 39 3.1.4.Üstel Kayıp Fonksiyonu ............................................................................... 42 3.1.5.Üstel Kayıp Fonksiyonu ile Poisson-Gamma Karma Kredibilite Modeli ....... 44 3.2.Bonus-Malus Sistemi ..................................................................................... 45 3.2.1.Modelin Oluşturulması ................................................................................. 48 3.2.2.Geçiş Olasılıkları ......................................................................................... 50 3.2.3.Geçiş Matrisi ................................................................................................ 52 3.2.4.n- Adım Geçiş Olasılıkları ............................................................................ 53 3.2.5.Ergodiklik Özelliği ve Düzenli Geçiş Matrisi ................................................. 54 3.2.6.Bonus-Malus Sistemlerinin Uzun Dönemdeki Durumu ................................ 55 3.2.7.Rolski-Schmidli-Schmidt-Teugels Formülü .................................................. 56 3.2.8.Düzeltme Katsayıları ................................................................................... 57 3.2.9.Bayesci Düzeltme Katsayıları ...................................................................... 57 3.3.Sonuç ............................................................................................................. 59 4. UYGULAMA .................................................................................................... 60 4.1.Hasar Sayılarının Regresyon ile Modellenmesi .............................................. 60 4.1.1.Poisson Regresyon Modeli .......................................................................... 60 4.1.2.Düzeltilmiş (Sandwich-adjusted) Poisson Regresyon Modeli ...................... 62 4.1.3.Quasi-Poisson Regresyon Modeli ............................................................... 63 4.1.4.Poisson-Gamma (Negatif Binom) Regresyon Modeli .................................. 65 4.1.5.Sıfır-Yığılımlı Poisson Regresyon Modeli .................................................... 68 4.2.Kredibilite Modelleri ........................................................................................ 73 4.2.1.Karesel Kayıp Fonksiyonu ile Poisson-Gamma Kredibilite Modeli .............. 73 4.2.2.Üstel Kayıp Fonksiyonu ile Poisson-Gamma Kredibilite Modeli .................. 77 4.2.3.İki Modelin Karşılaştırılması ......................................................................... 77 4.3.Bonus-Malus Modeli ...................................................................................... 77 4.3.1.Modelin Oluşturulması ................................................................................. 78 ix 4.3.2.Geçiş Olasılıkları ve Geçiş Matrisi ............................................................... 79 4.3.3.Durağan Durum Dağılımı ............................................................................. 80 4.3.4.Bayes’ci Düzeltme Katsayıları ..................................................................... 82 5. SONUÇ ............................................................................................................ 84 KAYNAKÇA .......................................................................................................... 88 EKLER ................................................................................................................ 91 ÖZGEÇMİŞ .......................................................................................................... 95 Rekabete dayalı sigorta piyasasında sigorta şirketlerinin portföylerini farklı risk gruplarına ayırarak riske dayalı fiyatlandırma yapmaları ve portföyde meydana gelebilecek hasarların yükünü poliçe sahipleri arasında adil bir şekilde dağıtmaları zorunlu hale gelmiştir. Geçmişten beri motorlu araç sigortalarında sigortalılar yaş, cinsiyet, meslek, aracın kullanım tarzı gibi poliçenin düzenlenmesi aşamasında bilinen risk faktörlerine göre risk gruplarına ayrıştırılarak fiyatlandırma yapılmaktadır. Ancak kullanılan risk sınıflandırması ne kadar ayrıntılı olursa olsun sürücülerin trafik kurallarına uyumu, refleks hızı, alkol alışkanlıkları gibi bazı ölçülemeyen risk faktörleri sebebiyle portföydeki risk sınıfları yeterince homojen olamamaktadır. Bu çalışmada ülkemizdeki trafik sigortalı verisi kullanılarak risk sınıflandırması yapılmış, sonrasında ise sonsal faktörler dikkate alınarak kredibilite ve bonus- malus yöntemleri ile düzeltme katsayıları tabloları oluşturulmuştur.

Ölümlülüğün modellenmesi ve projeksiyonu, kamu ve emeklilik şirketleri için oldukça önemlidir. Kamuda sosyal güvenlik düzenlemelerinin planlanması ve denetlenmesi için ölümlülük projeksiyonuna ihtiyaç duyulmaktadır. Emeklilik şirketleri ise sigorta ve annüite ürünlerinin fiyatlandırılması ile herhangi bir zamandaki rezerv değerlerinin doğru olarak belirlenmesinde ölümlülük modellemesi ve projeksiyonlardan elde edilen hayat tablolarını kullanırlar. Bu nedenle ölümlülük modelleri; varlık-yükümlülük yönetiminde veya bu kuruluşların sürdürülebilirliği açısından dikkate alınması gerekir. Zaman içinde ölümlülük değişimleri popülasyondaki tüm yaşlar için aynı biçimde değişmemektedir. Bu durum, ölümlülük değişimlerinde heterojenlik olduğunu göstermektedir. Lee ve Carter (1992), ilk ve en yaygın kullanılan ölümlülük projeksiyon modelidir. Bu modelde yaşa ve takvim yılına göre ölüm hızlarının logaritması, yaş ve zamanın bir fonksiyonu biçimde tanımlanmaktadır. Lee ve Carter (1992) modelinden sonra birçok ölüm hızı modelleme ve projeksiyon yöntemi geliştirilmiştir. Bu modellerdeki en temel problem ölüm hızlarının durağan olmamasıdır. Bu problemin çözülebilmesi için ölüm gelişim hızları tanımlanmış ve modellenmeye çalışılmıştır. Bu çalışmada, gizil yaş yapısını içeren yeni ölüm hızı (LC-IG modeli) ve ölümlülük gelişim hızı modeli (MIR-IG modeli) oluşturulmuştur.Oluşturulan LC-IG ile MIR-IG ve diğer bazı modeller, Fransa, İtalya ve Türkiye ölümlülük verileri için karşılaştırılmıştır. MIR-IG modeli bazı iyi bilinen karşılaştırma kriterlerine göre en iyi uyumu sağlamıştır. MIR-IG modeli için güven aralıkları artık yeniden örnekleme yöntemi ile elde edilmiştir. Modeling and projection of mortality has been substantial, especially goverments and pension companies. Goverments need projection of mortality to map out and to supervise social security type-settings. Pension companies use mortality tables, which is constructed by mortality modeling and projections, for ratemaking annuity arrangements and to settle on accurate reserve values for any time. That's why mortality models are need to consider for asset-liability management and sustainability of these institutions. Mortality alterations in time do not show same pattern for all ages for a population. It shows that heterogeneity in mortality alterations appear. The initiative and mostly used mortality projection model was Lee and Carter (1992). It assumes that logarithm of the age and time specific mortality rates are defined by functions of time and age. A lot of mortality rate modeling and projection methods are proposed since Lee and Carter (1992). The main problem of these models is non-stationarity of mortality rates. To eliminate this problem, mortality improvement rates defined and try to modeling. In this study, new mortality rate model (LC-IG model) and new mortality improvement rate model (MIR-IG model) which exist latent ages structure are defined. Comparison of the proposed LC-IG and MIR-IG and some other models employ empirical studies of the mortality data from France, Italy and Turkey. The proposed MIR-IG model shows best fit for these mortality data according to some well-known comparison criterias. Confidence intervals life expectation and annuity values according to MIR-IG model are obtained by residual bootstrapping method. 86

Bu çalışmada hayat dışı sigorta ürünlerinin fiyatlandırılmasında sıklıkla kullanılan Genelleştirilmiş Doğrusal Modeller (GDM) ve Kredibilite Kuramı birlikte ele alınmıştır. Üstel Dağılım Ailesi (ÜDA)'ndeki dağılımlar için GDM'ler incelenmiştir. Tam Kredibilite Standardı kullanılarak, GDM'ler ile Sınırlı Dalgalanmalı Kredibilite yaklaşımı arasında ilişki kurulmuştur. GDM'deki açıklayıcı değişkenler yardımıyla oluşturulan risk sınıflarının güvenilirliğinin analizinde kullanılabilecek karşılaştırma kriterleri belirlenmiştir. Özel bir sigorta şirketinin bir yıllık kasko sigortası poliçelerinden gelen hasar sayısı verisi ile iki aşamalı bir uygulama yapılmıştır. Birinci aşamada, model açıklayıcı değişkenlerinin belirlenmesi için modelleme basamakları teker teker uygulanmış, parametre tahminleri yapılmış ve belli bilgi kriterlerine göre model seçimi yapılarak, veri GDM ile modellenmiştir. İkinci aşamada modelin açıklayıcı değişkenlerine göre oluşturulmuş risk sınıflarının aktüeryal değerleme için uygunluğu ile tam kredibilite sağlayan risk sınıfının olup olmadığı analiz edilmiştir. Oluşturulan modelde tam kredibilite sağlayan bir risk sınıfı olduğu görülmüştür. Bu risk sınıfı küçük motor hacimli arabaya sahip erkek sigortalıları temsil etmektedir ve bu sınıfın hasar deneyiminin fiyatlama için güvenilir olduğu saptanmıştır. Tam kredibilitenin sağlanmadığı risk sınıfları kendi aralarında karşılaştırılmış ve tam güvenilir olmaları için gereken minimum gözlem sayısı belirlenmiştir. Minimum gözlem sayısı Sınırlı Dalgalanmalı Tam Kredibilite yaklaşımı kullanılarak; dağılım bilgisine ve hata-tahmin toleransına göre hesaplanmaktadır. Ayrıca hasar sayısının, poliçe sayısının, örneklem büyüklüğünün ve GDM bileşenlerinden açıklayıcı değişkenler ile bağ fonksiyonunun kredibilite üzerindeki etkileri incelenmiştir. Hasar sayısı, poliçe sayısı ve örneklem sayısı arttıkça güvenilirlik artmakta ve risk sınıfı tam kredibiliteye yaklaşmaktadır. Açıklayıcı değişkenin etkisini görmek için, birçok açıklayıcı değişkenden oluşan modelde, etkisi incelenmek istenen açıklayıcı değişken dışında diğer açıklayıcı değişkenler aynı alınarak, açıklayıcı değişkenlerin risk sınıflarının güvenilirliği üzerinde etkileri incelenmiş ve açıklayıcı değişkenin güvenilirlikte etkili bir unsur olduğu görülmüştür. Model bileşenlerinden bağ fonksiyonu yapısının ve türünün kredibiliteyi etkileyip etkilemediğinin cevabını aramak için bağ fonksiyonunun bir sabit ile çarpılarak yapısı, logaritmik bağ fonksiyonu yerine birim bağ fonksiyonu alınarak türü değiştirilmiştir. Karşılaştırma sonucu bağ fonksiyonunun yapısının ve türünün değişiminin kredibiliteyi etkilemediği sonucuna ulaşılmıştır. In this study, Generalized Linear Models (GLM) examined and Credibility Theory which are frequently used in non-life insurance pricing are combined. GLMs are examined for distributions in Exponential Family (EF). Using Full Credibility Standart, GLMs are associated with Limited Fluctuation Credibility approach. By GLM explanatory variables, comparison criterias which can be used in analyses of risk classes's credibility are defined.Two-stage application is performed by using one-year claim number data of a special insurance company policies. At first stage, modelling steps are performed one by one for the determination model explanatory variables, paramaters are estimated and by choosing a model according to some criteria, data are modeled by GLM. At second stage, suitability of risk classes set with explanatory variables for actuarial valuation and whether there are any full credibility risk classes or not are analized. To create the model, one full credibility risk class is determined. This risk class represents insured males who have small engine size cars and the claim experience of this class is found to be credible for pricing. Risk classes not providing full credibility are compared with each other and minimum observation number for full credibility is determined. Using Limited Fluctuation Full Credibility approach, minimum observation number is calculated according to the distribution and estimation-error tolerance. Furthermore, the effect of the claim number, the number of policy, sample size and components of GLM (explanatory variable and link function) on credibility is analized. The more the claim numbers, the number of policy and sample size are, the more credible the study gets which leads risk class to be approximately full credible. To observe the effect of explanatory variables, the effects of explanatory variables on credibility of risk classes are analized by supposing that in the model that constitutes lots of explanatory variables, the explanatory variables apart from the ones whose effects are desired to be observed are taken as the same and it is observed that explanatory variable is an efficient factor at credibility. To find the answer whether structure and kind of link function, one of the model components, affect the credibility, kind of link funtion are changed by multiple with a constant structure of link function and by taking unit link function instead of log-link funtion. After this comparison, it is observed that changing structure and kind of link function do not affect the credibility. 113

Bu çalışmada gelecek yaşam sürelerinin bağımlı olması durumu incelenmiştir. Çoklu hayat ürünlerinde genellikle, kişilerin gelecek yaşam sürelerinin karşılıklı bağımsız olduğu kabul edilmektedir. Bu yaklaşım işlem kolaylığı sağlaması nedeniyle tercih edilmektedir.Çalışmada öncelikle gelecek yaşam süreleri arasındaki bağımlılık çeşitleri ve bağımlılığının modellenmesinde kullanılabilecek modeller olan kopula modelleri, ortak etki modelleri ve Markov modelleri tanıtılmıştır. Literatürde yaşam sürelerinin bağımlılığının incelenmesinde geniş yer tutan kopula modelleri temel alınmış, birleşik ve marjinal yaşam olasılıkları kopula fonksiyonları ile ifade edilmiştir.Bağımlı yaşamları içeren bir portföye ait parametre değerleri kullanılarak çeşitli hayat annüitelerine ilişkin net tek primler hesaplanmıştır. Ayrıca Fréchet sınırları kullanılarak gelecek yaşam süreleri arasında maksimum pozitif bağımlılık ve maksimum negatif bağımlılık olduğu kabul edildiği durumda, net tek primlerin değişebileceği alt ve üst sınırlar bulunmuştur. Fréchet sınırları yardımıyla TRHA 2011 tablo değerleri kullanılarak, son yaşayan ve birleşik yaşam durumu hayat annüitelerinin net primlerinin değişebileceği aralık bulunmuştur. In this thesis dependency of the future lifetimes is analysed. Generally, it is accepted that the future lifetimes of lives are mutually independent in multiple life insurance products. This assumption is preferred for the sake of convenience.In this study, primarily, types of dependence between lives are discussed and the models which are available for modelling the dependency between lives such as copula models, common shock models and Markov models are introduced. Copula models which are broadly accepted for modelling dependent lifetimes in the actuarial literature are taken as fundamental models and marginal and joint survival probabilities are defined in terms of these copula functions.Parameter values of a portfolio consisting of dependent lives are used to calculate the net single premiums of various types of multiple life annuities. Also in the cases of maximum positive dependecy or negative dependecy between the future lifetimes, lower and upper bounds of net single premiums are calculated. Using Fréchet boundaries and table values of TRHA 2011, lower and upper bounds of net single premiums of last survivor and joint life annuities are calculated. 83

Çalışmada, sıfır yığılmalı regresyon modellerinin, Karayolları Motorlu Araçlar Zorunlu Mali Sorumluluk Sigortası'nda belirli bir sürede meydana gelen hasar sayılarının modellenmesi amacıyla kullanımı araştırılmıştır. Sıfır yığılmalı regresyon modelleri, genelleştirilmiş doğrusal modellerin özelleştirilmiş biçimi olup, veri kümesinin sıfır değerinde aşırı yığılma gösterdiği durumda sıfır değeri için yeniden ağırlıklandırma yapılarak elde edilmektedir. Hasar sayısı verisi için sıfır yığılmalı regresyon modelleri, belirli bir sürede hasar gerçekleşmemesi durumu ile, hasar gerçekleşip hasarsızlık indirimi ve muafiyet gibi uygulamalar nedeniyle sigorta şirketine bildirilmemesi durumunun birbirinden ayrı değerlendirilmesinde önemli bir rol oynamaktadır.Çalışmanın uygulama bölümünde Trafik Sigortaları Bilgi Merkezi'nden (TRAMER) alınan veri kümesi kullanılmıştır. Veri kümesinde, Türkiye'de 2008 yılının Ocak ayında yürürlüğe giren Karayolları Motorlu Araçlar Zorunlu Mali Sorumluluk Sigortası poliçelerine ilişkin yaş, cinsiyet, kullanılan aracın plaka il kodu, kullanım tipi ve bir yıllık sürede gerçekleşen hasar sayısı bilgileri yer almaktadır.İki farklı değişken kümesi ile regresyon modelleri oluşturulmuştur. Oluşturulan regresyon modelleri model seçim ölçütleri dikkate alınarak karşılaştırılmış ve veri kümesine en uygun model belirlenmiştir. Her iki değişken kümesi ile elde edilen sonuçlar, klasik sayı modellerinin sıfır değerindeki yığılmayı açıklayamadığını, hasar sayılarının modellenmesinde sıfır yığılmalı regresyon modellerinin klasik sayı modellerine tercih edilmesi gerektiğini göstermiştir. In this study, the use of zero-inflated regression models to model claim frequencies for motor third party liability insurance is investigated. Zero-inflated regression models are a special type of generalized linear models and obtained by reweighting for zero when data has excess zeros. For claim frequency data, zero-inflated regresssion models play an important role for evaluation seperately no claim occurrence during a period and claim occurred but not reported due to deductible and no claim discount applications.In application, data taken from Motor Third Party Liability Insurance Center (TRAMER) is used. This data involves information about age, sex, licence number, type of car usage and observed claim frequency over a year for motor third party liability policies written on January 2008 in Turkey.Two regression models are constructed for two different variable sets. The best (or the most suitable) model is choosen by taking into account model selection criteria. The results obtained for two variable sets show that classical count models do not explain the density accumulation mass at zero value and zero-inflated regression models should be preferred to classical count models while modeling claim count data. 75

Bu çalışmanın amacı uzun ömürlülük riski üzerine yazılmış bonoların fiyatlandırılmasıdır. Teknik kazanç, ölümlülük endeksine bağlı olarak ifade edilmiştir. Ölümlülük endeksinin gelişimindeki küçük değişimler sabit terimli (driftli) rastgele yürüyüş modeli ile modellenirken, sayıca az olan uzun ömürlülük durumları ise uç değer teoremine göre modellenmeye çalışılmıştır. Oluşturulan ölümlülük modeli, Lane ve Movchan (1999) tarafından geliştirilen kübik risk modeli ile birleştirilerek uzun ömürlülük bonosu fiyatlandırılmıştır.Bu çalışmada öncelikle ölümlülük, Lee-Carter Modeli, Uç Değer Kuramı, sigortacılık ve finans alanlarında kullanılan fiyatlandırma konuları ele alınmış, ardından ise Lee-Carter Modeli ve Uç Değer Kuramı yardımı ile modellenen ölümlülük endeksine dayanan uzun ömürlülük bonosunun Lane ve Movchan'ın Kübik Risk Modeli ile fiyatlandırılması yapılmıştır. Bunun için öncelikle 1930-2000 yılları arası cinsiyet ayrımındaki Türkiye genel nüfus sayım verilerinden ölüm oranlarının elde edilebilmesi için gerekli düzeltmeler yapılmıştır. Ara yıllara ilişkin ölüm oranları ise regresyon modelleri yardımıyla tahmin edilmiştir. Belirlenen ölüm oranları cinsiyete göre ağırlıklandırılıp, ortak bir ölümlülük göstergesi elde edilmiş ve modellenmiştir. Son olarak teknik kazançları, elde edilen ölümlülük endeksine bağlı olan uzun ömürlülük bonosu fiyatlandırılabilmiştir. The aim of this study is to price the bonds which are written on longevity risks. The payoff is given by depending on a mortality index. While the small variations in the mortality index are modelled by using random walk model with drift, rare longevity cases are modelled by extreme value theory. The mortality modelling is priced by using the risk cubic pricing method which is developed by Lane and Movchan (1999).In this study, firstly the concepts of mortality, Lee-Carter Model, Extreme Value Theory, pricing methodology in insurance and finance are introduced. Secondly, the risk cubic pricing approach of longevity bond that depends on mortality index has been introduced. Some necessary adjustments have been made to obtain mortality rates from Turkish census data between 1930 and 2000 for both sexes. The death rates regarding the intermediate census years have been estimated by using the regression analysis and then these rates have been weighted so that a common mortality index has been developed and modelled. Finally, the longevity bonds whose payoffs depend on the mortality index have been priced successfully. 110

Aktüerler, sigortalı popülasyonun aynı risk faktörlerine maruz kalan bireylerden oluşmadığının, diğer bir deyişle, sigortalı popülasyonun homojen bir yapıya sahip olmadığının farkındadırlar. Bu heterojenlik, popülasyonun ölüm zamanı verisi kullanılarak, elde edilen ölüm oranları arasında bağımlılığa neden olmaktadır.Hayat sigortası ürünlerinin doğru fiyatlandırılabilmesi için popülasyonun ölümlülüğüne etki eden heterojenlik yapısının iyi anlaşılması gerekmektedir. Sigortalı popülasyonun heterojenliğinin temel olarak iki kaynağı bulunmaktadır. Bunlar, gözlemlenebilir ve gözlemlenemeyen risk faktörlerinden kaynaklanan heterojenliktir. Gözlemlemlenebilir risk faktörlerinden kaynaklanan heterojenlik poliçe düzenlenirken risk kabul sürecinde dikkate alınabilirken, gözlemlenemeyen risk faktörlerinden kaynaklanan heterojenlik ise dikkate alınamamaktadır. Gözlemlenemeyen risk faktörlerinden kaynaklanan heterojenlik risk faktörüne ilişkin bilginin bulunmaması veya var olan bilginin yetersiz olmasından kaynaklanmaktadır.Bu çalışmada, Türkiye'de faaliyet gösteren 5 büyük sigorta şirketinden elde edilen ölüm verisi cinsiyete göre ayrılmış ve heterojenlik yapısının belirlenebilmesi için hassasiyet modelleri incelenmiştir. Hassasiyet modeli parametrelerinin tahmini için ise Genelleştirilmiş Doğrusal Modelleme Yöntemi kullanılmıştır. Elde edilen sonuçlara göre kadın ve erkek sigortalı veri kümeleri için heterojenliğin etkisinin önemli olduğu görülmüştür. Actuaries know that people, who bring into being insured population, does not exposure same risk factors, in other words, insured population is not homogeneous. This inhomogeneity causes dependence between mortality rates which is obtained from population mortality time data.In order to fairly price life insurances, a better understanding of the extent of heterogeneity in population mortality is required. Basically, there are two reasons for heterogeneity in insured population. They are heterogeneity causes from observable risk factors and heterogeneity causes from unobservable risk factors. As, heterogeneity causes from observable risk factors is taken into consideration at underwriting process when issuing a policy, heterogeneity causes from unobservable risk factors is not taken. Heterogeneity causes from unobservable risk factors results from being uninformed or not having enough knowledge about risk factor.This paper applies well established frailty models to quantify the extent of heterogeneity in Turkey insured population death data which is taken from 5 active insurance company in Turkey and seperated by gender. To estimate parameters is used Generalized Linear Modelling Method. The results confirm significant heterogeneity effect exists for male and female insured population. 115

Sigortacılığın bir risk işi olmasına rağmen, tahmin edilemeyen risklerin ortaya çıkması durumunda; sigorta şirketlerinin varlıkları yükümlülüklerini karşılamada yetersiz kalabilmektedir. Bu nedenle, sigortalıların menfaatlerinin ve finans sisteminin korunması amacıyla, sigorta şirketlerinin mali yapılarının güçlü olması gereklidir. Sigorta ve reasürans şirketlerinin mali yeterliliklerinin sağlanması için çeşitli kontrol mekanizmaları geliştirilmektedir.Bu çalışmada, mali yeterlilik kavramı, Avrupa Birliği'nde yürürlükte olan Solvency I sistemi, Türkiye'de uygulanmakta olan yükümlülük karşılama yeterliliği ve 2012 yılında Avrupa Birliği'nde yürürlüğe girecek olan Solvency II sistemi ele alınmıştır. Ayrıca, bir hayat sigortası şirketi için mali yeterlilik seviyesi gelecekte yürürlüğe girecek olan Solvency II projesi esaslarına göre hesaplanmış ve Türkiye'deki mevcut sisteme göre hesaplanmış yükümlülük karşılama yeterliliği ile karşılaştırılması yapılmıştır. Sigorta şirketlerimizin Solvency II projesine dahil olması durumunda karşılaşacakları sermaye yeterlilik ihtiyaçları incelenmekte ve sektörün Solvency II projesine geçiş sürecindeki ihtiyaçları irdelenmiştir. Although insurance is a business of risks, the possessions of insurance companies might fail to satisfy the liabilities in the event of occurrence of unexpected risks. Therefore, the financial structures of insurance companies should be strong in order to protect the interests of the insured and the financial system. Various control mechanism are being developed for the purpose of ensuring the solvency of insurance and reinsurance companies.In this study, the concept of solvency, the Solvency I system; which is in force in European Union, the solvency; which is in practice in Turkey and the Solvency II system; which is going to be in force in 2012 in European Union have been handled. Moreover, solvency of a life insurance company have been calculated according to the principals of Solvency II system, which is going to be in force in the future and have been compared to the solvency, which has been calculated according to the current system in Turkey. The solvency needs of our insurance companies, which will be confronted in the event of getting involved in the Solvency II project, and the needs of the market during the transition period have been examined. 100

Bu çalışmanın amacı, ölüm hızlarının modellenmesinde yaygın olarak kullanılan Lee-Carter modeli ve alternatif olarak geliştirilen bulanıklaştırılmış Lee-Carter modeli ile Türkiye ölümlülüğünün modellenmesi ve yöntemlerin performanslarının karşılaştırılmasıdır.Bu çalışmada öncelikle ölümlülük, Lee-Carter modeli ve bulanık kümeler hakkında genel bilgiler verilmiş, ardından ise Lee-Carter modeline bulanık kümeler tekniği ile yapılan yaklaşım sunulmuştur. 1930-2000 yılları arası cinsiyet ayrımındaki Türkiye genel nüfus sayımları verisinden ölüm hızlarının elde edilebilmesi için önce gerekli düzeltmeler yapılmış, daha sonra ise Preston-Bennett Yöntemi kullanılarak elde edilen düzeylere karşılık gelen model hayat tablolarından tahmini ölüm hızları, sayım yılları ve ortaları için belirlenmiştir.Ara yıllara ilişkin ölüm hızları ise regresyon modelleri kurularak tahmin edilmiştir. Belirlenen ölüm hızları, her iki yöntem ile ayrı ayrı modellenmiş ve 20 yıllık öngörüleri yapılmıştır.Her iki yaklaşımdan elde edilen sonuçlar karşılaştırılarak değerlendirilmiştir. The aim of this study is to compare the performance results of Lee-Carter model, which is a common method for modelling death rates, and alternatively developed model which uses fuzzy approaching methods called fuzzy Lee-Carter model and modelling the mortality of Turkey.In this study, firstly concepts of mortality, Lee-Carter Model and fuzzy sets are introduced and secondly fuzzy approach for Lee-Carter method with fuzzy sets techniques have been represented. To obtain mortality rates from Turkish census datas between 1930 and 2000 years for both sexes, after some necessary adjustments have been made, mortality rates for the middle of census years with levels of model life tables are estimated using Preston-Bennett technique, and for between census years, regression models have developed. Estimated death rates are modeled and forecasted for 20 years with both Lee-Carter model and fuzzy Lee-Carter model.The results of both methods are compared and assessed. 129

Bu tezde kar paylı hayat sigortalarının aktüeryal değerlemesi üzerinde durulmuştur. Kar paylı hayat sigortalarında değerleme yapılırken finansal ve demografik değişimlerden poliçe sahiplerinin olumsuz etkilenmemesi için primlere güvenlik yüklemeleri yapılmıştır. Bu yüklemeler sayesinde sigorta süresi boyunca kar oluşumu sağlanmıştır.Sabit prim ödemeli bireysel karma hayat sigorta poliçesinin gelişimi sırasıyla yaşam ve ölüm durumu olmak üzere iki durumlu sürekli Markov zinciri olarak modellenmiştir. Bu araştırmada, kar paylı hayat sigortalarının net prim değerleme ve ödenmiş tazminat değerleme yöntemlerine göre değerlemeleri ele alınmış ve iki yöntem karşılaştırılmıştır. Gompertz-Makeham fonksiyonunun parametre değerleri hesaplanarak anlık ölüm oranları belirlenmiştir. Birinci ve ikinci_seviye teknik tabanı esas alınarak ödenmiş tazminat değerleme yöntemine göre sigorta poliçelesinin primleri ve tazminatları gerçekleşmiş ve gerçekleşmemiş olarak iki kısımda incelenmiştir.Elde edilen sonuçlar altında, net prim değerleme yöntemine göre ödenmiş tazminat değerleme yönteminin sermayeleşmeden daha çok kaçındığı tespit edilmiştir. Bununla birlikte, poliçe sahibinin ödemeyi vade sonu gelmeden durdurması durumunda sigorta şirketinin herhangi bir değerleme kaybı ile karşılaşmadığı gözlenmiştir. Ek olarak, ödenmiş tazminat değerleme yönteminin kullanılmasının sigorta şirketine daha geniş bir yatırım özgürlüğü sunduğu sonucuna ulaşılmıştır. This thesis is concerned with actuarial valuation of participiting life insurance contracts. When valuating of participating life insurance policy, premiums are loaded with safety margins to provide policy holders not to be affected of the impact of the financial and demographic changes. Surplus is accumulated during the insurance term by these safety loadings.Devolopment of single endowment insurance policy with a level premium payment is modeled as a, alive and dead, two state time-continues Markov chain model.In this research, participating life insurance is valuated with net premium valuation method and paid-up valuation method and these two method compared with each other. Force of mortality was determined by calculating the parameter values of Gompertz-Makeham function. On the basis of first_order and second_order technical base, premiums payments and benefits was examined in two parts as accured and unaccured, respectively in the paid-up valuation method.As a result, it can be stated that paid-up valuation method avoids capitalization more than net premium valuation method. It is observed that insurance company do not face with valuation losses by using the paid-up valuation method, eventhough policy holder stop the premium payment before the term of the policy. Moreover, it has been found out that paid-up valuation method offers a freedom of investment compared with other valuation methods. 79

Bu çalışmanın amacı hasar oranı fazlası reasürans anlaşmalarında saklama payının belirlenmesine etki eden faktörleri ve belirlenen saklama payına ilişkin reasürans priminin hesaplanmasında kullanılan yöntemleri incelemektir.Sigorta şirketleri üzerlerinde tuttukları riskin bir kısmını hasar sayısında veya hasar büyüklüğündeki beklenmedik dalgalanmalara karşı reasürans şirketlerine devrederler. Çalışmanın ilk bölümünde beklenmedik bu dalgalanmalara karşı uygulanan farklı reasürans yöntemleri genel özellikleriyle ele alınmıştır.Hasar oranı fazlası reasürans anlaşmaları için toplam hasar dağılımının tahmini önemli bir problemdir. Bu nedenle çalışmanın ikinci bölümde toplam hasar dağılımının tahmininde kullanılan istatistiksel dağılımlar ve kullanılan yöntemler incelenmiştir.Toplam hasar dağılımı belirlenen bir portföy için reasürans priminin ne olacağı sedanın üzerinde tuttuğu saklama payına göre değişiklik göstereceğinden saklama payının ne olduğu reasürans priminin belirlenmesinde önemli bir parametredir. Çalışmanın üçüncü bölümünde saklama payına etki eden faktörlere değinilmiştir.Çalışmanın uygulama bölümünde ise özel bir sigorta şirketinin hayat sigortası branşına ait verileri kullanılarak hasar oranı fazlası reasürans anlaşması için farklı saklama paylarına göre reasürans primleri belirlenmiştir. The aim of this study is to determine the factors affecting the retention limit of a reinsurance treaty and examine the methods used in the calculation of the reinsurance premium.Insurance companies cede the risk they took over to reinsurance companies against unexpected fluctuations in the claim frequencies and claim amounts. The first part in this study, examines the different reinsurance types used against these fluctuations.The determination of the aggregate claim distribution is an important point for stop loss reinsurance treaties. Therefore, in the second part of the study, statistical distributions and methods which are used in the estimation of aggregate claim distributions are analyzed.For the portfolio which have been estimated the aggregate claim distribution, determination of the reinsurance premium is directly related with the retention limit. In the third part of this study, factors affecting the retention limit are identified.In the application part of the study, for different retention levels reinsurance premiums are determined by using the data of life insurance portfolio of a private life insurance company. 67

Bu çalışmada, birim bağlantılı hayat sigortalarının fiyatlandırması ele alınmıştır.Birim bağlantılı hayat sigortalarında tazminat miktarı, sigorta şirketi tarafındanbelirlenen bir referans portföyünün piyasa değerine bağlıdır ve bu nedenlerasgeledir. Çalışmada birim bağlantılı hayat sigortası ürünlerininfiyatlandırılmasında; aktüeryal kuram ile finansal değerleme kuramlarınınbirleştirilmesi, finansal risk ile ölümlülük riskinin bağımsızlığı varsayımı altındaincelenmiştir.Bu çalışmada minimum garanti miktarı, primlerin önceden belirlenmiş bir faiz oranıaltındaki birikimli değeri olarak tanımlanmıştır. Böyle bir minimum garantininsunulduğu birim bağlantılı hayat sigortalarında riskin gerçekleşme ve primlerinödenme olasılıkları da göz önünde bulundurularak tazminatın ölüm yılının sonundave ölüm anında ödendiği; tam hayat sigortası, dönem sigortası, yaşam durumundasigorta ve karma hayat sigortası ürünlerinin aktüeryal dengeyi sağlayan ve eşitlikilkesine uygun olarak hesaplanan yıllık primlerine ilişkin eşitlikler elde edilmiştir.Yaş, sigorta geçerlik süresi, garanti edilen minimum faiz oranı ve sıfır kuponbonosu yıllık getirisinin primler üzerindeki etkileri sayısal örneklerle açıklanmıştır.Anahtar Kelimeler: Birim bağlantılı hayat sigortaları, eşitlik ilkesi, minimumgaranti.Danışman: Doç. Dr. Meral SUCU, Hacettepe Üniversitesi, Aktüerya BilimleriBölümü. In this thesis, pricing of unit linked life insurance is investigated. A unit linked lifeinsurance is a certain kind of life insurance where amount of insurance benefit islinked to the market value of some specified reference portfolio, hence, theamount of benefit is random. In this study, for pricing of unit linked life insurance,combination of financial theory with actuarial theory is examined under theassumption that financial and mortality risks are independent.In this study, the minimum guaranteed amount is defined as accumulated value ofpremiums under a predetermined constant interest rate. The probabilities of riskoccurrences and premium payments are also involved in premium calculations ofunit linked life insurance products, such as whole life insurance, term insurance,pure endowment and endowment insurance. Therefore the premium equivalencesare obtained in which the premiums satisfy the principle of equivalence.The effects of age, maturity, guaranteed minimum interest rate and return of zerocoupon bonds on annual premiums are illustrated by numerical examples.Keywords: Unit linked life insurance, principle of equivalence, minimumguarantee.Advisor: Assoc. Prof. Dr. Meral SUCU, Hacettepe University, Department ofActuarial Sciences. 79

Annuiteler eş it aralıklarla yapılan ödeme dizileridir. Buna örnek olarak bir sigortaalıcısının ödemiş oldugu primler ve bunun karş ısında sigortayı saglayan kuruluş tantaksitler halinde geri aldıgı gelir verilebilir. Annuitelerde faizin sabit olarak alınmasıuzun süreler kullanılan bir yöntem olmuş tur. Ancak hızla degiş en günümüzekonomisinde faizin sabit olarak alınması hem sigorta alıcısının hem de sigortasaglayıcısının zararına olabilmektedir. Özellikle yaş am sigortaları gibi uzun süreliödeme dizilerinde faiz oranının degiş ebilecegini düş ünmek gerçek hayata dahauygun hesaplamalar yapılmasını saglayacaktır.Bu çalış manın konusu faiz oranının raslantı degiş keni oldugu durumlardakiannuitelerin birikimli ve bugünkü degerlerinin beklenen degeri ile varyansınıhesaplamaktır. Bunun yanı sıra sık rastlanan ödeme dizisi türlerinden biri olanyaş am annuiteleri üzerinde de durulmuş tur. Bu annuiteler hesaplanırken yaş amsüresinin de degiş ken olabilecegi düş ünülmüş ve bu degiş ikligin yukarıdakimomentler üzerindeki etkileri incelenmiş tir. Faiz oranı ve yaş am süresindekidegiş kenlik Ornstein-Uhlenbeck süreci ile saglanmış , buna alternatif olarakgösterilen Wiener süreci ile karş ılaş tırmalar yapılmış tır.Bazı parametre degiş ikliklerinin beklenen deger ve varyansı nasıl etkiledigiformüllerden faydalanarak tablo ve graï¬kler ile gösterilmiş tir. Bu dogrultuda faizve yaş am süresinin rasgele degiş kenler olarak alınmasının olumlu ve olumsuzsonuçları tartış ılmış tır.Anahtar Kelimeler: Birikimli deger, rasgele faiz oranı, ï¬nansal matematik, annuite,Ornstein-Uhlenbeck stokastik süreci, uzay integrali fonksiyonu Annuities are used to describe sequences of payments made in ï¬xed intervals.For example, regular payments made by an insured to an insurer, and the regularincome she receives in return to these payments may both be called annuities. Aconventional way of paying annuities has been to apply a ï¬xed rate of interest.However, as a result of the rapid pace of today?s economy, ï¬xed interest ratesmay be to the disadvantage of both the receiver and the payer. This disadvantagebecomes more signiï¬cant for long-term annuities such as life annuities. In suchcases, allowing the interest rates to change results in computations that are morecommensurate with real life situations.The main focus of this work is to compute the expected value and variance ofboth accumulated and present values of annuities where the interest rate is anindependent random variable. In addition, emphasis is given on life annuities whichis one of the most common type of annuities used in practice. When life annuitiesare considered the lifetime of an individual is also taken as a random variable.Its implications on the moments mentioned above are discussed. The variability inthe interest rate and lifetimes are modeled using Ornstein-Uhlenbeck process, andcomparisons are made to an alternative approach which uses Wiener process.Effects of changes of certain parameters on expected value and variance aredemonstrated with tables and illustrations. The implications of taking the interestrates and lifetimes as independent random variables are discussed.Keywords: Accumulated value, random interest, ï¬nancial mathematics, annuity,Ornstein-Uhlenbeck stochastic process, function space integrals 61

Bu çalışmada, finans alanında önemli yer tutan finansal türevler ve finansal türevpazarları tanıtılmıştır.Türev piyaslarının temelini oluşturan opsiyonlar, vadeli işlemsözleşmeleri, gelecek sözleşmeleri ve swap işlemleri ele alınmış, bu sözleşmelerinyapıları, kullanım alanları açıklanarak hesaplama yöntemleri hakkında bilgiverilmiştir.Önemli stokastik süreçlerden biri olan Lévy süreçleri sonsuz bölünebilirliközelliğine sahiptir. Herhangi bir Lévy süreç bir ya da daha fazla sonsuz bölünebilirdağılımın birleştirilmesiyle oluşturulabileceği için pazara ve ürüne uygun süreçleryaratılmasını sağlamaktadır.Bu çalısmada Lévy süreçlerinin yapıları, temel özellikleri tanıtılarak çok kullanılanLévy süreçlerine örnekler verilmiş ve süreçlerin karakteristik yapıları gösterilmiştir.Opsiyon fiyatlandırmasında karşılaştırma yapmak için yoğun olarak kullanılanBlack-Scholes modeli seçilmiş ve bu modelin yapısı ve özellikleri ayrıntılı olarakincelenmiştir.Çalışmanın uygulama bölümünde Türkiye'de yeni kurulmuş olan Vadeli İşlem veOpsiyon Borsasında opsiyon ürünü bulunmadığı için Nasdaq Stock Pazarındaişlem gören Nasdaq-100 endeks opsiyonu için yoğunluk fonksiyonu yöntemi tersnormal Gauss süreci kullanılarak opsiyon fiyatlandırması yapılmıştır. Dağılımınparametre tahmini için en çok olabilirlik yöntemi kullanılmıştır. Black-Scholesyöntemi ile hesaplanan fiyatlar ve ters normal Gauss yöntemi ile hesaplananfiyatlar; pazar verileri ile çeşitli test istatistikleriyle karşılaştırılmış ve sonuçlarverilmiştir.Anahtar Kelimeler: Levy süreçler, stokastik süreçler, finansal türevler.Danışman: Doç.Dr. Meral SUCU, Hacettepe Üniversitesi, Fen Fakültesi, AktüeryaBilimleri Bölümü.i In this study, financial derivatives and financial derivative market which occupiesvery important role in the area of finance, were introduced .The financial instruments Options, forwards, futures and swap constitute backboneof financial derivatives. These instruments? structures, usages, applications wereintroduced and information about the method of calculations were given.Lévy processes are important stochastic processes, Lévy processes haveinfinitely divisible property. Since Lévy processes can be constructed one or moreinfinitely divisible distributions, it allows to create appropriate processes for marketand for different kind of products. In this study, structures and basics of Lévyprocesses were introduced and some applications and characteristics of theseprocesses were shown as well.In order to compare options pricing, well known Black-Scholes model were chosenand characteristic and properties of this model were studied.In application, Since there is no available options trades on Vadeli İşlem veOpsiyon market, price of Nasdaq-100 index options, trade on NASDAQ stockmarket were evaluated by using pricing through density method on NormalInverse Gaussian process. Parameters were estimated with Maximum LikelihoodMethod (MLE) method. Both prices obtained by Black-Scholes and NIG methodswere compared by market prices and RMSE, APE, ARPE and AAE statisticsobtained. These statistics help us to deduce result from study.Key Words: Levy Process, Stochastic Process, Financial derivativesAdvisor: Doç.Dr. Meral SUCU, Hacettepe University, Department of ActuarialSciences.ii 86

KANIT KURAMINDA ANALİTİK BİRLEŞTİRME SURECİ Murat Büyükyazıcı ÖZ Kanıt kuramında, bağımsız kanıt kaynaklarından gelen bilgiyi birleştirmede kullanılmak üzere geliştirilen ilk yöntem Dempster'in birleştirme yöntemidir. Ancak bu birleştirme yöntemi, özellikle kanıt kaynaklarından gelen bilginin yüksek çelişkili olması durumunda, sezgilerle çelişen sonuçlar vermektedir. Dempster'in birleştirme yönteminin sezgilerle çelişen sonuçlar vermesi nedeniyle literatürde önerilen farklı birleştirme yöntemleri vardır. Dempster'in birleştirme yönteminde ve önerilen diğer birleştirme yöntemlerinde, sezgilerle çelişen sonuçların üç nedeni olduğu görülmüştür. Birincisi; temel olasılık atama fonksiyonlarının odak elemanlarının ikili birleştirme işlemlerinde, odak elemanlarının nitel özetlemesi sırasındaki veri kaybıdır. İkinci neden odak elemanlarından birbirine en uygun olanlarını eşleştirmeden genel birleştirme yapılmasıdır. Üçüncü neden ise; odak elemanlarının nicel özetlemesi sırasında, temel olasılık atama değerlerinin çarpımlarının kullanılmasıdır. Bu çalışmada; yukarıda sıralanan üç nedeni ortadan kaldırmak üzere, yeni bir birleştirme yöntemi olarak, Analitik Birleştirme Süreci önerilmiştir. Analitik Birleştirme Süreci; odak elemanların nitel özetlemesini sıklığa bağlı birleşim ile, odak elemanlarının eşleştirmesini 0-1 tamsayılı programlama modeliyle ve odak elemanlarının nicel özetlemesini geometrik ortalama ile yapan bir yöntemdir. Analitik Birleştirme Süreci'nde, odak elemanların eşleştirilerek birleştirilmesi ve odak elemanların nicel özetlemesinin temel olasılık atama değerlerinin çarpımları yerine geometrik ortalamaları ile yapılması sayesinde eşkuvvetlilik özelliği sağlanmaktadır. Yöntem ayrıca, süreklilik özelliğini de sağlamaktadır. Anahtar Kelimeler: Dempster-Shafer Kuramı, Kanıt Kuramı, Kanaat Fonksiyonları, Temel Olasılık Atama Fonksiyonları, Veri Birleştirme, Analitik Birleştirme Süreci Danışman: Doç. Dr. Meral SUCU, Hacettepe Üniversitesi, İstatistik Bölümü.. ANALYTIC FUSION PROCESS IN EVIDENCE THEORY Murat Büyükyazıcı ABSTRACT Dempster's rule of combination was the first rule defined for fusion of data coming from two independent bodies of evidence within the framework of evidence theory. However, especially in the case of existence of high conflict between two independent bodies of evidence, Dempster's rule of combination may produce counter-intuitive results. Because of those results, there are different proposed rules of combination in the literature. In this study, there have been seen three main reasons for counter-intuitive results in the Dempster's rule of combination and the other proposed rules of combination. The first reason is the data loss in the phase of pairwise combination of focal elements for qualitative summarizing. The second reason is that they may make a general combination without matching the most suitable focal elements with each other. The third reason is that they use the the product of basic probability assignment values of the focal elements in the phase of quantitative summarizing. With the aim of removing the three problems mentioned above, a new combination method `Analytic Fusion Process` is proposed. The Analytic Fusion Process is a method which obtains a qualitative summary of focal elements with frequentative union, matches the most aggreable focal elements with each other by using 0-1 integer programming, and produces quantitative summarizing of focal elements using the geometric mean. The Analytic Fusion Process provides the idempotence property by combining the focal elements matched with each other and produces quantitative summarizing using the geometric mean of the basic probability assignment values of focal elements, instead of taking their product. In addition to this, the proposed method also has the continuity property. Keyword: Dempster-Shafer Theory, Evidence Theory, Belief Function, Basic Probability Function, Data Fusion, Analytic Fusion Process. ' Advisor: Assc. Prof. Dr. Meral SUCU, Hacettepe University, Department of Statistics. 123

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ İLE BELEDİYELERİN ETKİNLİK ÖLÇÜMÜ Atalay Çağlar ÖZ Etkinlik ölçümünde üç farklı yaklaşım vardır: oran analizi, parametrik yöntemler ve parametrik olmayan yöntemler. Oran analizinin tek boyutlu olması, parametrik yöntemlerin girdi ve çıktıları arasındaki fonksiyonel yapı hakkında bilgi gerektirmesi, kullanımlarını kısıtlamaktadır. Parametrik olmayan bir yöntem olan ve Charnes vd. (1978) tarafından geliştirilen Veri Zarflama Analizi ise hiçbir vasayıma ihtiyaç duyulmaması nedeniyle yaygın bir biçimde kullanılmaktadır. Veri Zarflama Analizi ile çoklu girdi ve çoklu çıktısı olan birimlerin göreli etkinliği ölçülebilmektedir. Veri Zarflama AnalizPnde bir karar verme biriminin etkinlik skoru, çıktıların ağırlıklı toplamının girdilerin ağırlıklı toplamına bölünmesiyle tanımlanmaktadır. Doğrusal Programlamamdan yararlanılarak çözülen bu problemde her karar verme birimine, kendi etkinlik skorunu en büyük yapacak şekilde ağırlıklar atanmaktadır. Dolayısıyla her karar verme biriminin girdi ve çıktılarına farklı ağırlıkların atanması eleştirilmektedir. Ayrıca, Veri Zarflama Analizi modellerinde girdi ve çıktı değişkenlerinin sayısının, incelenen karar verme birimlerinin sayısının en az üç katı olması istenmektedir (Banker et al., 1989). Tersi durumda, çok sayıda karar verme birimi etkin olarak bulunmaktadır. Çok sayıda karar verme biriminin etkin bulunmasını önlemek ve tercih ya da önsel bir bilginin Veri Zarflama Analizi modellerine dahil edilmesi için Garanti Bölgesi ve Koni Oran gibi yaklaşımlar geliştirilmiştir. Ağırlıkların sınırlandırılmasına dayanan bu yöntemlerde, bu sınırlamaların yapılması uzman görüşünün alınması gibi sübjektif yaklaşımlarla olmaktadır. Bu çalışmada Veri Zarflama Analizi modellerindeki karar verme birimlerinin girdi ve çıktılarına ortak ağırlıklar atanması için Gereksizliği Belirleme AnalizPnden bulunan ağırlıklardan yararlanılması ve bu ağırlıklar kullanılarak karar verme birimlerinin sıralanması önerilmektedir. Yine, Gereksizliği Belirleme Analizimden elde edilen ağırlıklar Koni Oran yaklaşımında kullanılarak daha az boyutlu bir probleme geçilmesi önerilmektedir. Garanti Bölgesi yaklaşımında, Gereksizliği Belirleme Analizi ve Kanonik Korelasyon Analizi ile elde edilen bileşen(ler) yardımıyla ağırlık sınırlandırmasının objektif bir biçimde yapılması önerilmektedir. Bu çalışmada Türkiye'deki büyükşehir ve il merkez belediyelerinin etkinlikleri dört farklı model ile incelenmiş ve önerilen yaklaşımlar uygulanmıştır. Anahtar Kelimeler: Etkinlik, Veri Zarflama Analizi, Gereksizliği Belirleme Analizi, Kanonik Korelasyon Analizi, Belediye. Danışman: Doç.Dr. Meral SUCU, Hacettepe Üniversitesi, Fen Fakültesi, İstatistik Bölümü EFFICIENCY MEASUREMENT OF MUNICIPALITIES WITH DATA ENVELOPMENT ANALYSIS Atalay Çağlar ABSTRACT There are three different methods in the measurement of efficiency; namely, the ratio analysis, parametric and non-parametric methods. However, since the ratio analysis is one dimensional and in the parametric methods functional relationship between outputs and inputs is needed to be known, their use is limited. Data Envelopment Analysis, a non-parametric method developed by Charnes et al. (1978), is commonly used in the measurement of efficiency, as there are no assumptions required to be made. In this method, the relative efficiency of units with multiple inputs and outputs can be obtained. In Data Envelopment Analysis (DEA), an efficiency score of a decision making unit is calculated by dividing the weighted sum of outputs to that of inputs. In this problem solved by Linear Programming, the weights are assigned to each decision making unit to make its efficiency score the highest; therefore, in literature it is criticized to assigned different weights to inputs and outputs of every decision making units. In addition, the number of inputs and outputs variables are desired to be at least three times more than the number of decision making units in models of DEA (Banker et al., 1989). Otherwise, many decision making units are to be found efficient. To prevent the a lot of number of efficient decision making units and to include the prior or preference knowledge in DEA models, some methods such as Assurance Region and Cone Ratio have been developed. In these methods based on the restrictions of weights, these restrictions involve subjective approaches such as expert opinions. In this study, to assign the common weights to the inputs and outputs of decision making units in DEA models, it is recommended to use the weights obtained by Redundancy Analysis and to order the decision making units by using these weights and to make reduction in the dimension of problem by using the weights obtained through Redundancy Analysis in Cone Ratio method. In Assurance Region method, it is suggested to make weight restriction objectively by using the component(s) determined from Redundancy Analysis and Canonical Correlation Analysis. In this study, efficiencies of metropolitans and city municipalities in Turkey are analyzed with four different models and the recommended approaches are applied. Keywords: Efficiency, Data Envelopment Analysis, Redundancy Analysis, Municipality Advisor: Assc. Prof. Dr. Meral SUCU, Hacettepe University, Department of Statistics. 170

DEĞİŞMEZ PRİMLİ DEĞİŞKEN TEMİNATLI HAYAT SİGORTALARI Özgün Güvener OZ Bu çalışmada, değişmez primli değişken teminatlı sigorta için aktüeryal kuram incelenmiştir. Değişmez primli değişken teminatlı sigorta poliçelerine uygulanabilmesi için standart değerleme ve ayrılma yasalarında yapılması gereken değişiklikler ile sigorta opsiyonlarının bu poliçelere uygulanması ele alınmıştır. Hesaplamalardaki varsayımların değiştirilmesi ile elde edilen çeşitli tasarımlar için genel bir formülasyon geliştirilmiş ve böylece tasarımlar karşılaştırılmıştır. Ayrıca tasarımların uygulanabilirliği ve uygulamada karşılaşılabilecek sakıncalar üzerinde durulmuştur. Değişmez primli değişken teminatlı hayat sigortaları için birim rezervin değişmez teminatlı sigorta birim rezervi ile aynı olduğu varsayımı ile geliştirilen ve sadece bireysel hesabı kullanan tasarımın uygulama için en uygun olduğu görülmüştür. Değişik ürünler için hem bireysel, hem de genel hesabın kullanıldığı tasarımlar düşünülebilir. Çalışmada incelenen birçok tasarım arasında Fairbanks'in tasarımının uygulama açısından en iyi tasarım olduğu sonucuna varılmıştır. Anahtar Sözcükler: Değişken hayat sigortası, bireysel hesap, yatırım getiri oranı. Danışman: Doç. Dr. Meral SUCU, Hacettepe Üniversitesi, istatistik Bölümü, Yöneylem Araştırması Anabilim Dalı. FIXED PREMIUM VARIABLE BENEFIT LIFE INSURANCE Özgün Güvener ABSTRACT In this study, the theory for fixed premium variable benefit life insurance was investigated. Moreover, changes required in basic concepts underlying standard valuation and nonforfeiture laws and other statutory changes required were studied. The designs obtained by changing the assumptions in the calculations were investigated and a genarel formula was developed. Hence, the designs were compared. In addition, the applicablity of these designs and the problems caused by the application of them were searched. It can be stated that the design using only the separate account, which is developed under the assumption that the rezerv per $1 of face amount for the fixed premium varible benefit whole life insurance policy is the same as that for the corresponding fixed premium fixed benefit whole life insurance policy is the most appropriate one for the application. For different products, the designs using both separate and general accounts can be thought. It is concluded that Fairbanks' design is the most suitable one for application. Keywords: Variable life insurance, separate account, investment performance. Advisor: Assoc. Prof. Dr. Meral SUCU, Hacettepe University, Department of Statistics, Operational Research Section..`< 1*10858** >^jp$! *& 11 64

SİGORTACILIKTA İTİBAR KURAMI UYGULAMALARI Cem BAŞ Hacettepe Üniversitesi, istatistik Anabilim Dalı, Aktüerya Bilim Uzmanlığı Programı ÖZ Bu çalışmada bir sigorta ürünü için, belirli bir risk grubuna ait yeni veriler ile aynı risk grubuna ait eski veriler arasında bir ilişki kurularak en doğru prim tutarının hesaplanmasında kullanılan itibar kuramı hakkında bilgi verilmiştir, itibar teorisinde yaklaşımlar, kullanılan kavramlar ve yöntemler örneklerle açıklanmıştır. Çalışmada, orantısal hesaplarda ve tarife hesaplamalarında uzak nokta gözlemlerinin verilere ne şekilde dahil edilmesi gerektiği probleminin çözülmesinde robust istatistiğinin itibar kuramı ile birlikte kullanılabileceği gösterilmiştir. İtibar kuramında kullanılan dört önemli yaklaşım olan Bayesci yaklaşım, sınırlı dalgalanmalı yaklaşım, Bühlmann yaklaşımı ve Bühlmann-Straub yaklaşım hakkında bilgi verildikten sonra Bayesci yaklaşım ve sınırlı dalgalanmalı yaklaşım ile ilgili bir uygulama yapılmıştır. Yapılan uygulama ile bir sigorta şirketinin tamamen kendi deneyimlerini kullanarak prim hesaplayabilmesi için gereken portföy büyüklüğü ve bir sonraki yıl için gereken prim tutarı yapay bir veri kümesi kullanılarak hesaplanmıştır. Anahtar Kelimeler : itibar Kuramı, Bühlmann Yaklaşımı, Robust İtibar Danışman : Doç.Dr. Meral SUCU, Hacettepe Üniversitesi, istatistik Ana Bilim Dalı APPLICATION OF CREDIBILITY THEORY IN INSURANCE Cem BAŞ Hacettepe University, Department of Statistics, Actuarial Science Program ABSTRACT In this study, credibility theory used to calculate the most reliable premium amount for an insurance product establishing a relationship between the current and the past data belong to a certain risk group was introduced. Four different approaches to credibility theory, related concepts and methods were examined and explained using some classical examples. This study shows how robust statistics and credibility theory could be used together for the solution of the problem of how the outlier observations should be included in the proportional and price list calculations. After introducing the four basic approaches used in credibility theory; namely, Bayesian approach, limited fluctutation approach, Bühlmann approach and Bühlmann - Straub approach, Bühlmann and Bühlmann-Straub approaches were applied the data. Using completely own experiences of an insurance company, portfolio size to calculate premium and premium amount of next year were calculated using an artificial data set. Key Words : Credibility Theory, Bühlmann Approach, Robust Theory. Advisor : Doç.Dr. Meral SUCU, Hacettepe University, Department of Statistics u 87

IV ÖZET Çoğu karar probleminin çözümünde sosyo-ekonomik, politik, kültürel ve psikolojik etkenlerin de yer alması gerekir. Bu tür etkenler genellikle nitel olarak ifade edilebildiklerinden, pek çok karar verme yöntemi tararından göz ardı edilirler. Oysa ki, çözümün geçerliliğinde en büyük öneme sahip olan etkenler de onlardır. Analitik Hiyerarşi Süreci ile bu tür nitel etkenler de ikili karşılaştırmalar matrisi tekniği kullanılarak karar verme sürecine dahil edilebilir. îkili karşılaştırmalar matrisi ile, nitel etkenler için kişilerin yargılarından elde edilmiş olan sıralayıcı ölçeklerden oran ölçekler elde edilir. Analitik Ağ Süreci de ikili karşılaştırmalar matrisi tekniğini kullanarak elde edilen oran ölçekleri kullanır. İki yöntem arasındaki fark ise, problemin modellenmesi ve elde edilen oran ölçeklerden, seçenekler için sonuç önceliklerin hesaplanması aşamasında ortaya çıkar. Çoğu karar problemi hiyerarşik bir yapıda modellenemeyebilir. Karar verme problemlerinde etkenler arasında daha karmaşık etkileşimler ve geri beslemeler olabilir hatta bir etken bir öz bağlantı ile kendini de etkileyebilir. Yöntemde sonuç önceliklerin hesaplanması aşamasında ise süpermatris yaklaşımı kullamlmaktadır. Kolon stokastik bir matris olan süpermatrisin limit denge dağılımı bulunarak sonuç öncelikler elde edilir. Çalışmada, yeni bir yöntem olan analitik ağ süreci tanıtıldı ve `Ezbere Dayalı Eğitim` in nedenlerinin önemlilik sıralaması bu yöntem yardımı ile yapıldı. Bu amaçla Birinci Bölümde, yöntem çok genel olarak tanıtılmış ve önceki çalışmalar hakkında bilgi verilmiştir. İkinci Bölümde, analitik ağ süreci ile yalandan ilişkili olan karar verme, analitik hiyerarşi süreci ve grafik teorisi ile ilgili genel bilgiler verildi. Üçüncü Bölümde, analitik ağ sürecinin yapısı ve dayandığı teorik temeller anlatıldı. Dördüncü Bölümde, `ezbere dayalı eğitimin nedenleri arasındaki ilişkiler` modeli üzerinde çalışılarak, bu nedenlerin model için önemlilik sıralaması yapıldı. Beşinci bölümde ise, analitik ağ sürecinin toplumsal sorunların çözümünde etkili bir araç olarak kullanılabileceği belirtildi. ABSTRACT Socio-economical, political, cultural and psychological factors should also be taken into account in the solution of many decision problems. These factors are generally omitted by many decision making methods as they are expressed by qualitative variables. However they are the most important factors for the validity of solution. The Analytic Hiyerarchy Process has also the possibility of including these kind of factors. In this method, ratio scales are obtained from ordinal scales which are derived from individual judgments for qualitative factors by the pairwise comparison matrix. The Analytic Network Process also uses pairwise comparison matrix to obtain ratio scales. The difference of two methods appears in modelling the problem and computing the final priorities for the alternatives from previously obtained ratio scales. However, many decision problems cannot be structured hierarchically. In decision making problems, there are more complex relations and feedbacks between factors and also one factor can influence itself by a loop. In the stage of computing the final priorities supermatrix approach is applied. The final priorities are computed by finding the limit distribution of the supermatrix which is a column stochastic matrix. In this study, the Analytic Network Process, recently known, is introduced and an application about ordering the causes of the `Education by Heart` according to their importance is done by this method. For this purpose, in the first section the method is introduced more generally and information about previous studies is given. In the second section, general knowledge about decision making, analytic hierarchy process and graphic theory which are closely releated to the Analytic Network Process is given. In the third section, structure of the Analytic Network Process and theoritical bases which the method is based on are described. In the fourth section, the importance order of the causes of Education by Heart is found by studying the model of the relations among these causes. Finally in the fifth section, it is stated that the Analytic Network Process method can be used in solving the social problems as an efficient tool. 109

IV ÖZET Ortaya çıkış tarihi kesin olarak bilinmeyen ve sigorta şirketinin sigortalanması olarak tanımlanan reasürans hukuki bir sigorta anlaşmasıdır. Reasürans; satıcıları, alıcıları ve aracıları vasıtasıyla, uluslararası piyasada işlem gören bir hizmettir. En eski risk transferi yöntemi olan reasürans, birçok sigorta şirketinin, üstlendikleri riski dağıtmakta kullandıktan bir araçtır. Reasürans, hasarın veya sigorta miktarının sigorta şirketi ve reasürör arasındaki paylaşımına bağlı olarak birkaç şekilde uygulanmaktadır. Orantılı (bölüşmen) reasürans metodunda, sigorta ve hasar miktarı önceden belirlenen bir oran dahilinde sigorta şirketi ve reasürör arasında paylaşılmaktadır. Bu metod genellikle büyümekte olan sigorta şirketlerinin özsermayelerini artırmak için tercih ettikleri ve kullandıkları reasürans uygulamasıdır. Buna karşın orantısız (bölüşmesiz) reasürans metodunda reasürör önceden belirlenmiş bir saklama payının üstüne çıkan hasarları karşılamayı kabul eder. Bu durumda reasürans sadece üstlenile riski azaltma ve dağıtma yöntemi olmayıp aynı zamanda fınansal bir karar şeklini alır. Başka bir yöntem sigorta işinin teklif edildiği ve bu işi kabul veya reddetme serbestisinin bulunduğu ihtiyari reasürans metodudur. Karşılıklı iş alışverişi ve Pool anlaşmaları ise, şirketlerin birbirine sigorta işi verdikleri reasürans uygulamalarıdır. Genel hatlarıyla amacı, sigorta şirketinin üstlendiği rizikonun dağılmasını sağlamak, sigorta şirketine kapasite yaratmak, şirketi dengeli bir portföye kavuşturmak ve beklenmeyen (katastrofik) hasarlara karşı korumaktır. Reasürör ve sigorta şirketinin sorumluluklarını belirleyen reasürans anlaşması çerçevesinde İM şirket iyi niyet prensibi dahilinde bir kader birliği içindedirler. Yapılan anlaşmanın niteliğine göre sigorta şirketinin aldığı primin bir kısmı reasüröre devredilir. Bunun karşılığında bir komisyon alan sigorta şirketi risk gerçekleştiğinde yine anlaşmanın özelliklerine göre hasarı reasürör ile paylaşır. Sigorta şirketinin üstlendiği teminat üzerinden, şirketin üstünde tuttuğu net kısım olan saklama payı, sigorta şirketinin tek basma karşılayamacağı ani dalgalanmalara karşı kendini koruyabilmesi amacıyla belirlenmektedir. Türkiye'de sigorta sektöründe saklama payına ilişkin reasürans sistemi `Sigortacılıkta Yurtiçi Saklama Payı ve Reasürans Kapasitesini Artırma Sistemine İlişkin Karar` çerçevesinde işlemektedir. ABSTRACT Although not knowing it's exact time of emergence, reinsurance is the oldest risk transfer method. It is defined as the insurance of the insurance companies by means of a legal insurance contract. Reinsurance is a very common service in international markets. Reinsurance, is the most common tool that is used by many insurance companies in the world to share and distribute the risk they retained. Reinsurance can be divided into some subgroups depending on the loss and / or insurance amount. In proportional reinsurance method, the insurance company and reinsurer distribute the insurance and loss between themselves according to a predetermined proportion. This is a typical method preferred and used by some insurance companies that plan to increase their equity. On the contrary, in non-proportional reinsurance, the reinsurer agrees to pay the loss that may exceed the primarily accepted retention amount In this manner, reinsurance not only is a method that reduces and distributes the retained risk but also becomes a financial decision. In facultative reinsurance method while the insurance company has the freedom to offer business to any reinsurer, the reinsurer has also a freedom to accept or decline the proposal. Reciprocity and pool agreements are simply the collection and redistribution of risks among the member companies. The main goal of reinsurance shortly is, to distribute the risk retained by the insurance company, to provide capacity, to enable the insurer to have a more balanced portfolio and to provide protection for catastrophic losses. According to the reinsurance contract between the insurance and reinsurance companies, both parties, in line with the good will principle, are ready to experience and handle the same occasions and problems that may occur during the time of the contract. And according to the features of the agreement between the companies, some portion of the premium taken by the insurance company is forwarded to the reinsurer. And in return a commission is received and when a loss occurs, it is shared between the insurer and the reinsurer. Retention limit is the net amount retained by the insurer over the cover of insurance to protect the insurer from big loss fluctuations that may happen. Reinsurance system related to the retention limit in Turkey is regulated according to `The Decision of Increasing Reinsurance Capacity and Domestic Retention In Selling Insurance`. 86

ÖZET İlk yardım hizmetlerinde, yardım noktalarının yerlerinin belirlenmesi, konunun önemi ve maliyet kısıtlarından dolayı, en önemli aşamalardan birisidir. Çalışmada, daha önce bu konu ile ilgili yapılan çalışmalar incelenmiş ve son olarak incelenen `Güvenlik Kısıtlı` model ele alınmıştır. Bu modele uygun atamalar yapılmadan önce, sonuçların karşılaştırılması için bulunan durumun betimlemesi yapılmıştır. Bunun için, 1996 yılında Ankara ilinde çıkan ve itfaiyenin müdahale ettiği bütün çağrılar gözönüne alınmıştır. Karşılaştırmada kullanmak için her grubun çağrıya ortalama gidiş süresi, kat ettikleri mesafe, çağrıya giden araç ve personel sayısı ve her grubun, 1 yıl boyunca müdahale ettiği çağrı sayısı tesbit edilmeye çalışılmıştır. Sonra bu çağrı sayılarının da gözönüne alındığı güvenlik modeli oluşturulmuştur. Alternatif noktaların daha sağlıklı belirlenmesi için Ankara itfaiyesinde çalışanların fikirlerine başvurulmuştur. Alternatif noktalar belirlendikten sonra maliyet fonksiyonu ve katsayılar oluşturulmuştur. İlk olarak hiçbir zaman kısıtı konmadan ve hiçbir yeni grup açılmadan atamalar yapılmıştır. Nedeni şu anki sistemde gereksiz istasyon olup olmadığının tesbit edilmek istenmesidir. Sonra engeç 8 dakikada ulaşma kısıtı ve sistemin en fazla 0.01 hata yapma kısıtlan konularak yeniden atamalar yapılmıştır. Ancak bu modelinde eksik kısımları tesbit edilmiş ve aynı kısıtlar altında, yeni hata olasılıkları hesaplanarak son durum elde edilmiştir Analizlerde ve atamalarda SPSS6.0 ve LINDO paket programlan kullanılmıştır. Atamalardan sonra elde edilen Regresyon modelleri yardımıyla bir Simulasyon yapılmış ve grupların yeni durumları belirlenmeye çalışılmıştır. Her gruba düşen yeni çağrı sayılan tespit edilmiş ve atamalar yapıldıktan sonraki durumla şu anki durum; ulaşım süresi, toplam harcanan zaman, kat edilen mesafe gibi değişkenler dikkate alınarak karşılaştırılmıştır. Atamalar sonunda, özellikle Merkez grubundaki sayısal yoğunluğu ve kat edilen mesafeyi azaltacak şekilde alternatif noktaların oluşturulması, ulaşım süresi açısından büyük zorluk yaşayan Esat ve Altınpark gruplarının uzantılarına alternatif yeni grupların oluşturulması gerektiği ortaya çıkmıştır. ABSTRACT Determining location of service points is one of the most important stages in emergency services because of cost and importance of this subject. In this research, former studies on this subject were examined and at the end Reliability constraints model is taken charge of. Dates were obtained by all calls interfered by fire rescue and all fires which occur in Ankara in 1996. To compare after; it is tried to determine average time of each group to reach a call, distance they have taken, number of personal and machine for each call and the number of calls eacg group has interfered one year. Then, it is established a Reliability Model which considers the number of these calls. It is applied to workers idea in Ankara fire rescue to settle the alternative points healthier. After determining alternative points, cost functions and coefficient were established. Firstly without putting time constraint and without opening a new group assignments were done. The reason for this, is desire to search if there exists unnecessary station. Then, assignments again were done putting two constraints, maximum 0.01 failure and reaching to the call within maximum 8 minutes. But for these assignment, missing parts were determined and the final situation established by calculating new failure probabilities under the same constrains. In this analysis and assignments SPSS 6.0 and LINDO package programs were used. With the help of Regression models obtained after the assignments, a simulation was established. New simulation of groups were tried to be determined. New call numbers for each group were set and comparison between the old situation and the situation after the new assignments were made concerning to; arrival time, total time used, distance, etc. After the assignments, it is accepted also by me fire rescue personal that; the numerical density and distance will be reduced by establishing alternative points which face with big difficulties concerning arrival time. 77

IV ÖZET Bu çalışmada, Bulanık Küme Kuramı ve son yıllarda üzerinde yoğun çalışmalar yapılan Bulanık Doğrusal Programlama yöntemi ayrıntılı olarak ele alınmış ve bir üretim planlaması probleminin çözümü, gerçek veriler kullanılarak yapılmıştır. Birinci Bölüm' de, konuya giriş yapılmış ve önceki çalışmalar ile ilgili bilgi verilmiştir. İkinci Bölüm'de, Bulanık Küme Kuramı'na ilişkin genel bilgi verilmiştir. Üçüncü Bölüm'de, Bulanık Doğrusal Programlama ayrıntılı olarak tanıtılmıştır. Dördüncü Bölüm'de, Biltepe A.Ş.'nin 1997 yılındaki alçıpan üretimi Bulanık Doğrusal Programlama kullanılarak planlanmıştır. Beşinci Bölüm'de, konuya ilişkin sonuçlar ve bazı noktaların tartışılması üzerinde durulmuştur. ABSTRACT In this study, Fuzzy Sets Theory and Fuzzy Linear Programming method, which is a subject very much studied in the recent years, have been circumstantially dealed with and the solution of a production planning problem has been made by using real data. In the first chapter, an introduction of the subject has been made and information about the previous studies has been given. In the second chapter, general information about Fuzzy Sets Theory has been given. In the third chapter, Fuzzy Linear Programming method has been circumstantially introduced. In the fourth chapter, the plaster plate production of Biltepe A.Ş. in 1997 has been planned using Fuzzy Linear Programming. In the fifth chapter, the results and the discussion of some points related with the subject have been dwelled upon. 108

İV ÖZET Bu çalışmada, sübjektif etkenlerin de incelenebildiği bir karar verme yöntemi olan Analitik Hiyerarşi Süreci'nin tanıtılması ve en iyi hisse senedinin belirlenmesi problemi üzerine bir uygulama yapılması amaçlandı. Birinci Bölüm'de, konuya giriş yapılarak önceki çalışmalar hakkında bilgi verildi. İkinci Bölüm'de, Analitik Hiyerarşi Süreci'nin yapısı hakkında genel bilgiler anlatıldı. Üçüncü Bölüm'de, Türkiye'deki sermaye piyasasından seçilen yedi hisse senedi için Analitik Hiyerarşi Süreci uygulanarak bunlar arasından en iyi hisse senedi belirlendi. Dördüncü Bölüm'de Analitik Hiyerarşi Süreci'nin diğer çok ölçütlü karar verme yöntemleri ile kısa bir karşılaştırması yapıldı. ABSTRACT In this study, it is defined the analytic hierarchy process(AHP) that it is a decision making method in which subjective factors can be also studied, and it is applied to the problem determining the best stock. In Chapter one, an introduction of topic and review is given. In Chapter two, the general knowledge related to the structure of the AHP is given. In Chapter three, it is given an application in which the best stock is determined by using the AHP for seven stocks chosen from the capital market board of Turkey. In Chapter four, the AHP is compared with the other multi-criteria decision making methods. 55

IV ÖZET Bu çalışmada, tok ölçütlü karar vurma tekniklerinden biri olan hedef* programlama yontum i incelenmiştir. Hedef prog ramlama problemlerinin çözümünde kullanılan değiştirilmiş simpleks yöntem ile sinyal akış grafik yöntemi tanıtılarak, hedef' programlama problemlerinin dual ite ve eniy ileme analizi verilmiştir. Hedef programlama yöntemi, Tekel Sigara Sanayii Müessese si 'nin üretim planlaması problemine uygulanmıştır. bu üretim planlaması modelinde hedef kısıtları yanında kaynak kısıtları da bulunmaktadır. Bu durumunda değiştirilmiş simpleks yöntemin başlangıç çizelgesinde ortaya çıkan değişimler ayrıntılı olarak incelenmiştir. Model için 8 farklı çözüm yapılmış, sonuçlar karşılaş tırılarak uygun üretim deseni elde edilmiştir. SUMMARY In this study goal programming method which is one of multiple criteria decision making techniques, has been studied. Modified simplex method and signal flow graph method which are used for problem solving in the goal programming are introduced. Duality and sensitivity analysis in goal programming have also been indicated. Goal programming method has been applied to solve the production planning problem of monopole tobacco industry establishment. Addition to goal constraints, there are source constoints in this production planning problem. In this case, variations which occur in the intial table of modified simplex method have been explained in detail. Eight different solutions have been obtained for the model and feasible production design has been obtained by com paring the results. 81

ÖZET Günümüzde beslenme, toplumların önemli sorunlarından biri dir. Bireylerin sağlıklı ve güçlü olabilmeleri için ye terli ve dengeli beslenmeleri gerekir. özellikle, yeterli ve dengeli beslenme konusunda, gerekli besin öğelerinin daha ucuz besinlerden sağlanması, kurum beslenmesinde ya da orta. halli.ailelerin bütçesinde önemli bir yer tutar. Yeterli ve dengeli beslenmenin sağlanabilmesi için uygun bir menü planı hazırlanmalıdır. Uygun menü planı hazırla ma konusunda, doğrusal programlarca yöntemlerinin kullanı mı oldukça yaygındır. Bu çalışmanın amacı, eşit öncelik li hedef programlama yöntemi kullanılarak, uygun menü pla nı hazırlamaktır. Bu çalışmada kurum beslenmesinde kullanılabilecek 3 S çe şit besin maddesi, bunların içerdikleri besin öğeleri de ğerleri, 2 0-4 9 yaş grubu erkekler için günlük enerji ve besin öğeleri tüketim standartları gözönünde bulundurula rak, 7 günlük öğle yemeği için uygun bir menü planı hazır lanmıştır. SUMMARY At present? nutrition is one of the important problems of societies. It is essential that individuals get sufficient and veli -balanced nutrition to be healthy and strong. Especially, obtaining the necessary food elements from cheaper food sources becomes a major corcern about making a sufficient and.well-balanced nutrition in institutional. nutrition or 'budget of mid-size families. For providing a sufficient and wall -balanced nutrition should be prepared a suitable menu plan. The use linear programming methods is quiet common on. the subject of preparing suitable menu plan. The aim of this study is to prepare a suitable menu plan by the use of goal programming method with equal priority. In the present study by taking the needed daily energy and the standard of consumption for food elements into conside ration r a suitable menu plan is prepared for a male sample at ages 2 0-49, for a 7 day lunch period f with 39 dif ferent food for institutional nutrition. 67