Search

Your search keyword '"Michel Vaquié"' showing total 8 results
Start Over Author "Michel Vaquié" Topic computingmilieux_miscellaneous
8 results on '"Michel Vaquié"'

1. Famille admise associée à une valuation de K(X)

Author

Michel Vaquié, Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), ANR-17-CE40-0014,CatAG,Catégorification en géométrie algébrique(2017), Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), and Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

Subjects
Computer Science::Computer Science and Game Theory, Mathematics::Commutative Algebra, General Mathematics, [MATH.MATH-AC]Mathematics [math]/Commutative Algebra [math.AC], 010102 general mathematics, extension, Mathematics - Commutative Algebra, 01 natural sciences, Valuation (logic), Mathematics - Algebraic Geometry, 13A18, 12J10, 14E15, famille admise, [MATH.MATH-AG]Mathematics [math]/Algebraic Geometry [math.AG], 0101 mathematics, [MATH]Mathematics [math], Humanities, valuation, ComputingMilieux_MISCELLANEOUS, Mathematics
Abstract

Let K be a field with a valuation $\nu$ and let L = K(x) be a transcendental extension of K, then any valuation $\mu$ of L which extends $\nu$ is determined by its restriction to the polynomial ring K[x]. We know how to associate to this valuation $\mu$ a family of valuations A = ($\mu$i)i$\in$I of K[x], called the associated admise family, which converges in a certain sense towards the valuation $\mu$. Although the definition of this family, as well as the notion of convergence, essentially imply the structure of the polynomial ring, in particular the degree of polynomials, we show in this note that the family A of valuations of L do not depend on the chosen generator x., Comment: in French

Published
2020
Full Text
View/download PDF

2. Extensions de valuation et polygone de Newton

Author

Michel Vaquié, Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT), Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), and Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

Subjects
Polynomial, Algebra and Number Theory, 13A18 (12J10 14E15), 010102 general mathematics, Mathematical analysis, Field (mathematics), Newton polygon, Extension (predicate logic), 01 natural sciences, Combinatorics, Kernel (algebra), Principal ideal, 0103 physical sciences, 010307 mathematical physics, Geometry and Topology, Limit (mathematics), 0101 mathematics, ComputingMilieux_MISCELLANEOUS, Valuation (finance), Mathematics
Abstract

— Let (K, ν) be a valued field and L a finite cyclic extension of K defined by L = K[x]/(P ), then any valuation of L which extends ν defines a pseudo-valuation ζ onK[x] whose kernel is the principal ideal (P ). We know how to associate to ζ a family of valuations on K[x], called an admissible family, which is explicitely constructed by augmented valuations and limit augmented valuations. We give a necessary and sufficient condition for a valuation of K[x] to belong to an admissible family associated to a pseudo-valuation ζ which corresponds to a valuation of L, this condition depends only on the polynomial P . On the way we can determine all the valuations of L which extend the valuation ν of K. To give this condition we define the Newton polygon associated to P , to a polynomial φ and to a valuation μ of K[x].

Published
2008
Full Text
View/download PDF

3. Au-dessous de SpecZ

Author

Michel Vaquié, Bertrand Toën, Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné (JAD), Université Nice Sophia Antipolis (... - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT), Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Nice Sophia Antipolis (1965 - 2019) (UNS), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), and Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

Subjects
Discrete mathematics, Pure mathematics, Algebra and Number Theory, Functor, Group (mathematics), 010102 general mathematics, Natural number, Algebraic geometry, Field with one element, 01 natural sciences, Spectrum (topology), 14A20 (14A15 18D10 18G55), Base change, 0103 physical sciences, 010307 mathematical physics, Geometry and Topology, 0101 mathematics, Element (category theory), ComputingMilieux_MISCELLANEOUS, Mathematics
Abstract

In this article we use the theories of relative algebraic geometry and of homotopical algebraic geometry (cf. [HAGII]) to construct some categories of schemes defined under Specℤ. We define the categories of ℕ-schemes, 1-schemes, -schemes, +-schemes and 1-schemes, where (from an intuitive point of view) ℕ is the semi-ring of natural numbers, 1 is the field with one element, is the ring spectra of integers, + is the semi-ring spectra of natural numbers and 1 is the ring spectra with one element. These categories of schemes are linked together by base change functors, and all of them have a base change functor to the category of ℤ-schemes. We show that the linear group Gln and the toric varieties can be defined as objects in these categories.

Published
2009
Full Text
View/download PDF

4. Algébrisation des variétés analytiques complexes et catégories dérivées

Author

Michel Vaquié, Bertrand Toën, Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT), Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), and Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

Subjects
18E30 (14A20 32C99), General Mathematics, Mathematics::Category Theory, 010102 general mathematics, 0103 physical sciences, 010307 mathematical physics, [MATH.MATH-AG]Mathematics [math]/Algebraic Geometry [math.AG], 0101 mathematics, 16. Peace & justice, 01 natural sciences, Humanities, ComputingMilieux_MISCELLANEOUS, Mathematics
Abstract

International audience; We prove that a compact complex analytic variety is algebraizable if and only if its bounded derived dg-category of coherent sheaves is saturated.

Published
2008
Full Text
View/download PDF

5. Famille admissible de valuations et défaut d'une extension

Author

Michel Vaquié, Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), and Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

Subjects
Combinatorics, Algebra and Number Theory, 13A18, 010102 general mathematics, 0103 physical sciences, Extension de valuation, 010307 mathematical physics, 0101 mathematics, Défaut, 01 natural sciences, ComputingMilieux_MISCELLANEOUS, Mathematics
Abstract

Resume A toute valuation ou pseudo-valuation μ de l'anneau des polynomes K [ x ] prolongeant une valuation ν de K donnee, nous savons associer une famille de valuations de K [ x ] , appelee famille admissible, construite de facon explicite a partir de valuations augmentees et de valuations augmentees limites. Nous definissons le saut total s tot ( A ) d'une famille admissible, c'est un nombre rationnel que nous calculons a partir des degres des polynomes-cles et polynomes-cles limites definissant les valuations de la famille A . Dans le cas ou L est une extension monogene finie de K , L = K ( θ ) , pour toute valuation μ de L prolongeant ν , nous relions le saut de la famille admissible A associee a μ a l'indice de ramification e ( μ / ν ) et au degre residuel f ( μ / ν ) . Plus precisement nous avons l'egalite : [ L : K ] = e ( μ / ν ) f ( μ / ν ) s tot ( A ) . En particulier si μ est l'unique prolongement de ν a L , le saut total de la famille A permet de calculer le defaut de l'extension ( L , μ ) / ( K , ν ) .

Published
2007
Full Text
View/download PDF

6. Extension d'une valuation

Author

Michel Vaquié, Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT), Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), and Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

Subjects
Discrete mathematics, Polynomial, Rank (linear algebra), Irreducible polynomial, Applied Mathematics, General Mathematics, 010102 general mathematics, Separable extension, 12J10, Field (mathematics), Rational function, 01 natural sciences, Factorization, 0103 physical sciences, Countable set, 010307 mathematical physics, 0101 mathematics, ComputingMilieux_MISCELLANEOUS, Mathematics
Abstract

We want to determine all the extensions of a valuation ν \nu of a field K K to a cyclic extension L L of K K , i.e. L = K ( x ) L=K(x) is the field of rational functions of x x or L = K ( θ ) L=K(\theta ) is the finite separable extension generated by a root θ \theta of an irreducible polynomial G ( x ) G(x) . In two articles from 1936, Saunders MacLane has introduced the notions of key polynomial and of augmented valuation for a given valuation μ \mu of K [ x ] K[x] , and has shown how we can recover any extension to L L of a discrete rank one valuation ν \nu of K K by a countable sequence of augmented valuations ( μ i ) i ∈ I \bigl (\mu _i\bigr ) _{i \in I} , with I ⊂ N I \subset \mathbb N . The valuation μ i \mu _i is defined by induction from the valuation μ i − 1 \mu _{i-1} , from a key polynomial ϕ i \phi _i and from the value γ i = μ ( ϕ i ) \gamma _i = \mu ( \phi _i ) . In this article we study some properties of the augmented valuations and we generalize the results of MacLane to the case of any valuation ν \nu of K K . For this we need to introduce simple admissible families of augmented valuations A = ( μ α ) α ∈ A {\mathcal A} = \bigl ( \mu _{\alpha } \bigr ) _{\alpha \in A} , where A A is not necessarily a countable set, and to define a limit key polynomial and limit augmented valuation for such families. Then, any extension μ \mu to L L of a valuation ν \nu on K K is again a limit of a family of augmented valuations. We also get a “factorization” theorem which gives a description of the values ( μ α ( f ) ) ( \mu _{\alpha } (f)) for any polynomial f f in K [ x ] K[x] .

Published
2007
Full Text
View/download PDF

7. Moduli of objects in dg-categories

Author

Bertrand Toën, Michel Vaquié, Laboratoire Émile Picard (LEP), Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), and Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

Subjects
Discrete mathematics, Pure mathematics, Triangulated category, General Mathematics, 010102 general mathematics, Quiver, 01 natural sciences, Moduli space, Moduli, Moduli of algebraic curves, Mathematics - Algebraic Geometry, 18G55 (14D20 18E30), Mathematics::Category Theory, 0103 physical sciences, D-module, FOS: Mathematics, 010307 mathematical physics, [MATH.MATH-AG]Mathematics [math]/Algebraic Geometry [math.AG], 0101 mathematics, Algebraic number, Equivalence (formal languages), Algebraic Geometry (math.AG), ComputingMilieux_MISCELLANEOUS, Mathematics
Abstract

To any dg-category $T$ (over some base ring $k$), we define a $D^{-}$-stack $\mathcal{M}_{T}$ in the sense of \cite{hagII}, classifying certain $T^{op}$-dg-modules. When $T$ is saturated, $\mathcal{M}_{T}$ classifies compact objects in the triangulated category $[T]$ associated to $T$. The main result of this work states that under certain finiteness conditions on $T$ (e.g. if it is saturated) the $D^{-}$-stack $\mathcal{M}_{T}$ is locally geometric (i.e. union of open and geometric sub-stacks). As a consequence we prove the algebraicity of the group of auto-equivalences of a saturated dg-category. We also obtain the existence of reasonable moduli for perfect complexes on a smooth and proper scheme, as well as complexes of representations of a finite quiver., 64 pages. Minor corrections. Section 3.4 including some corollaries has been added. Sections 1 and 2.5 added, as well as some remarks. To appear in Annales de l'ENS

Published
2005
Full Text
View/download PDF

8. Algèbre graduée associée à une valuation de K[x]

Author

Michel Vaquié, Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT), Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), and Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

Subjects
Pure mathematics, Computer Science::Computer Science and Game Theory, resolution of singularities, 14B05, Mathematics::Commutative Algebra, 13A18 (12J20 14B05 14E15), 14E15, 13A18, 010102 general mathematics, 12J20, Resolution of singularities, 01 natural sciences, local uniformization, valuations, 0103 physical sciences, 010307 mathematical physics, 0101 mathematics, 14J17, ComputingMilieux_MISCELLANEOUS, Mathematics
Abstract

We extend some results on augmented valuations and key-polynomials to limit augmented valuations and limit key-polynomials. As any valuation $\mu$ of $K[x]$ is obtained as a limit of an admissible family of valuations, we deduce a description of the graded algebra associated to $\mu$.

Published
2004

Catalog

Books, media, physical & digital resources
See catalog results